精华内容
下载资源
问答
  • 常用参数方程消参方法

    千次阅读 2018-09-20 20:54:00
    消参的常用方法有:代入消参法,加减消参法,乘除消参法,平方消参法。 二、方法例说 ㊀代入消参法 如直线\(\left\{\begin{array}{l}{x=1+t①}\\{y=2-t②}\end{array}\right.(t为参数)\), 将\(t=x-1\)代入②,得到\...

    一、消参方法

    消参的常用方法有:代入消参法,加减消参法,乘除消参法,平方消参法。

    二、方法例说

    ㊀代入消参法

    如直线\(\left\{\begin{array}{l}{x=1+t①}\\{y=2-t②}\end{array}\right.(t为参数)\)

    \(t=x-1\)代入②,得到\(y=2-(x-1)\)

    \(x+y-3=0\),代入消参完成。

    ㊁加减消参法

    依上例,两式相加,得到\(x+y-3=0\),加减消参完成。

    ㊂乘除消参法

    • 比如\(\begin{cases}x=t cos\theta①\\y=t sin\theta②\end{cases}(t为参数)\)

    针对要作分母的\(cos\theta\)分类讨论如下:

    \(cos\theta=0\)时,直线为\(x=0\)

    \(cos\theta\neq 0\)时,由\(\cfrac{②}{①}\),两式相除得到\(y=tan\theta\cdot x\)

    • 再比如\(\begin{cases}y=k(x-2)\\y=\cfrac{1}{k}(x+2)\end{cases}(k为参数)\)

    两式相乘,消去参数\(k\),得到\(y^2=x^2-4(y\neq 0)\)

    ㊃平方消参法

    如圆的参数方法\(\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cos\theta①}\\{y=2+2sin\theta②}\end{array}\right.(\theta为参数)\)

    先变形为\(\left\{\begin{array}{l}{x-1=2cos\theta①}\\{y-2=2sin\theta②}\end{array}\right.(\theta为参数)\)

    ①②两式同时平方,再相加,得到

    \((x-1)^2+(y-2)^2=4\),到此平方消参完成。

    ㊄组合法

    如曲线的参数方程为\(\left\{\begin{array}{l}{x=2s^2①}\\{y=2\sqrt{2}s②}\end{array}\right.(s为参数)\)

    • 法1,使用代入消参法,由②得到\(s=\cfrac{y}{2\sqrt{2}}\)

    代入①整理得到,\(y^2=4x\)

    • 法2,平方法+除法消参法,由\(\cfrac{②^2}{①}\),整理得到,\(y^2=4x\)

    再如曲线的参数方程为\(\left\{\begin{array}{l}{x=t-\cfrac{1}{t}①}\\{y=t+\cfrac{1}{t}②}\end{array}\right.(t为参数)\)

    分析:给①式平方得到,\(x^2=t^2+\cfrac{1}{t^2}-2③\)

    给②式平方得到,\(y^2=t^2+\cfrac{1}{t^2}+2④\)

    \(④-③\),得到\(y^2-x^2=4\),消参完成,

    本题使用了平方消参法和加减消参法。

    三、注意事项

    • 参数方程消参以后需要特别注意的是,消参前后的表达式要等价,这一点常常与我们学习的函数的值域有关。举例如下:

    例1、 参数方程\(\left\{\begin{array}{l}{x=3t^2+2}\\{y=t^2-1}\end{array}\right.(0\leq t\leq 5)\)表示的曲线为______________.

    分析:用带入法消掉参数\(t\),得到其普通方程为\(x=3(y+1)+2\),即\(x-3y-5=0\)。这是直线。

    但是,参数\(t\)有范围,故\(x\)\(y\)都应该有范围。

    比如,\(x=3t^2+3\in [2,77]\)

    由于\(y=\cfrac{x-5}{3}\)是单调函数,故不需要再限制\(y\)的范围,

    即表示的曲线为\(x-3y-5=0(2\leq x\leq 77)\),即为一条线段。

    例2、曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^2cos2\theta=4(\rho>0,\cfrac{3\pi}{4}<\theta<\cfrac{5\pi}{4})\),求其普通方程。

    分析:由题目可知,\(\rho^2(cos^2\theta-sin^2\theta)=4\)

    \(x^2-y^2=4\),即\(\cfrac{x^2}{4}-\cfrac{y^2}{4}=1\),等轴双曲线,有左右两支;

    但是题目要求\(\cfrac{3\pi}{4}<\theta<\cfrac{5\pi}{4}\),则符合题目的只有双曲线的左支,

    故其普通方程为\(x^2-y^2=4(x\leq -2)\)

    说明:极坐标方程也存在等价问题。

    例3、曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}y=k(x-2)\\y=\cfrac{1}{k}(x+2)\end{cases}(k为参数)\),求其普通方程。

    分析:两式相乘,消去参数\(k\),得到\(y^2=x^2-4(y\neq 0)\),即\(x^2-y^2=4\)

    那么转化前后,是否等价,该考虑什么?其实只需要考虑其上的特殊点。

    \(x^2-y^2=4\)是焦点在\(x\)轴的等轴双曲线,顶点是\((\pm2,0)\)

    \(y=0\),则\(x=2\)\(x=-2\),这不可能。故\(y\neq 0\)

    故所求的普通方程为\(x^2-y^2=4(y\neq 0)\)

    四、例题赏析

    已知参数方程:\(\left\{\begin{array}{l}{x=(t+\cfrac{1}{t})sin\theta}\\{y=(t-\cfrac{1}{t})cos\theta}\end{array}\right.(t\neq 0)\)

    (1)若\(t\)为常数,\(\theta\)为参数,判断方程表示什么曲线?

