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  • 参数微分法中的欧拉法求非线性方程组的一组解
  • 通常大家都用微分法来求定积分的,但切割图形(微分)的方法也是有细微区别的。网上流行以下代码: #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; #define N 10000 #define Pi 3....

    通常大家都用微分法来求定积分的,但切割图形(微分)的方法也是有细微区别的。网上流行以下代码:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define N	10000
    #define Pi	3.1415926
    
    double func(double x){
    	return sin(x);
    }
     
    double integral(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r += d * func(a+i*d);
    	return r;
    }
    
    int main(void)
    {
    	double result;
    	result = integral(0, Pi/2);
    	cout << "∫[0,Pi/2] SIN(x) = ";
    	cout << result << endl;
    
    	return 0;
    }
    /*
    ∫[0,Pi/2] SIN(x) = 0.999921
    
    --------------------------------
    Process exited after 0.828 seconds with return value 0
    请按任意键继续. . .
    */

    定积分的微分原理:

    切割图形有四种方法,见上右图:红色矩形以左边为高,绿色矩形以右边为高,橙色矩形以中间值为高,第四种取红绿矩形的平均值即切割成梯形。

    红色矩形在递增区间少算面积,递减则多算;绿色矩形反之。橙色矩形或梯形的误差稍微小些。下面用log(x)函数 [即以e为底的对数ln(),以10为底的函数名为log10()] 来比较一下,四种切割法的运算结果,为比较它们的误差把分割块数N值降至100:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define N	100
    #define E	2.7182818
    
    double func(double x){
    	return log(x);
    }
     
    double integralL(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r += d * func(a+i*d);
    	return r;
    }
    
    double integralR(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r += d * func(a+i*d+d);
    	return r;
    }
    
    double integralM(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r += d * func(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    double integralT(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r += d * (func(a+i*d)+func(a+i*d+d))/2;
    	return r;
    }
    
    int main(void)
    {
    	double result;
    	result = integralL(1, E);
    	cout << "左高 ∫[1,E] LN(x)) = ";
    	cout << result << endl;
    
    	result = integralR(1, E);
    	cout << "右高 ∫[1,E] LN(x) = ";
    	cout << result << endl;
    	
    	result = integralM(1, E);
    	cout << "中高 ∫[1,E] LN(x) = ";
    	cout << result << endl;
    	
    	result = integralT(1, E);
    	cout << "梯形 ∫[1,E] LN(x) = ";
    	cout << result << endl;
    	
    	return 0;
    }
    /*
    左高 ∫[1,E] LN(x) = 0.991393
    右高 ∫[1,E] LN(x) = 1.00858
    中高 ∫[1,E] LN(x) = 1.00001
    梯形 ∫[1,E] LN(x) = 0.999984
    
    --------------------------------
    Process exited after 1.159 seconds with return value 0
    请按任意键继续. . .
    */

    从本例中看,高取中值的矩形在精度上明显胜出。以下切入正题:

    函数作函数的形参

    起因是要求很多个被积函数的定积分,如果不用函数作形参就要写很多个与每个被积函数一一对应的定积分函数。如:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define N	100000
    #define E	2.7182818
    #define Pi	3.1415926
    
    double func1(double x){
    	return sin(x);
    }
    
    double func2(double x){
    	return log(x);
    }
    
    double func3(double x){
    	return abs(x);
    }
    
    double func4(double x){
    	return exp(x);
    }
    
    double Integral1(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r+=d*func1(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    double Integral2(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r+=d*func2(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    double Integral3(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r+=d*func3(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    double Integral4(double a, double b)
    {
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r+=d*func4(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    int main(void)
    {
    	double result=0;
    	result = Integral1(0, Pi/2);
    	cout << "∫[0, Pi/2] sin(x) =\t";
    	cout << result << endl;
    	
    	result = Integral2(1, E);
    	cout << "∫[1, E] ln(x) =\t";
    	cout << result << endl;
    	
    	result = Integral3(-1, 1);
    	cout << "∫[-1, 1] abs(x) =\t";
    	cout << result << endl;
     
    	result = Integral4(-1, 1);
    	cout << "∫[-1, 1] exp(x) =\t";
    	cout << result << endl;
    	
    	cout << "\n常数:e-1/e = " << E-1/E << endl;	 
    	return 0;
    }
    

    函数作参数就省事了,方法一:直接把被积函数声明作定积分函数的第三个参数

    double Integral(double a, double b, double myfunc(double))
    {
        double r = 0, d = (b-a)/N;
        for(int i=0; i<N; i++) r+=d*myfunc(a+i*d+d/2);
        return r;
    }

