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  • 参数的方差是方差 – 协方差矩阵对角元素,标准误差是它平方根. np.sqrt(np.diag(pcov))关于获取inf,请查看并比较这两个示例:In [129]:import numpy as npdef func(x, a, b, c, d):return a * np.exp(-b * x) + ...

    参数的方差是方差 – 协方差矩阵的对角元素,标准误差是它的平方根. np.sqrt(np.diag(pcov))

    关于获取inf,请查看并比较这两个示例:

    In [129]:

    import numpy as np

    def func(x, a, b, c, d):

    return a * np.exp(-b * x) + c

    xdata = np.linspace(0, 4, 50)

    y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5, 1)

    ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))

    popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)

    print np.sqrt(np.diag(pcov))

    [ inf inf inf inf]

    和:

    In [130]:

    def func(x, a, b, c):

    return a * np.exp(-b * x) + c

    xdata = np.linspace(0, 4, 50)

    y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)

    ydata = y + 0.2 * np.random.normal(size=len(xdata))

    popt, pcov = so.curve_fit(func, xdata, ydata)

    print np.sqrt(np.diag(pcov))

    [ 0.11097646 0.11849107 0.05230711]

    在这个极端的例子中,d对函数func没有影响,因此它将与inf的方差相关联,换句话说,它可以是任何值.从func中删除d将获得有意义的东西.

    实际上,如果参数的比例非常不同,请说:

    def func(x, a, b, c, d):

    #return a * np.exp(-b * x) + c

    return a * np.exp(-b * x) + c + d*1e-10

    由于浮点溢出/下溢,您也会得到inf.

    在你的情况下,我认为你从未使用过a和b.所以它就像这里的第一个例子.

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  • 参数估计的无偏性、有效性以及一致性 无偏性 定义式: 无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时一种无偏推断。估计量数学期望等于被估计参数真实,则称此此估计量为被估计参数无偏估计,即具有无偏性,是...

    参数估计的无偏性、有效性以及一致性

    无偏性
    定义式:

    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

    无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

    问题:
    (1)无偏估计有时并不一定存在。
    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
    (3)无偏估计不一定是好估计。

    有偏估计可以修正为无偏估计。
    有效性
    有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
    在这里插入图片描述
    一致性(相合性)
    一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
    当∀ε>0有:
    在这里插入图片描述
    中心化、标准化
    意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
    原理:数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
    数据中心化:是指变量减去它的均值。
    目的:通过中心化和标准化处理,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。

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  • 统计量(通常是参数的估计)的标准误差(stand error,SE)是其抽样分布的标准差或该标准差的估计值;如果它衡量的统计量为均值,则该标准误差称为均值的标准误差(standard error of the mean,SEM)。 统计学解释 ...

    作者:长行

    时间:2019.03.09

    标准误差:标准误差是用以衡量统计量的可靠性的统计量;统计量(通常是参数的估计)的标准误差(stand error,SE)是其抽样分布的标准差或该标准差的估计值;如果它衡量的统计量为均值,则该标准误差称为均值的标准误差(standard error of the mean,SEM)。

    统计学解释

    总体均值的标准误差的计算公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 13: SEM=\sigma_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{x}=\frac{\sigm…

    其中σ\sigma为总体标准差,nn为样本量

    但是因为在实际测测量中总体标准差很难获得,所以在实际操作中,我们通常用样本标准差代替总体标准差来估计总体均值的标准误差。于是又总体均值的标准误差的估计公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 13: SEM=\sigma_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{X}\approx\frac…
    其中SS为样本标准差,nn为样本量

    样本均值的标准误差的计算公式:
    KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subscript at position 4: S_\̲o̲v̲e̲r̲l̲i̲n̲e̲{X}=\frac{S}{\s…
    其中SS为样本标准差,nn为样本量

    我们也可以尝试从另外一个角度来理解均值的标准误差。当我们在一组数据中随机抽取一个数作为样本的时候,样本均值的离散程度服从总体的标准差;但是当我们从这一组数据中抽取多个数作为样本的时候,样本均值的离散程度就会小于总体的标准差,而均值的标准误差就是衡量这组样本均值此时标准差的统计量。

    实现代码

    计算总体均值的标准误差

    import numpy
    import math
    data_test=[1,1,2,2,3,4,4,5,5]
    SD_P=numpy.std(data_test,ddof=0)
    n=len(data_test)
    print(SD_P/math.sqrt(n))
    

