精华内容
下载资源
问答
  • 有理数加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。互为相反数求和,结果是零须记好。...、添括号法则括号或添括号,关键要看连接号。扩号前面是正号,添括号不变号...
    c3fa41ad6ebe1735a7f69cad11991716.png

    有理数的加法运算

    同号两数来相加,绝对值加不变号。

    异号相加大减小,大数决定和符号。

    互为相反数求和,结果是零须记好。

    【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

    有理数的减法运算

    减正等于加负,减负等于加正。

    有理数的乘法运算符号法则

    同号得正异号负,一项为零积是零。

    合并同类项

    说起合并同类项,法则千万不能忘。

    只求系数代数和,字母指数留原样。

    去、添括号法则

    去括号或添括号,关键要看连接号。

    扩号前面是正号,去添括号不变号。

    括号前面是负号,去添括号都变号。

    解一元一次方程

    先去分母再括号,移项变号要记牢。

    同类各项去合并,系数化“1”还没好。

    求得未知须检验,回代值等才算了。

    因式分解

    一提二套三分组,十字相乘也上数。

    四种方法都不行,拆项添项去重组。

    重组无望试求根,换元或者算余数。

    多种方法灵活选,连乘结果是基础。

    同式相乘若出现,乘方表示要记住。

    【注】一提(提公因式)二套(套公式)

    根式与无理式

    表示方根代数式,都可称其为根式。

    根式异于无理式,被开方式无限制。

    被开方式有字母,才能称为无理式。

    无理式都是根式,区分它们有标志。

    被开方式有字母,又可称为无理式。

    求定义域

    求定义域有讲究,四项原则须留意。

    负数不能开平方,分母为零无意义。

    指是分数底正数,数零没有零次幂。

    限制条件不唯一,满足多个不等式。

    求定义域要过关,四项原则须注意。

    负数不能开平方,分母为零无意义。

    分数指数底正数,数零没有零次幂。

    限制条件不唯一,不等式组求解集。

    解一元一次不等式

    先去分母再括号,移项合并同类项。

    系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。

    先去分母再括号,移项别忘要变号。

    同类各项去合并,系数化“1”注意了。

    同乘除正无防碍,同乘除负也变号。

    d7b0017370ad48aeb40e388cc76d7d8c.png

    解一元二次不等式

    首先化成一般式,构造函数第二站。

    判别式值若非负,曲线横轴有交点。

    A正开口它向上,大于零则取两边。

    代数式若小于零,解集交点数之间。

    方程若无实数根,口上大零解为全。

    小于零将没有解,开口向下正相反。

    特殊点的坐标特征

    坐标平面点(x,y),

    横在前来纵在后;

    (+,+),(-,+),

    (-,-)和(+,-),

    四个象限分前后;

    x轴上y为0,x为0在y轴。

    象限角的平分线

    象限角的平分线,

    坐标特征有特点,

    一、三横纵都相等,

    二、四横纵确相反。

    自变量的取值范围

    分式分母不为零,

    偶次根下负不行;

    零次幂底数不为零,

    整式、奇次根全能行。

    最简根式的条件

    最简根式三条件,

    号内不把分母含,

    幂指(数)根指(数)要互质,

    幂指比根指小一点。

    平行某轴的直线

    平行某轴的直线,点的坐标有讲究,

    直线平行x轴,纵坐标相等横不同;

    直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧。

    函数图象的移动规律

    若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则可用下面的口诀:

    左右平移在括号,上下平移在末稍,

    左正右负须牢记,上正下负错不了。

    ae6d9d712d3e6edce6c47fa237a61f2b.png

    一次函数的图象与性质

    一次函数是直线,图象经过三象限;

    正比例函数更简单,经过原点一直线;

    两个系数k与b,作用之大莫小看,

    k是斜率定夹角,b与y轴来相见,

    k为正来右上斜,x增减y增减;

    k为负来左下展,变化规律正相反;

    k的绝对值越大,线离横轴就越远。

    二次函数的图象与性质

    二次函数抛物线,图象对称是关键;

    开口、顶点和交点,它们确定图象现;

    开口、大小由a断,c与y轴来相见,

    b的符号较特别,符号与a相关联;

    顶点位置先找见,y轴作为参考线,

    左同右异中为0,牢记心中莫混乱;

