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  • 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法.。一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在...

    今天由传智播客老师给大家讲解计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法.。

    一. 机器数和真值

    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

    1、机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

    那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

    2、真值

    机器数的第一位是符号位,后边才是真正的数值,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

    例:

    0000 0001的真值 = +000 0001 = +1

    1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

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    二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

    在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

    1. 原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1](原码) = 0000 0001

    [-1](原码) = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]

    [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

    2. 反码

    反码的表示方法是: 正数的反码是其本身,负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

    [+1] = [00000001](原码)= [00000001](反码)

    [-1] = [10000001](原码)= [11111110](反码)

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

    3. 补码

    补码的表示方法是:正数的补码就是其本身,负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001](原码) = [00000001](反码) = [00000001](补码)

    [-1] = [10000001](原码) = [11111110](反码) = [11111111](补码)

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

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    三. 为何要使用原码, 反码和补码

    在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001](原码) = [00000001](反码) = [00000001](补码)

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001](原码) = [11111110](反码) = [11111111](补码)

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

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    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

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  • 原码、反码和补码的表示范围

    千次阅读 2017-01-03 14:32:09
    首先形成概念是:原码和反码小数表示的范围是一样,仅仅是二进制存储不同罢了。 更有趣是它们存储范围是关于零点对称! 原码小数,反码小数都是:−1+2−n=x=1−2−n 中间是+0,−0两种 x0x1x2x3…...

    小数: x0.x1x2x3xn,其中x0 
    整数:x0x1x2x3xn,其中x0

    首先形成的概念是:原码和反码小数表示的范围是一样的,仅仅是二进制的存储不同罢了。

    更有趣的是它们的存储范围是关于零点对称的!

    原码小数,反码小数都是:1+2n=<x<=12n

    中间是+00两种

    x0x1x2x3xn

    原码整数,反码整数:(2n1)x2n1//这个很好理解,例证是-127~127

    补码里的0只有一种表示,因此多了一个离散状态可以表示其他的数,这个数在小数中是1,整数中是2n 
    所以把数据给了最小的那个。 
    自然而然就不是对称的。

    因此补码小数:1x12n

    补码整数:2nx2n1

    总结一下三种表示方法的范围:

    定点小数:

    原码:  -(1-2-n N 1-2-n

    反码:  -(1-2-n N 1-2-n

    补码:   -1 N 1-2-n

     

    定点整数:

    原码: -(2n -1) N 2n -1

    反码: -(2n -1) N 2n -1

    补码: - 2n  N 2n -1


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  • 原码就是整数绝对值二进制形式,为了解决计算机中有负数运算,提出了反码、补码。1、原码原码就是符号位加上真值绝对值,第一位表示符号,其余位表示值。对于4位二进制,其取值范围就是[1000,0111],即[-8...
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    数据在计算机里面都是以0和1存储和运算的,这是冯诺依曼体系的基础。

    比如一个数在计算机中若有正负之分,则用一个数的最高位(符号位)用来表示它的正负,其中0表示正数,1表示负数。

    原码就是整数绝对值的二进制形式,为了解决计算机中有负数的运算,提出了反码、补码。

    1、原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值,第一位表示符号,其余位表示值。对于4位的二进制,其取值范围就是[1000,0111],即[-8,7]。

    +5的原码:0101

    -5的原码:1101

    2、反码

    正数的反码是其本身。

    负数的反码是在其原码的基础上,符号位不变,其余位取反。

    +5的反码:0101

    -5的反码:1010

    可见如果一个反码表示的是负数,是无法直观地看出来它的数值,通常要将其先转换成原码再计算。

    3、补码

    正数的补码还是其本身。

    负数的补码是在其原码的基础上,符号位保持不变,其余位取反,最后+1。即反码加1。

    +5的补码:0101

    -5的补码:1011

    综上,计算机有三种编码方式来表示同一个数。

    对于+5和-5,

    [+5] = [0101]原 = [0101]反 = [0101]补

    [-5] = [1101]原 = [1010]反 = [1011]补

    计算机采用补码的形式来表示负数。欲知为何如此,请阅读计算机为何采用补码的形式来表示负数

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    一、什么是原码、反码和补码

    我们知道,在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储,用补码形式进行运算的。什么是一个数的补码?为什么要用补码?这要从数的原码、反码开始讲。我们以整型数为例,且假定字长为8位。

