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  • [ HAOI 2010 ] 订货

    2018-11-14 19:06:00
    某公司估计市场在第 \(i\) 个月对某产品的需求量为 \(U_i\) ,已知在第 \(i\) 月该产品的订货单价为 \(d_i\)。 上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用 \(m\) ,假定第一月月初的库存量为零。 每月月初订购,订购后...

    \(\\\)

    Description


    某公司估计市场在第 \(i\) 个月对某产品的需求量为 \(U_i\) ,已知在第 \(i\) 月该产品的订货单价为 \(d_i\)

    上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用 \(m\) ,假定第一月月初的库存量为零。

    每月月初订购,订购后产品立即到货,供应市场,于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为 \(S\)

    问如何安排这 \(n\) 个月订购计划,才能使成本最低?

    • \(n\le 50,d_i\le 100,U_i\le 10^5,S\le 10^5\)

    \(\\\)

    Solution


    费用流建模。

    源点表示供货,汇点表示售货。

    原点向每个月连边,费用为单价,容量为无穷,代表无穷供货。

    每个月向汇点连边,费用为 \(0\) ,容量为当月市场需求量,代表当月将卖出这个量的货物。

    有趣的是贮藏这一条件转化。

    如果 \(n^2\) 建边,即每个月都向后面的月份建边,可能会出现最后库存超过容量的情况。

    转化一下,跨过若干个月,其实就代表第一个月留到了第二个月,第二个月留到了第三个月,以此类推,每个月都继承上个月的仓库。

    于是相邻两个月之间建边,容量为仓库上限,费用为 \(m\) 。每一条边代表上一个月留给下一个月的货物。

    \(\\\)

    Code


    注意网络流建图时的反边,边表大小不要开小了。

    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define N 310
    #define M 50010
    #define R register
    #define gc getchar
    #define inf 1000000000
    using namespace std;
    
    inline int rd(){
      int x=0; bool f=0; char c=gc();
      while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
      while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
      return f?-x:x;
    }
    
    int n,m,s,t,tot=1,maxn;
    
    int hd[N],pre[N],id[N],dis[N],w[N][N],sum[N];
    
    struct edge{int f,w,to,nxt;}e[M];
    
    inline void add(int u,int v,int f,int w){
      e[++tot].to=v; e[tot].w=w;
      e[tot].f=f; e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
    }
    
    bool vis[N];
    
    queue<int> q;
    
    inline bool spfa(){
      for(R int i=1;i<=maxn;++i) dis[i]=inf,vis[i]=0;
      dis[s]=0; q.push(s);
      while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop(); vis[u]=0;
        for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
          if(e[i].f&&(dis[v=e[i].to]>dis[u]+e[i].w)){
            dis[v]=dis[u]+e[i].w;
            pre[v]=u; id[v]=i;
            if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
          }
      }
      return dis[t]<inf;
    }
    
    inline int mcmf(){
      int res=0,tmp;
      while(spfa()){
        tmp=inf;
        for(R int i=t;i!=s;i=pre[i]) tmp=min(tmp,e[id[i]].f);
        for(R int i=t;i!=s;i=pre[i]){
          e[id[i]].f-=tmp; e[id[i]^1].f+=tmp;
        }
        res+=tmp*dis[t];
      }
      return res;
    }
    
    int main(){
      n=rd();
      s=0; maxn=t=(n<<1)+1;
      for(R int i=1;i<=n;++i){
        add(s,i,1,0); add(i,s,0,0);
        add(n+i,t,1,0); add(t,n+i,0,0);
        for(R int j=1;j<=n;++j) w[i][j]=rd();
      }
      for(R int i=1;i<=n;++i)
        for(R int j=1;j<=n;++j) sum[j]+=w[i][j];
      for(R int i=1;i<=n;++i)
        for(R int j=1;j<=n;++j){
          add(j,n+i,1,sum[j]-w[i][j]);
          add(n+i,j,0,w[i][j]-sum[j]);
        }
      /*
      for(R int i=1;i<=n;++i)
        for(R int j=1;j<=n;++j){
          add(i,n+j,1,sum[j]-w[i][j]);
          add(n+j,i,0,w[i][j]-sum[j]);
        }
      */
      printf("%d\n",mcmf());
      return 0;
    }
    

