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           最近几天博主需要做一些计算生物学分析,重新温习了一遍统计学的知识。由于博主此次使用的是非参数检验,将重点介绍非参数检验相关内容,仍然是深入浅出的风格,先放一些概念,再总结实际使用的技巧。写在这里,供大家参考学习。

           为了方便描述公式和定义,部分内容摘自网络,鉴于是公开的知识,只是以某种形式呈现,将不再注明出处,如有侵权,请私信或留言!

    Q1:参数检验和非参数检验的联系和区别?

           参数检验(parameter test)全称参数假设检验,是指对参数平均值方差进行的统计检验。先由测得的样本数据计算检验统计量,若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的拒绝域内,说明被检参数之间在所约定的显著性水平a 下在统计上有显著性差异;反之, 若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的接受域内,说明被检参数之间在统计上没有显著性差异,是同一总体的参数估计值。

           非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下,利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数,因而得名为“非参数检验。

           在实际使用中,对于已知总体分布情况的数据(如身高),可以使用参数检验。对于不知道总体分布情况的数据,可以使用非参数检验(如某时间的发生数,也称为计数数据),可以使用非参数检验。

           值得注意的是:在某些情况下,我们不清楚一组数据的总体是否符合某种分布,可能会用SPSS的正态性检验借助已有样本对总体进行判断。这种检验方法见:https://blog.csdn.net/tuanzide5233/article/details/83212032。博主也曾对要分析的数据进行正态性检验,然而,第一次使用第一批A组的数据进行检验得到单峰正态分布,P值有意义;第二次使用第二批A组的数据进行检验得到双峰正态分布,P值有意义。可是双峰正态分布不能使用T检验,而应该使用非参数检验。因此博主认为,在选择检验方法时,如不能肯定总体分布情况,则应该优先考虑非参数检验,尤其是对于计数数据而言!

    Q2:什么是匹配样本和独立样本?

           匹配样本(matched sample)是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。比如,先指定12个工人用第一种方法组装产品,然后再让这12个工人用第二种方法组装产品,这样得到的两种方法组装产品的数据就是匹配数据。匹配样本可以消除由于样本指定的不公平造成的两种方法组装时间上的差异。

           独立样本(independent sample)是指如果两个样本是从两个总体中独立抽取的, 即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立的样本。

           在实际使用中,如果两组数据的来源可以映射到同一个体或同一群体,则为匹配样本,如学生A1,A2,A3…在第一次和第二次考试中的成绩。如果来自两个群体,或者想判断是否来自两个群体(即采用假设检验),应当做独立样本。在SPSS中,匹配样本被称为相关样本。

    Q3:什么是两样本和K样本?

           在实际使用SPSS中,会遇到两样本与K样本的选择。

           由于人们可能会把数据的数量等同于样本的数量,即2个独立样本是说,每组有两个数据,K个独立样本是说,每组有K(大于2)个数据。其实这是不正确的。两样本与K样本不是说数据的数量,而是说分组的数量。两样本是说分为了两组,如cancer组和normal组,每组包括任意多个数据。K样本是说分成了K组,如A组B组C组,每组包含任意多个数据。

           之所以需要鉴别,是因为2样本涉及到二项分布问题。即非此即彼,如性别。而K样本在计算时会将用于分组的数字进行运算,如我们使用1表示男,2表示女,如果把这种2样本当做K=2的K样本分析,数据描述则会出现对1和2进行运算的结果,这显然不是我们想要的。

    Q4:如何区分SPSS中常见的非参数检验方法:Mann-Whitney U检验、Wilcoxon检验和kruskal wallis检验?

