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  • Atom Search Optimization(ASO)是一种用于...ASO在数学上模拟和模拟自然界中的原子运动模型,其中原子通过相互作用力相互作用,形成Lennard-Jones势能和由键长潜力产生的约束力。该算法简单易行。包含matlab源代码
  • 分享了原子搜索优化算法的源代码及其原文,亲测有效,更多算法可进入空间查查看
  • 原子搜索优化(ASO)算法,ASO是用于解决优化问题的新的优化算法
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    智能优化算法:原子搜索优化算法


    摘要:原子搜索优化算法(Atom Search Optimization)是于2019提出的一种基于分子动力学模型的新颖智能算法.模拟在原子构成的分子系统中,原子因相互间的作用力和系统约束力而产生位移的现象.在一个分子系统中,相邻的原子间存在相互作用力(吸引力和排斥力),且全局最优原子对其他原子存在几何约束作用 .引力促使原子广泛地探索整个搜索空间,斥力使它们能够有效地开发潜在区域 。具有寻优能力强,收敛快的特点。

    1.原子优化算法原理

    假设一个分子系统是由 s个原子构成的d维空间, X i d ( t ) X_i^d(t) Xid(t))为第 i i i 个原子在第 t t t次迭代时的位置,可以表示为: X i d ( t ) = ( X i , 1 , X i , 2 , . . . , X i , d ) , ( i = 1 , 2 , . . . , s ; , t = 1 , 2 , . . . , t m a x X_i^d(t) = (X_{i,1},X_{i,2},...,X_{i,d}),(i=1,2,...,s;,t=1,2,...,t_{max} Xid(t)=(Xi,1,Xi,2,...,Xi,d),(i=1,2,...,s;,t=1,2,...,tmax, t m a x t_{max} tmax为最大迭代次数, X b e s t d ( t ) X_{best}^d(t) Xbestd(t))为第t次迭代时全局最优解.

