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  • 一、配对资料的符号秩和检验 1、参数检验对比非参数检验 ...若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符,经数据转换也不能使其满足参数检验的条件,这时需要采用一种不依赖于总体分布...

    一、配对资料的符号秩和检验

    1、参数检验对比非参数检验

    1.1、参数检验的定义:

    在总体分布类型已知(如正态分布)的条件下,对其未知参数检验。

    \large t检验和方差分析,都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。

    1.2、非参数检验的定义:

    若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符,经数据转换也不能使其满足参数检验的条件,这时需要采用一种不依赖于总体分布形式的检验方法。这种方法不是对参数进行检验,而是检验总体分布位置是否相同,因而称为非参数检验(nonparametric test)。

    1.3、非参数检验的适用条件:

    1. 总体分布类型不明

    2. 总体分布呈偏态分布

    3. 数据一端或两端有不确定值的资料

    4. 总体方差不齐

    5. 有序分类变量资料

    注意点:

    1.非参数检验是不依赖总体分布类型,也不对总体参数进行推断的一类统计方法。

    2.非参数检验不受总体分布的限制,适用范围广,但对服从参数检验条件的资料采用非参数检验进行分析时,会降低检验效能,增加犯II类错误的概率。

    3.有序分类变量资料选用非参数检验,可推断各等级强度的差别,而用R×C列联表\chi ^{2}检验,只能比较频数分布之间的差别(卡方检验能够证明两个群组之间存在差异,但是不能揭示这个差异是什么)。

    2、基于秩次的非参数检验

    秩和检验(rank sum test),是一类常用的非参数检验。

    秩和检验是首先将数据按从小到大,或等级从弱到强转换成秩后,再求秩和,计算检验统计量——秩和统计量,做出统计推断。

    2.1、配对资料的符号秩和检验

    例  对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L),每份水样同时采用电极法及分光光度法测定,结果见表。问就总体而言,这两种方法的测定结果有无差别?

    注意:首先需要进行正态性检验(对差值d_{i}进行正态性检验),这边我们运用到的是Shapiro–Wilk W检验,详细介绍可见《统计推断——正态性检验》。得到W=0.4561,P=0.0001,则差值d_{i}不符合正态分布,则不能使用配对t检验进行分析。

    Wilcoxon符号秩和检验

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:差值的总体中位数等于0

    \large H_{1}:差值的总体中位数不等于0

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large T

    (1) 求差值d

    (2) 编秩:依差值的绝对值由小到大编秩 ; 差值为0,不编秩,且总的对子数相应减少;差值的绝对值相等,称为相持(tie),取平均秩。

    样本号 氟离子浓度(mg/L) 差值di 差值di的绝对值 秩次-排序号 秩次-平均秩次 秩次-最终(加正负) T+ T-
    电极法 分光光度法
    1 10.5 8.8 1.7 1.7 4 4.5 4.5 43.5 -11.5
    2 21.6 18.8 2.8 2.8 9 9 9    
    3 14.9 13.5 1.4 1.4 3 3 3    
    4 30.2 27.6 2.6 2.6 8 8 8    
    5 8.4 9.1 -0.7 0.7 1 1.5 -1.5    
    6 7.7 7 0.7 0.7 2 1.5 1.5    
    7 16.4 14.7 1.7 1.7 5 4.5 4.5    
    8 19.5 17.2 2.3 2.3 6 6 6    
    9 127 155 -28 28 10 10 -10    
    10 18.7 16.3 2.4 2.4 7 7 7    
    11 9.5 9.5 0 0 - - -    
    编秩步骤
    1、先求差值di,并且di的绝对值,再升序排序。
    2、排除差值di等于0,不参与编秩,总体的对子数也应该相应减少。
    3、对差值相等的样本取平均秩次,如样本5和样本6,di的绝对值均为0.7,所以取平均秩次:(1+2)/2=1.5。
    4、根据差值di的正负号,赋予秩次正负号。
    5、正负秩分别相加求和:T+=43.5,T-=11.5。
       

