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  • KOENDERINK指出图像I0(x,y)与不同尺度的高斯核卷积所得到的平滑图像等价于传导系数为常数的热扩散方程的解,此解属于各向同性扩散,在平滑同时造成图像特征的模糊化。PERONA等提出了如下各向异性扩散模型:
  • KOENDERINK指出图像I0(x,y)与不同尺度的高斯核卷积所得到的平滑图像等价于传导系数为常数的热扩散方程的解,此解属于各向同性扩散,在平滑同时造成图像特征的模糊化。PERONA等提出了如下各向异性扩散模型
  • 使用Caputo分数阶导数考虑了分数阶半线性标量微分方程的动力学。 通过使用符号运算方法,将分数阶初值问题转换为第二类的等效Volterra积分方程。 包含简短讨论,以表明分数阶导数和积分合并了淡入淡出的存储(也称为...
  • 这些积分表示满足相同类型线性和齐次一阶微分方程w.r.t. 从A椭圆Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard关联器知道模数参数τ。 它们τ导数表达式对于平面和非平面单环开弦振幅积分循环采取通用形式。 这些微分...
  • 对于在反应工程中常见一类特殊二阶常微分方程边值问题,给出了二分法初值化求解一种新方法。具体求解了多孔催化剂和多孔电极两个数学模型,给出了在不同参数下二者解曲线。与传统打靶法相比,此方法回避了...
  • 1.计算微分  函数diff可以用来计算符号表达式的微分... 参数说明:df是微分运算的结果。f是输入的表达式,n是求导的次数,其默认值是1.  举例:  >>g = diff(sym(sin(x)),1);  g =    cos(x)   2.计算雅可

    1.计算微分

         函数diff可以用来计算符号表达式的微分,其调用格式如下:

         df=diff(f,n);

         参数说明:df是微分运算的结果。f是输入的表达式,n是求导的次数,其默认值是1.

         举例:

          >>g = diff(sym(sin(x)),1);

          g =

          cos(x)

    2.计算雅可比矩阵

         函数jacobian可以用来计算符号表达式的雅可比矩阵

         在Matlab中,jacobian的调用格式如下:

          Jf=jacobian(f,v);

          参数说明:f是符号表达式,v是由不同变量名组成的向量。当v中只含有一个变量时,jacobian(f,v)和diff(f)是等价的。

          举例:调用函数jacobian

          >> Jf1=jacobian(sym('x*log(1+x)'),sym('x'));
          >> Jf2=jacobian(sym('[x+y,x*y]'),[sym('x'),sym('y')]);
          >> Jf1  
          Jf1 =
          log(x + 1) + x/(x + 1)
         >> Jf2
         Jf2 =
         [ 1, 1]
         [ y, x]

    3.计算不定积分和定积分

        函数int可以用来计算定积分与不定积分,该函数调用格式如下:

         v=int(S);

         v=int(S,var);

         v=int(S,a,b);

         v=int(S,var,a,b);

         参数说明:v是返回的结果,S是被积函数,可以使一个向量或者矩阵,var是积分表达式中的积分变量。a和b用于指定积分的积分度量。a和b用于指定积分的上下界。当var默认的时候,函数int将默认对x进行积分。 

         举例:调用函数int

         >> syms  x y a;

         >> v1=int([sin(x),x*exp(x)])
         v1 =
         [ -cos(x), exp(x)*(x - 1)]
         >> v12=int(y*sin(x*y),y);
         >> v12
         v12 =
         (sin(x*y) - x*y*cos(x*y))/x^2
        >> v3=int([sin(x)/x,x*exp(-x^2)],0,inf);
        >> v3
         v3 =
        [ pi/2, 1/2]
        >> v4=int(sin(x*a)/x,x,0,1);
        >> v4
        v4 =
        sinint(a)

    4.求解微分方程

        函数dsolve直接的用法是用来求解微分方程,可以计算出被积函数的原函数,再代入积分限进行计算,就可以得到积分结果了。

        相关程序如下:

        >> F=dsolve('Df=sin(t)*cos(t)');
        >> v=subs(F,2)-subs(F,1); %subs通用置换指令
        >> v
        v =
        sin(2)^2/2 - sin(1)^2/2

