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  • 点击上方“3D视觉工坊”,选择“星标”干货第一时间送达在三维重建中,标定是很重要的一环,而在所有标定中,单目相机标定是最基础的,对于新手而言,跑通了一个相机标定代码,得到了一堆参数结果,...

     

    在三维重建中,标定是很重要的一环,而在所有标定中,单目相机标定是最基础的,对于新手而言,跑通了一个相机标定代码,得到了一堆参数结果,如何判断自己的标定的是对的呢?RMS(重投影误差)小标定就一定准确吗? 在这篇文章中,笔者将简单聊聊如何在标定之前估算你要标定的相机内参值。以下方法仅针对普通工业相机镜头,鱼眼相机和全景相机不考虑在内。

    首先要知道的是,相机标定时,需要优化的参数有,相机内参 – 其中包括 相机“焦距“”(f/dx f/dy)相机图片中心(u0,v0), 相机畸变系数(k1 k2 k3 p1 p2)。由于参与优化的系数较多,在有些情况下,会优化到一个局部最优解上,导致你的RMS看着挺不错的,甚至比较小,但是在实际使用中如去畸变的时候,发现图片变得畸形。或者在双目极线矫正的时候,对应点没有到同一条直线上,这都是因为优化时落入了一个局部最优解。在开始估计参数之前,我们需要知道以下两点,

    1 )对普通工业相机镜头来说,畸变系数通常不会很大;

    2 )相机内参标定结果应该在理论的线性系统附近(即不考虑畸变下的计算值)

    相机图片中心很好理解,它即指的是你图像的中心点,通常是相机分辨率的一半,即如果你的图像像素大小是 800*600,那么你的图像中心应该是(400,300),在接下来的内容中,笔者要重点介绍如何估计相机“焦距”,这个焦距的表达式是 f

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  • 第 4 卷 第 11 期 中 国 水 运 Vol.4 No.11 2006 年 11 月 China Water Transport Novembdr 2006 收稿日期:2006-9-16 作者简介:张丹丹 武汉理工大学土木工程与建筑学院 (430070) 基于 MATLAB 的 AR 模型参数估计 ...

    第 4 卷 第 11 期 中 国 水 运 Vol.4 No.11 2006 年 11 月 China Water Transport Novembdr 2006 收稿日期:2006-9-16 作者简介:张丹丹 武汉理工大学土木工程与建筑学院 (430070) 基于 MATLAB 的 AR 模型参数估计 张丹丹 徐 振 孙希宁 万 平 夏亚伟 摘 要:分析在地震作用下建筑物扭转振动效应的模型参数估计,根据系统振动加速度作为时间序列,来建立 AR ( n )模型,并利用时序模型参数与模态参数之间的关系,求解振动系统的模态参数。 关键词:时间序列 AR模型 参数估计 MATLAB 中图分类号:TP311.51 文献标识码:A 文章编号:1006-7973(2006)11-0109-02 一、时间序列的建模 1.ARMA 模型的定义 对于一个振动系统,某测点的输出(响应)为{} tx ,可 有 n 阶自回归—m 阶滑动平均混合时序模型来描述这个振动 系统,记为 AR MA( n , m )。即: 1 1 1 1t t i t i n t n t t j t j m t mx x x x a a a a ϕ ϕ ϕ θ θ θ − − − − − − − − − − − = − − − − 式中, i ϕ 为自回归系数,( i =1,2,⋯, n) ; j θ 为滑动平 均系数,( j =1,2,⋯, m ); t a 为白噪声序列, 2 (0, ) ta a NID σ ∼ , 2 a σ 为白噪声方差。 用线性后移算子 B,上式可表示为: ( ) ( ) ttB x B a ϕθ = 式中 1 ()1 in inB B B B ϕϕϕϕ = − − − − −, 1()1 im im B B B B θθθθ = − − − − −, 特殊地,若 n =0,模型称为纯滑动平远近模型,记为 MA ( m );若 m =0,模型称为纯自回归模型,记为 AR ( n );若 n = m =0,模型(1)退化为 tt x a= 即{} tx 为白噪声序列。 2.数据的采集与标准化处理 时序模型的建立需要离散的时间序列{} tx 。在本文所涉及的算例分析和试验分析中,所获取的加速度信号均为离散 信号,且信号的时间间隔Δ=0.02 s ,信号的持续时间为 16 s 。 对于时间序列{} tx ,当其取值过大或过小时,为保证计算精度、减少误差、避免溢出,可对{} tx 进行标准化处理。 记所得的时序为{} tx ,当{} tx 满足均值为 ˆx µ 、方差为 2ˆ x σ 的正态分布时,对{} tx 中各数据进行如下标准化处理: ˆ ˆ tx t x x y µ σ − = 注意:为了方便起见,本文将经过预处理的时间 序列仍然记为{} tx 。 3.模型阶次的确定 对时间序列的{} tx ( t =1,2,⋯ N ),首先要进行相关 性分析。相关性分析的任务是计算序列{} tx 的样本自相关函数 和样本偏自相关函数,并由他们的截尾性来进行模型类别的判断。可根据表1进行模型结构的初选。 表1 ARMA(n,m)模型的序列特征表 AR( n ) MA( m ) ARMA( n , m ) 自相关函数 拖尾 截尾 k = m 处 拖尾 偏自相关函数 截尾 k = n 处 拖尾 拖尾 ARMA( n , m )中的 n , m 参数的确定: n , m 并不能直接确定,而是需要先假定一组值,一般是 从(1,1)开始,建立模型,然后逐步升高 n , m 的值,求 出一系列模型

