精华内容
下载资源
问答
  • 计算机组成浮点数补码规格化负数表示范围

    千次阅读 多人点赞 2019-06-26 15:50:42
    二、假设现在仅4位(符号位占一位),毫无疑问就是-0.001,原码表示就是1.001(最低位为0时-0在原码中也是0),可是然后规格化得1.111,不符合形式 三、(推理)这个数取反+1要变成1.0xx,那么原码必须是1.1xx...

    推理:关于浮点数的表示与运算章节中,补码规格化后的负数所能表示的范围

    一、记住形式1.0xx,现要找最大的负数

    二、假设现在仅4位(符号位占一位),毫无疑问就是-0.001,原码表示就是1.001(最低位为0时-0在原码中也是0),可是然后规格化得1.111,不符合形式

    三、(推理)这个数取反+1要变成1.0xx,那么原码必须是1.1xx(因为若原码是1.0xx,取反加一后还要是1.0,则只有1.000,但个数是0不是负数)

    四、由上一步可知最大的负数应尝试取到1.100,可是补码是1.111还是不符合,因此再尝试1.101,此时补码是1.011,得到结果

    结论:规格化浮点数的补码规格化后负数为1.0xx形式且其最大值表示为1.01……1(不仅四位的话中间……处全补1)

    反思:为何形式是1.0xx呢?(1是负数符号没毛病,但为何就不能是1.1?)

    反证:若取1.1xx,则可取1.111,这个补码的原码是1.001,表示的数是-0.001,这时问题就出现了,究竟何为规格化?

    规格化:通过调整一个非规格化浮点数的尾数和阶码的大小,使非零的浮点数在尾数的最高数位上保证是一个有效值,当基数为2时,尾数M的绝对值满足1/2<=|M|<=1

    判断:凭最后一句尾数M的要求就可以理解为何形式是1.0xx了

    再问:为何使非零的浮点数在尾数的最高数位上保证是一个有效值,尾数M绝对值就是大于1/2?(或者应该反过来说,为何尾数M绝对值就是大于1/2,可以保证最高数有效?)

    易知:这是规定而来的,试想若能小于1/2,则最高位就是0了(尾数都是小数部分,相当于二进制下小数点后一位),那又怎么知道到第几位会有效?若设为>=1/4,那为何不是1/8呢?所以大于等于1/2是有道理的,可以保证最高位是1

    延伸:这就不难理解了

    原码与补码的正数规格化形式都是0.1xx,MAX=0.111,MIN=0.100(范围就是1/2到(1-2^-n))

    负数时原码可以表示的形式是1.1xx,因为最大值1.100,最小值1.111(范围就是(1-2^-n)到1/2)

    负数时补码可以表示的形式是1.0xx,因为最大值1.011,最小值1.000(范围是-1到-(1/2+2^-n)),注意1.000是-1的补码,补码中负0 是表示负得最多的数(即最小的负数)

    展开全文
  • 数据规格化的总结

    万次阅读 多人点赞 2016-09-21 15:04:48
    首先,原码的尾数规格化形式是很简单的: 正数的形式是:0.1xxxxxx…x,自然最大值就是0.1111111….1, 最小值是0.10000….0 负数的形式是:1.1xxxxxx…x,自然最小值就是1.111111….1, 最大值是1.1000…..0因为我们...

    首先,原码的尾数规格化形式是很简单的:
    正数的形式是:0.1xxxxxx…x,自然最大值就是0.1111111….1, 最小值是0.10000….0
    负数的形式是:1.1xxxxxx…x,自然最小值就是1.111111….1, 最大值是1.1000…..0

    因为我们很轻松就能联系到:小数的最高位必须是1.

    那么到补码表示的时候,这个规则就不成立了吗?

    不是,这也是补码尾数规格化的依托。

    因此,正小数的形式当然和原码一样:0.1xxxxxx…x,自然最大值就是0.1111111….1, 最小是0.10000….0

    而负数是我们特别关注的:
    1.0xxxxxx….x的形式,最大值是1.0111111…1, 最小值是1.000000….0

    为什么说原则是一样的?因为需要满足数据位最高位是1,那么在补码下,负数自然就是0了。

    这还体现出一种pattern,即规格化的小数符号位和最高的数据位相反。

    以上是必要的铺垫,这里最想说的是基数不为2的时候该怎样理解?

