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  • javascript 属于弱类型语言,参数的类型错误只能在运行期发现。当你需要 expose “非常健壮”的接口给外部,或者在调试较大项目的时候,你可能会怀念强类型语言的类型约束,或者 assert 一类东西。 正因为 js 没有...
        

    综述

    javascript 属于弱类型语言,参数的类型错误只能在运行期发现。当你需要 expose “非常健壮”的接口给外部,或者在调试较大项目的时候,你可能会怀念强类型语言的类型约束,或者 assert 一类东西。

    正因为 js 没有类型约束,也没有 assert 这样的“契约型”断言工具,所以同一个人写出的 js 代码,健壮性常常是不稳定的,有时约束多,有时约束少,有时候返回 null,有时候抛异常,并且约束代码也常常不统一放在函数入口处。

    本文尝试编写一种参数检查工具,期待能缓解类似问题。

    参数检查

    假设,我们需要给所有接口统一添加稳定的约束,以及约束破坏后统一的反馈行为(比如崩溃),除了语言原生支持(听说 Eiffel 有这个能力,有兴趣的可以 google 下),最直接的方法就是设计一个类似 assert 的参数检查函数 check,在每个函数入口处调用 check 检查参数,如果检查失败则执行既定的失败反馈。

    如果所有的函数都这样编写,就可以保证所有函数严格执行约束,约束破坏后立刻停止运行,并打印相应的信息。

    接口

    我们很容易大致设想一个 check 接口的模样——

    check.setCheckFailedCallback(function (e) {});
    
    function test(a) {
        check(a).检查1(条件1).检查2(条件2)……
    }

    有几个细节需要讨论一下:

    • 上面的代码使用了链式调用,链式调用的必要性是很显然的——我们需要一种组合检查步骤的方式。为了实现链式调用,check 返回的是一个特殊的包装对象 Checker

    • 当参数 a 通过所有检查后,代码向下执行。如果有一个检查没有通过,此时需要执行一个反馈。由于外层代码可能存在 try 块,所以这里抛异常是不可靠的,或者说我们要想一个办法抛出一个“不可 catch”的异常。这里采用的最简单的办法,上层设置回调函数 checkFailedCallback,检查失败后自行处理结果,同时抛出一个异常。

    • check(a) 这种写法,实际上是做不到的。js 里没有宏,所以没有办法接受一个变量同时拿到变量的名称。如果要打印出检查失败的参数名,需要写成 check(a, 'a')。这种写法有点累赘,可能有更好的方案,我还在思考。

    逻辑组合

    刚才说到链式调用可以用来组合检查步骤,但是只有一种组合方式显然是不行的。因为检查步骤之间的关系可能有三种:与、或、非。我们要想办法使用同一的规则把三种关系表达清楚。

    具体就不解释了,分享一下我的规则:

    链式调用实现“与”

    // a 是 number 型,并且大于 1 小于 3
    check(a, 'a').is('number').gt(1).lt(3);

    参数表实现“或”

    // a 是 number 型,并且位于 [0, 1) || (1, 2] 区间上
    check(a, 'a').is('number').within('[0, 1)', '(1, 2]');

    注:由于参数表实现“或”,所以这里“或”的优先级永远比“与”高,如果需要“与”比“或”高,则需要一点技巧,具体见我这篇文章

    not 属性实现“非”

    // a 是字符串并且不符合正则表达式 /^[\w][\w\d]+$/
    check(a, 'a').is('string').not.match(/^[\w][\w\d]+$/);
    
    // a 是字符串并且不符合正则表达式 /^[\w][\w\d]+$/, 并且长度等于 10
    check(a, 'a').is('string').not.match(/^[\w][\w\d]+$/).length().eq(10);

    注:

    1. not 是一个特殊属性,会返回一个特殊对象 NotChecker,这个对象使用 try 执行原对象的检查方法,catch 到异常则认为检查通过。并且 NotChecker 的检查方法返回的是原对象而不是自己,所以 not.match 之后连接 length 时,已经不再 not 的作用范围。

    2. 由于德摩根定律的存在,not 后的参数表实际上在表达"与"的关系,比如:

      check(a, 'a').not.is('string', 'number').

