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  • 根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定,以单字母标识:  ...A——专著、论文集中析出文献  Z——其他未说明的文献类型  电子文献类型以双字母作为标识:  DB——数据库  CP——计算机程序  EB——
     
    

    根据GB3469-83《文献类型与文献载体代码》规定,以单字母标识: 

    M——专著(含古籍中的史、志论著) 

    C——论文集 

    N——报纸文章 

    J——期刊文章 

    D——学位论文 

    R——研究报告 

    S——标准 

    P——专利 

    A——专著、论文集中的析出文献 

    Z——其他未说明的文献类型 

    电子文献类型以双字母作为标识: 

    DB——数据库 

    CP——计算机程序 

    EB——电子公告 

    非纸张型载体电子文献,在参考文献标识中同时标明其载体类型: 

    DB/OL——联机网上的数据库 

    DB/MT——磁带数据库 

    M/CD——光盘图书 

    CP/DK——磁盘软件 

    J/OL——网上期刊 

    EB/OL——网上电子公告 

    一、参考文献著录格式 

    1 、期刊作者.题名〔J〕.刊名,出版年,卷(期)∶起止页码 

    2、 专著作者.书名〔M〕.版本(第一版不著录).出版地∶出版者,出版年∶起止页码 

    3、 论文集作者.题名〔C〕.编者.论文集名,出版地∶出版者,出版年∶起止页码 

    4 、学位论文作者.题名〔D〕.保存地点.保存单位.年份 

    5 、专利文献题名〔P〕.国别.专利文献种类.专利号.出版日期 

    6、 标准编号.标准名称〔S〕 

    7、 报纸作者.题名〔N〕.报纸名.出版日期(版次) 

    8 、报告作者.题名〔R〕.保存地点.年份 

    9 、电子文献作者.题名〔电子文献及载体类型标识〕.文献出处,日期 

    二、文献类型及其标识 

    1、根据GB3469 规定,各类常用文献标识如下: 

    ①期刊〔J〕 

    ②专著〔M〕 

    ③论文集〔C〕 

    ④学位论文〔D〕 

    ⑤专利〔P〕 

    ⑥标准〔S〕 

    ⑦报纸〔N〕 

    ⑧技术报告〔R〕 

    2、电子文献载体类型用双字母标识,具体如下: 

    ①磁带〔MT〕 

    ②磁盘〔DK〕 

    ③光盘〔CD〕 

    ④联机网络〔OL〕 

    3、电子文献载体类型的参考文献类型标识方法为:〔文献类型标识/载体类型标识〕。例如: 

    ①联机网上数据库〔DB/OL〕 

    ②磁带数据库〔DB/MT〕 

    ③光盘图书〔M/CD〕 

    ④磁盘软件〔CP/DK〕 

    ⑤网上期刊〔J/OL〕 

    ⑥网上电子公告〔EB/OL〕 

    三、举例 

    1、期刊论文 

    〔1〕周庆荣,张泽廷,朱美文,等.固体溶质在含夹带剂超临界流体中的溶解度〔J〕.化工学报,1995(3):317—323 

    〔2〕Dobbs J M, Wong J M. Modification of supercritical fluid phasebehavior using polor coselvent〔J〕. Ind Eng Chem Res, 1987,26:56 

    〔3〕刘仲能,金文清.合成医药中间体4-甲基咪唑的研究〔J〕.精细化工,2002(2):103-105 

    〔4〕 Mesquita A C, Mori M N, Vieira J M, et al . Vinyl acetate polymerization by ionizing radiation〔J〕.Radiation Physics and Chemistry,2002, 63:465 

    2、专著 

    〔1〕蒋挺大.亮聚糖〔M〕.北京:化学工业出版社,2001.127 

    〔2〕Kortun G. Reflectance Spectroscopy〔M〕. New York: Spring-Verlag,1969 

    3、论文集 

    〔1〕郭宏,王熊,刘宗林.膜分离技术在大豆分离蛋白生产中综合利用的研究〔C〕.//余立新.第三届全国膜和膜过程学术报告会议论文集.北京:高教出版社,1999.421-425 

    〔2〕Eiben A E, vander Hauw J K.Solving 3-SAT with adaptive genetic algorithms 〔C〕.//Proc 4th IEEE Conf Evolutionary Computation.Piscataway: IEEE Press, 1997.81-86 

    4、学位论文 

    〔1〕陈金梅.氟石膏生产早强快硬水泥的试验研究(D).西安:西安建筑科学大学,2000 

    〔 2 〕 Chrisstoffels L A J . Carrier-facilitated transport as a mechanistic tool in supramolecular chemistry〔D〕.The Netherland:Twente University.1988 

    5、专利文献 

    〔1〕Hasegawa, Toshiyuki, Yoshida,et al.Paper Coating composition〔P〕.EP 0634524.1995-01-18 

    〔 2 〕 仲前昌夫, 佐藤寿昭. 感光性树脂〔 P 〕. 日本, 特开平09-26667.1997-01-28 

    〔3〕Yamaguchi K, Hayashi A.Plant growth promotor and productionthereof 〔P〕.Jpn, Jp1290606. 