    (3) 分别求正、负秩和:\large T_{+}=43.5,\large T_{-}=11.5

    (4) 确定统计量\large T\large T=43.5或\large T=11.5(统计量取这两个数中的任意一个数均可)

    3. 确定P值,做出推断

    (1) 查表法(\large n≤50)

    根据\large n(非零对子数)\large T值,查\large T界值

    \large n=10(第11份样本d_{i}=0,不参与统计),\large T=11.5或\large T=43.5,查表,得双侧\large P>0.10。按照\large \alpha=0.05水准不拒绝\large H_{0},故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。

    Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想

    在配对样本中,由于随机误差的存在,各对差值的产生不可避免,假定两种处理的效应相同,则差值的总体分布为对称分布,并且差值的总体中位数为0。若此假设成立,样本差值的正秩和与负秩和应相差不大,均接近n(n+1)/4 (总秩和的一半),即T-n(n+1)/4仅为抽样误差所致;当正负秩和相差悬殊,超出抽样误差可解释的范围时,则有理由怀疑该假设,从而拒绝\large H_{0}

    以下是总秩和的计算公式,其中n表示非零对子数(即d_{i}不为0),注意:此处的总秩和表示T_{+}T_{-}绝对值之和。

    (2) 正态近似法(\large n>50):作正态近似检验

    \large n>50时,T统计量服从均数为T-n(n+1)/4,标准差为\sqrt{n(n+1)(2n+1)/24}的正态分布。这个时候我们可以用以下公式做正态近似检验,其中,T表示计算出来的当前统计量,n表示非零对子数,0.5表示连续性校正系数。当相持的情况较多的时候,则计算出来的Z​​​​​​统计量会偏小,需要校正,t_{j}表示第j次相持的个数,如上面,第一次相持为0.7,相持的个数为2,第二次相持为1.7,相持的个数也为2。

    二、两组独立样本比较的秩和检验

    推断连续型变量资料或有序分类变量资料的两个独立样本代表的两个总体分布是否有差别

    1、两组连续型变量资料的秩和检验

    例 用两种药物杀灭钉螺,采集了14批活钉螺,随机分为两组分别用甲、乙药物,用药后清点钉螺的死亡数,并计算每批钉螺的死亡率(%),结果见表。问两种药物杀死钉螺的效果有无差别?

    Wilcoxon秩和检验

    注意:在以上两个独立样本当中,由于样本的例数太小,数据分布的类型难以判断,这边我们使用非参数检验的wilcoxon秩和检验进行分析。

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等

    \large H_{1}:两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large T

    (1) 编秩:将两组数据混合,由小到大统一编秩;不同组遇到相同数据取平均秩次

    (2) 求各组秩和:以样本例数较小者为\large n_{1},其秩和为\large T_{1}

    (3) 确定统计量\large T:若n_{1}< n_{2},则T=T_{1},若n_{1}>n_{2},则T=T_{2},若n_{1}=n_{2},则T=T_{1}或者T=T_{2}

    3. 确定P值,做出推断

    (1) 查表法

    \large n_{1}≤10,且\large n_{2}-n_{1}≤10时,查T界值表。

    双侧0.01<\large P<0.02 (查表口诀:内大外小,如果当前统计量T值位于查表的T界值之内,则\large P值大于相应的概率值\large \alpha,如果当前统计量T值位于查表的T界值之外,则\large P值小于相应的概率值\large \alpha),界值表可看文末附表。

    按照\large \alpha=0.05水准,拒绝\large H_{0},可以认为两种药物杀灭钉螺的效果有差别。

    Wilcoxon秩和检验的基本思想

    假设含量为\large n_{1}\large n_{2}的两个样本(\large n_{1}\leq n_{2}​​​​​​),来自同一总体或分布相同的两个总体,则\large n_{1}样本的秩和\large T_{1}与其理论秩和
    \large n_{1}(N+1)/2(当n_{1}=n_{2},则为(N(N+1)/2)/2)相差不大,即\large [T_{1}-n_{1}(N+1)/2]仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊,超出抽样误差可解释的范围时,则有理由怀疑该假设,从而拒绝\large H_{0}

    (2)正态近似法

    以下公式,T表示计算出来的当前统计量,0.5表示连续性校正系数,t_{j}表示第j次相持的个数,如上面,第一次相持为32.5,相持的个数为2,第二次相持为40.5,相持的个数也为3

    2、两组有序分类变量资料的秩和检验

    例 某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养状况,于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg核黄素后4小时的负荷尿,测定体内核黄素含量,结果见表,试比较该地居民夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别?

