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  • vuex中参数列表的统计

    2021-03-12 11:11:25
    文章目录前言参数列表统计stateGettersMutationsActions测试方式参考链接 前言 vuex中经常会用到State、Getters、...state是用来定义状态,没有可变参数。 Getters getters是用来对状态进行过滤 getters(state,get

    前言

    vuex中经常会用到StateGettersMutationsActions这些属性,但是里面的参数列表官网描述的不是很清楚,这里对此进行统计,并进行记录测试方式。

    注意:

    1. 这里不会介绍vuex的使用方式。
    2. 这里面没有使用命名空间进行测试

    参数列表统计

    state

    state是用来定义状态的,没有可变参数。

    Getters

    getters是用来对状态进行过滤的

    getters(state,getters,rootState,rootGetters){
        //state 是获取当前模块的状态
        //getters 是获取应用中所有getters函数,倘若全局只有一个store的话,暂时不知道和rootGetters有什么区别,估计使用命名空间时候会有所区别
        //rootState 是获取应用的所有state,通过该rootState可以调用所有状态,使用时候注意路径,比如rootState.<模块名>.<参数名>
        //rootGetters 是获取应用中所有getters函数,倘若全局只有一个store的话
    }
    

    Mutations

    Mutations是一个同步状态管理器

    mutations(state,params){
    	//state 是获取当前模块的状态
    	//params 是调用这个函数时候传入的参数,默认为undefined
    }
    

    Actions

    Actions是一个异步状态管理器

    actions({
    		commit,
    		dispatch,
    		getters,
    		rootGetters,
    		rootState,
    		state
    	},params){
        	//这里面有两个参数
        	//第一个用来做一些vuex的操作,其含义由名字知道
        	//params 是调用这个函数时候传入的参数,默认为undefined
    	}
    

    测试方式

    首先在函数里面获取该函数的参数列表长度,然后,将参数写全,并打印该参数即可,示例如下:

    getters(contextA,contextB,contextC,contextD){
    		let argumentsLength = arguments.length
    		console.log("YM-------->moduleA------>getters---->最终可接受参数长度",argumentsLength)
    		console.log("YM-------->moduleA------>getters--->contextA",contextA)
    		console.log("YM-------->moduleA------>getters--->contextB",contextB)
    		console.log("YM-------->moduleA------>getters--->contextC",contextC)
    		console.log("YM-------->moduleA------>getters--->contextD",contextD)
    	}
    

    参考链接

    vuex官方文档:https://vuex.vuejs.org/zh/guide/mutations.html

    展开全文
  • 次序统计定义1.1 设样本X1,⋯ ,XnX_1,\cdots,X_nX1​,⋯,Xn​为独立同分布,把诸XiX_iXi​从小到大按次序排列为X(1)≤X(2)≤⋯≤X(n)X_{(1)}\leq X_{(2)}\leq \cdots \leq X_{(n)}X(1)​≤X(2)​≤⋯≤X(n)...

    一、次序统计量及其分布

    定义1.1
    设样本X1,,XnX_1,\cdots,X_n为独立同分布,把诸XiX_i从小到大按次序排列为X(1)X(2)X(n)X_{(1)}\leq X_{(2)}\leq \cdots \leq X_{(n)},则称X(1),,X(n)X_{(1)},\cdots ,X_{(n)}为原样本X1,,XnX_1,\cdots,X_n的次序统计量,称X(i)X_{(i)}为第ii个次序统计量。

    X(0)X_{(0)}为样本的极小值,X(n)X_{(n)}为样本的极大值,这两者有时通称为“极值”

    设总体分布为F(x)F(x),且具有连续密度函数f(x)f(x),则次序统计量X(r)X_{(r)}的密度函数为
    fr(x)=n!(r1)!(nr)![F(x)]r1[1F(x)]nrf(x)f_r(x)=\frac{n!}{(r-1)!(n-r)!}\big[F(x)\big]^{r-1}\big[1-F(x)\big]^{n-r}f(x)
    X(r)X_{(r)}X(s)X_{(s)}的联合密度函数为:
    frs(x,y)={n!(r1)!(sr1)!(ns)![F(x)]r1[F(y)F(x)]sr1[1F(y)]nsf(x)f(y),x<y0,xyf_{rs}(x,y)=\begin{cases} \frac{n!}{(r-1)!(s-r-1)!(n-s)!}\big[F(x)\big]^{r-1}\big[F(y)-F(x)\big]^{s-r-1}\big[1-F(y)\big]^{n-s}f(x)f(y),\quad x<y\\ 0,\quad x\geq y \end{cases}

