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  • "X is said to Granger-causeY if Y can be better predicted using the histories of bothX and Y than it can by using the history of Y alone."二、格兰杰因果检验格兰杰因果检验本质是对VAR模型的参数进行线性....

    一、格兰杰因果关系定义

    对于因变量,找到有助于预测的协变量。"X is said to Granger-causeY if Y can be better predicted using the histories of bothX and Y than it can by using the history of Y alone."

    二、格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验本质是对VAR模型的参数进行线性约束的检验(一般为检验系数是否为0),它使用Wald检验。Wald检验有效,建立在统计量服从渐进卡方分布的假设下。如果该假设被破坏,则Wald检验非有效,格兰杰检验也非有效。

    那么在什么条件下假设会被破坏?比如某些变量是非平稳的;出现非线性约束时;预检验技术效力低...

    在这之前,我们回到一般步骤:数据预检验+建模格兰杰检验

    首先,数据预检验:单位根检验(ADF PP检验),协整检验(Johansen检验)

    其次,建模和格兰杰检验:以下有三种情况

    第一种情况:变量们都存在单位根(经济数据一般是一阶单位根,或者是在0~1之间的分数积整),且不存在协整关系,那么做一阶差分处理后,差分数据应用VAR建模,这样在对VAR系数进行检验时,传统渐进理论是有效的。

    第二种情况:都存在单位根,存在协整关系,在水平数据(没有经过差分的数据)上应用ECM建模,再进行系数检验。

    第三种情况:不管变量是否平稳,不管变量间是否存在协整关系,我们可以直接在水平数据上应用Wald检验来检验线性或非线性约束。这就是Toda Yamamoto 方法,简称TY-Granger方法。

    TY方法保证了统计量服从渐进卡方分布,保证了格兰杰因果检验的有效性。

    三、TY-granger方法步骤(E-Views)

    1、单位根检验:确定积整阶数。尽量进行交叉检验。令变量中最大的积整阶数为m(一般m=1)。单位根检验,只能一个一个变量地检验

    2、确定最佳的VAR滞后阶数:

    将所有变量划为1组,设定为group01.这个使得构造VAR很方便

    在原水平数据上进行VAR建模。滞后阶数设定为20(根据样本数量和变量数量自行设定)。

    对刚刚的VAR结构进行最佳阶数确定,其中阶数设定为12不同的标准得到的最佳滞后阶数不一样,选择大多数相同的,且偏大的。

    可以看到最佳的阶数在3和6。我们选择3作为暂时的最佳滞后阶数,后续来检验它。

    构建VAR使用最佳滞后阶数3。

    进行模型诊断,主要是残差的自相关检验,我们使用LM 检验。注意!这一步要看所有的阶数是否不显著。

    可以看到,在最佳滞后阶数3下,仍然存在自相关(需要所有阶数均不显著才算不存在自相关,可以看到第5阶是显著的)。我们从3开始,增大最佳滞后阶数,并进行VAR建模和模型诊断,发现,在阶数为6时,才不相关。故我们确定最终的最佳滞后阶数为6。说点别的:自相关检验在E-VIEWS中还有一个Portmantaue检验,这个检验结果特别严苛。

    3、重新估计VAR,伴有每个变量的一个额外阶数。Here is where we need to be careful if we're going to "trick" EViews into doing what we want when we test for causality shortly. Rather than declare the lag interval for the 2 endogenous variables to be from 1 to 7 (the latter beingp +m), I'm going to leave the interval at 1 to 6, and declare the extra (7th.) lag of each variable to be an "exogenous" variable. The coefficients of these extra lags will thennotbe included when the subsequent Wald tests are conducted. If I just specified the lag interval to be from 1 to 7, then the coefficients ofall sevenlags would be included in the Wald tests, and this would be incorrect. If I did that, the the Wald test statistic would not have its usual asymptotic chi-square null distribution.

    我们确定了最佳滞后阶数6,最大的单位根阶数1,重新构建VAR,所有变量滞后阶数都为7(最佳滞后阶数6+最大的单位根阶数1),区别的是,内生变量是1~6阶数,外生变量是所有变量的第7阶。令VAR(7)为滞后7阶的VAR方程,7阶均内生,令VAR(6)(-7)为滞后7阶的VAR方程,第7阶为外生。那么在EVIEWS估计结果中,VAR(7)和VAR(6)(-7) 并无不同。然而在后续的模型诊断中,即WALD检验中,区别就体现了,VAR(6)(-7)得到的granger检验是有效的。

