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  • 本文对抽样分布概念、无偏差和最小偏差等性质,以及中心极限定理和样本比例抽样分布进行总结。2 抽样分布基本概念 ...常见的参数和样本统计量如下表所示。 总体参数样本统计量 均值μ\mux¯\bar{x} 中位数η\etam

    本文对抽样分布的概念、无偏差和最小偏差等性质,以及中心极限定理和样本比例的抽样分布进行总结。

    2 抽样分布基本概念

    参数(parameter):参数是对总体的数值描述,因为是总体,所以值经常是未知的。
    样本统计量(sample statistics):样本的数值描述,利用样本计算而来。

    常见的参数和样本统计量如下表所示。

    总体参数样本统计量
    均值μx¯
    中位数ηm
    方差σ2s2
    标注差σs
    二项比率pp^

    抽样分布(sampling distribution):统计量的概率分布,根据n个测量值的样本计算得到。

    2 抽样分布的性质

    性质一:无偏性

    无偏估计(unbisaed estimate):样本统计量的抽样分布均值和要估计的总体参数相等,就认为这个统计量是参数的无偏估计。
    有偏估计(biased estimate):抽样分布的均值和要顾及的参数不相等,就认为这个统计量是参数的有偏估计。

    性质二:最小方差

    如果两组统计量的抽样分部都无偏,我们更加倾向选择标注差最小的,抽样分部的标准差也被成为统计量的标准误(standard error of the statistic)

    3 样本均值的抽样分布和中心极限定理

    3.1 x¯的抽样分部的性质:

    x¯的抽样分布的性质:
    1.抽样分部的均值等于抽样总体的均值,即μx¯=E(x¯)=μ
    2.抽样分部的标准差等于:
    σx¯=σn。(标准差σx¯一般被称为均值的标准误(standard error of the mean)
    3.正态分布的抽样分布:如果从一个服从正态分布的总体中选取一个有n个观测值的随机样本,那么x¯的抽样分布也是一个正态分布。

    3.2 中心极限定理

    从一个均值为 μ 、标准差为σ的总体中选取一个有n个观测值的随机样本。那么当n足够大时,x¯的抽样分布将近似服从均值μx¯=μ 、标准差σx¯=σ/n的正态分布。并且样本量越大,对x¯ 的抽样分布的正太近似越好。

    4 样本比例的抽样分布

    和样本均值是总体均值的良好估计一样,样本比例(记为p^),是总体比例p的良好估计。和样本均值的抽样分布有着类似的性质。

    p^的抽样分布性质:
    1. 抽样分布的均值等于二项比例p,也就是E(p^)=p。因此,p^p的无偏估计。
    2. 抽样分布的标准差等于p(1p)/n,即σp^=p(1p)/n
    对于大样本,抽样分布近似于正太。

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  • 首先谈谈自动共享内存(ASMM) 自动共享内存是10g一个... Cache内存,而在夜间系统则可能需要运行大量批处理任务,这些任务又需要大量Large Pool内存,为了让系统在有限资源下高效运行,在oracle10g自动共享内

    先谈谈自动共享内存(ASMM)

    动共享内存是10g的一个新特性,它可以使SGA自动来管理,给DBA对内存管理带来了好处。用户可能面对这样的情况:数据库在白天需要处理大量的OLTP任务,这些任务需要大量的Buffere Cache内存,而在夜间系统则可能需要运行大量的批处理任务,这些任务又需要大量的Large Pool内存,为了让系统在有限的资源下高效运行,在oracle10g的自动共享内存管理(Automatic Shared Memory Management, ASMM)可以实现上面的需求,当运行OLTP任务时,BufferCache会获取大部分内存以达到良好的性能;当需要运行DSS批处理任务或者RMAN备份时,内存会自动转移给Large Pool, 以便并行查询和备份获得更多的内存资源,以使业务系统更快,更有效地得以执行。

    Oracle10g的内存管理中,使用了一个新的初始化参数SGA_TARGET, 通过指定这个参数,就可以让Oracle自动管理SGA中大多数的内存分配。SGA_TARGET是一个动态参数,但是设置此参数大小时,不能超过SGA_MAX_SIZE所设定的大小。如果试图修改SGA_GARGET超过SGA_MAX_SIZE,那么系统会给出错误信息:如图01所示:


    使用自动共享内存管理时,可以自动分配的内存区包括:

    BufferCache

    SharedPool

    Java Pool

    Large Pool

    启动自动共享内存,需要将参数SGA_TARGET设置为非0值,自动共享内存需要将统计参数STATISTICS_LEVEL设置为TYPICAL或者ALL(注意:一定不能改为BASIC, 这也是本篇内容所要说的问题)。

    启动自动共享内存管理时,Oracle会在引入了一个新的后台进程MMAN(MEMORY MANAGER), 该进程会依据操作系统的内存管理信息,动态地实现ASMM, 这样就和统计信息参数statistics_level有关系了,当把此参数设置为TYPICAL或者ALL时,系统会自动不断的收集统计信息,提供给后台进程MMAN, MMAN进程依据这些信息来动态的调整内存组件大小,如果把statistics_level参数设置为BASIC, 那么Oracle只会收集很小一部分基本信息,如果数据库停掉的话,再次启动将不能正常启动了,可以看下如下实验:



    时,我们想要通过alter日志来分析不能启动的原因,这个就有点难度了,如果statistics_level是在比较早的时候修改的,在alter日志中记录也很靠前的,而此时在alter日志中也没有记录数据库启动时的信息,因为数据库还没有启动到nomount, 没有记录任何相关数据库启动的信息。 

    解决此问题,我们可以尝试一步步来启动数据库,先启动到nomount, spfile启动不了,就选择pfile来启动,重新生成spfile文件。然后再启动到mount状态,再去打开数据库。这就需要我们做DBA的注意了,一定记着备份,不管是数据文件、控制文件、参数文件、归档日志等等,一定记得多备份一份出来。

    实此问题在OCP考题中也出现过,不过考察的不是10g的sga_target,而是11g的memory_garget(自动内存管理),其实质都是一样的,可以看下下面一题:




    过我上面的分析,不难得出,此题答案应该选择B. 也就是说statistics_level的设置与memory_garget(11g中的自动内存管理)之间是有关系的,当statistics_level设置为typical或者all时,memory_garget可以设置为非0值,使用自动内存管理。如果statistics_level设置为basic, memory_garget就不能设置为非0值了,也就不能使用自动内存管理了的!

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    统计和概率的关系:

    重要的统计量:

    • 期望

                

     

    • 方差

                

     

    • 协方差

              

                 

                  

     

    • 相关系数

                

     

    • 独立和不相关

            从而有下面:

                 

        独立性是指两个变量的发生概率一点关系没有,而相关性通常是指线性关系。如果两个变量不相关,指的是线性关系里不相关,但是不能说它们没

            有关系,可能是线性以外的其他关系。

    • 协方差矩阵

           

        类似上图中,X1、X2、X3、、、Xn都是列向量,表示整个数据集中一个“特性”的数据,放在一个列向量中,则上图中的特性矩阵可以表示为X={X1、X2、X3、、、Xn}

      则其中任意的一对Xi和Xj都可以求一次协方差,而这些协方差组成的矩阵就是协方差矩阵。如下:

          

        协方差矩阵是一个对称矩阵,这矩阵中的每一项Cij表示Xi和Xj的两个特征的协方差,如果Cij等于0表示这两个特征不相关(这里指线性相关,当在二

             维中两个变量不相关则可以得出这两个变量独立),两个变量不相关并不一定表示这两个变量相互独立,有可能是在其他高维相关或者非线性相关。

            

    • 统计参数的总结

            

    重要的定理和不等式:

    1. Jensen不等式

        

     

    1. 切比雪夫不等式

                   

     

    1. 大数定理

                   

                   

          该重要的推论叫做伯努利定理,这也是最找到的大数定理的形式。该定理表明事件A发生的频率Na/N依概率收敛于事件A的概率P。

    1. 中心极限定理

                      

     

    用样本估计参数

    1. 矩估计
    2. 极大似然估计

    转载于:https://www.cnblogs.com/andingding-blog/p/10298087.html

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    f00d7f8c6765d1f79ec726f173878b84.gif两组间差异的非参数检验之Wilcox秩和检验在R中实现f142c73c066e36eabda57cc5cb6ba447.gif