    1999-11-22 

    〔4〕厦门大学.二烷氨基乙醇羧酸酯的制备方法〔P〕.中国发明专利,CN1073429.1993-06-23 

    6、技术标准文献 

    〔1〕ISO 1210-1982,塑料——小试样接触火焰法测定塑料燃烧性〔S〕 

    〔2〕GB 2410-80,透明塑料透光率及雾度实验方法〔S〕 

    7、报纸 

    〔1〕陈志平.减灾设计研究新动态〔N〕.科技日报,1997-12-12(5) 

    8、报告 

    〔1〕中国机械工程学会.密相气力输送技术〔R〕.北京:1996 

    9、电子文献 

    〔1〕万锦柔.中国大学学报论文文摘(1983-1993)〔DB/CD〕.北京:中国百科全书出版社,1996 

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  • 展开全部参考文献是为撰写或编辑论文和著作而引用有关文献信息资源M是专著J是期刊C是会议论文D是学位论e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333365666135文P是专利S是标准DB是数据库OL是指联机网络DB/...

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    参考文献是为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源

    M是专著

    J是期刊

    C是会议论文

    D是学位论e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333365666135文

    P是专利

    S是标准

    DB是数据库

    OL是指联机网络

    DB/OL是联机网上数据库

    DB/MT是磁带数据库

    M/CD是光盘图书

    CP/DK磁盘软件

    J/OL网上期刊

    EB/OL 网上电子公告

    把光标放在引用参考文献的地方,在菜单栏上选“插入|脚注和尾注”,弹出的对话框中选择“尾注”,点击“选项”按钮修改编号格式为阿拉伯数字,位置为“文档结尾”,确定后Word就在光标的地方插入了参考文献的编号,并自动跳到文档尾部相应编号处请你键入参考文献的说明,在这里按参考文献著录表的格式添加相应文献。

    参考文献标注要求用中括号把编号括起来,以word2007为例,可以在插入尾注时先把光标移至需要插入尾注的地方,然后点击 引用-脚注下面的一个小箭头,在出现的对话框中有个自定义,然后输入中括号及数字,然后点插入,然后自动跳转到本节/本文档末端,此时再输入参考文献内容即可。

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    拓展资料

    参考文献是在学术研究过程中,对某一著作或论文的整体的参考或借鉴。征引过的文献在注释中已注明,不再出现于文后参考文献中。

    按照字面的意思,参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。然而,按照GB/T 7714-2015《信息与文献 参考文献著录规则》”的定义,文后参考文献是指:“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。根据《中国学术期刊(光盘版)检索与评价数据规范(试行)》和《中国高等学校社会科学学报编排规范(修订版)》的要求,很多刊物对参考文献和注释作出区分,将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”,列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

    论文格式要求参考文献在正文之后,参考文献后还有发表论文情况说明、附录和致谢,而Word的尾注要么在文档的结尾,要么在“节”的结尾,这两种都不符合我们的要求。解决的方法似乎有点笨拙。首先删除尾注文本中所有的编号(我们不需要它,因为它的格式不对),然后选中所有尾注文本(参考文献说明文本),点“插入|书签”,命名为“参考文献文本”,添加到书签中。这样就把所有的参考文献文本做成了书签。

    在正文后新建一页,标题为“参考文献”,并设置好格式。光标移到标题下,选“插入|交叉引用”,“引用类型”为“书签”,点“参考文献文本”后插入,这样就把参考文献文本复制了一份。选中刚刚插入的文本,按格式要求修改字体字号等,并用项目编号进行自动编号。

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  • 参考文献(即引文出处)类型以单字母方式标识:M——专著,C——论文集,N——报纸 文章,J——期刊文章,D——学位论文,R——报告,S——标准,P——专利;对于不属于上述文献 类型,采用字母“Z”标识。

    参考文献(即引文出处)的类型以单字母方式标识:M——专著,C——论文集,N——报纸 文章,J——期刊文章,D——学位论文,R——报告,S——标准,P——专利;对于不属于上述的文献 类型,采用字母“Z”标识。

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  • 控制一大类对象为以机器人为代表的运动体控制,相应地,我们会...本部分主要参考文献为[1]和[2]。 我们通常采用右手坐标系描述运动量,设三维空间中有两个原点重合坐标系:s\mathrm{s}s系{x^s,y^s,z^s}\{\hat...

