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  • 最近写项目书需要用到T分布表、卡方分布表,但是网上搜到的图片清晰度都不够高,放在项目书里不好看,而且想要的参数也不一定在表中,还是用excel自己来计算比较方便,记录一下用excel计算分位值的过程~(以T分布表...

    最近写项目书需要用到T分布表、卡方分布表,但是网上搜到的图片清晰度都不够高,放在项目书里不好看,而且想要的参数也不一定在表中,还是用excel自己来计算比较方便,记录一下用excel计算分位值的过程~(以T分布表为例,其他类似)

    计算T分布表

    1. 将要计算的参数输入第一行和第一列
      第一行为置信度,第一列为自由度

    2. 选择“插入函数”,并插入要计算的分布,我选择的是计算“T分布的左尾区间点”

    3. 选择输入参数,点击确定,B2位置就计算出来自由度为1的左尾T分布0.75分位点

    4. 把函数应用到剩余位置,计算出其他位置的值,行和列的操作类似。
      先把上一步设定的B2处的计算函数应用到第二行,在这一行的计算中,要保证自由度不变,即行不变,因此需要把公式=T.INV(B1,A2)编辑成=T.INV(B1,$A$2)

    编辑成

    然后鼠标放在B2右下角,当光标变成黑色加号时,右拉至要计算的列,即可把该公式应用到相应位置

    对列的处理类似,需要把B1处的公式=T.INV(B1,$A$2)编辑成=T.INV($B$1,A2)(其实就是固定哪个值,就把其前后加上$)然后变成黑色加号,下拉至指定位置

    其他列类似处理,就得到了T分布表

    用excel画表还是很方便的,好好利用这个工具吧~

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  • 题目 1利用均匀分布U[-1,1],使用中心极限定理产生正态分布的随机数1000个,其中每次用来产生正态分布随机数的均匀分布样本容量个数 ≥ 50。 理论分析 由中心极限定理可知, 随机变量X1,X2,......Xn独立同分布,...

    本文包括以下内容:

    • 三道题的分析与代码实现
    • 实验值与理论值的比较
    • 完整代码附录

    题目 1  利用均匀分布U[-1,1],使用中心极限定理产生正态分布的随机数1000个,其中每次用来产生正态分布随机数的均匀分布样本容量个数 ≥ 50。

    理论分析


    由中心极限定理可知, 随机变量X1,X2, ......Xn独立同分布,且具有有限的数学期望和方差,则下面公式中的Yn将近似地服从标准正态分布N(0,1)。
     
    因此我们可以利用-1到1的均匀分布得到一系列Xi,随后分别产生1000个近似服从标准正态分布的单个随机数。

    MATLAB代码实现详解


    仅利用MATLAB中的rand()函数来产生均匀分布的随机数
    由于rand()函数仅产生(0,1)区间的均匀分布,因此还需做一些处理如下:
    function result = my_rand()
      below_zeros = -rand(1,50);
      above_zeros = rand(1,50);
      rand_sum = sum(below_zeros) + sum(above_zeros);
      total = 100;
      result = (rand_sum - total*0.5) / (10*total*total/12);
    end
    上方我们自定义的函数(非MATLAB内置的)是用于产生标准正态分布的单个随机数,所以循环执行该函数1000次并将其返回结果添加至数组之中就得到了我们需要的符合正态分布的随机数组rand_x。
    rand_x = [];
    for  time = 1:1000
        rand_x = [rand_x,my_rand()];
    end
     
    题目 2  在产生的1000个随机数中,均匀随机地抽取一个容量为100的样本。选择有效的点估计量给出基于该样本的总体均值和方差的点估计值,并将其与理论的推导的值比较。

    理论分析


    这一步涉及到了借助样本来估计总体的未知参数,也就是点估计。
    在这里采用了矩估计的方法,由于总体矩可以表现为未知参数的函数,我们用样本矩去替换总体矩,就构建了样本矩与未知参数的关系式。
    由以上公式可看出正态分布中的两个参数都可以由样本矩的式子表示出来,从而实现了对未知总体参数的估计。

    MATLAB代码实现详解


    第二题中需要随机抽取容量为100的样本。
    index = [];
    for time = 1:1000
        index = [index,time]; %产生1~1000的下标数组
    end
    rand_index = randperm(1000,100); %产生1~1000的100个不重复的随机下标
    sample = [];
    for time = 1:100
        sample = [sample,rand_x(rand_index(time))];
    end
    计算基于该样本估计的总体均值与方差:
    predict_ex = sum(sample)/100; %由样本估计出的均值
    sample1 = sample.^2; %将sample数组中的每一个值都平方
    square_sum = sum(sample1);
    predict_dx = square_sum/100 - predict_ex*predict_ex;
    %由样本估计的方差
     