    // 调用时,只要用被积函数名替换声明的函数名myfunc即可:
        r1 = Integral(0, Pi/2, func1);
        r2 = Integral(1, E, func2);
        r3 = Integral(-1, 1, func3);
        r4 = Integral(-1, 1, func4);

    方法二:定义一个函数指针,函数名即指针

    double Integral(double a, double b, double (*fn)(double))
    {
        double r = 0, d = (b-a)/N;
        for(int i=0; i<N; i++) r+=d*fn(a+i*d+d/2);  // 注意:这里的*是乘号
        return r;
    }

    方法三:自定义一个函数数据类型

    typedef double myFuncType(double);
    double Integral(double a, double b, myFuncType fn)
    {
        double r = 0, d = (b-a)/N;
        for(int i=0; i<N; i++) r+=d*fn(a+i*d+d/2);
        return r;
    }

    方法四:自定义一个函数指针类型

    typedef double (*FuncType)(double);
    double Integral(double a, double b, FuncType fn)
    {
        double r, d = (b-a)/N;
        for(int i=0; i<N; i++) r+=d*fn(a+i*d+d/2);
        return r;
    }

    方法五:调用类的成员函数

    class IntegralFunc {
    public:
        double fun1(double x){
            return sin(x);
        }
       ...
    };

    double CIntegral(double a, double b, double (IntegralFunc::*pf)(double))
    {    
        IntegralFunc fn;
        double r = 0, d = (b-a)/N;
        for(int i=0; i<N; i++) r+=d * (fn.*pf)(a+i*d+d/2);
        return r;
    }

    //  调用时:
        result = CIntegral(0, Pi/2, &IntegralFunc::fun1);

    注意此方法中操作符和括号的用法,已着重加粗表示。

    #include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    #define N	100000
    #define E	2.7182818
    #define Pi	3.1415926
    
    class IntegralFunc {
    public:
        double fun1(double x){
            return sin(x);
        }
        double fun2(double x){
            return log(x);
        }
        double fun3(double x){
            return abs(x);
        }
        double fun4(double x){
            return exp(x);
        }
    };
    
    double CIntegral(double a, double b, double (IntegralFunc::*pf)(double))
    {	
    	IntegralFunc fn;
    	double r = 0, d = (b-a)/N;
    	for(int i=0; i<N; i++) r+=d * (fn.*pf)(a+i*d+d/2);
    	return r;
    }
    
    int main(void)
    {
    	double result=0;
    	
    	result = CIntegral(0,Pi/2,&IntegralFunc::fun1);
    	cout << "∫[0, Pi/2] sin(x) =\t";
    	cout << result << endl;
    
    	result = CIntegral(1, E,  &IntegralFunc::fun2);
    	cout << "∫[1, E] ln(x) =\t";
    	cout << result << endl;
     
    	result = CIntegral(-1, 1, &IntegralFunc::fun3);
    	cout << "∫[-1, 1] abs(x) =\t";
    	cout << result << endl;
    
    	result = CIntegral(-1, 1, &IntegralFunc::fun4);
    	cout << "∫[-1, 1] exp(x) =\t";
    	cout << result << endl;
     	cout << "\n常数:e-1/e = " << E-1/E << endl;
     	
    	return 0;
    }

    最后找些有点难度的定积分题来验证一下函数的精确度,见:《C++ 用自定义函数验证高等数学的定积分例题》。

    展开全文
  • 《matlab变参量微分方程参数识别》由会员分享,可在线阅读...1、1 变参数微分方程数值求解例子2 求 function dydt=fun(t,y,u,v) r=u+2;s=v-2; dydt=r+y(2); s*y(1)-2*s*y(2); u=1;5;15;20;25; v=6;12;18;24;30; tspa...