    控制的一大类对象为以机器人为代表的运动体控制,相应地,我们会比较关心三维空间中被控对象的运动状态,即位置、速度和姿态,对位置和速度的描述需要首先确定坐标系,即是在什么坐标系下的位置和速度,而姿态则描述坐标系与坐标系之间的关系。本部分的主要参考文献为[1]和[2]。

    我们通常采用右手坐标系描述运动量,设三维空间中有两个原点重合的坐标系:s\mathrm{s}{x^s,y^s,z^s}\{\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\}b\mathrm{b}{x^b,y^b,z^b}\{\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\}x^s,y^s,z^s\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}分别为s\mathrm{s}系和b\mathrm{b}系下相互正交的三个单位矢量(默认情形下这里的矢量取列矢量形式),且分别与s\mathrm{s}系和b\mathrm{b}系下的三个坐标轴正方向平行,对于空间中的任意一个矢量r\boldsymbol{r},可以投影到任意坐标系下进行表示,设其在s\mathrm{s}系下的三个分量为r1s,r2s,r3sr_{1\mathrm{s}},r_{2\mathrm{s}},r_{3\mathrm{s}},在b\mathrm{b}系下的三个分量为r1b,r2b,r3br_{1\mathrm{b}},r_{2\mathrm{b}},r_{3\mathrm{b}},则有
    r=r1sx^s+r2sy^s+r3sz^s=r1bx^b+r2by^b+r3bz^b(1) \boldsymbol{r}=r_{1\mathrm{s}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+r_{2\mathrm{s}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+r_{3\mathrm{s}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}=r_{1\mathrm{b}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+r_{2\mathrm{b}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+r_{3\mathrm{b}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\tag{1}

    首先以s\mathrm{s}系为基准坐标系,对式(1)后半部分的左右两端依次和x^s,y^s,z^s\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}点积,可得
    {r1s=r1bx^bx^s+r2by^bx^s+r3bz^bx^sr2s=r1bx^by^s+r2by^by^s+r3bz^by^sr3s=r1bx^bz^s+r2by^bz^s+r3bz^bz^s(2) \left\{ \begin{array}{ll} r_{1\mathrm{s}}=r_{1\mathrm{b}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+r_{2\mathrm{b}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+r_{3\mathrm{b}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\\ r_{2\mathrm{s}}=r_{1\mathrm{b}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+r_{2\mathrm{b}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+r_{3\mathrm{b}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\\ r_{3\mathrm{s}}=r_{1\mathrm{b}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}+r_{2\mathrm{b}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}+r_{3\mathrm{b}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} \end{array} \right.\tag{2}

    rs=[r1s,r2s,r3s]T\boldsymbol{r}^\mathrm{s}=[r_{1\mathrm{s}},r_{2\mathrm{s}},r_{3\mathrm{s}}]^\mathrm{T}rb=[r1b,r2b,r3b]T\boldsymbol{r}^\mathrm{b}=[r_{1\mathrm{b}},r_{2\mathrm{b}},r_{3\mathrm{b}}]^\mathrm{T}分别表示矢量r\boldsymbol{r}在与s\mathrm{s}系和b\mathrm{b}系下的投影,式(2)可进一步表示为
    rs=[r1sr2sr3s]=[x^bx^sy^bx^sz^bx^sx^by^sy^by^sz^by^sx^bz^sy^bz^sz^bz^s][r1br2br3b]=Cbsrb(3) \begin{aligned} \boldsymbol{r}^\mathrm{s}&=\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{s}}\\ r_{2\mathrm{s}}\\ r_{3\mathrm{s}} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\\ \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s} \\ \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{b}}\\ r_{2\mathrm{b}}\\ r_{3\mathrm{b}} \end{bmatrix}\\ &=\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s}\boldsymbol{r}^\mathrm{b} \end{aligned} \tag{3}

    式中,Cbn\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{n}为从b\mathrm{b}系到s\mathrm{s}系的旋转矩阵。

    然后以b\mathrm{b}系为基准坐标系,对式(1)后半部分的左右两端依次和x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}点积,可得
    {r1b=r1sx^sx^b+r2sy^sx^b+r3sz^sx^br2b=r1sx^sy^b+r2sy^sy^b+r3sz^sy^br3b=r1sx^sz^b+r2sy^sz^b+r3sz^sz^b(4) \left\{ \begin{array}{ll} r_{1\mathrm{b}}=r_{1\mathrm{s}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+r_{2\mathrm{s}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+r_{3\mathrm{s}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\\ r_{2\mathrm{b}}=r_{1\mathrm{s}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+r_{2\mathrm{s}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+r_{3\mathrm{s}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\\ r_{3\mathrm{b}}=r_{1\mathrm{s}}\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}+r_{2\mathrm{s}}\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}+r_{3\mathrm{s}}\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \end{array} \right.\tag{4}

