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  • 基于临界比例度整定PID控制器参数的仿真研究 这篇的内容与上两篇是有一定联系的,也可以参考一下之前两篇加强理解: 用matlab的编程和游动鼠标求二阶传递函数的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间 PID...

    这篇文章基本是转自一片论文的,只是论文是用simulink仿真实现,而这里的使用代码实现,并且只是注重实现的方法,对理论分析并没有太多的描述。以下是论文链接,可以相互参考一下:
    基于临界比例度法整定PID控制器参数的仿真研究
    这篇的内容与上两篇是有一定联系的,也可以参考一下之前两篇加强理解:

    1. 用matlab的编程法和游动鼠标法求二阶传递函数的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间
    2. PID算法模型分析:基于温度控制

    问题:

    某系统的开环传递函数?0 (?)=1/(?(?+2)(?+4)),试采用临界比例度计算系统的P、PI、PID控制器的参数,并绘制整定后的单位阶跃响应曲线。将阶跃响应曲线导入到MATLAB的工作空间中,在命令窗口绘制该系统的阶跃响应曲线。

    临界比例度法:

    已知传递函数,用纯比例调节控制系统,调节比例度,得到系统等幅振荡的曲线后,即可的到此时的临界比例度 δK 和临界振荡周期 TK,其中:
    δK: 即此时比例度。
    TK: 相邻两个波峰之间的时间间隔。
    注意:只有三阶及三阶以上系统才有可能产生临界振荡,才能使用此方法获取以上参数。

    步骤:

    1. 构造函数,经过初步调节将Kp的值设为24,开始按照4的步长增加Kp的值,得到Kp等于48时,出现等幅振荡,并可计算得到 Tk 为2.2256,如下两图:

    获取临界比例度和临界振荡周期的代码
    调整Kp值时波形的变化
    2. 有得到的数据并根据下表方法可以得到相应的参数:

    控制方法KpKiKd
    P控制δK / 2
    PI控制δK / 2.2Kp / (0.833 × TK)
    PID控制δK / 1.7Kp / (0.5 × TK)0.125 × TK × Kp

    并构建函数如下:
    在这里插入图片描述
    运行可得如下三种情况的阶跃响应图像(曲线中标的点只是用来标识曲线的名字,没有其他特殊的含义),可见,虽然三种调节都有超调量,但是PID调节得到的系统性能参数最好,也就是说,PID调节是最理想的:
    参数整定后的曲线

    添加到工作空间,并在命令行窗口绘制阶跃响应图像

    如下图,我的文件是在作业3中,所以右键-添加到路径-选定的文件夹:

    在这里插入图片描述
    然后便可以在命令行中输入文件名运行代码了,我的文件名是pid_0.m,所以输入如下:
    在这里插入图片描述
    如果以相同的方法从工作空间移除后会出现以下错误:
    在这里插入图片描述

    >>> 完 <<<

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  • DH参数法建立机器人的运动学正解

    万次阅读 多人点赞 2016-04-21 23:32:21
    DH参数法建立机器人的运动学正解  运用DH参数法时坐标系建立的两个约定:  (1)x_i与z_(i-1)垂直  (2)x_i与z_(i-1)相交  坐标系i与坐标系i-1的其次变换矩阵为:  a为两z轴的距离,d为两x轴的距离。 ...

    DH参数法建立机器人的运动学正解

            运用DH参数法时坐标系建立的两个约定:

           (1)x_i与z_(i-1)垂直

           (2)x_i与z_(i-1)相交

            坐标系i与坐标系i-1的其次变换矩阵为:


             a为两z轴的距离,d为两x轴的距离。

             alpha与theta的正方向约定为:



           下面举三个例子:

    a、平面二自由度机器人



    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 a b theta d;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];


    L=sqrt(a^2+b^2);
    beta=atan(b/a);

    a1=L;
    alpha1=sym(0);
    d1=sym(0);
    theta1=theta;

    a2=d;
    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);
    theta2=-beta;

    T=eval_r(A1*A2)

    求得运动学正解为:


    b、平面三自由度机器人


    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3 d;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];
    A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
        sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
        0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
        0,0,0,1];

    alpha1=sym(0);
    d1=sym(0);

    a2=d;
    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);
    theta2=sym(0);

    alpha3=sym(0);
    d3=sym(0);
    theta3=-theta3;

