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  • rt参数线性规划问题一直不会解决,求个大神指教,要能在电脑上运行成功的程序,小弟在此跪谢了。。。。。。。。。。。。。
  • 含有参数线性规划问题及其解法浙江省绍兴市柯桥区钱清中学(312025) 王红娟湖北省阳新县高级中学(435200) 邹生书线性规划问题通常是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题, 其求解方法就是图解法. 根据二元...

    含有参数的线性规划问题及其解法浙江省绍兴市柯桥区钱清中学(312025) 王红娟

    湖北省阳新县高级中学(435200) 邹生书

    线性规划问题通常是指在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题, 其求解方法就是图解法. 根据二元不等式组的解与坐标平面内点的对应关系, 将约束条件转化为平面区域, 然后利用目标函数的几何意义求最优解和最值. 线性规划问题将函数、方程、不等式和最值融为一体, 将代数与解析几何有机联合, 将函数方程、数形结合和化归转化等数学思想深透到问题的解决过程之中, 因此线性规划问题成为考查考生能力和综合素养的良好载体. 其中含有参数的线性规划问题, 对考生能力方面的要求更高, 从而使得问题难度大增. 笔者通过统计发现含有参数的线性规划问题在高中较为少见, 但在高考模拟考和联考中却风起云涌屡见不鲜, 下面主要以模拟考试的题目为例, 分类解析这类问题的解法.

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    来源:邹生书数学

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  • 首先将L∞参数辨识问题转化成增加约束条件的线性规划问题最优解的求解问题;然后为了删除辨识中的冗余数据并用于在线辨识,给出了基于线性规划问题递推算法的L∞参数辨识算法。最后给出了仿真,结果验证了算法的有效性...
  • MATLAB规划问题——线性规划和非线性规划

    万次阅读 多人点赞 2017-01-16 10:07:56
    线性规划问题的最优解有两种方法,一种方法是使用linprog命令,另一种是使用optimtool工具箱,下面分别介绍这两种方法. ①linprog命令 一般情况下,Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,...

    1.线性规划

    求线性规划问题的最优解有两种方法,一种方法是使用linprog命令,另一种是使用optimtool工具箱,下面分别介绍这两种方法.

    ①linprog命令

    一般情况下,Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),下面分别介绍各参数的含义.

    [x,fval]返回值中x为最优解,fval为最优值.

    f表示目标函数中各个变量前面的系数向量,如果是求最小值问题,那么f就是各个变量的系数,如果是求最大值问题,那么f就是各个变量的系数的相反数.

    A和b    表示不等式约束A*x <=b中的矩阵A和向量b.

    Aeq和beq    表示等式约束Aeq*x =beq中的矩阵Aeq和向量beq.

    lb和ub    分别表示自变量的上下界组成的向量,如果没有上下界,该选项用[]表示,如果只有部分变量有上下界,其余的变量没有,那么可以把没有上下界的变量的上下界设为-inf或者inf使lb或者ub的长度符合要求.

    x0    表示变量的初始值,可以缺省.

    例,求如下的线性规划问题



    由目标函数可知f=[-5;-4;-6];

    由约束条件可知矩阵A = [1 -11;3 2 4;3 2 0];右端向量为b = [20;42;30];

    由自变量都大于零可知lb =[0;0;0];

    所以求该线性规划问题最优解的代码如下

    f = [-5;-4;-6];

    A = [1 -1 1;3 24;3 2 0];

    b = [20;42;30];

    lb = [0;0;0];

    [x,fval] =linprog(f,A,b,[],[],lb)

    其中Aeq和beq都为空,因为没有等式约束条件,只有不等式约束条件.

    ②optimtool工具箱

    在Command窗口输入optimtool,即可弹出optimtool工具箱,如下


    工具箱可以大致分为5个部分.第5部分为说明文档,第4部分为优化选项,第3部分为最优解和最优值的显示区域,第2部分为约束条件输入区,第1部分可以填入目标函数值,初始值等.

    利用工具箱求解①的问题,填入相应的数据,然后点击【start】按钮,得到结果如下


    可以看到,最优解与linprog命令的方式求得的结果是相同的,但最优值不是-78,因为这是迭代的结果,只有在迭代次数区域无穷的时候,才能得到准确值-78.

    再举一例,利用MATLAB求解下面这个线性规划问题



    这是求最大值问题,要先将问题化为求解最小值的问题,再进行求解.