    设浮点数阶的基数是8,尾数采用模4补码表示,试指出下面的数那个是规格化数。
    A. 11.111000 B. 00.000111 C. 11.101010 D. 11.111101

    理解背后的逻辑后,就是非常简单的事情了。

    基数是8,也即意味着用三位二进制位表示一个数。

    还是那样,最高位必须不为0,这个说法有点变化,在基数为2的时候我们说不为0等价于为1,现在是基数为8了,最高位只要是1-7中的数字都可以,所以,只需要看数据的前三位是不是不为0即可!

    加上这是补码表示的,很容易就锁定了,C是正确的!

    以上。

    展开全文
  • 浮点数的表示 问题

    千次阅读 2015-06-16 15:40:02
    表示,偏置常数为64,右边24位(b8~b31)为6为16进制原码小数表示的尾数,采用规格化形式。若将十进 制数-265.625用该浮点数格式表示,则应表示为: 265=1 0000 1001 0.625=0.1010 265.625=
    IBM370的短浮点数格式中,总位数为32位,左边第一位(b0)为数符,随后七位(b1~b7)为阶码,用移码表示,偏置常数为64,右边24位(b8~b31)为6为16进制原码小数表示的尾数,采用规格化形式。若将十进制数-265.625用该浮点数格式表示,则应表示为:
    

    解:

    265=1 0000 1001

    0.625=0.1010

    265.625=1 0000 1001.1010=0.0001 0000 1001 1010 * 16^3

    阶码=64+3=67

    1,100 0011, 0001 0000 1001 1010 0000 0000

    C3109A00H

    展开全文
  • 目录概述1、基本格式1.1、浮点数表示1.1.1、使用定点数1.1.2、使用浮点数分析举例2、规格化2.1、左规和右规2.2、原码规格化的表示范围2.3、补码规格化的表示范围3、IEEE754标准(重点)3.1、表示形式3.2、常用...

    概述

    1、基本格式

    1.1、浮点数的表示

    1.1.1、使用定点数

    1. 使用定点数表示纯小数和纯整数

    1.1.2、使用浮点数

    分析
    1. 使用浮点数:以适当的形式将比例因子表示在数据中,让小数点的位置根据需要浮动
    2. 使用科学记数法的思想
    3. 如图所示
    4. 在这里插入图片描述
    5. 前一部分是阶码,是定点整数,后面是尾数部分,是定点小数
    6. 位数的数值部分是0.几
    7. 阶码通常是补码或者移码表示,尾数通常用原码和补码表示
    8. 阶码E反映了浮点数的表示范围,以及小数点的实际位置
    9. M反应数值部分的位数和浮点数的精度
    10. 通过·阶码的改变,理论上就可以实现浮点数的浮动
    11. 浮点数的真值:r^E*M
    12. r约定了是2,E是阶码阶码,M是数值、
    举例

    a=0.01:1.1001
    b=0.01:0.01001,阶码尾数均用补码表示,求ab的真值
    解:a的阶码部分是2^1,尾数部分是-0.0111可以看作是-111右移了四个位置可以看作-7/16就是结果
    b同理,但是要注意,b在一个字节的存储位上放不下,需要舍去最后一位,所以需要规格化

    2、规格化

    2.1、左规和右规

    1. 规定尾数的最高位必须是一个有效值1
    2. 左规:将尾数左移一位,阶码减一
    3. 右规:当浮点数的运算出现尾数溢出(双符号位01,10(时,将尾数右移一位,阶码加一

    2.2、原码规格化的表示范围

    1. M的绝对值在0.5到1之间
    2. 原码规格化后M的表示范围是0.10000–0.111111
    3. 原码规格化后负数地表示范围是:1.111111-1.100000

    2.3、补码规格化的表示范围

    1. 补码规格化:正数的表示范围不变
    2. 负数:注意,因为要求真值的最高为必须是1,所以表示成补码之后,最高有效位一定是0,则最小1.000000=-1,最大:1.0111111=-(1/2+2^-n)
      在这里插入图片描述
      上图时如果用三位表示的话,正数和负数补码的区别,注意感受不同
      在这里插入图片描述
      这是变成小数的形式
      在这里插入图片描述
      可以看到,太大和太小都不可以