    题目 3  基于抽取的容量的为100的样本给出总体均值和方差的置信度为0.95的置信区间,并考察总体参数是否落在置信区间内。

    理论分析


    这一步中要给出总体参数的置信区间。
    我们先在方差未知的情况下求均值的置信区间,有双侧置信区间公式如下图所示:
    该公式中n为样本容量100,由置信度=0.95,可知 α为0.05,查t分布表可知t0.025(99) = 1.9842
    然后在均值未知情况下求方差的置信区间, 有双侧置信区间公式如下图所示:
    该公式中n为样本容量100,由置信度=0.95,可知 α为0.05,同样的我们去查卡方分布表也能知道公式中有关量的具体值。

    MATLAB代码实现详解


    第三题中代入公式计算基于样本的总体均值和方差的置信区间。
    left_ex = predict_ex - 1.9842*sqrt(predict_dx)/10;
    %均值置信区间左侧
    right_ex = predict_ex + 1.9842*sqrt(predict_dx)/10;
    %均值置信区间右侧
    left_dx = (99*predict_dx)/128.422;
    %方差置信区间左侧
    right_dx = (99*predict_dx)/73.361;
    %方差置信区间右侧

    实验值与理论值比较


     
    第一次运行结果展示:
    可以看出由样本估计的均值为0.0103,由样本估计的方差为0.8851。
    均值的置信区间为(-0.1764,0.1970),方差的置信区间为(0.6823,1.1944)。
     
    第二次运行结果展示:
    可以看出由样本估计的均值为0.1013,由样本估计的方差为0.7502。
    均值的置信区间为(-0.0706,0.2731),方差的置信区间为(0.5783,1.0124)。
     
    总体均值与方差的理论值是0和1,这两次运行的样本估计值与理论值已经比较接近,且都落在了置信区间中。

    完整代码附录


     
    %产生标准正态分布,该部分涉及的my_rand()函数定义在最后
    rand_x = [];
    for time = 1:1000
        rand_x = [rand_x,my_rand()];
    end
    %样本抽取
    index = [];
    for time = 1:1000
        index = [index,time];
    end
    rand_index = randperm(1000,100);
    sample = [];
    for time = 1:100
        sample = [sample,rand_x(rand_index(time))];
    end
    %参数估计
    predict_ex = sum(sample)/100;
    sample1 = sample.^2;
    square_sum = sum(sample1);
    predict_dx = square_sum/100 - predict_ex*predict_ex;
    %求置信区间
    left_ex = predict_ex - 1.9842*sqrt(predict_dx)/10;
    right_ex = predict_ex + 1.9842*sqrt(predict_dx)/10;
    left_dx = (99*predict_dx)/128.422;
    right_dx = (99*predict_dx)/73.361;
    %展示结果数据
    disp(left_ex);
    disp(right_ex);
    disp(left_dx);
    disp(right_dx);
    disp(predict_ex);
    disp(predict_dx);
    %自定义函数用于产生单个正态分布随机数
    function result = my_rand()
      below_zeros = -rand(1,50);
      above_zeros = rand(1,50);
      rand_sum = sum(below_zeros) + sum(above_zeros);
      total = 100;
      result = (rand_sum - total*0) / (10*4/12);
    end
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  • 伽马分布分布分布函数)

    千次阅读 2021-04-20 11:34:45
    卡方(n)~gamma(n/2,1/2) 指数分布exp(k)~gamma(1,k)伽玛分布是统计学中的一种连续概率函数,包含两个参数α和β,其中α称为形状参数,β称为尺度参数。伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α,...

    相信很多人对于伽马分布(Γ分布的分布函数)并不是非常的了解,因此小编在这里为您详解的讲解一下相关信息!

    卡方(n)~gamma(n/2,1/2) 指数分布exp(k)~gamma(1,k)

    伽玛分布是统计学中的一种连续概率函数,包含两个参数α和β,其中α称为形状参数,β称为尺度参数。

    伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α,形状参数(shape parameter),β称为尺度参数(scale parameter)。意义:假设随机变量X为 等到第α件.

    伽玛分布(gamma distribution)是统计学的一种连续概率函数。gamma分布中的参数α,称为形状参数(shape parameter),β称为尺度参数(scale parameter)。实验定.

    伽马分布,概率密度由指数函数和伽马函数构成,由两个参数α,β描述,α=0时退化为指数分布,伽马分布在概率统计、水文、风速等计算中经常应用,属于重要的非正态分布

    假设X服从Г(a,b)分布,那么cX服从Г(?,?)分布?C为一常数

    利用Г分布变化前后的期望和方差建立等式: 设cX服从Г(x,y) 则c*(a/b)=x/y c^2*(a/b^2)=x/y^2 解得 x=a ,y=b/c

    伽马分布的期望是α/β,方差是α/β^2,与x无关,对于任意一个x都是这样,那。

    X是随机变量,你根本不知道是什麽东西 密度函数fX()的定义 这个X在数轴上取某数n的概率密度为fX(n) 经常n写作小x,confuse了一堆所谓菜鸟 期望,方差都是定值,而.