    式(4)可进一步表示为
    rb=[r1br2br3b]=[x^sx^by^sx^bz^sx^bx^sy^by^sy^bz^sy^bx^sz^by^sz^bz^sz^b][r1sr2sr3s]=(Cbs)Trs=Csbrs(5) \begin{aligned} \boldsymbol{r}^\mathrm{b}&=\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{b}}\\ r_{2\mathrm{b}}\\ r_{3\mathrm{b}} \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\\ \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} \\ \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\cdot\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{s}}\\ r_{2\mathrm{s}}\\ r_{3\mathrm{s}} \end{bmatrix}\\ &=(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^\mathrm{T}\boldsymbol{r}^\mathrm{s}=\boldsymbol{C}_\mathrm{s}^\mathrm{b}\boldsymbol{r}^\mathrm{s} \end{aligned}\tag{5}

    式中,Csb=(Cbs)T\boldsymbol{C}_\mathrm{s}^\mathrm{b}=(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^\mathrm{T}为从s\mathrm{s}系到b\mathrm{b}系的旋转矩阵。

    考虑到x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}实际上也是三个矢量,因此它们也可以利用s\mathrm{s}{x^s,y^s,z^s}\{\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\}进行表示,即有
    {x^b=l1x^s+m1y^s+n1z^sy^b=l2x^s+m2y^s+n2z^sz^b=l3x^s+m3y^s+n3z^s(6) \left\{ \begin{array}{ll} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}=l_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+m_1\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+n_1\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\\ \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}=l_2\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+m_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+n_2\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}\\ \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}=l_3\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+m_3\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}+n_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} \end{array} \right.\tag{6}

    则式(3)和(5)可进一步表示为
    rs=[r1sr2sr3s]=[l1l2l3m1m2m3n1n2n3][r1br2br3b]=[x^b y^b z^b]rb=Cbsrb(7) \begin{aligned} \boldsymbol{r}^\mathrm{s}&=\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{s}}\\ r_{2\mathrm{s}}\\ r_{3\mathrm{s}} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} l_1 & l_2 &l_3\\ m_1 & m_2 &m_3\\ n_1 & n_2 &n_3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} r_{1\mathrm{b}}\\ r_{2\mathrm{b}}\\ r_{3\mathrm{b}} \end{bmatrix}\\ &=[\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}]\boldsymbol{r}^\mathrm{b}=\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s}\boldsymbol{r}^\mathrm{b} \end{aligned}\tag{7}

    rb=[x^b y^b z^b]Trs=[l1m1n1l2m2n2l3m3n3]rs(8) \boldsymbol{r}^\mathrm{b}=[\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}]^\mathrm{T}\boldsymbol{r}^\mathrm{s}=\begin{bmatrix} l_1 & m_1 &n_1\\ l_2 & m_2 &n_2\\ l_3 & m_3 &n_3 \end{bmatrix}\boldsymbol{r}^\mathrm{s}\tag{8}

    另一方面,考虑到x^s,y^s,z^s\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}实际上也是三个矢量,因此它们也可以利用b\mathrm{b}{x^b,y^b,z^b}\{\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\}进行表示,且由式(8)可知
    {x^s=l1x^b+l2y^b+l3z^by^s=m1x^b+m2y^b+m3z^bz^s=n1x^b+n2y^b+n3z^b(9) \left\{ \begin{array}{ll} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}=l_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+l_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+l_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\\ \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}=m_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+m_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+m_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\\ \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}=n_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+n_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+n_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \end{array} \right.\tag{9}

    由于x^s,y^s,z^s\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}均为相互正交的三个单位矢量,因此有
    l12+m12+n12=1,l1l2+m1m2+n1n2=0l22+m22+n22=1,l1l3+m1m3+n1n3=0l32+m32+n32=1,l2l3+m2m3+n2n3=0l12+l22+l32=1,l1m1+l2m2+l3m3=0m12+m22+m32=1,l1n1+l2n2+l3n3=0n12+n22+n32=1,m1n1+m2n2+m3n3=0(10) \begin{aligned} l_1^2+m_1^2+n_1^2&=1,& l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2&=0\\ l_2^2+m_2^2+n_2^2&=1,& l_1l_3+m_1m_3+n_1n_3&=0\\ l_3^2+m_3^2+n_3^2&=1,& l_2l_3+m_2m_3+n_2n_3&=0\\ l_1^2+l_2^2+l_3^2&=1,& l_1m_1+l_2m_2+l_3m_3&=0\\ m_1^2+m_2^2+m_3^2&=1,& l_1n_1+l_2n_2+l_3n_3&=0\\ n_1^2+n_2^2+n_3^2&=1,& m_1n_1+m_2n_2+m_3n_3&=0 \end{aligned}\tag{10}

