精华内容
下载资源
问答
  • 原码补码和反码

    千次阅读 2021-03-11 22:50:59
    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如,十...

    一. 机器数和真值

    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

    1、机器数
    一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

    那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

    2、真值
    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。

    所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

    二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

    在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

    1. 原码
      原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001
    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]==>[-127 , 127]
    2. 反码
    反码的表示方法是:

    正数的反码是其本身
    负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反
    3. 补码
    补码的表示方法是:

    正数的补码就是其本身
    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    三. 为何要使用原码, 反码和补码

    计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头).

    但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法.

    根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

    四 原码, 反码, 补码 再深入

    计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?

    将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:

    1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4

    2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4

    3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4

    2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.

    所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!

    现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.

    首先介绍一个数学中相关的概念: 同余

    同余的概念
    两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余

    记作 a ≡ b (mod m)

    读作 a 与 b 关于模 m 同余。

    举例说明:

    4 mod 12 = 4

    16 mod 12 = 4

    28 mod 12 = 4

    所以4, 16, 28关于模 12 同余.

    负数取模
    正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?

    下面是关于mod运算的数学定义:

    clip_image001

    上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:

    x mod y = x - y L x / y J

    上面公式的意思是:

    x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.

    以 -3 mod 2 举例:

    -3 mod 2

    = -3 - 2xL -3/2 J

    = -3 - 2xL-1.5J

    = -3 - 2x(-2)

    = -3 + 4 = 1

    所以:

    (-2) mod 12 = 12-2=10

    (-4) mod 12 = 12-4 = 8

    (-5) mod 12 = 12 - 5 = 7

    开始证明
    再回到时钟的问题上:

    回拨2小时 = 前拨10小时

    回拨4小时 = 前拨8小时

    回拨5小时= 前拨7小时

    注意, 这里发现的规律!

    结合上面学到的同余的概念.实际上:

    (-2) mod 12 = 10

    10 mod 12 = 10

    -2与10是同余的.

    (-4) mod 12 = 8

    8 mod 12 = 8

    -4与8是同余的.

    距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:

    反身性:

    a ≡ a (mod m)

    这个定理是很显而易见的.

    线性运算定理:

    如果a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m) 那么:

    (1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

    (2)a * c ≡ b * d (mod m)

    如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm

    所以:

    7 ≡ 7 (mod 12)

    (-2) ≡ 10 (mod 12)

    7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

    现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.

    接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反

    先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

    发现有如下规律:

    (-1) mod 127 = 126

    126 mod 127 = 126

    即:

    (-1) ≡ 126 (mod 127)

    2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

    2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

    所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

    而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

    既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补

    如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

    [0111 1111]原 = 127

    其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

    (-1) mod 128 = 127

    127 mod 128 = 127

    2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

    此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

    但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

    展开全文
  • 原码 补码 和反码

    2010-10-09 15:51:08
    正数的原码反码补码相同,负数的补码反码加1 说到补码必须有位数限制以八位(最高位为符号位正数为0负数为1)为例,正2为00000010那么它的原码反码补码是一样的都是00000010 负2的原码是10000010,反码...
    正数的原码反码补码相同,负数的补码为反码加1 
    说到补码必须有位数限制以八位(最高位为符号位正数为0负数为1)为例,正2为00000010那么它的原码反码补码是一样的都是00000010 
    负2的原码是10000010,反码是11111101,补码是11111110 
    计算机中为什么要用补码? 
    因为计算机只会累加,别的都不会,一切运算都要变成加法才能完成.那么怎样把减法变成加法呢?就是用补码相加的方法 
    例如2减2(八位为例) 
    正2补码为00000010,负2的补码为11111110,把这两个数相加得到00000000称为正0 
    所以在计箅机里有个特别的概念正0和负0 
    正0的补码是00000000,而负0的原码是10000000反码是11111111补码是00000000.这样0减0(八位二进制)补码相加得00000000 

    来自 “ ITPUB博客 ” ,链接:http://blog.itpub.net/13496062/viewspace-675626/,如需转载,请注明出处,否则将追究法律责任。

    转载于:http://blog.itpub.net/13496062/viewspace-675626/

    展开全文
  • 原码 补码和反码

    2012-11-07 15:24:03
    (1)原码表示法  原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。  例如,X1= +1010110  X2= 一1001010 ...

