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  • 参数估计

    2015-11-01 19:43:00
    在现实生活中人们经常希望能根据一些已知的信息来推断未知的信息或某一结论下定论,如医生一般根据以往病人的治疗...设总体的分布函数类型已知,但其中一个或几个参数未知,参数估计就是讨论如何由样本提供的信息对...

    在现实生活中人们经常希望能根据一些已知的信息来推断未知的信息或某一结论下定论,如医生一般根据以往病人的治疗结果来对当前病人的治愈成功率来下定论。这就是统计推断,即利用样本提供的信息对总体的某些统计特性进行估计或判断,从而认识总体。统计推断分为两大类,一类是参数估计。另一类是假设检验。

    首先说一下参数估计

    设总体的分布函数类型已知,但其中一个或几个参数未知,参数估计就是讨论如何由样本提供的信息对未知参数提出估计。一般是建立适当统计量,这种方法称为是点估计,对于未知参数来说,我们除了关心它的点估计之外,往往还希望估计出它的一个范围,以及这个范围覆盖参数真值的可靠程度,这种范围通常以区间的形式给出,这种区间就叫做参数的置信区间。

     

    参数估计与假设检验是统计推断的两个组成部分,它们是利用样本对总体进行某种推断,但推断的角度不同,参数估计讨论的用样本统计量对总体参数进行估计的方法,总体参数在估计前是未知的,而在参数的假设检验中,则先是对总体的参数提出一个假设,然后利用样本的信息检验这个假设是否成立。简言之,假设检验就是利用样本信息所提出的假设成立与否做出判断的一套程序。

    在假设检验中,我们将接触很多统计学上的专业术语基本概念,在深入探讨假设检验之前,有必要将它们理解清楚。

    假设检验中涉及的基本概念如下:

    (1)原假设和备择假设:设未知参数属于某个参数空间,现在假设参数空间被分为两个互不相交的子集,那么统计学家要做的就是确定参数到底是属于哪个参数空间

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhengtaodoit/p/4928464.html

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  • 参数估计:点估计和区间估计

    千次阅读 2020-02-28 10:49:49
    根据参数估计的性质不同,可以分成两种类型:点估计和区间估计。 点估计 点估计就是用样本统计量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。例如,在进行有关小学生身高的研究中,随机抽取1000名小学生并计算出他们的...

    参数估计就是根据样本统计量的数值对总体参数进行估计的过程。根据参数估计的性质不同,可以分成两种类型:点估计和区间估计。

    点估计

    点估计就是用样本统计量的某一具体数值直接推断未知的总体参数。例如,在进行有关小学生身高的研究中,随机抽取1000名小学生并计算出他们的平均身高为1.46米。如果直接用这个1.46米代表所有小学生的平均身高,那么这种估计方法就是点估计。
    对总体参数进行点估计常用的方法有两种:矩估计与最大似然估计,其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计,能够得到相对准确的结果。如用样本均值X估计总体均值,或者用样本标准差S估计总体标准差σ
    点估计有一个不足之处,即这种估计方法不能提供估计参数的估计误差大小。对于一个总体来说,它的总体参数是一个常数值,而它的样本统计量却是随机变量。当用随机变量去估计常数值时,误差是不可避免的,只用一个样本数值去估计总体参数是要冒很大风险的。因为这种误差风险的存在,并且风险的大小还未知,所以,点估计主要为许多定性研究提供一定的参考数据,或在对总体参数要求不精确时使用,而在需要用精确总体参数的数据进行决策时则很少使用。

    区间估计

    区间估计就是在推断总体参数时,还要根据统计量的抽样分布特征,估计出总体参数的一个区间,而不是一个数值并同时给出总体参数落在这一区间的可能性大小,概率的保证。还是举小学生身高的例子,如果用区间估计的方法推断小学生身高,则会给出以下的表达:根据样本数据,估计小学生的平均身高在1.4~1.5米之间,置信程度为95%,这种估计就属于区间估计。

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  • 参数估计简介及概念介绍(上)参数估计简介及概念介绍(上) 参数估计简介及概念介绍(上)参数绑定参数绑定是把当前请求的变量作为操作方法(也包括架构方法)的参数直接传入,参数绑定并不区分请求类型。参数绑定传入的值...