    在这里插入图片描述

    图1.n,F 和h关系图

    原子运动遵循经典力学根据牛顿第二定律,原子的加速度与其质量有关,且由原子间的相互作用力和最优原子对其的几何约束的共同作用产生,所以第i个原子在第t次迭代时加速度如下:
    a i d ( t ) = F i d + G i d ( t ) m i d ( t ) (1) a_i^d(t) = \frac{F_i^d + G_i^d(t)}{m_i^d(t)}\tag{1} aid(t)=mid(t)Fid+Gid(t)(1)
    式中, F i d ( t ) F_i^d(t) Fid(t)为第t次迭代时d维空间中作用于第 i个原子的总力,可以看作是适应度函数值较好的k个原子对第i个原子作用力的随机加权之和,表示如下:
    F i d ( t ) = ∑ j ∈ K b e s t r a n d j F i j d ( t ) (2) F_i^d(t)=\sum_{j\in K_{best}}rand_jF^d_{ij}(t)\tag{2} Fid(t)=jKbestrandjFijd(t)(2)
    式中, K b e s t K_{best} Kbest为适应度函数值较好的 k k k个原子的集合, F i j d F_{ij}^d Fijd为两原子之间的作用势能,可以表示为:
    F i j d = − n ( t ) [ 2 ( h i j ( t ) ) 3 − ( h i j ( t ) ) 7 ] (3) F_{ij}^d = -n(t)[2(h_{ij}(t))^3 - (h_{ij}(t))^7]\tag{3} Fijd=n(t)[2(hij(t))3(hij(t))7](3)
    式中, n ( t ) = α ( 1 − t − 1 t m a x ) 3 e − 20 t / t m a x n(t) = \alpha(1-\frac{t-1}{t_{max}})^3e^{-20t/t_{max}} n(t)=α(1tmaxt1)3e20t/tmax可以调节引力区域和斥力区域的范围, n n n随着迭代次数的增加, n n n自适应递减,使得全局搜索和局部开发的范围都逐步缩小至最优值,保证了算法的收敛性; α \alpha α为深度加权; h i j ( t ) h_{ij}(t) hij(t)为两个原子之间的距离,不同的 h h h值对应着不同的作用力性质 . 如图 1 所示,当 h ∈ ( 0.9 , 1.1 ) h \in(0.9,1.1) h(0.9,1.1)时为斥力,且随着 h h h值得增大而增大;当h为1.12时,为平衡状态,作用力为0;当 h ∈ ( 1.12 , 1.24 ) h \in(1.12,1.24) h(1.12,1.24)时,为吸引力且随着 h h h值得增大而增大, h ∈ ( 1.24 , 2 ) h \in(1.24,2) h(1.24,2)时,仍为吸引力但随着 h h h值得增大而减小至0 ,所以 h h h可以表示为:
    h i j ( t ) = { h m i n , r i j ( t ) / σ ( t ) < h m i n r i j ( t ) / σ ( t ) , h m i n ≤ r i j ( t ) / σ ( t ) ≤ h m a x h m a x , r i j ( t ) / σ ( t ) > h m a x (4) h_{ij}(t) = \begin{cases} h_{min}, r_{ij}(t)/\sigma(t)<h_{min}\\ r_{ij}(t)/\sigma(t),h_{min}\leq r_{ij}(t)/\sigma(t)\leq h_{max}\\ h_{max},r_{ij}(t)/\sigma(t)>h_{max} \end{cases}\tag{4} hij(t)=hmin,rij(t)/σ(t)<hminrij(t)/σ(t),hminrij(t)/σ(t)hmaxhmax,rij(t)/σ(t)>hmax(4)
    式中, h m i n = ε 0 + ε ( t ) h_{min}=\varepsilon_0 + \varepsilon(t) hmin=ε0+ε(t) h h h的下界, ε ( t ) \varepsilon(t) ε(t)为漂移因子随着迭代次数的变化而变化,使得算法在全局搜索和局部开发中转换; h m a x h_{max} hmax h h h上界; σ ( t ) = ∣ ∣ X i j ( t ) , ∑ j ∈ K b e s t X i j ( t ) / K ( t ) ∣ ∣ 2 \sigma(t)=||X_{ij}(t),\sum_{j\in K_{best}}X_{ij}(t)/K(t)||_2 σ(t)=Xij(t),jKbestXij(t)/K(t)2,是 K b e s t K_{best} Kbest集合中的原子与第 i i i个原子的距离范围.

    在这里插入图片描述

    图2.原子群相互作用示意图(K=5)

    在ASO算法中,为了加强迭代初期的全局探索能力,每个原子需要与较多个适应度较好的邻近原子产生相互作用,而在迭代后期为了增强局部开发促进算法收敛,每个原子需要与较少的适应度较好的邻近原子产生相互作用 . 适应度较好的邻近原子的数量用 K K K表示, K = s − ( s − 2 ) ∗ t / t m a x K = s-(s-2)*\sqrt{t/t_{max}} K=s(s2)t/tmax ,随着迭代次数自适应减小,既保证了迭代前期算法跳出局部最优进行全局搜索的能力,又保证了算法后期局部开发能力并保证算法的收敛性 . K b e s t K_{best} Kbest为适应度函数值较好的 k 个原子的集合,原子群的作用力如图2所示.

    在分子动力学模型中,几何约束在原子运动中是十分重要的因素.在ASO中,为了简单起见,假设每个原子与最优原子具有共价键,因此每个原子受来自最佳原子的约束力的作用,所以(1)式中的 G i d ( t ) G_i^d(t) Gid(t)为第 t t t次迭代时 d d d维空间中全局最优原子对第 i i i个原子的几何约束作用,表示为:
    G i d ( t ) = λ ( t ) ( X b e s t d ( t ) − X i d ( t ) ) (5) G_i^d(t)=\lambda(t)(X_{best}^d(t) - X_i^d(t)) \tag{5} Gid(t)=λ(t)(Xbestd(t)Xid(t))(5)
    式中, λ ( t ) = β e − 20 t / t m a x \lambda(t) = \beta e^{-20t/t_{max}} λ(t)=βe20t/tmax,随着迭代次数做自适应调整; β \beta β为乘数权重 .

