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  • 点击上方“3D视觉工坊”,选择“星标”干货第一时间送达在三维重建中,标定是很重要的一环,而在所有标定中,单目相机标定是最基础的,对于新手而言,跑通了一个相机标定代码,得到了一堆参数结果,...

     

    在三维重建中,标定是很重要的一环,而在所有标定中,单目相机标定是最基础的,对于新手而言,跑通了一个相机标定代码,得到了一堆参数结果,如何判断自己的标定的是对的呢?RMS(重投影误差)小标定就一定准确吗? 在这篇文章中,笔者将简单聊聊如何在标定之前估算你要标定的相机内参值。以下方法仅针对普通工业相机镜头,鱼眼相机和全景相机不考虑在内。

    首先要知道的是,相机标定时,需要优化的参数有,相机内参 – 其中包括 相机“焦距“”(f/dx f/dy)相机图片中心(u0,v0), 相机畸变系数(k1 k2 k3 p1 p2)。由于参与优化的系数较多,在有些情况下,会优化到一个局部最优解上,导致你的RMS看着挺不错的,甚至比较小,但是在实际使用中如去畸变的时候,发现图片变得畸形。或者在双目极线矫正的时候,对应点没有到同一条直线上,这都是因为优化时落入了一个局部最优解。在开始估计参数之前,我们需要知道以下两点,

    1 )对普通工业相机镜头来说,畸变系数通常不会很大;

    2 )相机内参标定结果应该在理论的线性系统附近(即不考虑畸变下的计算值)

    相机图片中心很好理解,它即指的是你图像的中心点,通常是相机分辨率的一半,即如果你的图像像素大小是 800*600,那么你的图像中心应该是(400,300),在接下来的内容中,笔者要重点介绍如何估计相机“焦距”,这个焦距的表达式是 f

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  • 参数估计统计总结

    2021-07-02 15:23:04
    一个总体的参数检验需要考虑的因素有总体分布是否为正太分布、总体方差是否已知、抽样样本是大还是小。 总结如下: 总体均值的置信区间估计 总体分布 样本 总体标准差已知 总体标准差未知 正态...

    目录

    一个总体的参数的检验

    总体均值的置信区间估计

    总体比例的置信区间估计

    总体方差的置信区间估计

    两个总体的参数检验

    两个总体的均值之差

    两个总体的比例之差的区间估计

    两个总体方差比的区间估计


    一个总体的参数的检验

    一般性问题有:

    1. 总体均值的置信区间估计
    2. 总体比例的置信区间估计
    3. 总体方差的置信区间估计

    一个总体的参数检验需要考虑的因素有总体分布是否为正太分布、总体方差是否已知、抽样样本量是大还是小。

    总结如下:

    总体均值的置信区间估计

    总体分布样本量总体标准差已知总体标准差未知
    正态分布大于30(大样本)\bar{x}\pm z_{a/2}*\frac{\alpha}{\sqrt{n}}\bar{x}\pm z_{a/2}*\frac{s}{\sqrt{n}}
    小于30(小样本)\bar{x}\pm z_{a/2}*\frac{\alpha}{\sqrt{n}}​​​​​​​​​​​​​​\bar{x}\pm t_{a/2}*\frac{\alpha}{\sqrt{n}}
    非正态分布大于30(大样本)\bar{x}\pm z_{a/2}*\frac{\alpha}{\sqrt{n}}​​​​​​​\bar{x}\pm z_{a/2}*\frac{s}{\sqrt{n}}​​​​​​​

    总体比例的置信区间估计

    总体比例只考虑大样本情况下的估计

    p\pm z_{a/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}

    总体方差的置信区间估计

    总体方差只考虑正态总体方差的估计

    \frac{(n-1)s^{2}}{x_{a/2}^{2}}\leqslant\alpha ^{2}\leqslant \frac{(n-1)s^{2}}{x_{1-a/2}^{2}}

    两个总体的参数检验

    一般性问题有:

