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  • 本文将以车辆三自由度模型为基础,利用扩展卡尔曼滤波...在这里,脚主把卡尔曼参数估计仿真分为四个步骤:1)车辆模型搭建;2)扩展卡尔曼滤波算法搭建;3)模型整合及仿真工况设置;4)仿真及结果分析。01 车辆模型...

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    本文将以车辆三自由度模型为基础,利用扩展卡尔曼滤波,通过车辆的侧向加速度来估计横摆角速度、质心侧偏角、纵向速度等三个参数,通过一个实际的仿真案例来进行具体介绍扩展卡尔曼滤波的使用。

    一般地,卡尔曼滤波会选择比较容易获取的参数,来估计不易测量的参数。

    在这里,脚主把卡尔曼参数估计仿真分为四个步骤:

    1)车辆模型搭建;

    2)扩展卡尔曼滤波算法搭建;

    3)模型整合及仿真工况设置;

    4)仿真及结果分析。

    01 车辆模型搭建

    本例中,利用车辆三自由度模型(如下图)进行参数估计,需要知道车辆的输入信号(车轮转角、纵向加速度)和输出信号(侧向加速度),所以需要自己搭建一个车辆模型来创造这些数据。即对车辆模型输入一个方向盘转角和纵向加车速,得到侧向加速度。

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    在实车上,这一步是可以忽略的,因为我们可以通过传感器直接测量卡尔曼滤波所需的信号。

    脚主暂时选择比较简便的方法,借助carsim中的车辆模型来完成这项工作,仅需要设置好我们关注的车辆基本参数及信号接口即可。

    质心到前后轴距离、沿Z轴转动惯量、质量设置位置如下图。

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    前后轮侧偏刚度设置位置如下图。

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    方向盘转角到车轮转角的传动比设置位置如下图。

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    输出接口选择输出横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速、方向盘转角、纵向加速度、侧向加速度。前三个是待估计的参数,用于与仿真结果对比;后三个是车辆的输入输出信号,会作为卡尔曼滤波算法的输入。

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    一直用别人的车辆模型也不合适,后面脚主会自己动手搭建车辆模型,这样就可以避免联合仿真的麻烦,仿真可以全部在simulink中实现了。更重要的是自己搭建车辆模型更加能加深对车辆的理解,这个是商业软件所无法替代的。

    02 扩展卡尔曼滤波算法搭建

    扩展卡尔曼滤波算法就是把上文提到的5个核心公式表达出来。再次强调一下:需要使用非线性函数f、h来表示状态方程和输出方程;系统矩阵A、输出矩阵H需要用f、h函数求偏导后的雅克比矩阵表示。

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    脚主这里借助以前搭建的卡尔曼滤波算法,稍微改动一下,得到如下图的扩展卡尔曼滤波算法。

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    用5个function表达卡尔曼滤波算法其实比较繁琐,但是可以更好地表达5个公式之间的时序关系,便于初学者理解。

    03 模型整合及仿真工况设置

    把上述两部分内容组合起来就是整个基于扩展卡尔曼滤波的参数估计仿真模型,如下图。基本思路就是,carsim模型输出滤波算法所需的信号,然后进行参数估计,输出估计的结果,最后将估计结果与车辆实际信号对比,来验证算法的有效性。

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    为了验证算法,还需要在carsim中设置一下仿真工况。

    1)初始车速为30km/h进行滑行。

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    2)方向盘转角按下图的曲线执行。

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    04 仿真及结果分析

    运行模型,得到估计的横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速,与车辆实际的状态对比如下图。

    横摆角速度估计结果:

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    质心侧偏角估计结果:

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    纵向车速估计结果:

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    从图中可以看出,横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速的估计值与实际值基本一致,算法可靠有效。

    以上,介绍了扩展卡尔曼滤波算法进行参数估计的一个实例,仅供大家参考。

    本文首发于微信公众号“新能源汽车控制”。

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  • 参数估计与假设检验;Copula理论及应用实例;方差分析;基于回归分析的数据拟合;聚类分析;判别分析;主成分分析;因子分析;图像处理中的统计应用等。 本书可以作为高等院校本科生、研究生的统计学相关课程的教材...
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  • 本文将以车辆三自由度模型为基础,利用扩展卡尔曼滤波...在这里,脚主把卡尔曼参数估计仿真分为四个步骤:1)车辆模型搭建;2)扩展卡尔曼滤波算法搭建;3)模型整合及仿真工况设置;4)仿真及结果分析。01 车辆模型...