        >> double(v)
        ans =
        0.059374196079117

    5.计算极限

        函数limit可以用来计算不同类型表达式的极限,其调用格式为:

        v=limit(f);

        v=limit(f,a);

        v=limit(f,x,a);

        v=limit(f,x,a,'right');

        v=limit(f,x,a,'left');

        参数说明:v是返回的极限值,f是符号表达式,它可以是单个表达式,也可以是由多个表达式组成的向量或者矩阵,x指定符号表达式中的x为变量,a是用于指定x->a的极限值,‘right’和‘left’分别用于指定表达式的右极限和左极限。

        举例:调用函数limit计算极限

        syms x a t;
        v1=limit((sin(x)/x)); %计算表达式在x趋向于0时的极限
        v2=limit((x-1)/(x^2-1),1); %计算表达式在x趋向于1时的极限
        v3=limit((1+2*x/t)^(3*t),t,inf);  %计算表达式在t趋向于无穷大(inf)时的极限
        v4=limit(1/x,x,0,'right');  %计算表达式在x趋向于0时的右极限
        v5=limit(1/x,x,0,'left');  %计算表达式在x趋向于0时的左极限

        输出结果为:

        v1 = 1 
        >> v2 
        v2 = 
       1/2 
       >> v3 
       v3 =
       exp(6*x)
       >> v4
       v4 =
       Inf 
       >> v5 
       v5 = 
       -Inf
      说明:输入表达式还可以是向量或者矩阵。

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  • 一、导数概念 1、引例 1.1 直线运动的速度 1.2 切线问题 2、导数的定义 3、导数的几何意义 4、函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 ...3、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 4、微分在近似计算中

    一、导数概念

    1、导数的定义

    在这里插入图片描述

    2、单侧导数

    在这里插入图片描述

    2、导数的几何意义

    在这里插入图片描述

    3、函数可导性与连续性的关系

    在这里插入图片描述

    二、函数的求导法则

    1、函数的和、差、积、商的求导法则

    在这里插入图片描述

    2、反函数的求导法则

    在这里插入图片描述

    3、复合函数的求导法则

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    4、基本求导法则与导数公式

    4.1 常数和基本初等函数的导数公式

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    4.2 函数的和、差、积、商的求导法则

    在这里插入图片描述

    4.3 反函数的求导法则

    在这里插入图片描述

    4.4 复合函数的求导法则

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    三、高阶导数

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    四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

    1、隐函数的导数

    1.1 隐函数与显函数

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    1.2 隐函数的显化

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    1.3 隐函数求导

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    2、由参数方程所确定的函数的导数

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    3、相关变化率

    在这里插入图片描述

    五、函数的微分

    1、微分的定义

    在这里插入图片描述

    2、微分的几何意义

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    3、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    3.1 基本初等函数的微分公式

    在这里插入图片描述

    3.2 函数和、差、积、商的微分法则

    在这里插入图片描述

    3.3 复合函数的微分法则

    在这里插入图片描述

    4、一阶微分的形式不变性

    阶微分形式不变性是指:无论u,v是自变量还是中间变量,函数z=f(u,v)的全微分形式是一样的。此性质的好处是:一方面是可以不用区分变量直接利用一元函数的微分性质计算;另一方面是不用区分变量是自变量、因变量还是中间变量,以及它们的结构问题就可以利用微分性质直接计算。

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    若以和为自变量的函数可微,则其全微分为
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    如果,作为中间变量又是自变量的可微函数
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    由于复合函数是可微的,其全微分为

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    由于又是的可微函数,因此同时有
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    将(3)式代入(1)式,得到与(2)式完全相同的结果。这就是关于多元函数的一阶(全)微分形式不变性。
    这是一阶全微分的一个非常重要的性质,有了这个“形式不变性”作保证,对于一个函数就可以按照是自变量去求它的微分,而无需顾忌究竟真的是自变量,还是一个随自变量变化的中间变量。

    5、微分在近似计算中的应用

    5.1 函数的近似计算

    在这里插入图片描述

    5.2 在工程上常用的近似公式(下面都假定|x|是较小的数值)