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:夏冬两个季节居民体内核黄素含量的,总体分布位置相同

    \large H_{1}:夏冬两个季节居民体内核黄素含量的,总体分布位置不同

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large T

    (1) 编秩:将两组数据合并,按等级由小到大统一编秩。先计算各等级合计数,并确定各等级秩次范围,求出各等级的平均秩次。

     例如:“缺乏”平均秩次为(1+32)/2=16.5。

    (2) 求各组秩和:各等级的平均秩次分别乘以各组在各等级的例数,再求和,即得到各组秩和。

    \large n_{1}=40\large n_{2}=44\large N=n_{1}+n_{2}=84

    \large T _{1} =16.5\times 10+48.5\times 14+74.5\times 16=2036

    \large T_{2} =16.5\times 22+48.5\times 18+74.5\times 4=1534

    (3) 确定统计量\large T值:若n_{1}< n_{2},则T=T_{1},若n_{1}>n_{2},则T=T_{2},若n_{1}=n_{2},则T=T_{1}或者T=T_{2}

    \large T=T_{1}=2036

    3. 确定P值,做出推断

    \large n_{1}=40,超出\large T界值表的使用范围,用正态近似法。其中,t_{j}表示第j次相持的个数,三次次相持个数分别为32,32,20,Z_{c}表示校正后的Z值。

    查标准正态分布表可知,\large P<0.001。按照\large \alpha=0.05水准,拒绝\large H_{0},接受\large H_{1},故可认为夏冬两个季节居民体内核黄素含量有差别。

    三、多组独立样本比较的秩和检验

    1、定量变量多组独立样本的秩和检验(Kruskal-Wallis H检验)

    例4 某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者,每种方法各治疗5例。治疗后生存月数见表,问这3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别?

    根据日常经验:生存时间是不符合正态分布的。 

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:3种方法治疗后患者生存月数的总体中位数相等

    \large H_{1}:3种方法治疗后患者生存月数的总体中位数不全相等

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large H

    (1) 编秩 将三组数据合并,其余步骤同两组定量变量资料

    (2) 求各组秩和\large R_{i}\large R_{1}=34\large R_{2}=60\large R_{3}=26

    (3) 确定检验统计量\large H值 :

    算出H_{c}\approx 6.39 。

    3. 确定\large P值,做出推断

    (1) 查\large H界值表

    当组数\large k=3,且各组例数\large n_{i}\leq 5时,可查\large H界值表得到\large P值。

    H_{c}\approx 6.39\large P<0.05。按照\large \alpha=0.05水准,拒绝\large H_{0},接受\large H_{1},故可认为3种方法治疗后胰腺癌患者的生存月数有差别。

    (2) 查\large \chi ^{2}界值表

    当组数或各组例数超出\large H界值表时,由于\large H_{0}成立时\large H值近似地服从\large \nu =k-1\large \chi ^{2}分布(k表示组数),此时可由\large \chi ^{2}界值表得到\large P值。

    2、有序变量多组独立样本的秩和检验

    例 某医院用3种方法治疗慢性喉炎,结果见表,问这3种方法的疗效是否有差别?