           首先来看定义和计算方法。

           Mann-Whitney U检验:-惠特尼U检验(Mann-Whitney U test),又称曼-惠特尼秩和检验,可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩,它比符号检验法使用了更多的信息。

           Wilcoxon检验:Wilcoxon符号秩检验中,它把观测值和零假设的中心位置之差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。它适用于T检验中的成对比较,但并不要求成对数据之差di服从正态分布,只要求对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值0的总体(产生数据的总体是否具有相同的均值)。

           kruskal wallis检验:克鲁斯卡尔-沃利斯检验是一种秩检验,是威尔科克逊检验的推广, 用于多个连续型独立样本的比较。方差分析(ANOVA)程序关注的是,几个总体的均值是否相等。数据是间隔测量尺度或比率测量尺度的数据。另外还要假定这些总体服从正态概率分布,并且有相等的标准差。如果数据是顺序测量尺度的和()总体不服从正态分布会怎样呢?W.H.克鲁斯卡尔(Kruskal)W.A.沃利斯(Wallis)1952年提出了仅仅要求顺序(排序)测量尺度数据的非参数检验。不需要对总体分布形态做任何假定。该检验被称为克鲁斯卡尔-沃利斯单因素秩方差分析(Kruskal-Wallis one-way analysis of variance by ranks)

           看完眼花缭乱的定义和计算步骤,下面总结一下使用中如何选择这三种非参数检验方法:

    1. Wilcoxon检验适用于2匹配样本(related samples
    2. Mann–Whitney U 检验适用于2独立样本
    3. kruskal wallis检验用于K独立样本
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    LR与SVM的联系与区别:

    联系:
    1、LR和SVM都可以处理分类问题,且一般都用于处理线性二分类问题(在改进的情况下可以处理多分类问题)
    2、两个方法都可以增加不同的正则化项,如l1、l2等等。所以在很多实验中,两种算法的结果是很接近的。
    区别:
    1、LR是参数模型[逻辑回归是假设y服从Bernoulli分布],SVM是非参数模型,LR对异常值更敏感。
    2、从目标函数来看,区别在于逻辑回归采用的是logistical loss,SVM采用的是hinge loss,这两个损失函数的目的都是增加对分类影响较大的数据点的权重,减少与分类关系较小的数据点的权重。
    3、SVM的处理方法是只考虑support vectors,也就是和分类最相关的少数点,去学习分类器。而逻辑回归通过非线性映射,大大减小了离分类平面较远的点的权重,相对提升了与分类最相关的数据点的权重。
    4、逻辑回归相对来说模型更简单,好理解,特别是大规模线性分类时比较方便。而SVM的理解和优化相对来说复杂一些,SVM转化为对偶问题后,分类只需要计算与少数几个支持向量的距离,这个在进行复杂核函数计算时优势很明显,能够大大简化模型和计算。
    5、logic 能做的 svm能做,但可能在准确率上有问题,svm能做的logic有的做不了。

    如何选择LR与SVM?

    非线性分类器,低维空间可能很多特征都跑到一起了,导致线性不可分。

    如果Feature的数量很大,跟样本数量差不多,这时候选用LR或者是Linear Kernel的SVM
    如果Feature的数量比较小,样本数量一般,不算大也不算小,选用SVM+Gaussian Kernel
    如果Feature的数量比较小,而样本数量很多,需要手工添加一些feature变成第一种情况。
    模型复杂度:SVM支持核函数,可处理线性非线性问题;LR模型简单,训练速度快,适合处理线性问题;决策树容易过拟合,需要进行剪枝
    损失函数:SVM hinge loss; LR L2正则化; adaboost 指数损失
    数据敏感度:SVM添加容忍度对outlier不敏感,只关心支持向量,且需要先做归一化; LR对远点敏感
    数据量:数据量大就用LR,数据量小且特征少就用SVM非线性核
    

    什么是参数模型(LR)与非参数模型(SVM)?

    在统计学中,参数模型通常假设总体(随机变量)服从某一个分布,该分布由一些参数确定(比如正太分布由均值和方差确定),在此基础上构建的模型称为参数模型;非参数模型对于总体的分布不做任何假设,只是知道总体是一个随机变量,其分布是存在的(分布中也可能存在参数),但是无法知道其分布的形式,更不知道分布的相关参数,只有在给定一些样本的条件下,能够依据非参数统计的方法进行推断。

    作者:流川枫AI
    链接:https://www.jianshu.com/p/dce9f1af7bc9
    来源:简书
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