    这两个结论的证明可参考李贤平《概率论基础》或茆诗松《概率论与数理统计教程》

    用类似方法,可求得任意三个或更多个次序统计量的联合密度函数。基于这些结论,可求出极差X(n)X(1)X_{(n)}-X_{(1)}的分布
    FX(n)X(1)(r)=n[F(x+r)F(x)]n1f(x)dxF_{X_{(n)}-X_{(1)}}(r)=n\int_{-\infin}^{\infin}\big[F(x+r)-F(x)\big]^{n-1}f(x)dx

    这个结论在李贤平的《概率论基础》中有证明。


    二、线性秩统计量

    定义2.1
    X1,,XnX_1,\cdots,X_n为样本(不必独立或同分布),其值两两不同,记Ri=j=1nI(XjXi),i=1,,n.R_i=\sum_{j=1}^nI(X_j\leq X_i),i=1,\cdots,n.其中,I(A)={1,xA0,xAI(A)=\begin{cases} 1,\quad x\in A\\ 0,\quad x\notin A \end{cases},则称RiR_iXiX_i在样本X1,,XnX_1,\cdots,X_n中的秩,如果X(1)<<X(n)X_{(1)}<\cdots<X_{(n)}X1,,XnX_1,\cdots,X_n的次序统计量,Xi=X(Ri)X_i=X_{(R_i)},则RiR_iXiX_i的秩。记R=(R1,R2,,Rn)R=(R_1,R_2,\cdots,R_n),称为秩向量。由它生成的统计量称为秩统计量。

    定义2.2
    X1,,XnX_1,\cdots,X_n为样本,其对应的秩向量为R=(R1,R2,,Rn)R=(R_1,R_2,\cdots,R_n),c1,,cnc_1,\cdots,c_na(1),,a(n)a_{(1)},\cdots,a_{(n)}是两组常数,统计量L=i=1ncia(Ri)L=\sum_{i=1}^nc_ia(R_i)RR的线性秩统计量。

    接下去总假定X1,,XnX_1,\cdots,X_n独立同分布,其分布F(x)F(x)处处连续,这个假定可以依概率1得证X1,,XnX_1,\cdots,X_n互不相同,从而RR的意义确定,且R1,,RnR_1,\cdots,R_n互不相同。

    定理2.1
    (r1,,rn)(r_1,\cdots,r_n)(1,,n)(1,\cdots,n)的任一排列,则P((R1,,Rn)=(r1,,rn))=1n!P\big((R_1,\cdots,R_n)=(r_1,\cdots,r_n)\big)=\frac{1}{n!}
    这个结论是显然的,但意义重要。此定理说明,秩的分布与总体无关(只要样本X1,,XnX_1,\cdots,X_n独立同分布)。“分布无关”是非参数统计的重要特点。

    定理2.2
    秩向量R=(R1,,Rn)R=(R_1,\cdots,R_n)的边缘分布是均匀分布,特别地一维边缘分布为P(Ri=r)=1n,i=1,,n;i=1,,n.P(R_i=r)=\frac{1}{n},i=1,\cdots,n;i=1,\cdots,n.
    二维边缘分布(当iji\neq j)有:
    P(Ri=r,Rj=s)=1n(n1);r,s=1,,n;rs;i,j=1,,n;ijP\big(R_i=r,R_j=s\big)=\frac{1}{n(n-1)} ;r,s=1,\cdots,n;r\neq s;i,j=1,\cdots,n;i\neq j