    《matlab变参量微分方程参数识别》由会员分享,可在线阅读,更多相关《matlab变参量微分方程参数识别(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、1 变参数微分方程数值求解例子2 求 function dydt=fun(t,y,u,v) r=u+2;s=v-2; dydt=r+y(2); s*y(1)-2*s*y(2); u=1;5;15;20;25; v=6;12;18;24;30; tspan=0:1:4; y0=0 2; yy=y0; for i=1:length(tspan)-1 t,y=ode45(fun,tspan(i),tspan(i+1),y0,u(i),v(i); y0=y(end,: ); yy=yy;y0; end plot(tspan,yy,-o) 2.1 匿名函数法 f=(t,y,u,v) u+2+y(2); 。

    2、(v-2)*y(1)-2*(v-2)*y(2) u=1;5;15;20;25; v=6;12;18;24;30; tspan=0:1:4; y0=0 2; yy=y0; for i=1:length(tspan)-1 t,y=ode45(f,tspan(i),tspan(i+1),y0,u(i),v(i); y0=y(end,: ); yy=yy;y0; end plot(tspan,yy,-o) 2.2 修改加上时间tt(显示所有计算值) clear u=1;5;15;20;25; v=6;12;18;24;30; tspan=0:1:4; y0=0 2; tt =;yy=; for i=1。

    3、:length(tspan)-1 t,y=ode45(fun,tspan(i),tspan(i+1),y0,u(i),v(i); y0=y(end,: ); tt=tt;t; yy=yy;y; end plot(tt,yy);%所有的计算数值。 2.3 同过差值可以调节精度。如果u,v随着t是时刻变化的,但是通过测试手段只能测得某一时刻的u,v. clear global yy t1=0:0.1:4;%如果u,v随着t是时刻变化的,可以通过此数值来调节精度 tspan=0:1:4; u=1;5;15;20;25; u1=spline(tspan,u,t1); v=6;12;18;24;30;v。

    4、1= spline(tspan,v,t1); y0=0 2; yy=y0; for i=1:length(t1)-1 t,y=ode45(fun,t1(i),t1(i+1),y0,u1(i),v1(i); y0=y(end,: ); yy=yy;y0; end plot(t1,yy) 2 适用matlab对一个常微分方程进行参数回归 问题如下: 已知实验数据x,y,并且x,y的关系满足以下常微分方程 Dy/dx=-k*(y-y0)*y2 其中 k是需要回归的参数,y0是一个常数,通常等于y向量中的最后一个数值。要求: 1.通过lsqcurvefit或者lsqnonlin回归出系数k 2.画出模。

    5、型预测值和实验值的对比图,模型预测值可以通过得到常微分方程数值解后三次样条spline插值得到。我已经写好的程序如下,里面有错误,我自己找不出来,请高手帮帮忙,谢谢啊 可以加我的QQ交流:40231185 = function odetest clc;clear; global Je J0 data=xlsread(flux.xls); xdata=data(:,1);ydata=data(:,2); beta0=0.1;Je=ydata(end);J0=ydata(1); options=optimset(TolFun,1e-20,TolX,1e-20,MaxFunEvals,100,Algorithm,trust-region-reflective); beta=lsqcurvefit(cakefun,beta0,xdata,ydata,options); Jc=cakefun(beta,xdata); plot(xdata,ydata,o,xdata,Jc); function y=cakefun(beta,x) global J0 tspan=0 max(x); m,n=size(x); tt yy = ode23s(modeleqs,tspan,J0,beta);。

    展开全文
  • i: OutVector(p:k,i)= k=FCDLen(p),printf{"\r\n"},i=0,(i //函数定义,用于计算微分方程组中各方程右端函数值,连分式微分方程组积分一步函数pbs1中要用到 //该表达式有2*n+1个参数,第一个参数为自变量,随后n...