    在进行两组数据间的差异分析时,我们通常会想到使用t检验。但若数据不满足执行t检验的参数假设(例如数据分布不符合正态性,变量在本质上就严重偏倚或呈现有序关系),无法使用t检验分析时,可以考虑使用非参数的方法来完成。

    就两组数据的比较而言,wilcox秩和检验(或称Mann-Whitney U检验)是常见的非参数检验方法之一。本文简介怎样在R中进行wilcox秩和检验,以实现两组间非参数差异分析。本文使用的作图数据的网盘链接(提取码o8lr):https://pan.baidu.com/s/1b-1INL4HFrsIOvs_0UfByw文件“alpha.txt”为某16S细菌群落测序所获得的部分alpha多样性指数数据,包含3列信息:sample,样本名称;observed_species和shannon分别为两种类型的alpha多样性指数。文件“group.txt”为各样本分组信息,第一列(sample)为各样本名称;第二列(group)为各样本的分组信息。以上使用的示例数据与前文“R语言执行两组间差异分析T检验”中的数据一致。已知group3的shannon指数数据分布并不符合正态性,此时,若我们想比较group2和group3的shannon指数间是否存在显著差异,就不适合使用t检验(暂且不考虑对数据进行合理的转化后是否会满足t检验的参数假设),可采用非参数的方法(本文中介绍使用wilcox秩和检验)去实现。

    数据预处理及正态性假设检验

    首先将上述两个数据表读入R中,并合并在一起,以及数据的正态分布检验。
    library(reshape2)
    #读入文件,合并分组信息,数据重排
    alpha group alpha
    #选择要比较的分组(此处查看 group1 与 group2 在 shannon 指数上是否存在显著差异)
    shannon_23 shannon_23$group head(shannon_23, 10)
    #Shapiro-Wilk 检验数据是否符合正态分布(发现不符合正态分布)
    tapply(shannon_23$value, shannon_23$group, shapiro.test)

    选取的数据框“shannon_23”内容如下所示。第一列(sample),两组数据中所含样本名称;第二列(group),两组分组名称,且分组列已转化为因子类型;第三列(variable),alpha多样性指数shannon指数;第四列(value),shannon指数的数值。

    eaa20972615a5a6dd45247d7c4d1d817.png

    通过Shapiro-Wilk检验得知数据分布不满足正态性。这里p值小于0.05表明数据违背了正态性分布的零假设。

    0c921baabe6d16b6a3c75e0b09a94dcc.png

    Wilcoxon检验

    不符合正态性前提的数据,无法应用t检验去比较差异。我们考虑使用非参数的方法作为替代,对于两组数据的比较,可使用wilcoxon检验。类似于t检验,根据样本间是否独立,wilcoxon检验分为wilcox秩和检验以及wilcox符号秩和检验。

    wilcox秩和检验

    假设样本间是相互独立的,直接使用wilcox秩和检验去处理。它是独立样本t检验的一种非参数替代方法。

    此处使用的wilcox.test()与t检验t.test()的参数很相似。wilcox_test()中默认两组间相互独立(默认参数paired = FALSE),执行独立样本的wilcox秩和检验;同时默认的备择假设是双侧的(默认参数alternative = 'two.sided'),即执行双侧检验,可分别使用“alternative = 'less'”或“alternative = 'greater'”执行单侧wilcox检验。

    ##wilcox 秩和检验,我们执行了一个双侧检验
    wilcox_test wilcox_test
    wilcox_test$p.value

    由于p值(约为0.003)小于0.05,即拒绝了原假设(原假设两组间没有差异),group2和group3的shannon指数间存在显著不同。

    54e573486a32d3e58a5fff5052614dc7.png

    wilcox符号秩和检验

    假设样本间并非相互独立的,可考虑wilcox符号秩和检验,它是非独立样本t检验的一种非参数替代方法。例如,非独立组设计(dependent groups design)、重复测量设计(repeated measures design)等。尽管此时你选用独立样本的wilcox秩和检验方法也是可行的,这种分析方法本身并没问题(仅仅是在统计算法上存在一些不同,相较之下可能wilcox符号秩和检验会更合适一些)。

