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  • 反码:正数,反码原码一样; 负数,符号位不变,其他各位取反 补码:正数,补码原码一样;负数,反码末位加1,有进位则进位,但不改变符号位 二.两数相加: 1.两者补码想加 2.然后转成反码 3.再转成原码 4.在...

    一.概念:

    在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以用补码统一处理。

    原码:使用二进制表示,二进制首位是符号位,0为正,1为负
    反码:正数,反码和原码一样; 负数,符号位不变,其他各位取反
    补码:正数,补码和原码一样;负数,反码末位加1,有进位则进位,但不改变符号位


    二.两数相加:

    1.两者补码想加
    2.然后转成反码
    3.再转成原码
    4.在把这个二进制转成十进制


    三.举例:

    正数: 1

    原码:0000 0001
    反码:0000 0001
    补码:0000 0001

    负数: -1

    原码:1000 0001
    反码:1111 1110
    补码:1111 11111

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  • [-3]反=[10000011]反=11111100 原码 反码 负数的补码是将其原码除符号位之。两个说法都没有错,我们举个例子来看看就明白了:1、10001的补码是取反后在再加1,也就是11110+1=11111;2、如果是11111变回原码呢?我们...

    [-3]反=[10000011]反=11111100 原码 反码 负数的补码是将其原码除符号位之。

    两个说法都没有错,我们举个例子来看看就明白了:1、10001的补码是取反后在再加1,也就是11110+1=11111;2、如果是11111变回原码呢?我们可以采取逆过程先减1,.

    (1)原码表示法 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。例.

    麻烦说详细点,再举个例子.我基础差,怕听不懂.谢谢!!

    可以通过原码、反码和补码三者的含义及关系来介绍三者之间的换算关系:1、原码 原码就是符号位加上真值的绝对值,即用第一位表示符号,其余位表示值。比如如果是.

    1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原= 0000 0001[-1]原= 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位.

    是原码 不是源码对于整数:补码反码原码都是一样的,也就是它本身的二进制对于负数:原码:绝对值的原码,将最高为变1反码:绝对值的原码按位取反补码:绝对值的.

    我想知道带小数的二进制数如何转化为原码,补码和反码,如+110.001和-110.

    对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示.

    请问正负1011的原码、补码、反码、移码是什么,大家帮帮忙谢谢 还有个正.

    按一个字节来算(8位)103的二进制表示为1100111 原码:11100111(最高位为符号位,下同) 补码:10011001 反码:10011000 移码:00011001 原码表示法是机器.

    麻烦说详细点,再举个例子.我基础差,怕听不懂.谢谢!!

    数在计算机中是以二进制形式表示的。 数分为有符号数和无符号数。 原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。 一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是.

    补码的补码等于原码(就是把补码看作原码,再来一次奖原码转为补码的运算,就得到了原码)。例如:-4的8位 原码:1000 0100 反码:1111 1011 补码:1111 1100 将.

    换算根据他们各自的定义进行。所谓原码就是二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。补码表示法规定:正数的补码.

    补码 反码 1,0010101 0,1111000 1,1000001 1,11000 求解。能写出具体数值。

    正数的补码和原码相同,负数的补码取反(0变为1,1变为0),在最后一位加1(逢二进一) 正数的反码和原码相同,负数的补码取反(0变为1,1变为0) 0001 反码 0001 .

    分两种情况,以八位原码转换为例:正数(符号位为0的数)补码与原码相同。负数(符号位为1的数)变为补码时符号位不变,其余各项取反,最后在末尾+1 例如:原码.

    补码 反码 原码 直接怎么运算的?

    原码就是直接将一个数转换成2进制在加上符号位即可,反码是将原码的符号位不变,其余位全部变反,补码就是在反码的基础上加1

    原码求补码是 反码加1 而补码求原码也是反码加1吗

    是的,还可以先减一在反码,因为是二进制,减一反和反加一是一样的。

    数字怎样才能转化为如110011这种数,为什么?

    十进制每位基数是:个位1,高位=低位*10,因此观察2018这个数和基数的关系:1000 100 10 1 2 0 1 8 这个数包含2个1000,0个100,1个10和8个1387D=?B,二进制计数.

    最好详细点,有例题!!!!!讲解下

    原码:先将十进制数转换成二进制数,然后把最高位作为符号位,正数设为“0”,负数设为“1” 反码:正数的反码和原码一样,负数的反码就是:符号位不变,数值位.

    原码,补码,怎样转换为真值,求详细解答。大家看好转换顺序,谢谢

    原码即真值,其中最高位为符号位,其余均为数值位。正数、零的原码、反码、补码均相同。所以真正的求补的运算只对负数进行,且:补码的补码即是原码。对负数求补.

    因为加法器。 CPU的加减法是加法器完成的。 当然我们都知道 加上负数就代表减法. 0000=1010 0000 ,很可惜这个数是 -32 16+(-16)=-32,悲剧发生。如果用补码,你就.

    用c语言编写的小程序

    1:我们来看一下补码的求得过程:将原码的各位取反,再加1,得到补码。举个例子,1001,它全部取反之后就是0110,再加1得到0111。将原码与补码加相,会得到.