    T=eval_r(A1*A2*A3)

    求得运动学正解为:


    c、六自由度机器人



    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3 ...
        theta4 alpha4 a4 d4 theta5 alpha5 a5 d5 theta6 alpha6 a6 d6;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];
    A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
        sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
        0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
        0,0,0,1];
    A4=[cos(theta4),-sin(theta4)*cos(alpha4),sin(theta4)*sin(alpha4),a4*cos(theta4);...
        sin(theta4),cos(theta4)*cos(alpha4),-cos(theta4)*sin(alpha4),a4*sin(theta4);...
        0,sin(alpha4),cos(alpha4),d4;...
        0,0,0,1];
    A5=[cos(theta5),-sin(theta5)*cos(alpha5),sin(theta5)*sin(alpha5),a5*cos(theta5);...
        sin(theta5),cos(theta5)*cos(alpha5),-cos(theta5)*sin(alpha5),a5*sin(theta5);...
        0,sin(alpha5),cos(alpha5),d5;...
        0,0,0,1];
    A6=[cos(theta6),-sin(theta6)*cos(alpha6),sin(theta6)*sin(alpha6),a6*cos(theta6);...
        sin(theta6),cos(theta6)*cos(alpha6),-cos(theta6)*sin(alpha6),a6*sin(theta6);...
        0,sin(alpha6),cos(alpha6),d6;...
        0,0,0,1];

    a1=sym(0);
    alpha1=sym(-pi/2);

    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);

    a3=sym(0);
    alpha3=sym(-pi/2);
    d3=sym(0);

    a4=sym(0);
    alpha4=sym(-pi/2);
    d4=sym(0);

    a5=sym(0);
    alpha5=sym(pi/2);
    d5=sym(0);

    a6=sym(0);
    alpha6=sym(0);

    T=simplify(eval_r(A1*A2*A3*A4*A5*A6))


    注:以上的eval_r为eval(不知道为什么,保存后“eval”就变成“eval_r”了)


    from:http://blog.sina.com.cn/u/2707887295 

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  • 上一节我们说到了各种坐标系问题,今天我们先来看看什么是测绘中的七参数和四参数? 1、四参数 两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型,四参数适合小范围测区(5 km以内)的空间坐标转换。 在该...

    上一节我们说到了各种坐标系问题,今天我们先来看看什么是测绘中的七参数和四参数?

    1、四参数
    两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型,四参数适合小范围测区(5 km以内)的空间坐标转换。

    在该模型中有四个未知参数,即:

    (1)两个坐标平移量(△X,△Y),即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

    (2)平面坐标轴的旋转角度A,通过旋转一个角度,可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

    (3)尺度因子K,即两个坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

    四参数的数学含义是:用含有四个参数的方程表示因变量(y)随自变量(x)变化的规律。

    举个例子,在珠海既有北京54的平面坐标又有珠海的平面坐标,在这两种坐标之间转换就用到四参数。四参数的获取需要有两个公共已知点。

    2、七参数

    七参数一般采用布尔沙模型法,三维坐标之间的转换,适合大范围测区(可达到15 km)的空间坐标转换,转换时需要至少3个公共已知点。因为有较多的已知点,所以七参数转换的坐标精度要高于四参数转换的坐标精度,但是操作较四参数法复杂。

    七参数需要在测区布设一定密度的等级控制网点,利用整个网的 W G S - 8 4 坐标系下的三维约束平差结果和当地坐标系统的二维约束平差结果及各点的高程解算,求解较为复杂。

    七参数模型中有七个未知参数,即:

    (1)三个坐标平移量(△X,△Y,△Z),即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值。

    (2)三个坐标轴的旋转角度(△α,△β,△γ)),通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度,可以使两个空间直角坐标系的(X,Y,Z)轴重合在一起。

    (3)尺度因子K,即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值,实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

    七参数其涉及到的七个参数为:X平移,Y平移,Z平移,X旋转,Y旋转,Z旋转,尺度变化K。

    七参数坐标转换通常至少需要三个公共已知点,在两个不同空间直角坐标系中的六对(X,Y,Z)坐标值,才能推算出这七个未知参数,计算出了这七个参数,就可以通过七参数方程组,将一个空间直角坐标系下一个点的(X,Y,Z)坐标值转换为另一个空间直角坐标系下的(X,Y,Z)坐标值。