    可以看到第7阶在最后的位置,这代表外生变量WALD结果,可看到自由度为6,在5%的显著性水平下都不显著,故二者均无法构成granger因果关系。

    需要注意的一些事项:在测试Granger非因果关系时,不要使用差分数据去构建VAR。

    如果将VAR模型用于其他目的,则如果序列为I(1)而不是协整的,则使用差分数据构建VAR。

    如果出于测试Granger非因果关系的目的将VAR模型用于其他目的,并且发现该系列是协整的,则可以估算VECM模型。

    考虑到作为回归函数进入模型的因变量的滞后性,当测试Granger因果关系时,通常的线性约束F检验无效。

    不要使用t-检验来选择VAR模型的最大滞后。如果数据是不平稳,检验统计量甚至不会渐进服从正态分布,并且还存在会影响真实显着性水平的预测试问题。

    如果你没有使用TY办法,或某些等效的程序,只是使用普通的Wald检验,你的因果检验的结果将是毫无意义的。

    如果所有时间序列都是平稳的,则m = 0,您将(正确)以“老式”方式测试非因果关系:估算VAR级并将Wald检验应用于相关系数。

    三、后续发展

    这三篇都是granger test的进一步改进。

    值得一提的是,Bauer & Maynard(2012) 提出了surplus-lag 格兰杰因果检验方法,这个方法更为一般,更为好用,它的优点如下,值得全文阅读。By extending this surplus lag approach to an infinite order VARX framework, we show that it can provide a highly persistence-robust Granger causality test that accommodates i.a stationary, nonstationary, local-to-unity, long-memory, and certain (unmodelled) structural break processes in the forcing variables within the context of a single χ 2null limiting distribution.

    它的方法也非常简洁,但是引用的文章很少,网上没有代码。懂得原理可以轻易实现。它把驱动的协变量x整个当作外生变量,并在其加入了额外阶数,WALD检验即可。需要注意的是,我们不可能像在TY方法一样同时检验许多驱动变量,对于每一个驱动变量,我们要重新构造单个的方程,重新找最佳滞后阶数和进行granger检验。

    四、参考文献和代码Toda Yamamoto,1995 原文

    R软件实现的TY代码:https://christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamoto-implementation-in-r/​christophpfeiffer.orghttps://stats.stackexchange.com/questions/159420/how-do-i-perform-a-wald-test-with-multivariate-granger-causality-analysis/269790​stats.stackexchange.comhttp://www.reynaldosenra.com/granger-causality-non-stationary-series-code-for-the-toda-yamamoto-1995-procedure/​www.reynaldosenra.com

    4、此外还有matlab stata中实现的,没有很大必要。

    禁止转载,自用,谢谢,欢迎交流。

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  • 参数检验和非参数检验

    万次阅读 多人点赞 2018-05-22 21:34:33
    一、参数检验1、基本思想2、两类错误3.、检验步骤4、检验的p值在一个假设检验问题中, 拒绝原假设H0的最小显著性水平称为检验的p值.5、单正态总体参数的检验(1)(2)(3)6、两正态总体参数的检验(1)(2)7、成对...

    一、参数检验

    1、基本思想

    2、两类错误

    3.、检验步骤

    4、检验的p值

    在一个假设检验问题中, 拒绝原假设H0的最小显著性水平称为检验的p值.

    5、单正态总体参数的检验

    (1)


    (2)

     

    (3)

    6、两正态总体参数的检验

    (1)

    (2)

     

     

    7、成对数据的t检验

    所谓成对数据, 是指两个样本的样本容量相等, 且两个样本之间除均值之外没有另的差异.

    8、单样本比率的检验

    (1)比率p的精确检验

    (2)比率p的近似检验

    9、两样本比率的检验

     

    二、非参数的假设检验

    参数假设检验是在假设总体分布已知的情况下进行的.但在实
    际生活中,那种对总体的分布的假定并不是能随便作出的. 数据并不是来自所假定分布的总体, 或者,数据根本不是来自一个总体; 还有可能数据因为种种原因被严重污染. 这样,在假定总体分布已知的情况下进行推断的做法就可能产生错误甚至灾难性的结论. 于是,人们希望在不对总体分布作出假定的情况下,尽量从数据本身来获得所需要的信息, 这就是非参数统计推断的宗旨。

     

    单总体位置参数的检验

    (1)中位数的符号检验

    (2)Wilcoxon符号秩检验

    (3)

    (4)

     

    (5)

    (6)

     

    from:https://blog.csdn.net/lilanfeng1991/article/details/25914521

     
     
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  • 1.常用的参数检验方法1.1正态总体均值假设检验(t检验)检验1组数据样本均值是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本均值大小情况。其中统计量Z一般服从t分布。1.2正态总体方差假设检验检验1组...