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    •  曲线回归
    •  非线性回归
    1曲线回归线性回归可以满足很多数据分析的需要,然而它不能对所有的问题都适用。有时,因变量与自变量是通过一个已知或未知的线性函数关系相联系的,尽管有可能通过一些函数转换方法在一定范围内将它们的关系转变为线性关系,但这种转换有可能导致更为复杂的计算或数据失真。很多候,用户研究的只有两个相关的变量,如果不能马上根据观测数据确定一种最佳模型,可以利用曲线估计在众多的回归模型中寻找一个简单而又比较适合的模型。SPSS的曲线估计模块先通过变量替换把不满足线性关系的数据转换为符合线回归模型的数据,再利用线性回归进行估计,它能够自动拟合包括线性模型、对数曲线模型、二次曲线模型和指数曲线模型在内的十几种曲线模型。输出的统计量包括模型的回归系数、负相关系数、调整R方和方差分析等。案例分析某零售商收集了以往的销售数据和对应的广告支出,本节通过曲线回归来分析零售商的广告费用支出与产品销售量之间的关系。所有数据均摘自SPSS自带的Demo文件“advert.sav”,数据格式如图8-16所示:0241d964e2f18a854efce3ef7067a3f0.png自带的数据文件路径:E:\spss\SPSS25\Samples会有各种语言进行了编译的数据,如下所示:1f31182d2140c1d076ea32c49240b334.png操作过程进行分析之前一般会通过观察数据的散点图或折线图来大致确定拟合的曲线模型。Step1:依次点击分析->回归->曲线估计,将销售量选入因变量,广告费用选入自变量(也可选择时间序列自变量),然后选择合适的曲线模型进行估计,这里选择线性模型和二次曲线模型。Step2:在保存中,选择保存预测值、残差以及95%的预测区间,如图:7b4cb5fe3dd5c73a241534f45ab5797b.pngd4c1e5198fba839ab96b47c3753f9e47.png结果分析(1)模型描述和个案处理摘要。d3a17010dde4f9e93220874069f75b05.png5cf4fe7385c2d412969e0f3a1250fd80.png如图所示,“模型描述“表汇总了关于两个模型的介绍信息,“个案处理摘要”表格给出了原始数据中的有效、缺失记录的统计情况,本例的24个记录全部用于分析。(2)模型检验信息。下图给出了关于模型成立的F检验结果和对模型参数的估计值。cd1e67b2a8655bb9cb01589bce1e5b40.png线性模型为销售量=6.584+1.071×广告费用,b1的系数1.071>1,说明随着广告费用的增加,销售量也会有明显增加,所以销售商应尽可能的增大广告费用,这样就可以收回投资并增加收入。但事实上,市场对广告是有一个饱和度的,当广告投入超过某一点后销售量就会减小,因此这个线性模型的经济意义并不值得借鉴二次模型为销售量=3.903+2.854×广告费用-0.245×广告费用的平方,b2的系数-0.245<0,说明当广告费用超过一定的数量后,销售量就会转为下降了,并且可以求解得到这个转折点为2.854/(2*0.245)=5.824,它就是商家要寻找的最优广告费用,具体求法参考二次函数的顶点坐标公式。由此可见,从经济意义出发,二次曲线模型比线性模型来的要好。从两个模型的F检验结果看,它们的Sig值都小于0.01,说明模型成立的统计学意义都非常显著。从R²统计量看,二次曲线模型(0.908)略优于线性模型(0.839),因此也可以推断二次曲线模型的额拟合效果要比线性模型稍好。(3)图形输出。2e09305fdfdb76365c58e224120f0c32.png上图所示是两个模型的拟合效果图,小圆圈代表原始观测记录,实线代表线性回归的预测值,虚线代表二次回归的预测值。直观上看,二次曲线模型能更好的拟合数据变化的趋势,线性模型过高地估计了广告费用取值较小和较大时的销售量,而对广告费用居中时销售量的估计又有所偏低。各曲线模型公式及效果图f4d3f53ee49fc968576fa590e990d019.png1非线性回归如果已经了解待估方程中的参数取值范围,但是方程式不能写成简单的函数关系式时,建议使用非线性回归,因为该回归的参数使用迭代算法估计的。例如:财政赤字对寿命的影响、人口增长与时间的关系、动物骨骼成长与时间和营养的关系等,都是非线性关系。对于看起来是非线性,但是能够通过变量转换化为线性的模型,称之为本质线性模型,例如曲线回归中列举的几个模型,对于不能通过简单地变量转换化为线性模型的,称之为本质非线性模型,例如:。在非线性回归过程中,首先需要估算模型中参数的起始值及其取值范围,再利用迭代算法寻找使得残差平方和达到最小的参数估计值,也就是NLR算法,另外还有CNLR算法,它的目标是最小化一个光滑的非线性损失函数。下面对SPSS的非线性回归过程的步骤和要点作以总结
    1. 数据要求。因变量与自变量都要求为数值型的连续变量,对于分类变量,应该将其重新编码为数值型。
    2. 函数形式。根据经验或已有信息,确定一个本质非线性的模型。
    3. 损失函数。在非线性回归里,损失函数是用来最小化的目标函数,SPSS,默认将残差平方和作为损失函数。这类似于线性回归中最小二乘法的目标。SPSS允许用户自定义损失函数。
    4. 参数的初始值及其取值范围。由于非线性回归采用迭代算估计参数,故需要事先指定参数的初始值和取值范围,合适的初始值能使迭代过程正常,迅速收敛,同时避免只得到局部最优解,常用方法有如下4个:
    ① 先通过图形确定参数的取值范围然后在这个范围里选择初始值。② 根据非线性方程的数学特征进行某些变换后,再通过图形帮助判断初始值的范围。③ 先使用固定的数替代某些参数,以此来确定其他参数的取值范围。④ 通过变量转换,使用线性回归模型来估计参数的初始值。参数的取值范围指在迭代的过程中,将参数限制在有意义的范围区内,这可以防止得到违背常理或不可解释的结果,有如下两种对参数范围的约束方法。①  线性约束,在约束表达式里只有对参数的线性运算。② 非线性约束,在约束表达里,至少有一个参数与其它参数进行了乘、除运算。或者自身的幂运算。案例分析在前文曲线回归中使用了曲线估计研究了零售商的广告费用支出与产品的销售量之间的关系,结果显示二次函数模型明显优于线性模型,而二次模型拟合的结果说明,广告费用超出某个值后再进行提高可能导致销售量的急速降低,所有有些零售商认为二次函数也许不是最合适的模型。本节再对此案例进行分析,仍然使用SPSS自带的Demo文件“advert.sav”数据进行分析,目的是使用非线性过程拟合更合适的销售量随广告费用变化的模型。Step1:对数据的初步分析依次点击图形->图表构建器,设置相关图表类型及横纵坐标,如下图所示:191fdc5a19de34c084eefd324aa5f427.png1d0f72eb3a7e41b0e21d3c1cd3d210ae.png上图所示的是销售量对广告费用的散点图,通过观察,建议对此数据采用如下的非线性模型(指数函数模型):,此模型符合效益递减规律。最初,当x的值增加时,y的值迅速增加;但是随着x的继续增加,y的增速减慢,并最终趋于b1值的水平。Step2:参数初始值的选择非线性回归过程需要设置待估参数的初始值,初始值的大小直接影响着模型的收敛性。参考散点图,对初始值进行如下的计算和设置:(1)b1代表了销售量上升趋势的终点,观察散点图,发现销售量的最大值接近于13,因此建议设定b1的初始值为13.(2)b2为当x=0时的y值与y的最大值之差,因此可以用y的最小值减去b1作为b2的初始值,即b2=7-b1=7-13=-6。(3)b3的初始值可以用图中两个分离点的斜率来表示。取两个点(x=2,y=8)和(x=5,y=12),他们之间的斜率为(12-8)/(5-2)=1.33,所以b3的初始值为-1.33。Step3:变量选择及模型设置依次点击菜单:分析->回归->非线性。设置好变量及模型的选择。在模型表达式框中输入模型,在参数选项中设置各参数以及它们的初始值。76de55a894d677e7c4e26a4e0afff322.pngecb8e7a38860b97448d3a8dd4b4edd25.png损失函数的设置:SPSS中损失函数有两种设置方式,一种是默认使用残差平方和作为损失函数,另一种是用户自行定义,表达式的设置和编辑方式同模型表达式的编辑相同。参数约束设置:对话框中左边的参数进行约束,相关设置如下ed0fb04cc174059ece82a31428ba50fa.png估计方法的设置:选项对话框中,默认选择序列二次规划,直接单击继续即可。28aa0153e48eabf0a2103b4b5e07d1c5.png保存选项的设置:保存选项中,选择保存预测值和残差值,单击继续。4ee99ce233857246da1075b9abf4a70d.png结果分析4ef062ff78ff6f61a0a516019c8c37d6.png96445067dcf51d31cc46e0fcf5a84ec6.pnga16e7c8ccaebfcbdcc7eeda3ac1563af.pngd9e4d1fd96f6010ccbc22e3c7b387567.png(1)迭代历史记录。“迭代历史记录”表格给出了模型的迭代过程,共迭代了15次后得到最优解,最后一行是最终模型的参数估计值。“参数估计值”表格对结果参数有更详细的说明,由此得到的非线性模型为:d2b41948c37c0de5c53c31454fff2ff7.png在此模型中,b1表示广告费用趋于无限大时产品的最大销售额,从“参数估计值”表中得到b1的标准误差很小(0.610),因此判断b1的估计值是满可信的,b2为销量的最大值与没有广告投入时的销售量的差,反映了广告投入可能带来的最大效益,它的标准误差大(1.581),其置信区也很广泛,所以b2的可建议性不强,b3控制着y达到最大值的速度,其标准误也很小(0.138),因此b3的估计值也较为可信。(2)方差分析表,“ANOVE”表格给出了关于方差分析的结果,从R方大于0.9看,拟合模型能够解释因变量大于90%的变异,说明模型的拟合效果还是不错的。
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  • 首先,我们将重申遗留早期宇宙引力子的机制... 将其状态方程进行比较,该状态方程可以作为合理的基础,也许可以合理化早期引力子的宇宙产生之间的联系,然后是随后的状态方程(对于DE而言),它可以预测典型的原因。
  • 商业转载请联系作者获得授权,商业转载请注明出处。 作者:Ye Huang 链接:https://www.zhihu.com/question/33565135/answer/69651500 来源:知乎 1. 基于ui-router页面跳转传参 (1) 在AngularJSapp.js...
    著作权归作者所有。
    商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
    作者:Ye Huang
    链接:https://www.zhihu.com/question/33565135/answer/69651500
    来源:知乎