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:3种治疗方法治疗效果的总体分布位置相同

    \large H_{1}:3种治疗方法治疗效果的总体分布位置不全相同

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large H

    (1) 编秩 同两组有序分类变量资料

    (2) 求各组秩和:各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。

    \large R _{1}=32.5\times 24+96.5\times 26+183.5\times 72+358.5\times 186=83182

    \large R_{2}=32.5\times 20+96.5\times 16+183.5\times 24+358.5\times 32=18070

    \large R_{3}=32.5\times 20+96.5\times 22+183.5\times 14+358.5\times 22=13229

    (3) 确定检验统计量\large H值 :

    3. 确定\large P值,做出推断

    \large k=3,各组例数均大于5,可由\large \nu =3-1=2\large \chi ^{2} 界值表,得\large P<0.005。按照\large \alpha=0.05水准,拒绝\large H_{0},接受\large H_{1} ,故可认为3种方法治疗慢性喉炎的效果有差别。

    3、多个独立样本间的多重比较

     \overline{R_{i}}\overline{R_{j}}分别表示两对比组各自的平均秩次,n_{i}n_{j}分别表示两对比组的样本量,

    HK分别表示为总体处理的H值和组数,注意,K不是2。

    例 对例5资料做三个样本间的两两比较。

    1. 建立检验假设,确定检验水准

    \large H_{0}:第\large i种与第\large j种方法疗效的总体分布位置相同

    \large H_{1}:第\large i种与第\large j种方法疗效的总体分布位置不同

    \large \alpha =0.05

    2. 计算检验统计量\large t

    (1) 求各组平均秩次\large \overline{R_{i}},注意,此处和上面各疗效的平均秩次是不一样的。

    (2)列出两两比较计算表,求得\large t

     基于以上的值,我们可以计算出甲组和乙组的t值。

    同理可以算出其余对比组的t值。

    3. 确定\large P值,做出推断

    \large \nu =478-3=475(三组自由度相同)查\large t界值表,得\large P值。按照\large \alpha=0.05水准,甲组与乙组、甲组与丙组比较,均拒绝\large H_{0};而乙组与丙组比较不拒绝\large H_{0},故可认为3种方法治疗慢性喉炎疗效的差别主要存在于甲法与其他两法之间,而乙法与丙法间的疗效尚不能认为有差别。

    【附表】

     

     

     

     

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  • 参数检验的特点: 分析目的:对总体参数(μ π)进行估计或检验。 分 布:要求总体分布已知,如: • 连续性资料——正态分布 • 计 数 资 料——二项分布、POISSON分布等 统 计 量:有明确的理论依据(t分布、u...

     

    参数检验:若样本所来自的总体为分布已知的数学形式(如正态分布),对其总体参数进行假设检验,则称为参数检验。

    参数检验的特点:
    分析目的:对总体参数(μ π)进行估计或检验。
    分    布:要求总体分布已知,如:
    连续性资料 —— 正态分布
    计 数 资 料 —— 二项分布、POISSON分布等
    统 计 量:有明确的理论依据(t分布、u分布)
    有严格的适用条件,如:
    正态分布         Normal
    总体方差齐       Equal Variance
    数据间相互独立   Independent

     

    非参数检验:对总体分布不做严格假定,也不对总体参数进行统计推断,而是直接对总体分布的位置进行假设检验。由于这类方法不受总体参数的限制,故称非参数检验,又称任意分布检验distribution-free test

    非参数检验适用的范围:

    ①  总体分布形式未知或分布类型不明(尤其小样本);

    ②  偏态分布的资料(非正态分布的资料)不满足参数检验条件的资料:各组方差明显不齐

    ③  等级资料:不能精确测定,只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示 ——单向有序行×列表资料

    数据一端或两端是不确定数值, (必选)如“>50kg”等。

     

    非参数检验的优缺点:

        优点:

    适用范围广
    对数据要求不严
    方法简便、易于理解和掌握

        缺点:

    损失信息、检验效能低

    凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料,最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时,非参数检验是一种有效的分析方法

    对符合用参数检验的资料,如用非参数检验,会丢失信息,导致检验效率下降,类错误的可能性比参数检验大
     

    拒绝H0时,可能拒绝了实际上成立的H0,这类错误称为Ⅰ类错误(“弃真”),其概率大小用α表示。常称之为检验水准

    不拒绝H0时,没有拒绝实际上不成立的H0,这类错误称为Ⅱ类错误(“存伪”),其概率大小用β表示。

     