      表示的是参数 a 既不为 string 也不为 number。

    其他

    另外,为了方便使用,还需要实现一些另外的接口,比如:

    // a 包含属性 foo,大于 1 小于 3; 同时包含属性 bar, 大于 2 小于 4
    check(a, 'a').has('foo').gt(1).lt(3).owner.has('bar').gt(2).lt(4);

    注:

    1. 上面的代码中,has 是一个特殊方法,它检验参数中是否包含指定的属性(own property),如果包含,就返回一个包装该属性的 Checker,否则抛检查失败的异常。

    2. owner 是一个特殊属性,它返回包装上一层对象的 Checker 对象。所以我们可以在调用 has 检查属性之后,调用 owner“跳回去”继续检查上层对象。

    代码

    为了检验上面的想法,我实现了一个 js 库 param-check,代码位于:
    https://github.com/yusangeng/param-check

    因为只是一个语言切换是产生的 idea,所以目前这个库还不完善,实际能有多大意义还不好说,对性能和编程范式的影响还需要评估。

    展开全文
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  • 一、如何解释置信区间和置信水平置信区间是可能包含未知总体参数的值范围。如果您多次绘制随机样本,则一定百分比的置信区间将包含总体均值,这个百分比是置信水平。最常见的是,您将使用置信区间来约束均值或...

    文章来自微信公众号:发现Minitab

    概述

    在本篇文章中,我将继续通过关注概念和图形而不是方程式和数字来说明假设检验和置信区间是如何工作的。我将解释置信区间和置信水平,以及它们与P值和显著性水平的密切关系。

    一、如何解释置信区间和置信水平
    置信区间是可能包含未知总体参数的值范围。如果您多次绘制随机样本,则一定百分比的置信区间将包含总体均值,这个百分比是置信水平。
    最常见的是,您将使用置信区间来约束均值或标准差,但您也可以获得它们的回归系数,比例,发生率(泊松)以及种群之间的差异。

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    正如对如何解释P值存在一种常见的误解一样,对于如何解释置信区间也存在一些常见的误解。在这种情况下,置信水平不是特定置信区间包含总体参数的概率。
    置信水平表示的是通过分析获得评估总体参数精确区间的理论能力。通过研究分析得到一个特定的置信区间,区间包含或者不包含均值—除了概率为0或1没有其他情况。你不能确定事实是这两种可能性的哪一个,因为你不知道总体参数的值。该参数是一个未知的常数,并且没有关于其值的概率陈述。在我们讨论下面的图表之后,这将更容易理解。
    考虑到这一点,如何解释置信区间?
    置信区间作为良好的总体参数估计方法,在这个过程中往往产生包含参数的区间。置信区间由点估计(最可能的值)和围绕这一点的误差估计组成。误差表示的是针对总体参数周围样本不确定性的估计。
    在这种背景下,您可以使用置信区间评估样本估计的精度。作为一个具体的变量,一个窄点的置信区间【90,110】 比一个宽点的置信区间【50,150】对总体参数的估计更加精确。
    二、置信区间和误差估计
    接下来,我们看一看置信区间是如何来确定误差幅度的。要做到这一点,我们将使用在解释假设检验时相同的工具。我通过概率图,t分布以及数据的变量研究抽样的分布,我们基于能源成本的数据集确定置信区间。
    当我们图形反映的重要信息:样本分布集中在假设范围内,范围以外5%的分布显示阴影。对于置信区间,我们需要对样本数据的分布进行转换,这样样本会集中在均值附近95%的阴影范围内:

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    阴影区域表示样本均值范围意味着在95%的情况下可以使用我们的样本均值的点估计值作为总体的均值,这个范围【267, 394】就是我们95%的置信区间。
    使用图形更加容易理解一个特定的置信区间表示的误差大小或者数量的不确定性、在点附近的估计傎。样本均值是我们得到的关于总体均值最有可能的值。然而,图形显示来自总体的其他随机样本在阴影区域获得不同的样本均值不是不寻常的。这些其他类似样本均值表明总体存在不同的均值。因此,区间表示使用示例数据时固有的不确定性。
    您可以使用这些图形来计算特定值的概率。然而,请注意您不能在图上确定总体的均值,因为这个值是未知的。因此, 正如前面所说,你不能计算总体均值的概率!三、为什么P值和置信区间总是在统计学上呈现一致性
    您可以使用P值或置信区间来确定你的结果是否具有统计学意义。如果一个假设检验产生这两个值,它们反馈的结果将是一致的。
    置信水平相当于1 –α对应的水平。所以,如果你的显著性水平为0.05,相应的置信水平为95%。

    1. 如果P值小于你的显著性水平α,假设检验的结果是存在统计上的显著性。
    2. 如果置信区间不包含原假设的值,那么分析结果是具有统计上的显著性的。
    3. 如果P值小于α,置信区间将不包含原假设值。