    1. 两个总体的均值之差
    2. 两个总体的比例之差
    3. 两个总体的方差比

    两个总体的均值之差

    • 两个总体均为大样本情况下

    其均值之差的抽样分布,服务期望为(\mu _{1}-\mu _{2}),方差为(\frac{\alpha _{1}^2{}}{n1}+\frac{\alpha _{2}^2{}}{n2})的正太分布,

    其均值之差的置信区间估计为:

    (\bar{x1}-\bar{x2})\pm z_{a/2}\sqrt{\frac{\alpha _{1}^2{}}{n1}+\frac{\alpha _{2}^2{}}{n2}}

    当两个总体的样本方差未知时,可以用样本的方差来代替。

    • 两个总体为小样本情况下

    需要作出一些假定:

    两个总体都服从正太分布

    两个随机样本都抽取自独立的两个个体

    在符合以上假定前提下,两个样本的均值之差都服从正太分布。

    当总体方差已知时,其置信区间同大样本情况一样

    当总体方差未知时,但相等时,需要用到样本方差来进行估计,这时,需要将两个样本的数据组合在一起,即总体方差估计量s_{p}^{2}

    这时,均值之差的分布符合,自由度为(n1+n2-2)的t分布,其置信区间表达式为:

    当总体方差未知,且不相等时,两个样本均值之差符合自由度为v的t分布:

    其置信区间为:

    两个总体的比例之差的区间估计

    当两个总体的比例(\pi _{1},\pi _{2})未知时,可用样本比例代替,其比例之差的置信区间为:

    两个总体方差比的区间估计

    两个总体方差比服从F(n1-1,n2-2)分布,其方差比的置信区间为:

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  • 参数估计的MATLAB实现

    千次阅读 2021-04-22 06:25:43
    参数估计的MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《参数估计的MATLAB实现(17页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、1,参数估计MATLAB实现,点估计,区间估计,2,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计...

    《参数估计的MATLAB实现》由会员分享,可在线阅读,更多相关《参数估计的MATLAB实现(17页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、1,参数估计MATLAB实现,点估计,区间估计,2,点估计,区间估计,矩估计,最大似然估计,参数估计,点估计,参数估计主要内容,3,点估计,Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计(采用最大似然估计法)与区间估计,另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩,可根据需要选择合适的矩函数进行点估计.,4,矩估计的MATLAB实现,B2,所以总体X均值及方差的矩估计可由下MATLAB命令实现:,mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2),为总体样本,求未知参数的矩估计.,5,x=232.50,23。

    2、2.48,232.15,232.52,232.53,232.30,.232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30;,mu_ju=mean(X)sigma2_ju=moment(X,2),例:来自某总体X的样本值如下:232.50,232.48,232.15,232.52,232.53,232.30,232.48,232.05,232.45,232.60,232.47,232.30求X的均值与方差的矩估计,矩估计的MATLAB实现,6,MLE,通用命令mle()格式:输出参数项=mle(分布函数名,X,alpha,N),说明:分布函数名有:bino(二项)、。

    3、geo(几何)、hyge(超几何)、poiss(泊松),uinf(均匀)、unid(离散均匀)、exp(指数)、norm(正态),t(T分布)、f(F分布)、beta(贝塔)、gam(伽吗);N当为二项分布时需要,其他没有。,7,MLE,例设从一大批产品中抽取100个产品,经检验知有60个一级品,求这批产品的一级品率的极大似然估计.,clear;alpha=0.05;N=100;X=60;mle(bino,X,alpha,N),8,MLE,例设从一大批产品中抽取100个产品,经检验知有60个一级品,求这批产品的一级品率(置信度95%)。,clear;alpha=0.05;N=100;X=60;。

    4、Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N),Ph=0.6000Pc=0.4972,0.6967,95%置信区间,9,用matlab产生随机数,通用函数,y=random(分布的英文名,A1,A2,A3,m,n),表示生成m行n列的mn个参数为(A1,A2,A3)的该分布的随机数,例:R=random(Normal,0,1,2,4),例R=random(Poiss,3,100,1),生成参数为3,100个服从Poisson分布的随机数,生成参数为2行4列服从标准正态分布的随机数,10,用matlab产生随机数,专用函数,1、R=normrnd(mu,sigma,m,n),生成参数为N,P。