    分析:观察参数\(\theta\)所处的位置和方程结构特征,我们可以考虑平方消参法。

    \(\left\{\begin{array}{l}{x=(t+\cfrac{1}{t})sin\theta①}\\{y=(t-\cfrac{1}{t})cos\theta②}\end{array}\right.\)

    \(1^{\circ}\)、当\(t\neq \pm1\)时,由①得到\(sin\theta=\cfrac{x}{t+\cfrac{1}{t}}\)

    由②得到\(cos\theta=\cfrac{y}{t-\cfrac{1}{t}}\),平方相加得,

    \(\cfrac{x^2}{(t+\cfrac{1}{t})^2}+\cfrac{y^2}{(t-\cfrac{1}{t})^2}=1\)

    其表示的是中心在原点, 长轴长为\(2|t+\cfrac{1}{t}|\),短轴长为\(2|t-\cfrac{1}{t}|\)

    焦点在\(x\)轴上的椭圆;

    \(2^{\circ}\)、当\(t= \pm1\)时,此时\(y=0\)\(x=\pm 2sin\theta\),则\(x\in [-2,2]\)

    其表示的是以\(A(-2,0)\)\(B(2,0)\)为端点的线段;

    综上可知,

    \(t\neq \pm1\)时,原方程表示焦点在\(x\)轴的椭圆;

    \(t=\pm 1\)时,原方程表示以\(A(-2,0)\)\(B(2,0)\)为端点的线段;

    (2)若\(\theta\)为常数,\(t\)为参数,方程表示什么曲线?

    分析:观察参数\(\theta\)所处的位置和方程结构特征,我们可以考虑平方消参法。

    \(\left\{\begin{array}{l}{x=(t+\cfrac{1}{t})sin\theta①}\\{y=(t-\cfrac{1}{t})cos\theta②}\end{array}\right.\)

    \(1^{\circ}\)、当\(\theta\neq \cfrac{k\pi}{2}(k\in Z)\)时,由①得到\(\cfrac{x}{sin\theta}=t+\cfrac{1}{t}\)

    由②得到\(\cfrac{y}{cos\theta}=t-\cfrac{1}{t}\),平方相减得到,

    \(\cfrac{x^2}{sin^2\theta}-\cfrac{y^2}{cos^2\theta}=4\),即\(\cfrac{x^2}{4sin^2\theta}-\cfrac{y^2}{4cos^2\theta}=1\)

    其表示的是中心在原点,实轴长为\(4|sin\theta|\),虚轴长为\(4|cos\theta|\),焦点在\(x\)轴上的双曲线;

    \(2^{\circ}\)、当\(\theta=k\pi(k\in Z)\)时,\(x=0\),它表示\(y\)轴;

    \(3^{\circ}\)、当\(\theta=k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)时,\(y=0\)\(x=\pm(t+\cfrac{1}{t})\)

    \(t>0\)时,\(x=t+\cfrac{1}{t}\ge 2\),当\(t<0\)时,\(x=-(t+\cfrac{1}{t})\leq 2\)

    \(|x|\ge 2\),方程\(y=0(|x|\ge 2)\)表示\(x\)轴上以\(A(-2,0)\)\(B(2,0)\)为端点的向左、向右的两条射线;

    综上可知,

    \(\theta\neq \cfrac{k\pi}{2}(k\in Z)\),方程表示焦点在\(x\)轴上的双曲线;

    \(\theta=k\pi(k\in Z)\)时,\(x=0\),它表示\(y\)轴;

    \(\theta=k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)时,方程表示\(x\)轴上以\(A(-2,0)\)\(B(2,0)\)为端点的向左、向右的两条射线;

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9683276.html

    展开全文
  • 从网上得到启示,才着手整理总结了自己近几年高三一线教学体会,本博文主要涉及有关运算的方面的化简技巧和常用公式,整理的初衷就是看,能不能帮助提升学生的运算能力。实际更多的想法是抛砖引玉,让高三学生自己...

    前言

    从网上得到启示,才着手整理总结了自己近几年高三一线教学体会,本博文主要涉及有关运算的方面的化简技巧和常用公式,整理的初衷就是看,能不能帮助提升学生的运算能力。实际更多的想法是抛砖引玉,让高三学生自己仿照着自己整理总结,坚持一段时间,你会发现你做的更好。

    另外提醒学生还要注意体会数学化简中的化简方向和化简方法;2019高考数学Ⅱ卷的第4题,让许多学生不知所云,就是例证。

    引例【2019年高考数学试卷理科新课标Ⅱ第4题】原题目略,将高考真题中的物理知识背景省略,高度抽象就得到了如下的数学题目:

    已知公式:\(\cfrac{M_1}{(R+r)^2}+\cfrac{M_2}{r^2}=(R+r)\cfrac{M_1}{R^3}\),且已知\(\alpha=\cfrac{r}{R}\)\(\cfrac{3\alpha^3+3\alpha^4+\alpha^5}{(1+\alpha)^2}\approx 3\alpha^3\),试用\(M_1\)\(M_2\)\(R\)表示\(r\)的近似值;

    具体的分析求解过程:请参阅,2019高考数学理科Ⅱ卷解析版

    代数部分

    • 1、四则运算的互化

    加法变减法,\(\cfrac{y+2}{x+1}=\cfrac{y-(-2)}{x-(-1)}\);比如用在斜率公式中。

    乘法变除法,\(3x^2+4y^2=12\)变形为\(\cfrac{x^2}{4}+\cfrac{y^2}{3}=1\)\(3x^2+4y^2=1\)变形为\(\cfrac{x^2}{\frac{1}{3}}+\cfrac{y^2}{\frac{1}{4}}=1\),比如用在求长轴和短轴的长。

    • 2、 繁分式化简分式 :

    \(\cfrac{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}}{\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc}}=\cfrac{(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c})\times abc}{(\frac{3}{ac}-\frac{1}{b}+\frac{4}{bc})\times abc}=\cfrac{bc+2ac+ab}{3b-ac+4a}\);同乘