    这个结论的证明可参考孙山泽《非参数统计》

    由定理1.2知:E(Ri)=n+12E(R_i)=\frac{n+1}{2}
    Var(Ri)=(n+1)(n1)12Var(R_i)=\frac{(n+1)(n-1)}{12}
    Cov(Ri,Rj)=E[RiE(Ri)][RjE(Rj)]1=ij[Rin+12][Rjn+12]P{Ri=i,Rj=j}=1n(n1){ij(Rin+12)(Rjn+12)i=j(Rin+12)(Rjn+12)}=1n(n1)Var(Ri)=1n(n1)×n×(n1)(n+1)12=n+1122=E(RiRj)E(Ri)E(Rj)=RiRj1n(n1)(n+1)24=1n(n1)(iji2)(n+1)24=1n(n1)((n(n+1)2)2n(n+1)(2n+1)6)(n+1)24=n+112 \begin{aligned} Cov(R_i,R_j)&=E[Ri-E(R_i)][R_j-E(R_j)]\\ 法1&=\sum_{i\neq j}[R_i-\frac{n+1}{2}][R_j-\frac{n+1}{2}]P\{R_i=i,R_j=j\}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\big\{\sum_i\sum_j(R_i-\frac{n+1}{2})(R_j-\frac{n+1}{2})-\sum_{i=j}(R_i-\frac{n+1}{2})(R_j-\frac{n+1}{2})\big\}\\ &=-\frac{1}{n(n-1)}\sum Var(R_i)\\ &=-\frac{1}{n(n-1)}\times n \times \frac{(n-1)(n+1)}{12} \\&=-\frac{n+1}{12}\\ 法2&=E(R_iR_j)-E(R_i)E(R_j)\\ &=\sum R_iR_j\frac{1}{n(n-1)}-\frac{(n+1)^2}{4}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}(\sum\sum ij-\sum i^2)-\frac{(n+1)^2}{4}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\big((\frac{n(n+1)}{2})^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\big)-\frac{(n+1)^2}{4}\\ &=-\frac{n+1}{12} \end{aligned}

    下面我们给出线性秩统计量的期望和方差。
    定理2.3
    对于定义2.2给出的L=i=1ncia(Ri)L=\sum_{i=1}^nc_ia(R_i),有
    E(L)=ncˉaˉE(L)=n\bar{c}\bar{a}
    Var(L)=1n1{i=1n[a(i)a]2}{i=1n[cicˉ]2}Var(L)=\frac{1}{n-1}\big\{ \sum_{i=1}^n\big[a(i)-\overline{a}\big]^2\big\}\big\{\sum_{i=1}^n\big[c_i-\bar{c}\big]^2\big\}
    其中,c=1ni=1nci,a=1ni=1na(i).\overline{c}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nc_i,\overline{a}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^na{(i)}.

    证明:首先计算
    E[a(Ri)]=k=1na(k)P(Ri=k)=aE\big[a(R_i)\big]=\sum_{k=1}^na(k)P(R_i=k)=\overline{a}
    Var(a(ki))=k=1n[a(k)a]2P(Ri=k)=1nk=1n[a(k)a]2Var(a(k_i))=\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2P(R_i=k)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2
    Cov(a(Ri),a(Rj))=kln[a(k)a][a(l)a]P(Ri=k,Rj=l)=1n(n1)kln[a(k)a][a(l)a]=1n(n1){k=1nl=1n[a(k)a][a(l)a]k=1n[a(k)a]2}=1n(n1)k=1n[a(k)a]2 \begin{aligned} Cov\big(a(R_i),a(R_j)\big) &= \sum_{k\neq l}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]\big[a(l)-\overline{a}\big]P(R_i=k,R_j=l)\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k\neq l}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]\big[a(l)-\overline{a}\big]\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\big\{\sum_{k=1}^n\sum_{l=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]\big[a(l)-\overline{a}\big]-\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\}\\ &=-\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2 \end{aligned}
    从而有:
    E(L)=i=1ncia=ncaE(L)=\sum_{i=1}^nc_i\overline{a}=n\overline{c}\bullet\overline{a}
    Var(L)=i=1nci2Var(a(Ri))+ijcicjCov(a(Ri),a(Rj))=i=1nci2{1nk=1n[a(k)a]2}+ijcicj{1n(n1)k=1n[a(k)a]2}=1n(n1)k=1n[a(k)a]2{(n1)i=1nci2ijcicj}=1n(n1)k=1n[a(k)a]2{(n1)i=1nci2ijcicj+i=1nci2}=1n(n1)k=1n[a(k)a]2{ni=1nci2n2c2}=1n1{k=1n[a(k)a]2}{i=1n[cic]2} \begin{aligned} Var(L)&=\sum_{i=1}^nc_i^2Var(a(R_i))+\sum_{i\neq j}c_ic_jCov(a(R_i),a(R_j))\\ &=\sum_{i=1}^nc_i^2\big\{\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\}+\sum_{i\neq j}c_ic_j\big\{-\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\{(n-1)\sum_{i=1}^nc_i^2-\sum_{i\neq j}c_ic_j\big\}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\{(n-1)\sum_{i=1}^nc_i^2-\sum_i\sum_jc_ic_j+\sum_{i=1}^nc_i^2\big\}\\ &=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\{n\sum_{i=1}^nc_i^2-n^2\overline{c}^2\big\}\\ &=\frac{1}{n-1}\big\{\sum_{k=1}^n\big[a(k)-\overline{a}\big]^2\big\}\big\{\sum_{i=1}^n\big[c_i-\overline{c}\big]^2\big\} \end{aligned}

