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  • 基于曲线参数方程的植物果实造型方法通过果实主轴线和截面曲线参数方程计算出果实表面的网格面以及各顶点的法线,从而实现了植物果实的造型;通过在曲线方程上叠加扰动函数解决了果实生长过程中的形变问题。实验证明...
  • 平面曲线的切线和法线 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 平面曲线的切线和法线 我们知道平面的切线的斜率也就是f(x) 的在该点的导数,那法线也就是f(x)导数的负分之一。也就是切线的斜率x法线的斜率等于...

    高等数学关于切线,法线,切平面,法平面的详细解释

    简介

    本文章主要对高数下几个切线和切平面的总结

    文章内容

    • 平面曲线的切线和法线
    • 空间曲线的切线和法平面
    • 曲面的切平面和法线

    平面曲线的切线和法线

    我们知道平面的切线的斜率也就是f(x) 的在该点的导数,那法线也就是f(x)导数的负分之一。也就是切线的斜率x法线的斜率等于-1;

    图解
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    空间曲线的切线和法平面

    • 参数方程情况

    空间曲线我们知道,x,y,z 都极限接近某一点的斜率,所以参数方程表示的空间曲线所求的切线斜率比较好求。

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    然后切线和法平面就可以表示为,如下:

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    • 如果是空间曲线方程

    例如 x = x ,y = y(x) , z = z(x); 那求切线和法平面比较简单

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    • 空间曲面的交线类型的空间曲线

    这种情况还是对某一点偏导,举个下面的例子,下面例子怎么解,大家可以去看一下线性代数的克莱姆法则怎么解,挺简单,其实利用线性代数还可以解其他的,我还没复习到那里。

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    总结,我自己遇到的疑问

    引用百度问答大佬的话:
    因为空间曲面的切平面上,过切点的直线即切线有无数条,方向矢量各不相同,所以求之无意义。
    反过来,一条曲线对应的切平面也有无数个,它们法矢量也不相同,所以求之也无意义

    曲面的切平面和法线

    其解释如下,主要用到法线和切线垂直,利用线性代数的正交。如下解释
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    总结

    我也只是对这些常见的进行重新整理一下,还是要自己多做题才能够明白偷,希望自己2021考研上岸。

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  • 平面曲线的切线和法线5.四则运算法则6.基本导数与微分表7.复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法8.常用高阶导数公式9.微分中值定理,泰勒公式10.洛必达法则11.泰勒公式12.函数单调性的判断13....

    机器学习的数学基础

    高等数学

    1.导数定义:

    导数和微分的概念

    2.左右导数导数的几何意义和物理意义

    3.函数的可导性与连续性之间的关系

    4.平面曲线的切线和法线

    切线方程 :
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    法线方程:
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    5.四则运算法则

    6.基本导数与微分表

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    7.复合函数,反函数,隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

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    8.常用高阶导数公式

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    9.微分中值定理,泰勒公式

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    10.洛必达法则

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    11.泰勒公式

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    12.函数单调性的判断

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    13.渐近线的求法

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    14.函数凹凸性的判断

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    15.弧微分

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    16.曲率

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    17.曲率半径

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  • 偏导数在几何上的应用问题引入曲面的切平面和法线切平面方程与法线方程例1 球面的切平面与法线方程例2 旋转抛物面的切平面与法线方程参数曲面的切平面参数方程的法向量例4方程组所确定的空间曲线的切线切向量例5 ...

    问题引入

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    偏导数就是曲面里一点处的沿x或者y的切向量

    曲面的切平面和法线

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    切平面方程与法线方程

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    例1 球面的切平面与法线方程

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    例2 旋转抛物面的切平面与法线方程

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    参数曲面的切平面

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    参数方程的法向量

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    例4

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    方程组所确定的空间曲线的切线

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    切向量

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    例5

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  • 隐式 参数

    千次阅读 2015-04-07 10:38:09
    曲线和曲面表示方程参数表示和非参数表示之分,非参数表示又分为显式表示和隐式表示(错误)。  曲线和曲面表示方程有隐式表示和参数表示之分,参数表示有特殊显式表示,高度场(单值函数)。  隐式和参数...
    
    

    曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分,非参数表示又分为显式表示和隐式表示(错误)。

        曲线和曲面的表示方程有隐式表示和参数表示之分,参数表示有特殊的显式表示,高度场(单值函数)。

     隐式和参数表示(显示是特殊的参数表示,参数表示可以确定一个切线空间,隐式表示还必须要找到一个参数表示,因为隐式表示的参数表示是无限的(切线空间不确定),隐式表示的好处是求法线很简单,参数表示可以先求切线,再求法线, 隐式和参数表示是不同的,信息量不一样,隐式把切线去掉了,参数表示确定了切线空间,是特殊的隐式表示,而显示又是特殊的参数表示)

        对于一个平面曲线,显式表示一般形式是:y=f(x)。在此方程中,一个x值与一个y值对应,所以显式方程不能表示封闭或多值曲线,例如,不能用显式方程表示一个圆。

        如果一个平面曲线方程,表示成f(x,y)=0的形式,我们称之为隐式表示。隐式表示的优点是易于判断函数f(x,y)是否大于、小于或等于零,也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪一侧。

        在几何造型系统中,曲线曲面方程通常表示成参数的形式,即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数,平面曲线上任一点P可表示为:

    P(t)=[x(t), y(t)];

        空间曲线上任一三维点P可表示为:

    P(t)=[x(t), y(t), z(t)];

        最简单的参数曲线是直线段,端点为P1P2的直线段参数方程可表示为:

    P(t)=P1+(P2-P1)t t∈[0, 1];

        圆在计算机图形学中应用十分广泛,其在第一象限内的单位圆弧的非参数

    其参数形式可表示为:

        在曲线、曲面的表示上,参数方程比隐式方程有更多的优越性,主要表现在:

    由于坐标点各分量的表示是分离的,从而便于变量编程。

    规格化的参数变量t∈[0,1],使得界定曲线、曲面的范围十分简单。



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  • 第二章、导数与微分 知识逻辑结构图 ...1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可
  • 高等数学总结8(多元微分2)

    千次阅读 2015-02-08 16:02:28
    6)空间曲线的切线和法平面A) 在M(x0,y0,z0)点切线(参数方程形式):方程组形式:B)在M(x0,y0,z0)的切线法平面(参数形式):方程组形式:7)空间曲面的切法面和法线:A)F(x,y,z)=0B)切平面:
  • 首先拟合出获取图像中同心圆标志对应的曲线方程;再依据交比不变及调和比原理,先计算多个消隐点,拟合出同心圆所在平面消隐线方程,以此确定两平面法线的消隐点;最后,结合已知相机内部参数解算出两法线夹角值...
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  • 考研复习——多元积分

    千次阅读 2013-12-15 11:33:56
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空空如也

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参数曲线的法线方程