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  • 参数估计的无偏性、有效性以及一致性 无偏性 定义式: 无偏估计用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,...

    参数估计的无偏性、有效性以及一致性

    无偏性
    定义式:

    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

    无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

    问题:
    (1)无偏估计有时并不一定存在。
    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
    (3)无偏估计不一定是好估计。

    有偏估计可以修正为无偏估计。
    有效性
    有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
    在这里插入图片描述
    一致性(相合性)
    一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
    当∀ε>0有:
    在这里插入图片描述
    中心化、标准化
    意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
    原理:数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
    数据中心化:是指变量减去它的均值。
    目的:通过中心化和标准化处理,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。

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  • 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计...

    无偏性
    定义式:
    E(θ^)=θ
    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

    无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

    问题:
    (1)无偏估计有时并不一定存在。
    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
    (3)无偏估计不一定是好估计。

    有偏估计可以修正为无偏估计。

    有效性
    有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
    若D(θ^1)<D(θ^2)D(θ^1)<D(θ^2)则θ^1θ^1比θ^2θ^2更加有效。


    一致性(相合性)
    一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
    当∀ε>0∀ε>0有:
    limn→∞P(|θ^−θ|≥ε)=0.
     ———————————————— 
     

     

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  • 无偏估计

    2018-03-10 11:21:00
    估计量评价标准:(1)无偏性 如上述(2)有效性有效性是指估计量与总体参数的离散程度。如果两个估计量都是无偏,那么离散程度较小的估计量相对而言是较为有效。即虽然每次估计都会大于或小于真实值,但是...
    无偏估计:估计量的均值等于真实值,即具体每一次估计值可能大于真实值,也可能小于真实值,而不能总是大于或小于真实值(这就产生了系统误差)。

    估计量评价的标准:
    (1)无偏性 如上述
    (2)有效性 有效性是指估计量与总体参数的离散程度。如果两个估计量都是无偏的,那么离散程度较小的估计量相对而言是较为有效的。即虽然每次估计都会大于或小于真实值,但是偏离的程度都更小的估计更优。
    (3)一致性 又称相合性,是指随着样本容量的增大,估计量愈来愈接近总体参数的真值。

    为什么方差的分母是n-1?
    结论: 这个问题本身概念混淆了。如果已知全部的数据,那么均值和方差可以直接求出。但是对一个随机变量X,需要估计它的均值和方差,此时才用分母为n-1的公式来估计他的方差,因此分母是n-1才能使对方差的估计(而不是方差)是无偏的。因此,这个问题应该改为,为什么随机变量的方差的估计的分母是n-1?
    如果我们已经知道了全部的数据,那就可以求出均值μ,sigma,此时就是常规的分母为n的公式直接求,这并不是估计!
    现在,对于一个随机变量X,我们要去估计它的期望和方差。
    期望的估计就是样本的均值1347548-20180310112112905-1253230304.png
    现在,在估计的X的方差的时候,如果我们预先知道真实的期望μ,那么根据方差的定义:
    1347548-20180310112113143-1019298042.png
    1347548-20180310112113324-1459549690.png
    这时分母为n的估计是正确的,就是无偏估计!
    但是,在实际估计随机变量X的方差的时候,我们是不知道它的真实期望的,而是用期望的估计值1347548-20180310112112905-1253230304.png去估计方差,那么:
    1347548-20180310112113554-500860391.png
    所以把分母从n换成n-1,就是把对方差的估计稍微放大一点点。至于为什么是n-1,而不是n-2,n-3,...,有严格的数学证明。

    无偏估计虽然在数学上更好,但是并不总是“最好”的估计,在实际中经常会使用具有其它重要性质的有偏估计。



    转载于:https://www.cnblogs.com/notwice/p/8538539.html

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  • 1. 置信系数(1-α)表达了置信区间 A准确性 B显著性 C可靠性 D精确性 2. 估计量的无偏性是指 ...A数学期望等于被估计的参数 ...D样本量越大,该估计量越接近被...4. 估计量的有效性是指 A数学期望等于被估计的参数 B...

    1. 置信系数(1-α)表达了置信区间

    A  准确性

    B  显著性

    C  可靠性

    D  精确性

    2. 估计量的无偏性是指

    A  数学期望等于被估计的参数

    B  方差大于其它估计量

    C  方差小于其它估计小

    D  样本量越大,该估计量越接近被估计的总体参数

    3. 估计量的一致性是指

    A  数学期望等于被估计的参数

    B  方差大于其它估计量

    C  方差小于其它估计小

    D  样本量越大,该估计量越接近被估计的总体参数

    4. 估计量的有效性是指

    A  数学期望等于被估计的参数

    B  方差大于其它估计量

    C  方差小于其它估计量

    D  样本量越大,该估计量越接近被估计的总体参数

    5. 95%的置信水平是指

    A  总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%

    B  用同样方法构造的总体参数的多个区间内,包含总体参数的区间比例为95%

    C  总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%

    D  用同样方法构造的总体参数的多个区间内,包含总体参数的区间比例为5%

    6. 一个95%的置信区间是指:

    A  总体参数有95%概率落在这一区间内

    B  总体参数有5%的概率末落在这一区间

    C  用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含总体参数

    D  用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间不包含总体参数

    7. 当置信水平一定时,置信区间的宽度

    A  随着样本量的增大而减小

    B  随着样本量的增大而增大

    C  与样本量无关

    D  与样本量的平方成反比

    8. 当样本量一定时,置信区间的宽度

    A  随着置信系数的增大而减小

    B  随着置信系数的增大而增大

    C  与置信系数无关

    D  与置信系数的平方成反比

    9. 在做参数估计的无偏估计是指:

    A  样本统计量的值恰好等于待估的总体参数

    B  样本估计值围绕待估总体参数使期误差最小

    C  所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数

    D  当样本量扩大到和总单元相等时与总体参数一致

    10. 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中的边际误差等于所要求的置信水平的临界值乘以?

    A  样本均值的抽样标准差

    B  样本标准差

    C  总体标准差

    D  样本方差

    获取答案和详细的答案解析:https://ai.52learn.online/11705

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  • 我们通过更改形状参数和误差函数实际或详细解释来说明了LINEX损耗函数工作原理,还通过重新采样方法了解了损耗函数如何与伽玛分布生成数据一起工作以比较性能通过从伽玛分布生成随机数(如随机化方法)并使用...
  • [转] 无偏估计

    2018-06-02 17:33:09
    估计量评价标准:(1)无偏性 如上述(2)有效性 有效性是指估计量与总体参数的离散程度。如果两个估计量都是无偏,那么离散程度较小的估计量相对而言是较为有效。即虽然每次估计都会大于或小于真实值,但是...
  • 为什么方差分母n-1?

    千次阅读 2018-06-02 14:56:09
    无偏估计 无偏估计:估计量的均值等于真实值,即具体每一次估计值可能大于真实值,也可能小于真实值,而不能总是大于或小于真实...有效性是指估计量与总体参数的离散程度。如果两个估计量都是无偏的,那么离...
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    2020-09-12 00:06:19
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