    1. 基于ui-router的页面跳转传参
    (1) 在AngularJS的app.js中用ui-router定义路由,比如现在有两个页面,一个页面(producers.html)放置了多个producers,点击其中一个目标,页面跳转到对应的producer页,同时将producerId这个参数传过去。
    .state('producers', {
        url: '/producers',
        templateUrl: 'views/producers.html',
        controller: 'ProducersCtrl'
    })
    .state('producer', {
        url: '/producer/:producerId',
        templateUrl: 'views/producer.html',
        controller: 'ProducerCtrl'
    })
    

    (2) 在producers.html中,定义点击事件,比如ng-click="toProducer(producerId)",在ProducersCtrl中,定义页面跳转函数 (使用ui-router的$state.go接口):
    .controller('ProducersCtrl', function ($scope, $state) {
        $scope.toProducer = function (producerId) {
            $state.go('producer', {producerId: producerId});
        };
    });
    

    (3) 在ProducerCtrl中,通过ui-router的$stateParams获取参数producerId,譬如:
    .controller('ProducerCtrl', function ($scope, $state, $stateParams) {
       var producerId = $stateParams.producerId;
    });
    

    2. 基于factory的页面跳转传参
    举例:你有N个页面,每个页面都需要用户填选信息,最终引导用户至尾页提交,同时后一个页面要显示前面所有页面填写的信息。这个时候用factory传参是比较合理的选择(下面的代码是一个简化版,根据需求可以不同定制):
    .factory('myFactory', function () {
        //定义factory返回对象
        var myServices = {};    
        //定义参数对象
        var myObject = {};
        