    由式(10)可知
    Cbs(Cbs)T=[l1l2l3m1m2m3n1n2n3][l1m1n1l2m2n2l3m3n3]=[l12+l22+l32l1m1+l2m2+l3m3l1n1+l2n2+l3n3l1m1+l2m2+l3m3m12+m22+m32m1n1+m2n2+m3n3l1n1+l2n2+l3n3m1n1+m2n2+m3n3n12+n22+n32]=I(11) \begin{aligned} &\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s}(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^\mathrm{T}\\ =&\begin{bmatrix} l_1 & l_2 &l_3\\ m_1 & m_2 &m_3\\ n_1 & n_2 &n_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} l_1 & m_1 &n_1\\ l_2 & m_2 &n_2\\ l_3 & m_3 &n_3 \end{bmatrix}\\ =&\begin{bmatrix} l_1^2+l_2^2+l_3^2 & l_1m_1+l_2m_2+l_3m_3 & l_1n_1+l_2n_2+l_3n_3\\ l_1m_1+l_2m_2+l_3m_3 & m_1^2+m_2^2+m_3^2 & m_1n_1+m_2n_2+m_3n_3\\ l_1n_1+l_2n_2+l_3n_3 & m_1n_1+m_2n_2+m_3n_3 & n_1^2+n_2^2+n_3^2 \end{bmatrix}\\ =&I \end{aligned}\tag{11}

    (Cbs)TCbs=[l1m1n1l2m2n2l3m3n3][l1l2l3m1m2m3n1n2n3]=[l12+m12+n12l1l2+m1m2+n1n2l1l3+m1m3+n1n3l1l2+m1m2+n1n2l22+m22+n22l2l3+m2m3+n2n3l1l3+m1m3+n1n3l2l3+m2m3+n2n3l32+m32+n32]=I(12) \begin{aligned} &(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^\mathrm{T}\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s}\\ =&\begin{bmatrix} l_1 & m_1 &n_1\\ l_2 & m_2 &n_2\\ l_3 & m_3 &n_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} l_1 & l_2 &l_3\\ m_1 & m_2 &m_3\\ n_1 & n_2 &n_3 \end{bmatrix}\\ =&\begin{bmatrix} l_1^2+m_1^2+n_1^2 & l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2 & l_1l_3+m_1m_3+n_1n_3\\ l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2 & l_2^2+m_2^2+n_2^2 & l_2l_3+m_2m_3+n_2n_3\\ l_1l_3+m_1m_3+n_1n_3 & l_2l_3+m_2m_3+n_2n_3 & l_3^2+m_3^2+n_3^2 \end{bmatrix}\\ =&I \end{aligned}\tag{12}

    因此有
    (Cbs)T=(Cbs)1(13) (\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^\mathrm{T}=(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})^{-1}\tag{13}

    Cbs\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s}为正交矩阵。进一步考虑到矩阵行列式性质(矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积;矩阵转置后的行列式不变),可知det(Cbs)=±1\mathbf{det}(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})=\pm1,因此有
    l1(m2n3m3n2)l2(m1n3m3n1)+l3(m1n2m2n1)=±1(14) l_1(m_2n_3-m_3n_2)-l_2(m_1n_3-m_3n_1)+l_3(m_1n_2-m_2n_1)=\pm 1\tag{14}

    进一步考虑到x^b,y^b,z^b\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}均为相互正交的三个单位矢量,相互之间的矢量叉积满足
    x^b×y^b=z^b,y^b×z^b=x^b,z^b×x^b=y^b(15) \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}\times\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}=\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\times\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}=\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\times\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}=\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}\tag{15}

    结合式(9)和(15)可得
    x^by^bz^bl1l2l3m1m2m3=n1x^b+n2y^b+n3z^bx^by^bz^bm1m2m3n1n2n3=l1x^b+l2y^b+l3z^bx^by^bz^bn1n2n3l1l2l3=m1x^b+m2y^b+m3z^b(16) \begin{aligned} \left\vert \begin{matrix} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \\ l_1 & l_2 & l_3\\ m_1 & m_2 & m_3 \end{matrix} \right\vert&=n_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+n_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+n_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\\ \left\vert \begin{matrix} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \\ m_1 & m_2 & m_3\\ n_1 & n_2 & n_3 \end{matrix} \right\vert&=l_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+l_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+l_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}\\ \left\vert \begin{matrix} \hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b} & \hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \\ n_1 & n_2 & n_3\\ l_1 & l_2 & l_3 \end{matrix} \right\vert&=m_1\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}+m_2\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}+m_3\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b} \end{aligned}\tag{16}