    • 3、分式中负指数幂化为正指数幂:

    \(\cfrac{a^x+a^{-x}}{a^x-a^{-x}}=\cfrac{(a^x+a^{-x})\times a^x}{(a^x-a^{-x})\times a^x}=\cfrac{a^{2x}+1}{a^{2x}-1}\);同乘

    参见分式型函数常用变形

    • 4、指数运算、对数运算、根式运算

    参见指数对数的运算

    • 5、齐次式变形,为函数求值域,三角函数化简、变形、求值做准备:

    \(z=\cfrac{a+\sqrt{2}b}{\sqrt{2}a+b}\);分子分母同除以\(b\)变形得到,\(z=\cfrac{\frac{a}{b}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{t+\sqrt{2}}{\sqrt{2}t+1}\)

    \(z=\cfrac{2a^2+4ab-3b^2}{a^2+ab+b^2}\);分子分母同除以\(b^2\)变形得到,\(z=\cfrac{2(\frac{a}{b})^2+4\frac{a}{b}-3}{(\frac{a}{b})^2+\frac{a}{b}+1}\xlongequal{t=\frac{a}{b}}\cfrac{2t^2+4t-3}{t^2+t+1}\)

    \(\cfrac{a\sin\theta+b\cos\theta}{c\sin\theta+d\cos\theta}\xlongequal[分子分母是sin\theta,cos\theta的一次齐次式]{分子分母同除以cos\theta}\cfrac{a\tan\theta+b}{c\tan\theta+d}\) (\(a,b,c,d\)为常数);

    \(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}=\cfrac{2sin\theta cos\theta-cos^2\theta}{2sin^2\theta+cos^2\theta}\xlongequal[分子分母是sin\theta,cos\theta的二次齐次式]{分子分母同除以cos^2\theta}\cfrac{2tan\theta-1}{2tan^2\theta+1}\)

    \(a^2-5ab+4b^2>0\),同除以\(b^2\)得到,\((\cfrac{a}{b})^2-5\cfrac{a}{b}+4>0\),得到\(\cfrac{a}{b}<1\)\(\cfrac{a}{b}>4\)

    参见齐次式的相关

    • 4、除法分配律(分数裂项),分式变形时最常用。

    \(①\cfrac{b+c}{a}=\cfrac{b}{a}+\cfrac{c}{a}\)\(②\cfrac{a-b}{ab}=\cfrac{1}{b}-\cfrac{1}{a}\)

    但是她更多的时候表示为整式形式,如\(a_n-a_{n+1}=ka_{n+1}a_n\)

    两边同除以\(a_{n+1}a_n\),可以变形为\(\cfrac{1}{a_{n+1}}-\cfrac{1}{a_n}=k\)

    • 5、分子常数化(化为部分分式,也可以理解为使用了变量集中策略,这样的变形在研究函数的单调性,值域等问题时使用频度比较高)

    \(①y=\cfrac{2x-1}{x-1}=\cfrac{(2x-2)+1}{x-1}=2+\cfrac{1}{x-1}\)

    \(②y=\cfrac{2x}{x+4}=\cfrac{2}{1+\frac{4}{x}}\)

    \(③y=\cfrac{a^x-1}{a^x+1}=\cfrac{(a^x+1)-2}{a^x+1}=1-\cfrac{2}{a^x+1}\)

    \(④y=\cfrac{2x^2-4x+3}{x-1}=\cfrac{2(x-1)^2+1}{x-1}=2(x-1)+\cfrac{1}{x-1}\)1

    • 6、分母有理化,常常为数列中的裂项相消法准备:

    \(\cfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\cfrac{1\cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\cfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\)

    \(\cfrac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}=\cfrac{1\cdot (\sqrt{x^2+1}+x)}{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}=\sqrt{x^2+1}+x\)2

    \(\cfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}=\cfrac{1\cdot (\sqrt{x^2+1}-x)}{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}=\sqrt{x^2+1}-x\)

    • 7、分子有理化,常常为求函数或数列的极限或大小比较而准备:

    \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\cfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{1\cdot (\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\cfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

    \(\sqrt{n^2+1}-n=\cfrac{\sqrt{n^2+1}-n}{1}=\cfrac{(\sqrt{n^2+1}-n)(\sqrt{n^2+1}+n)}{1\cdot (\sqrt{n^2+1}+n)}=\cfrac{1}{\sqrt{n^2+1}+n}\)3

    • 8、配方,为二次函数对称轴,圆锥曲线方程等准备:①②③④⑤⑥

    \(a^2\pm ab+b^2=(a\pm \cfrac{b}{2})^2+\cfrac{3}{4}b^2\);②\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\);(常与韦达定理相关,与解析几何或坐标系与参数方程题目相关)

    \(x^2+\cfrac{1}{x^2}=(x+\cfrac{1}{x})^2-2\);④\(y=ax^2+bx+c=a(x+\cfrac{b}{2a})^2+\cfrac{4ac-b^2}{4a}(a\neq 0)\)(二次函数对称轴)

    \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\cfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\ge 0\)(与均值不等式相关,常引申为\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac(当且仅当a=b=c时取到等号)\))

    • 9、因式分解、乘法公式,常与解方程,解不等式相关:

    \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\);②\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

    \(a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b)^2\);④\(a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)\)

    \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\);⑥\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)4

    • 10、整体代换,常与函数的变形、函数的性质的变换和推导有关,

    ①、\(f(x+4)=f(x)\)或者\(f(x+2)=f(x-2)\Longrightarrow T=4\)

