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  • 所需的总体特征称为参数,相应样本特征为样本统计参数估计值。由于统计是对从样本获取的参数的信息的摘要,因此统计量值取决于从总体中取的特定样本。其值随机地从一个随机样本更换到下一个随机样本,因此统计...

    当您需要确定特定某总体特征(例如均值)的信息时,通常从总体中取一些随机样本,因为对总体进行度量是不可行的。通过使用该样本,您可以计算对应样本的特征,其用于概括关于未知总体特征的信息。所需的总体特征称为参数,相应样本特征为样本统计量或参数估计值。由于统计量是对从样本获取的参数的信息的摘要,因此统计量值取决于从总体中取的特定样本。其值随机地从一个随机样本更换到下一个随机样本,因此统计量是一个随机量(变量)。此随机变量的概率分布称为取样分布。(样本)统计量的采样分布很重要,因为它使我们能够基于随机抽样得出关于相应总体参数的结论。

    例如,当我们从一个正态分布总体中取随机样本时,样本均值就是一个统计量。基于样本的样本均值是对总体均值的估计。如果从该同一正态总体中取不同的样本,该估计值将随机变化。用于描述这些变化的概率分布是样本均值的抽样分布。统计量的采样分布指定了统计量的所有可能值,以及统计量值的极差的变化频率。如果总体为正态,则样本均值的采样分布也为正态。

    以下各节提供有关参数、参数估计值和采样分布的详细信息。

    关于参数
    参数是整个总体的描述性度量,它可用作概率分布函数 (PDF) 的输入以生成分布曲线。参数通常用希腊字母表示,以与样本统计量区别开来。例如,总体均值由希腊字母 mu (μ) 表示,总体标准差由希腊字母 sigma (σ) 表示。参数是固定常量,也就是说,它们不会像变量一样变化。不过,它们的值通常是未知的,因为对整个总体进行度量是不可行的。
    每个分布完全由若干个特定参数来定义,参数的个数通常为一到三个。下表提供了三种分布所需参数的示例。参数值决定了分布图上的曲线的位置和形状,参数值的每个唯一组合可产生唯一的分布曲线。分布参数 1参数 2参数 3卡方自由度 正态均值标准差 3 参数 Gamma形状尺度阈值
    例如,正态分布由两个参数定义,即均值和标准差。如果指定了这两个参数,可以精确确定整个分布。

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    关于参数估计值(也称为样本统计量)
    参数是对整个总体的描述性度量。不过,它们的值通常是未知的,因为对整个总体进行度量是不可行的。因此,您可以从总体取一个随机样本以获得参数估计值。统计分析的一个目标是获得总体参数的估计值,以及与这些估计关联的误差量。这些估计值也称为样本统计量。
    存在若干种类型的参数估计值:

    • 点估计值是参数的单一且最可能值。例如,总体均值(参数)的点估计值是样本均值(参数估计值)。
    • 置信区间是可能包含总体参数的值范围。


    对于参数估计值的示例,假设您为一家火花塞制造商工作,该公司正在研究火花塞间隙存在的问题。要检验其所生产的每个火花塞,成本太高。于是,您随机抽取了 100 个火花塞,并以毫米为单位度量间隙。样本均值为 9.2。这是总体均值 (μ) 的点估计值。您还为 μ 创建了一个 95% 置信区间,该区间为 (8.8, 9.6)。您也可以为 μ(8.8,9.6)创建一个 95% 的置信区间。

