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  • 时频分析方法

    千次阅读 2020-08-20 22:14:26
    时频分析方法 本文转自:https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/66583536 摘要:常规傅立叶变换方法不能刻画任一时刻的频率成分,无法对其进行全面的分析。时频分析方法将一维时域信号变换到二维的...

    时频分析方法

    本文转自:https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/66583536

    摘要:常规傅立叶变换方法不能刻画任一时刻的频率成分,无法对其进行全面的分析。时频分析方法将一维时域信号变换到二维的时频平面。由于不同时频分析方法有其特有时频特性,本文简要介绍几种较常见的线性时频表示和非线性时频表示,并对他们进行比较,进一步阐述了这些方法的长处和不足之处。

    1引言

    信号一般用时间作自变量来表示,通过傅立叶变换可分解为不同的频率分量。在平稳信号分析中,时间和频率是两个非常重要的变量,傅立叶变换及其反变换建立了信号频域与时域的映射关系。基于傅立叶变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征,但傅立叶变换是一种整体变换,对信号的表征要么完全是时间域,要么完全是频率域,不能分析信号中频率随时间的变化关系。为了解频率随时间变化的关系,需要使用信号的时频分析方法。时频分析方法将一维时域信号映射到二维的时频平面,全面反映非平稳信号的时频联合特征。如图1 所示,可以很直观地了解信号的时间域描述、频率域描述和联合时频描述三种时频描述方法。该图给出了频率范围为10~90Hz 的线性调频信号,图上方为时间域描述,但是失去了频率成分;图左方为频率域描述,但是失去了时间的信息;图右下方为时频分布,可以看出频率随时间变化规律,给出了二维时间——频率关系的直观描述。
    在这里插入图片描述

    2线性时频表示

    常用的时频表示分为线性和非线性两种[1~3 ],典型的线性时频表示有短时傅立叶变换[4 ,5 ]、连续小波变换[6~11 ]等,典型的***非线性时频***表示有***Wigner - Ville 分布***[12 ,13 ]、***Cohen类分***布[14~17 ] 等。

    2.1 Gabor变换(具体点介绍这里

    对于信号s(t)∈L2( R),其Gabor变换定义为:
    在这里插入图片描述
    其中在这里插入图片描述
    是高斯函数(常数a>0),称为窗口函数。
    在这里插入图片描述
    是一个时间局部化的“窗函数”。其中,参数b用于平行移动窗口,以便于覆盖整个时域
    Gabor变换是对时间和频率同时局部化,能较好地刻画信号中的瞬态结构,其时频分辨率完全由高斯窗决定。经计算得,Gabor变换具有最小的时-频窗。

    2.2 短时傅里叶变换(STFT)

    短时傅里叶变换属于线性时频分析中的一种,被广泛应用于非平稳信号分析中,其STFT 定义为:
    在这里插入图片描述
    其中g(t-τ)为加窗函数,从上式可以看出,STFT 中,通过窗函数g(t-τ)对信号s(τ)进行分段,截取原信号在t时刻 邻域内的信号x(τ) g(t-τ),然后用傅里叶变换分析该段信号,随着窗函数的不断移动,就能获得整个时间轴上的频率分布。如果窗函数g(t)=1,则上式就退化为信号x(t )的傅里叶变换。
    STFT 存在着窗函数选择的困难:因为时间-宽带乘积定理(即不确定原理)的存在,STFT 无法做到获取高时间分辨率的同时拥有高频率分辨率,当窗函数变窄时,时间分辨率变高,但此时频率分辨率却会变低。 STFT 中的时频分辨率无法通过自适应调节,窗函数选择决定着时间带宽积的大小。

    1. 3 小波变换

    小波变换作为一种最新线性时频分析方法,是20世纪80年代中后期发展起来的。小波顾名思义就是小的波形,所谓“小”是指他具有较快的衰减性,而称之为“波”则是指他的波动性。对于给定信号x ( t) ∈L2 ( R) , x ( t) 的小波变换定义为:
    在这里插入图片描述

    上式中:a>0是尺度因子,b是时移因子。Ψa, b ( t) 是母小波Ψ( t) 经移位和伸缩所产生的一族函数,称之为小波基。尺度函数与实际频率的关系:
    在这里插入图片描述
    上式中FC为母小波的中心频率,n为频率分度,k为归一化频率。根据实验需求,选择母小波为cmor3-3,它的中心频率FC=3,选定频率分度n=2000,即对采样率Fs=1000Hz的信号具有0.25Hz的频率分辨率。
    由此定义可知,小波变换实质上是原始信号与经过伸缩后的小波函数族的相关运算。通过调整尺度, 可得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置, 达到信号的局部化分析。与短时傅里叶变换不同,小波变换能较好地解决时间和频率分辨力的矛盾:小波变换的窗是可调时频窗,在高频时使用短窗口,在低频时则用宽窗口,即以不同的尺度观察信号,以不同的分辨力分析信号,充分体现了多分辨率分析的思想,与时变、非平稳信号的特性一致。但是小波变换对时频平面也是一种机械式的划分,在实际中选择能反映信号特征的小波不易,而且一旦选定小波就必须用同一个小波分析下去,因此并不具备自适应的特点。另外小波变换引入的是尺度因子a,由于尺度因子a与频率f间没有直接的联系,而且频率在小波变换中没有明显地表现出来,因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。