    3、IEEE754标准(重点)

    3.1、表示形式

    1. 三个部分:数符,阶码,尾数
    2. 阶码用移码表示,尾数用原码表示,隐藏表示最高数值为是1 ,所以不需要存储1
    3. 尾数xxxxx,则表示1.xxxxx

    3.2、常用的形式

    在这里插入图片描述

    1. 短浮点数float32位
    2. 长浮点数:double 64位
    3. 对应真值:

    重要

    记住在这里插入图片描述

    3.3、特殊规定

    1. E=M=0,真值位0
    2. E=0,M不等于0,是非规格数,真值:-1s乘以(0.M)乘以2-126(这是规定,记住就可以)
    3. 1<=E<=254时,真值正常
    4. E=255,全1时,,M不等于0时,非数值也是规定
    5. E=255,M=0时,无穷

    3.4、表示范围

    1. 当E=1,M=0时,表示最小
    2. 当E差一个1全1时,M全1时最大
    3. 以下时绝对值的范围
      在这里插入图片描述

    3.6、相关资料

    浮点数表示格式
    在IEEE-754标准下,浮点格式主要分为四种类行,即单精度格式、双精度格式、扩展单精度格式和扩展双精度格式。其中32位单精度格式与64位双精度格式作为基础格式更为常用,扩展格式则有特殊目的,一般对用户透明。

    浮点格式参数

    浮点格式可分为符号位s,指数位e以及尾数位f三部分。
    其中真实的指数E相对于实际的指数有一个偏移量,所以E的值应该为e-Bias,Bias即为指数偏移量。这样做的好处是便于使用无符号数来代替有符号的真实指数。尾数f字段代表纯粹的小数,它的左侧即为小数点的位置。规格化数的隐藏位默认值为1,不在格式中表达。

    IEEE-754 标准浮点格式

    在IEEE-754 标准下,浮点数一共分为:

    NaN:即Not a Number。非数的指数位全部为1 同时尾数位不全为0。在此前提下,根据尾数位首位是否为1,NaN 还可以分为SNaN 和QNaN 两类。前者参与运算时将会发生异常。
    无穷数:指数位全部为1 同时尾数位全为0。大。
    规格化数:指数位不全为1 同时尾不全为0。此时浮点数的隐含位有效,其值为1。
    非规格化数:指数位全为0 且尾数位不全为0。此时隐含位有效,值为0。另外需要注意,以单精度时为例,真实指数E 并非0-127=-127,而是-126,这样一来就与规格化下最小真实指数E=1-127=-126 达成统一,形成过度。
    0 :指数位与尾数位都全为0,根据符号位决定正负。
    IEEE-754 标准的浮点数表示

    浮点的舍入模式
    在存储单元的物理限制下,无限精度的浮点数需要根据需求进行舍入操作,一般
    可分为四类:

    1.最近舍入,即向距离最近的浮点数舍入,若存在两个同样接近的数,则选择偶数作为舍入值。
    2.向零舍入,又称截断舍入,将多余的精度位截掉,即取舍入后绝对值较小的值。
    3.正向舍入,也称正无穷舍入,即舍入后结果大于原值。
    4.负向舍入:也称负无穷舍入,即舍入后结果小于原值。

    展开全文
  • 原码、补码规格化形式区别 IEEE754标准 移码回顾 · 注:二进制加减法由于内存空间位数有限,所以会默认进行模运算;当机器数为8位时,将相当于加减法默认mod 8运算;所以上图中当偏置值绝对值小于真值绝对值且...
  • 二进制浮点操作数:用三个字节表示,第一个字节最高位为数符,其余七位为阶码(补码形式),第二字节为尾数高字节,第三字节为尾数低字节,尾数用双字节纯小数(原码)来表示。当尾数最高位为1时,便称为...
  • 浮点数加减法运算步骤

    千次阅读 2019-04-30 17:37:35
    其中MxM_xMx​为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)形式表示。ExE_xEx​为该浮点数的阶码,一般为二进制整数,机器中多用移码(或补码)表示,给...
  • 浮点数加减计算总结