    ②、\(f(x+a)=-f(x)\Leftrightarrow f(x+a)+f(x)=0\Longrightarrow T=2a\;\;\;\;\;\)5

    \(f(x+a)=b-f(x)\Leftrightarrow f(x+a)+f(x)=b\Longrightarrow T=2a\;\;\;\;\;\)6

    ③、\(f(x+a)=\cfrac{k}{f(x)}(k\neq 0)\Leftrightarrow f(x+a)f(x)=k \Longrightarrow T=2a\);7

    ④、\(f(x+2)=f(x+1)-f(x)\Longrightarrow f(x+3)=-f(x)\Longrightarrow T=6\)

    或者\(f(n+2)=f(n+1)-f(n)\Longrightarrow f(n+3)=-f(n)\Longrightarrow T=6\)

    ⑤、抽象函数的对称性

    ⑥、函数性质的综合运用

    • 11、常数代换

    \(\cfrac{1-tan15^{\circ}}{1+tan15^{\circ}}=\cfrac{tan45^{\circ}-tan15^{\circ}}{1+tan45^{\circ}\cdot tan15^{\circ}}=\tan30^{\circ}=\cfrac{\sqrt{3}}{3}\).

    \(a+b=2\),且\(a>0\)\(b>0\),求\(\cfrac{1}{a}+\cfrac{2}{b}\)的最小值;

    • 12、能合二为一或一分为二

    • 13、需要化简的

    • 10、一元二次方程相关,设\(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\)的两个根为\(x_1,x_2\)\(\Delta=b^2-4ac\)

    ①求根公式:\(x_{1,2}=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(\Delta >0)\)\(|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\cfrac{\sqrt{\Delta }}{|a|}\)

    ②韦达定理:\(\begin{cases} x_1+x_2=-\cfrac{b}{a} \\ x_1x_2=\cfrac{c}{a} \end{cases}\),如果解关于\(x_1,x_2\)的二元方程,就可以通过构造方程\(x^2+\cfrac{b}{a}x+\cfrac{c}{a}=0\)再解。

    ③因式分解:\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)

    ④【补充】\(ax+b=0\)对所有\(x\in R\)都成立,则等价于\(a=b=0\)\(am+bn=0\)对所有\(m,n\in R\)都成立,则等价于\(a=b=0\)

    \(ax^2+bx+c=0\)对所有\(x\in R\)都成立,则等价于\(a=b=c=0\)\(am^2+bmn+cn^2=0\)对所有\(m,n\in R\)都成立,则等价于\(a=b=c=0\)

    • 11、三角形的基础知识相关

    ①三边关系:\(a+b>c\)\(b+c>a\)\(c+a>b\),由这个关系可以推出任意两边之差小于第三边;故只需要记忆一组公式即可。

    \(n\)边形内角和\((n-2)\cdot 180^{\circ}\)\(n\)边形外角和:\(360^{\circ}\)

    \(a>b \Leftrightarrow A>B\);延伸到高中得到\(a>b \Leftrightarrow A>B\Leftrightarrow sinA>sinB \Leftrightarrow cosA<cosB\)

    • 12、引入比例因子简化运算

    借助比例因子简化运算

    • 13、

    • 14、特殊方程组

    已知\(\left\{\begin{array}{l}{xy=12}\\{yz=8}\\{xz=6}\end{array}\right.\),求解方程组;

    分析:三式相乘再开方,得到\(xyz=24\),然后与已知的三个式子相除,

    得到\(x=3\)\(y=4\)\(z=2\)

    • 15、和分比性质

    \(\cfrac{x}{\sqrt{3}}=\cfrac{2-x}{2\sqrt{3}}\)解方程,则可得到\(\cfrac{2-x}{x}=\cfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

    利用和比性质得到,\(\cfrac{2-x+x}{x}=\cfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

    \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3\),则\(x=\cfrac{2}{3}\)

    几何部分


    1. 引例2、已知函数\(f(x)=mlnx+x^2-mx\)\((1,+\infty)\)上单调递增,求m的取值范围____________.
      【分析】由函数单调递增,转化为\(f'(x)≥0\)\((1,+\infty)\)上恒成立,然后分离参数得到\(m≤g(x)\),用均值不等式求新函数\(g(x)\)的最小值即可。
      【解答】由题目可知,\(f'(x)≥0\)\((1,+\infty)\)上恒成立,且\(f'(x)\)不恒为零,
      则有\(f'(x)=\cfrac{m}{x}+2x-m=\cfrac{2x^2-mx+m}{x}≥0\)\((1,+\infty)\)上恒成立,
      \(2x^2-mx+m≥0\)\((1,+∞)\)上恒成立,常规法分离参数得到
      m≤\(\cfrac{2x^2}{x-1}=\cfrac{2(x-1)^2+4x-2}{x-1}=\cfrac{2(x-1)^2+4(x-1)+2}{x-1}=2(x-1)+\cfrac{2}{x-1}+4\)
      由于\(x>1\),故\(2(x-1)+\cfrac{2}{x-1}+4≥2\sqrt{4}+4=8\),当且仅当\(x=2\)时取到等号。
      \(m≤8\),当\(m=8\)时,函数不是常函数,也满足题意,故\(m≤8\)

    2. 【具体应用①】比如函数\(f(x)=ln(\sqrt{x^2+1}-x)\),则可知\(f(-x)=ln(\sqrt{x^2+1}+x)\),即\(f(x)+f(-x)=ln1=0\),即函数\(f(x)\)为奇函数;
      那么函数\(f(x)=ln(\sqrt{x^2+1}-x)+1\)呢,同理可得,\(f(x)+f(-x)=2\),即函数\(f(x)\)关于点\((0,1)\)对称。
      【具体应用②】比如函数\(g(x)=lg(\sqrt{sin^2x+1}+sinx)\),则可知\(g(-x)=lg(\sqrt{sin^2x+1}-sinx)\)
      \(g(x)+g(-x)=lg1=0\),即函数\(g(x)\)为奇函数;

