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  • 收获(1)理解根轨迹的概念及其在控制系统设计中的作用;(2)手绘根轨迹草图,以及如何使用... 基本概念根轨迹当一个参数变化时,闭环特征根在s平面上的变化轨迹称为系统的根轨迹。当系统有两个或两个以上参数变化...

    收获

    (1)理解根轨迹的概念及其在控制系统设计中的作用;

    (2)手绘根轨迹草图,以及如何使用极端及绘制根轨迹;

    (3)熟悉在反馈控制系统中应用广泛的关键部件:PID控制器;

    (4)理解根轨迹在参数设计和系统灵敏度分析中的作用;

    (5)能够利用根轨迹设计控制器,使系统满足预期的性能指标设计要求。

    一. 基本概念

    1. 根轨迹

    当一个参数变化时,闭环特征根在s平面上的变化轨迹称为系统的根轨迹。当系统有两个或两个以上参数变化时,可以用根轨迹法设计控制器,通过调整控制器参数来使闭环反馈控制系统达到预期的性能指标。

    根轨迹是当系统的某个参数从0变化到+

    时,闭环特征方程的根在s平面上的变化轨迹。

    2. 根灵敏度

    根灵敏度,用来衡量某个根最系统参数的微小变化的敏感性。

    3. 表述形式

    将闭环传递函数写成

    的形式。满足的幅值条件
    和相角条件

    二. 基本知识回顾

    1. 手绘根轨迹的步骤和原则

    (1)绘制根轨迹的准备工作

    当K从0到

    增加时,特征方程
    的根轨迹起始于P(s)的极点,终止于P(s)的零点;

    (2)确定实轴上的根轨迹段

    实轴上的根轨迹段总是位于奇数个开环零点和极点的左侧。根轨迹分支的条数等于开环极点的个数。并且如果存在共轭复根,根轨迹的分支必然是关于实轴对称的。

    (3)根轨迹沿渐近线趋向于无穷远处的开环零点,渐近线与实轴的交点为

    ,渐近线与实轴的交角为

    (4)如果根轨迹与根轨迹通过虚轴,使用劳斯稳定判据来确定根轨迹与虚轴的交点

    (5)确定实轴上的分离点(如果有)

    根据相角条件,在分离点处,各条根轨迹分支的切线将均分360度。

    (6)应用相角条件,确定根轨迹离开开环复极点的出射角和进入开环复零点的入射角。根轨迹离开开环复极点的出射角等于相角差的主值。该相角差等于各开环零点到该极点的向量的相角之和,减去其他开环极点到该极点的向量的相角之和,主值用

    调整得到。

    (7)根轨迹的完整绘制

    2. 根轨迹用于多个参数的设计

    如果能将系统的特征方程改写为

    所示的标准形式,就能够利用前面的步骤来绘制根轨迹,仅为分析和设计控制系统。对于一个同时包含两个未知参数
    的三阶特征方程为
    .

    为了考察参数

    从0到
    时对系统的影响,应该将特征方程改写为
    ,据此,可以首先研究
    从0到
    时对系统的影响
    ,进一步改写根轨迹方程为

    即可以首先以

    为可变参数的根轨迹,并确定合适的
    值;然后再绘制
    为可变参数的根轨迹,并最终确定
    的取值。

    3. 灵敏度与根轨迹

    参数变化引起的影响可以用系统性能对参数变化的灵敏度来表示,曾经给出了最先由伯德(Bode)提出的对数灵敏度的定义,即

    三. PID控制器

    1.基本含义

    PID的传递函数为

    ,该控制器传递函数的三个组成项分别是比例项、积分项、微分项。再将PID控制器的传递函数形式进行转换

    其中,

    ,因此PID控制器实际上是对应着这样一类的传递函数:
    在原点有一个极点,在s平面有两个可以任意配置位置的零点

    PID控制器在工业生产过程中的应用非常广泛,其原因可以部分归结为PID控制器能够在相当广泛的工作条件下保持良好的工作性能;还可以部分归结为PID功能简单,便于使用。