    结果

    0.49690399499995325
    

    估计总体均值的标准误差 + 计算样本均值的标准误差

    import numpy
    import math
    data_test=[1,1,2,2,3,4,4,5,5]
    SD_S=numpy.std(data_test,ddof=1)
    n=len(data_test)
    print(SD_S/math.sqrt(n))
    

    结果

    0.5270462766947299
    
    展开全文
  • 通常将这种参数的最佳估计建模为具有给定标准偏差(相应“系统误差”)高斯分布变量。 尽管分配系统误差通常被视为常数,但总来说它们本身是不确定。 提出了一种模型,其中考虑了分配系统误差不...
  • 统计/估计概念(方差、标准差、均方误差、均方根误差、绝对平均误差、协方差等等) 说明: 均值μ=E(X)\mu = E(X)μ=E(X) 样本均值μˉ=1N∑n=1...有偏估计:由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差...

    统计/估计概念(方差、标准差、均方误差、均方根误差、平均绝对误差、协方差等等)

    说明:

    • 均值μ=E(X)\mu = E(X)
    • 样本均值μˉ=1Nn=1Nxn(N)\bar{\mu} = \frac{1}{N}\sum^N_{n=1}{x_n}(N个样本的均值)
    • 有偏估计:由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差,其期望值不是待估参数的真值。
    • 无偏估计:估计量的数学期望等于被估计参数的真实值。
    • 补充:范数是一种定义在向量或矩阵上的“距离”,表格中所列的是向量范式定义。
    名称 英文名 公式 意义 注释
    方差 VAR D(x)=E{[XE(X)]2}D(x)=E\{\sum[X-E(X)]^2\} 随机变量或统计数据与均值的偏离程度 描述数据集本身性质
    样本方差 Sample VAR s2=1N1n=1N(xnμˉ)2s^2=\frac{1}{N-1}\sum^N_{n=1}{(x_n-\bar{\mu})^2} 依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计 底数N1N-1,无偏估计,统计性质,大于总体方差
    总体方差 Population VAR sp2=1Nn=1N(xnμˉ)2s^2_p=\frac{1}{N}\sum^N_{n=1}{(x_n-\bar{\mu})^2} 依据所给样本对随机变量的方差做出的一个估计 底数NN有偏估计,统计性质,小于样本方差
    标准差 SD σ=D(X)\sigma=\sqrt{D(X)} 反映组内个体间的离散程度,量纲与统计对象相同 数据集本身性质
    均方差 SD σ=D(X)\sigma=\sqrt{D(X)} 反映组内个体间的离散程度,量纲与统计对象相同 就是标准差,数据集本身性质
    均方误差 MSE MSE(x^)=1Nn=1N(xnx^n)2MSE(\hat{x})=\frac{1}{N}\sum^N_{n=1}{(x_n-\hat{x}_n)^2} 它是“误差”的平方的期望值。误差就是估计值与被估计量的差。 估计(预测)的性质
    均方根误差 RMSE RMSE(x^)=MSE(x^n)RMSE(\hat{x})=\sqrt{MSE(\hat{x}_n}) 代表预测的值和观察到的值之差的样本标准差 估计(预测)的性质
    均方根值 RMS RMS=n=1Nxn2NRMS=\sqrt{\frac{\sum^N_{n=1}x^2_n}{N}} 在数据统计分析中,将所有值平方求和,求其均值,再开平方 又称有效值,防止正负数平均后减小,例如计算交流电功率,统计性质
    平均绝对误差 MAE MAE(x^)=1Nn=1Nxnx^nMAE(\hat{x})=\frac{1}{N}\sum^N_{n=1}{\vert x_n-\hat{x}_n \vert} 所有单个观测值与算术平均值的偏差的绝对值的平均 防止正负值抵消,估计(预测)性质
    协方差 Covariance cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}cov(X,Y)=E\{{[X-E(X)][Y-E(Y)]\}} 协方差表示的是两个变量的总体的误差。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X 与Y 是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0(反之不成立) 衡量两个变量之间的线性关系,同增同减正相关,一增一减负相关,0是不相关
    L1L1范数 L1 Norm x1=n=1Nxn\|x\|_1=\sum^N_{n=1}\vert x_n \vert 向量或矩阵元素的绝对值之和 用于向量或矩阵,曼哈顿距离、最小绝对误差等,属于L-P范数
    L2L2范数 L2 Norm x2=n=1Nxn2\|x\|_2=\sqrt{\sum^N_{n=1}x^2_n} 向量或矩阵元素的平方和再开平方 用于向量或矩阵,欧氏距离,属于L-P范数
    LL\infty范数 LL\infty Norm x=n=1Nxn=max(X)\|x\|_\infty=\sqrt[\infty]{\sum^N_{n=1}x^\infty_n}=max(X) 主要被用来度量所有元素的最大值 用于向量或矩阵,属于L-P范数
    展开全文
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  • 标准差与标准误差区别(精简版)