        /**
         * 定义传递数据的set函数
         * @param {type} xxx
         * @returns {*}
         * @private
         */
        var _set = function (data) {
           myObject = data;     
        };
    
        /**
         * 定义获取数据的get函数
         * @param {type} xxx
         * @returns {*}
         * @private
         */
        var _get = function () {
            return myObject;
        };
    
        // Public APIs
        myServices.set = _set;
        myServices.get = _get;
        
        // 在controller中通过调set()和get()方法可实现提交或获取参数的功能
        return myServices;
      
    });
    

    3. 基于factory和$rootScope.$broadcast()的传参
    (1) 举例:在一个单页中定义了nested views,你希望让所有子作用域都监听到某个参数的变化,并且作出相应动作。比如一个地图应用,某个$state中定义元素input,输入地址后,地图要定位,同时另一个状态下的列表要显示出该位置周边商铺的信息,此时多个$scope都在监听地址变化。
    PS: $rootScope.$broadcast()可以非常方便的设置全局事件,并让所有子作用域都监听到。
    .factory('addressFactory', ['$rootScope', function ($rootScope) {
        // 定义所要返回的地址对象   
        var address = {};
        
        // 定义components数组,数组包括街道,城市,国家等
        address.components = [];
    
        // 定义更新地址函数,通过$rootScope.$broadcast()设置全局事件'AddressUpdated'
        // 所有子作用域都能监听到该事件
        address.updateAddress = function (value) {
    	this.components = value.slice();
    	$rootScope.$broadcast('AddressUpdated');
        };
        
        // 返回地址对象
        return address;
    }]);
    

    (2) 在获取地址的controller中:
    // 动态获取地址,接口方法省略
    var component = {
        addressLongName: xxxx,
        addressShortName: xxxx,
        cityLongName: xxxx,
        cityShortName: xxxx         
    };
    
    // 定义地址数组
    $scope.components = [];
    
    $scope.$watch('components', function () {
        // 将component对象推入$scope.components数组
        components.push(component);
        // 更新addressFactory中的components
        addressFactory.updateAddress(components);
    });
    

    (3) 在监听地址变化的controller中:
    // 通过addressFactory中定义的全局事件'AddressUpdated'监听地址变化
    $scope.$on('AddressUpdated', function () {
       // 监听地址变化并获取相应数据
       var street = address.components[0].addressLongName;
       var city = address.components[0].cityLongName;
    
       // 通过获取的地址数据可以做相关操作,譬如获取该地址周边的商铺,下面代码为本人虚构
       shopFactory.getShops(street, city).then(function (data) {
           if(data.status === 200){
              $scope.shops = data.shops;  
           }else{
              $log.error('对不起,获取该位置周边商铺数据出错: ', data);
           }
       });
    });
    

    4. 基于localStorage或sessionStorage的页面跳转传参
    注意事项:通过LS或SS传参,一定要监听变量,否则参数改变时,获取变量的一端不会更新。AngularJS有一些现成的WebStorage dependency可以使用,譬如gsklee/ngStorage · GitHubgrevory/angular-local-storage · GitHub。下面使用ngStorage来简述传参过程:
    (1) 上传参数到localStorage - Controller A
    // 定义并初始化localStorage中的counter属性
    $scope.$storage = $localStorage.$default({
        counter: 0
    });
    
    // 假设某个factory(此例暂且命名为counterFactory)中的updateCounter()方法
    // 可以用于更新参数counter
    counterFactory.updateCounter().then(function (data) {
        // 将新的counter值上传到localStorage中
        $scope.$storage.counter = data.counter;
    });
    

    (2) 监听localStorage中的参数变化 - Controller B
    $scope.counter = $localStorage.counter;
    $scope.$watch('counter', function(newVal, oldVal) {
        // 监听变化,并获取参数的最新值
        $log.log('newVal: ', newVal);    
    });
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