    5、的m行n列的二项分布随机数,例R=normrnd(0,1,3,2),2、R=unifrnd(a,b,m,n),生成a,b上的m行n列的泊松分布随机数,例unifrnd(0,1,1,6),11,生成随机数专用函数表,12,区间估计的MATLAB实现,如果已经知道了一组数据来自正态分布总体,但是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计,格式为mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),13,mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),Muci、sigci分别为分布参数、的区间估计。,x为向量或。

    6、者矩阵,为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。,alpha为给出的显著水平(即置信度,缺省时默认,置信度为95),mu、sig分别为分布参数、的点估计值。,区间估计的MATLAB实现,14,例从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖,实测其重量分别为(单位:千克):0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512,从长期的实践中知道,该品牌的食糖重量服从正态分布。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计。,x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512;。

    7、alpha=0.05;mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha),区间估计的MATLAB实现,15,a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数a,b的点估计及区间估计值。,其它常用分布参数区间估计的命令,lam,lamci=poissfit(x,alpha)泊松分布的估计函数,lam、lamci分别是泊松分布中参数的点估计及区间估计值。,a,b,aci,bci=unifit(x,alpha)均匀分布的估计函数,16,p、pci分别是二项分布中参数的点估计及区间估计值。,lam,lamci=expfit(x,alpha)指数分布的估计函数,lam、lamci分别是指数分布中参数的点估计及区间估计值,p,pci=binofit(x,alpha)二项分布的估计函数,其它常用分布参数估计的命令还有:,17,例调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取的200个呼叫中,有40%需要附加服务(如转换分机等),以p表示需附加服务的比例,求出p的置信度为0.95的置信区间。,R=200*0.4;n=200;alpha=0.05;phat,pci=binofit(R,n,alpha),phat=0.4000,pci=0.33150.4715。

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  • 最大似然参数估计的基本原理 前导知识:【概率密度函数估计的引入】 在最大似然估计中,我们做以下基本假设: 我们把要估计的参数记作θ\thetaθ,它是确定但未知的(多个参数时向量)。 每类的样本集记作Xi,i=1,...

    最大似然参数估计的基本原理

    前导知识:【概率密度函数估计的引入】

    在最大似然估计中,我们做以下基本假设:

    • 我们把要估计的参数记作 θ \theta θ,它是确定但未知的量(多个参数时向量)。
    • 每类的样本集记作 X i , i = 1 , 2 , . . . , c X_i,i=1,2,...,c Xi,i=1,2,...,c,其中的样本都是从密度为 ρ ( x ∣ w i ) \rho(x|w_i) ρ(xwi)的总体中独立抽取出来的,即所谓满足独立同分布条件。
    • 类条件概率密度函数 ρ ( x ∣ w i ) \rho(x|w_i) ρ(xwi)具有确定函数形式,只是其中的参数 θ \theta θ未知。比如在 x x x是一维正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(\mu,\sigma^2) N(μ,σ2)时,未知参数可能是 θ = [ μ , σ 2 ] T \theta=[\mu,\sigma^2]^T θ=[μ,σ2]T,对不同类别的参数可以记作 θ i \theta_i θi,为了强调概率密度中待估计的参数,可以把 ρ ( x ∣ w i ) \rho(x|w_i) ρ(xwi)写作 ρ ( x ∣ w i , θ i ) \rho(x|w_i,\theta_i) ρ(xwi,θi) ρ ( x ∣ t h e t a i ) \rho(x|theta_i) ρ(xthetai)
    • 各类样本只包含本类的分布信息,即:不同类别的参数是独立的。可以分别对每一类单独处理。