    2. PID参数整定

    (1)试错法。

    需要不断仿真或实际测试系统的阶跃响应,然后根据观察结果以及工程经验,来确定PID参数的合适取值。

    (2)齐格勒-尼克尔斯参数整定方法

    这种整定方法有多种变种,这里提示两类齐格勒-尼克尔斯参数整定方法,它们分别以系统开环阶跃响应和闭环阶跃响应为基础。

    方法1 闭环齐格勒-尼克尔斯参数整定方法

    首先令

    ,然后缓慢增大比例增益
    的取值,直到闭环系统的输出出现振荡,即系统达到
    临界稳定状态。在掌握了比例增益
    的这个取值之后,再来减小
    的取值,以使系统输出达到所谓的25%幅值衰减状态。也就是使闭环系统输出的幅值能够在一个振荡周期内减小到最大幅值的约25%(在临界稳定状态的一半附近的值)。接下来的步骤就是增大
    的取值,以使闭环系统产生预期的阶跃响应。

    b642ceee65b2574e73742a4357828b02.png
    三个参数对系统阶跃响应性能的影响效果

    使用

    在系统的闭环阶跃响应进入临界稳定,将此时的
    的取值记为
    ,称为
    终极增益,而此时的输出为持续振荡,将其周期记为
    ,即
    终极周期,一旦确定了
    ,就可以利用下表来计算参数。

    5ed320a03dc723dabb43126c7c96fa33.png
    利用终极增益和终极周期的PID参数整定方法

    方法2 开环齐格勒-尼克尔斯参数整定方法

    这种方法在过程控制系统中的应用格外广泛,所依据的观测信息是响应曲线。这种方法的前提是受控对象(过程)近似为带有传输延迟的一阶系统。如果实际系统的响应曲线并非如此,就不能使用本方法,而需要选用其他PID整定方法。

    依托于响应曲线中的传输时延

    和响应速率

    acf72f7a7ae12950c29fbf401dd105be.png
    时延和响应速率设计的开环PID整定方法

    注:这两种方法并不是总能使系统达到预期的闭环性能。


    四. matlab分析根轨迹

    需要使用的函数是rlocusrlocfindresidue,其中函数 rlocus、rlocfind 用于绘制和分析根轨迹,函数residue则用于求有理函数的部分分式展开式。

    考虑一个闭环传递函数,它的闭环传递函数是

    其特征方程为

    其特征方程可以化简为

    调用函数rlocus绘制根轨迹,必须要将特征方程写成这种形式,其中K为可变参数,变化范围为

    1. rlocus的输入实际上是一种特定形式的开环传递函数

    
    %                            K (s+1) 
    
    %   The root locus for 1 + ------------ = 0  .
    
    %                          s(s+2)(s+3) 
    
    %
    
    p=[1 1]; q=[1 5 6 0]; sys=tf(p,q);
    
    rlocus(sys);
    

    3b8506de25b8759795fafb1f60761abc.png

    从图中可以看出,开环传递函数的三个极点和一个零点。

    当K增大时,有两条根轨迹分支从实轴上分离出来。这意味着,当K大于某个值后,闭环特征方程将有两个复根。如果想确定与特定的复根对应的增益K的取值,可以调用函数rlocfind。注只有在运行了函数rlocus并得到了根轨迹之后,才能调用函数rlocfind。

    
    %                            K (s+1) 
    
    %   The root locus for 1 + ------------ = 0, where the 
    
    %                          s(s+2)(s+3) 
    
    %
    
    %   rlocfind function is used to select a point on the locus.
    
