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  • 参数检验和非参数检验

    万次阅读 多人点赞 2018-05-22 21:34:33
    一、参数检验1、基本思想2、两类错误3.、检验步骤4、检验的p值在一个假设检验问题中, 拒绝原假设H0的最小显著性水平称为检验的p值.5、单正态总体参数的检验(1)(2)(3)6、两正态总体参数的检验(1)(2)7、成对...

    一、参数检验

    1、基本思想

    2、两类错误

    3.、检验步骤

    4、检验的p值

    在一个假设检验问题中, 拒绝原假设H0的最小显著性水平称为检验的p值.

    5、单正态总体参数的检验

    (1)


    (2)

     

    (3)

    6、两正态总体参数的检验

    (1)

    (2)

     

     

    7、成对数据的t检验

    所谓成对数据, 是指两个样本的样本容量相等, 且两个样本之间除均值之外没有另的差异.

    8、单样本比率的检验

    (1)比率p的精确检验

    (2)比率p的近似检验

    9、两样本比率的检验

     

    二、非参数的假设检验

    参数假设检验是在假设总体分布已知的情况下进行的.但在实
    际生活中,那种对总体的分布的假定并不是能随便作出的. 数据并不是来自所假定分布的总体, 或者,数据根本不是来自一个总体; 还有可能数据因为种种原因被严重污染. 这样,在假定总体分布已知的情况下进行推断的做法就可能产生错误甚至灾难性的结论. 于是,人们希望在不对总体分布作出假定的情况下,尽量从数据本身来获得所需要的信息, 这就是非参数统计推断的宗旨。

     

    单总体位置参数的检验

    (1)中位数的符号检验

    (2)Wilcoxon符号秩检验

    (3)

    (4)

     

    (5)

    (6)

     

    from:https://blog.csdn.net/lilanfeng1991/article/details/25914521

     
     
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  • 时间序列分析之ADF检验

    万次阅读 多人点赞 2019-02-06 18:59:09
    在使用很多时间序列模型的时候,如 ARMA、ARIMA,都会要求时间序列是平稳的,所以一般在研究一段时间序列的时候,第一步都需要进行平稳性检验,除了用肉眼检测的方法,另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验...

    ADF检验

    在使用很多时间序列模型的时候,如 ARMA、ARIMA,都会要求时间序列是平稳的,所以一般在研究一段时间序列的时候,第一步都需要进行平稳性检验,除了用肉眼检测的方法,另外比较常用的严格的统计检验方法就是ADF检验,也叫做单位根检验

    ADF检验全称是 Augmented Dickey-Fuller test,顾名思义,ADF是 Dickey-Fuller检验的增广形式。DF检验只能应用于一阶情况,当序列存在高阶的滞后相关时,可以使用ADF检验,所以说ADF是对DF检验的扩展。

    单位根(unit root)

    在做ADF检验,也就是单位根检验时,需要先明白一个概念,也就是要检验的对象——单位根。

    当一个自回归过程中:y_{t} = by_{t-1} + a + \epsilon _{t} ,如果滞后项系数b为1,就称为单位根。当单位根存在时,自变量和因变量之间的关系具有欺骗性,因为残差序列的任何误差都不会随着样本量(即时期数)增大而衰减,也就是说模型中的残差的影响是永久的。这种回归又称作伪回归。如果单位根存在,这个过程就是一个随机漫步(random walk)。

    ADF检验的原理

    ADF检验就是判断序列是否存在单位根:如果序列平稳,就不存在单位根;否则,就会存在单位根。

    所以,ADF检验的 H0 假设就是存在单位根,如果得到的显著性检验统计量小于三个置信度(10%,5%,1%),则对应有(90%,95,99%)的把握来拒绝原假设。

    ADF检验的python实现

    ADF检验可以通过python中的 statsmodels 模块,这个模块提供了很多统计模型。

    使用方法如下:

    导入adfuller函数

    from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

    adfuller函数的参数意义分别是:

    1. x:一维的数据序列。
    2. maxlag:最大滞后数目。
    3. regression:回归中的包含项(c:只有常数项,默认;ct:常数项和趋势项;ctt:常数项,线性二次项;nc:没有常数项和趋势项)
    4. autolag:自动选择滞后数目(AIC:赤池信息准则,默认;BIC:贝叶斯信息准则;t-stat:基于maxlag,从maxlag开始并删除一个滞后直到最后一个滞后长度基于 t-statistic 显著性小于5%为止;None:使用maxlag指定的滞后)
    5. store:True  False,默认。
    6. regresults:True 完整的回归结果将返回。False,默认。

    返回值意义为:

    1. adf:Test statistic,T检验,假设检验值。
    2. pvalue:假设检验结果。
    3. usedlag:使用的滞后阶数。
    4. nobs:用于ADF回归和计算临界值用到的观测值数目。
    5. icbest:如果autolag不是None的话,返回最大的信息准则值。
    6. resstore:将结果合并为一个dummy。
    def adfuller(x, maxlag=None, regression="c", autolag='AIC',
                 store=False, regresults=False):
        """
        Augmented Dickey-Fuller unit root test
    
        The Augmented Dickey-Fuller test can be used to test for a unit root in a
        univariate process in the presence of serial correlation.
    