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    1、原码

    整数X的原码是指:其符号位为0表示正,为1表示负;其数值部分就是X的绝对值的二进制数。X的原码通常用【X】原表示。如:

    【+100】原=01100100 【+0】原=00000000

    【-100】原=11100100 【-0】原=10000000

    注意:在原码中,零有两种表示形式。

    原码表示法简单易懂,与真值(带符号数本身)转换方便,只要符号还原即可,但当两个正数相减或不同符号数相加时,必须比较两个数哪个绝对值大,才能决定谁减谁,才能确定结果是正还是负,所以原码不便于加减运算。

    2、反码

    X的反码是指:对于正数,反码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反(1变0,0变1)。X的反码通常用【X】反来表示。如

    【+100】反=01100100 【+0】反=00000000

    【-100】反=10011011【-0】反=11111111

    注意:在反码中,零也有两种表示形式。

    反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。

    3、补码

    X的补码是指:对于正数,补码与原码相同;对于负数,符号位不变,其数值位X的绝对值取反后在最低位加1。X的补码通常用【X】补来表示,实际上,【X】补=【X】反+1。如:

    【+100】补=01100100 【+0】补=00000000

    【-100】补=10011100 【-0】补=00000000

    注意:在补码中,零有唯一的编码,【+0】补=【-0】补=00000000。

    补码运算简单方便,符号位可以作为数据的一位参与运算,不必单独处理;二进制的减法可用其补码的加法来实现,简化了硬件电路。

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    二、补码的意义

    首先,我们来看几个例子。

    【例子1】用8位二进制数分别表示+0和-0 。

    解:我们知道,对于有符号数,我们规定最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。剩余位为数值位,用来表示数的大小。

    所以+0就表示为0000 0000,而-0表示为1000 0000。

    【例子2】计算9-6的结果。

    解:我们知道:9-6=9+(-6)=3

    0000 1001

    +1000 0110

    1000 1111

    结果为-15,明显不对。

    而如果我们采用补码来进行计算呢?

    我们知道,9的补码是0000 1001,-6的补码是11111010,重新进行运算,

    0000 1001

    +1111 1010

    1 0000 0011

    最高位的1溢出,剩余8位二进制表示的是3的补码。结果为3,正确。

    【例子3】分析程序运行结果。

    f7680fdfd2aab595a440ac5adfa7736d.png

    main()

    {int a=100,b=-1;

    Printf(“a=%d,%x,%o,%u”,a,a,a,a);

    Printf(“b=%d,%x,%o,%u”,b,b,b,b);}

    运行结果:

    a=100,64,144,100

    b=-1,ffff,177777,65535

    【例子1】中,为什么同样一个0有两种不同的表示方法呢?

    【例子2】中,为什么第一种计算方法会错,而用补码计算结果才对呢?

    而【例子3】中,为什么-1以十六进制、八进制以及无符号整型输出的结果分别变成了ffff,177777,65535?

    这是因为在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。

    主要原因:

    1、统一了零的编码;

    2、将符号位和其它数值位统一处理;

    3、将减法运算转变为加法运算;

    4、两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。

    三、补码的计算

    1、定义法:

    (1)正数的补码:与原码相同。

    【例1】+9的补码是00001001。

    (2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。

    【例2】求-9的补码。

    因为给定数是负数,则符号位为“1”。

    后七位:+9的原码(0001001)→按位取反(1110110)→加1(1110111)

    所以-7的补码是11110111。

    2、查零法

    原码是用1来表示数值的大小,属于正逻辑,对原码的计算我们主要是计算1的个数;而反码和补码是用0来表示数值的大小,属于负逻辑,所以我们可以采取 逆向逻辑思维来理解,通过计算0的个数来求负数的补码。由于补码是在反码的基础上加了一个1,所以0的个数应该比原数的绝对值小1。

