一、基本概念
 
对于模型$$y_t=b_0+b_1{x}_{1t}+b_2{x}_{2t}+\cdots +b_k{x}_{kt}+u_t$$如果随机误差项$$u_t$$的各期望值之间存在着相关关系，即
 $$Cov(u_i,u_j)=E(u_i{u}_j)不等于0(i不等于j)$$
 这时，称随机误差项之间存在自相关性（autocorrelation）或序列相关。
随机误差项的自相关性可以有多种形式，详情见https://editor.csdn.net/md/?articleId=114406861。其中最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关性或一阶自回归形式。
一阶自相关性或一阶自回归，记为AR(1)，即随机误差项只与它的前一期值相关：$$Cov(u_t,u_{t-1})=E(u_t{u}_{t-1})=/=0(i不等于j)$$
 或者
 $$u_t=f(u_{t-1})=\alpha u_{t-1}+v_t(-1<\alpha <1)$$
 则称这种关系为一阶自相关。$\alpha$称为一阶自相关系数。
P阶自相关性可以表示为
 $$u_t=a_1{u}_{t-1}+a_2{u}_{t-2}+a_3{u}_{t-3}+\cdots +a_p{u}_{t-p}+v_t$$
 称之为p 阶自回归形式，记为AR(p），或模型存在 p 阶自相关。
 
自回归模型
 如果滞后的变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，模型的形式为
 $$Y_t=\alpha +\beta X_t+a_1{Y}_{t-1}+a_2{Y}_{t-2}+\cdots +a_p{Y}_{t-p}+u_t$$
 式中，q为自回归模型的阶数，这类模型称为自回归模型。
 
 
由于无法观察到误差项 u t,只能通过残差项 e t来判断 u t 的行为。
 
 
通俗讲：自相关无非就是为了了解某个系列（比如股价）受到过去所有/历史上此系列的线性影响，如果模型合适了便可以做预测。
 
 
二、向量自回归检验（时间序列模型需要存在自相关）（Eviews）
 
1. 向量自回归检验(VAR)：Vector autoregression
 
单独建一个AR模型，不足以说明每个变量的影响。此时就需要做VAR模型。
VAR模型针对的是平稳性序列，如果是非平稳性的 ，实质上则进行的是Johansen协整检验。
 
2. 步骤：
 
 
 
先做平稳性检验。unit root test
 如果不平稳，则先转化成平稳的（可采用差分，或者取对数等）。
 
 
若平稳，则确定滞后阶数P。
 带* 表示最优的阶数。
 
 
外生性检验（格兰杰检验）
 
 
确定滞后值是否对被解释变量是否有预测能力。若有则进行后续操作，如无则后续操作无意义。
 
 
若外生检验通过，则表明其他滞后值对当前被解释变量有预测能力，就可以进行模型稳定性的判断。
 
 
判断模型的稳定性；（两种发法）
 
 
 若模型稳定，则进行脉冲检验。否则后续检验无意义。
 
 
脉冲响应和方差分解（分析各变量的影响）
 进入脉冲模型的两种方法：
 
 
 
 

 
 
方差分解：
 
 
 
三 、 线性回归模型的自相关性检验（回归模型不能存在自相关性）
 
- 自相关性产生的原因：
 
经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关
经济行为的滞后性引起随机误差项自相关
一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关
模型设定误差引起随机误差项自相关
观测数据处理引起随机误差项序列相关
 
线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。
 
- 自相关的后果
 
自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性，但使之失去有效性
自相关的系数估计量将有相当大的方差
自相关系数的T检验不显著
模型的预测功能失效
 
线性相关模型的随机误差项存在自相关的情况下，用OLS（普通最小二乘法）进行参数估计，会造成以下几个方面的影响。
 从高斯-马尔可夫定理的证明过程中可以看出，只有在同方差和非自相关性的条件下，OLS估计才具有最小方差性。当模型存在自相关性时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。
 
- 线性自相关性的检验（SPSS）
 
残差统计和标准化残差图是为了能够直观地看出误差项是否自相关。一阶线性自相关可以使DW-检验。详情见https://editor.csdn.net/md?articleId=113869409

最近在写一篇小论文，主要用的就是VAR(向量自回归模型)和SVAR(结构向量自回归模型)，这里分享一下R语言实现VAR和SVAR的整个流程。码字不易，喜欢请点赞，谢谢！！！
 
主要步骤包括：
 1.单位根检验
 2.确定滞后阶数
 3.格兰杰因果检验
 4.模型稳定性检验
 5.脉冲响应
 6.方差分解
 (Johansen协整检验，如果需要的话)
 整个过程用到的R语言的扩展包有：
 
library(zoo)
library(vars)
library(tseries)
 