    参数估计简介及概念介绍(上)参数估计简介及概念介绍(上) 参数估计简介及概念介绍(上)

    参数绑定

    参数绑定是把当前请求的变量作为操作方法(也包括架构方法)的参数直接传入,参数绑定并不区分请求类型。

    参数绑定传入的值会经过全局过滤,如果你有额外的过滤需求可以在操作方法中单独处理。

    参数绑定方式默认是按照变量名进行绑定,例如,我们给Blog控制器定义了两个操作方法read和archive方法,由于read操作需要指定一个id参数,archive方法需要指定年份(year)和月份(month)两个参数,那么我们可以如下定义:<?php

    namespace app\controller;

    class Blog

    {

    public function read($id)

    {

    return 'id=' . $id;

    }

    public function archive($year, $month='01')

    {

    return 'year=' . $year . '&month=' . $month;

    }

    }

    URL的访问地址分别是:http://serverName/index.php/blog/read/id/5

    http://serverName/index.php/blog/archive/year/2016/month/06

    两个URL地址中的id参数和year和month参数会自动和read操作方法以及archive操作方法的同名参数绑定。

    输出的结果依次是:id=5

    year=2016&month=06

    按照变量名进行参数绑定的参数必须和URL中传入的变量名称一致,但是参数顺序不需要一致。也就是说http://serverName/index.php/blog/archive/month/06/year/2016

    和上面的访问结果是一致的,URL中的参数顺序和操作方法中的参数顺序都可以随意调整,关键是确保参数名称一致即可。

    如果用户访问的URL地址是(至于为什么会这么访问暂且不提):http://serverName/index.php/blog/read/

    那么会抛出下面的异常提示: 参数错误:id

    报错的原因很简单,因为在执行read操作方法的时候,id参数是必须传入参数的,但是方法无法从URL地址中获取正确的id参数信息。由于我们不能相信用户的任何输入,因此建议你给read方法的id参数添加默认值,例如:public function read($id = 0)

    {

    return 'id=' . $id;

    }

    这样,当我们访问 http://serverName/index.php/blog/read/ 的时候 就会输出id=0

    为了更好的配合前端规范,支持自动识别小写+下划线的请求变量使用驼峰注入,例如:http://serverName/index.php/blog/read/blog_id/5

    可以使用下面的方式接收blog_id变量,所以请确保在方法的参数使用驼峰(首字母小写)规范。public function read($blogId = 0)

    {

    return 'id=' . $blogId;

    }

    任务

    ?不会了怎么办

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  • 参数估计: 在很多实际问题中,为了进行某些统计推断,需要确定总体服从的分布,通常根据问题的实际背景或适当的统计方法可以判断总体分布的类型,但是总体分布中往往含有未知参数,需要用样本观测数据进行估计。即...

    第5--9章结构框架



    参数估计:

    更多MATLAB数据分析视频请点击,或者在网易云课堂上搜索《MATLAB数据分析与统计》 http://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=1003615016


    在很多实际问题中,为了进行某些统计推断,需要确定总体服从的分布,通常根据问题的实际背景或适当的统计方法可以判断总体分布的类型,但是总体分布中往往含有未知参数,需要用样本观测数据进行估计。即根据已有的数据来估算数分布函数中的参数的值。例如,某门课程的考试成绩服从正态分布N(u,a^2),其中u和a是未知的参数,就需要用样本观测数据来进行估计出u和a的值。

    假设检验:

    假设检验的基本任务是根据样本所提供的信息,对总体的某些方面(如总体的分布类型,参数的性质)做出判断。

    1.参数估计

     1.1 常见分布的参数估计

    (一)

      MATLAB统计工具箱中有这样一系列函数,函数名以fit三个字符串结尾,这些函数用来求常见分布的参数的最大似然估计和置信区间估计。

      (最大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干 次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值。

     置信区间:展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平

    置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。

    α是显著性水平(例:0.05或0.10)
    100%*(1-α)指置信水平(例:95%或90%)

    函数名

     

    调 用 形 式

    函 数 说 明

    binofit

    PHAT= binofit(X, N)

    [PHAT, PCI] = binofit(X,N)

    [PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA)

    二项分布的概率的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    poissfit

    Lambdahat=poissfit(X)

    [Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X)

    [Lambdahat, Lambdaci]= poissfit (X, ALPHA)

    泊松分布的参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的λ参数和置信区间

    normfit

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X)

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA)

    正态分布的最大似然估计,置信度为95%

    返回水平α的期望、方差值和置信区间

    betafit

    PHAT =betafit (X)

    [PHAT, PCI]= betafit (X, ALPHA)

    返回β分布参数a和 b的最大似然估计

    返回最大似然估计值和水平α的置信区间

    unifit

    [ahat,bhat] = unifit(X)

    [ahat,bhat,ACI,BCI] = unifit(X)

    [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X, ALPHA)

    均匀分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    expfit

    muhat =expfit(X)

    [muhat,muci] = expfit(X)

    [muhat,muci] = expfit(X,alpha)

    指数分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计和置信区间

    gamfit

    phat =gamfit(X)

    [phat,pci] = gamfit(X)

    [phat,pci] = gamfit(X,alpha)

    γ分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回最大似然估计值和水平α的置信区间

    weibfit

    phat = weibfit(X)

