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  • 在进行射频、微波等高频电路设计时,节点电路理论已不再适用,需要采用分步参数电路的分析方法,这是可以采用复杂的场分析,但更多的时候则采用微波网络来分析电路。对于微波网络而言,最重要的参数就是S参数,在...

    对于高频电路,需要采用网分来进行分析,此时需要用到S参数,可以使用元器件厂家的S参数也可以自己搭建测试电路使用网络分析仪来测得S参数,要想深刻的理解S参数,需要具备足够的高频电子电路的基础知识。

    在进行射频、微波等高频电路设计时,节点电路理论已不再适用,需要采用分步参数电路的分析方法,这是可以采用复杂的场分析法,但更多的时候则采用微波网络来分析电路。

    对于微波网络而言,最重要的参数就是S参数,在个人计算机平台迈入GHz阶段之后,从计算机的中央处理器、显示界面、存储器总线到I/O接口,全部走入高频传送的国度,所以现在不但射频通信电路设计时需要了解、掌握S参数,计算机系统甚至消费电子系统的设计师也需要对相关知识有所掌握。

    什么是s参数?

    微波系统主要研究信号和能量两大问题:信号问题主要是研究幅频和相频特性;能量问题主要是研究能量如何有效地传输。

    分布参数电路必须采用场分析法,但场分析法过于复杂,因此需要一种简化的分析方法。 微波网络法广泛运用于微波系统的分析,是一种等效电路法,在分析场分布的基础上,用路的方法将微波元件等效为电抗或电阻器件,将实际的导波传输系统等效为传输线,从而将实际的微波系统简化为微波网络,把场的问题转化为路的问题来解决。

    微波网络理论在低频网络理论的基础上发展起来,低频电路分析是微波电路分析的一个特殊情况。

    微波系统主要研究信号和能量两大问题:信号问题主要是研究幅频和相频特性;能量问题主要是研究能量如何有效地传输。微波系统是分布参数电路,必须采用场分析法,但场分析法过于复杂,因此需要一种简化的分析方法。

    一般地,对于一个网络有Y、Z和S参数可用来测量和分析,Y称导纳参数,Z称为阻抗参数,S称为散射参数;前两个参数主要用于集中电路,Z和Y参数对于集中参数电路分析非常有效,各参数可以很方便的测试;但是在微波系统中,由于确定非TEM波电压、电流的困难性,而且在微波频率测量电压和电流也存在实际困难。

    因此,在处理高频网络时,等效电压和电流以及有关的阻抗和导纳参数变得较抽象。与直接测量入射、反射及传输波概念更加一致的表示是散射参数,即S参数矩阵,它更适合于分布参数电路。

    S参数就是建立在入射波、反射波关系基础上的网络参数,适于微波电路分析,以器件端口的反射信号以及从该端口传向另一端口的信号来描述电路网络。同N端口网络的阻抗和导纳矩阵那样,用散射矩阵亦能对N端口网络进行完善的描述。

    阻抗和导纳矩阵反映了端口的总电压和电流的关系,而散射矩阵是反映端口的入射电压波和反射电压波的关系。散射参量可以直接用网络分析仪测量得到,可以用网络分析技术来计算。

    只要知道网络的散射参量,就可以将它变换成其它矩阵参量。

    二端口网络为例说明各个S参数的含义:

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    如图所示。二端口网络有四个S参数,Sij代表的意思是能量从j口注入,在i口测得的能量,

    如S11定义为从 Port1口反射的能量与输入能量比值的平方根,也经常被简化为等效反射电压和等效入射电压的比值,

    各参数的物理含义和特殊网络的特性如下:

    S11:端口2匹配时,端口1的反射系数;

    S22:端口1匹配时,端口2的反射系数;

    S12:端口1匹配时,端口2到端口1的反向传输系数;

    S21:端口2匹配时,端口1到端口2的正向传输系数。

    对于互易网络,有:S12=S21。

    对于对称网络,有:S11=S22 对于无耗网络,有:(S11)2+(S12)2=1 。

    S21表示插入损耗,也就是有多少能量被传输到目的端(Port2)了,这个值越大越好,理想值是1,即0dB,S21越大传输的效率越高,一般建议S21>0.7,即-3dB。

    我们经常用到的单根传输线,或一个过孔,就可以等效成一个二端口网络,一端接输入信号,另一端接输出信号,如果以Port1作为信号的输入端 口,Port2作为信号的输出端口,那么S11表示的就是回波损耗,即有多少能量被反射回源端(Port1),这个值越小越好,一般建议 S11《0.1,即-20dB。

    S21表示插入损耗,也就是有多少能量被传输到目的端(Port2)了,这个值越大越好,理想值是1,即 0dB,S21越大传输的效率越高,一般建议S21》0.7,即-3dB。

    如果网络是无耗的,那么只要Port1上的反射很小,就可以满足 S21》0.7的要求,但通常的传输线是有耗的,尤其在GHz以上,损耗很显著,即使在Port1上没有反射,经过长距离的传输线后,S21的值就 会变得很小,表示能量在传输过程中还没到达目的地,就已经消耗在路上了。

    在高速信号测试当中,会经常用到S参数,比如需要根据实际的测试案例,演示用网络分析仪实测pcb板上单端走线和差分走线的S参数等。

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  • 自举bootstrap是什么意思?自举bootstrap是非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。bootstrap是指用原样本自身的数据抽样得出新的样本及统计量, 可以译成“自举”吧,有的认为...

