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  • (1)参数估计问题定义如果一个系统参数随时间而改变,那么称它为“时变参数”;如果系统参数不随时间而改变,那么称它为“时不变参数”。对参数 (时不变)估计问题定义如下: 其中 是第 次观测量, 是第...

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    (1)参数估计问题定义

    如果一个系统的参数随时间而改变,那么称它为“时变的参数”;如果系统的参数不随时间而改变,那么称它为“时不变的参数”。

    对参数

    (时不变)的估计问题定义如下:

    其中

    是第
    次观测量,
    是第
    次观测噪声量;我们要找到一个关于
    次观测
    的函数
    ,在某种意义下作为 对
    的统计量。

    我们称这个函数

    估计量(estimator),函数值被称为
    估计值(estimate)。由于估计量是样本的函数,因此对于不同的样本值,估计值一般是不同的。

    (2)参数估计的模型

    在(时不变)参数估计中,有两种常用的模型:

    1. 非随机变量:存在一个未知的真值
      。这种方法被称为
      非贝叶斯或者Fisher方法。
    2. 随机变量:参数
      是一个有着先验分布
      的随机变量。这种方法被称为
      贝叶斯方法。

    贝叶斯方法

    贝叶斯方法运用贝叶斯公式先验分布来导出后验分布

    其中

    是归一化常数。

    非贝叶斯方法

    与贝叶斯方法不同,非贝叶斯方法中待估计参数

    是固定的,有真值的。所以我们定义
    的分布,称之为参数的
    似然函数

    它表示的是给定

    时,其观测值为
    的概率。

    (3)总结

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    参考资料

    1. Bar-Shalom Y, Li X R, Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation: theory algorithms and software[M]. John Wiley & Sons, 2004.
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  • 参数估计杂谈

    2020-06-03 22:10:17
    在正文开始之前首先谈谈何为回归,现代意义回归,是研究因变量对自变量依赖关系一种统计分析方法,目的是通过自变量给定估计或预测因变量均值。它可用于预测、时间序列建模以及发现各种变量之间...

    回归方程参数估计杂谈

    在正文开始之前首先谈谈何为回归,现代意义上的回归,是研究因变量对自变量的依赖关系的一种统计分析方法,目的是通过自变量的给定值来估计或预测因变量的均值。它可用于预测、时间序列建模以及发现各种变量之间的因果关系。简单地说,回归就是去分析因变量与自变量之间的关系,从而为分析数据、预测数据提供科学的、合理的方法。根据模型中变量的个数可以分为一元回归模型和多元回归模型,根据模型是否为线性可分为线性模型和非线性模型,根据模型中变量的随机性亦可分为固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型(亦可称联合模型)。而为了获得回归模型最重要的一步就是对模型的参数进行估计,下面介绍一下参数估计都哪些?

    常用回归方程的参数估计方法

    1、最小二乘估计

    最小二乘法具有很多好的性质,其中最重要的性质便是Gauss-Markov定理,该定理表明:在一切线性无偏估计类中最小二乘估计具有方差最小性

    2、广义最小二乘估计

    随机误差项之间存在自相关性,即误差项方差不等或彼此之间存在相关性

    3、逻辑回归

    4、岭估计

    5、主成分估计

    6、偏最小二乘估计

    变量之间存在多重共线性

    *未完待续~~~~~*
    [1]: http://meta.math.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference
    [2]: https://mermaidjs.github.io/
    [3]: https://mermaidjs.github.io/
    [4]: http://adrai.github.io/flowchart.js/

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  • 参数估计——点估计

    2020-06-05 10:39:42
    ①、最大似然估计也适用于多个未知参数的情况,对每个未知参数分别求偏导 ②、似然函数单调时,最大在定义域端点取到 三、估计评选标准 1、无偏性 意义: ①、矩估计 ②、似然估计 注 2、有效性 注: ...

    一、矩估计
    1、步骤

    注:

    二、最大似然估计
    1、已知条件
    (1)、已知分布律

    (2)、已知密度函数

    2、思想

    3、步骤

    注:
    ①、最大似然估计也适用于多个未知参数的情况,对每个未知参数分别求偏导
    ②、似然函数单调时,最大值在定义域端点取到

    三、估计量的评选标准
    1、无偏性

    意义:

    ①、矩估计

    ②、似然估计



    2、有效性

    注:

    意义:

    3、相合性


    注:

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  • 阅读【神经网络与机器学习】第二章最大似然参数估计的感想。 书中具体内容请查看原文,大体内容就是讲最大似然参数估计算法,但其中有涉及到正则化。 其中正则化项即是待估计参数W先验概率,书中说W先验...

    阅读【神经网络与机器学习】第二章的最大似然参数估计的感想。

    书中具体内容请查看原文,大体内容就是讲最大似然参数估计算法,但其中有涉及到正则化。

    其中的正则化项即是待估计参数W的先验概率,书中说W的先验概率是高斯分布,并且期望值为0。我一直在想为什么期望值是0。我觉得这涉及到对社会或者宇宙的理解。

    比如我说人的身高和体重有某种w的关系,但是脱离了人,w没有任何意义,也即是说在宇宙中身高和体重就是没有任何关系的,只是在某一种限定下,两者才有参数w的关系,所以w的先验概率是高斯分布,期望值为0。

    而w的方差又是什么?

    文中说其方差若认为很大,则是表示完全相信数据。方差大的话正则化的权重就很小,这个不知道怎么解释,请大神指教。

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  • 估计及矩估计的一些理解

    万次阅读 多人点赞 2018-08-13 20:49:53
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空空如也

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参数估计值的意义