    2.3 S变换

    为了解决短时傅氏变换只能以一种分辨率进行时频分析及小波变换不能直接与频率对应的缺陷,1996年美国地球物理学家Stocwkell在前人的基础上提出了S变换。在S变换中,基本小波是由简谐波与高斯函数的乘积构成的,基本小波中的简谐波在时间域仅作伸缩变换, 而高斯函数则进行伸缩和平移。这一点与连续小波变换不同,在连续小波变换中,简谐波与高斯函数进行同样的伸缩和平移。信号f(t)一维连续正变换表达式如下:

    在这里插入图片描述
    式中,f为频率,t是时间τ控制时间轴上高斯窗的位置。由于S变换采用宽度可变的高斯窗函数,傅氏变换仍然是高斯函数[19-20],所以可以达到很好的时频聚集性能。图5所示为高斯窗S变换,它综合了短时傅氏变换和小波变换的优点, 避免了它们的不足:频率的倒数决定了S变换中的高斯窗的尺度大小,使信号的S变换的时频谱的分辨率与频率(即尺度)有关,从而克服了短时傅氏变换不能调节分析窗口频率的问题。同时具有了小波变换的多分辨优点,而且含有相位因子,这是小波变换所不具备的特性。由于S 变换分辨率可自适应调节,能够兼顾高低频分量,保持低频部分较高的分辨率,且不存在交叉项。大量实验表明在频带较宽时,更能够体现出该方法的优越性。

    3 非线性时频表示

    3.1魏格纳威利分布(WVD)

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    3.2 Cohen 类时频分布

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    3.3 希尔伯特黄变换(HHT)

    (待补充)

    4结论

    Gabor变换同短时傅立叶变换一样具有固定的时间和频率分辨率,且受窗函数的形状和宽度的影响较大。

    短时傅立叶变换方法在利用长窗口时,频率分辨率较高,但时间分辨率低;短窗口时,时间分辨率较高,但频率分辨率低,因此如何选用合理的窗口长度是应用的关键。短时傅里叶变换虽然有着分辨率不高等明显缺陷,但由于其算法简单,实现容易,所以在很长一段时间里成为非平稳信号的分析标准和有力的工具,他已经在语音信号分析和处理中得到了广泛的应用。

    连续小波变换根据信号的频率成分对母小波进行伸缩以提供合理的窗口,具有很强的自适应能力。当信号频率减小时,应用大尺度进行分析,带宽变窄,中心频率降低,频率分辨率增高;当信号频率增大时,应用小尺度进行分析,时窗收缩,中心频率升高,时间分辨率增高。因此,连续小波变换能够能够在信号高频段提供较高的时间分辨率,在信号低频段提供较高的频率分辨率,具有短时傅立叶变换不可比拟的优点。但是小波变换得到的仍然是窄带信号,无法准确得到单一频率信息。现在小波变换已经被广泛地应用在信号的奇异性检测、信号的消噪处理、图像处理、地球物理等诸多领域,在医学领域中也有了很多的应用。

    S变换它解决了小波变换相位局部化问题,对相位进行了校正。它和小波变换一样是线性算子,对多频率信号没有双线性类型变换那样的交叉项干扰问题。

    WVD方法有很好的时频聚焦性,但受交叉项干扰的影响,它的各种平滑改进方法能一定程度上消除交叉项干扰影响,但又降低了时频聚焦性。由于其本身满足的大部分期望的数学性质,如实值性,对称性,边缘积分特性,能量守恒,时频移位等,所以他确实反映了非平稳信号的时变频谱特性,加之能作相关化解释,从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的工具,广泛应用于信号检测、分类与识别、瞬时频率估计、时频滤波等诸多领域,并成为了这一学科的“会下金蛋的母鸡”。

    希尔伯特一黄变换是一种自适应的信号处理方法,适用于分析非线性非平稳信号,其最大的特色是通过信号的EMD分解,使非平稳信号平稳化,从而使瞬时频率有意义,进而导出有意义的希尔伯特时频谱。该方法的主要问题有:缺乏严格的理论基础,其基的完备性还有待严密的证明;频率分辨能力不高,且应用EMD的最低要求是采样率必须大于2倍的Nyquist速率;在做EMD分解时出现的边界效应需要更好的方法来解决;此外,HHT技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中包络的求取过程,大都采用三次样条插值来拟合包络线,这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据,特别是对短数据而言,这种影响可能使分析的结果失去原有的意义。自从其公开发表到现在十几年中,一直受到国内外学者的广泛关注并用于各个科学研究和工程应用领域:在地球物理学领域,如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等;在生物医学领域,如心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等;在结构分析领域,如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等;在设备诊断领域,如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断;在天文学领域,太阳中微子数据的分析等。

    5研究展望

    以下几个方面代表了时频分析方法技术未来的研究和发展方向:

    l.时间和频率两个物理量的相容性;

    2.研究导致信号的频率成分随时间变化的物理机制;

    3.参数化时频分析技术;

    4.研究用时频密度函数定义标准的物理量及其相应的物理意义;

    5.时频分析快速算法的研究;

    6.时频分析技术应用领域的开拓。

    本文主要对时频分析的方法做了理论上的探讨,如何将这些理论与工程实际相结合,是下一步着重考虑的问题。

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  • matlab时频分析工具箱+安装方法+函数说明.