    3. 引例,\(b=\sqrt{7}-\sqrt{3}\)\(c=\sqrt{6}-\sqrt{2}\),比较\(b、c\)的大小。
      分析:\(b=\sqrt{7}-\sqrt{3}=\cfrac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{1}=\cfrac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)
      \(c=\sqrt{6}-\sqrt{2}=\cfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1}=\cfrac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
      由于\(\sqrt{7}+\sqrt{3}>\sqrt{6}+\sqrt{2}\),故\(\cfrac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}<\cfrac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
      \(b<c\)

    4. 实际高三数学教学和考试中的相关内容常常是这样的:
      \(x^2-5\sqrt{2}x+8\ge 0\),即\((x-\sqrt{2})(x-4\sqrt{2})\ge 0\)
      \(x^2-(2m+1)x+m^2+m-2\leq 0\),即\([x-(m+2)][x-(m-1)]\leq 0\)
      \(x^2-3mx+(m-1)(2m+1)\ge 0\);即\([x-(m-1)][x-(2m+1)]\ge 0\)
      \(x^2-(a+a^2)x+a^3\leq 0\),即\((x-a)(x-a^2)\leq 0\)
      \(x^2-(a+1)x+a\leq 0\),即\((x-1)(x-a)\leq 0\)
      \(x^2-(2a+1)x+a(a+1)\leq 0\);即\((x-1)[x-(a+1)]\leq 0\)
      \(\cfrac{x-2a}{x-(a^2+1)}<0(a\neq 1)\);即\((x-2a)[x-(a^2+1)]<0\),解集为\((2a,a^2+1)\)
      \(x^2+(m+4)x+m+3<0\),即\((x+1)[x+(m+3)]<0\)
      \(x^2-(a+\cfrac{1}{a})x+1<0\),即\((x-a)(x-\cfrac{1}{a})<0\)
      \(f'(x)=x+(a-e)-\cfrac{ae}{x}=\cfrac{x^2+(a-e)x-ae}{x}=\cfrac{(x+a)(x-e)}{x}\)
      \(x^2-2ax+a^2-4=x^2-2ax+(a+2)(a-2)=[x-(a-2)][x-(a+2)]\leq0\),即\(a-2\leq x\leq a+2\)

    5. 推导:\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]\xlongequal[整体代换]{用x+a代换已知式中的x}-f(x+a)\xlongequal[代换]{用已知f(x+a)=-f(x)}-(-f(x))=f(x)\Longrightarrow T=2a\)

    6. 推导:\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=b-f(x+a)=b-(b-f(x))=f(x)\Longrightarrow T=2a\)

    7. 推导:\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=\cfrac{k}{f(x+a)}=\cfrac{k}{\cfrac{k}{f(x)}}= f(x)\Longrightarrow T=2a\)

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/11073489.html

    展开全文
  • 高考主要考查直线和圆的极坐标方程,参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程参数方程的简单应用,以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识....

    5c43705552c8c6aed2afbf5c6dccba71.png5c43705552c8c6aed2afbf5c6dccba71.png5c43705552c8c6aed2afbf5c6dccba71.png

    各位朋友大家好,今天我们一起来看一下选修4-4所涉及到一个专题:极坐标与参数方程。

    该章在高考中只考查1个大题,以解答题形式出现,占10分,属于二选一的题目.高考主要考查直线和圆的极坐标方程,参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用,以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.从命题趋势来看,估计2019年高考围绕坐标方程互化,利用参数方程解决直线与圆锥曲线的综合问题,突出参数方程的优势,特别是直线与圆和椭圆。

    特别说明:本专题主要适合参加2019年的高考考生,对于参加2020年及以后高考的考生,可以做一些简单的了解即可,估计2020年及以后的全国卷高考会取消该章节的考察。该章节所呈现出来的参数思想与坐标系的另一种理解,对于我们提升数学思维和拓展解决问题的思路都很有帮助,让我们一起来看一下该章节所涉及到的知识点吧。

    第一讲 坐标系

    1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

    设点P(xy)是平面直角坐标系中的任意一点,在7cdd51bb226e5ae493496da83d7b511c.png的作用下,点P(xy)对应到点6f9a047214dff22b3ba50fc140d98cdd.png,称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

    伸缩变换公式应用时的两个注意点

    (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的,解题时一定要区分变换前的点P的坐标(xy)与变换后的点P′的坐标(XY),再利用伸缩变换公式60c30d33519e05bb93ca00e6e80885c9.png建立联系.

    (2)已知变换后的曲线方程f(xy)=0,一般都要改写为方程f(XY)=0,再利用换元法确定伸缩变换公式.

    2.极坐标系与点的极坐标

    6434dc81c3409c05868ac807efab8ac1.png

    (1)极坐标系:

    在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系,O点称为极点,Ox称为极轴,平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从OxOM的角度θ来刻画(如图),这两个数组成的有序数对(ρθ)称为点M的极坐标,ρ称为极径,θ称为极角.

     (2)极坐标与直角坐标的互相转化:

    ①互相转化的前提条件:

    a.极点与坐标原点重合;

    b.极轴与x轴正半轴重合,d8d717694abc1760aba7e644c3b4636b.png的射线与y轴正半轴重合;

    c.取相同的单位长度.

    ②互相转化公式:

    设点P的直角坐标为(xy),它的极坐标为(ρθ),则互相转化公式为

    c35883812abbb6b8c03a8113d392d06b.png

    e411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.pnge411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.pnge411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.pnge411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.pnge411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.pnge411c3521190b0437bb871de7d3cbc6e.png

    (1)极坐标与直角坐标互化公式的三个前提条件

    ①取直角坐标系的原点为极点.

    ②以x轴的非负半轴为极轴.

    ③两种坐标系规定相同的长度单位.