    %
    
    p=[1 1]; q=[1 5 6 0]; sys=tf(p,q);
    
    rlocus(sys);
    
    rlocfind(sys)

    运行之后,会在根轨迹上产生“+”标记,将标记移动到根轨迹上感兴趣的位置,就可以在命令行中显示所选闭环根的位置坐标以及对应的参数K的取值。

    6283c92feec32655661222f2173e7859.png
    在根轨迹上选中点,可以得到的结果

    2. 函数residue求解部分分式展开式

    假设通过根轨选择了K=20.5775,代入到闭环传递函数中,可以得到

    ,闭环传递函数有三个极点和两个零点,分别是(
    零极点近似相消

    极点

    ,零点

    为了验证闭环系统的极点s=-0.8989是否为主导极点,需要分析当输入信号为单位阶跃信号时,闭环系统的响应:

    为了求解时域响应y(t),利用函数residue来进行部分分式展开式。

    %   The partial fraction expansion of 
    
    %
    
    %                 20.5775(s+1)(s+3) 
    
    %   Y(s) =  ---------------------------  . 
    
    %           s^2(s+2)(s+3)+20.5775s(s+1) 
    
    %
    
    K=20.5775;
    
    num=K*[1 4 3]; den=[1 5 6+K K 0];
    
    [r,p,k]=residue(num,den)

    4b5d7d149ffe0c192882a0ce8605ec49.png

    分别对应

    即得到的部分分式展开式为:

    比较所得的,与复根极点对应的留数相比,实数极点对应的留数的幅值要小得多。由此可以知道,极点s=-0.8989并不能对输出响应y(t)产生主导性的影响。由负极点为

    ,相应的阻尼比
    ,固有频率为
    ,因此系统的调节时间可以近似为
    %   The step response for 
    
    %
    
    %                   20.5775(s^2+4s+3)
    
    %   T(s)  =     --------------------------  .
    
    %               s^3+5s^2+26.5775s+20.5775 
    
    %
    
    grid on
    
    K=20.5775;
    
    num=K*[1 4 3]; den=[1 5 6+K K]; sys=tf(num,den);
    
    step(sys)

    f1ebb5a0135ca5f72cf5a217ba7db1f1.png

    在得到的响应中,右键选择characteristc,可以在图中显示相关的参数。

    从图中可以看出调整时间为Ts = 1.6s 。与上述估计的值近似。

    由此说明了一个道理:系统的零点会影响瞬态响应。由于零点s=-1和极点s=-0.8989非常的接 近,极点s=-0.8989 对数安泰响应的影响被明显削弱了,影响瞬态响应的主要因素变成了复极点和零点s = -3 。

    3. 根灵敏度与根轨迹

    根灵敏度可以近似为

    %   Root sensitivity to a 5% change in K, where the 
    
    %   characteristic equation is given by 
    
    %  
    
    %               p(s) = s^3+5s^2+(6+K)s+K = 0
    
    %
    
    %   and the nominal value of K=20.5775.
    
    %
    
    K=20.5775; den=[1 5 6+K K]; r1=roots(den);
    
    dk=1.0289;
    
    Km=K+dk; denm=[1 5 6+Km Km]; r2=roots(denm);
    
    dr=r1-r2;
    
    S=dr/(dk/K)
    

    8f1478e872a8eed02189dbadfc81abe6.png

    实例中考虑了K 的相对变化量为 5%,当 K 从20.5775 增加到 21.6064 时,主导复极点s =-2.0505+j4.3228 相应的变化量为

    ,则可以得到

    ,如计算结果显示一致。
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  • 最近阅读论文遇到了一个很棘手的问题,如何绘制变参数根轨迹方程,下面通过合工大博士论文来进行分析:**问题**给出闭环特征方程,只有J在0.5-8之间变化,其余的参数都是常量,论文中已经给出,下面就是要绘制当J变化...

    最近阅读论文遇到了一个很棘手的问题,如何绘制变参数根轨迹方程,下面通过合工大博士论文来进行分析:

    **问题**

    426972989106a5b0478c3b0981b27fa8.png

    e5d6890366c8d187dac0334a72021c8d.png

    给出闭环特征方程,只有J在0.5-8之间变化,其余的参数都是常量,论文中已经给出,下面就是要绘制当J变化时系统的根轨迹曲线,以此来表征系统在参数变化时的稳定性。

    **分析**

    *****传统方式:*****

    通过化简,整成1+J*G(S)=0,这是自控说的。绘制等效开环的根轨迹,限制一下开环增益J,就能够得到闭环的根轨迹。**但是!**你会发现开环增益并不是单纯的J,算式太复杂,无法正常分离!