    此时在wilcox.test()中设定参数“paired = TRUE”即可执行wilcox符号秩和检验。

    ##wilcox 符号秩和检验,我们执行了一个双侧检验
    wilcox_test wilcox_test
    wilcox_test$p.value

    根据p值(0.039,低于0.05)可知group2和group3的shannon指数间存在显著不同。

    5967e6bcb3ea53285e0068adb44d3331.png

    可视化展示

    考虑作图将两组差异进行可视化展示。例如,一个简单的箱线图示例。

    #boxplot() 箱线图
    boxplot(value~group, data = shannon_23, col = c('blue', 'orange'), ylab = 'Shannon', xlab = 'Group', main = 'wilcox test: p-value = 0.00295')

    235149b87ecb8671ea8bf4adb1e4e592.png

    Wilcox秩和检验的一个批处理示例

    相较于参数分析的t检验,wilcox秩和检验不必事先验证数据分布的正态性,因此理论上来讲,只要是两组数据间的差异分析均可使用wilcox秩和检验去完成,因此其适用范围相较于t检验也更广泛。在数据量较大的情况下(可能会存在部分数据满足t检验分析的条件,而另一部分数据则不满足,无法做到全部使用t检验去实现),可以考虑使用循环逐一挑选分组后,直接执行wilcox秩和检验进行各两两分组间的差异分析。尽管这种方法比较“粗暴”,但也不失为一种备选方案。

    如下将展示一个批处理示例。

    网盘附件中提供了另一示例数据集“gene.txt”。表格中每一行为一种基因,每一列为一个样本,交叉区域为各基因在各样本中的相对丰度。接下来,我们期望通过wilcox秩和检验,找到在group1和group2组中,具有丰度差异的基因。

    ##wilcox 检验批处理示例
    library(doBy) #使用其中的 summaryBy() 以方便按分组计算均值、中位数
    #读取数据
    gene group result
    #使用循环,逐一对各基因进行两组间 wilcox 秩和检验
    for (n in 1:nrow(gene)) {
    gene_n gene_id names(gene_n)[1]
    gene_n$sample gene_n
    gene_n$group p_value if (!is.na(p_value) & p_value < 0.05) {
    stat result }
    }
    #输出统计结果
    result names(result) result$p_adjust write.table(result, 'gene.wilcox.txt', sep = '\t', row.names = FALSE, quote = FALSE)
    我们主要输出这些结果:gene_id,基因id;group1和group2,分别为所需比较的分组1和分组2的名称;mean1、median1、mean2、median2,分别为各基因在分组1、2中的平均丰度以及中位数数值;p_value,显著性p值,此处仅输出了p值低于0.05的结果(即只保留相对丰度在group1、2中具有显著差异的基因);p_adjust,同时通过Benjamini方法校正p值(嗯嗯,这里的数据p值校正后,没有差异基因……)。291e5c171d6ca917b2506bec0dd2dde1.png

    特别说明

    既然参数检验的前提条件有些苛刻,自己的数据不一定都满足参数分析的条件,那么以后需要用到组间差异比较时,直接全部使用非参数的检验就不可以了?

    虽然对全部数据直接使用非参数的检验方式理论上没啥问题,但还是有点粗暴了一些。两种方法(此处比较了t检验和wilcox秩和检验)毕竟还是有差别的,非参数方法普遍没有参数方法严格。对于符合参数检验条件的数据来讲,使用参数检验还有可能会鉴别出非参数检验鉴别不到的差异,此时需要特别关注。例如,某数据符合t检验的条件,t检验的p值显著,但wilcox检验p值不显著,那么这时t检验的结果会相对可靠一些。

    de450eddbd26ea4ce8afe715ac385520.png

    友情链接

    R语言执行两组间差异分析T检验

    叶绿体基因注释工具PGA

    叶绿体/线粒体在线注释网站GeSeq

    线粒体在线注释网站MITOS

    R语言绘制蝴蝶(柱状)图

    R语言绘制双向柱状图

    R语言绘制分组柱状图

    R语言绘制堆叠面积图

    R语言绘制堆叠柱状图

    R语言绘制圆环图

    R语言绘制饼图(扇形图)

    R语言绘制花瓣图

    8c67831673b67619302c72d80b73944d.gif

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