    转载于:https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9959767.html

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  • [HAOI 2010]订货

    2018-07-07 09:26:00
    某公司估计市场在第 \(i\) 个月对某产品的需求量为 \(U_i\) ,已知在第 \(i\) 月该产品的订货单价为 \(d_i\) ,上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用 \(m\) ,假定第一月月初的库存量为零,第 \(n\) 月月底的库存...

    Description

    题库链接

    某公司估计市场在第 \(i\) 个月对某产品的需求量为 \(U_i\) ,已知在第 \(i\) 月该产品的订货单价为 \(d_i\) ,上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用 \(m\) ,假定第一月月初的库存量为零,第 \(n\) 月月底的库存量也为零,问如何安排这 \(n\) 个月订购计划,才能使成本最低?每月月初订购,订购后产品立即到货,不进库并供应市场,于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为 \(S\)

    \(1\leq n\leq 50,1\leq S\leq 10000\)

    Solution

    记第 \(i\) 天后,仓库容量为 \(j\) 的最小成本为 \(f_{i,j}\) ,容易得到

    \[f_{i,j}=\min_{0\leq k\leq \min\{S, j+U_i\}}\{f_{i-1,k}+(j+U_i-k)d_i+jm\}\]

    这样是 \(O(nS^2)\) 的,不过这个式子可以前缀和优化到 \(O(nS)\)

    Code

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N = 55, S = 10000+5;
    
    int n, m, s, u[N], d[N];
    ll f[N][S], minn[N][S];
    
    void work() {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &u[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &d[i]);
        memset(f, 127/3, sizeof(f)); f[0][0] = 0;
        memset(minn, 127/3, sizeof(minn));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= s; j++)
                minn[i][j] = min(minn[i][j-1], f[i-1][j]-1ll*j*d[i]);
            for (int j = 0; j <= s; j++)
                f[i][j] = minn[i][min(s, j+u[i])]+1ll*j*(d[i]+m)+1ll*u[i]*d[i];
        }
        printf("%lld\n", f[n][0]);
    }
    int main() {work(); return 0; }

    转载于:https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/9276367.html

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  • BZOJ2424: [HAOI2010]订货

    2018-05-16 18:58:48
    从0到i建容量为U[i],费用为零的边。(订货) 从i到n+1容量无限,费用为的的d[i]边。(售出) 从i到i+1容量为S,费用为m的边。(存贮) 然后跑费用流就好了。 #include&lt;cstdio #include&lt;cctype&gt; ...

    从0到i建容量为U[i],费用为零的边。(订货)
    从i到n+1容量无限,费用为的的d[i]边。(售出)
    从i到i+1容量为S,费用为m的边。(存贮)
    然后跑费用流就好了。