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    1.常用的参数检验方法

    1.1正态总体均值的假设检验(t检验)

    检验1组数据样本的均值是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本的均值的大小情况。其中的统计量Z一般服从t分布。

    1.2正态总体方差的假设检验

    检验1组数据样本的方差是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本的方差的大小情况。其中单样本检验的统计量X2一般服从卡方分布。双样本检测的统计量F一般服从F分布。

    1.3二项分布总体的假设检验(非正态总体的假设检验)

    非正态总体的假设检验有很多,二项分布总体的假设检验相对较为常用。常用于随机抽样实验的成功概率的检验。

    2.常用的非参数检验方法

    2.1拟合优度检验

    检验样本数据是否符合某种分布,Neyman-Pearson拟合优度检验是非常重要的非参数检验方法,既可以用于检验数据的分布特性,又可以检验不同组数据之间的分布关系(是否是同一分布)。

    2.2Kolmogorov-Smirnov检验

    也是一个相当重要的检验方法,和Pearson方法一样属于拟合优度检验方法。但是Kolmogorov-Smirnov方法无需对要检验的数据分组,且使用经验累积分布函数(ECDF)来定义统计量,可以用于任何分布的检验。但Kolmogorov-Smirnov只适用于一元分布的情况。因此适用面与Pearson方法相比稍小。

    2.3独立性检验

    很重要的检验方法,具体有Pearson卡方检验,Fisher精确独立性检验。这些检验方法通常用于检验数据的分布和假设影响因素的关系。

    2.4符号检验和秩和检验

    检验样本与总体的情况,或样本总体间的差异。

    3. 两者的联系与区别

    非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下,利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数,因而得名为“非参数”检验。 参数检验(parameter test)全称参数假设检验,是指对参数平均值、方差进行的统计检验。先由测得的样本数据计算检验统计量,若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的拒绝域内,说明被检参数之间在所约定的显著性水平a 下在统计上有显著性差异;反之, 若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的接受域内,说明被检参数之间在统计上没有显著性差异,是同一总体的参数估计值。实际使用中,对于已知总体分布情况的数据(如身高),可以使用参数检验。对于不知道总体分布情况的数据,可以使用非参数检验(如某时间的发生数,也称为计数数据),可以使用非参数检验。

    4. 两个独立样本和K个独立样本

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    两样本是说分为了两组,如A组和B组,每组包括任意多个数据。K样本是说分成了K组,如A组B组C组,每组包含任意多个数据。之所以需要鉴别,是因为2样本涉及到二项分布问题。即非此即彼,如性别。而K样本在计算时会将用于分组的数字进行运算,如我们使用1表示男,2表示女,如果把这种2样本当做K=2的K样本分析,数据描述则会出现对1和2进行运算的结果,这显然不是我们想要的。

    5. 匹配样本和独立样本

    匹配样本(matched sample)是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。匹配样本可以消除由于样本指定的不公平造成的两种方法组装时间上的差异。 独立样本(independent sample)是指如果两个样本是从两个总体中独立抽取的, 即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立的样本。如果两组数据的来源可以映射到同一个体或同一群体,则为匹配样本,如学生X,Y,Z…在第一次和第二次考试中的成绩。如果来自两个群体,或者想判断是否来自两个群体(即采用假设检验),应当做独立样本。在SPSS中,匹配样本被称为相关样本。

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    6. Mann-Whitney U检验、Wilcoxon检验和kruskal wallis检验

    Wilcoxon检验

    它用来检验两个变量的分布是否有差异。比较常用。比如一种药物治疗前和治疗后是否有差别?就用这个检验。Wilcoxon检验适用于2匹配样本(related samples)

    Mann-whitney 检验

    就是大名鼎鼎的秩和检验。

    这个检验利用样本观察值得秩来推断两样本所在总体的分布是否相同(不晓得什么是秩的回去翻一遍你们的高数课本)。这是一个常用的检验。举例,假设我们知道一组患病的人和不患病的人的血细胞数,想检查是否具有差异,那么我们就使用秩和检验,我保证没举错例子,这个例子确实也可以用独立样本t检验来做(希望大家还记得什么叫独立样本t检验),当然也可以用秩和检验来做。

    它会给出描述性统计量,秩表,检验统计量表。在最后的一个表里边我们通过p值判断差异是否显著。

    Kruskal Wallis检验用于K独立样本

    用来判断各样本分别代表的总体是否一致,(相当于单因素方差分析),适用于数值变量和有序分类变量。结果会给出秩,检验统计量。通过p值判断差异性。若想在进行两两比较,那就要用到上边介绍的秩和检验来进行比较了。

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  • 1.常用的参数检验方法1.1正态总体均值假设检验(t检验)检验1组数据样本均值是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本均值大小情况。其中统计量Z一般服从t分布。1.2正态总体方差假设检验检验1...