    对式(16)进一步整理可得
    l1=m2n3m3n2,l2=m3n1m1n3,l3=m1n2m2n1m1=n2l3n3l2,m2=n3l1n1l3,m3=n1l2n2l1n1=l2m3l3m2,n2=l3m1l1m3,n3=l1m2l2m1(17) \begin{aligned} l_1&=m_2n_3-m_3n_2,&l_2&=m_3n_1-m_1n_3,&l_3&=m_1n_2-m_2n_1\\ m_1&=n_2l_3-n_3l_2,&m_2&=n_3l_1-n_1l_3,&m_3&=n_1l_2-n_2l_1\\ n_1&=l_2m_3-l_3m_2,&n_2&=l_3m_1-l_1m_3,&n_3&=l_1m_2-l_2m_1 \end{aligned}\tag{17}

    结合式(10)与式(17)可得
    l1(m2n3m3n2)l2(m1n3m3n1)+l3(m1n2m2n1)=1(18) l_1(m_2n_3-m_3n_2)-l_2(m_1n_3-m_3n_1)+l_3(m_1n_2-m_2n_1)=1\tag{18}

    det(Cbs)=1\mathbf{det}(\boldsymbol{C}_\mathrm{b}^\mathrm{s})=1

    我们以s\mathrm{s}系为基准系,进一步考虑旋转矩阵Csb\boldsymbol{C}_\mathrm{s}^\mathrm{b},根据式(7)和(8)有Csb=[x^b y^b z^b]T\boldsymbol{C}_\mathrm{s}^\mathrm{b}=[\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{b}~\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{b}]^\mathrm{T}。设b1\mathrm{b_1}系为s\mathrm{s}系绕z^s\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}轴正向旋转θ\theta角,如图1所示。

    图1 s系绕z^s轴正向旋转θ \text{图1 $\mathrm{s}$系绕$\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}$轴正向旋转$\theta$角}

    则有
    {x^b1=cos(θ)x^s+sin(θ)y^sy^b1=sin(θ)x^s+cos(θ)y^sz^b1=z^s(19) \left\{ \begin{array}{ll} \hat{\mathbf{x}}_{\mathrm{b}_1}=\cos(\theta)\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+\sin(\theta)\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\\ \hat{\mathbf{y}}_{\mathrm{b}_1}=-\sin(\theta)\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s}+\cos(\theta)\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s}\\ \hat{\mathbf{z}}_{\mathrm{b}_1}=\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s} \end{array} \right.\tag{19}

    因此
    Csb1=[x^b1 y^b1 z^b1]T=[cos(θ)sin(θ)0sin(θ)cos(θ)0001](20) \boldsymbol{C}_\mathrm{s}^{\mathrm{b}_1}=[\hat{\mathbf{x}}_{\mathrm{b}_1}~\hat{\mathbf{y}}_{\mathrm{b}_1}~\hat{\mathbf{z}}_{\mathrm{b}_1}]^\mathrm{T}=\begin{bmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) & 0\\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\tag{20}

    我们将式(20)中的旋转矩阵记为R(z^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{z}},\theta)(为简便起见,后续我们将x^s,y^s,z^s\hat{\mathbf{x}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{y}}_\mathrm{s},\hat{\mathbf{z}}_\mathrm{s}简写为x^,y^,z^\hat{\mathbf{x}},\hat{\mathbf{y}},\hat{\mathbf{z}},在不至于引起混淆的前提下,根据需要也会将x^,y^,z^\hat{\mathbf{x}},\hat{\mathbf{y}},\hat{\mathbf{z}}视为不同坐标系的轴向的单位矢量),类似可得
    R(x^,θ)=[1000cos(θ)sin(θ)0sin(θ)cos(θ)], R(y^,θ)=[cos(θ)0sin(θ)010sin(θ)0cos(θ)](21) \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{x}},\theta)=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos(\theta) & \sin(\theta)\\ 0 & -\sin(\theta) & \cos(\theta)\\ \end{bmatrix},~ \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{y}},\theta)=\begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 & -\sin(\theta)\\ 0 & 1 & 0\\ \sin(\theta) & 0 & \cos(\theta)\\ \end{bmatrix}\tag{21}

