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  • 参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。 参数方程定义: 一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的...

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    参数方程中参数的意义:

    参数方程定义:

    什么是参数方程:

    参数方程与普通方程的公式:

    举例:

    参数方程:


    参数方程中参数的意义:

    参数方程中t的几何意义要看具体的曲线方程了,一般都是长度,角度等几何量,也有一些是不容易找到对应的几何量的。

     

    参数方程定义:

    一般的,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数{x=f(t),y=g(t)并且对于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数t叫做变参数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

     

    什么是参数方程:

    其实就是 :

    y=f(t);x=g(t);其中t是参数,分别能表示出x,y;你看看下面参数方程与一般函数的转化你就明白了;

     

    参数方程与普通方程的公式:

    参数方程与普通方程的互化最基本的有以下四个公式:

    1.cos²θ+sin²θ=1

    2.ρ=x²+y²

    3.ρcosθ=x

    4.ρsinθ=y

    举例:

    参数方程:

    一般的参数方程,主要使2式子进行乘除运算消掉  t。

    遇到三角三角函数一般使用公式带入,消掉。

    x=3-2t ① 
    y=-1-4t ② 

    解:
    ①×2-②得
    x-2y=2(3-2t)-(-1-4t)
    x-2y=7
    ∴2x-y = 7

     

    将x, y的中参数转化为同一的,之后进行替换,得出一般函数方程。

    例子:

    x=cosθ (θ为参数) ①
    y=cos2θ+1 ②
    由②得
    y=2cos²θ-1+1
    y=2cos²θ
    由①得
    cosθ=x
    ∴y=2x² -1

     

    例:

    又例圆,椭圆等:

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  • 左右导数导数的几何意义和物理意义3.函数的可导性与连续性之间的关系4.平面曲线的切线和法线5.四则运算法则6.基本导数与微分表7.复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法8.常用高阶导数公式9.微分...

    机器学习的数学基础

    高等数学

    1.导数定义:

    导数和微分的概念

    2.左右导数导数的几何意义和物理意义

    3.函数的可导性与连续性之间的关系

    4.平面曲线的切线和法线

    切线方程 :
    在这里插入图片描述
    法线方程:
    在这里插入图片描述

    5.四则运算法则

    6.基本导数与微分表

    在这里插入图片描述
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    7.复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

    在这里插入图片描述

    8.常用高阶导数公式

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    9.微分中值定理,泰勒公式

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    10.洛必达法则

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    11.泰勒公式

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    12.函数单调性的判断

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    13.渐近线的求法

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    14.函数凹凸性的判断

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    15.弧微分

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    16.曲率

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    17.曲率半径

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  • 理解导数概念及其几何意义,了解左导数与右导数定义,理解函数可导性与连续性关系,会用定义求函数在一点处导数。2.会求曲线上一点处切线方程与法线方程。3.熟记导数基本公式,会运用函数四则运算...

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    关于一元函数微分学,专升本数学考试要求包括:

    ()导数与微分

    1.理解导数的概念及其几何意义,了解左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。

    2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

    3.熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算求导法则,复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

    4.会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

    5.理解高阶导数的概念,会求一些简单的函数的n阶导数。

    6.理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

    (二)中值定理及导数的应用

    1.理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义,理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

    2.掌握洛必达(L’Hospital)法则,会用洛必达法则求未定式的极限。

    3会利用导数判定函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

    4理解函数极值的概念,会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。

    5会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

    6会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)

    7会描绘一些简单的函数的图形。

    这一部分,我们来学习曲线上一点处的切线方程与法线方程求解方法。

    导数的几何意义

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    切线方程与法线方程

    224163008a45bf254a6ad189b0b25796.png典型例题

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    注意:切线方程和法线方程的求解关键在于熟记公式,避免低级错误。

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    导数的几何意义练习

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  • 3、导数的几何意义 4、函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 1、函数的和、差、积、商的求导法则 2、反函数的求导法则 3、符合函数的求导法则 4、基本求导法则与导数公式 三、高阶导数 四、隐函数及由参数...