    (1) 式中 m i d ( t ) m_i^d(t) mid(t)为原子的质量,可表示为:

    m i d ( t ) = M i ( t ) / ∑ j = 1 N M j ( t ) (6) m_i^d(t) = M_i(t)/\sum_{j=1}^NM_j(t) \tag{6} mid(t)=Mi(t)/j=1NMj(t)(6)

    a i t ( t ) = F i d ( t ) / m i d ( t ) + G i d ( t ) / m i d ( t ) = − α ( 1 − t − 1 t m a x ) 3 e − 20 t / t m a x ∑ j ∈ K b e s t r a n d j [ 2 ( h i j ( t ) ) 1 3 − ( h i j ( t ) ) 7 ] m i ( t ) (7) a_i^t(t)=F_i^d(t)/m_i^d(t) + G_i^d(t)/m_i^d(t)=-\alpha(1-\frac{t-1}{t_{max}})^3e^{-20t/t_{max}}\sum_{j\in K_{best}}\frac{randj[2(h_{ij}(t))^13 - (h_{ij}(t))^7]}{m_i(t)} \tag{7} ait(t)=Fid(t)/mid(t)+Gid(t)/mid(t)=α(1tmaxt1)3e20t/tmaxjKbestmi(t)randj[2(hij(t))13(hij(t))7](7)

    加速度使得原子运动速度及位移发生变化,这便是ASO算法的位置更新的核心过程,表示为:
    v i d ( t + 1 ) = r a n d i d v i d ( t ) + a i d ( t ) (8) v_i^d(t+1) = rand_i^dv_i^d(t) + a_i^d(t) \tag{8} vid(t+1)=randidvid(t)+aid(t)(8)

    X i d ( t + 1 ) = X i d ( t ) + v i d ( t + 1 ) (9) X_i^d(t+1)=X_i^d(t) + v_i^d(t+1)\tag{9} Xid(t+1)=Xid(t)+vid(t+1)(9)

    算法流程:

    Step1:初始化ASO各参数如种群规模,最大迭代次数等

    Step2:对原子种群进行初始化

    Step3:根据目标函数计算每个个体的适应度函数值,并保留为当前的最优值及最优解;

    Step4:根据公式(7)更新原子运动加速度;

    Step5:根据公式(8)更新原子运动速度;

    Step6:根据公式(9)更新原子个体位置;

    Step7:再次计算种群个体的适应度函数值,根据适应度值的优劣来更新最优解和最优值;

    Step8: 重复步骤4-8 ,直到达到最大迭代次数时终止操作;

    Step9: 输出最优个体位置以及最优适应度值;

    2.实验结果

    在这里插入图片描述

    3.参考文献

    [1]Weiguo Zhao,Liying Wang,Zhenxing Zhang. A novel atom search optimization for dispersion coefficient estimation in groundwater[J]. Future Generation Computer Systems,2019,91.

    [1]肖子雅,刘升.黄金正弦混合原子优化算法[J].微电子学与计算机,2019,36(06):21-25+30.

    4.Matlab代码

    改进算法matlab代码

    名称说明或者参考文献
    一种改进的原子搜索算法(IASO)[1]李建锋,卢迪,李贺香.一种改进的原子搜索算法[J/OL].系统仿真学报:1-13[2021-05-06].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.3092.V.20210409.1508.008.html.