    利用linprog命令求解上述问题的代码如下

    f = [-2;-3;5];

    A = [-2 5 -1];b= [-10];

    Aeq = [1 11];beq = [7];

    lb = [0;0;0];

    [x,feval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

    利用optimtool工具箱来求解过程如下图


    可以验证,两种求解方法的结果是相同的.最后取最优值为图中显示的最优值的相反数.

    ——————————————————————分割线——————————————————————

    2.非线性规划

    也有两种求解的方法,一种是fmincon命令,另一种是optimtool工具箱.

    ①fmincon命令

    fmincon命令的一般参数形式为fmincon(‘fun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,’nonlinearcondition’),其中各个参数含义如下

    fun    目标函数(以求最小值为目标函数)

    x0     最优解迭代的初始值

    A,b    线性约束不等式A*x<= b

    Aeq,beq    线性约束等式Aeq*x =beq

    lb,ub   自变量的上下界

    nonlinearcondition   非线性约束函数,它有两个返回值,其中一个为非线性不等式约

    束,另一个是非线性等式约束(具体举例说明该项参数的设置)

    在具体编写代码过程中,可以将线性约束也写在非线性约束函数nonlinearcondition中,简化代码.

    例1,求下面这个非线性规划问题的最优值




    首先,编写目标函数的M函数文件,并保存为fun.m代码如下

    function f =fun(x)

    f = x(1)^2 + x(2)^2 + 8;

    end

    其次,编写线性和非线性约束的等式或不等式,编写M函数文件,并保存为nonlinearcondition.m,代码如下

    function [f,ceq] = nonlinearcondition(x)

        f = - x(1)^2 + x(2);

        ceq = - x(1) - x(2)^2 + 2;             %非线性等式约束

    end

    最后,在Command窗口输入如下代码

    [x,fval] =fmincon('fun',[0;0],[],[],[],[],[0;0],[],'nonlinearcondition')

    即可得到最优值和最优解为x = [1;1],fval = 10.

    例2,求下面这个非线性规划问题的最优值


    首先,编写目标函数的M函数文件,由于求得是最大值,所以先化为求最小值问题,再原目标函数前面添加负号即可,M函数文件如下,保存为fun.m.

    function f =fun(x)

    f = -(sqrt(x(1)) + sqrt(x(2)) + sqrt(x(3)) +sqrt(x(4)));

    end

    然后,编写线性和非线性约束不等式已经非线性约束等式的M函数文件,保存为nonlinearcondition.m,代码如下

    function [f,ceq]= nonlinearcondition(x)

    %非线性和线性不等式有4个

    f(1) =x(1) - 400;

    f(2) =1.1*x(1) + x(2) - 440;

    f(3) =1.21*x(1) + 1.1*x(2) + x(3) - 484;

    f(4) =1.331*x(1) + 1.21*x(2) + 1.1*x(3) + x(4) - 532.4;

    ceq = 0;%由于没有非线性约束等式,所以这一项写 0

    end

    最后,在Command窗口输入如下代码

    [x,fval] =fmincon('fun',[0;0;0;0],[],[],[],[],[0;0;0;0],[],'nonlinearcondition')

    即可得到最优解和最优值,最优值分别为

    x =

       86.1883

      104.2879

      126.1883

      152.6879

    fval = -43.0860

             目标函数最优值为z = -fval=43.0860.

    由于线性问题也可以看做是非线性问题的特殊情况,所以可用求解非线性问题的方法求解线性规划问题.

    例3,利用fmincon命令求解1.①中的线性规划问题


    首先,编写目标函数的M函数文件,M函数文件如下,保存为fun.m.

    function f =fun(x)

    f = -5*x(1) - 4*x(2) - 6*x(3);

    end

    然后,编写线性和非线性约束不等式已经非线性约束等式的M函数文件,保存为nonlinearcondition.m,代码如下

    function [f,ceq]= nonlinearcondition(x)

    %由于有3个线性约束,所以f返回一个三维向量

    f(1) =x(1) - x(2) + x(3) - 20;

    f(2) =3*x(1) + 2*x(2) + 4*x(3) - 42;

    f(3) =3*x(1) + 2*x(2) - 30;

    ceq = 0;%没有非线性等式

    end

    最后,在Command窗口输入如下代码

    [x,fval] =fmincon('fun',[0;0;0],[],[],[],[],[0;0;0],[],'nonlinearcondition')

    得到的结果与1.线性规划问题的1.①中所用的线性方法所得结果相同.