    一、导数概念

    1、导数的定义

    在这里插入图片描述

    2、单侧导数

    在这里插入图片描述

    2、导数的几何意义

    在这里插入图片描述

    3、函数可导性与连续性的关系

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    二、函数的求导法则

    1、函数的和、差、积、商的求导法则

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    2、反函数的求导法则

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    3、复合函数的求导法则

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    4、基本求导法则与导数公式

    4.1 常数和基本初等函数的导数公式

    在这里插入图片描述

    4.2 函数的和、差、积、商的求导法则

    在这里插入图片描述

    4.3 反函数的求导法则

    在这里插入图片描述

    4.4 复合函数的求导法则

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    三、高阶导数

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    四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

    1、隐函数的导数

    1.1 隐函数与显函数

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    1.2 隐函数的显化

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    1.3 隐函数求导

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    2、由参数方程所确定的函数的导数

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    3、相关变化率

    在这里插入图片描述

    五、函数的微分

    1、微分的定义

    在这里插入图片描述

    2、微分的几何意义

    在这里插入图片描述

    3、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    3.1 基本初等函数的微分公式

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    3.2 函数和、差、积、商的微分法则

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    3.3 复合函数的微分法则

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    4、一阶微分的形式不变性

    阶微分形式不变性是指:无论u,v是自变量还是中间变量,函数z=f(u,v)的全微分形式是一样的。此性质的好处是:一方面是可以不用区分变量直接利用一元函数的微分性质计算;另一方面是不用区分变量是自变量、因变量还是中间变量,以及它们的结构问题就可以利用微分性质直接计算。

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    若以和为自变量的函数可微,则其全微分为
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    如果,作为中间变量又是自变量的可微函数
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    由于复合函数是可微的,其全微分为

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    由于又是的可微函数,因此同时有
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    将(3)式代入(1)式,得到与(2)式完全相同的结果。这就是关于多元函数的一阶(全)微分形式不变性。
    这是一阶全微分的一个非常重要的性质,有了这个“形式不变性”作保证,对于一个函数就可以按照是自变量去求它的微分,而无需顾忌究竟真的是自变量,还是一个随自变量变化的中间变量。

    5、微分在近似计算中的应用

    5.1 函数的近似计算

    在这里插入图片描述

    5.2 在工程上常用的近似公式(下面都假定|x|是较小的数值)

    在这里插入图片描述

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  • 张宇带你学高数

    2018-06-11 13:35:26
    2.3.2.参数方程求导 2.3.3.幂指函数求导 2.3.4.简单高阶导数计算 常见函数高阶导数公式 莱布尼茨公式 第三章 微分中值定理与导数应用 3.1.中值定理 3.1.1.罗尔定理 3.1.2.拉格朗日中值定理 3.1.3.柯西中值...
  • 左右导数导数的几何意义和物理意义3.函数的可导性与连续性之间的关系4.平面曲线的切线和法线5.四则运算法则6.基本导数与微分表7.复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法8.常用高阶导数公式9.微分...
  • 三、导数与微分的几何意义: 四、连续,可导,可微的关系 f(x)在一点可导,并不能推导出导函数在该点极限存在 导数公式与求导法则 基本初等函数公式 求导法则 隐函数求导 反函数的导数 参数方程求导 高阶
  • 1.1.2 左右导数导数的几何意义和物理意义1.1.3 函数的可导性与连续性之间的关系1.1.4 四则运算法则1.1.5 基本导数与微分表1.1.6 复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法1.1.7 常用高阶导数公式...
  • 2. 导数的几何意义 3. 函数可导性与连续性的关系 4. 求导公式表 5. 函数导数的四则运算 2.不同类型函数的求导法则及高阶导数 1. 复合函数的求导法则 2. 隐函数的求导法则 3. 参数方程所确定的函数的求导法则 ...
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空空如也

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参数方程的几何意义公式