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  • 前面介绍的处理连续数据的统计分析方法为参数检验,参数检验对于总体的分布有一定的要求,参数检验的条件较为严格,如 t 和 F 的独立性、正态性和方差齐性。当资料不满足时,理论上运用上述方法会有一定的误差,如果...
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    一、教学内容

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    二、备注

    需要全套资料或者代做加QQ1564658423。

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  • T检验分析时,当样本量较大时,很少考虑T检验的使用条件。由中心极限定理可知,只要样本量足够大,其样本均数的抽样分布仍然是正态的。即:只要数据分布不是强烈的偏态,一般而言T检验都是适用的。当样本例数n较小时...

    一、 参数检验和非参数检验的区别

    1、 定义不同:

    参数检验:假定数据服从某分布(一般为正态分布),通过样本参数的估计量(x±s)对总体参数(μ)进行检验,比如t检验、u检验、方差分析。

    非参数检验:不需要假定总体分布形式,直接对数据的分布进行检验。由于不涉及总体分布的参数,故名「非参数」检验。比如,卡方检验。
    2、参数检验的集中趋势的衡量为均值,而非参数检验为中位数。

    3、参数检验需要关于总体分布的信息;非参数检验不需要关于总体的信息。

    4、参数检验只适用于变量,而非参数检验同时适用于变量和属性。

    5、测量两个定量变量之间的相关程度,参数检验用Pearson相关系数,非参数检验用Spearman秩相关。

    6、参数检验bai是针对参数做的假du设,非参数检验是针对总zhi体分布情况做的假设,这个是区分参数检dao验和非参数检验的一个重要特征。

    7、 二者的根本区别在于参数检验要利用到总体的信息(总体分布、总体的一些参数特征如方差),以总体分布和样本信息对总体参数作出推断;非参数检验不需要利用总体的信息(总体分布、总体的一些参数特征如方差),以样本信息对总体分布作出推断。

    8、 参数检验只能用于等距数据和比例数据,非参数检验主要用于记数数据。也可用于等距和比例数据,但精确性就会降低。

    9、非参数检验往往不假定总体的分布类型,直接对总体的分布的某种假设(例如如称性、分位数大小等等假设)作统计检验。拟合优度检验也是非参数检验。除了拟合优度检验外,还有许多常用的非参数检验。最常见的非参数检验统计量有3类:计数统计量、秩统计量、符号秩统计量。

    10、 正态分布用参数检验,非正态分布用非参数检验

    简而言之,若可以假定样本数据来自具有特定分布的总体,则使用参数检验。如果不能对数据集作出必要的假设,则使用非参数检验。

    非参数检验的常见方法:

    1、Wilcoxon Signed Ranks test:也称配对符号秩检验,适用于连续型资料,用来检验配对资料的差值是否来自于中位数为0的总体,也可推断总体中位数是否等于某个指定值,该方法利用配对资料差值大小的信息,检验效率高于符号检验。

    2、Sign test:也称差数秩检验,根据配对资料差值正负号检验其效果有无差异,由于检验效能较低,当配对设计资料不满足非参数检验时可考虑使用。

    3、McNemar test:在卡方检验时学习过,该方法适用于计数资料,指标变量为二分类,可用来检验配对设计资料处理前后的结果是否存在差异或者配对组之间的频率有无差异。

    4、Marginal Homogeneity test:McNemar检验的扩展,适用于指标变量为多分类的有序或无序资料,即平方表格资料(R×R列联表资料)。

    二、T检验

    T检验分析时,当样本量较大时,很少考虑T检验的使用条件。由中心极限定理可知,只要样本量足够大,其样本均数的抽样分布仍然是正态的。即:只要数据分布不是强烈的偏态,一般而言T检验都是适用的。当样本例数n较小时,一般要求样本取自正态本体。