    算法相关应用

    名称说明或者参考文献
    原子搜索算法优化的BP神经网络(预测)https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149776(原理一样,只是优化算法用原子搜索算法)
    基于Tent混沌映射改进的原子搜索算法ASO优化BP神经网络(预测)https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149776(原理一样,只是优化算法用原子搜索算法)
    基于Logistic混沌映射改进的原子搜索算法ASO优化BP神经网络(预测)https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149776(原理一样,只是优化算法用原子搜索算法)

    个人资料介绍

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  • 原子时尺度算法分析

    2011-11-06 23:35:00
    学习ALGOS算法,文章里详细介绍了ALGOS算法
  • 原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测模型 文章目录原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测模型1. 算法描述2. ASO优化BP神经网络预测的步骤与流程图3. 模型介绍4. ASO-BP预测结果与图像 1. 算法描述 原子搜索算法...

    原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测模型以及MATLAB代码实现

    1. 算法描述

    原子搜索算法(Atom Search Optimization)是一种较新的智能优化算法,在2019年提出,算法灵感来源于微观分子动力学。物理学意义是,每个原子在搜索空间中的位置代表一个与原子质量相对应的解,较好的解表示较重的质量。种群中的所有原子会根据彼此之间的距离相互吸引或排斥,且较轻的原子向较重的原子移动。原子搜索算法通过计算Lennard-Jones势能,利用加速度与速度随距离的关系而发生改变,来更新原子的位置,实现求解优化问题。

    2. ASO优化BP神经网络预测的步骤与流程图

    在这里插入图片描述

    3. 模型介绍

    3.1 数据说明
    采用建筑物能源数据集,来实现BP回归预测与原子搜索算法ASO优化BP的回归预测算法。

    3.2 数据格式

    样本编号features1features2features3featuresntarget
    1
    2
    n

    3.3 优化变量的选取与适应度函数设计
    优化BP神经网络的权值和阈值参数,选取训练集与测试集整体的均方误差为适应度值。适应度函数值越小,表明训练越准确,且兼顾模型的预测精度更好。

    在这里插入图片描述
    式中,TraingingSet,TestingSet,分别为训练集和测试集的样本。

    3.4 算法的参数设置

    %初始化ASO参数
    popsize=30;   %初始种群规模
    maxgen=50;   %最大进化代数
    dim=inputnum*hiddennum_best+hiddennum_best+hiddennum_best*outputnum+outputnum;    %自变量个数
    lb=repmat(-3,1,dim);    %自变量下限
    ub=repmat(3,1,dim);   %自变量上限
    alpha=50;     %深度权重
    beta=0.2;     %乘数权重
    
    

    3.5 使用ASO优化后的BP神经网络进行预测,并与BP神经网络的预测结果进行误差分析和对比

    4. ASO-BP预测结果与图像

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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    5. MATLAB代码与数据下载地址

    改进的BP神经网络回归预测算法类别代码地址
    BPBP神经网络回归预测MATLAB代码
    GA-BP[GA优化BP回归预测MATLAB代码(含优化前的对比)]
    PSO-BP[粒子群算法PSO优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    ACO-BP[蚁群算法ACO优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    ASO-BP[原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    SSA-BP[麻雀搜索算法SSA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    WOA-BP[鲸鱼优化算法WOA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    ABC-BP[人工蜂群算法ABC优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    SOA-BP[海鸥优化算法SOA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    CS-BP[布谷鸟搜索算法CS优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    Logistic-ASO-BP[基于Logistic混沌映射改进的原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    Logistic-SSA-BP[基于Logstic混沌映射改进的麻雀搜索算法SSA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    Tent-ASO-BP[基于Tent混沌映射改进的原子搜索算法ASO优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    Tent-SSA-BP[基于Tent混沌映射改进的麻雀搜索算法SSA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
    Sine-SSA-BP[基于Sine混沌映射改进的麻雀搜索算法SSA优化BP神经网络回归预测MATLAB代码]
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    今天给大家简单概述一个新的算法——原子轨道搜索

    参考文献:Azizi M . Atomic Orbital Search: A Novel Metaheuristic Algorithm[J]. Applied Mathematical Modelling, 2021, 93(1).