     

    1)原码表示法

        原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。设有一数为x,则原码表示可记作[x

        例如,X1= 1010110

              X2= 1001010

        其原码记作:

                X1=[1010110]=01010110

                X2=[1001010]=11001010

        原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:

          最大值为0.1111111,其真值约为(0.9910

          最小值为1.1111111,其真值约为(一0.9910

    当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:

          最大值为01111111,其真值为(12710

          最小值为11111111,其真值为(-12710

          在原码表示法中,对0有两种表示形式:

              +0=00000000

               [0]=10000000

     

    2)补码表示法

        机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。设有一数X,则X的补码表示记作[X

          例如,[X1]=1010110

                [X2]= 1001010

                [X1]=01010110

                [X1]=01010110

              [X1]=[X1]=01010110

                [X2]= 11001010

                [X2]=10110101110110110

        补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:

          最大为0.1111111,其真值为(0.9910

          最小为1.0000000,其真值为(一110

    采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围:

          最大为01111111,其真值为(12710

          最小为10000000,其真值为(一12810

          在补码表示法中,0只有一种表示形式:

            [0]=00000000

            [0]=111111111=00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失)

    所以有[0]=[0]=00000000

     

     

    3)反码表示法

        机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。设有一数X,则X的反码表示记作[X

        例如:X1= 1010110

              X2= 1001010

            X1=01010110

             [X1]=X1=01010110

             [X2]=11001010

             [X2]=10110101

        反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。

    1. 已知[X]=10011010,求[X]

    分析如下:

    [X][X]的原则是:若机器数为正数,则[X]=[X];若机器数为负数,则该机器数的补码可对它的原码(符号位除外)所有位求反,再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数,故有[X]=[X]1,即

              [X]=10011010

              [X]=11100101

         十)         1     

     

              [X]=11100110

     

     

    2. 已知[X]=11100110,求[X

             分析如下:

         对于机器数为正数,则[X=X

         对于机器数为负数,则有[X=[[X

    现给定的为负数,故有:

                X=11100110

            [[X=10011001

                  十)         1   

     

            [[X=10011010=X

    展开全文
  • 真值的原码补码和反码

    千次阅读 2020-09-20 19:55:38
    真值,原码补码反码 真值 真值是用二进制数直接表示这个数(无符号位) 如: 十进制中4的真值==0100(二进制) 。。。-5的真值==-0101 //符号+数值的绝对值 原码 原码是有符号位的真值 如: 4的原码==0 0100 ...

    真值,原码,补码,反码

    真值

    真值是用二进制数直接表示这个数(无符号位)
    如:
    十进制中4的真值==0100(二进制)
    十进制中-5的真值==-0101  	//符号+数值的绝对值
    

    (当然直接使用十进制的数代表真值也行。化为二进制主要是在做题上更为方便)

    原码

    原码是有符号位的真值
    如:
    4的原码==0,0100		//最高位为符号位 【0】表示正数,符号位用“,”隔开
    -5的原码==1,0101		//最高位【1】表示负数
    也可写作:
    4==0000 0100  
    -5==1000 0101
    

    反码

    正数的反码是它本身;负数的反码是在原码基础上,符号位不变,其他位取反
    0000 0100(原)==0000 0100(反码)
    1000 0101(原)==1111 1010(反码)
    

    补码

    正数的补码还是它本身;负数的补码是反码的基础上+1;
    0000 0100(原)==0000 0100(反)==0000 0100(补)
    1000 0101(原)==1111 1010(反码)==1111 1011(补)
    

    补充小数的真值,原码

    默认小数为{-1<x<1}时适用

    真值

     13/64  ==  0000 1101B / 2^6  ==  0.001101B		//小数点前移6位
    -13/64  == -0000 1101B / 2^6  == -0.001101B	
    

    原码

    -1<x<=0 0<=x<1
    x 1-x
     13/64 ==  0.001101B ==  0.001101
    -13/64 == -0.001101B == 1-(-0.001101)==1.001101 //最高位为符号位
    

