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  • 方法一 去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.例1:关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根,求实数m取值范围.分析 先分两种情况:x≥0和x去掉绝对值,再把方程左...

    方法一 去绝对值符号

    根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.

    例1:关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根,求实数m取值范围.

    分析 先分两种情况:x≥0和x<0去掉绝对值,再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象,观察图象求解.

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    方法二 添加绝对值符号

    利用a²=∣a∣²,把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题,可以达到出奇制胜的效果.

    例2 解方程:x²-3∣x∣-10=0.

    分析 此题可以分x≥0和x<0两种情况,先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号,把原方程转化为关于∣x∣的方程来解,则更简捷.

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    方法三 运用绝对值的几何意义

    ∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离,∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义,可以使绝对值问题得到巧解.

    例3 解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.

    分析 此题分三种情况x<-1,-1≤x≤2和x>2进行讨论,去掉绝对值符号,可以解此方程.如果用绝对值的几何意义,便可以直接得出其解.

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    方法四 运用绝对值的非负性

    ∣a∣≥0,即∣a∣是一个非负数,运用绝对值的非负性解有关绝对值问题,也是一种常用的策略方法.

    例4. 若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根,求实数a的取值范围.

    分析 先作函数y=x²-6x+8的图象,再根据绝对值的非负性,位于x轴上方的部分不变,把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去,就得到y=∣x²-6x+8∣图象.

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    方法五 运用绝对值的不等式性质

    绝对值问题常用到两个重要不等式:

    (1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

    (2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.

    例5 设y=∣x-1∣-∣x+5∣,求y的最大值和最小值.

    分析 把x-1和x+5看做两个实数,利用上面的性质(2)求解.

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    方法六 绝对值性质与整数性质相结合

    例6 非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0,问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?

    分析 由于m,n是非零整数,所以∣m∣,∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.

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  •  好吧,这题我实在想不到什么优化的方法,看了看讨论区,顺便膜拜了一下大牛们,真是神!  题意:一种属性有5种特征,每种特征有一定的值来表示,定义两个属性间非相似度为对应特征值之差的绝对值的和。求非相似度...

                                                         Requirements

        好吧,这题我实在想不到什么优化的方法,看了看讨论区,顺便膜拜了一下大牛们,真是神!

        题意:一种属性有5种特征,每种特征有一定的值来表示,定义两个属性间非相似度为对应特征值之差绝对值的和。求非相似度最大的值。

        思路:数据1e5,不用想着瞎暴力了。只有5种特征值,我们可以把绝对值符号去掉于是每种属性有32种情况,每种情况对应着n个属性找出其中的最大最小值再取最大值即可。

    const int INF=0x3f3f3f3f;
    const int N=1e5+7;
    struct node
    {
        double a,b,c,d,e;
    } s[N];
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&s[i].a,&s[i].b,&s[i].c,&s[i].d,&s[i].e);
        double tp2=0;
        for(int i1=1; i1<=2; i1++)
            for(int i2=1; i2<=2; i2++)
                for(int i3=1; i3<=2; i3++)
                    for(int i4=1; i4<=2; i4++)
                        for(int i5=1; i5<=2; i5++)
                        {
                            double ma=-INF,mi=INF;//注意初始值范围要尽量大点。
                            for(int i=0; i<n; i++)此循环必须放在最里层,具体请看下面。
                            {
                                double tp1=s[i].a*pow(-1,i1)+s[i].b*pow(-1,i2)+s[i].c*pow(-1,i3)+s[i].d*pow(-1,i4)+s[i].e*pow(-1,i5);
                                if(tp1<mi) mi=tp1;
                                if(tp1>ma) ma=tp1;
                            }
                          tp2=max(tp2,ma-mi);
                        }
        printf("%.2f\n",tp2);//讨论区有大牛因为输出.2lf\n而跪。。。
    }
    
     不知看客注意到了没有,上述说的是:每种情况对应着n种属性,所以最里层循环是枚举n种属性。而不是每种属性对应着32种情况。说实话博主差点栽在这里。是因为每种情况都要找出n个属性对应这种情况的最大最小值,最后再取最大值。而如果每种属性都枚举32种情况找出的只是单个属性的最大最小值,可以试着把最里层循环放在最外层,第一组样例就可以解释为什么了。

      细节决定成败啊!!

                     

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  • 方法一 去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.例1:关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根,求实数m取值范围.分析 先分两种情况:x≥0和x去掉绝对值,再把方程左...

    方法一 去绝对值符号

    根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号,是解决绝对值问题的常用策略方法.

    例1:关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根,求实数m取值范围.

    分析 先分两种情况:x≥0和x<0去掉绝对值,再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象,观察图象求解.

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    方法二 添加绝对值符号

    利用a²=∣a∣²,把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题,可以达到出奇制胜的效果.

    例2 解方程:x²-3∣x∣-10=0.

    分析 此题可以分x≥0和x<0两种情况,先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号,把原方程转化为关于∣x∣的方程来解,则更简捷.

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    方法三 运用绝对值的几何意义

    ∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离,∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义,可以使绝对值问题得到巧解.

    例3 解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.

    分析 此题分三种情况x<-1,-1≤x≤2和x>2进行讨论,去掉绝对值符号,可以解此方程.如果用绝对值的几何意义,便可以直接得出其解.

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    方法四 运用绝对值的非负性

    ∣a∣≥0,即∣a∣是一个非负数,运用绝对值的非负性解有关绝对值问题,也是一种常用的策略方法.

    例4. 若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根,求实数a的取值范围.

    分析 先作函数y=x²-6x+8的图象,再根据绝对值的非负性,位于x轴上方的部分不变,把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去,就得到y=∣x²-6x+8∣图象.

    b93d3c3e1a2dfc8703bc800e3c2e3b84.png

    方法五 运用绝对值的不等式性质

    绝对值问题常用到两个重要不等式:

    (1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

    (2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.