    在这里插入图片描述

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  • 导数与微分

    2017-09-27 21:20:21
    导数概念 引例 导数的定义 导数的几何意义 函数可导性与连续性的关系 函数的求导法则 函数的和差积商的求导法则 反函数的求导法则 ...基本初等函数的微分公式与微分运算法则 微分在近似计算中的应

    导数概念

    导数的定义

    1. 函数在一点处的导数和导函数
      1. 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量xx0处取得增量Δx(点x0+Δx仍在该邻域内)时,相应的函数取得增量Δy=f(x0+Δx)f(x0);如果ΔyΔx之比当Δx0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f(x0),即f(x0)=limΔx0ΔyΔx=limΔx0f(x0+Δx)f(x0)Δx,也可以记作y|x=x0dydx|x=x0df(x)d(x)|x=x0.函数f(x)在点x0处可导有事也说成f(x)在点x0具有导数或导数存在。常见的定义式形式有:f(x0)=limh0f(x0+h)f(x0)hf(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0
      2. 导数反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度,即函数的变化率问题
      3. 如果函数y=f(x)在开区间I内的每点处都可导,就称函数f(x)在开区间I内可导。这时,对于任一xI,都对应着f(x)的一个确定的导数值,这样就构成了一个新的函数,这个函数叫做原来函数y=f(x)的导函数,记作yf(x)dydxdf(x)dx
      4. f=limΔx0f(x+Δx)f(x)Δxf(x)=limh0f(x+h)f(x)hx是常量,Δh是变量)
      5. 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点x=x0处的函数值,即f(x0)=f(x)|x=x0
      6. 导函数简称导数,而f(x0)f(x)x0处的导数或导数f(x)x0处的值
    2. 常见导数
      1. 常数f(x)=CC的导数f(x)=0
      2. 幂函数f(x)=xμμ的导数f(x)=μxμ1
      3. 正弦函数f(x)=sinx的导数f(x)=cosx
      4. 余弦函数f(x)=cosx的导数f(x)=sinx
      5. 指数函数f(x)=ax的导数f(x)=axlna,(特殊的(ex)=ex
      6. 对数函数f(x)=logax的导数f(x)=1xlna,(特殊的(lnx)=1x
    3. 单侧导数
      1. f(x)在点x0处的左右极限分别称作函数f(x)在点x0处的左导数、右导数,左导数和右导数统称为单侧导数
      2. 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是左导数f(x0)和右导数f+(x0)都存在且相等
      3. 如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导,且f+(a)fb都存在,就说f(x)在闭区间[a,b]上可导

    导数的几何意义

    1. 函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)在几何上表示曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线的斜率,即:f(x0)=tanαα是切线的倾角)
    2. 由直线的点斜式方程可知曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线方程是:yy0=f(x0)(xx0)
    3. 过切点M(x0,y0)且与切线垂直的直线叫做曲线y=f(x)在点M处的法线,如果f(x0)0,法线的斜率为1f(x0),从而法线方程为yy0=1f(x0)(xx0)

    函数可导性与连续性的关系

    如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数在该点必连续;饭如果一个函数在某点连续却不一定在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要不充分条件

    函数的求导法则

    函数的和、差、积、商的求导法则

    1如果函数u=u(x)v=v(x)都在点x具有导数,那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数,且:
    1. [u(x)±v(x)]=u(x)±v(x)
    2. [u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)
    3. [u(x)v(x)]=u(x)v(x)u(x)v(x)v2(x)(v(x)0)
    4. [Cu(x)]=Cu(C是常数)

    反函数的求导法则

    如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f(y)0,则它的反函数y=f1(x)在区间Ix={x|x=f(y),yIy}内也可导,且[f1(x)]=1f(y)dydx=1dxdy

    复合函数的求导法则

    如果u=g(x)在点x可导,而y=f(u)在点u=g(x)可导,则复合函数y=f[g(x)]在点x可导,且其导数为dydx=f(u)g(x)dydx=dydududx