        Parameters
        ----------
        x : array_like, 1d
            data series
        maxlag : int
            Maximum lag which is included in test, default 12*(nobs/100)^{1/4}
        regression : {'c','ct','ctt','nc'}
            Constant and trend order to include in regression
    
            * 'c' : constant only (default)
            * 'ct' : constant and trend
            * 'ctt' : constant, and linear and quadratic trend
            * 'nc' : no constant, no trend
        autolag : {'AIC', 'BIC', 't-stat', None}
            * if None, then maxlag lags are used
            * if 'AIC' (default) or 'BIC', then the number of lags is chosen
              to minimize the corresponding information criterion
            * 't-stat' based choice of maxlag.  Starts with maxlag and drops a
              lag until the t-statistic on the last lag length is significant
              using a 5%-sized test
        store : bool
            If True, then a result instance is returned additionally to
            the adf statistic. Default is False
        regresults : bool, optional
            If True, the full regression results are returned. Default is False
    
        Returns
        -------
        adf : float
            Test statistic
        pvalue : float
            MacKinnon's approximate p-value based on MacKinnon (1994, 2010)
        usedlag : int
            Number of lags used
        nobs : int
            Number of observations used for the ADF regression and calculation of
            the critical values
        critical values : dict
            Critical values for the test statistic at the 1 %, 5 %, and 10 %
            levels. Based on MacKinnon (2010)
        icbest : float
            The maximized information criterion if autolag is not None.
        resstore : ResultStore, optional
            A dummy class with results attached as attributes
        """

     现在我们用一个RB1309的收盘数据来进行ADF检验,看一下结果:

    result = adfuller(rb_price)
    print(result)
    
    
    (-0.45153867687808574, 0.9011315454402649, 1, 198, {'5%': -2.876250632135043, '1%': -3.4638151713286316, '10%': -2.574611347821651}, 1172.4579344852016)
    

    看到 t-statistic 的值 -0.451 要大于10%,所以无法拒绝原假设,另外,p-value的值也很大。

    将数据进行一阶差分滞后,看一下结果如何:

    rb_price = np.diff(rb_price)
    result = adfuller(rb_price)
    print(result)
    
    (-15.436034211511204, 2.90628134201655e-28, 0, 198, {'5%': -2.876250632135043, '1%': -3.4638151713286316, '10%': -2.574611347821651}, 1165.1556545612445)

     看到 t-statistic 的值 -15 要小于5%,所以拒绝原假设,另外,p-value的值也很小。

     

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  • SPSS之“参数检验

    千次阅读 2020-07-06 18:14:33
    SPSS之“参数检验” 目录 简介 单样本t检验 两独立样本t检验 两配对样本t检验 <!-写这篇主要是作为个人的笔记,和操作步骤的查询-->

    简介

    	<!-主要作为个人的笔记,和操作步骤的查询-->
    	参数检验(比价均值)是根据样本数据推断总体特征的方法。
    	这种推断通常在以下两种情况下进行:
    	   参数检验:总体分布(多为正态分布)已知
    	   非参数检验:总体不是正态分布,甚至总体分布未知
    	 (注意拒绝小概率事件)
    

    检验前提:①正态分布;②两者间的比较

    检验步骤:
    提出零假设
    构造检验统计量
    计算检验统计量观测值的发生概率
    给定显著性水平,并作出统计决策

    参数检验主要有一下三种:
    单样本t检验(与理论值的比较)
    两独立样本t检验(样本来源不同的总体,样本来源互不相容)
    两配对样本t检验(样本同源,处于两种状态)

    单样本t检验

    案例:某年级的数学期末成绩平均分为70分,从某班抽取30份答卷。问该班平均分数与年级是否有显著差异?
    图1
    图2
    图3--输出
    结论:经单样本,该校语文测验成绩和全区平均分无显著此差异,(t=0.651,p=0.520>0.05)。
    注:这里的P即为sig。表中的置信区间默认95%,图2选项中可改(P值比较的0.05就是1-95%得来的,所以也要相应改动)。

    两独立样本t检验

    案例:分别从两个不同学校中抽取10位同学的英语成绩,问两校英语成绩有无显著差异?
    图4
    图5
    图6---输出
    结论:经过两独立样本T检验(t=-2.542,sig=0.02<0.05).所以A校与B校两校之间的英语成绩有显著差异。

    两配对样本t检验

    案例:有甲乙两种饲料,先给10只小白鼠喂甲饲料,测得钙留量;第二天再给同一批小白鼠喂乙饲料,测得钙留量。问不同饲料是否使白鼠体内的钙留量有显著差异?
    图7
    图8

    图9---输出
    结论:在显著水平0.05下,配对样本t检验统计量的概率sig=0.781>0.05,接受零假设,即认为饲料1与饲料2在老鼠体内的钙存留量无显著性差异。

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  • SPSS实现两独立样本非参数检验

    千次阅读 2020-09-30 00:09:27
    SPSS实现两独立样本非参数检验目的适用情景数据处理SPSS操作SPSS输出结果分析知识点秩 目的 检验两个样本的分布是否相同 适用情景 数据处理 SPSS操作 这里勾选想检验的分布,体重数据勾选正态分布 SPSS输出结果...

    总目录:SPSS学习整理


    目的

    检验两个样本的分布是否相同

    适用情景

    数据处理

    在这里插入图片描述

    SPSS操作

    在这里插入图片描述

    这里勾选想检验的分布,体重数据勾选正态分布

    SPSS输出结果分析

    在这里插入图片描述

    基本信息
    在这里插入图片描述
    p=0.684>0.05接受原假设,认为两组数据不存在显著差异。
    在这里插入图片描述
    第一个显著性为1,修正后显著性为0.089,均大于0.05,认为不存在显著差异。
    在这里插入图片描述
    P=0.988>0.05,接受原假设,认为两组数据不存在显著差异。
    在这里插入图片描述
    P=0.996>0.05,接受原假设,认为两组数据不存在显著差异。

    上面四种检测方法都认为两组数据不存在显著差异(数据量太小,懂咋用就行),综合判断两组数据的分布不存在显著差异。

    知识点

    直接引用下大佬的文章
    https://blog.csdn.net/weixin_42159940/article/details/86293441

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