    关于采样分布
    采样分布是给定统计量(例如均值)的概率分布。为了说明抽样分布,让我们来看一个简单示例,其中完整总体是已知的。例如,下表显示了整个总体(6 个南瓜)的重量。这些南瓜的重量只能是下表中列出的重量值之一。南瓜123456重量191415121617
    虽然整个总体是已知的,但是为了便于说明,我们从总体中取包含 3 个南瓜的所有可能随机样本(20 个随机样本)。然后,计算各样本的均值。样本均值的取样分布由每个可能随机样本(包含 3 个南瓜)的所有样本均值描述,其显示在下表中。
    样本重量平均重量概率2, 3, 414, 15, 1213.71/202, 4, 514, 12, 16141/202, 4, 614, 12, 1714.32/203, 4, 515, 12, 163, 4, 615, 12, 1714.71/201, 2, 419, 14, 12153/202, 3, 514, 15, 164, 5, 612, 16, 172, 3, 614, 15, 1715.32/201, 3, 419, 15, 121, 4, 519, 12, 1615.72/202, 5, 614, 16, 171, 2, 319, 14, 15163/203, 5, 615, 16, 171, 4, 619, 12, 171, 2, 519, 14, 1616.31/201, 2, 619, 14, 1716.72/201, 3, 519, 15, 161, 3, 619, 15, 17171/201, 5, 619, 16, 1717.31/20
    此图显示了平均重量值的采样分布。此分布围绕 15.5(这也是总体均值的真值)。其样本均值较接近 15.5 的随机样本的发生概率,比其样本均值较远离 15.5 的随机样本的发生概率更高。

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    在实际中,生成以上所示的采样分布表是不可行的。即使在最佳情况下(即知道样本的父级总体),可能仍无法确定所需样本统计量的精确采样分布。但是,在某些情况下,可能能够大致地确定样本量统计的采样分布。例如,如果从正态总体中取样,则样本平均值具有完全的正态分布。
    但是,如果从一个非正态分布中抽样,则可能无法确定样本均值的准确分布。但是,由于中心极限定理,样本均值近似地呈正态分布,前提是您的样本足够大。然后,如果总体未知并且样本足够大,则您也许能够做出判断(例如,85% 地判断样本均值在一定数量的总体均值的标准差之内)。

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  • 参数估计和假设检验

    2019-10-22 11:00:53
    1.参数估计就是用样本统计去估计总体的参数的真值,它的方法有点估计区间估计两种。 点估计就是直接以样本统计直接作为相应总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性,也没法说出点估计值与总体...

    统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法,其中,推断统计又包括参数估计和假设检验。


    1.参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数的真值,它的方法有点估计和区间估计两种。

    点估计就是直接以样本统计量直接作为相应总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性,也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。

    区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间,该区间是由样本统计量加减允许误差(极限误差)得到的。在区间估计中,由样本统计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。

    在其它条件相同的条件下,区间估计中置信度越高,置信区间越大。置信水平为1-a, a(显著性水平)为小概率事件或者不可能事件,常用的置信水平值为99%,95%,90%,对应的a为0.01, 0.05, 0.1

    置信区间是一个随机区间,它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。

    一个总体参数的区间估计需要考虑总体是否为正态分布,总体方差是否已知,用于估计的样本是大样本还是小样本等

    (1)来自正态分布的样本均值,总体方差已知,不论抽取的是大样本还是小样本,均服从正态分布。

    (2)总体不是正态分布,总体方差已知或未知,大样本的样本均值服从正态分布,小样本的不能进行参数估计。

    (3)来自正态分布的样本均值,如果总体方差未知,原则上都按t 分布来处理(但在大样本的情况下,可近似按正态分布处理)。

    2. 假设检验假是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立,是推断统计的另一项重要内容,它与参数估计类似,但角度不同,参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数,而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值,然后利用样本信息判断这一假设是否成立。

    假设检验的基本思想:先提出假设,然后根据资料的特点,计算相应的统计量,来判断假设是否成立,如果成立的可能性是一个小概率的话,就拒绝该假设,因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的概率去推翻原定的假设,而不是去证实它。

    3.参数估计与假设检验之间的相同点、联系与区别:
    (1)相同点:

    a.都是根据样本信息对总体的数量特征进行推断;
    b.都以抽样分布为理论依据,建立在概率论基础之上的统计推断,推断结果都有一定的可信程度或风险。

    (2)联系:

    二者可相互转换,形成对偶性。对同一问题的参数进行推断,由于二者使用同一样本、同一统计量、同一分布,因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设问题,假设问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域,置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。

    (3)主要区别:

    a.参数估计是以样本资料估计总体参数的真值,假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立;
    b.参数估计中的区间估计是求以样本统计量为中心的双侧置信区间,假设检验既有双侧检验,也有单侧检验;
    c.参数估计中的区间估计是以大概率为标准,通常以较大的把握程度(置信水平)1-α去保证总体参数的置信区间。而假设检验是以小概率原理为标准,通常是给定很小的显著性水平α去检验对总体参数的先验假设是否成立或对总体的分布的形式的假设进行判断。

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  • 参数估计

    2020-11-13 18:41:07
    1.1 估计量估计值 估计量:用于估计总体参数的随机变量 估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值 1.2 点估计区间估计 ∙ 点估计: 用样本的估计值的某个取值直接作为总体参数估计值 无法给出估计值接近...