    基本求导法则与导数公式

    常数和基本初等函数的导数公式:
    1. (C)=0
    2. (xμ)=μxμ1
    3. (sinx)=cosx
    4. (cosx)=sinx
    5. (tanx)=sec2x
    6. (cotx)=csc2x
    7. (secx)=secxtanx
    8. (cscx)=cscxcotx
    9. (ax)=axlna
    10. (ex)=ex
    11. (logax)=1xlna
    12. (lnx)=1x
    13. (arcsinx)=11x2
    14. (arccosx)=11x2
    15. (arctanx)=11+x2
    16. (arccot x)=11+x2

    高阶导数

    1. y=f(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数,记作yd2ydx2,即y=(y)d2ydx2=ddx(dydx)
    2. (n-1)阶导数的导数叫做n阶导数,记作dnydxn
    3. 函数y=f(x)具有n阶导数,也常说成函数f(x)n阶可导,如果函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数,二阶及二阶以上的导数统称高阶导数
    4. 莱布尼兹公式(uv)(n)=k=0nCnku(nk)v(k)

    隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

    隐函数的导数

    1. 显函数:如y=sinx这样,等式左边是因变量符号,而右端是含有自变量的式子,当自变量取定义域内任一值时,由这式子能确定对应的函数值。
    2. 隐函数:如x+y31=0这样,变量y有确定的值与之对应的函数称为隐函数
    3. 将隐函数转换成显函数叫做隐函数的显化。例如将x+y31=0转换为y=1x
    4. 有些情况下利用对数求导法能够简化求导。如对y=xsinx求导,可先对等式两边去对数,转换为lny=sinxlnx;最终可得到y=xsinx(cosxlnx+sinxx)

    相关变化率

    两个相互依赖的变化率称为相关变化率,如x=x(t)y=y(t)都是可导函数,而变量xy之间存在某种关系,从而变化率dxdtdydt间也存在一定关系

    函数的微分

    微分的定义

    1. 设函数y=f(x)在某区间内有定义,x0x0+Δx在这区间内,如果增量Δy=f(x0+Δx)f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx),其中A是不依赖于Δx的常数,那么称函数y=f(x)在点x0是可微的,而AΔx叫做函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy=AΔx
    2. 函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0可导,且当f(x)在点x0可微时,其微分一定是dy=f(x0)Δx
    3. αβ都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小,如果β=α+o(α),则称αβ的主部
    4. f(x0)0的条件下,以微分dy=f(x0)Δx近似代替增量Δy=f(x0+Δx)f(x0)时,其误差为o(dy)。因此,在|Δx|很小时,有近似等式Δydy
    5. 函数y=f(x)在任意点x的微分,称为函数的微分,记作dydf(x),即dy=f(x)Δx
    6. 通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx;所以函数y=f(x)的微分又可记作dy=f(x)dx,从而有dydx=f(x)。即函数的微分dy与自变量的微分dx之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做“微商”

    微分的几何意义

    在局部范围内用线性函数近似代替非线性函数,在几何上就是局部用切线段近似代替曲线段,在数学上称为非线性函数的局部线性化

    基本初等函数的微分公式与微分运算法则

    1. 基本初等函数的微分公式
    导数公式 微分公式
    (xμ)=μxn1 d(xμ)=μxμ1dx
    (sinx)=cosx d(sinx)=cosxdx
    (cosx)=sinx d(cosx)=sinxdx
    (tanx)=sec2x d(tanx)=sec2xdx
    (cotx)=csc2x d(cotx)=csc2xdx
    (secx)=secxtanx d(secx)=secxtanxdx
    (cscx)=cscxcotx d(cscx)=cscxcotxdx
    (ax)=axlna d(ax)=axlnadx
    (ex)=ex d(ex)=exdx
    (logax)=1xlna d(logax)=1xlnadx
    (lnx)=1x d(lnx)=1xdx
    (acrsin x)=11x2 d(acrsin x)=11x2dx
    (acrcos x)=11x2 d(acrcos x)=11x2dx
    (acrtan x)=11+x2 d(acrtan x)=11+x2dx
    (acrcot x)=11+x2 d(acrcot x)=11+x2dx