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  • 参数估计的MATLAB实现

    千次阅读 2021-04-22 06:25:43
    参数估计的MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《参数估计的MATLAB实现(17页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、1,参数估计MATLAB实现,点估计,区间估计,2,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计...

    《参数估计的MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《参数估计的MATLAB实现(17页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、1,参数估计MATLAB实现,点估计,区间估计,2,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计,点估计,参数估计主要内容,3,点估计,Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计(采用最大似然估计法)与区间估计,另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.,4,矩估计的MATLAB实现,B2,所以总体X均值及方差的矩估计可由下MATLAB命令实现:,mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2),为总体样本,求未知参数的矩估计.,5,x=232.50,23。

    2、2.48,232.15,232.52,232.53,232.30,.232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30;,mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2),例:来自某总体X的样本值如下:232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30求X的均值与方差的矩估计,矩估计的MATLAB实现,6,MLE,通用命令mle()格式:输出参数项=mle(分布函数名,X,alpha,N),说明:分布函数名有:bino(二项)、。

    3、geo(几何)、hyge(超几何)、poiss(泊松),uinf(均匀)、unid(离散均匀)、exp(指数)、norm(正态),t(T分布)、f(F分布)、beta(贝塔)、gam(伽吗);N当为二项分布时需要,其他没有。,7,MLE,例设从一大批产品中抽取100个产品,经检验知有60个一级品,求这批产品的一级品率的极大似然估计.,clear;alpha=0.05;N=100;X=60;mle(bino,X,alpha,N),8,MLE,例设从一大批产品中抽取100个产品,经检验知有60个一级品,求这批产品的一级品率(置信度95%)。,clear;alpha=0.05;N=100;X=60;。

    4、Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N),Ph=0.6000Pc=0.4972,0.6967,95%置信区间,9,用matlab产生随机数,通用函数,y=random(分布的英文名,A1,A2,A3,m,n),表示生成m行n列的mn个参数为(A1,A2,A3)的该分布的随机数,例:R=random(Normal,0,1,2,4),例R=random(Poiss,3,100,1),生成参数为3,100个服从Poisson分布的随机数,生成参数为2行4列服从标准正态分布的随机数,10,用matlab产生随机数,专用函数,1、R=normrnd(mu,sigma,m,n),生成参数为N,P。

    5、的m行n列的二项分布随机数,例R=normrnd(0,1,3,2),2、R=unifrnd(a,b,m,n),生成a,b上的m行n列的泊松分布随机数,例unifrnd(0,1,1,6),11,生成随机数专用函数表,12,区间估计的MATLAB实现,如果已经知道了一组数据来自正态分布总体,但是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计,格式为mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),13,mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),Muci、sigci分别为分布参数、的区间估计。,x为向量或。