    一、参数估计的一般问题

    1.1 估计量与估计值

    估计量:用于估计总体参数的随机变量
    估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值

    1.2 点估计和区间估计

    ∙ 点估计:

    用样本的估计值的某个取值直接作为总体参数的估计值
    无法给出估计值接近总体参数程度的信息

    ∙ 区间估计:

    在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间由样本统计量加减估计误差得到
    根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量

    ∙ 置信水平:

    将构造置信区间的步骤重复多次,置信区间包含总体参数真值的次数所占比例为置信水平

    ∙ 置信区间:

    由样本统计量所构造的总体参数的估计区间为置信区间

    1.3 评价估计量的标准

    ∙ 无偏性:

    估计量抽样分布的期望等于被估计的总体参数

    ∙ 有效性:

    对同一总体参数的两个无偏点估计量,由更小标准差的估计量更有效

    ∙ 一致性:

    随着样本量增大,估计量的值愈来愈接近被估计的总体参数

    1.4 点估计

    设总体X的分布函数形式已知,但它的参数未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题为点估计问题

    估计量的求法:

    ∙ 矩估计:

    用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计方法为矩估计

    ∙ 最大似然估计:(概率模型)

    最小二乘估计(描述损失)
    贝叶斯估计(因果)
    EM估计

    二、一个总体参数的区间估计

    2.1 总体均值的区间估计

    在这里插入图片描述
    t分布:
    在这里插入图片描述
    总体均值的区间分布(小样本):
    在这里插入图片描述
    t_scale:
    在这里插入图片描述

    2.2 总体比例的区间估计

    在这里插入图片描述

    2.3 总体方差的区间估计

    在这里插入图片描述

    2.4 小结

    在这里插入图片描述

    三、两个总体参数的区间估计

    在这里插入图片描述

    3.1 两个总体均值之差的区间估计

    两个总体均值之差的区间估计(独立大样本):
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    z_scale:
    在这里插入图片描述
    两个总体均值之差的区间估计(独立小样本):

    小样本:方差不等

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    小样本:方差相等
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    两个总体均值之差的区间估计(匹配大样本):
    在这里插入图片描述

    3.2 两个总体比例之差的区间估计

    在这里插入图片描述

    3.3 两个总体方差比的区间估计

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3.4 小结

    在这里插入图片描述

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  • 参数估计(点估计区间估计)

    万次阅读 多人点赞 2019-09-06 12:07:06
    1.点估计就是用样本统计估计总体参数。 概念理解:当我们想知道某一总体的某个指标的情况时,测量整体该指标的数值 的工作太大,或者不符合实际,这时我们可以采用抽样的方法选取一部分样本测量出他们数值,...

    “参数估计是以抽样分布为中介,用样本的参数特征对总体的参数进行数值估计的过程。”

    一、点估计
    1.点估计就是用样本统计量来估计总体参数。
    概念理解:当我们想知道某一总体的某个指标的情况时,测量整体该指标的数值 的工作量太大,或者不符合实际,这时我们可以采用抽样的方法选取一部分样本测量出他们数值,然后用样本统计量的值来估计总体的情况。
    例如:想了解一个学校学生的身高情况,就可以随机抽取一部分学生测量他们的身高,得到一个平均值,再用这个样本的均值去估计整体学生的身高情况,就是点估计。

    常用的点估计有:用样本均值估计总体均值,用样本方差估计总体方差,用样本的分位数估计总体分位数,用样本的中位数估计总体的中位数。

    2.点估计方法
    矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、
    最小二乘法(对于点估计方法,放在另一篇文章中详细介绍)