    2. 函数和、差、积、商的微分法则

    函数和、差、积、商的求导法则 函数和、差、积、商的微分法则
    (u±v)=u±v d(u±v)=du±dv
    (Cu)=Cu d(Cu)=Cdu
    (uv)=uv+uv d(uv)=vdu+udv
    (uv)=uvuvv2(v0) d(uv)=vduudvv2(v0)

    3. 复合函数的微分法则
    y=f(u)u=g(x)都可导,则复合函数y=f[g(x)]的微分为dy=yxdx=f(u)g(x)dx,由于g(x)dx=du,所以复合函数y=f[g(x)]的微分公式也可以写成dy=f(u)dudy=yudu
    由此可见,不论u是自变量还是中间变量,微分形式dy=f(u)du保持不变,这一性质称为微分形式不变性

    微分在近似计算中的应用

    1. 函数的近似计算及常见近似公式
      1. Δy=f(x0+Δx)f(x0)f(x0)Δxf(x0+Δx)f(x0)+f(x0)Δx
      2. 1+xn1+1nx
      3. sinxx(x用弧度作单位来表达)
      4. tanxx(x用弧度作单位来表达)
      5. ex1+x
      6. ln(1+x)x
    2. 误差估计
      1. 由于测量仪器精度问题,会导致测量数据有误差,根据有误差的数据计算得来的结果也有误差,这叫做间接测量误差
      2. 如果某个量的精确值为A,它的近似值为a,那么|A-a|叫做a的绝对误差,而绝对误差与|a|的比值|Aa||a|叫做a的相对误差
      3. 如果能确定误差范围,即|Aa|δA,那么δA叫测量A的绝对误差限,而δA|a|叫做测量A的相对误差限
      4. 常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差
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  • Matlab 语言编程基础(矩阵创建及使用方法、矩阵运算基础、线性方程求解、选择、循环{求和、迭代}、函数定义及使用方法) (40分) 曲线绘制(掌握一元函数图形绘制方法,以及参数曲线绘制方法; 掌握...

    《数学实验》知识点整理

    一、需要掌握的内容

    Matlab 语言编程基础(矩阵的创建及使用方法、矩阵运算基础、线性方程求解、选择、循环{求和、迭代}、函数的定义及使用方法) (40分)

    曲线的绘制(掌握一元函数图形的绘制方法,以及参数曲线的绘制方法;  掌握plot, ezplot,plot3,ezplot3等函数的用法;掌握基本的图形标注命令)  (15分左右)

    曲面的绘制(掌握二元函数图形的绘制方法,以及参数曲面的绘制方法;掌握 mesh,ezmesh等函数的用法)(15分左右)

    非线性方程(组)求解 (掌握用fzero求非线性方程的根,以及用 fsolve求解非线性方程组的方法)(10分)

    数值积分和符号积分(掌握trapz,quadl,dblquad, integral2, integral3等函数的用法) (10分左右)

    常微分方程(组)求解  (掌握利用ode45求解常微分方程和常微分方程组的方法)  (10分)

    二、知识整理

    1. 数值积分数值微分

    1)        常用的数值积分方法

    • 矩形公式
    • 梯形公式
    • Simpson公式
    • Newton-Cotes积分法
    • 高斯求积公式
    • 龙贝格(Romberg)积分法
    • 蒙特卡洛方法(随机模拟的方法)

    2)       Matlab中数值微分和积分的函数:diff

    3)       数值导数

    方向导数gradient

    » clear;x=[1 1.1 1.2 1.3];y=x.^3;

    » dy=diff(y)./diff(x)

    » dy=gradient(y,x)

    » 3*x.^2

    利用梯形法求积分

    • z=trapz(x,y)  其中x 表示积分区间的离散化向量; y   x同维数的向量,表示被积函数;该函数返回积分的近似值
    • 求积分
    • » clear; x=-1:0.1:1; y=exp(-x.^2);
    • » trapz(x,y)

     