    例5 设y=∣x-1∣-∣x+5∣,求y的最大值和最小值.

    分析 把x-1和x+5看做两个实数,利用上面的性质(2)求解.

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    方法六 绝对值性质与整数性质相结合

    例6 非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0,问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?

    分析 由于m,n是非零整数,所以∣m∣,∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.

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  • 绝对值不等式常见形式及解法

    万次阅读 2017-12-19 17:39:00
    绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。  1. 形如不等式: 利用绝对值的...

    绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。

      1. 形如不等式:

    利用绝对值的定义得不等式的解集为:

    。在数轴上的表示如图1。

      2. 形如不等式:

    它的解集为:。在数轴上的表示如图2。

      3. 形如不等式

    它的解法是:先化为不等式组:,再利用不等式的性质来得解集。

      4. 形如

    它的解法是:先化为不等式组:,再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

    例如:解不等式:

    (1)

    (2)

    (3)

    解:(1)由绝对值的定义得:

    解得

    (2)两边同时平方得:

    (3)令

    所以和3把实数分为三个区间,

    即:

    在这三个区间内来讨论原不等式的解集。

    以上所举例子,说明在运用上述方法求绝对值不等式的解集时,如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式的常见形式,不仅可以简化运算、简便地求出它的解集,而且有利于培养学生思维灵活性。因为题是活的,用既得方法去解决具体的问题,还得有灵活多变的大脑,让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙,这样才能行万里船、走万里路时,轻松如意。

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  • 负数表示方法

    2021-01-03 00:28:02
    负数的表示方法 在计算机中,有符号数的最高位表示符号...2)去掉符号位后 110 1111就是它的绝对值的补码。 3)根据补码的表示法:取反 + 1,来按逆序推导它的原码如下: 3.1)先-1后为:110 1110 3.2)再取反...
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  • 天使玩偶 题意:有两种操作: 给二维平面上加入一个点 ...这里有一种处理方法:我们只考虑每个询问点左下角点,则显然可以去掉绝对值,用普通CDQ分治,按照xxx坐标排序,按照yyy坐标将x+yx...
  • 对于凸多边形,很容易计算,如下图,以多边形某一点为顶点,将其划分成几个三角形,计算这些...这样求出来面积都是正数,但是向量叉乘是有方向,即是有正负,如果把上面第三个公式中的绝对值符号去掉,即,那..
  • SVM

    2020-08-11 21:40:23
    因为标签y为1:-1所以可以去掉绝对值。 注意每一步中谁是变量谁是常量 因为对于一个平面来说,系数成比例缩放,所代表平面一样,所以我们令r=1 所以上述问题化简为 最优化问题转化成最小化 最后硬间隔SVM变...
  • ...,去掉绝对值符号,有以下四种情况:     然后进一步转化:     然后,用二进制枚举。 D = max{每种情况最大值} 【AC 代码】 #include #include #include #include usin
  • (有任何问题欢迎留言或私聊 这两天看了一下划分树博客,推荐一个大神博客,一看就懂。 下面讲一下这两题题划分树应用。 首先是HDU3473: ... 解决方法就是把绝对值去掉,xi左边比xi小,xi右边比...
  • 整个网站真很好,不论是学习还是套用,8分绝对值! 只改了一下密码,去掉首页客服代码,其它未改,请自行铩毒! 后台:/admin/login.asp 管理员:admin 密码:16xm.net 本程序去本站弹窗方法: 查down.asp最...
  • 这个方法感觉和不等式证明中放缩法有点类似,所以我个人这样称呼…… 先把CiC_iCi​乘进去,把式子写出来:∑i=1k−1∣ai−bi∣−∣ak−bk∣\sum_{i=1}^{k-1}|a_i-b_i|-|a_k-b_k|i=1∑k−1​∣ai​−bi​∣−∣ak...
  • 在刷力扣题目时遇到一个绝对值求和问题,刚开始用两重循环虽然可以解决大部分问题但是毕竟是O(n^2)级别时间复杂度,果不其然超时挂了,想了各种方法还是解决不了之后看大佬题解,大佬们提到了求曼哈顿距离,结合...
  • bzoj 1132 几何

    2019-10-06 21:30:44
    思路:我刚开始算三角形的方法是原点叉积三条边,然后计算每条边向量积的贡献,但是对于同一条线上的点 有时候没有办法抵消掉。。。。。 看网上的思路是对于一个三角形的面积通过两条边的叉积获得,然后枚举一个点...
  • 竞争性自适应重加权

    2014-12-26 16:12:53
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  • WGAN

    2020-09-22 08:14:28
    每次更新判别器参数之后把它们的绝对值截断到不超过一个固定参数c 不要用基于动量优化方法(Adam之类),推荐RMSProp,SGD也可以 原始 虽然改动很简单,但是却有很大改善 解决了GAN训练不稳定...
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  • 剑指offer平衡二叉树

    2020-05-29 10:48:53
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  • windy数就是没有前缀0并且相邻之间数的绝对值大于等于2 重点就是对前缀0处理。感觉写挺好。 默认 数位dp在计算时前面是有一大群0,比如 1就是 00001 (看初始位数),如果不去掉是没法计算这个数。.#...
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    2020-05-16 15:19:03
    对于上面有绝对值的式子,我们可以先把lll排序,就可以把绝对值去掉,得li+lj+pi−pjl_i+l_j+p_i-p_jli​+lj​+pi​−pj​。 我们可以把下标为iii合并,下标为jjj的合并,得li+pi+(lj−pj)l_i+p_i+(l_j-p_j)li​+pi...

空空如也

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去掉绝对值的方法