    顶点坐标最重要,一般式配方它就现,

    横标即为对称轴,纵标函数最值见。

    若求对称轴位置,符号反,

    一般、顶点、交点式,不同表达能互换。

    反比例函数的图象与性质

    反比例函数有特点,双曲线相背离得远;

    k为正,图在一、三(象)限,

    k为负,图在二、四(象)限;

    图在一、三函数减,两个分支分别减。

    图在二、四正相反,两个分支分别增;

    线越长越近轴,永远与轴不沾边。

    直线、射线与线段

    直线射线与线段,形状相似有关联。

    直线长短不确定,可向两方无限延。

    射线仅有一端点,反向延长成直线。

    线段定长两端点,双向延伸变直线。

    两点定线是共性,组成图形最常见。

    证等积或比例线段

    等积或比例线段,多种途径可以证。

    证等积要改等比,对照图形看特征。

    共点共线线相交,平行截比把题证。

    三点定型十分像,想法来把相似证。

    图形明显不相似,等线段比替换证。

    换后结论能成立,原来命题即得证。

    实在不行用面积,射影角分线也成。

    只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。

    列方程解应用题

    列方程解应用题,审设列解双检答。

    审题弄清已未知,设元直间两办法。

    列表画图造方程,解方程时守章法。

    检验准且合题意,问求同一才作答。

    添加辅助线

    学习几何体会深,成败也许一线牵。

    分散条件要集中,常要添加辅助线。

    畏惧心理不要有,其次要把观念变。

    熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。

    图中已知有中线,倍长中线把线连。

    旋转构造全等形,等线段角可代换。

    多条中线连中点,便可得到中位线。

    倘若知角平分线,既可两边作垂线。

    也可沿线去翻折,全等图形立呈现。

    角分线若加垂线,等腰三角形可见。

    角分线加平行线,等线段角位置变。

    已知线段中垂线,连接两端等线段。

    辅助线必画虚线,便与原图联系看。

    巧记三角函数定义

    初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是直角三角形的边的比值,可以把两个字用/隔开,再用下面的。

    一句话记定义:

    一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:“正对鱼磷(余邻)直刀切。

    正:正弦或正切,对:对边即正是对;余:余弦或余弦,邻:邻边即余是邻;切是直角边。

    特殊角三角函数值

    三十,四五,六十度,三角函数记牢固;

    分母弦二切是三,分子要把根号添;

    一二三来三二一,切值三九二十七;

    递增正切和正弦,余弦函数要递减。

    b07b7a42e4686b4c00b85f7120515a1d.png
    展开全文
  • 基于systemgenerator的根号计算

    千次阅读 2020-09-25 15:38:59
    一、系统设计仿真结果以及硬件资源估计(用于复制到你的那个txt文件中即可。...下面主要对第二部分的公式递推解析一下 主要分解如下如下几个部分进行计算: ...

    一、系统设计仿真结果以及硬件资源估计(用于复制到你的那个txt文件中去即可。)

    顶层框图:

      整个系统的结构如下所示:

     

    进入内部模块则有:

     

    其主要由三大部分组成:

     

    第一部分:输入信号过寄存器处理

     

    第二部分:

    主要使计算递推公式(本系统的核心模块):

     

    第三部分:输出

     

    下面主要对第二部分的公式递推解析一下

     

    主要分解如下如下几个部分进行计算:

     

     

     

     

     

     

        注意,由于本系统主要是使用system generator设计实现的,没有涉及到具体的代码,所以这里只能对模块进行介绍说明,这里对牛顿法进行介绍。

    牛顿法的主要公式为:

     

     

    其对应的模块为:

     

     

     

     

     

     

     

     

    仿真的波形及收敛曲线:

    Case1

     

    Case2

    Case3

    Case4

     

    展开全文
  • math库Python实现原理(根号运算)

    千次阅读 2018-05-31 22:04:55
    本系列主要使用Python 实现,主要展示计算机基本数学运算是如何实现,对于Python中math底层应该是c写,所以直接在库里查不到源代码,其中所有内容均是查阅资料,不一定是最高效,但会尽量找最高效代码。...