    在上述假设前提下,可以分别处理 c c c个独立的问题。即,在一类中独立地按照概率密度 ρ ( x ∣ θ ) \rho(x|\theta) ρ(xθ)抽取样本集 X X X,用 X X X来估计出未知参数 θ \theta θ

    设样本集包含 N N N个样本,即:
    X = { x 1 , x 2 , . . . , x N } (1) X=\{x_1,x_2,...,x_N\} \tag 1 X={x1,x2,...,xN}(1)
    由于样本是独立地从 ρ ( x ∣ θ ) \rho(x|\theta) ρ(xθ)中抽取的,所以在概率密度为 ρ ( x ∣ θ ) \rho(x|\theta) ρ(xθ)时获得样本集 X X X的概率即出现 X X X中的各个样本的联合概率是:
    l ( θ ) = ρ ( X ∣ θ ) = ρ ( x 1 , x 2 , . . . , x N ∣ θ ) = ∏ i = 1 N ρ ( x i ∣ θ ) (2) l(\theta)=\rho(X|\theta)=\rho(x_1,x_2,...,x_N|\theta)=\prod_{i=1}^{N} \rho(x_i|\theta) \tag 2 l(θ)=ρ(Xθ)=ρ(x1,x2,...,xNθ)=i=1Nρ(xiθ)(2)
    这个概率反映了在概率密度函数的参数是 θ \theta θ时,得到式 ( 1 ) (1) (1)中这组样本的概率。因为样本集已知,而参数 θ \theta θ未知,式 ( 2 ) (2) (2)就成为了 θ \theta θ的函数,它反映的是在不同参数取值下取得当前样本集的可能性,因此称作参数 θ \theta θ相对于样本集 X X X的似然函数,式 ( 2 ) (2) (2)中每一项 ρ ( x i ∣ θ ) \rho(x_i|\theta) ρ(xiθ)就是 θ \theta θ相对于每一个样本的似然函数。
    似然函数 l ( θ ) l(\theta) l(θ)给出了从总体中抽取 x 1 , x 2 , . . . , x N x_1,x_2,...,x_N x1,x2,...,xN这样 N N N个样本的概率。即,参数估计的过程即在参数空间中寻找使得似然函数 l ( θ ) l(\theta) l(θ)最大的那个 θ \theta θ
    一般来说,使似然函数的值最大的 θ ^ \hat{\theta} θ^的样本 x 1 , x 2 , . . . , x N x_1,x_2,...,x_N x1,x2,...,xN的函数,记为:
    θ ^ = d ( x 1 , x 2 , . . . , x N ) (3) \hat{\theta}=d(x_1,x_2,...,x_N) \tag 3 θ^=d(x1,x2,...,xN)(3)
    此时称 θ ^ \hat{\theta} θ^叫做 θ \theta θ的最大似然估计量。
    下面给出 N = 1 N=1 N=1 x x x为一维且具有以均值为3,方差为1的正态分布(那么此时“最可能出现的”样本就是 x 1 ′ = 3 x_1'=3 x1=3):
    θ \theta θ在参数空间中取不同值时:(观察图像可以取定 x = 3 x=3 x=3

    当固定 x = 3 x=3 x=3时:(观察图像令参数取不同值)