    3.由于用样本推断总体的过程一定存在估计误差,而点估计的估计误差无法衡量,所以点估计主要用于为定性研究提供数据参考,或者在对于总体参数估计精度要求不高时使用。

    二、区间估计
    1.区间估计就是在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
    另外一种说法,区间估计是从点估计值和抽样标准误差出发,按给定的概率值建立包含待估参数的区间,这个给定的概率值称为置信度或置信水平,这个建立起来的包含待估计参数的区间称为置信区间。

    2.关于置信水平(置信度)、置信区间和显著性水平:
    置信区间是根据样本信息推导出来的可能包含总体参数的数值区间,置信水平表示置信区间的可信度;例如某学校学生的平均身高的区间估计:有95%的置信水平可以认为该校学生的平均身高为1.4米到1.5米之间,(1.4,1.5)为置信区间,95%是置信水平,即有95%的信心认为这个区间包含该校学生的平均身高。
    置信水平用百分数表示,表示成(1-a)100%a指的是显著性水平,表示总体参数不落在置信区间的可能性。

    3.关于置信区间的计算:
    通过部分样本来计算总体参数的一个置信区间有以下步骤:
    a.明确要解决的问题,要估计的指标或参数是什么,
    b.求抽样样本的平均值和标准误差,
    注意区分标准差和标准误差:标准差反映的是整个样本对样本平均数的离散程度,标准差等于方差开根号;标准误差反映的是样本平均数对总体平均数的变异程度,标准误差等于样本标准差除n的开根号。
    c.确定需要的置信水平,
    d.查询z表,得到z值,
    e. 计算置信区间,[a,b],a=样本均值-z标准误差,b=样本均值+z标准误差。

    区间估计分为一个总体参数的估计和两个总体参数的估计

    4.一个总体参数的区间估计:总体均值的区间估计,总体方差的区间估计,总体比例的区间估计;

    4.1总体均值的区间估计:
    均值抽样分布即样本均值组成的抽样分布,总体参数的估计方法跟样本均值的抽样分布有关;
    Z分布其实就是标准正态分布,如果样本均值组成的抽样分布服从正态分布,那么将该正态分布标准化后即可得到Z分布,
    Z分布的适用条件有两种:一是总体服从正态分布且总体标准差已知;二是总体分布未知,但是样本容量大于或等于30;
    T分布:对于服从正态分布的总体且总体标准差未知的情况下 ,T分布是非常适用的均值抽样分布类型;
    切比雪夫不等式:对于非正态分布总体或总体分布未知并且小样本的情况下,只能用切比雪夫不等式来近似估计总体均值的置信区间。
    在这里插入图片描述截图来自《人人都会数据分析:从生活实例学统计》

    4.2 总体方差的区间估计:
    总体方差的区间估计要用到卡方分布,如果数据总体服从正态分布,从中抽取样本容量为n的样本,样本方差为s^2,那么包含样本方差的卡方统计量服从自由度为n-1的卡方分布。卡方统计量是由总体方差和样本方差的比值组成的统计量,用于总体方差的区间估计。
    卡方统计量的计算公式:
    χα2(n1)=(n1)s2σz2\chi^2_\alpha(n-1)=\frac{(n-1)s ^2}{\sigma ^2_z}
    总体方差的双侧置信区间估计公式为:
    (n1)s2χα22(n1)σz2(n1)s2χ12α2(n1)\frac{(n-1)s^2}{\chi ^2_\frac{\alpha}{2}(n-1)} \leq \sigma ^2_z \leq \frac{(n-1)s ^2}{\chi ^2_1-\frac{\alpha}{2} (n-1)}
    其中带有a/2的为下标;
    如果是单侧置信区间的话,只需要取上面式子的前半部分或者后半部分,并将a/2改成a即可得到单侧置信区间。

    4.3 总体比例的区间估计:
    或者叫总体比率的区间估计,跟二项分布有关,二项分布的理论是:事件发生概率是p,进行n次实验,其中x次实验该事件发生,则发生次数的概率分布服从二项分布;均值、方差为np,npq。
    若将发生的次数转换成比率(x/n),则比率的概率分布也服从二项分布。
    二项分布的特性:当抽取的样本容量n很大,是大 样本,使得np和nq(q为事件不发生的概率,等于1-p)的值都大于 5, 此时二项分布将近似于正态分布。
    由于事件发生比率x/n服从二项分布,所以如果比率的二项分布近似于正态分布,就可以得到不利的区间估计。