    1、单样本T检验:检验单个变量的均值与目标值之间是否存在差异,如果总体均值已知,样本均值与总体均值之间差异显著性检验属于单样本t检验。

    2、独立样本t检验:用于检验两组服从正态分布的总体均值是否一样,前提是两个样本方差相等。如果两组样本彼此不独立,应该使用配对样本t检验。

    3、配对样本t检验:用于两个样本并不互相独立,对两个总体的均值差异进行检验,原假设d=μ1-μ2=0,即假定两个总体均值相等

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  • SPSS应用之非参数检验

    2017-03-01 16:45:00
    统计学的假设检验可以分为参数检验和非参数检验,参数检验是根据一些假设条件推算而来,当这些假设条件无法满足的时候,参数检验的效能会大打折扣,甚至出现错误的结果,而非参数检验通常是没有假设条件的,因此应用...
  • 统计学 - 非参数检验

    2009-07-18 23:21:03
    当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少,无法肯定其性质,特别是观测值明显偏离正态分布,不具备参数检验的应用条件时,常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观,易于掌握,检验速度较快等优点。
  • 非参数K-W检验,相比前文讲解的Mann-Whitney 检验就是这样,我们可以把它理解为“非参数检验的方差分析”。K-W检验的全称为,Kruskal-Wallis检验,它是用于正态分布条件不满足情况下,多组独立样本方差分析的替代。...
  • 多样本问题是统计中最常见的...θi\theta_iθi​为第i个样本的位置参数,假设检验的形式: H0:θ1=θ2=...=θkH1:θ1,θ2,...,θk不全相等H_0: \theta_1=\theta_2=...=\theta_k \quad H_1: \theta_1, \theta_2,...,\the
  • 单样本的非参数检验 ...基本思想为在原假设成立的条件下,变量值落在一个子集中的概率值为p,则相应的期望频数为np,卡方检验是通过卡方统计量来获得实际的频数与期望频数之间的差距大小,从而根据相应
  • 前面进行的假设检验和方差分析,大都是在数据服从正态 分布或近似地服从正态分布的条件下进行的。但是如果总体的 分布未知,或对总体分布知之甚少的情况下,如何利用样本信息 对总体分布形态做出推断? 非参数检验 -指...
  • 参数检验(Nonparametric tests)可能就是一个比较好方法。对非正态分布数据,我们无法根据样本数据对总体分布统计参数进行推断,可以用排秩(排序)方法来规避不是正态分布问题,用样本排序情况来推断总体...
  • Preconditions是guava提供用于进行代码校验工具类,其中提供了许多重要静态校验方法,用来简化我们工作或开发中对代码校验或预处理,能够确保代码符合我们期望,并且能够在不符合校验条件的地方,准确为...
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  • 俗话说得好,方差有三宝:独立、正态、齐性好。什么意思呢?就是说使用方差分析需要三个前提条件:1、各样本须是相互...但我们又需要从样本数据中,获得尽可能多信息,此时使用非参数检验就再适合不过了。非参数...
  • 符号检验是一种利用正、负号的数目对某种假设作出判定的非参数检验方法。符号检验的基本思路是,将第二组样本的每个观测值减去第一个样本的对应观测值,观测所得到的差值的符号,如果差值中正数的个数和负数的个数...
  • *依赖于特定分布类型,比较是参数 *一般有严格适用条件 *方法:t检验、F检验、卡方检验等②非参数检验:又称为任意分布检验,这类方法并不依赖总体分布具体形式,也不针对总体分布参数进行推断,它是对总体...
  • 方差分析是假设数据满足正态分布和方差齐性前提...类似于方差分析中独立样本方差分析和区组设计方差分析,多个样本参数检验分为多个独立样本参数检验和多个相关样本参数检验。此次笔记是关于多个独
  • 体育参数检验方法

    2011-01-16 00:19:00
    这里的条件误差是指两个样本所处的条件不一样,如教学方法、训练手段、锻炼途径等的不同。正确区分这两种误差具有非常重要的现实意义。如果两个统计量的差异是由抽样误差造成的,那么二者所处的条件(如教学方法、...
  • 参数蒙特卡罗检验及其应用,本书提出一种新产生参考数据方法构造条件统计量,称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章:第1章介绍蒙特卡罗检验;第2章用NMCT方法检验4种类型分布,并且说明此方法对...

空空如也

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