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    本文将以车辆三自由度模型为基础,利用扩展卡尔曼滤波,通过车辆的侧向加速度来估计横摆角速度、质心侧偏角、纵向速度等三个参数,通过一个实际的仿真案例来进行具体介绍扩展卡尔曼滤波的使用。

    一般地,卡尔曼滤波会选择比较容易获取的参数,来估计不易测量的参数。

    在这里,脚主把卡尔曼参数估计仿真分为四个步骤:

    1)车辆模型搭建;

    2)扩展卡尔曼滤波算法搭建;

    3)模型整合及仿真工况设置;

    4)仿真及结果分析。

    01 车辆模型搭建

    本例中,利用车辆三自由度模型(如下图)进行参数估计,需要知道车辆的输入信号(车轮转角、纵向加速度)和输出信号(侧向加速度),所以需要自己搭建一个车辆模型来创造这些数据。即对车辆模型输入一个方向盘转角和纵向加车速,得到侧向加速度。

    v2-0bfbc065c2304bed8e0c5f52d947ebb2_b.jpg

    在实车上,这一步是可以忽略的,因为我们可以通过传感器直接测量卡尔曼滤波所需的信号。

    脚主暂时选择比较简便的方法,借助carsim中的车辆模型来完成这项工作,仅需要设置好我们关注的车辆基本参数及信号接口即可。

    质心到前后轴距离、沿Z轴转动惯量、质量设置位置如下图。

    v2-880ce0e8536237a539366356bf3204d2_b.jpg

    前后轮侧偏刚度设置位置如下图。

    v2-fd6810cf20c80b12461d599209797762_b.jpg

    方向盘转角到车轮转角的传动比设置位置如下图。

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    输出接口选择输出横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速、方向盘转角、纵向加速度、侧向加速度。前三个是待估计的参数,用于与仿真结果对比;后三个是车辆的输入输出信号,会作为卡尔曼滤波算法的输入。

    v2-308fb24ed458b6df74661f170800bc39_b.jpg

    一直用别人的车辆模型也不合适,后面脚主会自己动手搭建车辆模型,这样就可以避免联合仿真的麻烦,仿真可以全部在simulink中实现了。更重要的是自己搭建车辆模型更加能加深对车辆的理解,这个是商业软件所无法替代的。

    02 扩展卡尔曼滤波算法搭建

    扩展卡尔曼滤波算法就是把上文提到的5个核心公式表达出来。再次强调一下:需要使用非线性函数f、h来表示状态方程和输出方程;系统矩阵A、输出矩阵H需要用f、h函数求偏导后的雅克比矩阵表示。

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    脚主这里借助以前搭建的卡尔曼滤波算法,稍微改动一下,得到如下图的扩展卡尔曼滤波算法。

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    用5个function表达卡尔曼滤波算法其实比较繁琐,但是可以更好地表达5个公式之间的时序关系,便于初学者理解。

    03 模型整合及仿真工况设置

    把上述两部分内容组合起来就是整个基于扩展卡尔曼滤波的参数估计仿真模型,如下图。基本思路就是,carsim模型输出滤波算法所需的信号,然后进行参数估计,输出估计的结果,最后将估计结果与车辆实际信号对比,来验证算法的有效性。

    v2-dc784f0108faa4f799bf6b6661c25247_b.jpg

    为了验证算法,还需要在carsim中设置一下仿真工况。

    1)初始车速为30km/h进行滑行。

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    2)方向盘转角按下图的曲线执行。

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    04 仿真及结果分析

    运行模型,得到估计的横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速,与车辆实际的状态对比如下图。

    横摆角速度估计结果:

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    质心侧偏角估计结果:

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    纵向车速估计结果:

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    从图中可以看出,横摆角速度、质心侧偏角、纵向车速的估计值与实际值基本一致,算法可靠有效。

    以上,介绍了扩展卡尔曼滤波算法进行参数估计的一个实例,仅供大家参考。

    本文首发于微信公众号“新能源汽车控制”。

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  • python简单实现最大似然估计1、scipy库的安装wim+R输入cmd,然后cd到python的pip路径,即安装:pip install scipy即可2、导入scipy库from scipy.sats import norm导入scipy.sats中的norm3、案例分析from scipy.stats...

    python简单实现最大似然估计

    1、scipy库的安装

    wim+R输入cmd,然后cd到python的pip路径,即安装:pip install scipy即可

    2、导入scipy库

    from scipy.sats import norm

    导入scipy.sats中的norm

    3、案例分析

    from scipy.stats import norm

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    '''

    norm.cdf 返回对应的累计分布函数值

    norm.pdf 返回对应的概率密度函数值

    norm.rvs 产生指定参数的随机变量

    norm.fit 返回给定数据下,各参数的最大似然估计(MLE)值

    '''

    x_norm = norm.rvs(size=200)

    #在这组数据下,正态分布参数的最大似然估计值

    x_mean, x_std = norm.fit(x_norm)

    print ('mean, ', x_mean)

    print ('x_std, ', x_std)

    plt.hist(x_norm, normed=True, bins=15)#归一化直方图(用出现频率代替次数),将划分区间变为 20(默认 10)

    x = np.linspace(-3,3,50)#在在(-3,3)之间返回均匀间隔的50个数字。

    plt.plot(x, norm.pdf(x), 'r-')

    plt.show()

    运行如下:

    补充知识:python hypergeom.cdf函数理解

    导入函数

    hypergeom.cdf函数是scipy库中的。

    from scipy.stats import hypergeom

    含义

    与scipy帮助文档中的字母定义一致,即用hypergeom.cdf(k,M,n,N)来解释该函数的用法。

    hypergeom是用于计算超几何分布的,其中cdf表示的是累计分布函数。这里用超几何分布的一般意义来解释,hypergeom.cdf表示:总共有M件产品,n件次品,从M件中随机挑出N件,这N件中最多包含n件中的k件的概率(也可以理解为M-n件产品中至少选到N-k件的概率)。

    以上这篇python简单实现最大似然估计&scipy库的使用详解就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持脚本之家。

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  • 一、案例介绍 1、目的:利用上市公司当年的公开财务指标预测来年盈利情况最重要的投资人决策依据。 2、数据来源:随机抽取深市和沪市2002和2003年的500个上市公司样本预测来年的净资产收益率。 3、解释变量包括:...