    [phat,pci] = weibfit(X)

    [phat,pci] = weibfit(X,alpha)

    韦伯分布参数的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的参数估计及其区间估计

    Mle

    phat = mle(data,Name,Value)

    phat = mle(data,‘distribution’,dist)

    [phat,pci] = mle(........,'alpha',p1)

    [phat,pci] = mle(data,'pdf',pdffun,'start',start,'alpha',p1)

    分布函数名为dist的最大似然估计

    置信度为95%的参数估计和置信区间

    返回水平α的最大似然估计值和置信区间

    仅用于二项分布,pl为试验总次数

    例:若已知数据x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]

     服从正态分布N(u,a^2),其中u,a未知,通过已有的数据x,求u和a的最大似然估计和置信水平为90%的置信区间。

    对于normfit函数,调用格式

    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA):

    x是已知的数据

    ALPHA为显著性水平(1-置信水平),默认是0.05

    返回值muhat为均值的最大似然估计,muci为均值的置信区间

    sigmahat为标准差的最大似然估计,sigmaci为标准差的置信区间

    %定义样本观测值的向量,通过这些值来估计参数的值
    x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

    %调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间。
    %返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci
    %还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci
    [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1) %置信水平为90%,则显著性水平=1-90%=0.1


    muhat =

       15.0560


    sigmahat =

        0.1397


    muci =

       14.9750
       15.1370


    sigmaci =

        0.1019
        0.2298


    (二)

       MATLAB统计工具箱中的mle函数可以用来根据样本观测值求指定分布参数的最大似然估计和置信区间。

      %定义样本观测值的向量,通过这些值来估计参数的值
    x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

    %调用mle函数求正态总体参数的最大似然空间和置信区间
    %返回参数的最大似然估计mu_sigma和90%置信区间mu_sigma_ci
    %因为有两个参数均值和标准差,所以返回的返回的最大似然估计是1x2的向量
    %置信区间是2x2的矩阵
    %需要指定函数名为norm(正态分布),显著性水平0.1(1-置信水平)
    [mu_sigma,mu_sigma_ci]=mle(x,'distribution','norm','alpha',0.1)

    mu_sigma =

       15.0560    0.1325


    mu_sigma_ci =

       14.9750    0.1019
       15.1370    0.2298


    我们发现,通过normfit函数和mle函数求出的估计结果不完全相同,这是因为他们采用的算法不同,对于小样本(样本容量不超过30)的情况下,可以认为normfit函数的结果更可靠。


    1.2 自定义分布的参数估计

     上节讲的是常见分布的参数估计,那么对于其他非常见分布的参数如何估计呢,这就是这节课的内容

     比如已知总体X的密度函数为,其中θ>0是未知参数,需要求的量。现从总体X中随机抽去容量为20的样本,得样本的观测值为

    x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
      0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
      0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
      0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];

    根据以上的观测值,求出参数θ的最大似然估计和置信水平为95%的置信区间。

    给出的密度函数f不是常见的分布,无法调用函数名+fit,这种函数进行求解,需要调用mle函数求参数θ的最大似然估计和置信空间

    [phat,pci] = mle(data,'pdf',pdffun,'start',start,'alpha',p1):

    第一个输入参数是样本观测值向量,如果data是以矩阵的形式给出的,则在这应为data(:)把矩阵装换为向量

    第2和第3个向量用来传递总体密度函数对应的函数句柄

    第4和第5个参数指定参数的初始值,因为mle函数利用迭代算法求参数估计,需要指定参数初值

    第6和第7用来确定置信水平=1-p1;默认p1=0.05,置信水平为95%

     x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627 0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424 0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362 0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];

    % x=[0.7919 0.8448 0.9802 0.8481 0.7627
    %   0.9013 0.9037 0.7399 0.7843 0.8424
    %   0.9842 0.7134 0.9959 0.6444 0.8362
    %   0.7651 0.9314 0.6515 0.7956 0.8733];
    % %如果x是以矩阵的形式输入的则mle函数应该这样
    % [phat,pci]=mle(x(:),'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.1)
    % %因为输入数据x应是向量而不应是矩阵,x(:)就可以把矩阵x变换为向量

    pdffun=@(x,theta)theta*x.^(theta-1).*(x>0&x<1);

    %pdf密度函数,pdffun我概率密度函数的句柄
    %指定初始值为1,因为mle函数利用迭代算法求参数的估计值,需要指定一个初始值
    %显著性水平0.1=1-置信水平
    [phat,pci]=mle(x,'pdf',pdffun,'start',1,'alpha',0.05)


    phat =

        5.1467


    pci =

        2.8911
        7.4023


    得到总体参数θ的最大似然估计为5.1467,95%的置信区间为[2.8911,7.4023];


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