    书上说补码是原码的符号位不变,其他变,如:原码11100101 反码10011010。

    正数:正数的反码与原码相同。 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。例如: 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 所以楼主再仔细.

    展开全文
  • 原码反码补码都是有符号定点数的表示方法。一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。以下都以8位整数为例,原码就是这个数本身的二进制形式。例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码补码都是和...

    数在计算机中是以二进制形式表示的。

    数分为有符号数和无符号数。

    原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

    一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。

    以下都以8位整数为例,

    原码就是这个数本身的二进制形式。

    例如

    0000001 就是+1

    1000001 就是-1

    正数的反码和补码都是和原码相同。

    负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反

    [-3]反=[10000011]反=11111100

    负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

    [-3]补=[10000011]补=11111101

    一个数和它的补码是可逆的。

    为什么要设立补码呢?

    第一是为了能让计算机执行减法:

    [a-b]补=a补+(-b)补

    第二个原因是为了统一正0和负0

    正零:00000000

    负零:10000000

    这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。

    但是他们的补码是一样的,都是00000000

    特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)

    [10000000]补

    =[10000000]反+1

    =11111111+1

    =(1)00000000

    =00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

    有人会问

    10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?

    其实这是一个规定,这个数表示的是-128

    所以n位补码能表示的范围是

    -2^(n-1)到2^(n-1)-1

    比n位原码能表示的数多一个

    又例:

    1011

    原码:01011

    反码:01011 //正数时,反码=原码

    补码:01011 //正数时,补码=原码

    -1011

    原码:11011

    反码:10100 //负数时,反码为原码取反

    补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

    0.1101

    原码:0.1101

    反码:0.1101 //正数时,反码=原码

    补码:0.1101 //正数时,补码=原码

    -0.1101

    原码:1.1101

    反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反

    补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

    总结:

    在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

    所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

    反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

    补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

    1、原码、反码和补码的表示方法

    (1) 原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]原= 0 0000111 B

    [-7]原= 1 0000111 B

    注意:a. 数0的原码有两种形式:

    [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

    b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

    2)反码:

    正数:正数的反码与原码相同。

    负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]反= 0 0000111 B

    [-7]反= 1 1111000 B

    注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

    [+0]反=00000000B

    [- 0]反=11111111B

    b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

    3)补码的表示方法

    1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

    同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。

    2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。

    负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]补= 0 0000111 B

    [-7]补= 1 1111001 B

    补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

    a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

    b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即 [0]补=00000000B。

    c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

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  • Java 原码 反码 补码

    2021-02-27 15:04:36
    本篇文章讲解了计算机的原码, 反码补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家...

    本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!

    http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html

    一. 机器数和真值

    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

    1、机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

    那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

    2、真值

    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

    例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

    二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

    在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

    1. 原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]

    [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

    2. 反码

    反码的表示方法是:

    正数的反码是其本身

    负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

    3. 补码

    补码的表示方法是:

    正数的补码就是其本身

    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

    三. 为何要使用原码, 反码和补码

    在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

    四 原码, 反码, 补码 再深入

    计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?

    将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:

    1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4

    2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4

    3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4

    2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.

    所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!

    现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.

    首先介绍一个数学中相关的概念: 同余

    同余的概念

    两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余

    记作 a ≡ b (mod m)

    读作 a 与 b 关于模 m 同余。

    举例说明:

    4 mod 12 = 4

    16 mod 12 = 4

    28 mod 12 = 4

    所以4, 16, 28关于模 12 同余.

    负数取模

    正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?

    下面是关于mod运算的数学定义:

    fc438d3ad59ea9915fcc16dfa79cfc79.png

    上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:

    x mod y = x - y L x / y J

    上面公式的意思是:

    x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.

    以 -3 mod 2 举例:

    -3 mod 2

    = -3 - 2xL -3/2 J

    = -3 - 2xL-1.5J

    = -3 - 2x(-2)

    = -3 + 4 = 1

    所以:

    (-2) mod 12 = 12-2=10

    (-4) mod 12 = 12-4 = 8

    (-5) mod 12 = 12 - 5 = 7

    开始证明

    再回到时钟的问题上:

    回拨2小时 = 前拨10小时

    回拨4小时 = 前拨8小时

    回拨5小时= 前拨7小时

    注意, 这里发现的规律!

    结合上面学到的同余的概念.实际上:

    (-2) mod 12 = 10

    10 mod 12 = 10

    -2与10是同余的.

    (-4) mod 12 = 8

    8 mod 12 = 8

    -4与8是同余的.

    距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:

    反身性:

    a ≡ a (mod m)

    这个定理是很显而易见的.

    线性运算定理:

    如果a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m) 那么:

    (1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

    (2)a * c ≡ b * d (mod m)

    所以:

    7 ≡ 7 (mod 12)

    (-2) ≡ 10 (mod 12)

    7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

    现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.

    接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反

    先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

    发现有如下规律:

    (-1) mod 127 = 126

    126 mod 127 = 126

    即:

    (-1) ≡ 126 (mod 127)

    2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

    2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

    所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

    而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

    既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补

    如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

    [0111 1111]原 = 127

    其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

    (-1) mod 128 = 127

    127 mod 128 = 127

    2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

    此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

    但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

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原码反码补码之间的关系