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  • RIV辅助变量法

    2012-12-28 16:02:40
    增广最小二乘法和广义最小二乘法一般都不好直接应用,因为他们需要选用特定的模型结构,而辅助变量法不需要确定噪声的模型结构,因此辅助变量法就显得更为灵活,但辅助变量法不能同时获得噪声模型的参数估计。
  • --- ---- --- --- ----工具变量法主要是针对性解决,违背经典线性回归假定情况之一—内生性—问题的。什么是内生性?内生性是指解释变量和误差项ε存在相关性,导致最小二乘估计的参数β有偏非一致。统计学上不太...

    人大计量老师的专题干货!!!

    --- ---- --- --- ----

    工具变量法主要是针对性解决,违背经典线性回归假定情况之一—内生性—问题的。

    什么是内生性?

    • 内生性是指解释变量和误差项ε存在相关性,导致最小二乘估计的参数β有偏非一致。统计学上不太喜欢不一致的东西,因为大数定律和中心极限定理都是假定样本在样本量无穷大的情况下,无限接近于真实总体;样本统计量(估计量)无限接近总体参数(待估参数)。

    什么情况下会产生内生性?

    • 遗漏重要解释变量
    • 联立方程问题,y可以解释x,x也可以解释y
    • 测量误差,观测到的X,y与真实的X和y存在一定的差距

    ,X为n×p的矩阵,β为p维系数向量.

    工具变量的要求

    86bc49a7252467a14eb058933adb8886.png

    工具变量法的性质

    • 大样本条件下,是一致估计。
    • 小样本下,不是无偏估计。

    普通最小二乘VS工具变量估计

    工具变量法的一般形式

    其中,W为工具变量矩阵、R为权矩阵。

    ①广义最小二乘估计

    不满足误差同方差的假定时

    ,当
    ,则工具变量估计为GLSIV估计:

    注:广义最小二乘估计获得的同时是最优估计,β参数的方差最小。

    ②两阶段最小二乘估计

    c2665bced0cbfbcffe6439c4ea1af067.png

    时,则工具变量估计是2SLS估计:

    我们可以发现当Ω=I(单位阵),利用两阶段最小二乘估计获得的是最优估计。

    Wu_Hausman检验的原理

    原假设:无内生性

    IV估计
    在有无内生性的条件下,都是无偏的。

    OLS估计
    在有内生性的条件下,是有偏的,而在无内生性的条件下,是无偏的。

    78a93b40f772a90184328cf0b71b98a9.png
    由这个式子可知,工具变量虽然克服了非一致的问题,但是牺牲了估计量的精度。

    因为X和Z的相关性不可能达到1,因此IV估计的方差必然大于OLS估计的方差。

    检验统计量的构造思想,β1和β2没有差别的话就没有内生性,差别过大就说明存在内生性:

    实证过程中的内生性检验的具体步骤

    (1)将初步认为是内生的主解释变量作为被解释变量,将拟选的工具变量和其它外生解释变量作为解释变量进行回归,得到回归残差Resid;

    (2)将残差Resid和所有的解释变量放入主回归方程进行回归(包括内生的主解释变量和其他外生解释变量,但不包含拟选的工具变量),如果残差项Resid的回归系数显著,则说明主解释变量确实是具有内生性。

    HansenJ检验的原理(过度识别检验)

    正规方程组

    待估参数p+1,方程个数p+1,存在唯一解。

    什么是过度识别?

    1. 恰好识别:方程个数n=待估参数个数p,正规方程组存在唯一解;
    2. 不可识别:方程个数n<待估参数个数p,正规方程组存在无穷多组解;(计量里一般不研究这种情况,假如你的模型存在多组参数,岂不是很奇怪?到底用哪一组呢?)
    3. 过度识别:方程个数n>待估参数个数p,正规方程组不存在同时满足所有方程的解,在线代里就是无解的情况。(计量里,觉得这种情况可以容忍的,尽量找到一组参数尽可能近似满足所有的方程。)

    过度识别检验统计量的构造思想是:(上述方程组的=都变成≈,平方和尽可能接近0)

    原假设:工具变量的选取是合适的。

    不拒绝原假设的表现,检验统计量不是显著异于0

    注:恰好识别,检验统计量恒为0,该检验是在过度识别的前提下,检验工具变量的选取是否合适。

    码字不易,点个赞再走o((>ω< ))o

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  • 单一控制变量法

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        当变量因素过多的情况下,常常会不知所措,实际上,任何时候考虑一种情况即可,当出现另一种情况的时候,考虑是否可以和原有的进行重合。任何开始设计的时候追求原型,而不是完整的过程,只有去做就行。

    进行图形渲染的过程中,参数的正负,以及多个参数之间不同的依赖关系,导致编码的时候特别的复杂,常见的处理方式是通过分类讨论,每一种情况进行分析,测试判断,而不是融合在一起。大量的实践证明,一开始就采用分类讨论的思想,预先将各种情况固定好,避免了在编码的过程中,还需要考虑其他的问题,达到单一控制变量的方法


    兴趣:http://blog.csdn.net/foruok/article/details/53500801



        本文转自fengyuzaitu 51CTO博客,原文链接:http://blog.51cto.com/fengyuzaitu/1887226,如需转载请自行联系原作者


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    推荐博客:

    https://blog.csdn.net/winone361/article/details/88786513

    https://blog.csdn.net/wyl1813240346/article/details/78366390

    https://blog.csdn.net/winone361/article/details/88787256

    梯度下降法,又称最速下降法。1847年由著名的数学家柯西Cauchy给出。

    用向量来写就是下面这样子:

