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  • 参数估计:点估计和区间估计

    千次阅读 2020-02-28 10:49:49
    根据参数估计的性质不同,可以分成两种类型:点估计和区间估计。 点估计 点估计就是用样本统计量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。例如,在进行有关小学生身高的研究中,随机抽取1000名小学生并计算出他们的...

    参数估计就是根据样本统计量的数值对总体参数进行估计的过程。根据参数估计的性质不同,可以分成两种类型:点估计和区间估计。

    点估计

    点估计就是用样本统计量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。例如,在进行有关小学生身高的研究中,随机抽取1000名小学生并计算出他们的平均身高为1.46米。如果直接用这个1.46米代表所有小学生的平均身高,那么这种估计方法就是点估计。
    对总体参数进行点估计常用的方法有两种:矩估计与最大似然估计,其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计,能够得到相对准确的结果。如用样本均值X估计总体均值,或者用样本标准差S估计总体标准差σ
    点估计有一个不足之处,即这种估计方法不能提供估计参数的估计误差大小。对于一个总体来说,它的总体参数是一个常数值,而它的样本统计量却是随机变量。当用随机变量去估计常数值时,误差是不可避免的,只用一个样本数值去估计总体参数是要冒很大风险的。因为这种误差风险的存在,并且风险的大小还未知,所以,点估计主要为许多定性研究提供一定的参考数据,或在对总体参数要求不精确时使用,而在需要用精确总体参数的数据进行决策时则很少使用。

    区间估计

    区间估计就是在推断总体参数时,还要根据统计量的抽样分布特征,估计出总体参数的一个区间,而不是一个数值并同时给出总体参数落在这一区间的可能性大小,概率的保证。还是举小学生身高的例子,如果用区间估计的方法推断小学生身高,则会给出以下的表达:根据样本数据,估计小学生的平均身高在1.4~1.5米之间,置信程度为95%,这种估计就属于区间估计。

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  • 网络层析成像能够在网络内部节点不提供测量协作情况下,根据端到端测量结果,间接地估计网络内部链路性能参数,是一重要网络测量手段,能直接指导网络管理和网络优化,目前受到国内外学术界和工业界广泛关注....
  • 主要解决在样本的分布没有足够的先验,也就是说我们不仅不知道分布的参数,连是什么类型的分布都不知道,这种情况下显然不能用参数估计的方法。这里从简单直观的方法——直方图法入手,引出KNN和Parzen窗两种方法。 ...

    主要解决在样本的分布没有足够的先验,也就是说我们不仅不知道分布的参数,连是什么类型的分布都不知道,这种情况下显然不能用参数估计的方法。这里从简单直观的方法——直方图法入手,引出KNN和Parzen窗两种方法。

    直方图密度估计:出发点是分布函数 ,假设在某一个很小很小的超立方体V中是均匀分布,那么有

    我们就可以得到关于概率密度函数p(x)的估计了

    但是要有几个苛刻的条件

    通俗的说就是,在样本数量n不断增加趋于无穷大时,要让小舱体积v尽可能小,同时小舱内有充分多的样本k,但是每个小舱内的样本数又必须是总体样本数中很小的一部分。所以小舱的选择会对估计的效果产生直接影响,那么下面就给出两种选择小舱方法。

     

    KNN:

    基本做法:固定局部区域K,体积V进行变化。

    需要人为调定一个参数 ,代表的是在总样本数量是N 的情况下我们要使得每个框中落入的样本个数。

    一般选取.

     

    Parzen窗:

    基本做法:固定局部区域体积V,k变化。

    要给出一个窗函数:这里以方窗函数为例(通常也可以有高斯窗,可能更有普遍意义)

    那么以点x为中心,体积为 的局部区域内的样本个数为

    这个式子就表示了与x的距离为 的样本点会被冠以权重1,然后计入中,距离超过 就冠以权重0计入。

    得到

    其中 被称为是核函数,通常会有高斯核,方窗核,超球核,指数分布核(抑制噪声的效果更好一点。从分布密度的形状可以看出这一点)。他们要满足概率密度的要求(非负,积分为1)。

    h被称为带宽,带宽越大越平滑,带宽越小越容易接近样本值也就越容易产生过拟合。

    当样本量不足时要适当加大带宽以减少噪声。

    转载于:https://www.cnblogs.com/simayuhe/p/5297232.html

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  • 【统计学习】参数估计

    千次阅读 2018-10-31 10:52:25
    概述: 总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中我们根据问题...两种形式: ①点估计:用一个统计量爱估计一个未知参数,优点是:能够明确告诉人们“未知参数大概是多少”,缺点是:不能反映出估计的准确程度。 ...