首先，数据是下面的样子：
 ps：数据是时间序列类型,可以通过下面方法将dataframe转成时间序列类型
 
data = ts(data)
 

 1.单位根检验
 
#对data的第一列进行单位根检验
adf.test(data[,1])
 
2.滞后阶数确定
 VARselect函数结果包括AIC、HQ、SC和FPE准则
 
#参数y为时间序列数据，lag.max为最大滞后阶数
#参数type值包括const截距，trend趋势，both同时包含截距和趋势，none不包含截距和趋势
VARselect(y=data, lag.max = 10, type = c("const"))
 
3.格兰杰因果检验
 格兰杰因果检验有两个方法，第一个是在构造模型之前，第二个是在构造模型之后在模型的基础上进行格兰杰因果检验。
 (1)构造模型之前格兰杰因果检验
 
#函数格式：grangertest(yt~xt)
eg：
grangertest(Value~BCI)
 
(2)构造模型之后格兰杰因果检验
 
#函数格式：causality(VARModel,cause)
eg
var =  VAR(data ,p = 2, type = "const")
causality(var,cause=c('Count','Value'))
 
ps:在这里如果想要构建SVAR模型的话，需要根据实际情况构建两个矩阵amat和bmat，然后使用这两个矩阵来构建SVAR模型：
 
svar = SVAR(var,Amat = amat,Bmat = bmat)
 
4.模型稳定性检验
 
#这里使用“OLS-CUSUM”，它给出的是残差累积和，在该检验生成的曲线图中，残差累积和曲线以时间为横坐标，
#图中绘出两条临界线，如果累积和超出了这两条临界线，则说明参数不具有稳定性。 
sta = stability(var, type = c("OLS-CUSUM"), h = 0.15, dynamic = FALSE, rescale = TRUE)
plot(sta)##结果稳健
 
5.脉冲响应
 
#标题栏说明，这是BCI(或者其他变量)对各个变量（包括BCI自身）的脉冲响应
(1)VAR脉冲响应
var.irf<-irf(var,n.head=10)
plot(var.irf)
(2)SVAR脉冲响应
svar.irf<-irf(svar,n.ahead = 100)
plot(svar.irf)
 
6.方差分解
 
#反映了各变量的贡献率
(1)VAR方差分解
fevd1<-fevd(var, n.ahead = 10)
fevd1$Count
(2)SVAR方差分解
fevd2<-fevd(svar, n.ahead = 10)
fevd2$Value
 
ps：有时候需要进行Johansen协整检验
 
#Johansen协整检验，
#对r=0（不存在协整关系）的检验统计量大于临界值，表明拒绝原假设
yJoTest = ca.jo(data, type = c("trace"), ecdet = c("none"), K = 2) 
summary(yJoTest)

 
是方差：Variance ： 字头 Var标准差：Standard Deviation
 
var(X)
 
var(a)怎么计算呀？
 
var(a) = E{a-E(a)}2 ------ 随机变量的方差英文：varance随机变量方差的几何意义是什么？物理意义是什么？二阶中心距，，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均.
 
是时间序列的var模型还是面板数据的var模型啊时间序列先根据最优滞后阶数做VAR后就可以做脉冲响应和方差分解啦
 
variance是总体的方差；而stddev是抽样的样本计算得到的方差。后者是前者的估计。
 
Var(lnRR)=1/a+1/b+1/c+1/d 中的Var是什么意思 是方差的意思吗 是有关统计.
 
你好！var(x)表示随机变量x的方差。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
 
Var 英文全称为Variance 汉语翻译 【方差】 解释请见百度百科 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中，方差(英文Variance)用来度量随.
 
我指的是数学上的，比如Var(a)是表示关于a的什么… 我知道了，是方差的意。
 
计算机语言中的var:Pascal: VAR 在Pascal 作为程序的保留字，用于定义变量。 如：var a:integer；(定义变量a，类型为整数) var u:array1.。100of integer；(定义数组u.
 
假定X1,X2,。,Xn为来自总体的重置简单随机样本，总体均值为μ、方差σ^2,Xˉ。
 
首先有结论：当诸Xi相互独立时，Var(∑Xi)=∑Var(Xi)，证明的话用协方差 Var(∑Xi)=Cov(∑Xi，∑Xi)=∑Cov(Xi,Xj)=∑Var(Xi) 然后可得到：Var(1/n·∑Xi) =Cov(1/n·∑.
 