    ***本质出发:***

    咱们的任务就是求解当J在一个范围内变化时闭环的根轨迹。**说白了,就是求解特征方程在某一参数下的根!!**

    有了这个思路,利用solve求解数学方程函数,提取出方程的解,利用scatter(real(x),imag(x))绘制特征根的散点图,这就是在J参数聂动时闭环的根轨迹!

    **代码块**

    %合工大石荣亮博士论文
    %J变化时参数根轨迹
    clear all;
    clc;
    syms s;  %syms用于定义未知的变量
    U=220;E=220;
    theta=0.02;
    X=0.1;W0=314;D=2;
    m=3.1e-5;n=7.1e-5;
    kpe=U*theta/X;
    kpd=E*U/X;
    kqe=(2*E-U)/X;
    kqd=U*E/X;
    for J=0.5:0.1:8
    a=(2+n*kqe)*(D*W0+1/m)/(J*W0);
    b=kpd/(J*W0)+(n*kqe+1)*(D*W0+1/m)^2/(J*W0)^2;
    c=(kpd+n*kqe*kpd-n*kpe*kqd)*(D*W0+1/m)/(J*W0)^2;
    x=solve(s^3+a*s^2+b*s+c,s);   %求解出的s是一个关于J的函数
    y=vpa(x,2);                   %对求解的结果保留两位小数
    e=y(1);f=y(2);g=y(3);         %取出计算的结果
    scatter(real(e),imag(e),'rx');%画出散点图
    hold on;
    scatter(real(f),imag(f),'b');
    scatter(real(g),imag(g),'k');
    hold on;
    grid on;
    end
    title('J变化时参数根轨迹');
    xlabel('实部:Re');
    ylabel('虚部:Im');
    axis([-60,0,-15,15])

    **结果**

    da20c8e01de2d75b9f5d02b8b06f55d4.png

    可以看出,该方法能够实现参数聂动时无法分离k*的根轨迹绘制!

    **最后**

    MATLAB菜鸟一枚,代码还有较大的提升空间,欢迎大家与我交流讨论!

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  • 说明:rlocus函数可计算出或画出SISO系统的根轨迹,其中g(或n,d)为对象模型,输入变量k为用户自已选择的增益向量,当k缺省时则为系统自动生成增益向量k,返回变量r为根轨迹各个点构成的复数矩...

    4.4.1 rlocus

    ⒈.功能:绘制系统的根轨迹。

    ⒉.格式:

    [r,k]=rlocus(n,d)

    [r,k]=rlocus(g)

    [r,k]=rlocus(n,d,k)

    [r,k]=rlocus(g,k)

    ⒊.说明:

    rlocus

    函数可计算出或画出SISO系统的根轨迹,其中g(或n,d)为对象模型,输入变量k为用户自已选择的增益向量,当k缺省时则为系统自动生成增益向量k,

    返回变量r为根轨迹各个点构成的复数矩阵.如果在函数调用中不返回任何参数,则rlocus函数在当前窗口中画出系统的根轨图。

    4.4.2 rlocfind

    ⒈ 功能:计算给定一组根的根增益。

    ⒉格式:

    [k,p]=rlocfind(n,d)

    [k,p]=rlocfind(n,d,k)

    [k,p]=rlocfind(g)

    [k,p]=rlocfind(g,k)

    ⒊说明:

    函数允许用户求取根轨迹上指定点的开环根轨迹增益值,并将该增益下所有的闭环极点显示出来。当这个函数启动起来之后,在图形窗口上出现要求用户使用鼠标定

    位的提示,这时用户用鼠标点击根轨迹上所要求的点后,将返回一个k值,同时返回该k值下的所有闭环极点p的值,并将此闭环极点直接在根轨道曲线上显示出

    来。

    4.4.3 grid

    ⒈.功能:在连续系统根轨迹图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

    ⒉.格式:

    sgrid

    sgrid('new')

    sgrid(z,w)

    sgrid(z,w,'new')