    定理2.4
    对于L=i=1ncia(Ri)L=\sum_{i=1}^nc_ia(R_i),如果下面两个条件至少成立其中一个,则LL的分布关于其期望naˉcˉn\bar{a}\bar{c}对称。
    条件1a(i)+a(n+1i)=a(1)+a(n),i=1,,na(i)+a(n+1-i)=a(1)+a(n),i=1,\cdots,n
    条件2ci+cn+1i=c1+cn,i=1,,nc_i+c_{n+1-i}=c_1+c_n,i=1,\cdots,n
    我们只证条件1的结论,条件2类似可证。

    证明:由定理1.1知,(n+1R1,,n+1Rn)=d(R1,,Rn)(n+1-R_1,\cdots,n+1-R_n)\overset{d}=(R_1,\cdots,R_n),这里“=d\overset{d}=”表示等式两端的随机向量同分布。
    如果条件1成立,则a(1)+a(n)=2aˉ,a(Ri)+a(n+1Ri)=2aˉa(1)+a(n)=2\bar{a},a(R_i)+a(n+1-R_i)=2\bar{a},故a(Ri)aˉ=aˉa(n+1Ri)a(R_i)-\bar{a}=\bar{a}-a(n+1-R_i)
    Lnaˉcˉ=i=1nci[a(Ri)aˉ]=i=1nci[aˉa(n+1Ri)]=di=1nci[aˉa(Ri)]=naˉcˉLL-n\bar{a}\bar{c}=\sum_{i=1}^nc_i\big[a(R_i)-\bar{a}\big]=\sum_{i=1}^nc_i\big[\bar{a}-a(n+1-R_i)\big]\overset{d}=\sum_{i=1}^nc_i\big[\bar{a}-a(R_i)\big]=n\bar{a}\bar{c}-L
    这说明,Lnaˉcˉ=dnaˉcˉLL-n\bar{a}\bar{c}\overset{d}=n\bar{a}\bar{c}-L,证毕。
    此外,不可以在很一般的条件下,证明渐近正态性,即:
    LE(L)Var(L)DN(0,1),n\frac{L-E(L)}{\sqrt{Var(L)}}\xrightarrow{D}N(0,1),n\rightarrow\infin
    注:L,E(L),Var(L)L,E(L),Var(L)都是关于nn的函数。