    ②optimtool工具箱

    同样,非线性规划也可以利用optimtool工具箱,因为其中有一项是填写非线性约束条件的,如下


    利用工具箱求解在2.①中的一个问题


    首先,编写目标函数的M函数文件,由于求得是最大值,所以先化为求最小值问题,再原目标函数前面添加负号即可,M函数文件如下,保存为fun.m.

    function f =fun(x)

    f = -(sqrt(x(1)) + sqrt(x(2)) + sqrt(x(3)) +sqrt(x(4)));

    end

    然后,编写线性和非线性约束不等式已经非线性约束等式的M函数文件,保存为nonlinearcondition.m,代码如下

    function [f,ceq]= nonlinearcondition(x)

    %非线性和线性不等式有4个

    f(1) =x(1) - 400;

    f(2) =1.1*x(1) + x(2) - 440;

    f(3) =1.21*x(1) + 1.1*x(2) + x(3) - 484;

    f(4) =1.331*x(1) + 1.21*x(2) + 1.1*x(3) + x(4) - 532.4;

    ceq = 0;%由于没有非线性约束等式,所以这一项写 0

    end

    在optimtool工具箱中输入相应参数,如下,即可得到相应结果


    所得结果与利用fmincon命令所得结果相同.


    小结

    规划问题中还有特殊的一些问题,例如特殊的线性规划问题——0-1规划,特殊的非线性规问题——二次规划问题,而线性规划问题又是特殊的非线性规划问题,所以这几种规划问题都可以用【非线性规划问题】求解.


    参考文献

    [1] 卓金武, 魏永生, 秦健, 李必文. MATLAB在数学建模中的应用[M]. 北京: 北京航空航天大学 2011: 18-24 .

    展开全文
  • 相关函数:linprog()函数函数功能:用于寻找目标函数的最小值(如果求最大...函数是为求最小值设置的参数解释:参数1:所求目标函数未知数的系数 {一维数组}参数2 :A_up,此参数为不等式包含未知数一侧 未知数的系数...

    相关函数:linprog()函数

    函数功能:

    用于寻找目标函数的最小值(如果求最大值需做相应变化)

    注意事项:

    1.目标函数f要写成列矩阵的形式

    2.约束要写成 <= 的形式

    3.函数是为求最小值设置的

    参数解释:

    参数1:所求目标函数未知数的系数                                           {一维数组}

    参数2 :A_up,此参数为不等式包含未知数一侧  未知数的系数  { 二维数组}

    参数3:B_up,此参数为不等式不包含未知数一侧  的数值         {一维数组}

    参数4:A_eq,此参数为等式 包含未知数一侧   未知数的系数    {二维数组}

    参数5:B_eq ,此参数为等式 不包含未知数一侧  的数值             {一维数组}

    参数6:每个系数的限制

    样例:

    import numpy as np

    from scipy import optimize as op

    np.set_printoptions(suppress=True)

    z = np.array([4, 3])

    A_ub = np.array([[2, 1], [1, 1]])

    B_ub = np.array([10, 8])

    x1 = (0, 8)

    x2 = (0, 7)

    res = op.linprog(-z, A_ub, B_ub, bounds = (x1,x2))#由于求解最大值,所以此处为-z,答案就是相反数

    print(res)

    结果:

    ***Repl Closed***

    con: array([], dtype=float64)

    fun: -25.9999999991197 # 最终结果

    message: 'Optimization terminated successfully.'

    nit: 5

    slack: array([0., 0.])

    status: 0

    success: True

    x: array([2., 6.]) #x1和x2的值

    ***Repl Closed***

    样例2:

    要点:

    不等式1为  大于等于,应该转换为小于等于:   -2X1 + 5X2 - X3 <= -10

    import numpy as np

    from scipy import optimize as op

    np.set_printoptions(suppress=True)

    z = np.array([2, 3, -5])

    A_up = np.array([[-2, 5, -1], [1, 3, 1]])

    B_up = np.array([-10, 12])

    A_eq = np.array([1, 1, 1])

    B_eq = np.array([7])

    x1 = (0, 7)

    x2 = (0, 7)

    x3 = (0, 7)

    res = op.linprog(-z, A_up, B_up, A_eq, B_eq, bounds=(x1, x2, x3))

    print(res)