    //若长时间没有结果,在任意可接受输入的窗口,按Ctrl+Alt+q退出Forcal运行。

    !using["XSLSF","sys","io"]; //使用命名空间XSLSF、sys和io

    //输出一维数组,该函数看不懂不要紧。将%14.6e改为%25.16e可提高输出精度

    i: OutVector(p:k,i)= k=FCDLen(p),printf{"\r\n"},i=0,(i

    //函数定义,用于计算微分方程组中各方程右端函数值,连分式法对微分方程组积分一步函数pbs1中要用到

    //该表达式有2*n+1个参数,第一个参数为自变量,随后n个参数为函数值,最后n个参数为右端函数值(即微分方程的值)。

    //n为微分方程组中方程的个数,也是未知函数的个数。

    //两个冒号后的5个参数是模块变量,在这里,所有的函数属于同一个模块;模块变量在同一模块的函数内有相同的地址。

    //5个模块变量k12,k21,k23,k32,k30就是拟合参数,要预先赋值,这是Forcal中通过模块变量传递参数的方法

    f(t,X1,X2,X3,dX1,dX2,dX3::k12,k21,k23,k32,k30)={

    dX1=-k12*X1+k21*X2,

    dX2=(-k21-k23)*X2+k12*X1+k32*X3,

    dX3=(-k32-k30)*X3+k23*X2

    };

    //用于计算目标函数:对微分方程组从t1积分到t2;x_1,x_2,x_3为实验值

    //两个冒号之间的x1,x2,x3,h,i为动态变量

    //两个冒号之后的都是模块变量:hf为函数f的句柄;Array为工作数组;step为积分步数;eps控制精度。这些参数要预先赋值

    t_i_2(t1,t2,x_1,x_2,x_3:x1,x2,x3,h,i:hf,Array,step,eps)=

    {

    h=(t2-t1)/step,              //计算积分步长

    {   pbs1[hf,t1,Array,h,eps], //连分式法对微分方程组积分一步函数pbs1

    t1=t1+h                  //积分步长增加

    }.until[abs(t1-t2)

    Array.getra(0,&x1,&x2,&x3),  //从数组Array获得t2时的积分值

    (x1-x_1)^2+(x2-x_2)^2+(x3-x_3)^2 //计算并返回理论值与实验值差的平方和

    };

    //目标函数定义。_k12,_k21,_k23,_k32,_k30为拟合参数

    //两个冒号之间的t1为动态变量

    //两个冒号之后的都是模块变量:Array为工作数组

    //k12,k21,k23,k32,k30为拟合参数,该函数工作前,要预先赋值

    J(_k12,_k21,_k23,_k32,_k30:t1:Array,k12,k21,k23,k32,k30)={

    //将拟合参数_k12,_k21,_k23,_k32,_k30传给模块变量k12,k21,k23,k32,k30,在函数f中要用到k12,k21,k23,k32,k30

    k12=_k12,k21=_k21,k23=_k23,k32=_k32,k30=_k30,

    t1=0, Array.setra(0,100,0,0),  //设置积分初值,通过模块变量Array传递,Array是一个数组

    //t1返回接近积分终值的数,理论上与积分终值相等,但实际上不一定,不过误差极小

    t_i_2(&t1, 1 : 90,  8,  2)+    //从0积分到1,并计算计算理论值与实验值差的平方和

    t_i_2(&t1, 3 : 73, 19,  7)+    //从1积分到3,并计算计算理论值与实验值差的平方和

    t_i_2(&t1, 5 : 60, 14, 23)     //从3积分到5,并计算计算理论值与实验值差的平方和

    };

    //用于约束条件定义:从t1开始积分,获得t2时的积分值,由参数x1,x2,x3返回

    t_i(t1,t2,x1,x2,x3:h,i:hf,Array,step,eps)=

    {

    h=(t2-t1)/step,

    {   pbs1[hf,t1,Array,h,eps], //连分式法对微分方程组积分一步函数pbs1,hf为函数f的句柄

    t1=t1+h

    }.until[abs(t1-t2)

    Array.getra(0,&x1,&x2,&x3)   //从数组Array获得t2时的积分值

    };

    //约束条件定义:n+3*m元函数,用于计算约束条件中的下限、上限及条件值:n是优化参数数目,m是约束条件数目

    //_k12,_k21,_k23,_k32,_k30为优化参数;c0,c1,c2为下限值,d0,d1,d2为上限值,w0,w1,w2为条件值

    S(_k12,_k21,_k23,_k32,_k30,c0,c1,c2,d0,d1,d2,w0,w1,w2:t1,x1,x2,x3:Array,k12,k21,k23,k32,k30)=