    一、案例介绍

    1、目的:利用上市公司当年的公开财务指标预测来年盈利情况最重要的投资人决策依据。

    2、数据来源:随机抽取深市和沪市2002和2003年的500个上市公司样本预测来年的净资产收益率。

    3、解释变量包括:资产周转率、当年净资产收益率、债务资本比率、市盈率、应收账款/主营业务收入、主营业务利润、存货/资产总计(反映公司存货状况)、对数资产总计(反映公司规模)

    二、描述性分析

    1、各个标量的均值、最小值、中位数、最大数和标准差

    2、变量相关性分析:相关性矩阵

    3、当期净资产收益率和往期净资产收益率的散点图

    三、建立模型:

    1、多元线性回归模型:

    2、模型假设:

    (1)解释变量是非随机的,且各解释变量之间互不相关(多重共线性)

    (2)随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性

    (3)解释变量和随机项不相关

    (4)随机项满足正态分布

    总结即:随机项满足零均值、同方差、不序列相关的正态分布;解释变量和随机项不相关且解释变量之间互不相关

    3、参数估计:

    (1)最小二乘估计量:

    RSS=\sum (y_{i}-\hat{\beta_{0}}-\hat{\beta_{1}}x_{i1}- \hat{\beta_{2}}x_{i2}-...-\hat{\beta_{p}}x_{ip})^2

    (2)方差估计量:

    \hat{\sigma }^2=RSS/(n-p-1)

    (3)拟合优度:

    总平方和:SST=\sum (y_i-\bar{y})^2

    残差平方和:SSe=\sum (y_i-\bar{y})^2

    R-square:R^2=1-\frac{SSE}{SST}

    4、显著性检验:

    (1)F检验

    假设:H_0:\beta_i=0 vs H_1:\beta_i\neq 0

    检验统计量:F=\frac{(SST-SSE)/p)}{SSE/(n-p-1))}\sim F_{p,n-p-1}

    (2)t检验

    假设:H_0:\beta_i=0 vs H_1:\beta_i\neq 0

    检验统计量:T=\frac{\hat{\beta_i}}{\sqrt{\sigma ^2/n}}\sim t_{n-p-1}

    5、模型检验

    (1)异方差性

    (2)正态性检验:

    QQ图:残差的分位数和正态分布的分位数呈线性关系

    Shapiro-Wilk normality test

    Kolmogorov-Smirnov test

    (3)异常值检验:待补充

    Cook距离

    (4)多重共线性检验:

    见五介绍多重共线性

    四、变量选择与预测:

    只有三个变量显著性通过,但是无法排除其他变量是否有预测能力。从而我们通过AIC和BIC准则选择。原理:同时考虑到了模型复杂度和拟合效果。

    AIC=n(log(\frac{RSS}{n})+1+log(2\pi ))+2p

    BIC=n(log(\frac{RSS}{n})+1+log(2\pi))+logn*p

    五、多重共线性问题:

    1、变量相关性对模型造成的影响:

    (1)完全多重共线性会使OLS(普通最小二乘)系数矩阵方程 解不唯一(基本上不存在完全多重共线性,多是不完全多重共线性),不完全多重共线性会使OLS估计量的方差和标准误较大(因为),即使得估计精度很小和置信区间变宽。

    (2)多重共线性由于自变量之间的相关性,从而变量估计系数可能出现完全相反的符号或者难以置信的数值。

    (3)可能出现显著自变量回归系数不显著:因为标准误较大,从而t检验的t值较小,倾向于接受原假设。

    (4)R方值较高,但t值并不都是统计显著的。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率,即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。具体解释见补充资料1:回归拟合增加解释变量为什么增加拟合优度。方差膨胀因子越接近1,多重共线性越严重。这个时候R2越接近1。

    2、多重共线性的诊断方法:

    (1)R2较高但t值统计显著的不多。

    (2)解释变量两两高度相关。

    (3)方差膨胀因子

    3、方差膨胀因子:

    (1)考虑辅助回归:x_i=a+\sum_{j=1}^{n}b_jx_j+e

    (2)R_{i}^{2}是辅助回归的拟合优度

    (3)方差膨胀因子:VIF_i=\frac{1}{1-{R_{i}}^{2}}

    在一定程度上在多大程度上第i个变量所包含的信息被其他变量覆盖。一般认为小于10就没有多重共线性问题。

     

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