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    在我们的例子中,P值(0.031)小于显著性水平(0.05),这表明我们的结果具有统计上的显著性。同样,我们的95%置信区间(267 394)不包括均值为260年的原假设,我们得出了相同的结论。
    为了理解为什么结果会表现出一致性,让我们思考一下显著性水平和置信水平是如何进行检验的。

    • 显著性水平定义了样本均值必须距离原假设多远才被认为是具有统计上的显著性。
    • 置信水平定义了样本均值与置信区间的接近程度。


    显著性水平和置信水平都定义了均值与置信限的距离。你猜会是怎么的情形?在这两种情况下,这个距离是一样的!
    关键的t值*均值标准误有相等的距离。对我们的能源成本示例数据来说,这个距离是63.57美元。
    想一下这是在讨论总体均值的原假设和样本均值之间的关系。
    假设检验的典型均值原假设:嘿,哥们!我发现你具有统计上的显著性,因为你距离我超过了63.57美元!
    置信区间的典型样本均值:其实,我是显著的,因为你距离我超过了63.57美元!
    它们非常一致不是吗? 只要你正确的匹配P值和置信区间,它们总会表现出一致性。如果你不能正确的进行匹配,你会得到相互矛盾的结果。四、小结

    在统计分析中,人们往往更多注重P值来简单地排除显著性影响或不同。然而,统计上的显著性影响在现实世界中不一定是有意义的。例如,影响效果可能会太小以至于没有实用价值。
    注意估计效果的大小和精度非常重要,这就是我为什么很喜欢置信区间。它们可以让你评估这些重要特性以及统计学意义。你可以看到一个狭窄的置信区间,整个区间范围代表的是真实世界中有意义的影响。

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    图片来自网络,侵删

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    夔小攀:计量经济学:多元线性回归信息准则与受约束回归zhuanlan.zhihu.com
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    ☆赤池信息准则与施瓦茨信息准则:越小越好

    ☆受约束回归:

    检验扩展

    ☆邹氏参数稳定性检验:不同样本的参数是否稳定

    开始这一篇文章:可转化为线性模型的计量模型、虚拟变量的设置与意义、多元线性回归的统计预测

    ▶ 模型的转化:转化方法、对数形式

    很多现有的经济学模型,都可以转化为线性模型,方便我们进行回归的计算。主要的方法包括了倒数、多项式、对数(指数)、泰勒展开

    类似于

    这样的函数,很明显是可以新建一个
    变量,然后进行线性回归的,这些都无需多言。

    更重要的形式是对数形式。

    虽然,我们在操作的时候,可以直接将所有的变量取对数,然后进行回归,但这样的回归形式中,系数是有特殊含义的。不妨等式两边对

    求偏导:

    等式左边,就是微观经济学中就提到的「弹性系数」

    ,也就是两个相关的变量,增速之比。弹性系数_百度百科

    换句话说,在原来的

    的模型中,
    表示其他情况不变,
    每增长一单位带来的
    的增长量。而在
    的模型中,
    表示其他情况不变,
    每增长一个百分比,所带来的
    的百分比变化。

    其实,我们也可以发现,Cobb-Douglas函数

    两边取对数,正好得到
    ,而在CD函数中,
    的含义就是弹性系数。

    正因为这个对数模型的特殊性,它甚至有自己的名字「双对数模型」

    那么,对于只有一个对数的「半对数模型」,也就很好解释了:

    例如:

    同样,两边取

    的偏导:

    不难发现,

    表示其他情况不变,
    每增长一个百分比,所带来的
    的变化。

    再如:

    同样,两边取

    的偏导:

    不难发现,

    表示其他情况不变,
    每增长一个单位,所带来的
    的百分比变化。

    ▶ 虚拟变量:加法引入、乘法引入、虚拟变量陷阱

    「虚拟变量」Dummy Variables,也有称之为名义变量、哑变量,用来表示一些定性或难以量化的因素,例如:全球金融危机、亚运会召开、季节等对旅游客流的影响。我们再用上一篇文章中提到的 捡栗子 的(胡编乱造的)数据

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    样本,样本中全是女性:

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    样本,样本中全是男性:

    192d868d778873454099c3da612a07a0.png

    如何衡量男性与女性的差别,我们这就想到了一个方法,设置一个虚拟变量

    然后,我们可以合并

    两个数据为:

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    随之而来的,我们可以写出这样的方程:

    ,引入
    来表示男性与女性的差异,这种直接加进方程的方式,就称之为
    「加法引入」

    为什么虚拟变量一般都是2个,而且一个是0,另一个是1呢?因为任何数

    ,任何数
    它本身,例如,在上面的例子中

    时:

    时:

    可以发现两个公式之间的差异仅仅体现在「截距项」:

    时,截距项是
    时,截距项是

    但事实情况是,男女差异还有可能导致了身高、体重对捡栗子数量的影响的不同(也就是影响了斜率项),这个时候加法引入的方式就不能实现了。假如男女差异仅仅影响身高的作用程度,我们就可以写出这样的方程:

    ,这种引入方式,称之为
    「乘法引入」

    时:

    时:

    可以发现两个公式之间的差异仅仅体现在

    变量的「斜率项」:
    时,斜率项是
    时,斜率项是

    当然,将加法引入和乘法引入结合起来,就有了「联合引入」, 此时,

    即男女差异既影响了截距项,又影响了斜率项。

    但是,世界上的很多事件并不是只有两种划分的,生活中,一年有四个季节,又有十二个月份,这个时候虚拟变量应该如何引入?以四个季节为例,我们需要三个虚拟变量:

    这样,当

    的时候,就代表了冬季。

    也就是说:

    。如果引入事件个数相当的虚拟变量(例如,用
    表示冬季),则会出现完全共线性(
    是两个相同的变量了)。
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    2018-07-10 14:06:12
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    1.进行线性回归的步骤:

    1.构建线性回归模型及目标,约束条件

            目标函数,即,使得到的模型为残差平方和最小,而Lasso回归是构建一个惩罚函数,即回归系数绝对值之和小于一个常数。

    2.参数估计

    3.模型检验

            模型的检验有:拟合优度检验,回归方程的显著性检验,解释变量的显著性检验,经济意义检验

            F检验用来检验拟合的模型的显著性,t检验用来检验拟合的模型系数的显著性

    4.经济预测

    5.模型评价


    2.多元线性回归模型的假设:

    (1)解释变量是非随机的或固定的,且各X之间互不相关(无多重共线性)。

    (2)随机误差项具有零均值、同方差及序列不相关。

    (3)解释变量与随机项不相关。

    (4)随机项满足正态分布。


    3.回归预测的评价指标:

    (1)平均绝对误差(MAE)


    (2)平均平方差/均方误差(MSE)


    (3)均方根误差(RMSE)


    (4)R Squared(判定系数)


                其中,总平方和为

                

                回归平方和为

               ,

                残差平方和

             

                R平方越接近1,表明回归平方和占总平方和的比例越大,回归线与各观测点越接近,回归的拟合程度就越好。


    4.线性回归相关的知识点:

            响应变量:因变量;

            预测变量:自变量;

            多重共线性:多个变量之间明显相关,此时需要进行变量的选择(特征选择);

            逐步回归:基本思想是将变量逐个引入模型,每引入一个解释变量后都要对拟合的模型进行F检验,并对已经选出的解释变量逐个进行t检验,当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时,则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。这是一个反复的过程,直到既没有显著的解释变量选入回归方程,也没有不显著的解释变量从方程中剔除为止,以保证最后得到的解释变量集是最优的。

    AIC准则,即Akaike information criterion,是衡量统计模型拟合优良性的一种标准,所以优先考虑的模型应该是AIC值最小的那一个。(假设条件是模型的误差服从独立正态分布。

    BIC准则,即Bayesian information criterion,也称为贝叶斯信息准则,与AIC相似,在针对过拟合问题时,BIC的惩罚项比AIC的大,考虑了样本数量,样本数量过多时,可有效防止模型精度过高造成的模型复杂度过高。

    拟合优度指标:标准误差,对y值与模型估计值之间的离差的一种度量。

           在变量选择方面大概有三种方法:(1) 子集选择,这是传统的方法,包括逐步回归和最优子集等,对可能的部分子集拟合线性模型,利用判别准则(如AIC,BIC等)决定最优的模型。(2) 收缩方法(shrinkage method),又称正则化。主要是岭回归(ridge regression)和Lasso回归。它是通过最小二乘估计加入惩罚约束,使某些系数的估计为0。(3) 维数缩减。主要是主成分回归和偏最小二乘回归的方法。

            后续还会不定期更新……(如,岭回归,过拟合,正则化,偏倚,稀疏解)



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空空如也

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参数的约束性检验