    本系列主要使用Python 实现,主要展示计算机基本数学运算是如何实现的,对于Python中math底层应该是c写的,所以直接在库里查不到源代码,其中所有内容均是查阅的资料,不一定是最高效的,但会尽量去找最高效的代码。

    下面是根号运算,数学公式使用牛顿迭代法,其中迭代条件为精度,可根据需要修改,大量提高精度不会额外消耗过多时间。

    def mysqrt(x):
        val = x
        last = 0.0
        while (abs(val - last) > 0.00000001):
            last = val
            val = (val + x / val) / 2
        return val

    下面是多次根运算n=2时等同于上面,并且可以为小数,当n=1/a时,该方法等同于 x^a,同样支持小数

    def mysqrt1(x, n):
        val = x
        last = 0.0
        while (abs(val - last) > 0.00000001):
            last = val
            val = ((n-1)*val + x / val**(n-1)) / n
        return val

    测试

    print(1.6**3)
    print(mysqrt1(1.6, 1/3))
    print(mypow(1.6, 3))
    print(1.6**0.25)
    print(mysqrt1(1.6, 4))

    结果

    4.096000000000001
    4.096000000000004
    4.096000000000004
    1.1246826503806981

    1.1246826503806981

    整理后

    Epsilon = 10e-16
    
    def fab_h(x):
        '''
        求实数的绝对值
        :param x: R
        '''
        if x >= 0:
            return x
        else:
            return x * -1
    
    def sqrt_h(x, n=2.0):
        '''
        n倍根号下x
        牛顿迭代法
        '''
        val = x
        last = 0.0
        if n == 2.0:
            while (fab_h(val - last) > Epsilon):
                last = val
                val = (val + x / val) / 2
            return val
        while (fab_h(val - last) > Epsilon):
            last = val
            val = ((n-1)*val + x / val**(n-1)) / n
        return val

    总结:这是一种相当快的运算方法,只要迭代几次就可以达到相当的精度,比如上面的8位精度都可以在5次迭代内算出来。

    不过可以看出来根号运算相当于次方运算的逆运算,x^1/4=x开4次方根,对于上面的运算来说实际上引用了x^n方法,只有根号运算是独立的,其他都可以用x^n方法替代。这里可以发现数学各种公式其实都是有关系的。

    下面再提供一种C语音的根号实现,来源于雷神之锤3D引擎源代码,是现在最快的根号算法实现,由于C语言的指针特性,我没办法用python实现,就直接贴源代码了,最关键的是不知道常数0x5f375a86是如何想到的,不得不说,数学的顶端是玄学。

    float InvSqrt(float x)
    {
    	float xhalf = 0.5f*x;
    	int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE 
    	i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0
    	x = *(float*)&i; // convert bits BACK to float
    	x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracy
    	return x;
    } 

    展开全文
  • 古希腊数学家海伦建立的用三角形三边的长度求面积的公式,公式如下:当三角形三边长都为整数时,用海伦公式就会非常方便快捷,但是若三角形三边长都是无理数,带根号的,那就无比难算。如下图分析的一样,大家可以试...

    dd4f8b348dd556d3c5f424202a9c219f.gif

    古希腊数学家海伦建立的用三角形三边的长度求面积的公式,公式如下:

    db1122e26e6ee4b151647e1d5d7e4c77.pngbd623a536ee96cb296c61fa0c6791e6f.png

    当三角形三边长都为整数时,用海伦公式就会非常方便快捷,但是若三角形三边长都是无理数,带根号的,那就无比难算。如下图分析的一样,大家可以试着去算一下:

    7023e2b91deff8a6eb251158e607a4fd.pngc99a605c991f6434ea9772d1e67b694e.png

    三斜求积术

    中国古人非常聪明,也发现了三角形面积的算法,在秦九韶的《数书九章》有以下文字:

    7d3c4b4df8eb576144cc4674a62855e1.pnged5c5004406af57f2a9379e7d6c815d8.png

    问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?

    答曰:三百一十五顷

    以小斜为幂,并大斜幂,减中斜幂,余半子,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积。 

    2f81a1fa00f255f024d83af864666d16.pngba353732a48f67772acd3c508c38f6d0.png2ec76a1fc47b075e9a2728673fd452d9.png

    秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜,中斜、大斜。术即为方法,三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,减中斜平方,取余数的一半的平方,而得一个数。小斜平方乘以大斜平方,减上面所得到的那个数。相乘后余数被4除,所得的数作为实。作1为为隅,开平方后即得面积。

    2ec76a1fc47b075e9a2728673fd452d9.png

    618492beb7a76491613ff3aa1abfbd10.png

    若用三斜求积术的话,那上述问题可以顺利快速的解决。

    海伦公式与三斜求积术本质是一样的,它们是可以相互推导的。

    推导如下

    44edc1926dc46610b26dc46654cce735.png

    bd623a536ee96cb296c61fa0c6791e6f.png

    公式的证明,有很多,可以通过初中的勾股定理来证明,三角形的内切圆的相关性质来证明,也可以通过高中的向量法来证明,也可由高中阶段的余弦定理来证明,可谓方法众多,大家可以继续往下了解。