    MATLAB代码下载地址:https://mianbaoduo.com/o/bread/YZ2al5hs

    上述网址给出了AOS的代码,并给出了常用的初始化函数等,使用了23个经典函数(30维)测试,效果非常好。而且作品中给出了main函数,如需要改为CEC系列测试函数,只需增加调用函数即可,非常方便。适用于改进、对比或解决工程问题。欢迎大家购买。谢谢,如有任何问题,随时联系!下面介绍原子轨道搜索内容。

    文中,原子轨道搜索(AOS)被提出作为一种新的元启发式优化算法。该算法的主要概念基于量子力学的一些原理和基于量子的原子模型,在该模型中,原子核周围电子的一般构型是透视的。为了评估该算法的性能,总共使用了20个无约束的数学测试函数,不同维度为2–100,而最大数量为150,0个函数评估,10 0个独立优化运行用于统计目的。还利用Kolmogorov-Smirnov、Wilcoxon和Kruskal-Wallis测试进行了完整的统计分析,同时还使用了8种元启发式方法作为比较的替代方法。还考虑了关于单目标实参数数值优化(CEC 2017)的进化计算(CEC)最新竞赛,包括30个基准测试函数,其中将所提出算法的能力与大多数状态进行了比较−的−优化领域的art算法。此外,总共有5个约束工程设计问题被用作设计示例,包括最近进化计算竞赛(CEC 2020)中的一些约束优化问题。将AOS算法处理约束问题的结果与文献中不同标准、改进和混合元启发式算法的结果进行了比较。所得结果表明,所提出的AOS算法在处理数学和工程设计问题时提供了非常出色的结果。

    首先是初始化。在本节中,详细描述了根据前面介绍的原子轨道原理推导的AOS优化算法。基于量子的原子理论中考虑的电子密度组态和原子吸收或发射能量的基本原理被用作AOS优化算法的主要思想。基于先前开发的大多数优化算法都利用了由不同随机过程演化而来的候选解群体这一事实,提出的AOS算法考虑了许多候选解(X),它们代表基于量子的原子模型中原子核周围的电子。该算法中的搜索空间被视为原子核周围的电子云,原子核被分成薄的、球形的、同心的层。每个电子在搜索空间中由候选溶液(xi)表示,而一些决策变量(xi,j)也用于定义候选溶液在搜索空间中的位置。此用途中的数学方程如下所示:

    其中m为搜索空间(电子云)内候选解(电子)的个数,d为问题维数,表示候选解(电子)的位置。

    电子云内部电子的初始位置是根据以下数学方程随机确定的:

     

    其中x j i(0)表示备选方案的初始位置;x j i,min和x j i,max是第i个候选解的第j个决策变量的最小界和最大界;rand是[0,1]范围内的均匀分布随机数。

    根据所提供的基于量子的原子模型的详细信息,每个电子都有一个能量状态,该能量状态在数学模型中被视为候选解的目标函数值。在这方面,具有较好目标函数值的候选解代表具有较低能级的电子,而具有较高能级的电子在具有较差目标函数值的候选解的数学模型中被考虑。向量方程用于包含不同候选溶液(电子)的目标函数值(能级),如下所示: 

    为了在数学上表示基于量子力学开发的原子轨道模型,生成了一个随机整数(n),用于表示原子核周围的假想球形层(L)的数量,该层模拟基于量子的原子模型中的量子数。这些层用于将整个搜索空间划分为多个部分,以数学方式表示波−类似于原子核周围电子的行为。这些层的半径表明了这些层在细胞核周围的分布方式,其中半径较小的层被视为细胞核层(L0),半径较大的层(Li)被视为细胞核周围的第一到第n(Ln)个球形层。应注意的是,原子核层使用零指数,这表示原子核位于该层中且电子不能出现在该层中的事实,因此第一(l1)至第n(ln)层被考虑用于定位电子。图3中描绘了这些方面的示意性呈现。