    运行结果:

    ***Repl Closed***

    con: array([], dtype=float64)

    fun: -14.571428509517212 #相反数即为所求最大值

    message: 'Optimization terminated successfully.'

    nit: 5

    slack: array([0.00000022, 3.85714293, 0.00000001])

    status: 0

    success: True

    x: array([6.42857145, 0.57142854, 0. ])

    ***Repl Closed***

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  • 线性规划求解问题

    千次阅读 2018-08-28 16:02:54
    线性规划问题的最优解有两种方法,一种方法是使用linprog命令,另一种是使用optimtool工具箱,下面分别介绍这两种方法. ①linprog命令 一般情况下,Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb...

    1.线性规划

    求线性规划问题的最优解有两种方法,一种方法是使用linprog命令,另一种是使用optimtool工具箱,下面分别介绍这两种方法.

    ①linprog命令

    一般情况下,Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0),下面分别介绍各参数的含义.

    [x,fval]返回值中x为最优解,fval为最优值.

    f表示目标函数中各个变量前面的系数向量,如果是求最小值问题,那么f就是各个变量的系数,如果是求最大值问题,那么f就是各个变量的系数的相反数.

    A和b 表示不等式约束A*x <=b中的矩阵A和向量b.

    Aeq和beq 表示等式约束Aeq*x =beq中的矩阵Aeq和向量beq.

    lb和ub 分别表示自变量的上下界组成的向量,如果没有上下界,该选项用[]表示,如果只有部分变量有上下界,其余的变量没有,那么可以把没有上下界的变量的上下界设为-inf或者inf使lb或者ub的长度符合要求.

    x0 表示变量的初始值,可以缺省.

    例,求如下的线性规划问题
    这里写图片描述

    由目标函数可知f=[-5;-4;-6];

    由约束条件可知矩阵A = [1 -11;3 2 4;3 2 0];右端向量为b = [20;42;30];

    由自变量都大于零可知lb =[0;0;0];

    所以求该线性规划问题最优解的代码如下

    f = [-5;-4;-6];

    A = [1 -1 1;3 24;3 2 0];

    b = [20;42;30];

    lb = [0;0;0];

    [x,fval] =linprog(f,A,b,[],[],lb)

    其中Aeq和beq都为空,因为没有等式约束条件,只有不等式约束条件.
    案例一:
    min z=2*x1+3*x2+x3
    Subject to:
    x1+4*X2+2*X3>=8
    3*X1+2*X2>=6
    x1>=0
    x2>=0
    x3>=0
    这里写图片描述
    案例二:
    min z=-5*x1-4*x2-6*x3
    subject to:
    x1-x2+x3<=20
    3*x1+2*x2+4*x3<=42
    3*x1+2*x2<=30
    0<=x1
    0<=x2
    0<=x3
    这里写图片描述
    案例三:
    max=2*x1+3*x2-5*x3
    subject to:
    x1+x2+x3=7
    2*x1-5*x2+x3>=10
    x1>=0
    x2>=0
    x3>=0
    这里写图片描述

    展开全文
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  • R语言:线性规划问题求解

    千次阅读 2019-04-01 21:53:52
    线性规划求解: 这里是用到R语言里的Rglpk包 Rglpk包中主要的函数有:Rglpk_solve_LP((obj, mat, dir, rhs, bounds = NULL, types = NULL, max = FALSE,control = list(), ...)) 其中参数及其作用见下表: obj ...
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  • 线性规划问题的matlab求解

    万次阅读 2013-09-11 01:12:16
    函数:[x, fval] = fmincon(FUN, X0, A, B, Aeq, Beq, LB, UB, NONLCON) 返回的x:是一个向量——在取得目标...参数A:线性不等式约束的系数矩阵,若没有线性不等式约束,则A = []; 参数B:线性不等式约束右端的常数列
  • 线性规划问题的matlab求解

    千次阅读 2013-09-10 23:47:32
    函数:[x, fval] = ...参数f:目标函数的系数矩阵; 参数A:不等式约束的系数矩阵; 参数b:不等式约束右端的常数列; 参数Aeq:等式约束的系数矩阵; 参数Beq:等式约束右端的常数列; 参数LB:x的下界; 参数UB:
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空空如也

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参数线性规划问题