    千次下载 热门讨论 2014-02-27 15:30:23
    时频分析工具箱中提供了计算各种线性时频表示和双线性时频分布的函数, 本帖主要列出时频分析工具箱函数简介,以号召大家就时频分析应用展开相关讨论。 一、信号产生函数: amexpo1s 单边指数幅值调制信号 amexpo2s...
  • 时频分析工具箱中提供了计算各种线性时频表示和双线性时频分布的函数, 本帖主要列出时频分析工具箱函数简介,以号召大家就时频分析应用展开相关讨论。 一、信号产生函数: amexpo1s 单边指数幅值调制信号 amexpo2s...
  • 时频分析方法简介

    万次阅读 多人点赞 2019-03-29 11:12:40
    时频联合分析 本文转载自:https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/66583536 摘要:常规傅立叶变换方法不能刻画任一时刻的频率成分,无法对其...

                                                                                                 时频联合分析

    本文转载自:https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/66583536

    摘要:常规傅立叶变换方法不能刻画任一时刻的频率成分,无法对其进行全面的分析。时频分析方法将一维时域信号变换到二维的时频平面。由于不同时频分析方法有其特有时频特性,本文简要介绍几种较常见的线性时频表示和非线性时频表示,并对他们进行比较,进一步阐述了这些方法的长处和不足之处。

    1引言

    信号一般用时间作自变量来表示,通过傅立叶变换可分解为不同的频率分量。在平稳信号分析中,时间和频率是两个非常重要的变量,傅立叶变换及其反变换建立了信号频域与时域的映射关系。基于傅立叶变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征,但傅立叶变换是一种整体变换,对信号的表征要么完全是时间域,要么完全是频率域,不能分析信号中频率随时间的变化关系。为了解频率随时间变化的关系,需要使用信号的时频分析方法。时频分析方法将一维时域信号映射到二维的时频平面,全面反映非平稳信号的时频联合特征。如图1 所示,可以很直观地了解信号的时间域描述、频率域描述和联合时频描述三种时频描述方法。该图给出了频率范围为10~90Hz 的线性调频信号,图上方为时间域描述,但是失去了频率成分;图左方为频率域描述,但是失去了时间的信息;图右下方为时频分布,可以看出频率随时间变化规律,给出了二维时间——频率关系的直观描述。

     

    2线性时频表示

    常用的时频表示分为线性和非线性两种[1~3 ],典型的线性时频表示有短时傅立叶变换[4 ,5 ]、连续小波变换[6~11 ]等,典型的非线性时频表示有Wigner - Ville 分布[12 ,13 ]、Cohen类分布[14~17 ] 等。

    2.1 Gabor变换

    对于信号s(t)∈L2( R),其Gabor变换定义为:

     

    其中是高斯函数(常数a>0),称为窗口函数。Gabor变换是对时间和频率同时局部化,能较好地刻画信号中的瞬态结构,其时频分辨率完全由高斯窗决定。经计算得,Gabor变换具有最小的时-频窗

    2.2 短时傅里叶变换(STFT)

    短时傅里叶变换属于线性时频分析中的一种,是由Potter等人于1946年提出的,若给定一信号x(t)∈L2(R) ,其STFT 定义为:

     

    STFT的含义可解释如下:在时域用窗函数去截(注将的时间变量换成对截下来的局部信号作傅里叶变换,即得在t时刻的该段信号的傅里叶变换。不断地移动t,也即不断地移动窗函数 的中心位置,即可得到不同时刻的傅里叶变换。这些傅里叶变换的集合即是STFTx ( t ,Ω) 。短时傅里叶变换的优点在于其物理意义明确,对于许多实际的测试信号,给出了与我们的直观感知相符的时频构造;而且他不同于Wigner 分布,不会出现交叉项,由此成为历史上应用最多的一种时频分析。

    但是由于测不准原理对窗函数时频分辨能力的制约,也就是利用短窗口有较高的时间分辨率, 但是频率分辨能力差。当利用长窗口时有较高的频率分辨率, 但时间分辨能力就弱。在应用当中,必须对时窗与频窗宽度做出折衷,而这种折衷取决于窗函数和信号的时频特性。并且折衷并非能涵盖所有类型信号时频特性的要求。例如,当被分析信号是缓变和瞬变共存的信号类型时,任何折中都将变得没有意义。这时采用任何宽度的时窗,要么照顾到缓变信号成分的要求而满足不了瞬变信号成分的需要,要么反之,或者是两种成分的分析结果都不能接受。也就是说,当被分析的信号是含有多种差别很大的尺度成分的类型时,短时傅里叶变换方法是无能为力的。

    2. 3 小波变换

    小波变换作为一种最新线性时频分析方法,是20世纪80年代中后期发展起来的。小波顾名思义就是小的波形,所谓“小”是指他具有较快的衰减性,而称之为“波”则是指他的波动性。对于给定信号x ( t) L2 ( R) , x ( t) 的小波变换定义为:

        式中:a>0是尺度因子,b是时移因子。Ψa, b ( t) 是母小波Ψ( t) 经移位和伸缩所产生的一族函数,称之为小波基。由此定义可知,小波变换实质上是原始信号与经过伸缩后的小波函数族的相关运算。通过调整尺度, 可得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置, 达到信号的局部化分析。与短时傅里叶变换不同,小波变换能较好地解决时间和频率分辨力的矛盾:小波变换的窗是可调时频窗,在高频时使用短窗口,在低频时则用宽窗口,即以不同的尺度观察信号,以不同的分辨力分析信号,充分体现了多分辨率分析的思想,与时变、非平稳信号的特性一致。但是小波变换对时频平面也是一种机械式的划分,在实际中选择能反映信号特征的小波不易,而且一旦选定小波就必须用同一个小波分析下去,因此并不具备自适应的特点。另外小波变换引入的是尺度因子a,由于尺度因子a与频率f间没有直接的联系,而且频率在小波变换中没有明显地表现出来,因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。