    (2)直角坐标化为极坐标的关注点

    ①根据终边相同的角的意义,角θ的表示方法具有周期性,故点M的极坐标(ρθ)的形式不唯一,即一个点的极坐标有无穷多个.

    当限定ρ≥0,θ∈[0,2π)时,除极点外,点M的极坐标是唯一的.

    ②当把点的直角坐标化为极坐标时,求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置),以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值.

     3.直线的极坐标方程

    (1)特殊位置的直线的极坐标方程: 5efae2927c0135dcc9d204718dd49898.png

     (2)一般位置的直线的极坐标方程:若直线l经过点M(ρ0θ0),且极轴到此直线的角为α,直线l的极坐标方程为:ρsin(αθ)=ρ0sin(αθ0).

    5266acfc3f02c75607308bfbea15c3bf.png

     4.半径为r的圆的极坐标方程

    (1)特殊位置的圆的极坐标方程:

    fd23ce54e95241f2513c272ff1c115c7.png

    (2)一般位置的圆的极坐标方程:圆心为M(ρ0θ0),半径为r的圆的极坐标方程为

    ρ2-2ρ0ρcos(θθ0)+ρr2=0.

    51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png51afdc5a505c739dfbb17d55ed789377.png

    极坐标方程及其应用的类型及解题策略

    (1)求极坐标方程。可在平面直角坐标系中,求出曲线方程,然后再转化为极坐标方程。

    (2)求点到直线的距离。先将极坐标系下点的坐标、直线方程转化为平面直角坐标系下点的坐标、直线方程,然后利用直角坐标系中点到直线的距离公式求解。

    (3)求线段的长度。先将极坐标系下的点的坐标、曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标、曲线方程,然后再求线段的长度。

    求曲线的极坐标方程的步骤:

    (1)建立适当的极坐标系,设P(ρθ)是曲线上任意一点;

    (2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式;

    (3)将列出的关系式进行整理、化简,得出曲线的极坐标方程.

    需要注意的两点:

    1.简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρθ的具体含义求出,也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得出.同直角坐标方程一样,由于建系的不同,曲线的极坐标方程也会不同,在没有充分理解极坐标的前提下,可先化成直角坐标解决问题.

    2.把直角坐标化为极坐标,求极角θ时,应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置),以便正确地求出角θ.

    588691c22dab05b51377546a1606bfb9.png588691c22dab05b51377546a1606bfb9.png588691c22dab05b51377546a1606bfb9.png第二讲 参数方程

    1.参数方程的概念

    如果曲线C上任意一点P的坐标xy都可以表示为某个变量t的函数2debdf208189bd1a8dcc7a92ce2b8083.png反过来,对于t的每个允许值,由函数式2debdf208189bd1a8dcc7a92ce2b8083.png所确定的点P(xy)都在曲线C上,那么方程2debdf208189bd1a8dcc7a92ce2b8083.png叫做曲线C的参数方程,变量t是参数.

    2.圆锥曲线的参数方程

    6f1bef50a1d370a31d0f5113078cddc1.png

    a4375dd6afef3aa668ff92133977b024.png

    4f8c72a0331fdcd044070bc3cc42417c.png

    8e985c3b7e61436957ce6b35cc3b0795.png

    3.直线的参数方程70ff67d9b82a8fd7a56c81aea4a911d0.png70ff67d9b82a8fd7a56c81aea4a911d0.png70ff67d9b82a8fd7a56c81aea4a911d0.png70ff67d9b82a8fd7a56c81aea4a911d0.png

    过点M(x0y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为

    b4fbc7c2e1a341a22d5f293f1e88266b.png

    其中t表示直线上以定点M0为起点,任意一点M(xy)为终点的有向线段的数量.当t>0时,的方向向上;当t<0时,的方向向下;当t=0时,MM0重合.

    489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png489f2e7c8a0f94f2e29938f7d345e22d.png

    将参数方程化为普通方程的方法

    (1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,若参数为“t”,一般直接代入消参即可.对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参.如sin2θ+cos2θ=1等.

    (2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程  的等价性,不要增解。

    12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png

    极坐标方程与参数方程综合问题的解题策略

    (1)求交点坐标、距离、线段长。可先求出直角坐标方程,然后求解.

    (2)判断位置关系。先转化为平面直角坐标方程,然后再作出判断.

    (3)求参数方程与极坐标综合的问题。一般是先将方程化为直角坐标方程,利用直角坐标方程来研究问题.

    思想方法—直线参数方程中参数t的几何意义

    过定点M0(x0y0),倾斜角为α的直线的参数方程为

    359682f06b147ed1a169ef184ead475f.png

    通常称它为直线l的参数方程的“标准式”.其中参数t的几何意义是:|t|是直线上任一点M(xy)到M0(x0y0)的距离,即|M0M|=|t|.

    当0<α时,sinα>0,所以,直线l的单位方向向量e的方向总是向上.此时,若t>0,则33c3d62e52821fe2807c380107f3609e.png的方向向上;若t<0,则33c3d62e52821fe2807c380107f3609e.png的方向向下;若t=0,则点M与点M0重合.即当点MM0上方时,有b467acbd9edf0dd1811b8e8910db105e.png;当点MM0下方时,有a2787b286fde6065c23ee7a97c09b843.png该参数t经常用在直线截圆锥曲线的距离问题中,解题时通常过某定点作一直线与圆锥曲线相交于AB两点,所求问题与定点到AB两点的距离有关解题时主要应用定点在直线AB上,利用参数t的几何意义,结合根与系数的关系进行处理,巧妙求出问题的解.