    7023e2b91deff8a6eb251158e607a4fd.png

    方法一:通过勾股定理来证明

    证明的核心在于建立边之间的关系,同学们在推导时,要注意此证明中的方程的解法,一般采用代入法或者消元法来求解,对同学们的要求还是比较高的。

    d97807c619fb660a22c1dfd5dfe74bdf.png

    方法二:通过三角形内切圆来证明

    证明的核心在于内切圆与角、面积之间的关系。利用内切圆可以用两种方式来求三角形的面积,由此建立等量关系,最后可以整理出海伦公式,同学们在整理时需要耐心一点,这些转化过程还是比较麻烦的。

    6b7e562cf69866350e3dcaf1b4b0a87a.png 

    方法三:通过平面向量来证明

    bd623a536ee96cb296c61fa0c6791e6f.png

    证明的核心在于向量与长度的转化。向量的数量积包括外积与内积,在高中阶段同学们可能只有内积,同学在在理解时可以先去了解一下外积的算法。

    7023e2b91deff8a6eb251158e607a4fd.png38668c11101266b8065642689353f380.png

    方法四:通过余弦定理来证明

    证明的核心在于余弦值的表达方式。通过余弦定理推导,非常简当。

    702b5fe0bdc3a5adac82ac7aa84d52c3.png39219adb157745583a699d2c7915daa2.png

    海伦公式虽然是三角形面积公式,但是它的应用不只是求三角形的面积,很多时候如果能用到此公式,那对三角形面积的最大值或者最小值的求解非常有帮助。

    应用1

    5a9285e99e63c9f16a9177d7dd62fe8e.png

    应用2

    d2482478e7c66dc6fc8e462531daeb8e.png

    应用3

    6b3cf18f869dd0d910a86b12df3d90a7.png

    8eb9a491a1fd06e009d05bb177fdf64c.png

    1c24763cced0951ad752d4c98787af4b.gif

    41f5c121212fe2671c7ef7b82b9d16ba.png43dd7dafd1294b7079019a49bd41a92c.png

          (订阅号)    (微信交流群)

    更多干货在路上

    及时为您传达第一手教育资讯

    您的点赞是我们继续下去的动力

    0f120bca595cf1ca0fcb348c67947cc4.png

    展开全文
  • 先阐述一下向量的概念和公式,再结合例子验证这些公式1、向量的模:向量的大小就是向量各分量...比较模的大小时,用Vector3.sqrMagnitude,表示模的平方,这样少了一个开根号的运算。2、单位向量:模等于1的向量...
  • 海伦公式古希腊数学家海伦建立的用三角形三边的长度求面积的公式,公式如下当三角形三边长都为整数时,用海伦公式就会非常方便快捷,但是若三角形三边长都是无理数,带根号的,那就无比难算。如下图分析的一样,大家...
  • 分析:我们平常可能好少会自己求解某个数的平方根,一般都是直接调用系统提供的函数,其实一般针对问题,并没有直接求解的公式,一般都是通过一个公式多次迭代来无限接近于这个解,这时,这个值就是我们要求的解。...
  • 在网页上做公式小插件,个人感觉语法和LaTeX有点相象。一直想找个能把:LaTeX代码直接转成图片插件,但还没细细寻觅,先凑合用这个吧, 虽然效果难看了点(尤其是那个根号,太难看了~~~),颜色也差了点。...
  • 因为根号里两个式子加起来是等于1,可以当成参数三角比恒等式表示,也是个求解最值小技巧。然后再用二倍角公式,再用辅助角公式得出!如果觉得复杂,把复杂打在评论区!法二(拉格朗日乘数法):评析:拉格朗日...
  • 菜鸟在《基金均衡度,衡量基金行业配置风险,打造稳健型基金核心指标》提出了用基金均衡度来衡量基金行业配置风险。基金均衡度越小,说明基金行业配置越...注:下方公式根号属误写,应删N:表示持仓申万...
  • 1。看到根号下平方类型,采用三角换元公式去根号,并设t来替换式子中x 2。求出含t式子不定积分 3。根据反函数和三角形示意图分别求出t和cost关于x式子 ...
  • 第五章 不定积分