    2.3  S变换

    为了解决短时傅氏变换只能以一种分辨率进行时频分析及小波变换不能直接与频率对应的缺陷,1996年美国地球物理学家Stocwkell在前人的基础上提出了S变换[18]。在S变换中,基本小波是由简谐波与高斯函数的乘积构成的,基本小波中的简谐波在时间域仅作伸缩变换, 而高斯函数则进行伸缩和平移。这一点与连续小波变换不同,在连续小波变换中,简谐波与高斯函数进行同样的伸缩和平移。信号f(t)一维连续正变换表达式如下:

     

    式中,f为频率,t是时间τ控制时间轴上高斯窗的位置。由于S变换采用宽度可变的高斯窗函数,傅氏变换仍然是高斯函数[19-20],所以可以达到很好的时频聚集性能。图5所示为高斯窗S变换,它综合了短时傅氏变换和小波变换的优点, 避免了它们的不足:频率的倒数决定了S变换中的高斯窗的尺度大小,使信号的S变换的时频谱的分辨率与频率(即尺度)有关,从而克服了短时傅氏变换不能调节分析窗口频率的问题。同时具有了小波变换的多分辨优点,而且含有相位因子,这是小波变换所不具备的特性。由于S 变换分辨率可自适应调节,能够兼顾高低频分量,保持低频部分较高的分辨率,且不存在交叉项。大量实验表明在频带较宽时,更能够体现出该方法的优越性。

     

    3 非线性时频表示

    3.1魏格纳威利分布(WVD)

    不同于上述两种线性时频分布,魏格纳威利分布作为Cohen类双线性时频分布中最基本一种,其实质是将信号的能量分布于时频平面内。这种分布最初是由魏格纳(Wigner)在量子力学中提出的,后有威利(Ville)首先应用于信号分析。对于某确定性时间连续信号x ( t) 的WVD定义为:

     

    此式可理解为把过去某一时间信号乘上未来某一时间信号,再对两个时间差τ求傅里叶变换。因为x(t)出现两次,所以称其为双线性变换。考虑到式中不含有任何的窗函数,因此避免短时傅里叶变换时间分辨率与频率分辨率相互牵制的矛盾,他的时间带宽积达到了测不准原理给出的下界。但是魏格纳威利分布本质不是线性的,即两信号和的WVD分布并不等于每一个信号的WVD分布之和。

                                   

    式中2Re[W x1 , x2 ( t ,Ω) ]x1 ( t)x2 ( t) 的互WVD,称之为“交叉项”,他是引进的干扰。显然,信号中包括的分量成分越多,交叉项也越多。对于某含有个N 分量的信号,交叉项就有个。交叉项的出现极大地干扰了时频分布,同时也抑制了二次型时频分布的推广。

    伪Wigner-Ville分布(pseudo WVD, PWVD)是对基本的WVD进行加窗处理,原因是实际积分不可能从到,因此应该研究有限范围内的积分结果。此外在计算某一时间t的分布时,与远离t的时间相比,更希望加强所关心时间附近的特性。其分布定义式为:

     

    加窗的结果使得WVD的完全非局部性变为局部化,且在某种程度上压缩了多分量信号的交叉项(如下图),但同时破坏了WVD的一些边缘特性。

     

    WVD和伪PWVD的值并不满足常规意义上的能量正值性,为了实现能量分布为正值性的特点,可通过把WVD与平滑函数进行卷积,从而得到平滑伪W igner-Ville 分布( smooth p seudo WVD,SPWVD),其分布定义式为:

     

    因为有窗函数g ( u )在时间、频率两方面进行平滑,它具有较佳的消交叉项效果。如下图所示,其时频特性和聚集性能也均保持较好,因此在所有可能的Cohen类时频分布中,SPWVD是最为通用的分布之一。在频带较窄的情况下,选择SPWVD能获得较高的时频分辨率,优势十分突出。

     

    3.2 CWD分布(Choi-Williamsdistribution)

    连续信号f(t)的时频分布的一般式定义为:

     

     

    式中称为核函数。根据Cohen关于时频分布的一般理论,选择不同的核函数就可以得到不同的分布。当核函数取时,通过改变参数σ可以控制交叉项相对下降。如果σ很大,函数就相对地平坦,达不到交叉项抑制的目的。对于小的σ值, 函数在原点有峰值,沿两个轴都是1,而且远离两个轴时迅速地下降。因此这个核满足交叉项最小的特性。把这个核代入一般类并在υ范围内积分,可得到CWD分布,其表达式为:

     

    如下图所示, CWD时频分布在所有未经处理的Co-hen类分布中,具有交叉项干扰最小的特点,对不同到时或频率的信号具有较高的分辨能力和识别精度。

     

     

    3.4 希尔伯特黄变换(HHT)

    希尔伯特黄变换是由NASA的Norden E Huang 等在1998年提出的一种新的信号处理方法,该方法适用于非线性非平稳的信号分析,被认为是近年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。HHT方法包含2个主要步骤:

    (1)对原始数据进行预处理,即先通过经验模态分解( EMD)方法,把数据分解为满足希尔伯特(Hilbert)变换要求的n阶本征模式函数(IMF),即:

     

    (2)对分解出的每一阶IMF做希尔伯特变换,得出各自的瞬时频率,做出时频图,流程如图所示。

     

    EMD的主要过程如下:

    (1)找出待分析信号的全部极大值和极小值点,利用三次样条函数分别把他们拟合为该信号的上下包络线,计算出两包络线的均值,进而求出待分析信号和均值的差值h。

    (2)若h不满足IMF的要求,则对其上述过程重复k次,使得新的h满足IMF的条件;若h满足IMF的要求,则令其为原信号的第1个IMF,并求出原信号与该IMF的差值r。

    (3)将r作为待分解信号,重复以上过程,直至所剩余的r不可分解或研究意义已不大为止。经过EMD处理后的数据,即每一阶的IMF应满足:

    ①数据的极值点和过零点交替出现,且数目相等或最多相差一个。

    ②在任何点上,有局部最大值和局部最小值定义的包络的均值必须是零。

    HHT是一种自适应的处理方法,适合于非线性、非平稳过程的分析,其最大特色是通过信号的EMD分解,使非平稳信号平稳化,从而使瞬时频率有意义、进而导出有意义的希尔伯特时频谱。HHT方法存在的问题主要有:对于这种新的信号处理方法其基的完备性还需要严密的证明;在做希尔伯特变换时出现的边界效应也需要更好的方法来解决;此外,HHT 技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中的包络过程,从对EMD分解过程的介绍可以看出是采用的三次样条插值来拟和包络线,这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据,特别是对短数据而言这种影响可能使分析所得的结果失去了原有的意义等。

    4结论

    Gabor变换同短时傅立叶变换一样具有固定的时间和频率分辨率,且受窗函数的形状和宽度的影响较大。

    短时傅立叶变换方法在利用长窗口时,频率分辨率较高,但时间分辨率低;短窗口时,时间分辨率较高,但频率分辨率低,因此如何选用合理的窗口长度是应用的关键。短时傅里叶变换虽然有着分辨率不高等明显缺陷,但由于其算法简单,实现容易,所以在很长一段时间里成为非平稳信号的分析标准和有力的工具,他已经在语音信号分析和处理中得到了广泛的应用。

    连续小波变换根据信号的频率成分对母小波进行伸缩以提供合理的窗口,具有很强的自适应能力。当信号频率减小时,应用大尺度进行分析,带宽变窄,中心频率降低,频率分辨率增高;当信号频率增大时,应用小尺度进行分析,时窗收缩,中心频率升高,时间分辨率增高。因此,连续小波变换能够能够在信号高频段提供较高的时间分辨率,在信号低频段提供较高的频率分辨率,具有短时傅立叶变换不可比拟的优点。但是小波变换得到的仍然是窄带信号,无法准确得到单一频率信息。现在小波变换已经被广泛地应用在信号的奇异性检测、信号的消噪处理、图像处理、地球物理等诸多领域,在医学领域中也有了很多的应用。

    S变换它解决了小波变换相位局部化问题,对相位进行了校正。它和小波变换一样是线性算子,对多频率信号没有双线性类型变换那样的交叉项干扰问题。

    WVD方法有很好的时频聚焦性,但受交叉项干扰的影响,它的各种平滑改进方法能一定程度上消除交叉项干扰影响,但又降低了时频聚焦性。由于其本身满足的大部分期望的数学性质,如实值性,对称性,边缘积分特性,能量守恒,时频移位等,所以他确实反映了非平稳信号的时变频谱特性,加之能作相关化解释,从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的工具,广泛应用于信号检测、分类与识别、瞬时频率估计、时频滤波等诸多领域,并成为了这一学科的“会下金蛋的母鸡”。

    希尔伯特一黄变换是一种自适应的信号处理方法,适用于分析非线性非平稳信号,其最大的特色是通过信号的EMD分解,使非平稳信号平稳化,从而使瞬时频率有意义,进而导出有意义的希尔伯特时频谱。该方法的主要问题有:缺乏严格的理论基础,其基的完备性还有待严密的证明;频率分辨能力不高,且应用EMD的最低要求是采样率必须大于2倍的Nyquist速率;在做EMD分解时出现的边界效应需要更好的方法来解决;此外,HHT技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中包络的求取过程,大都采用三次样条插值来拟合包络线,这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据,特别是对短数据而言,这种影响可能使分析的结果失去原有的意义。自从其公开发表到现在十几年中,一直受到国内外学者的广泛关注并用于各个科学研究和工程应用领域:在地球物理学领域,如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等;在生物医学领域,如心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等;在结构分析领域,如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等;在设备诊断领域,如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断;在天文学领域,太阳中微子数据的分析等。

    5研究展望

    以下几个方面代表了时频分析方法技术未来的研究和发展方向:

    l.时间和频率两个物理量的相容性;

    2.研究导致信号的频率成分随时间变化的物理机制;

    3.参数化时频分析技术;

    4.研究用时频密度函数定义标准的物理量及其相应的物理意义;

    5.时频分析快速算法的研究;

    6.时频分析技术应用领域的开拓。

    本文主要对时频分析的方法做了理论上的探讨,如何将这些理论与工程实际相结合,是下一步着重考虑的问题。

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  • 时频分析在工程中的应用

    千次阅读 2013-01-14 16:21:47
    时频分析在工程中的应用     时频分析在工程中的应用     在传统的信号处理中,人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是傅里叶变换。傅里叶变换及其反变换构建起信号...