    注意从y^\hat{\mathbf{y}}轴正向看x^z^\hat{\mathbf{x}}\hat{\mathbf{z}}平面时,根据右手坐标系的关系可知x^\hat{\mathbf{x}}轴水平朝左,z^\hat{\mathbf{z}}轴水平朝上,逆时针旋转θ\theta角后x^\hat{\mathbf{x}}轴跑到水平面下方了,因此R(y^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{y}},\theta)sin(θ)\sin(\theta)sin(θ)-\sin(\theta)的位置正好与R(x^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{x}},\theta)R(z^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{z}},\theta)对称。对于R(z^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{z}},\theta),有
    R(z^,θ)x^=cos(θ)x^sin(θ)y^=cos(θ)x^sin(θ)z^×x^,R(z^,θ)y^=cos(θ)y^+sin(θ)x^=cos(θ)y^sin(θ)z^×y^R(z^,θ)z^=z^(22) \begin{aligned} \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{z}},\theta)\hat{\mathbf{x}}&=\cos(\theta)\hat{\mathbf{x}}-\sin(\theta)\hat{\mathbf{y}}=\cos(\theta)\hat{\mathbf{x}}-\sin(\theta)\hat{\mathbf{z}}\times\hat{\mathbf{x}},\\ \boldsymbol{R} (\hat{\mathbf{z}},\theta)\hat{\mathbf{y}}&=\cos(\theta)\hat{\mathbf{y}}+\sin(\theta)\hat{\mathbf{x}}=\cos(\theta)\hat{\mathbf{y}}-\sin(\theta)\hat{\mathbf{z}}\times\hat{\mathbf{y}}\\ \boldsymbol{R} (\hat{\mathbf{z}},\theta)\hat{\mathbf{z}}&=\hat{\mathbf{z}} \end{aligned}\tag{22}

    R(x^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{x}},\theta)R(y^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{y}},\theta)也有类似性质。一般地,设n^\hat{\mathbf{n}}为任意单位矢量,v\mathbf{v}_\perp为任意矢量v\mathbf{v}在与n^\hat{\mathbf{n}}垂直平面上的投影,v\mathbf{v}_\parallel为矢量v\mathbf{v}n^\hat{\mathbf{n}}方向上的投影,R(n^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)表示绕n^\hat{\mathbf{n}}正向旋转θ\theta角对应的旋转矩阵,则有
    R(n^,θ)v=v+cos(θ)vsin(θ)n^×v=v+cos(θ)v+sin(θ)[[n^]]v(23) \begin{aligned} \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)\mathbf{v}&=\mathbf{v}_\parallel+\cos(\theta)\mathbf{v}_\perp-\sin(\theta)\hat{\mathbf{n}}\times\mathbf{v}_\perp\\ &=\mathbf{v}_\parallel+\cos(\theta)\mathbf{v}_\perp+\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]\mathbf{v}_\perp \end{aligned}\tag{23}

    其中[[n^]][[\hat{\mathbf{n}}]]为与n^\hat{\mathbf{n}}对应的反对称阵,即设n^=[n1,n2,n3]T\hat{\mathbf{n}}=[n_1,n_2,n_3]^\mathrm{T},则有
    [[n^]]=[0n3n2n30n1n2n10](24) [[\hat{\mathbf{n}}]]=\begin{bmatrix} 0 & n_3 & -n_2\\ -n_3 & 0 & n_1\\ n_2 & -n_1 & 0 \end{bmatrix}\tag{24}

    对任意两个矢量a\mathbf{a}b\mathbf{b},由式(24)中的定义可知a×b=[[a]]b\mathbf{a}\times\mathbf{b}=-[[\mathbf{a}]]\mathbf{b},有的文献也定义[[a]]-[[\mathbf{a}]]为与a\mathbf{a}对应的反对称阵,这个看个人习惯。

    考虑矢量三重叉积公式
    a×(b×c)=(ac)b(ab)c(25) \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b}-(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}\tag{25}

    在式(25)中取a=b=n^\mathbf{a}=\mathbf{b}=\hat{\mathbf{n}}c=v\mathbf{c}=\mathbf{v},则有
    v=(n^v)n^n^×(n^×v)=n^n^Tv[[n^]]2v=v+v(26) \begin{aligned} \mathbf{v}&=(\hat{\mathbf{n}}\cdot\mathbf{v})\hat{\mathbf{n}}-\hat{\mathbf{n}}\times(\hat{\mathbf{n}}\times\mathbf{v})\\ &=\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T}\mathbf{v}-[[\hat{\mathbf{n}}]]^2\mathbf{v}\\ &=\mathbf{v}_\parallel+\mathbf{v}_\perp \end{aligned}\tag{26}