    #include<cstdio
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define maxn 55
    #define maxe 1005
    using namespace std;
    struct edge{int u,v,cap,flow,c,nt;}e[maxe];
    int n,m,S,INF=2e9,hd,tl,tot,ans,pre[maxn],dt[maxn],que[maxe],lk[maxn];
    bool vis[maxn];
    inline int read(){
        int x=0;char ch=getchar();
        while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
        while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48,ch=getchar();
        return x;
    }
    void add(int u,int v,int x,int y){
        e[tot]=(edge){u,v,x,0,y,lk[u]};lk[u]=tot++;
        e[tot]=(edge){v,u,0,0,-y,lk[v]};lk[v]=tot++;
    }
    bool spfa(){
        memset(dt,63,sizeof dt);
        memset(pre,-1,sizeof pre);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        que[tl=1]=hd=dt[0]=0;
        while (hd!=tl){
            vis[que[++hd]]=0;
            for (int j=lk[que[hd]];j>-1;j=e[j].nt)
            if (e[j].cap>e[j].flow&&dt[que[hd]]+e[j].c<dt[e[j].v]){
                dt[e[j].v]=dt[que[hd]]+e[j].c;pre[e[j].v]=j;
                if (!vis[e[j].v]){
                    vis[que[++tl]=e[j].v]=1;
                    if (dt[que[hd+1]]>dt[que[tl]]) swap(que[hd+1],que[tl]);
                }
            }
        }
        return pre[n+1]>-1;
    }
    void work(){
        int mi=2e9;
        for (int j=pre[n+1];j>-1;j=pre[e[j].u]) mi=min(mi,e[j].cap-e[j].flow);
        for (int j=pre[n+1];j>-1;j=pre[e[j].u]) e[j].flow+=mi,e[j^1].flow-=mi,ans+=e[j].c*mi;
    }
    int main()
    {
        n=read(),m=read(),S=read();
        memset(lk,-1,sizeof lk);
        for (int i=1,x;i<=n;++i) x=read(),add(i,n+1,x,0);
        for (int i=1,x;i<=n;++i) x=read(),add(0,i,INF,x);
        for (int i=1;i<n;++i) add(i,i+1,S,m);
        while (spfa()) work();
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }
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  • P2517 [HAOI2010]订货 设$f[i][j]$表示第$i$个月,库存为$j$的最小代价 枚举上个月的库存$k$,那么$f[i][j]=f[i-1][k]+(j+U[i]-k)*D[i]+j*m,k<=min(j+U[i],S)$ 复杂度$O(nS^2)$ 把上面的方程拆项 $f[i][j]=...

    P2517 [HAOI2010]订货

    设$f[i][j]$表示第$i$个月,库存为$j$的最小代价

    枚举上个月的库存$k$,那么$f[i][j]=f[i-1][k]+(j+U[i]-k)*D[i]+j*m,k<=min(j+U[i],S)$

    复杂度$O(nS^2)$

    把上面的方程拆项

    $f[i][j]=(j+U[i])*D[i]+j*m+{f[i-1][k]-k*D[i]},k<=min(j+U[i],S)$

    这个$k$可以直接跟着$j$维护,连单调队列都不用开

    复杂度$O(nS)$

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int n,m,S,f[53][10003],U[53],D[53],h[10003];
    int main(){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&U[i]);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&D[i]);
        memset(f,63,sizeof(f)); f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int v=2e9,k=0;
            for(int j=0;j<=S;++j){
                while(k<=min(j+U[i],S)) v=min(v,f[i-1][k]-k*D[i]),++k;
                f[i][j]=v+(j+U[i])*D[i]+j*m;
            }
        }printf("%d",f[n][0]);
    }

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/11478877.html

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  • 洛谷P2517 [HAOI2010]订货 思路: 建图: 1、源点SSS向每个月iii连(S,i,inf,di)(S,i,inf,d_i)(S,i,inf,di​)的边。 2、每个月iii向汇点TTT连(i,T,ui,0)(i,T,u_i,0)(i,T,ui​,0)的边。 3、每个月i∈[1,n)i\in[1,n)i∈...
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  • 题目写了两天在过,有两种做法,费用流或者是DP,...f[i][j]=min(f[i-1][k]+k*M+d[i]*(u[i]+j-k));(0 明显会超时,S比较大,所以需要进一步优化,观察一下,方程可以变为: f[i][j]=min((f[i-1][k]-d[i]*k+k*M)+
  • [JZOJ P1327] [DP]订货

    2017-01-20 17:31:00
    啊这是一道省选题,怪不得我不会写,最重要的是战胜自己的内心要坚信你会写出来,恩。 用f[i][j]来表示前i个月还有j吨货...f[i][j]=min(f[i-1][k]+k*m+d[i]*(u[i]+(j-k))); ( 0<j,k<s) -> f[i][j]=min(f...
  • 题目链接: BZOJ2424 Luogu2517 费用流大水题。 源点与每月连边,容量\(+\infty\)(可以生产无数件商品),费用\(d_i\...每月与汇点连边,容量\(U_i\)(需求量),费用\(0\)。 #include <queue> #include <...
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