    时频分析在工程中的应用

      

    时频分析在工程中的应用

     

     


    在传统的信号处理中,人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是傅里叶变换。傅里叶变换及其反变换构建起信号时域与频域之间变换的桥梁,是信号时域与频域分析的基础。但是以傅里叶变换为基础的经典分析方法,只是一种信号的整体变换,要么完全在时域进行,要么完全在频域进行,因而不具备时间和频率的定位功能,显然这对于平稳信号分析还是足够的。而对于非平稳信号而言,由于其频谱随时间有较大的变化,要求分析方法能够准确地反映出信号的局部时变频谱特性,只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的,或者说是不适合的[1]。例如,在地震勘探过程中,由于地层吸收等各种原因地震信号往往是非线性非平稳的。常规傅里叶变换和功率谱估计的方法就失去了物理意义,因此需要把整体谱推广到局部谱中来[2]。时频分析方法是将一维时域信号映射到二维时频平面,全面地反映信号的时频联合特征。其基本思想是设计时间和频率的联合函数,以同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度。如果有这样一个分布,就可以求在某一确定的频率和时间范围内的能量百分比,计算某一特定时间的频率密度及该分布的整体和局部的各阶矩等等。然而,不确定性原理不允许有“某个特定时间和频率处的能量”这一概念,因而理想的并不存在,只能研究伪能量密度或时频结构,根据不同的要求和不同的性能去逼近理想的时频表示[3]

     

    1时频分析的基本方法

     

    作为一种新兴的信号处理方法,时频分析的研究始于20世纪40年代,特别是从20世纪80年代以来有了长足的发展,各种时频联合分析方法得到了广泛的研究和应用,逐渐形成了一套独特的理论体系。为了得到信号的时变频谱特性,众多学者提出各种形式的时频分布函数多达几十种。在这些形形色色的分析方法中,大体上可分为如下几类:线性时频分析;Cohen类双线性时频分布;仿射类双线性时频分布;重排类双线性时频分布;自适应核函数类时频分布;参数化时频分布;局域波时频分析等[1]

    1.1   短时傅里叶变换(STFT)

    短时傅里叶变换属于线性时频分析中的一种,是由Gabor1946年提出的,若给定一信号STFT定义为:

     

    短时傅里叶变换的优点在于其物理意义明确,对于许多实际的测试信号,给出了与我们的直观感知相符的时频构造;而且他不同于Wigner分布,不会出现交叉项,由此成为历史上应用最多的一种时频分析。但是由于测不准原理对窗函数时频分辨能力的制约,在应用当中,必须对时窗与频窗宽度做出折衷,而这种折衷取决于窗函数和信号的时频特性;并且折衷并非能涵盖所有类型信号时频特性的要求;例如,当被分析信号是缓变和瞬变共存的信号类型时!任何折中都将变得没有意义,也就是说,当被分析的信号是含有多种差别很大的尺度成分的类型时,短时傅里叶变换方法是无能为力的[1]

    1.2 Wigner-Ville分布(WVD)

    Wigner-Ville分布作为Cohen类双线性时频分布中最基本一种,其实质是将信号的能量分布于时频平面内"这种分布最初是由Vigner在量子力学中提出的,后由Ville首先应用于信号分析。对于某确定性时间连续信号WVD定义为:

     

     

    Wigner-Ville分布本质是不是线性的,即两信号和的WVD并不等于每一个信号的WVD.之和。两个信号的互WVD称之为“交叉项”。显然,信号中包括的分量成分越多,交叉项也越多:对于某含有个分量的信号,交叉项就有个。交叉项的出现极大地干扰了时频分布,同时也抑制了二次型时频分布的推广。近几十年来,人们围绕这个缺点进行了广泛的研究,提出了许多解决方法。设计出许多新型的二次时频分布,如伪Wigner-Ville分布(PWVD)平滑Wigner-Ville分布(SWD)平滑伪Wigner-Ville分布(SPWD)等。20世纪60年代中期Cohen将众多的时频分布用统一的形式来表示。即所谓的Cohen类双线性时频分布:

     

    显然,只要选择合适的核函数并对其施以一定的约束条件就能得到不同性质的二次时频分布。虽然Cohen类双线性时频分布通过时频平滑的方法抑制了部分交叉项,但他是以牺牲整个时频分布的时频分辨率为代价的。

    1.3 小波变换(WT)

    小波变换作为一种最新线性时频分析方法,20世纪80年代中后期发展起来的。它是一种多尺度分析方法,对不同的频率用不同的尺度去分析,它能给出比较好的时间精度,在低频区有较好的频率精度,而在高频区频率分辨率较弱,但一般能够满足实际工程的需要[2]。另外小波变换引入的是尺度因子。由于尺度因子与频率间没有直接的联系,而且频率在小波变换中没有明显地表现出来。因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。

     

    2 时频分析的应用

     

    时频分析己经在非平稳信号处理中获得了十分广泛的应用。可以说,凡是平稳信号的分析与处理中的典型应用问题,诸如信号检测与分类、滤波、信号的正交展开与综合、系统辨识和谱估计等。在非平稳信号分析与处理中都有着对应的问题,且时频联合分析法较单纯时域、频域法在很多情况下具有明显优点[1]