    反码补码同规则变化

    展开全文
  • 正数的原码反码补码都是相同的。负数的补码就是它的相反数的原码的各个位取反后,再+1得到的。0的原码补码都为0。1个字节可以表示2的8次方=256个数,按照正负数划分就把它表示成范围:-128-127。二进制的八位...
  • 数值在计算机中是通过补码的方式存储的,补码是一种特殊的机器数,通过最高位来确定是否为正数,0代表正数,1代表负数,这儿涉及三个概念,原码反码补码; 在计算机中,根据编码的方式不同,每一个字符都有其...
  • 在计算机中,有四种进制,分别是 2进制、8进制、10进制16进制。 计算机存储数据时使用2进制,Unix系统中有些东西会使用8进制表示,计算机显示出来的一般都是10进制,十六进制一般用来简化2进制。 进制类型...
  • 24.50的原码补码和反码 -123.75的原码补码和反码
  • 1.原码补码和反码 规则:正数的原码反码补码都相同,负数的反码是符号位不变也就是永远是1,补码是反码+1的结果 比如: 1 原码:0000 0001 反码:0000 0001 补码:0000 0001 -1 原码:1000 0001 反码:1111...
  • 原码补码和反码

    2020-10-02 10:29:15
    例子1 17的原码补码和反码 17用二进制表示:10001;一共八位补上为:00010001(原码补码和反码均为00010001 例子二 写出负17的原码补码和反码。 最高位为1;17的二进制表示10001,所以原
  • 除了java的基本语法之外,最基础的莫过于原码反码和补码了以及基本的运算了!1.原码反码和补码大家应该都知道,数据在计算机中是以二进制的形式存在的,比如 byte a = 6; byte b = -6分为两种情况来说,一种是...
  • 原码补码和反码总结
  • 原码、反码、补码与位运算,原码补码反码目录导引:一、原码、反码、补码二、位运算一、原码、反码、补码计算机只有加法运算器,计算器中存储、计算数据都是补码,正数0的原码、反码、补码相同,负数的原码、反码...
  • 原码 补码 反码

    2020-11-17 14:26:52
    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数真值的概念. 1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1. 比如,十...
  • 原码补码和反码

    2020-12-07 18:51:06
    在学习原码反码和补码之前, 需要先了解机器数真值的概念。 1.1、机器数 一个数在计算机中的二进制表示形式,叫做这个数的机器数 机器数是有符号的,在计算机用机器数的最高位存放符号,正数为0,负数为1 ...
  • 1、正数的原码补码和反码都是一样的。 2、计算机中是用补码来表示数字的二进制的。 3、二进制的最高位(第一位)是符号位,0表示正数,1表示负数。 下面以一些简单的例子来介绍原码、反码和补码。采用8位二...
  • 总结1-正数的原码反码补码都一致;负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110...
  • 原码补码和反码的转换

    千次阅读 热门讨论 2018-04-01 21:33:05
    最近看视频看到原码补码和反码的转换,感觉还挺有意思的,下面跟着小编一起来看一下吧:整数首先先来看一个例题: X=0110 [X]原=0 0110 [X]反=0 0110 [X]补=0 0110 [X]移=1 1001X=-0110 [X]原=1 0110 [X]反...
  • 在计算机中,一个有符号数可以用原码补码和反码表示。下面仅简单介绍三种编码的规律。 (1)三种编码的共同规律 1)用0表示正号,用1表示负号,且摆放在数值最高位的前面一位。 2)对于正数的原、补、反码都相同。 (2)...
  • C++ 原码补码和反码解析

    千次阅读 2017-04-15 09:42:05
    其次,正数的原码补码反码一致 负数的反码原码的数值位(也就是除了第一位的符号位之外)取反,负数的补码反码加1  在计算机中带符号的整数都是采用二进制的补码进行存储,数据在内存中始终是以二进制...
  • 计算机中表示的带符号的二进制数成为“机器数”,机器数有3种表示方法:原码补码和反码。 在刚刚接触这三种表示方法时我们可能只是简单的记所谓的口诀(比如说,原码转反码:符号位不变,其他位取反),但是并不...
  • 原码补码反码

    2019-09-24 22:49:36
    例:7的 原码 0000 0111 反码 0000 0111 补码 0000 0111-7 原码 1000 0111 反码 1111 1000 第一位1 是符号位表示为负 不变 其他位取反 补码 1111 1001 在反码基础上最后一位加一 补码负数 就是在内存中的存储形式...
  • 好久没接触二进制的原码补码反码了,今天做剑指offer又遇到了,现在记录一下。 1.正数的原码=反码=补码。 2.负数的反码原码除符号位其余位取反,负数的补码=反码+1 原码: 使用高位作为符号位。最高位为0时...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,417
精华内容 1,766
关键字:

原码补码和反码