    ⒊.说明:

    本函数允许用户在连续系统根轨迹图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格线,栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成,其中输入z,w为绘制指定阻尼系数和自然频

    率,当缺省时阻尼系数线以步长0.1从ξ=0到ξ=1绘出。Sgrid('new')函数先清除图形屏幕,然后绘制出栅格线,并设置成hold

    on,使后续绘图命令能绘制在栅格上。

    例4-1 设一单位反馈控制系统开环传递函数如下,试绘制该系统的根轨迹。

    image237.gif

    ⒈常规方法

    根据绘制根轨迹的规则,可知该系统的根轨迹绘制步骤如下:

    ⑴.根迹的起迄点及条数:

    先画出系统的,以×来表示的开环极点。其分布如图4-8所示。系统有三条根轨迹分支,它们的起始点为开环极点(0,-1,-2)。因为没有开环零点,所以三条根轨迹分支均沿着渐近线趋向无限远处。

    8.jpg

    图4-8

    ⑵.实轴上的根轨迹:

    由规则四知,实轴上的0至-1和-2至-∞间的线段是根轨迹。

    ⑶.渐近线:

    由规则五知,本系统根轨迹的渐近线,有三条。据其与实轴的夹角公式:

    image241.gif

    求得,分别为60L,180L,300L。

    渐近线与实轴的交点之

    image243.gif

    这样,可作出根轨迹的渐近线,如图4-8中的粗实线所示。

    ⑷.分离点:

    起始于开环极点0,-1的两条根轨迹,随着 从0向∞的增大过程中,存在某个 ,会使根规迹从实轴上分离,而进入复平面。此时对应的闭环极点,即分离点。就是特征方程重根所对应的

    平面上的点。

    根据公式:image249.gif

    即:image251.gif

    得:image253.gif

    因为分离点必须位于0和-1之间,image255.gif 不是实际的分离点。

    image257.gif

    才是相应的实际分离点。

    ⑸.根轨迹与虚轴的交点:

    令特征方程中的image259.gif ,其方程变为

    image261.gif

    即: image263.gif

    令上述方程中的实部和虚部分别等于零,可得:

    image265.gif

    于是得到:image267.gif

    因此,根轨迹在ω=±

    image269.gif 点与虚轴相交,交点对应的

    image270.gif 值等于6。

    ⑹.根据上面结果,系统完整的根轨迹如图4-8粗实线所示。

    在例4-1中,若给定一对主导极点的阻尼比ζ=0.5。这样,据

    θ=± cos-1ξ=±cos-10.5=600 ,在图4-8中作 600线,得到它与根轨迹的交点,可以确定一对共轭极点为-0.33土j0.58。根据幅值条件,对应的开环增益K值等于各开环极点至此点距离之积,即:

    image335.gif

    用试探法可以此K值下的另一个闭环极点。它们位于负实轴的-2.33处。因此,系统的闭环传递函数为image338.gif

    ⒉“MATLAB”方法

    ⑴.解本题的MATLAB程序exe41’.m,及结果:

    % k/s(s+1)(s+2)

    n=[1];

    d=[conv([1,1],[1,2]) 0];

    kos=[0.5,0.707];

    w=[0.5,1];

    sgrid(kos,w)

    hold on

    rlocus(n,d)

    title(‘4-14’)

    [k,p]=rlocfind(n,d)

    hold off

    执行本程序,可在图形窗口自动绘制带指定阻尼线和自然频率栅格线的根轨迹图4-14,用鼠标点击根轨迹上所要求的点后,就返回下面k值,同时返回该k值下的所有闭环极点p的值,并将此闭环极点直接在根轨道曲线图上显示出来。

    k=1.0258

    p=-2.3307

    -0.3341+0.5728i

    -0.3341-0.5728i

    14.jpg

    图4-14

    例4-2 设一单位反馈控制系统开环传递函数如下,试绘制该系统的根轨迹。

    image276.gif

    ⒈常规方法

    根据绘制根轨迹的规则,可知该系统的

    根轨迹绘制步骤如下:

    ⑴. 根规迹的起迄点及条数:

    系统有三个开环极点0, -2,-3,一个开环零点-1。先在 复平面上画出系统的开环极点、零点。其分布如图4-10所示。

    10.jpg

    图4-10

    图4—10

    (×表示极点,o表示零点。) 系统有三条根轨迹分支,它们的起点为开环的三个极点(0,-2,-3)。终点为,一个开环零点“-1”,两个开环无穷远零点。故知,三条根轨迹分支,一条终止于开环零点-1,两条终止于

    平面的无穷远处。

    ⑵.实轴上的根轨迹:

    由规则四知,实轴上的0至-1和-2至-3间的线段是根轨迹。

    ⑶.根轨迹的渐近线:

    由规则五知,二条渐近线与实轴的夹角为image281.gif

    分别为 90L,270L,

    渐近线与实轴的交点之image283.gif

    据此,可作出根轨迹的渐近线,如图4—10中的细实线所示。

    ⑷.根规迹的分离点:

    由规则六知,起始于开环极点-2,-3的两条根轨迹,随着

    image284.gif 的增大,从实轴上分离,并进入复平面。分离点就是方程

    image286.gif 的解,所对应的在

    image287.gif 平面上的点。根据公式

    image288.gif ,可求出分离点是(-2.47)。

    ⑸.系统完整根轨迹图:

    根据上面结果,可画出系统完整的根轨迹,如图4-10粗实线所示。

    ⒉“Matlab”方法

    ⑴.解本题的MATLAB程序ex42.m:

    % k(s+1)/s(s+2)(s+3)

    k=1

    z=[-1];

    p=[0,-2,-3];

    [n,d]=zp2tf(z,p,k);

    rlocus(n,d)

    title(‘4-11’)

    ⑵.注:

    ①.zp2tf()为转换函数,它将传递函数由零

    极点形式转换为多项式形式函数。

    ②.执行本程序后可得图4-11所示的根轨迹图。

    11.jpg

    图4-11

    例4-3 设一单位反馈控制系统开环传递函数为image294.gif

    试绘制该系统的根轨迹。

    ⒈常规方法

    ⑴.根规迹的起迄点及条数:

    此系统开环极点为0,-3,-1±j1,无开环零点,画出系统的开环极点分布如图4—12所示。

    12.jpg

    图4-12

    系统有四条根轨迹分支,它们起始于

    四个开环极点, 因为没有开环零点,

    所以四条根轨迹分支均沿着渐近线趋向于s 平面的无穷远处。

    ⑵.实轴上的根轨迹:

    由规则四知,实轴上的0至-3线段是根轨迹。

    ⑶.根轨迹的渐近线:

    由规则五知,渐近线与实轴的夹角分别为±45L,±135L,渐近线与实轴的交点为-1.25. 据此,作出根轨迹的渐近线,如图4—12中的细线所示。

    ⑷.根迹的分离点:

    在这一点上,起始于开环极点0,-3的两条根轨迹,随着K增大到一定值(如为Kφ),根迹会从实轴上分离,并进入复平面。由系统特征方程可得image306.gif

    上式的根为image308.gif为所求分离点。

    据规则,得分离角为±90L。对应分离点的 值可按下式求得:

    image311.gif

    =2.3×0.7×1.64×1.64=4.33

    ⑸.根迹的出射角:

    据规则七,根轨迹在复数极点-1+j1的出射角:

    image314.gif

    ⑹.根迹与虚轴的交点:

    系统特征方程 image316.gif

    即: image318.gif

    令特征方程中的 ,其方程变为:

    image322.gif

    即:

    image324.gif

    令上述方程中的实部和虚部分别等于零,

    可解得:image326.gif

    ⑺.系统完整的根轨迹:

    根据上面结果,可获得系统完整的根轨迹,

    如图4-12粗实线所示。

    2.“Matlab”方法

    ⑴.解本题的Matlab程序ex43.m:

    % k/s(s+3)(s2+s2s+2)

    g=tf(1,[conv([1,3],[1,2,2]) 0])

    rlocus(g)

    title(‘4-13’)

    ⑵.注:

    ①.函数tf(n,d)返回一传递函数,其分子多项式系数为n,其分母多项式系数为d。

    ②.执行本程序后可得图4-13所示的根轨迹图。

    13.jpg

    图4-13

    在例4-3中,若给定一对主导极点的阻尼比ζ=0.5。根据ζ=0.5线与根轨迹的交点,可以确定一对共轭极点为-0.4土j0.7。对应的开环增益

    值等于各开环极点至此点距离之积,即

    image343.gif

    image345.gif

    用试探可以另两个闭环极点。它们位于负实轴的-1.4和-2.85处。因此,系统的闭环传递函数为image347.gif

    ⑵.解本题的MATLAB程序exe43’.m:

    % k/s(s+3)(s2+2s+2)

    g=tf(1,[conv([1,3],[1,2,2]) 0]);

    kos=[0.5,0.707];

    w=[0.3,0.6,0.9];

    sgrid(kos,w)

    hold on

    rlocus(g)

    title(‘4-15’)

    [k,p]=rlocfind(g)

    hold off

    执行本程序,可得图4-15,用鼠标点击

    根轨迹上所要求的点后得如下结果:

    k=2.5790

    p=-2.7765

    -1.3903

    -0.4166+0.7032i

    -0.4166-0.7032i

    15.jpg

    图4-15

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  • 说明:rlocus函数可计算出或画出SISO系统的根轨迹,其中g(或n,d)为对象模型,输入变量k为用户自已选择的增益向量,当k缺省时则为系统自动生成增益向量k,返回变量r为根轨迹各个点构成的复数矩阵.如果在函数调用中不返...

    ⒈.功能:绘制系统的根轨迹。

    ⒉.格式:

    [r,k]=rlocus(n,d)

    [r,k]=rlocus(g)

    [r,k]=rlocus(n,d,k)

    [r,k]=rlocus(g,k)

    ⒊.说明:

    rlocus函数可计算出或画出SISO系统的根轨迹,其中g(或n,d)为对象模型,输入变量k为用户自已选择的增益向量,当k缺省时则为系统自动生成增益向量k,返回变量r为根轨迹各个点构成的复数矩阵.如果在函数调用中不返回任何参数,则rlocus函数在当前窗口中画出系统的根轨图。

    4.4.2 rlocfind

    ⒈ 功能:计算给定一组根的根增益。

    ⒉格式:

    [k,p]=rlocfind(n,d)

    [k,p]=rlocfind(n,d,k)

    [k,p]=rlocfind(g)

    [k,p]=rlocfind(g,k)

    ⒊说明:

    本函数允许用户求取根轨迹上指定点的开环根轨迹增益值,并将该增益下所有的闭环极点显示出来。当这个函数启动起来之后,在图形窗口上出现要求用户使用鼠标定位的提示,这时用户用鼠标点击根轨迹上所要求的点后,将返回一个k值,同时返回该k值下的所有闭环极点p的值,并将此闭环极点直接在根轨道曲线上显示出来。

    4.4.3 grid

    ⒈.功能:在连续系统根轨迹图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

    ⒉.格式:

    sgrid

    sgrid('new')

    sgrid(z,w)

    sgrid(z,w,'new')

    ⒊.说明: 本函数允许用户在连续系统根轨迹图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格线,栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成,其中输入z,w为绘制指定阻尼系数和自然频率,当缺省时阻尼系数线以步长0.1从ξ=0到ξ=1绘出。Sgrid('new')函数先清除图形屏幕,然后绘制出栅格线,并设置成hold on,使后续绘图命令能绘制在栅格上。

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