     

    在基于量子的原子模型中,电子在原子核周围的位置是由电子概率密度图确定的,在数学模型中,电子概率密度图是由概率密度函数(PDF)考虑的。基于概率论,变量的概率密度函数是表示该变量在特定范围内的可能性的函数。通过考虑nucleus周围以想象方式创建的层,PDF用于确定候选解决方案在这些层中的位置。在这方面,候选解按升序或降序排序(基于最小化或最大化优化问题),其中具有更好目标函数值的候选解被认为具有更高的秩。具有更好目标函数值的候选解被认为具有更高的PDF值,这表示具有更低能级的电子。因此,具有较高PDF值的候选溶液定位在内部虚电子层中,而具有较低PDF值的候选溶液定位在外部虚电子层中,其模拟基于量子的原子模型中的电子配置。

    图4中描绘了通过基于正态高斯分布利用PDF确定候选溶液(电子)在假想层中的位置的示意图。应注意的是,在第二虚层中发现任何电子的总概率高于第一虚层,因此第二虚层(介于L1和L2之间)的PDF值高于第一虚层(介于L0和L1之间)。 

    Based on the provided details of determining the position of electrons by PDF, each of the imaginarily created layers contain some of the solution candidates. In this regard, the mathematical equations for the vectors for the positions ( X k ) and the objective function values ( E k ) of the solution candidates in the imaginary layers are presented as follows: 

    在每个虚层中具有最佳目标函数值的候选解被视为在每个虚层中具有最低能级的电子(LE k)。此外,在所有候选解之间具有最佳目标函数值的候选解被认为是原子中具有最低能级(LE)的电子。如图4所示,nucleus层用于定位在所有候选解决方案之间具有最佳目标函数值的LE。

    基于基于量子的原子模型,假设位于原子核周围的电子处于基态能量。在这方面,定位在想象考虑的层中的解决方案候选者没有来自相同或其他层的其他候选者的任何信息。在数学模型中,根据各层中候选溶液的位置和目标函数值,确定了表示从电子壳中移除电子所需能量的结合能。在这方面,通过考虑所考虑的层中所有候选解的位置和目标函数值的平均值,来确定每个所考虑的虚层中候选解的结合状态和结合能。此用途中的数学方程如下所示:

     根据所提供的详细信息,还可以通过考虑搜索空间中所有候选解的位置和目标函数值的平均值来确定原子的结合状态和结合能,如下所示:

    根据提供的基于量子的原子模型的细节,具有不同能级的电子能够在具有不同能级的不同层之间改变它们在原子核周围的位置。在这方面,在数学模型中考虑了候选解的两个位置更新过程,其中光子对电子的作用被视为主要过程,而与粒子或磁场的相互作用等其他作用被视为次要过程。对于虚拟创建层中的每个候选解决方案,根据候选解决方案及其层的特性执行这些过程。

    核心来了!给大家直接上原文!

     如果每个电子的随机生成数(φ)小于PR(φ<PR),光子对电子的作用是不可能的,因此电子在原子核周围不同层之间的运动是基于一些其他作用来考虑的,例如与粒子或磁场的相互作用,这也会导致能量的吸收或发射。在这方面,基于这些影响的解决方案候选人的职位更新过程考虑如下:

     

    为了考虑数学模型中优化算法的一般方面,应正确处理由解变量与终止准则相邻的约束条件。为此,确定数学标志,其中该标志考虑违反变量的边界变化。此外,可以确定最大迭代次数或最大目标函数评估次数,其中在固定迭代次数或目标函数评估次数之后终止优化过程。AOS算法的伪代码如图5所示。

     

     

     

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  • 原子变量CAS算法

    2017-09-24 11:31:55
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空空如也

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