    例如:求-5的补码

    零的个数应为4个,所以-5的补码为:11111011。

    再如:求-97的补码

    零的个数应为96个,96=64+32,对应的权值位为0,其余位为1。所以-97的补码为:10011111。

    3、零减法

    负数的补码=全零-正数的原码,如-5的补码=0-5的原码。

    用该数的十六进制计算,得到的结果转换为二进制即可。

    例如:求-5的补码

    算法1:算法2:

    00000000 00H

    ﹣00000101 ﹣05H

    11111011 0 FBH

    4、找1法

    例如:求-15的补码

    第一步:+15:00001111

    第二步:从右向左找到第一个1,然后把左边的所有位取反。

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    11110001

    再举一个例子验证下:求-64的补码

    +64:01000000

    11000000

    四、几点补充

    1、已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

    (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。

    (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

    【例3】已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)。

    因为符号位为“1”,表示是一个负数,所以该位不变,仍为“1”。

    其余七位1111001取反后为0000110;

    再加1,所以是10000111。

    2、数值范围

    8位二进制原码所表示数的范围是-127~+127;

    五、总结:

    1、原码表示法

    除了符号位外,其他二进制位为数值的绝对值,这种方案称为“原码”表示法。例如:

    +20的原码:0 000 0000 0001 0100

    -20的原码: 1 000 0000 0001 0100

    2、反码表示法

    除了符号为以外,负数的反码表示是在原码的基础上其他二进制取反,而正数的反码表示与原码相同。如:

    +20的反码为: 0 000 0000 0001 0100

    -20的反码为: 1 111 1111 1110 1011

    3、补码表示法

    负数的补码表示是在反码基础上加1,而正数的反码表示与原码相同。

    4、为什么计算机一般采用补码表示法

    原码、反码和补码是由于表示负数的三种方案,三种方案中,原码最适合与乘除类运算,补码适合于加减类运算,而反码则加减与乘除都不是很理想,由于加减运算的频率远高于乘除运算,所以多数计算机系统采用的是补码方案。所以所有计算机的加减运算都要将相应的数转换成补码,然后再进行运算。

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    千次阅读 2017-04-15 09:42:05
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  • 唐朔飞那本教材太高估我的智商,上来就是小数的,补码的全是抽象的计算,都不给几个例子(这,给初学者的教材?)…… 我们先用8位二进制数来表示数值 真值 原码 补码(负数时,反码+1) 反码(负数时,原码...
  • 文章目录原码、反码和补码的详析 及 移位一、原码、反码和补码的定义与 表现形式1.原码2.反码3.补码4.用表格总结,便于记忆!!二、为何使用原码、补码和反码1.原码的加法2.反码的加法(循环进位)3.补码的加法...
  • 原码反码补码

    2020-08-17 21:58:32
    1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, ...原码是人脑最容易理解计算的表示方式. 2. 反码 反码的表示方法是: 正数的反码是其本身 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个..
  • 概念介绍: 计算机中的信息都是以二进制形式表示的,数值有正负之...有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下(假...
  • 从上文:计算机的原码、反码和补码可知,计算机有三种编码方式来表示同一个数:原码:符号位加上真值绝对值,第一位表示符号,其余位表示值。反码:正数反码是其本身;负数反码是在其原码的基础上,符号位不变...
  • 原码补码和反码

    2011-06-12 19:14:00
    原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。...当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:最大值为0.
  • 整数补码的表示范围是:-128~+127 整数反码的表示范围是:-127~+127 当x=+1110, [x]原=0,1110正数符号位是0 当x=-1110, [x]原=1,1110 负数符号位是1 当x=+1010,[x]补=0,1010 正数补码是本身 当x=-1101, [x]
  • 数字在机器中的表示有以下几种:原码补码、反码 字节:8位 字长:若干个字节,到底是几个字节,具体看是哪种CPU 好处:通俗理解,解决了-0的问题 原码补码、反码就是为了负数准备的,正数三种码一模一样 原码:...

空空如也

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原码和补码的表示范围