    在事件发生概率p已知的情况下,总体比率pzˉ\bar{p_z}在置信度为1-a时,总体比率的置信区间为:
    pyˉ±Zα2p(1p)n\bar{p_y} \pm Z_\frac{\alpha}{2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
    其中,pyˉ\bar{p_y}为样本比率,pzˉ\bar{p_z}为总体比率,
    当事件发生概率p未知,可用样本中事件发生的概率即样本比率代替。

    5. 两个总体参数的区间估计
    两个总体均值之差的估计,两个总体方差比的区间估计
    两个总体与多个总体参数的区间估计在实际生活中的应用不是很多,更常用的是两个总体和多个总体参数的假设检验。 区间估计虽不常用,但是其与假设检验的应用原理是想通的。

    5.1 两个总体均值之差的区间估计:
    可以将单个总体均值的抽样分布推广到两个总体均值差的抽样分布,然后利用两个总体均值差的抽样分布推导出两个总体均值差的置信区间公式。
    方差齐性/方差不齐:对于配对样本来说其方差可被认为是想等的,即方差齐性。
    在这里插入图片描述
    截图来自《人人都会数据分析:从生活实例学统计》

    独立样本和配对样本:
    独立样本:是指如果从一个总体中选取样本,抽样形式无论怎样改变都不会影响从另一个总体中抽取样本的概率,则这两个随机样本为独立样本;
    配对样本:是指如果从一个总体中抽取样本的行为以某种方式决定了从另一个总体中抽取样本的概率,则这两个样本为成对样本或配对样本。

    均值和方差的特点:
    两个总体合并(相加或相减),那么合并后的总体均值等于原来两个总体的均值之和或均值之差;而合并后的总体方差都等于两个总体方差之和。

    差值抽样分布可以看做单个总体的均值抽样分布,因此可套用“均值抽样分布适用条件表”,将公式修改一下即可:

    截图来自《人人都会数据分析:从生活实例学统计》

    5.2 两个总体方差比的区间估计
    F分布可用于求取两个正态分布总体方差比的置信区间。
    F统计量可被看做是两个卡方统计量的商,F分布也被称为方差比分布。因为卡方分布要求总体服从正态分布,所以F分布也要求F统计量的两个总体都服从正态分布。
    当给定置信水平时,可推出两个正态分布总体方差比的置信区间。

    三、样本量的确定

    1总体均值区间估计的样本量确定
    在总体标准差已知的情况下,如果数据总体服从正态分布,则样本均值的抽样分布适用Z分布,就可以利用总体均值的置信区间公式来计算样本容量,总体均值的置信区间为:
    xˉ±Zα2σn\bar{x}\pm Z_\frac{\alpha}{2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}xˉ±Zα2σnNnN1\bar{x}\pm Z_\frac{\alpha}{2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \sqrt{\frac{N-n}{N-1}}

    则总体均值的区间估计误差为:
    Δμ=Zα2σn\Delta\mu=Z_\frac{\alpha}{2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
    进而可以求得样本容量的公式:
    n=(Zα2σΔμ)2n=(\frac{Z_\frac{\alpha}{2} \sigma}{\Delta\mu})^2

    以上是总体标准差已知时,当总体标准差未知时,一是可以用样本标准差代替,但是前提条件是样本容量要大于等于30;二是可以用过去试点调查的样本标准差代替;三是,如果知道总体数据中的最大和最小值,可用四分之一的最大与最小值的差值来代替总体标准差。

    2.总体方差区间估计的样本量确定
    总体方差的区间估计适用的抽样分布为卡方分布。卡方统计量为:
    χ2=(n1)s2σ2\chi^2=\frac{(n-1)s ^2}{\sigma ^2}
    由卡方分布的性质可知,当样本量足够大时,卡方分布近似于正态分布。卡方分布的均值为自由度(n-1),卡方分布的方差为两倍的自由度2(n-1),那么在大样本的情况下,总体方差的置信区间为:
    s2=±Zα2s22ns^2=\pm Z_\frac{\alpha}{2} s^2 \sqrt{\frac{2}{n}}
    则总体方差的估计精度为:
    Δσ2=Zα2s22n\Delta \sigma^2=Z_\frac{\alpha}{2} s^2 \sqrt{\frac{2}{n}}
    由此可得到样本容量公式为:
    n=2Zα2s2Δσ2n=\frac{\sqrt{2} Z_\frac{\alpha}{2} s^2}{\Delta \sigma^2}