    万次阅读 2016-09-22 15:41:52
    尾数含一位数符共8位,补码表示规格化。该浮点数所能表示的最大正数是?解答:首先,我们马上可以构想出补码最大时样子,因为和原码一样,是0.1111111…1形式。 这里呢,尾数含数符共8位,所以是0.11111
  • 【笔记】计算机运算方法(一)

    千次阅读 2018-03-25 00:40:57
    一、有符号数 ...浮点数的规格化 3.定点数和浮点数的比较 4.IEEE 754标准 一、有符号数 1.原码表示法   原码是机器数中最简单的一种表示形式,符号位为0表示正数,符号位为1表示...
  • 其中Mx为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)形式表示。Ex为该浮点数的阶码,一般为二进制整数,机器中多用移码(或补码)表示,给出的是一个指数的幂,而该指数的底常用2...
  • 假设浮点数的表示形式如下图,阶码和尾数都用原码表示 并且m=4,n=10,用非规格化形式表示时,下列叙述正确是:C A. 可以表示最小正数为 2(-15)×2(-9) B. 可以表示最大负数为 -2(-16)×2(-10) C. 可以...
  • 浮点型数据在内存中是怎么存储

    千次阅读 2012-12-12 19:38:49
    历史 为便于软件的移植,...该标准规定基数为2,阶码E用移码表示,尾数M用原码表示,根据二进制的规格化方法,数值的最高位总是1,该标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的多一位。IEEE754标准中有三种形
  • 16设机器数字长为16位写出...6浮点数格式为阶码6位含1位阶符尾数10位含1位数符分别写出其正数和负数的表示范围 7浮点数格式同6机器数采用补码规格化形式分别写出其对应正数和负数真值范围 最新文档 * 解1无符号整
  • 设浮点数的格式为阶码6位移码包含一位符号位尾数6位原码包含一位符号位排列顺序为 则按上述浮点数的格式 1若数Z的浮点数的16进制形式为9F4H求Z的十进制的真值 2若X =-25/64Y =2.875则求 X和Y的规格化浮点数表示形式;...
  • IBM370编码

    2015-05-18 17:03:00
    题意:IBM370浮点数格式 总位数32 第一位符号位 随后7位是阶码,用移码表示,偏置常数为64 最后24位为6位十六进制原码小数表示的尾数,采用规格化形式 十进制数为-265.625...注意点:尾数是十六进制的规格化形式! ...
  • 对真值“0”表示形式唯一机器数是( B )。 A. 原码 B. 移码和补码 C. 反码 D. 以上都不对 在规格化浮点数表示中,保持其他方面不变,将阶码部分补码表示改为移码表示,将会使数表示范围( C )。 A.增大 B....
  • 一种短浮点数字长共16位(二进制),从高位到低位分别是:符号1位,阶码7位(包括符号位),尾数8位。...(1)把这两个数分别表示规格化浮点数形式。 (2)按照浮点数加法运算规则,计算这两个浮点数和。
  • 工业标准IEEE754: 1985年IEEE(Institute of Electrical...P为阶码,通常用移码表示,M为尾数,用原码表示,根据二进制的规格化方法,最高数字位总是1,该标准将这个1缺省存储,使得尾数表示范围比实际存储的多一位。
  • 十进制整数转二进制 输入整数以补码形式显示 例如: input: 10 outout: 1010 正整数补码为其原码,负数补码为其模减去该负数绝对值(模运算) 例如: ...    规格化阶码范围为0000 0001 (-
  • 2005-2009软件设计师历年真题

    千次下载 热门讨论 2010-05-18 19:20:10
     • 数的表示原码、反码、补码、移码表示,整数和实数机内表示,精度和溢出)  • 非数值表示(字符和汉字表示、声音表示、图像表示)  • 校验方法和校验码(奇偶校验码、海明校验码、循环冗余校验码)  ...
  • 求:N1 ×N2 ,写出运算步骤及结果,积尾数占4位,要规格化结果,用原码阵列乘法器求尾数之积。 2. (11分)已知某8位机主存采用半导体存贮器,地址码为18位,若使用4K×4位RAM芯片组成该机所允许最大主存...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 25
精华内容 10
关键字:

原码的规格化表示形式