    1. 2.        数值积分和符号积分
    • z=trapz(x,y)  其中x 表示积分区间的离散化向量; y是与x同维数的向量,表示被积函数;该函数返回积分的近似值 。
    • 例: 求积分
    • 解 » clear; x=-1:0.1:1; y=exp(-x.^2);
    • » trapz(x,y)
    • >> z=quadl(@(x)exp(-x.^2),-1,1)(int函数)
    • >> z= integral (@(x)exp(-x.^2),-1,1) (可以计算反常积分)
    • 另一个例子:
    • >> fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;
    • >> q = quadl(fun,0,Inf)    % quadl不能求反常积分
    • >> q = integral(fun,0,Inf) % integral能求反常积分
    1. 3.        重积分
    • z=dblquad(Fun,a,b,c,d)  求二元函数 Fun(x,y) 在矩形区域的重积分。
    • z=triplequad(Fun,a,b,c,d,e,f)  求三元函数Fun(x,y,z) 在长方体区域上的三重积分。
    • z=quad2d(Fun,a,b,cx,dx)  求二元函数Fun(x,y)在一般区域上的重积分。a, b为变量x的下、上限;cx, dx为变量y的下、上限函数(自变量为x)。
    • z= integral2 (Fun,a,b,cx,dx) 类似quad2d
    • z= integral3 (Fun,a,b,cx,dx,exy,fxy) 求三元函数Fun(x,y,z)在一般区域上的三重积分 。

    例题:

     

    1. 4.        微分方程

    微分方程:含有未知函数及其某些阶导数以及自变量本身的方程称为微分方程

    常微分方程:未知函数是一元函数

    偏微分方程:含有偏导数的微分方程,其解为多元函数u(t,x,y,z)。

    微分方程组:联系一些未知函数x(t), y(t), z(t),  … 的一组微分方程。

    微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数

    n  (2)常系数线性微分方程的特征根法

    n  线性方程:  y(n)  + a1 (t) y(n-1)  + …

    n      + an-1 (t) y’ + an (t) y = b(t)

    n  常系数方程: 若ai (t) (i =1, …,n) 与t无关。

    n  齐次方程: 若b(t)=0。

    n        y(n)  + a1 y(n-1)  + … + an-1 y’ + an y = 0

    n  线性常系数齐次微分方程的解可用特征根法求得.

    n         ln+a1 ln-1+ … +an-1 l+an=0

    n  非齐次方程的解为一个特解和相应的齐次方程通解的叠加。

    n  变系数方程可尝试常数变易法。

    n  例6.1  求x’’+ 0.2 x’+3.92x = 0的通解

    n  解  特征方程为l2 + 0.2l +3.92=0

    n    » roots([1 0.2 3.92]

    n   求得共轭复根 a ±bi=-0.1±1.9774i,

    ode45函数

     

     

    例6.2  解微分方程                                                     y’ -y+2t/y=0, y(0)=1(初值向量1, 0<t<4 (自变量的初值04

    将方程整理为标准形式y’ = y-2t/y

     

    程序:

    odefun= @(t,y)y-2*t/y ;

    >> [t,y]=ode45(odefun,[0,4],1); [t,y]

    >> plot(t,y,'o')

    >> ode45(odefun,0:1:4,1);%(输出结点列向量)

    >> [t,y]=ode45(odefun,0:1:4,1);[t,y]

    例二

     

     

    【0 30】自定义x的范围,【1;0.5】初值解的值

     

     

    例三(高阶)

     

    Y0是初值解

     

    1. 5.        边值问题解法 

     

     

    6.5求解边值问题

    首先改写为标准形式。

         y(1)= z, y(2)= z’, 则方程为

    y’(1)=y(2), y’(2) = -y(2)sin(y(1))

    边界条件为

    ya(1)=0, yb(1)+2=0

    程序:eg6_5.m

     %根据z初始值预估:z=-1,z’=0

    clear;close;

    sinit=bvpinit(0:4,[-1;0])

    %[-1;0]是常数猜测值z=-1, z’=0

    • odefun=@(t,y)[y(2);-y(2)*sin(y(1))];

    bcfun=@(ya,yb)[ya(1);yb(1)+2];

    sol=bvp5c(odefun,bcfun,sinit) %注意sol的域名

    t=linspace(0,4,101);

    y=deval(sol,t);

    plot(t,y(1,:),sol.x,sol.y(1,:),'o',sinit.x,sinit.y(1,:),'s')

    legend('解曲线','解点','粗略解')

     

     

     

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/star-lit-sky-shines/p/10191604.html

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