    最大似然估计量:令 l ( θ ) l(\theta) l(θ)为样本集 X X X的似然函数, X = { x 1 , x 2 , . . . , x N } X=\{x_1,x_2,...,x_N\} X={x1,x2,...,xN},如果 θ ^ = d ( X ) = d ( x 1 , x 2 , . . . , x N ) \hat{\theta}=d(X)=d(x_1,x_2,...,x_N) θ^=d(X)=d(x1,x2,...,xN)是参数空间中能使似然函数 l ( θ ) l(\theta) l(θ)极大化的 θ \theta θ值,那么 θ ^ \hat{\theta} θ^就是 θ \theta θ的最大似然估计量,或者记作:
    θ ^ = a r g   m a x   l ( θ ) (4) \hat{\theta} = arg \ max \ l(\theta) \tag 4 θ^=arg max l(θ)(4)
    其中, a r g   m a x arg \ max arg max是一种常用的表示方法,表示使后面的函数取得最大值的变量的取值。为了便于分析,还可以定义对数似然函数:
    H ( θ ) = ln ⁡ l ( θ ) = ln ⁡ ∏ i = 1 N ρ ( x i ∣ θ ) = ∑ i = 1 N ln ⁡ ρ ( x i ∣ θ ) (5) H(\theta)=\ln l(\theta)=\ln \prod_{i=1}^{N} \rho(x_i|\theta) =\sum_{i=1}^{N} \ln \rho(x_i|\theta) \tag 5 H(θ)=lnl(θ)=lni=1Nρ(xiθ)=i=1Nlnρ(xiθ)(5)
    容易证明,使对数似然函数最大的 θ \theta θ值也使似然函数最大。

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  • LOGISTIC模型参数估计及预测实例.pdf

    千次阅读 2021-01-17 18:45:58
    LOGISTIC模型参数估计及预测实例维普资讯ELogistic模型参数估计及预测实例 13Logistic模型参数估计及预测实例’杨昭军 义民 o2l,/7、(湖南税务高专 411100) (西北工业大学)摘 ...
  • [转载]参数估计(matlab)

    2021-04-20 14:00:41
    参数估计包含两种常用方式: 点估计区间估计.Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计 (采用最大似然估计法) 与区间估计,另外还提供了部分分布的对数似然函数的计算功能.由于点估计中的矩估计法的实质是...
  • 参数估计的基本原理与直方图方法 1. 前言 在很多情况下,我们对样本的分布并没有充分的了解,无法事先给出密度函数的形式,而且有些样本分布的情况也很难用简单的函数来描述。 在此背景下,采用非参数估计,即不对...
  • 参数估计matlab函数表

    2021-04-22 16:20:17
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  • 数理统计:参数估计

    千次阅读 2020-12-29 22:57:30
    learning why, thinking what, then forgetting how. 随着时间的流逝,知识总会被遗忘...统计推断主要分为参数估计和假设检验,参数估计又分为点估计区间估计。 2.1 参数的点估计 首先提出参数参数的估计的.
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    介绍参数估计中点估计的常用方法:矩估计法。并通过例题加深理解
  • 统计狗来总结一下前面各个楼主的回答,先甩答案:logistic回归模型的参数估计问题,是可以用最小二乘方法的思想进行求解的,但经典的(或者说用在经典线性回归的参数估计问题)最小二乘法不同,是用的是“迭代重加权...
  • 参数估计与假设验证

    千次阅读 2021-01-14 11:07:50
    参数估计和假设的区别联系; 相同点:假设检验与参数估计都bai是利用样本信息对总体进行某种推断。 不同点: 1、性质不同:参数估计根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。假设检验是用来...
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    R语言中的参数估计 一直想要写博客来着,一直没有实现,昨天看室友写了,借着复习R语言考试,来开启我的第一篇博客叭! 以下我将从点估计、区间估计来介绍区间估计,本文主要介绍R代码,具体的统计知识,详情可参考...
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  • 参数估计

    千次阅读 2020-12-25 22:24:51
    出发点:我们以前在参数估计中都是先假设样本点的分布有一个概率密度函数形式,比如高斯分布,然后从样本中估计参数。但是,有可能根本不是,所以也有非参数法研究的必要,比如我们中学就学过频率分布直方图,但是...
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    千次阅读 2021-04-14 14:33:53
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  • 18种Eviews方程参数估计方法汇总​

    千次阅读 2021-02-06 13:19:38
    原标题:18种Eviews方程参数估计方法汇总​目录1、LS最小二乘法,可以用于线性回归模型、ARMA等模型2、TSLS两阶段最小二乘法3、GMM 广义矩估计方法4、ARCH 自回归条件异方差,还可以估计其他各种ARCH模型,如 GARCH...

空空如也

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参数估计值和参数估计量