    {

    c0=0,         c1=0,         c2=0,    //下限赋值

    d0=100,       d1=100,       d2=100,  //上限赋值

    //将拟合参数_k12,_k21,_k23,_k32,_k30传给模块变量k12,k21,k23,k32,k30,在函数f中要用到k12,k21,k23,k32,k30

    k12=_k12,k21=_k21,k23=_k23,k32=_k32,k30=_k30,

    t1=0, Array.setra(0,100,0,0),        //设置积分初值,通过模块变量Array传递,Array是一个数组

    t_i(&t1, 1 :  &x1, &x2, &x3), w0=x1+x2+x3,  //条件赋值

    t_i(&t1, 3 :  &x1, &x2, &x3), w1=x1+x2+x3,  //条件赋值

    t_i(&t1, 5 :  &x1, &x2, &x3), w2=x1+x2+x3   //条件赋值

    };

    main(:a,b,alpha,_eps,k,x,xx,dx,i,tm:hf,Array,step,eps)=  //主程序,间接调用了上面定义的函数

    {

    tm=clock(),    //获取系统时钟脉冲

    hf=HFor("f"),  //预先获得函数f的句柄,用于积分一步函数pbs1

    Array=new[rtoi(real_s),rtoi(45)],  //申请工作数组,用于积分一步函数pbs1

    step=20,eps=1e-6, //step为积分步数,要合适,不可太小或太大;eps越小越精确,用于积分一步函数pbs1

    a=new[rtoi(real_s),rtoi(5),rtoi(EndType),1e-50,1e-50,1e-50,1e-50,1e-50], //存放常量约束条件中的变量的下界

    b=new[rtoi(real_s),rtoi(5),rtoi(EndType),  1,    1,    1,    1,    1  ], //存放常量约束条件中的变量的上界

    //以下数组中,前n个分量存放初始复形的第一个顶点坐标值(要求满足所有的约束条件),返回时存放极小值点各坐标值。

    //最后一个分量返回极小值。

    x=new[rtoi(real_s),rtoi(6),rtoi(EndType), 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1 ],

    xx=new[rtoi(real_s),rtoi(6),rtoi(10)],                //申请工作数组

    //_eps控制精度要求;alpha为反射系数;k为允许的最大迭代次数;dx为微小增量。需选择合适的alpha,_eps,k,dx值求解。

    _eps=1e-10, alpha=1.01,k=800,dx=1e-4,

    i=cplx[HFor("J"),HFor("S"),a,b,alpha,_eps,x,xx,k,dx], //求约束条件下n维极值的复形调优法

    printf{"\r\n实际迭代次数=%d\r\n",i},

    OutVector[x],    //输出数组x,最后一个数是目标函数终值,前面的是相应的优化参数值

    delete[Array],delete[a],delete[b],delete[x],delete[xx] , //销毁数组

    printf{"\r\n程序运行%e秒。\r\n",[clock()-tm]/1000}       //输出运行时间

    };

    验证初值(_k12,_k21,_k23,_k32,_k30:t1,c0,c1,c2,d0,d1,d2,w0,w1,w2:hf,Array,step,eps)=

    {

    hf=HFor("f"),

    Array=new[rtoi(real_s),rtoi(45)],

    step=20,eps=1e-6,    //step为积分步数,要合适,不可太小或太大;eps越小越精确,用于积分一步函数pbs1

    S(_k12,_k21,_k23,_k32,_k30,c0,c1,c2,d0,d1,d2,&w0,&w1,&w2),

    printff{"\r\n验证总量:d0={1,r}, d1={2,r}, d2={3,r}, \r\n",w0,w1,w2},

    printff{"\r\n验证目标函数:J={1,r}\r\n",J(_k12,_k21,_k23,_k32,_k30)},

    t1=0, Array.setra(0,100,0,0),   //设置积分初值,通过模块变量Array传递,Array是一个数组

    t_i(&t1, 1 :  &c0, &c1, &c2),

    printff{"\r\n实验值:t=1时,x1={1,r,-25.16} x2={2,r,-25.16} x3={3,r,-25.16} ", 90,8,2},

    printff{"\r\n拟合值:t=1时,x1={1,r,-25.16} x2={2,r,-25.16} x3={3,r,-25.16} \r\n", c0,c1,c2},

    t_i(&t1, 3 :  &c0, &c1, &c2),

    printff{"\r\n实验值:t=1时,x1={1,r,-25.16} x2={2,r,-25.16} x3={3,r,-25.16} ", 73, 19,  7},