    2018-11-05 12:29:09
    二、换元积分法1、第一换元法-整体替换根号内容,一次自变量根号2、第二换元法-三角函数二次自变量根号,直角三角形法反向替换3、凑微分法-凑基本积分公式-三角函数变换相关4、两种换元法基本原理 三、...
  • 求极限题目中若出现根号,采用有理化的方式...题目为根号的加减法,可采用平方差公式来有理化。 ---------------------------------------------------------------------------------------。 该题同理: ...
  • gfoj987约数统计

    2017-11-06 16:08:21
    求q约数个数的公式:tot=(k1+1)*(k2+1)*...(kn+1) 题目要求[l,r]的约数个数和,显然暴力10^12内质数不行 。 。 。 那就求根号n以内的质数咯,有没有发现根号n到n的质因数的指数最多是1!!! 于是乎,对于[l,r...
  • 已知两点经纬度计算距离

    千次阅读 2018-03-05 09:58:26
    最近做了一些计算最近附近商店距离工作,距离计算原以为两个数和平方再开根号那么简单,然而真时候才知道太天真了,经线上纬度每差一度可以有一个确定值,然而,因为纬线圈长度随着纬度改变而改变,...
  • 电容相关

    2020-05-27 21:40:59
    计算公式为耐压值=1.1*(电源电压)*根号2,通常取比1.1倍以上 例如 5V输入电压滤波电容耐压值为7.7V 2、耦电容 我们在芯片供电引脚通常会加上一个偶电容,避免电源管脚有低频交流电进入芯片内部,影响...
  • Y-The sum problem

    2018-01-17 17:29:20
    写了一个很长代码,用各种...思想就是设i,j分别为等差起始项和项数,以此推出等差数列求和公式,其结果为所给数字M,把i用j代替,循环j从根号2*M到1,带回公式里验证是否满足求和结果,满足则输出,否则下一组
  • 整理表达式(含分子去根号)->等价量替换->洛必达法则->整理表达式 注:当被求函数含有多种函数类型且分别求导时函数变得更复杂,则优先考虑使用泰勒公式求极限 1.四则运算+连续性定理 常用极限: 需考虑...
  • 不定积分计算方法

    2020-06-13 23:05:51
    根式代换(根号一次式) 适用:被积函数中含有ax+bn\sqrt[n]{ax+b}nax+b​、ax+bcx+dn\sqrt...要点:公式法根据口诀来判断谁丢在后面,表格法要先判断谁降阶、谁升阶 待补充 三角代换(根号平方和差) 方法:
  • 1.sysbench基础知识 sysbenchcpu测试是在指定时间内,循环进行素数计算 ...编程公式:对正整数n,如果用2到根号n之间所有整数去除,均无法整除,则n为素数。 2.sysbench安装 # CentOS7下可使用yum安装 yu...
  • uva 1319 Maximum(贪心)

    千次阅读 2013-08-31 21:41:05
    题目大意:给出m, p, a, b,然后xi满足题目中两个公式, 要求求 xp1 + xp2 +...+ xpm 最大值。 解题思路:可以将x1 + x2 +...+ xm = b * 两端同时乘以根号a计算。然后按照贪心思想计算...
  • 1.sysbench基础知识 sysbenchcpu测试是在...编程公式:对正整数n,如果用2到根号n之间所有整数去除,均无法整除,则n为素数。 2.sysbench安装 CentOS7下可使用yum安装 yum install sysbench 3.CPU压测命令 默认...
  • 威佐夫博弈结论 但是因为这个数值太大了,...一个数平方和5比较,用L和R二分不断逼近 然后就是公式了咯 import java.math.BigDecimal; //import java.math.BigInteger; //import java.math.MathContext
  • 推一波公式 你还是需要前置技能: 那么好像可以O(Tnlogn)直接暴力啊! 当然是两遍根号分块变成O(Tn)啊 好消息过不。 当你莫比乌斯反演发现复杂度不对话怎么办?继续瞎**化简! 令x=pd,那么有 哎这...
  • Comet OJ - Contest #0 题解

    2019-04-03 21:15:08
    ,(由公式可知y>=z,0<=n<=根号x)移项再平方可得 那么如果n是个平方数,很明显解有无穷多个。 否则必须满足 n = 4*y*z才有整数解,即 x = (z+y)。所以只要枚举n/4所有因子就好了。(注意这样做卡long...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 26
精华内容 10
关键字:

去根号的公式