    6、者矩阵,为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,alpha为给出的显著水平(即置信度,缺省时默认,置信度为95),mu、sig分别为分布参数、的点估计值。,区间估计的MATLAB实现,14,例从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖,实测其重量分别为(单位:千克):0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512,从长期的实践中知道,该品牌的食糖重量服从正态分布。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。,x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512;。

    7、alpha=0.05;mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),区间估计的MATLAB实现,15,a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。,其它常用分布参数区间估计的命令,lam,lamci=poissfit(x,alpha)泊松分布的估计函数,lam、lamci分别是泊松分布中参数的点估计及区间估计值。,a,b,aci,bci=unifit(x,alpha)均匀分布的估计函数,16,p、pci分别是二项分布中参数的点估计及区间估计值。,lam,lamci=expfit(x,alpha)指数分布的估计函数,lam、lamci分别是指数分布中参数的点估计及区间估计值,p,pci=binofit(x,alpha)二项分布的估计函数,其它常用分布参数估计的命令还有:,17,例调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中,有40%需要附加服务(如转换分机等),以p表示需附加服务的比例,求出p的置信度为0.95的置信区间。,R=200*0.4;n=200;alpha=0.05;phat,pci=binofit(R,n,alpha),phat=0.4000,pci=0.33150.4715。

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  • LOGISTIC模型参数估计及预测实例.pdf

    千次阅读 2021-01-17 18:45:58
    LOGISTIC模型参数估计及预测实例维普资讯ELogistic模型参数估计及预测实例 13Logistic模型参数估计及预测实例’杨昭军 义民 o2l,/7、(湖南税务高专 411100) (西北工业大学)摘 ...

    LOGISTIC模型参数估计及预测实例

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    E

    Logistic模型参数估计及预测实例 13

    Logistic模型参数估计及预测实例’

    杨昭军 义民 o2l,/7

    (湖南税务高专 411100) (西北工业大学)

    摘 要

    檑昭军,师义昂Logistic模型参数估计夏预测实例.数理统计与f理,1997,16(3),13~15.

    本文提出了对Logistic模型中的参数进行迭代估计的新算法,通过比较分析,说明了本文

    算法的有效性。 ,

    关键词\————兰———;墨—型———J墨——型一_ 送‘LI·

    、 引言

    荷兰生物数学家Verhult为预测和控制人 口建立了Logistic模型,该模型在经济学中有着

    重要应用,可用于耐用消费品销售量预测等许多类似问题。模型缺点之一是参数增长极限Ⅳ

    的估计不易确定,为此,有时人们只好由经验预先取Ⅳ 为某个已知值,这显然有很大主观性,

    难以符合客观实际[1];有时我们可以采用最速下降法 高斯一牛顿法或阻尼最小二乘法求出

    参数的非线性最小二乘估计,但这种算法复杂,收敛性差。本文提出参数交替迭代估计的新算

    法,计算简单,收敛性好,通过比较分析,说明了它的有效实用性。

    二、Logistic模型

    很多新生事物的发展都遵循规律:在其发展初期,数量(规模)增长得越来越快,到了一定

    时候增长速度达到最大,随后便逐步慢下来,直到数量 (规模)不再增长,稳定在增长极限Nm。

    记 时刻数量为M ,则Ⅳl可通过如下微分方程描述:

    警一r(1一)M,初始条件 已知,其中r为比例常数。易得其解为

    Nr 、

    N 一 ——— —一 (1)

    1+ ( 一 1

    』 a

    即Logistic模型。下面给出由观测数据(,Ⅳ1), 0,1,2,…,求参数Ⅳ 及r估计值的算法。

    三、迭代算法

    算法基本思想是已知 ^ ,求得r的最优估计,然后把r作为已知,求出Ⅳ 的最优估计,

    收稿 日期:1996年 2月9日

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    14 数理统计与管理 l6卷 3期 1997年5月

    这样交替循环迭代直到收敛为止。

    记 (^,f)§N两‘m一1 N

    』v:一1),于是由(1)有

    n (^r_.f)+rg一 0 (2)

    因存在模型误差,应以下述带误差的方程代替

    n (Ⅳ.,f)+ 一

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