    2.1 时频分析在工业生产中的应用

    工业生产中保证重要大型设备的安全运行是生产工作的重点,尤其是一些连续工作,无法随时停机检修或是生产过程不允许中断的大型设备,例如大型发电设备、金属冶炼设备、化工生产设备。在这些领域中,故障造成的损失往往不仅是经济损失,因此对这些设备运行状态的实时检测是十分必要的。由于故障信号的发生时刻状态形式是无法预知的,因此只有实时地分析设备的运新状态,监测异常状态产生的时刻、频率、幅度等随机信号达到防止事故发生的目的。例如,电力系统发生故障后,其故障信号包含大量的非基频暂态信号,而且故障暂态分量随着时刻、故障点位置、故障点过渡电阻以及系统工况的不同而不同,它是一个非平稳的随机过程[4]。如何快速的检测出故障时刻,使电力系统保护装置启动,同时对故障信号进一步分析,确保保护装置正确处置。因此,有必要寻找一种有效的时频分析工具进行电力故障信号检测和分析。小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性质,已被广泛的应用到电力系统故障时刻检测、电能质量扰动义、行波信号的奇异性检测等[5]。对于一些非电器类设备,运行监测主要是将被监测量通过传感器转换为电信号进行监测。在一些大型机械设备检测中,主要是对其振动进行监测。针对旋转机械发生故障时振动信号的不平稳性,利用时频分析中的小波尺度图和再分配后的小波尺度图对点碰摩、松动、裂纹和油膜故障进行对比分析可以更好地识别转子早期故障[6]

    2.2 时频分析在地运动研究中的应用

    地运动是指由地下封闭(或地表)爆炸引起的地表运动。地运动信号是一种非平稳随机信号,传统的傅里叶变换无法得到信号的频谱随时间变化的关系。对地运动信号进行时频分析可以掌握信号随时间-频率的分布状况,更好的对地动现象进行研究[7]。在地质监测、矿藏探测、气油勘探、地应力计算、岩石物性等领域得到了广泛的应用[8]。目前,声波全波测井技术为石油勘探开发提供了一种新的手段,而检测信号的Choi-Williams能量分布对不同岩性组成的结构有明显不同的表现特征,利用相应识别模式可以对这些岩性构造进行有效的区分和识别[9]

    2.3 时频分析在国防中的应用

    随着通讯技术、数字信号处理技术的迅猛发展,大量电子设备应用于各种军事设备设施中。尤其是在军事通信领域,中,干扰与反干扰技术、跟踪与反跟踪技术相伴而生发展迅速。例如跳频通信具有良好的抗干扰和低截获优点,将成为制导技术中信息传送的重要方式。跳频信号是一类随时间非线性变化的非平稳信号,因此需要利用时频分析方法在不知道信号任何先验知识的前提下来估计未知跳频信号的参数。在正中情况下WVDPWVD分析算法能够描绘跳频信号的非平稳特性并能对各参数进行估计[10]

    此外,时频分析还广泛应用在医疗、生物医学工程领域,如心音信号分析血压信号分析、心电图信号分析等[11]。在地球物理学领域,如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析等。在结构分析领域,如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测等。在设备诊断领域"如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断。在天文学领域,太阳中微子数据的,分析等[1]

     

    3 结语

    时变,非平稳特性是现实信号的普遍规律,联合时频分析技术正是应现实科学和工程应用需求而产生和发展起来的。相比单纯时域或频域分析,时频分析的优势在于能将频谱随时间的演变关系明确表现出来,自然更符合实际应用的需要。目前,有很多工具,如使用Matlab进行时频分析[12],另外一些工程软件也增加了时频分析的功能例如NI公司的Labview[13],使我们可以很方便的使用、修改、完善各类时频分析方法来研究我们所遇到的问题。相信随着各种理论和算法的不断完善,时频分析必将拥有更为广阔的应用前景。

     

    参考文献

     

    [1]殷晓中,于盛林.信号的时频分析理论与应用评述[J].现代电子技术,2006(21):118-120

    [2] 陈雨红,杨长春,等.几种时频分析方法比较[J].地球物理学进展,200621(4):1180-1185

    [3]曲毅,袁涛,王文君.线性时频分析及其在弱信号检测中的应用[J].武警工程学院学报,200521(2):42-44

    [4]张兆宁电力系统故障暂态信号分析中的新数学方法研究[D]t.天津:天津天津大学,1998.