    卡方分布是特殊的伽马分布,伽马分布的形状参数alpha=n/2,尺度参数l=0.5时,它就是自由度为n的卡方分布

    例如x1,x2,x3……xn为来自伽马分布族的一个样本,x1,x2,x3……xn的联合分布函数为 所以对参数的充分统计量为,阿尔法的是x1*x2..*xn,拉姆达的是:x1+x2+..xn ps.

    设X服从Г(A,B)则Φ(x)=(1-jt/B)^(-A)

    期望是α/β,方差是α/β^2.α,β是伽玛分布的两个参数。

    用MATLAB中自带的gamrnd函数即可,其具体意思如下:gamrnd是用来产生服从伽马分布的随机数函数,有以下几种形式:1. R = gamrnd(A,B)2. 2.R = gamrnd(A,B,v)3. 3..

    伽马分布的期望要看你使用的函数表达式 一般的表达式中期望等于α*β,方差等于α*(β^2)

    Beta分布 ,X1 / (X1+X2)

    X~Gamma(α,β),则其概率密度函数为f(x)=((α^β)/Γ(β))*exp(-α*x)*x^(β-1)

    X服从伽马分布(α,β) 如何证明2X/β服从卡方分布?求详细解答

    前提还应有α=n/2-1由随机变量的线性变换(利用换元积分容易证明):a*X+b与X的密度函数关系为f{a*X+b}(x)=1/|a|*f{X}[(x-a)/b],其中{ }表示下标 ①由于X~Γ(α,β),其密度.

    %假定序列服从 分布,获得参数 的估计%利用参数 估计,得到一个累积分布函数%利用 法进行分布检验 % 表明数据服从 分布, 为置信水平 (‘该序列服从 分布’) %.

    你说的是特殊情况,更一般的情况是自由度为n的卡方分布即为参数是(n/2,2)的gamma分布 这从直观上很难解释,不过客观上两个分布的密度函数是一样的,所以两个.

    当两随机变量服从Gamma分布,且单位时间内频率相同时,Gamma 数学表达式 若随机变量X具有概率密度 其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α,β的伽马分布,记作G(.

    你指伽方分布吧?期望是n,方差是2n

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  • 参数估计matlab函数

    2021-04-22 16:20:17
    参数估计matlab函数 参数估计函数 函数名 调用形式 函数说明 binofit PHAT= binofit(X, N) [PHAT, PCI] = binofit(X,N) [PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA) 二项分布的概率的最大似然估计 置信度为 95%的参数...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif参数估计matlab函数表

    参数估计函数表 函数名 调用形式 函数说明 binofit PHAT= binofit(X, N) [PHAT, PCI] = binofit(X,N) [PHAT, PCI]= binofit (X, N, ALPHA) 二项分布的概率的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平 α 的参数估计和置信区间 poissfit Lambdahat=poissfit(X) [Lambdahat, Lambdaci] = poissfit(X) [Lambdahat, Lambdaci]= poissfit (X, ALPHA) 泊松分布的参数的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平 α 的 λ 参数和置信区间 normfit [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] =normfit(X) [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X, ALPHA) 正态分布的最大似然估计,置信度为 95% 的置信区间 返回水平 α 的期望、方差值和置信区间 betafit PHAT =betafit (X) [PHAT, PCI]= betafit (X, ALPHA) 返回 β 分布参数 a 和 b 的最大似然估计 返回最大似然估计值和水平 α 的置信区间 unifit [ahat,bhat] = unifit(X) [ahat,bhat,ACI,BCI] = unifit(X) [ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X, ALPHA) 均匀分布参数的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 水平 α 的参数估计和置信区间 expfit muhat =expfit(X) [muhat,muci] = expfit(X) [muhat,muci] = expfit(X,alpha) 指数分布参数的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 水平 α 的参数估计和置信区间 gamfit phat =gamfit(X) [phat,pci] = gamfit(X) [phat,pci] = gamfit(X,alpha) γ 分布参数的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 最大似然估计值和水平 α 的置信区间 weibfit phat = weibfit(X) [phat,pci] = weibfit(X) [phat,pci] = weibfit(X,alpha) 韦伯分布参数的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 返回水平 α 的参数估计及其区间估计 Mle phat = mle( dist ,data) [phat,pci] = mle( dist ,data) 分布函数名为 dist 的最大似然估计 置信度为 95%的参数估计和置信区间 [phat,pci] = mle( dist ,data,alpha) [phat,pci] = mle( dist ,data,alpha,p1) 返回水平 α 的最大似然估计值和置信区间 仅用于二项分布,pl 为试验总次数说明 各函数返回已给数据向量 X 的参数最大似然估计值和置信度为(1- α)×100%的置信区间。α 的默认值为 0.05,即置信度为 95% 。

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    2021-04-19 02:31:21
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