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    标准差与标准误差区别 概念不同;标准差是描述观察(个体)之间变异程度;标准误是描述样本均数抽样误差; 用途不同;标准差与均数结合估计参考范围,计算变异系数,计算标准误等。标准误用于估计参数的...
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  • 方差、标准差、均方误差、均方差

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    方差、标准差、均方误差、均方差区别: 均方误差(Mean Squared Error, MSE)是衡量“平均误差...数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方期望值,记为MSE。MSE可以评价数据变化程度,MSE值越小,
  • 置信水平:可信程度,指特定个体对待特定命题真实性相信程度,指总体参数值落在样本统计某一区内概率;小样本(<30)与大样本(30以上),大样本符合正态分布,小样本符合t分布大样本计算置信区间确定要...
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    千次阅读 2018-10-29 10:01:53
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    均方误差单独扽概念是很简单,这里只做介绍,更深一步内容会在后面列出来。 SSE(和方差、误差平方和):The sum of ...数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方期望值,记为MSE。MSE是衡量“...
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  • 绝对轨迹误差(ATE:abosulte trajectory error):直接计算相机位姿真实值与SLAM系统的估计值之间差,程序首先根据位姿时间戳将真实值和估计值进行对齐, 然后计算每对位姿之间差值, 并最终以图表形式输出...
  • 区间估计

    千次阅读 2018-01-08 15:29:44
    对于点估计而言,我们不能期望它能给出总体参数的精确估计值,所以经常在点估计后加一个边际误差来计算区间估计。其格式为: 点估计 ±\pm 边际误差 比如,总体均值区间估计可表示为:x¯±边际误差\bar{x} \...
  • 本文涉及推导更新神经网络模型特性,该模型用于通过... 作为李雅普诺夫函数,选择取决于网络参数的近似误差平方期望。 在这种方法中,得出了保证学习算法以概率1收敛充分条件。 给出仿真结果以支持理论分析。
  • 无偏估计

    2019-10-05 14:20:58
    无偏估计:估计量的均值等于真实值,即具体每一次估计值可能大于真实值,也可能小于真实值,而不能总是大于或小于真实值(这就产生了系统误差)。 估计量评价的标准 (1)无偏性 如上述 (2)有效性 有效性是指估计...
  • 统计学:参数估计 ...但一个点估计值的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的,这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量。 当围绕点估计值构造总体参数的一个区间,这就是区间估计。 3.区间估计:in...
  • 相应的参数估计方法在MATLAB中都有现成函数,比如aryule、arburg以及arcov等。 4.3.3 AR模型阶次选择及实验设计 文献[26]中介绍了五种不同AR模型定阶准则,分别为矩阵奇异分解(Singular Value ...
  • 3T检验T值检验回归系数是否等于某一特定值,在回归方程中这一特定值为0,因此T值=回归系数/回归系数的标准误差,因此T值的正负应该与回归系数的正负一致,回归系数的标准误差越大,T值越小,回归系数的估计值...
  • 则说明其在200V电压下能够长期工作,以上举例只是假设数值,为了能够形象了解耐压参数,具体的施加电压要看制造厂的标准,也有可能不是逐个检验,只是抽样检验)。这是检验电容器的常规做法,因此,在使用中如果不...
  • 估计量是用于估计总体参数的样本统计量 不可能是总体参数的精确 所以经常在点估计上加减边际误差的值来计算区间估计估计±±\pm边际误差 总体均值区间估计:σσ\sigma 已知情形 对总体均值进行区间估计 ...

空空如也

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参数估计值的标准误差