    三、符号秩统计量

    定义3.1
    X1,,XnX_1,\cdots,X_n是总体F(Xθ)F(X-\theta)中抽得的简单随机样本,F(x)F(x)关于原点对称,F(x)F(x)和参数θ\theta均未知。
    X1,,Xn|X_1|,\cdots,|X_n|互不相同,记ψi=I(Xi>0),Ri+\psi_i=I(X_i>0),R_i^+Xi|X_i|{X1,,Xn}\{|X_1|,\cdots,|X_n|\}中的秩,i=1,,n.i=1,\cdots,n.则称
    R+=(ψ1R1+,,ψnRn+)R^+=(\psi_1R_1^+,\cdots,\psi_nR_n^+)
    为样本X1,,XnX_1,\cdots,X_n的符号统计量。
    注:任何由R+R^+派生出的统计量也称为符号秩统计量。其一般形式为Ln+=i=1nψia(Ri+)L_n^+=\sum_{i=1}^n\psi_ia(R_i^+),称之为线性符号秩统计量。a(1),,a(n)a(1),\cdots,a(n)是一组不全为0的非负常数,称为得分。
    定理3.1
    设随机变量X1,,XnX_1,\cdots,X_n独立同分布,分布连续,且关于原点对称,则:
    Ln+=i=1nψia(Ri+)=di=1nψia(i)L_n^+=\sum_{i=1}^n\psi_ia(R_i^+)\overset{d}=\sum_{i=1}^n\psi_ia(i)
    理解结论即可,证明不作要求。
    注:如果a(i)=ia(i)=i,则Ln+L_n^+称为WilcoxonWilcoxon符号秩统计量,表达式为W+=i=1nψiRi+=i=1niψiW^+=\sum_{i=1}^n\psi_iR_i^+=\sum_{i=1}^ni\psi_i,注:如果a(i)1,a(i)\equiv1,Ln+L_n^+就是符号检验的统计量。

    定理3.2
    设随机变量X1,,XnX_1,\cdots,X_n独立同分布,且分布连续关于原点对称,则E(Ln+)=12i=1na(i)=12naˉVar(Ln+)=14i=1na(i)2E(L_n^+)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^na(i)=\frac{1}{2}n\bar{a}\\ -------------\\ Var(L_n^+)=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^n{a(i)}^2
    证明:
    X1,,Xnψ1,,ψn01P(ψi=1)=12,E(Ln+)=i=1na(i)E(ψi)=12i=1na(i)Var(Ln+)=i=1na2(i)Var(ψi)=14i=1na2(i). \begin{aligned} X_1,\cdots,X_n独立,则\psi_1,\cdots,\psi_n也&独立,且都服从0-1分布,P(\psi_i=1)=\frac{1}{2},故:\\ E(L_n^+)&=\sum_{i=1}^na(i)E(\psi_i)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^na(i)\\ Var(L_n^+)&=\sum_{i=1}^na^2(i)Var(\psi_i)=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^na^2(i). \end{aligned}
    注:在计算E(Ln+),Var(Ln+)E(L_n^+),Var(L_n^+)时,用到定理3.1。

    定理3.3
    在定理3.2的条件下,Ln+L_n^+的分布关于naˉ2\frac{n\bar{a}}{2}对称。
    证明:
    Ln+12naˉ=di=1nψia(i)12naˉ=di=1n(1ψi)a(i)12naˉ=d12naˉLn+\begin{aligned} L_n^+-\frac{1}{2}n\bar{a}&\overset{d}=\sum_{i=1}^n\psi_ia(i)-\frac{1}{2}n\bar{a}\\ &\overset{d}=\sum_{i=1}^n(1-\psi_i)a(i)-\frac{1}{2}n\bar{a}\\ &\overset{d}=\frac{1}{2}n\bar{a}-L_n^+ \end{aligned}

    定理3.4
    在定理3.3的条件下,若{a(i)}\{a(i)\}满足max1inan2(i)An0,\frac{\mathop{max} \limits_{1\leq i\leq n}a_n^2(i)}{A_n}\rightarrow0,则当nn\rightarrow\infin时,有Ln+12nanˉAn2N(0,1)\frac{L_n^+-\frac{1}{2}n\bar{a_n}}{\frac{A_n}{2}}\rightarrow N(0,1)
    其中,An2=i=1nan2(i)A_n^2=\sum_{i=1}^na_n^2(i)
    这个证明可以用李雅普诺夫中心极限定理完成。
    a(i)=0WilcoxonE(W+)=n(n+1)4Var(W+)=n(n+1)(2n+1)24Z=W+n(n+1)4n(n+1)(2n+1)24DN(0,1),nw+n(n+1)4当a(i)=0时,上述结论可以应用于Wilcoxon符号秩统计量\\ \begin{aligned} E(W^+)&=\frac{n(n+1)}{4}\\ Var(W^+)&=\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}\\ Z&=\frac{W^+-\frac{n(n+1)}{4}}{\sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}}\xrightarrow{D} N(0,1),n\rightarrow \infin\\ w^+的分布&关于\frac{n(n+1)}{4}对称 \end{aligned}