    (1)若M1M2是直线l上的两个点,对应的参数分别为t1t2,则

    33438973b5eeaf4245b96ed52b9e98cd.png

    048386a3ccb2e7f10f92fbeaa397bb41.png

    (2)若线段M1M2的中点为M3,点M1M2M3对应的参数分别为t1t2t3,则331015602294454a0197b62bb997bf86.png

    (3)若直线l上的线段M1M2的中点为M0(x0y0),则t1t2=0,t1t2<0.

    利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便,是我们解决这类问题的好方法.另外,我们需要注意再将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的xy的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.

    以上就是该专题所涉及到的常用基础知识点,大家做好整理和总结,一定要多看多思考,加油哦12256fd8b63ed309653de86d30e801e7.png

    展开全文
  • 一、常用参数方程我们需要掌握的参数方程,和我们学习过的一些曲线方程相关,与直角坐标方程的互换等,这些需要掌握,首先我们开始复习一下参数方程的基础知识,在这里不做过多的讲解,主要是回忆巩固一下。...

    一、常用参数方程

    我们需要掌握的参数方程,和我们学习过的一些曲线方程相关,与直角坐标方程的互换等,这些需要掌握,首先我们开始复习一下参数方程的基础知识,在这里不做过多的讲解,主要是回忆巩固一下。

    1、 直线参数方程

    第1种形式

    3ab32f625b89160a7635f6bd898284f7.png

    第2种形式

    3acfc33c010e400f150473b003bd485c.png

    两种形式中的参数t的含义是不一样的,第1种形式中参数t表示的是直线上的点到定点的距离,而在第2种形式中参数t不具备某种几何意义,这里需要区分一下。

    2、 圆的参数方程

    a431030f6e295a178cb312922eb5ed74.png

    圆的参数方程我这里留给大家,这里不写了

    3、 椭圆参数方程

    1bd32aca3ff47ac3ef253b75e4d8a09a.png

    椭圆的参数方程中,要注意那个角不是OM的旋转角

    4、 双曲线的参数方程

    2ecefcb5e31e6b6cc22c60d0f513f1f9.png

    5、 抛物线的参数方程

    861df10d6f0a69373e9d05905a69a8c9.png

    二、极坐标

    我们常用的一些曲线的极坐标的表示法及其变换等等,要做到相当的熟练,以及与直角坐标的互换等等,需要重点掌握。

    1、 极坐标的概念

    5f6ae208ee34724c56c51fbfbbf12fb9.png
    09268fc151068e18d98e4cc2d3637c5b.png

    一个点在极坐标中有无穷多种表示法,因此我们对长度和角度的参数都进行了限制,这样表示法就唯一了,但是长度为0时,角度是任意的

    2、 极坐标与直角坐标的互换

    1b85656c3e0a9b66f870fd4ff9f8ebe4.png
    6dc48863e8ef4696a4ce6d7223bed857.png
    4e8240ad29bbd1252398c7f986bb55ec.png

    互化的条件:

    1)极点和原点重合,

    2)长度单位相同,

    3)极轴与x轴的非负半轴重合

    3、 极坐标两点的距离公式:

    50a6f6899fcc0866e718f36a958b2acd.png

    4、 圆的极坐标方程

    5a4ef2299c5c381193297ed5659d0529.png
    210350623a17c49ef49bbaa02b00f317.png

    5、 直线的极坐标方程

    df5e6662d7fd31bd2c67d3d317e785bf.png
    e4ad300eeb7df80cc498b335951cf318.png

    6、 柱坐标系(了解)

    10e824a56072a19c18f7b314a48c1164.png

    7、 球坐标系(了解)

    三、真题演练

    4ce851e96fffc9e6291cc0c377778724.png

    解析:第一问将参数方程转换成一般方程,然后用方程组来求解,思路没问题,但是要注意计算比较繁琐,需要仔细和耐心。第二问用到了点到直线的距离公式,三角函数的辅助公式等,将三角函数化简后就很容易得出最大值及最小值。

    b3c51c05b929f4904ff0c9c1c6d50d43.png
    2eb20ccf09451f414cb7b2869adb71be.png

    解析:此题第一问属于一般常识题,属于送分题

    第二问,直线与圆有三个公共点,我们分两种情况去考虑,一条相切,一条相交,然后将圆心到直线的距离分别计算出来和半径进行比较,计算出的k值可能有几种情况,需要分别去判断是否真的满足条件。这里我们不再进行具体的演算推理,同学们可以自己下去了推理一下。

    展开全文
  • 最想说的一句话:要查matlab用法,一定要到官网去查,一些...文章目录一、解单变量方程二、解多变量方程三、解带参数方程四、解不等式知识点总结 一、解单变量方程 题目:求解方程 2x+1=0 2x+1=0 2x+1=0 syms x...
  • ,那么便得到了常用参数更新公式: θ ⃗ c u r = θ ⃗ p r e − η ∇ f ( θ 0 ) ∣ ∣ ∇ f ( θ 0 ) ∣ ∣ \vec \theta_{cur}=\vec \theta_{pre}-\eta\frac{\nabla f(\theta_0)}{||\nabla f(\theta_0)||} θ ...
  • 从水处理速度梯度的公式,复习一下物理学常用公式,还能擦边爱因斯坦质能方程 问题由来 倒霉的我,最初碰到的是这个“特不靠谱”: 这个公式用起来不方便,于是又搜到一个更简洁的: 矛盾所在 总结: 问题由来 近日...
  • 一般方程与参数方程求直线交点

    千次阅读 2013-11-23 11:44:52
    一般方程与参数方程求直线交点 一、 一个例子: ...求解交点有两种效率较高的常用方法,一般方程法与参数方程法,以下将分别描述其原理及实现。 二、 一般方程法: 直线的一般方程为
  • 将所有的各种creo和proe用到的曲线方程都收集到了这里,各种坐标形式,各种参数几何,各种已知条件求未知转换,有的方程作了详细分析,值得下载学习使用,能够解决三维设计中的大问题。
  • PROE曲线常用公式