中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值众数就是频率最高的中间值平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加
 
在matlab里面关于var函数的一段程序及结果： >> %ex1104.m 计算x的方差和。
 
这个你具体打开help，分别搜var和std函数就行了，help里边说的很明白很详细，一看就懂。我这里稍微做一下解释：v1=var(x) V = var(X) returns the variance of X for .
 
X的方差，记为D(X),Var(X)或DX
 
VAR：计算基于给定样本的方差。函数 VAR 假设其参数是样本总体中的一个样本。VARA：计算基于给定样本的方差。不仅数字，文本值和逻辑值(如 TRUE 和 FALSE).
 
对了，这两个等式的前提是，X,Y都是独立随机变量。为什么有这两个等式呢.
 
你好！用excel检验了下这个公式，发现时不正确的。方差表示离开均值的幅度，想加之后很有可能因为正负方向抵消，导致方差小于二者之后，方差求的是平方数会扩大这.
 
没有区别，相等的。两种表达方式。
 
已经做出了模型，接下来需要用标准差来计算VaR了，但是我做了预测之后的.
 
var的参数方法需要你计算方差，你可以用garch类模型来做。
 
尺寸公差：最大极限尺寸=公称尺寸+上偏差最小极限尺寸=公称尺寸+下偏差尺寸公差简称公差，是指最大极限尺寸减最小极限尺寸之差的绝对值，或上偏差减下偏差之差。.
 
在excel中使用函数，不知道var和varp都是求方差，但是区别是什么呢？
 
var计算基于给定样本的方差.varp计算基于整个样本总体的方差
 
求助，期望=0，方差=1，的计算过程。谢谢
 
成功次数是随机变量x,x服从二项分布(100,p) x的期望是：ex=100p x的方差是：根号dx=根号[100p(1-p)] 因为p(1-p)所以当p=0.5时，成功次数的标准差最大，最大为5
 
var(XY) = var(X)*varYy)+E(X)^2*var(Y)+E(Y)^2*var(X)

 
1 定义
 
VAR模型除了分析自身滞后项的影响外，还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考
 
用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小，正负以及持续时间
 
VAR模型的具体步骤
 
1.先检验序列的平稳性，看序列是否平稳，或者一阶单整，或者更高阶；
 
2.根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数；
 
3.看VAR模型根是否在单位圆内，在可继续后续分析；
 
4.若同阶单整，则进行协整检验，看变量之间有没有协整关系；
 
5.granger因果检验，看俩俩变量有没有相关关系，并不能证明有因果关系；
 
6.脉冲响应，看变量对外界冲击的反馈；
 
7.方差分解…
 
var主要目的不是回归系数，是为了方差分解和脉冲响应分析
 
参考VAR模型也叫向量自回归模型，简单的来说就是刻画向量之间的数量关系①能进行回归，前提是平稳数据，②回归发生在向量之间，那么向量之间要存在一定的关系，统计上的因果关系，因此就需要进行格兰杰因果关系检验，检验的前提也是平稳的时间序列③因此要最先进行平稳性检验。
 
总结一下就是：
 
平稳性检验
 
格兰杰因果检验
 
进行VAR
 
1.1 平稳性检验
 
通过单位根检验是平稳数据，则继续进行格兰杰因果检验
 
不是平稳数据，则要进行平稳化处理，取对数或者差分
 
1.2 格兰杰检验
 
进行格兰杰因果检验的时候要判定滞后阶数
 
1.3 VAR模型的公式
 
\[y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots
 
\]
 
或者下面这个矩阵定义式是一样的
 
第一一个P阶VAR模型VAR(P)
 
\[Y_{t}=\sum_{i=1}^{p} \Pi_{i} Y_{t-i}+U_{t}=\Pi_{1} Y_{t-1}+\Pi_{2} Y_{t-2}+\quad+\Pi_{p} Y_{t-p}+U_{t}
 
\]
 
\(Y_t=(y_1t,y_2t...y_Nt)\)是N1阶时间序列变量,\(\Pi_{i}(i=1,2, \quad, p)\)是第i个待估参数的的NN矩阵，\(U_{t}=\left(u_{1 t} \mathbf{u}_{2 t} \quad\mathbf{u}_{N t}\right)^{T}\)是N*1阶随机误差向量列。p是模型的滞后阶数。
 
VAR模型是由单变量的AR模型推广到多变量的组成的向量自回归模型的
 
1.4 建立VAR模型的目的
 
预测，可以用于长期预测
 
脉冲响应分析和方差分解，用于变量间动态结构的分析
 
reference
 
后面补充公式模型
 
还有python代码
 
建模步骤及公式
 
代码实现
 
利用Python中的numpy和pandas包做时间序列，我是第一次做