    printff{"\r\n拟合值:t=1时,x1={1,r,-25.16} x2={2,r,-25.16} x3={3,r,-25.16} \r\n", c0,c1,c2},

    t_i(&t1, 5 :  &c0, &c1, &c2),

    printff{"\r\n实验值:t=1时,d0={1,r,-25.16} d1={2,r,-25.16} d2={3,r,-25.16} ", 60, 14, 23},

    printff{"\r\n拟合值:t=1时,d0={1,r,-25.16} d1={2,r,-25.16} d2={3,r,-25.16} \r\n", c0,c1,c2},

    delete[Array]

    };

    验证初值(0.1,0.1,0.1,0.1,0.1);  //第一次选取的初值

    验证初值(0.112939,7.11927e-002,0.346605,1.514e-007,9.5563e-003); //forcal最优值

    验证初值(0.0771532770947726, 2.59815124915171E-17, 0.197514485785414,  1.64526914364675, 3.42494200234996E-14);  //1stOpt最优值

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  • 用5阶龙格-库塔法,结果如下,常微分方程算法: 五阶龙格-库塔法(Fith Order Runge-Kutta Method)优化算法: 通用全局优化(UGO1)计算结束原因: 达到收敛判定标准计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:02:672均方差(RMSE):...

    用5阶龙格-库塔法,结果如下,

    常微分方程算法: 五阶龙格-库塔法(Fith Order Runge-Kutta Method)

    优化算法: 通用全局优化法(UGO1)

    计算结束原因: 达到收敛判定标准

    计算用时(时:分:秒:微秒): 00:00:02:672

    均方差(RMSE): 3.01974154808009

    残差平方和(SSE): 1623.1533450618

    相关系数(R): 0.999906678609376

    相关系数之平方(R^2): 0.999813365927634

    确定系数(DC): 0.999810731430232

    F统计(F-Statistic): 71454.6315936622

    参数                  最佳估算

    --------------------        -------------

    a        0.21376721720681

    b        0.00121118818676014

    c        0.104331027261508

    d        0.000962784941586866

    ====== 输出结果 =====

    文件:codesheet3[a2:c91]

    No        t        目标x        计算x        目标y        计算y

    1        12        53.03        54.0067964795895        38.9        39.1292998603599

    2        13        64.05        63.8562244898728        36.78        37.3053275241473

    3        14        75.4        75.6481266360822        36.04        35.9378826921642

    4        15        90.36        89.7401833663169        33.78        35.0535706957133

    5        16        107.14        106.537759403597        35.4        34.7020475954434

    6        17        127.79        126.487542892493        34.68        34.9658771930844

    7        18        150.77        150.059654491026        36.61        35.9762801766716

    8        19        179.65        177.708987568819        37.71        37.9386478526295

    9        20        211.82        209.79983970792        41.98        41.1743973187383

    10        21        249.91        246.466745829655        45.72        46.1901306207028

    11        22        291.31        287.367218916765        53.1        53.7913052405999

    12        23        334.95        331.260750373574        65.44        65.2631386045852

    13        24        380.67        375.341580103324        83        82.6325098899276

    14        25        420.28        414.334971781367        108.74        108.953032438305

    15        26        445.56        439.742006243386        150.01        148.301302846137

    16        27        447.63        440.572074051758        205.61        204.610747431431

    17        28        414.04        407.894142770623        281.6        278.124911468988

    18        29        347.04        343.155079157977        364.56        360.47178442055

    19        30        265.33        262.065988250007        440.3        434.79260163454

    20        31        187.57        185.3492298299        489.68        485.357708760265

    21        32        128        125.487322331296        512.95        507.06812160224

    22        33        85.25        84.036718080375        510.01        504.629386881938

    23        34        57.17        57.0426685706395        491.06        486.11562504114

    24        35        39.96        39.8386418379804        462.22        458.57849189642

    25        36        29.22        28.8508556261695        430.15        426.869588399672

    26        37        22.3        21.7322912477701        396.95        393.962668545254

    27        38        16.52        17.0326842131983        364.87        361.562140241817

    28        39        14.41        13.8725448608696        333.16        330.591074777409

    29        40        11.58        11.7175345395765        304.97        301.510500835635