    1. 假设拟合函数: 

    |
    向量写法:

    2. 构造损失函数:
    损失函数就是假设函数算出来的值-真实值的平方,然后求个和。、

    乘上1/2是为了方便计算。

    3. 最小化损失函数,使我们的拟合函数能够最大程度地对目标函数y进行拟合。

    最小化损失函数使用的思想是梯度下降算法。先选择一个向量θ作为初始向量,然后不停对它进行迭代,每次向量中每个元素减去步长(学习率)乘上损失函数对于它的偏导数,更新之后判断每个元素变化量是否都小于设定参数(一个很小的数接近零)。

    实例:

    假设函数是 h(x)=θ0+θ1x,开始初始化θ向量是零向量,接着进行不停的迭代一直到满足条件为止。

    BGD code:

    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot
    
    theta = []  # 存储theta0和theta1的中间结果
    area = [150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]  # 数据
    price = [6450, 7450, 8450, 9450, 11450, 15450, 18450]
    def BGDSolve(): # 批量梯度下降
        alpha = 0.00000001 # 步长
        kec = 0.00001     # 终止条件
        theta0 = 7  # 初始值
        theta1 = 7
        m = len(area)   # 数据个数
        theta.append((theta0, theta1))
        while True:
            sum0 = sum1 = 0
            # 计算求和求导过的损失函数
            for i in range(m):
                sum0 = sum0 + theta0 + theta1 * area[i] - price[i]
                sum1 = sum1 + (theta0 + theta1 * area[i] - price[i]) * area[i]
            theta0 = theta0 - sum0 / m * alpha # 公式上是 alpha/m * sum0
            theta1 = theta1 - sum1 / m * alpha
            print(theta0, theta1)
            theta.append((theta0, theta1))  # 保存迭代结果
            # 迭代终止条件,变化量小于kec就终止
            if abs(sum0/m * alpha) < kec and abs(sum1/m *alpha) < kec:
                return theta0, theta1
    
    def Plot():     # 绘图函数
        theta0, theta1 = BGDSolve()
        pyplot.scatter(area, price)
        x = np.arange(100, 700, 100)
        y = theta0 + theta1*x
        pyplot.plot(x, y)
        pyplot.xlabel('area')
        pyplot.ylabel('price')
        pyplot.show()
    if __name__ == '__main__':
        theta0, theta1 = BGDSolve()
        Plot()
        print(len(theta))
    
    

     

     

    BCD拟合效果图: 

    SGD code:

    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot
    import random
    
    theta = []  # 存储theta0和theta1的中间结果
    area = [150, 200, 250, 300, 350, 400, 600]  # 数据
    price = [6450, 7450, 8450, 9450, 11450, 15450, 18450]
    def SGDSolve():
        alpha = 0.00000001  # 步长
        kec = 0.00001  # 终止条件
        theta0 = 7  # 初始值
        theta1 = 7
        m = len(area)  # 数据个数
        theta.append((theta0, theta1))
        while True:
            # 随机梯度下降,每次只用一个样本点
            i = random.randint(0,m-1)
            sum0 = theta0 + theta1 * area[i] - price[i]
            sum1 = (theta0 + theta1 * area[i] - price[i]) * area[i]
    
            theta0 = theta0 - sum0 * alpha
            theta1 = theta1 - sum1 * alpha
            theta.append((theta, theta1))
            # 变化量小于kec时,终止迭代
            if abs(sum0/m * alpha) < kec and abs(sum1/m * alpha) < kec:
                return theta0, theta1
    
    
    def Plot():     # 绘图函数
        theta0, theta1 = SGDSolve()
        pyplot.scatter(area, price)
        x = np.arange(100, 700, 100)
        y = theta0 + theta1*x
        pyplot.plot(x, y)
        pyplot.xlabel('area')
        pyplot.ylabel('price')
        pyplot.show()
    if __name__ == '__main__':
        theta0, theta1 = SGDSolve()
        Plot()
        print(len(theta))

    SGD拟合效果图:

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  • 传统ols中的hypothesis要求xix_ixi​与uiu_iui​无关。但是在实际中很难满足这个假设,有时候因变量(在单方程模型中就是内生...这个时候比较有效的方法是采取工具变量法进行估计参数值。 Namely, an apppropriat...

    传统ols中的hypothesis要求xix_iuiu_i无关。但是在实际中很难满足这个假设,有时候因变量(在单方程模型中就是内生变量)也会反过来影响自变量。ols估计将是有偏和不一致的,(有偏指的是参数估计值于期望值不相等,一致性是大样本依概率收敛于期望值,可以参考另外一个博文)。这个时候比较有效的方法是采取工具变量法进行估计参数值。
    Namely, an apppropriate instrumental variable(s) should be incorporated in the equation, which is used to replace the dependent variable in the right hand side of the equation. And 一个工具变量should meet the following requriements:

    • VI should be high correlated with the endongenous variable
    • VI is independent with uiu_i
    • At the same, VI has relatively lower collinearity with other explanary variables.

    s很多估计方法可以利用, 比如2ls, gmm,sgmm。 which can be found in STATA.
    about identification definition:

    • This process of using extra exogenous variables as instruments for endogenous RHS variables is known as identification(识别)
    • If there are no additional exogenous variables outside the original equation that can be used as instruments for the endogenous RHS variables then the equation is said to be unidentified(不能识别)
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空空如也

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