    9cd192232221c2465758d1e5c8aecd5f.png

    1.常用的参数检验方法

    1.1正态总体均值的假设检验(t检验)

    检验1组数据样本的均值是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本的均值的大小情况。其中的统计量Z一般服从t分布。

    1.2正态总体方差的假设检验

    检验1组数据样本的方差是否等于,大于或小于某个值,或者检验两组数据样本的方差的大小情况。其中单样本检验的统计量X2一般服从卡方分布。双样本检测的统计量F一般服从F分布。

    1.3二项分布总体的假设检验(非正态总体的假设检验)

    非正态总体的假设检验有很多,二项分布总体的假设检验相对较为常用。常用于随机抽样实验的成功概率的检验。

    2.常用的非参数检验方法

    2.1拟合优度检验

    检验样本数据是否符合某种分布,Neyman-Pearson拟合优度检验是非常重要的非参数检验方法,既可以用于检验数据的分布特性,又可以检验不同组数据之间的分布关系(是否是同一分布)。

    2.2Kolmogorov-Smirnov检验

    也是一个相当重要的检验方法,和Pearson方法一样属于拟合优度检验方法。但是Kolmogorov-Smirnov方法无需对要检验的数据分组,且使用经验累积分布函数(ECDF)来定义统计量,可以用于任何分布的检验。但Kolmogorov-Smirnov只适用于一元分布的情况。因此适用面与Pearson方法相比稍小。

    2.3独立性检验

    很重要的检验方法,具体有Pearson卡方检验,Fisher精确独立性检验。这些检验方法通常用于检验数据的分布和假设影响因素的关系。

    2.4符号检验和秩和检验

    检验样本与总体的情况,或样本总体间的差异。

    3. 两者的联系与区别

    非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下,利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数,因而得名为“非参数”检验。 参数检验(parameter test)全称参数假设检验,是指对参数平均值、方差进行的统计检验。先由测得的样本数据计算检验统计量,若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的拒绝域内,说明被检参数之间在所约定的显著性水平a 下在统计上有显著性差异;反之, 若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的接受域内,说明被检参数之间在统计上没有显著性差异,是同一总体的参数估计值。实际使用中,对于已知总体分布情况的数据(如身高),可以使用参数检验。对于不知道总体分布情况的数据,可以使用非参数检验(如某时间的发生数,也称为计数数据),可以使用非参数检验。

    4. 两个独立样本和K个独立样本

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    两样本是说分为了两组,如A组和B组,每组包括任意多个数据。K样本是说分成了K组,如A组B组C组,每组包含任意多个数据。之所以需要鉴别,是因为2样本涉及到二项分布问题。即非此即彼,如性别。而K样本在计算时会将用于分组的数字进行运算,如我们使用1表示男,2表示女,如果把这种2样本当做K=2的K样本分析,数据描述则会出现对1和2进行运算的结果,这显然不是我们想要的。

    5. 匹配样本和独立样本

    匹配样本(matched sample)是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。匹配样本可以消除由于样本指定的不公平造成的两种方法组装时间上的差异。 独立样本(independent sample)是指如果两个样本是从两个总体中独立抽取的, 即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立的样本。如果两组数据的来源可以映射到同一个体或同一群体,则为匹配样本,如学生X,Y,Z…在第一次和第二次考试中的成绩。如果来自两个群体,或者想判断是否来自两个群体(即采用假设检验),应当做独立样本。在SPSS中,匹配样本被称为相关样本。

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    6. Mann-Whitney U检验、Wilcoxon检验和kruskal wallis检验

    Wilcoxon检验

    它用来检验两个变量的分布是否有差异。比较常用。比如一种药物治疗前和治疗后是否有差别?就用这个检验。Wilcoxon检验适用于2匹配样本(related samples)

    Mann-whitney 检验

    就是大名鼎鼎的秩和检验。

    这个检验利用样本观察值得秩来推断两样本所在总体的分布是否相同(不晓得什么是秩的回去翻一遍你们的高数课本)。这是一个常用的检验。举例,假设我们知道一组患病的人和不患病的人的血细胞数,想检查是否具有差异,那么我们就使用秩和检验,我保证没举错例子,这个例子确实也可以用独立样本t检验来做(希望大家还记得什么叫独立样本t检验),当然也可以用秩和检验来做。

    它会给出描述性统计量,秩表,检验统计量表。在最后的一个表里边我们通过p值判断差异是否显著。

    Kruskal Wallis检验用于K独立样本

    用来判断各样本分别代表的总体是否一致,(相当于单因素方差分析),适用于数值变量和有序分类变量。结果会给出秩,检验统计量。通过p值判断差异性。若想在进行两两比较,那就要用到上边介绍的秩和检验来进行比较了。

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