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    自举法bootstrap是什么意思?

    自举法bootstrap是非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法。

    bootstrap法是指用原样本自身的数据抽样得出新的样本及统计量, 可以译成“自举”法吧,有的认为可译为:自抽样法。也就是通过既有样本生成更多有用的信息的做法。

    “直观上就是:在已知数据的基础上, 通过用计算机来模拟N趋近于无穷大时候的情况, 把已知的DATA不断的重新SAMPLING, 从而在新的数据中得出原始数据的信息。再说的更简单更直观就是: 就是给你100个数据, 但是你觉得100个数据没办法真实反映样本的全貌, 你就把这100个数据重新随机的SAMPLE1000次, 这样你就有了100*1000个数据点了. 你的样本量就会增大很多。”

    Bootstrap的思想,是生成一系列bootstrap伪样本,每个样本是初始数据有放回抽样。通过对伪样本的计算,获得统计量的分布。例如,要进行1000次bootstrap,求平均值的置信区间 ,可以对每个伪样本计算平均值。这样就获得了1000个平均值。对着1000个平均值的分位数进行计算, 即可获得置信区间。已经证明,在初始样本足够大的情况下,bootstrap抽样能够无偏得接近总体的分布。

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  • 调和是什么意思,调和平均数 点火公式 平面曲线弧长(代数方程,参数方程,极坐标方程) 旋转曲面面积 旋转体体积 拉格朗日乘数求最值; 几何平均数,代数平均数: 算术平均数(a+b)/2,不仅体现数字上的...

    目录

    几何平均数,代数平均数:

    调和是什么意思,调和平均数

    点火公式

    平面曲线弧长(代数方程,参数方程,极坐标方程)

    旋转曲面面积

    旋转体体积

    拉格朗日乘数法求最值;


    几何平均数,代数平均数:

    算术平均数(a+b)/2,不仅体现数字上的关系,而且体现将两个线段的和作为一个线段,再将其平均分为相等的两段;

    √ab称为几何平均数,也体现了几何关系:作一正方形,使其面积等于以a,b为长宽的矩形,则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。

    算数就是加减;几何就是乘除

    调和是什么意思,调和平均数

    调和就是倒数;

    调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数

     

    点火公式

     

    平面曲线弧长(代数方程,参数方程,极坐标方程)

     

    旋转曲面面积

    补充:圆锥侧面积公式  s=πRl;R:圆锥底部圆半径;l: 圆锥母线长;

    但是存在疑问;为什么直接用ds,不用直接使用dx;

    就是先把得到的旋转面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度

    旋转体体积

    但是存在疑问;为什么直接用dx,不用直接使用ds;

     

    拉格朗日乘数法求最值;

    求最值分为:

    1. 无条件最值;
    2. 条件极值,这个可以通过式子变化转化为无条件最值;

    但是有时候条件最值转化为无条件最值会导致式子很复杂难求;

    使用拉格朗日乘数法;

    求长方体最大体积,条件是长方体表面积为a^2;

    检验:

    当每个面积为6是,全部表面积为36;a=6; 边长是√6;

    体积是6√6;和等式(√6/36 )6a^3;相等成立;

     

     

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  • 矢量分析在场论中非常...1.梯度(Gradient)梯度在数值计算中有着非常广泛的应用,如共轭梯度,梯度下降与梯度上升等,在三维直角坐标系中,某个场 的梯度定义为: 梯度物理意义为:在某个场中,某点的某物理参...

    矢量分析在场论中非常重要,而三个基本算子(梯度、散度与旋度)又是构成各种复杂关系式的基础,下面逐一介绍,应特别注意散度与旋度的基本定义。对于矢量恒等式,在此列出是为了使用时查找方便,具体推导利用张量表示易得。

    1.梯度(Gradient)

    梯度在数值计算中有着非常广泛的应用,如共轭梯度法,梯度下降法与梯度上升法等,在三维直角坐标系中,某个场

    的梯度定义为:

    梯度物理意义为:在某个场中,某点的某物理参数增加最快的方向,梯度大小就是增加率。举个例子,我们站在山脚爬山时(此山只有一个山峰),我们迈步第一步的方向有无数个,若想走最短路程到达山顶,此时应沿梯度方向迈出,以此类推,直至到达山顶。从此爬山过程易得,若某点梯度为

    ,那这个点一定是极值点(极大或极小)。因此,梯度在最优化理论中发挥着重要作用,如利用梯度下降法(gradient descent)寻找某个函数的最小值。若该函数为凸函数,能很容易地找到一个全局最小值,否则易陷入局部极小值,如下图所示:

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    图片来源:https://www.mltut.com/stochastic-gradient-descent-a-super-easy-complete-guide/

    除了标量场具有梯度,矢量场也具有梯度。矢量场的梯度将这个矢量线性映射到了另一个矢量,因此对矢量场的梯度是一个张量。在直角坐标系中,若存在矢量场

    ,

    则该矢量场的梯度为:

    2.散度(Divergence)

    散度与通量相关,其在电磁学中有着非常广泛的应用,矢量场

    处的散度定义为:

    其中,体积V为包含点

    的一个无穷小体积,
    为体积表面外法线单位向量,面积分代表矢量场在
    处通量(flux),注意此处为围道积分,即封闭体积的表面。

    某点散度代表了该点向外的通量体密度,其物理意义可以理解为:定量给出向量场中任一点是否为源点或汇点。若某点散度等于0,则说明其通量为0,流进=流出;若某点散度大于0,说明流出>流进,相当于一个源点(source);若某点散度小于0,说明流出<流进,相当于一个汇点(sink)。

    应用:流体力学中不可压缩条件为:速度场的散度为0。注意此处的推导过程为,不可压缩意味着密度为常数,根据欧拉描述下(基于场的描述)质量连续性方程:

    ,

    由于密度为常数,因此其对时间的全导数应为0,因此得出速度的散度为0。

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    图片来源Wikipedia

    在三维直角坐标系中,散度计算公式为:

    散度还有一个非常重要的定理,即散度定理(divergence theorem),也叫高斯定理(Gauss's theorem),应用极其广泛,其将面积分与体积分联系起来。关于散度定理的证明,由散度定义式易得。

    .

    3.旋度(Curl)

    旋度与环量(circulation)联系紧密,其在流体力学中有着广泛的应用,其定义为:

    .

    这个式子代表:矢量场

    点的旋度与任一单位向量的点积(其实质是将旋度投影到单位向量上去)等于以此单位向量为外法线的无穷小曲面的
    环量面密度。此处注意线积分方向为逆时针;若为顺时针,前面应该加上负号。判断一个点有无旋度,非常直观的做法是:设想将一个风扇放在待求点处,若风扇不转,则无旋度;反之,则有旋度。

    84c1b4d11ccd6c0f58daf8953cbbf816.png
    图片来源Wikipedia

    在三维直角坐标系中,旋度的计算为:

    旋度中有个重要的Stokes' theorem,将线积分与面积分联系起来:

    此处,应注意线积分的方向是逆时针。

    在连续介质力学中,有个常用关系式,即速度的旋度等于角速度的两倍。在流体力学中,这个量叫涡量(Vorticity)应注意不能用涡量来判断是否有漩涡(vortex),即有漩涡,其涡量可能等于0,也可能不等于0。

    证明:

    最后指出一点:一个旋度为0的矢量场被称为“无旋的”,如纵波传播被称为“无旋波”;散度为0被称为“等容的”,如横波传播被称为“等容波”,表明在传播过程中体积不变。

    4.矢量分析中常用恒等式

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)兰姆矢量

    11)Helmholtz decomposition

    前提:

    二阶可微,此时可将矢量场
    分成一个无旋场+无散场,实现解耦,如横波与纵波方程推导。

    (1)~(10)式用张量表示进行推导特别简单,见本专栏《什么是张量》中对1)式的推导。

    Hsuty:什么是张量(tensor)?zhuanlan.zhihu.com

    5.重要方程

    1)流体力学,对不可压缩理想流体,Navier-Stokes equations

    这实质为牛顿第二定律,等号左边为ma(惯性力),右边为F。

    第“1”项括号中的式子代表加速度,此加速度是速度的全导数,即物质导数(速度是时间与位置的函数)。第“2”项为单位质量流体压力梯度;第“3”项为剪切粘性项;第“4”项为单位质量体积力。其中,对流加速度项

    是非线性的,注意此处
    是一个二阶张量。梯度算子是“升级作用“,如对标量的梯度是矢量(一阶张量),对矢量的梯度是二阶张量。

    推导物质导数:

    在三维直角坐标系中,

    的表达式为:

    该方程解的存在性与光滑性还未得到证明,这也是七个千禧年大奖难题之一。

    2)固体力学,均匀各向同性介质,Lame-Navier equations:

    其中,

    是位移,
    是体力,
    为lame常数,
    是密度。

    这个方程实质也是牛顿第二定律,左边是ma,右边是力。

    3)电磁学Maxwell's equation

    电荷有正电荷和负电荷,因此其散度不为0。

    无磁单极,因此其散度为0。

    其中,电场为

    ,磁场为
    是总电荷密度,
    是介电常数,
    是磁导率,
    是总电流密度。介电常数与磁导率的乘积是光速平方的倒数:

    一个小故事,Maxwell's equation最初由Maxwell推导得出时具有20个方程,是Heaviside于1885年将其简化到4个方程。更进一步,若用外微分形式,可将散度与旋度统一,此时只需一个方程即可描述麦克斯韦方程组,即:

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