    30        41        10.41        10.2392829214653        277.73        274.513093410793

    31        42        10.17        9.23304848145355        253.16        249.637516926243

    32        43        7.86        8.56952538987884        229.66        226.835542311729

    33        44        9.23        8.16652783897741        209.53        206.011581217805

    34        45        8.22        7.97218633086877        190.07        187.046113897649

    35        46        8.76        7.95486847693486        173.58        169.80963139363

    36        47        7.9        8.09709495127879        156.4        154.170922730233

    37        48        8.38        8.39188583273248        143.05        140.001947593014

    38        49        9.53        8.84063215899032        130.75        127.180624155246

    39        50        9.33        9.45196502154673        117.49        115.592334075866

    40        51        9.72        10.2413142421367        108.16        105.130636591664

    41        52        10.55        11.2309793963069        98.08        95.6974985662724

    42        53        13.05        12.4506159021813        88.91        87.2032353252076

    43        54        13.58        13.9380894536466        82.28        79.5662885328772

    44        55        16.31        15.7406852710021        75.42        72.7129252539932

    45        56        17.75        17.9166811645162        69.58        66.5769168397939

    46        57        20.11        20.5373087630496        62.58        61.0992417127078

    47        58        23.98        23.6891368350776        59.22        56.2278493571397

    48        59        28.51        27.476914096539        54.91        51.9175224061511

    49        60        31.61        32.0269041460946        49.79        48.1298794902722

    50        61        37.13        37.4907277375937        45.94        44.8335745991707

    51        62        45.06        44.0496895058149        43.41        42.0047717903424

    52        63        53.4        51.919493821298        41.3        39.6280121869684

    53        64        62.39        61.3551244598545        40.28        37.6976521634453

    54        65        72.89        72.6554357935813        37.71        36.2201527249186

    55        66        86.92        86.1666117169836        36.58        35.2176669756549

    56        67        103.32        102.282975897107        36.98        34.7336519114822

    57        68        121.7        121.442480352289        36.65        34.8417047608015

    58        69        144.86        144.112205356973        37.87        35.6596370588988

    59        70        171.92        170.755762014503        39.63        37.372199923409

    60        71        202.51        201.76858101464        42.97        40.2682648878233

    61        72        237.69        237.357147626293        46.95        44.8022030540824

    62        73        276.77        277.322542710388        54.93        51.6950681821252

    63        74        319.76        320.687596568871        64.61        62.0974702549757

    64        75        362.05        365.093021419772        81.28        77.8329962098211

    65        76        400.11        405.936661198158        105.5        101.691948442962

    66        77        427.79        435.508358102566        143.03        137.549380751854

    67        78        434.56        443.177866540092        192.45        189.589893942302

    68        79        410.31        418.850227293559        260.84        259.390825847644

    69        80        354.18        360.780492083863        339.39        340.946763289048

    70        81        278.49        281.628062588185        413.79        418.850363981219

    71        82        203.72        202.293720431674        466.94        475.979768490233

    72        83        141.06        137.948663363885        494.72        504.378798372148

    73        84        95.08        92.382972076218        499.37        506.966055663142

    74        85        66.76        62.4023459254144        484.58        491.553551817501

    75        86        45.41        43.2479984763749        460.63        465.636918453729

    76        87        33.13        31.0385244744842        429.79        434.589191815273

    77        88        25.89        23.1603176191095        398.77        401.774403097485

    78        89        20.51        17.9830163706569        366.49        369.147429241701

    79        90        17.11        14.5159107165752        336.56        337.782108477268

    80        91        12.69        12.1580602998474        306.39        308.227765428028

    81        92        11.76        10.5413408821382        279.53        280.728094932099

    82        93        11.22        9.43701541152435        254.95        255.350878249031

    83        94        10.29        8.70100653171298        233.5        232.064138610704

    84        95        8.82        8.24179648479062        212.74        210.780943218098

    85        96        9.51        8.00142730469918        193.61        191.385915418418

    86        97        8.69        7.9441310333005        175.01        173.751002179209

    87        98        9.53        8.04947205824711        160.59        157.744855406208

    88        99        8.68        8.30821729990978        146.12        143.238368635033

    89        100        10.82        8.71990434232477        131.85        130.107871896474

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空空如也

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参数微分法