    3.总体比率区间估计的样本量确定
    在确定总体比率的区间估计时,利用的是二项分布近似于正态分布的性质,即当抽取的样本量n很大时,是大样本,使得np>5且nq>5(p是事件发生的概率,q是事件不发生的概率,q=1-p)时,二项分布近似于正态分布。
    总体比率的置信区间为:
    pyˉ±Zα2p(1p)n\bar{p_y} \pm Z_\frac{\alpha}{2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
    则总体比率的估计误差为:
    Δpzˉ=Zα2p(1p)n\Delta \bar{p_z} =Z_\frac{\alpha}{2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
    由此可得到样本容量为:
    n=Zα22p(1p)Δpzˉ2n=\frac{Z_\frac{\alpha}{2} ^2 p(1-p)}{\Delta \bar{p_z} ^2}

    注:本文主要参考《人人都会数据分析:从生活实例学统计》

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  • 第七章 参数估计

    千次阅读 2015-08-31 11:47:25
    1 参数估计基本原理1 估计量估计值 估计量参数估计中,用来估计总体参数的统计量的名称,如样本均值、样本比例 估计值:根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值 2 点估计与区间估计 参数估计的方法有点...
  • 1 从 t 分布说起在量化投资领域,有大量需要进行参数估计(parameter estimation)的场景。比如在按照马科维茨的均值方差框架配置资产时,就必须计算投资品的收益率均值协方差矩阵。很多时候,对于需要的统计,仅...
  • 参数估计,是已知(默认、假设)变量分布的前提下,为变量分布寻找最合适的参数值。 需要样本,即变量的抽样。 要想估计参数,显然应该利用分布 将参数值和样本数值联系起来:利用样本值,去寻找最合适的参数——这...
  • 统计学——参数估计与假设检验

    千次阅读 2019-02-13 17:15:04
    统计学(第六版)贾俊平 读书笔记 第 7 章 参数估计 7.1 参数估计的基本原理 ...而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值参数估计的方法有点估计区间估计两种。点估计就是中样本统计量的...
  • 什么是参数估计

    千次阅读 2020-10-20 20:06:51
    参数估计(parameter estimation) 参数估计属于统计推断的范畴,是根据从...通常它们是总体的某个特征,如数学期望、方差相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的,作为未知参数或未知参数的函数的估
  • 统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是用样本指标(统计)来估计总体指标(参数)。 一、参数估计基础-Z分布 在统计应用中,可以把任何一个均数为,标准差为的正态分布转变为,的标准正态分布,即将...
  • 7.1.1 估计量估计值 7.1.2 点估计区间估计 点估计 区间估计 7.1.3 评价估计量的标准 无偏性 有效性 一致性 7.2 一个总体参数的区间估计 7.2.1 总体均值的区间估计 7.2.2 总体比例的区间估计 7.2.3 总体方差...
  • 点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的,作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是: ①矩估计法,用样本矩估计总体矩 ②最大似然估计法。利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大...
  • 参数估计和假设检验计算题精讲 习题1 设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望μ为1600? 解答...
  • 第六章 参数估计

    2017-05-20 16:32:24
     参数估计的形式有:点估计区间估计。  点估计:构造合适的统计θˆ=θˆ(X1,X2,...Xn)\widehat{\theta}=\widehat{\theta}(X_1,X_2,...X_n)用来估计未知参数θ\theta,θˆ\widehat{\theta}称为参数θ\theta...
  • log1:参数估计

    2015-01-30 17:57:00
    log1:参数估计 1.参数形式: Gibbs Sampling最终要求的是π(π1,π2)theta向量的。显然参数的格式现在已经...-- 估计量是样本的函数 -- 点估计的方法是区间估计最大释然估计。 -- 参数估...

空空如也

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参数估计值和参数估计量