    2011-07-19 11:03:13
    proe中所用的所有曲线方程都在这里,非常实用,下载以备用参考。
  • 基于圆筒试验中能量守恒关系及圆筒壁在特征位置处膨胀速度的经验计算公式,建立了一种确定CHNO型炸药爆轰产物JWL状态方程参数的简易算法。该方法不仅计算量小,而且可以仅根据炸药的密度和爆速直接确定出炸药爆轰...
  • 理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化....
  • 4参数逻辑曲线公式及其含义

    千次阅读 2018-07-26 11:09:25
    ELISA是医学检验中常用技术手段,其数据分析也非常关键,常见的分析方法有: 直线回归 曲线回归 以曲线回归中的4参数逻辑曲线为例 其回归公示为 y=d+a−d1+(xc)by=d+a−d1+(xc)b y = d +\dfrac{a-d}{1+{(\...
  • MATLAB 粒子群算法,例题与常用模版

    万次阅读 多人点赞 2018-09-06 18:09:18
    MATLAB 粒子群算法 本文学习自:Particle ...Particle Swarm Optimization ,粒子群优化算法,常用来找到方程的最优解。 2. 算法概述: 每次搜寻都会根据自身经验(自身历史搜寻的最优地点)和种群...
  • 使用Pillow库处理图像文件 第三章 程序流程控制 几个例题 选择题:1、2、3 填空题:6 思考题:3~6 上机实践:2~14 案例研究:使用嵌套循环实现图像处理算法 第四章 常用内置数据类型 几个例题 选择题:11 填空题:4...
  • 2020-03-19拉氏变换与傅立叶变换拉氏变换(Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,其符号为 L[f(t)] 。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有实数变数的函数转换为一个变数为复数 s 的函数: 拉氏变换在...
  • 模糊PID算法及其MATLAB仿真(1)

    万次阅读 多人点赞 2019-04-15 20:34:35
    目录 1、PID控制 2、模糊控制 ... PID控制是及其普遍的控制方法,主要分为位置式PID和增量式PID,主要方程大家可以查看其他资料,这里就不作详细的解释了,另外还需要了解阶跃响应曲线上面的超调...
  • 本节主要解决5个问题: 1.动态系统建模要素 2.开放式动态系统建模 3.动态系统分类 4.建立方程模型 5.Simulink建模提示
  • 图像分割综述

    万次阅读 多人点赞 2019-07-09 22:03:48
    近年来还提出了基于曲面拟合的方法、基于边界曲线拟合的方法、基于反应-扩散方程的方法、串行边界查找、基于变形模型的方法。 边缘检测的优缺点: (1)边缘定位准确; (2)速度快; (3)不能保证边缘的连续...
  • 利用matlab实现非线性拟合0 前言1 线性拟合1.1 多项式拟合1.2 线性拟合2 一维非线性拟合2.1 简单的非线性拟合2.2 matlab中Curve Fitting App2.3...高维非线性方程组拟合3.1 一般形式高维方程方程组的拟合3.2 一般形式
  • 图像处理常用公式-不错

    千次阅读 2017-02-22 19:45:23
    图像处理常用公式-不错
  • 2.3 常用导数公式及推导

    万次阅读 2020-09-03 10:58:33
    本篇没有新的知识点,内容为常用的求导公式 注: 本篇所有的求导公式皆由上一篇中的两种导数定义推导而成,可以自己尝试推导 本篇完[doge]
  • 线性回归方程推导

    万次阅读 2018-07-31 08:06:09
      很明显,公式中的参数m,b,w都与i无关,简化时可以直接提出来。    另这两个偏导等于0:    求解方程组,解得:      这样根据数据集中给出的x和y,我们可以求出w和b来构建简单的线性模型来...
  • 一、雷达方程 二、三维ADC输出 三、距离、速度、角度计算
  • MATLAB仿真PID控制器与模糊控制器

    万次阅读 多人点赞 2019-03-04 16:06:10
    摘要:使用matlab编写PID控制器与模糊控制器,并对原理进行解析。 背景: 小白自学。 基础:1、视频“自动控制原理”,1-3章,柠檬大学, ...基本公式:  (3) 即:  (4) 其中  ...
  • 对于方程f(x)\ =\ 0,\ x_{n+1}\ =\ x_{n}\ -\frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}为其根的迭代公式 非线性方程转为线性方程可利用Taylor’s formula def calc_solution (n) : # x*x = n if n 0 : # enable ...
  • 1.前言:在很多题目里会涉及到递推公式的使用,然而大多数递推公式都是有很强的前后依赖性,第n项的求解依赖于n前边的几项。比如大名鼎鼎的fib数列。但是很多时候,我们要O(1)公式。本文简单的谈一下一些常见的递推...
  • Matlab绘图

    千次阅读 2018-05-27 10:36:24
    强大的绘图功能是Matlab的特点之一,Matlab提供了一系列的绘图函数,用户不需要过多的考虑绘图的细节,只需要给出一些基本参数就能得到所需图形,这类函数称为高层绘图函数。此外,Matlab还提供了直接对图形句柄进行...
  • PMSM的基本数学模型4个方程自然坐标系下 三相PMSM的坐标变换 Clark变换 iClark变换 Park变换 iPark变换 Clark变换到Park变换 坐标变换仿真建模 书中坐标系和MATLAB自身坐标系之间的关系 同步旋转坐标系dq下...
  • XGBoost

    千次阅读 多人点赞 2019-06-25 00:53:07
    由此,我们将目标函数转换为一个一元二次方程求最小值的问题(在此式中,变量为 ,函数本质上是关于 的二次函数),略去求解步骤,最终结果如下所示:   乍一看目标函数的计算与树的结构函数 没有什么关系,...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 17,396
精华内容 6,958
关键字:

参数方程常用公式