    结合式(23)和(26)可知
    R(n^,θ)v=n^n^Tvcos(θ)[[n^]]2vsin(θ)[[n^]]3v=n^n^Tvcos(θ)[[n^]]2v+sin(θ)[[n^]]v(27) \begin{aligned} \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)\mathbf{v}&=\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T}\mathbf{v}-\cos(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]^2\mathbf{v}-\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]^3\mathbf{v}\\ &=\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T}\mathbf{v}-\cos(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]^2\mathbf{v}+\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]\mathbf{v} \end{aligned}\tag{27}

    式(27)中用到了反对称阵的性质[[n^]]3=n^2[[n^]]=[[n^]][[\hat{\mathbf{n}}]]^3=-\Vert\hat{\mathbf{n}}\Vert^2[[\hat{\mathbf{n}}]]=-[[\hat{\mathbf{n}}]]。由于v\mathbf{v}为任意矢量,因此有
    R(n^,θ)=n^n^Tcos(θ)[[n^]]2+sin(θ)[[n^]]=cos(θ)I+(1cos(θ))n^n^T+sin(θ)[[n^]](28) \begin{aligned} \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)&=\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T}-\cos(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]^2+\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]\\ &=\cos(\theta)I+(1-\cos(\theta))\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T}+\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]] \end{aligned}\tag{28}

    式(28)中用到了反对称阵的性质[[a]][[b]]=(ab)I+baT[[\mathbf{a}]][[\mathbf{b}]]=-(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})I+\mathbf{b}\mathbf{a}^\mathrm{T},取a=b=n^\mathbf{a}=\mathbf{b}=\hat{\mathbf{n}}可得[[n^]]2=I+n^n^T[[\hat{\mathbf{n}}]]^2=-I+\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T},式(28)也可进一步写为
    R(n^,θ)=I+sin(θ)[[n^]]+(1cos(θ))[[n^]]2(29) \boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)=I+\sin(\theta)[[\hat{\mathbf{n}}]]+ (1-\cos(\theta))[[\hat{\mathbf{n}}]]^2\tag{29}

    将式(29)写成分量形式,可得
    R(n^,θ)=[cos(θ)+n12(1cos(θ))n1n2(1cos(θ))+n3sin(θ)n1n3(1cos(θ))n2sin(θ)n2n1(1cos(θ))n3sin(θ)cos(θ)+n22(1cos(θ))n2n3(1cos(θ))+n1sin(θ)n3n1(1cos(θ))+n2sin(θ)n3n2(1cos(θ))n1sin(θ)cos(θ)+n32(1cos(θ))](30) \begin{aligned} &\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta)\\ =&\begin{bmatrix} \cos(\theta)+n_1^2(1-\cos(\theta)) & n_1n_2(1-\cos(\theta))+n_3\sin(\theta) & n_1n_3(1-\cos(\theta))-n_2\sin(\theta)\\ n_2n_1(1-\cos(\theta))-n_3\sin(\theta) & \cos(\theta)+n_2^2(1-\cos(\theta)) & n_2n_3(1-\cos(\theta))+n_1\sin(\theta)\\ n_3n_1(1-\cos(\theta))+n_2\sin(\theta) & n_3n_2(1-\cos(\theta))-n_1\sin(\theta) & \cos(\theta)+n_3^2(1-\cos(\theta)) \end{bmatrix}(30) \end{aligned}

    若已知R(n^,θ)\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\theta),则根据式(30)可知
    cosθ=12(trR1)(31) \cos{\theta}=\frac{1}{2}(\mathrm{tr}\boldsymbol{R}-1)\tag{31}

    sin(θ)0\sin(\theta)\neq 0时,有
    n^=12sin(θ)[R23R32R31R13R12R21](32) \hat{\mathbf{n}}=\frac{1}{2\sin(\theta)}\begin{bmatrix} R_{23}-R_{32}\\ R_{31}-R_{13}\\ R_{12}-R_{21} \end{bmatrix}\tag{32}

    θ=0\theta=0时,n^\hat{\mathbf{n}}没有物理意义;当θ=π\theta=\pi时,R(n^,π)=I+2n^n^T\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\pi)=-I+2\hat{\mathbf{n}}\hat{\mathbf{n}}^\mathrm{T},此时R(n^,π)+I\boldsymbol{R}(\hat{\mathbf{n}},\pi)+I的三个列均与n^\hat{\mathbf{n}}平行,而n^\hat{\mathbf{n}}的方向则不影响结果。

    至此,我们获得了旋转矩阵的一些初步性质。

    参考文献

    [1]Battin RH. An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, revised edition. American Institute of Aeronautics and Astronautics; 1999.

    [2]Shuster MD. A survey of attitude representations. Navigation. 1993;8(9):439-517.

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