    如 1954坐标系 和 W G S 8 4 转换公式为:
    坐标转换公式
    看个图片直观点
    Δx,Δy,m,α 就是需要求解的4个参数。m表示尺度因子,α表示旋转角。

    一步一步的来看,假设现在需要将1坐标系下的A点转换到2坐标系下。可以理解为三步走:旋转、伸缩、平移。
    在这里插入图片描述
    那么问题来了,现在已知两个公共已知点,需要反求这四个参数?这才是最重要的。(这个地方需要用最小二乘原理,因为方程组需要求最优解,这里不一定是个确定的数。)
    0.0
    C = m * cosα;D = m * sinα
    0.0
    V = B * X — L根据最小二乘原理可以解出:
    在这里插入图片描述
    进而得出X0 ,Y0 ,C, D。
    在这里插入图片描述
    完毕!

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  • 改进DH参数法

    千次阅读 2020-10-04 22:17:49
    DH参数法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的一种描述串联式链路上连杆和关节的系统方法。1986年John J.Craig提出了一种改进的DH参数,在建立关节坐标系时将坐标系固结于该连杆的近端,而非远端,更符合直观理解...

    DH参数法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的一种描述串联式链路上连杆和关节的系统方法。1986年John J.Craig提出了一种改进的DH参数,在建立关节坐标系时将坐标系固结于该连杆的近端,而非远端,更符合直观理解。为了便于区分,这种方法成为改进DH(Modified DH),而将之前的方法称为标准DH(Standard DH)。

    两种方法都被广泛接受,不同教材、论文会使用不同的方法且很多时候不会明确说明,而通过DH参数表很容易区分两种方法:如果四个参数有相同的下标那么就是标准DH,反之则为改正DH。

    在这里插入图片描述
    影响

    对于树形结构或者闭链机构的机器人来说,按照SDH方法建立的连杆坐标系会产生歧义,因为SDH的建系原则是把连杆i的坐标系建立在连杆的远端,如图3(a)所示,这就导致连杆0上同时出现了两个坐标系。而MDH把连杆坐标系建立在每个连杆的近端,则不会坐标系重合的情况,如图3右图所示,这就克服了SDH方法建系的缺点。
    图3

    标准DH

    在这里插入图片描述
    标准DH

    d i {{\text{d}}_{i}} di : 沿着 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1轴, 从 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1移动到 X i {{\text{X}}_{i}} Xi的距离;
    θ i {{\theta }_{i}} θi : 绕着 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1轴, 从 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1旋转到 X i {{\text{X}}_{i}} Xi的角度;
    a i {{\text{a}}_{i}} ai :沿着 X i {{\text{X}}_{i}} Xi轴, 从 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1移动到 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi的距离;
    α i {{\alpha }_{i}} αi :绕着 X i {{\text{X}}_{i}} Xi轴, 从 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1旋转到 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi的角度;

    ![在

    改进DH

    在这里插入图片描述
    改进DH
    a i − 1 {{\text{a}}_{i-1}} ai1 :沿着 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1轴, 从 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1移动到 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi的距离;
    α i − 1 {{\alpha }_{i-1}} αi1 :绕着 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1轴, 从 Z i − 1 {{\text{Z}}_{i-1}} Zi1旋转到 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi的角度;
    d i {{\text{d}}_{i}} di : 沿着 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi轴, 从 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1移动到 X i {{\text{X}}_{i}} Xi的距离;
    θ i {{\theta }_{i}} θi : 绕着 Z i {{\text{Z}}_{i}} Zi轴, 从 X i − 1 {{\text{X}}_{i-1}} Xi1旋转到 X i {{\text{X}}_{i}} Xi的角度;
    在这里插入图片描述

    SDH与MDH比较

    (1)固连坐标系不同

    SDH方法关节i上固连的是i-1坐标系,即坐标系建在连杆的输出端;MDH关节i上固连的是i坐标系,即坐标系建在连杆的输入端。

    (2)坐标系变换顺序不同

    SDH方法是ZX类变换:先绕着i-1坐标系的的Zi-1轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Xi轴进行旋转和平移;MDH方法是XZ类变换:先绕着i坐标系的的Xi轴旋转和平移,再绕着坐标系i的Zi轴进行旋转和平移;

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