    概述:

    总体是由总体分布来刻画的。在实际问题中我们根据问题本身的专业知识或以往经验或用适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型,但是总体分布的参数是未知的,需要通过样本来估计。根据样本来估计总体分布所包含的未知参数,叫做参数估计。它是统计推断的一种重要形式。

    两种形式:

    在这里插入图片描述
    ①点估计:用一个统计量,依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。
    优点是:能够明确告诉人们“未知参数大概是多少”,缺点是:不能反映出估计的准确程度。
    在这里插入图片描述
    ②区间估计:依据抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出两个统计量所构成的区间,作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内,即是区间估计的最简单的应用。
    优点是:同时指明该区间可以覆盖住这个参数的可靠程度。缺点是:不能直接告诉人们“未知参数具体是多少”。
    在这里插入图片描述

    估计方法:

    点估计方法:
    ①矩法:用样本矩估计整体矩
    在这里插入图片描述
    ②极大似然法:充分利用总体分布函数的信息,克服矩法的不足。
    在这里插入图片描述
    估计量的优良性准则:
    ①无偏估计
    ②有效性
    ③一致性
    区间估计方法:

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  • 线性回归主要有两种类型: 简单回归 多变量回归 简单回归: 简单线性回归使用传统斜率截距形式,其中和是我们算法将尝试“学习”以产生最准确预测变量。 代表我们输入数据,代表我们预测。 ...

     

    目录

    1.回归分析前的两个必不可少的检验

    1.1自相关检验

    1.2多重共线性检验

    2.一元线性回归参数估计

    3.点估计和区间估计的差别

    4.计算回归系数——最简单的方法(无需得出参数推导式)

    4.1建立二元回归分析表

    4.2方程组法套路计算

    5.二次多项式曲线预测模型参数估计


    1.回归分析前的两个必不可少的检验


    1.1自相关检验

    自相关检验是多元回归和简单回归共同面临的问题。

    检查随机扰动项\mu_i之间是否满足独立的原假设,使用D-W检验指标,统计量在1.5-2.5之间,则不存在显著的自相关问题。

    若存在自相关问题,一般对所有原始数据进行差分消除它,即用每个数据的变化量代替原始变量,进行回归分析。

    1.2多重共线性检验

    仅仅是多元回归中的问题,由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息,可能变量之间存在信息的重叠,这样会导致建立错误的回归模型。

    检查自变量之间的相关性,任意两个自变量x,z之间的相关系数为:

                                                         $$r_{xz}=\frac{\sum(x-\bar x)(z-\bar z)} {\sqrt {\sum(x-\bar x)^2} \sqrt{\sum(z-\bar z)^2}}=\frac{\sigma_{xz}}{\sigma_x\sigma_z}$$

    x,z之间的相关系数越接近1,表明x,z之间越可能存在多重共线性。

     

    2.一元线性回归参数估计


    3.点估计和区间估计的差别


    点估计:自变量代入建立的一元线性回归模型。

    区间估计:带有精确度的估计,在一定概率保证程度下的区间估计方法。

    4.计算回归系数——最简单的方法(无需得出参数推导式)


    4.1建立二元回归分析表

     

    4.2方程组法套路计算

    解简单方程组就ok。

    5.附多项式曲线模型,与线性回归参数估计步骤相同

    5.1二次多项式曲线预测模型参数估计



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  • 对Parzen窗/PNN算法学习和研究报告姓名:吴潇学号:13337551、Parzen窗方法综述、发展历史及现状模式识别领域参数估计方法大致可以分为类。第一种类型是先估计出概率密度函数具体形式,然后再利用这个估计...
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    2019-05-12 16:17:33
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  • 结果表明,该模型不仅对估计传统二元状态网络可靠性参数有效,而且对于获取一系列非完美运行状态的参数都具有较高效率,特别是对于高度可靠网络而言。 此外,该模型对于可靠性和可维护性分析是通用,因为...
  • java值传递

    千次阅读 2007-03-16 13:41:00
    在Oracle技术面时候居然被问了java中函数传递类型,我很清楚知道是值传递,也知道要分基本类型和对象两种情况来解释,不过在说到对象时候却怎么也想不明白了估计这个对我面试结果影响会很大 呵呵,过会写个...

空空如也

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