    [5]祝志慧,孙云莲,李洪.基于EMD的时频分析方法的电力故障信号检测 [J] .武汉大学学报(工学版),2007,40(5):119-132

    [6]马辉,赵鑫,赵群超,闻邦椿.时频分析在旋转机械故障诊断中的应用[J].振动与冲击,200726(3):61-63

    [7]蔡宗义,吴祖堂,王占江.地运动信号的时频分析[J].解放军理工大学学报(自然科学版)20078(5):546-550

    [8]樊剑,刘铁,胡亮.基于现代时频分析技术的地震波时变谱估计[J].振动与冲击,200726(11):79-82

    [9]王祝文,刘菁华,聂春燕.基于Choi-Williams时频分布的阵列声波测井信号时频分析[J].200722(5):1481-1486

    [10]吕久明,罗景青.PWVD在跳频信号时频分析中的应用[J].弹道学报,200719(2):93-96

    [11]刘毅,朱兴雷.老年人第三第四心音信号小波变换时频分析研究[J].生物医学工程,2000, 19(1):42-44

    [12]胡昌华等.基于Matlab的系统分析与设计_ 时频分析[M].西 安:西安电子科技大学出版社,2002

    [13]臧观建,刘正平.基于LABVIEW的联合时频分析[J].华东交通大学学报,200724(4):121-123

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  • 信号的时频分析

    千次阅读 2019-10-28 12:12:45
    时频分析是将时域信号转变为在时域和频域上的分布 1.小波 采用小波变换(Wavelet Transform, WT)对各通道信号进行时频分析。其原理如式(1)所示。 (1) 式中α是尺度函数,它标定了小波变换的分析频率;τ是时移...

    时频分析是将时域信号转变为在时域和频域上的分布

    1.小波

    采用小波变换(Wavelet Transform, WT)对各通道信号进行时频分析。其原理如式(1)所示。

                                                 (1)

    式中α是尺度函数,它标定了小波变换的分析频率;τ是时移参数,它定义了分析时刻,ψ(t)是母小波。尺度函数与实际频率的关系如式(2)所示。

                           (2)

    式中FC为母小波的中心频率,n为频率分度,k为归一化频率。根据实验需求,选择母小波为cmor3-3,它的中心频率FC=3,选定频率分度n=2000,即对采样率Fs=1000Hz的信号具有0.25Hz的频率分辨率。

    参考文献:::::.胡广书,现代信号处理教程[M].第二版.2015,北京:清华大学出版社.421-424(强烈推荐,老教授人超级nice)

    大概是这样的图

     

    %%image the  time-frequency distribution with wavelet 
    clear
    load('sig.mat');
    [bbw,abw]=cheby1(4,0.5,1.5/180,'high');
    sig=filtfilt(bbw,abw,lfp4);  %高通滤波,去基线漂移
    N=length(sig);

    fs=1000;
    f1=50;
    f2=100;
    t=1/fs:1/fs:N/fs;
    F1=100;%设定最高频率值
    F2=4;F3=12;%f2-f3为theta band 
    F4=30; F5=80;%f4-f5 is gamma band

    % figure
    % plot(t, sig)
    % 连续小波变换
    wavename='cmor3-3';%母小波
    totalscal=256*50;
    Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
    c=2*Fc*totalscal;
    scals=c./(1:totalscal);
    f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
    coefs=cwt(sig,scals,wavename); % 求连续小波系数
    Nf=length(f);
    len1= floor(F1*Nf/(fs/2));
    %image the 0-100Hz time-frequency distribution 
    figure
    imagesc(t,f(1:len1),abs(coefs(1:len1,:)));
    set(gca,'YDir','normal')
     colormap(jet); view(0,90);colorbar;
    xlabel('时间 t/s');
    ylabel('频率 f/Hz');
    title('小波时频图');
    %image the 4-12Hz time-frequency distribution 
    len2= floor(F2*Nf/(fs/2));
    len3= floor(F3*Nf/(fs/2));
    figure
    imagesc(t,f(len2:len3),abs(coefs(len2:len3,:)));
    set(gca,'YDir','normal')
     colormap(jet); view(0,90);colorbar;
    xlabel('时间 t/s');
    ylabel('频率 f/Hz');
    title('theta band 小波时频图');
    %image the 30-80Hz time-frequency distribution 
    len4= floor(F4*Nf/(fs/2));
    len5= floor(F5*Nf/(fs/2));
    figure
    imagesc(t,f(len4:len5),abs(coefs(len4:len5,:)));
    set(gca,'YDir','normal')
     colormap(jet); view(0,90);colorbar;
    xlabel('时间 t/s');
    ylabel('频率 f/Hz');
    title('gamma band 小波时频图');

     

    2.STFT

    本论文对经过预处理后多通道LFPs进行时频变换。对多通道LFPs中每一个通道的LFP信号进行应用短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT),获取多通道LFPs频谱的时空分布,研究LFPs在工作记忆过程中的能量在时间和频率上动态变化特性。设单通道LFP为信号x(t),其STFT定义如式4.3所示:

                    (4.3)

    其中 是窗函数。选取时间窗口为1s,窗口移动步长为200ms,分别计算sig的动态时频分布,

    clear 
     load('sig')

    F=100;%视频图的最高频率
    fs=1000;%采样频率,可从软件上设定
    Ts=1/fs;%时间间隔为采样频率的倒数
    NLen=length(sig);%信号长度
    f = fs*(1/NLen:1/NLen:1);%频率范围
    T1=-2500;%起始时间
    T2=1500;%终止时间
    t=(1/fs:NLen)/fs;
    [bbw,abw]=cheby1(4,0.5,1.5/180,'high');
    sig1=filtfilt(bbw,abw,sig);
    h=window('hamming',255);
    tfr = tfrstft(sig1,1:NLen,NLen,h);
    len= floor(F*NLen/fs);
     figure;
     imagesc(t,f(1:len),abs(tfr(1:len,:)));
     axis xy;axis tight;
     colormap(jet); view(0,90);colorbar;
     ylabel('Freq (Hz)');
     xlabel('Time (s)');

    还有其他的时频分析方法

    各有优劣势

    tfrpwv、tfrgabor等等

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空空如也

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参数化时频分析

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