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  • 小学数学:小学数学教材对此没有明确的定义,主要是通过情境图,在学生解决问题的过程中,激发统计需求,然后予以出示,并让学生制作。二.概念解读统计图是根据统计数字,用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种...
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    一.概念描述

    现代数学:统计图是指利用各种图形来表现统计资料的形式,它是以点、线、面积、体积和角度等说明、表现数据的统计手法。

    小学数学:小学数学教材对此没有明确的定义,主要是通过情境图,在学生解决问题的过程中,激发统计需求,然后予以出示,并让学生制作。

    二.概念解读

    统计图是根据统计数字,用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形。它具有直观、形象、生动、具体等特点。统计图可以使复杂的统计数字简单化、通俗化、形象化,使人一目了然,便于理解和比较。统计图直观形象,有以下作用:①可以帮助我们从数据中提取信

    息;②将信息传递给别人;③发现数据中的模式。因此,统计图在统计资料整理与分析中占有重要地位,并得到广泛应用。

    在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫作统计图示法。根据不同的标准,统计图有不同的分类。我们倾向于按照数据类型对统计图进行分类。对于分类数据,通常有条形统计图和扇形统计图;对于一组定量数据,通常有点线图、茎叶罔、直方图、箱线图等;对于两组定量数据,通常有散点图、折线图;也可按照图的形式划分为几何图、象形图和统计图等。

    埃维森等著、吴喜之等译的《统计学(基本概念和方法)》 一书中提到,Tufte是数据的视觉展示专家,他用“图优性”来描述一个“好”图。图优性是指图能够:在最短的时间内,用最少的笔墨,在最小的空间里给观众最多的思想,即复杂的思想能够在图中清楚、精确、有效地被表达出来。这给找们指出了统计图的重要作用,也为我们描绘了绘图的基本原则。

    三.教学建议

    数据统计的全过程有收集数据、挺理数据、绘制图表、分析数据、得出结论五个环节。而其中,建立数据分析观念是统计教学中最重要的。建立数据分析观念最好的办法是让学生经历统计的全过程。即让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程,其中绘制统计图表也是重要的一环。数据整理后选择什么样的方式呈现,就需要学生通过观察、比较、讨论等活动对各种统计图表的特点有一个明确的认识,从而选择合适的统计图表。比如,我们想清楚地知道每一类占总体的比例,就可以选择扇形统计图。这样,经过形象化处理得到

    的统计图表后,能从大量的“图”中获取有用的信息,做出独立的分析。

    需要特别指出的是:教学中,应结合实际选择合适的统计图表,让学生经历统计图的形成过程。同时也要理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据,对数据的来源、收集方法、呈现形式和由此得出的结论进行合理的质疑,要关注数据的真实性,这样才能在图中获取真实的信息,从而培养学生用数据说话的科学严谨的态度。

    如李霄辉老师在教学时,设计了如下活动:学校要组织我们去参观博物馆,你最想去哪儿?全班同学去玩,一般只能去一个地方,但大家的意见不一样,那到底去哪儿呢?做个统计,看想去哪个场馆的人数最多就去哪儿。学生想到一类一类举手投票、分类站队和投票等不同的收集数据的方法,如果好操作的,就由学生现场组织收集数据。然后李老师追问:进行分类整理数据后,为了更清楚地表示数据,我们可以怎么办?学生想到填写统计表,还有的学生会想到制成统计图等方式。于是,李老师让学生在空白纸和画有网格图的作业纸上自己创作图表,并没有过早地给学生规范的统计图表,而是鼓励学生用自己的方式表示数据。待学生完成后,李老师对典型的作品一一展示(如下图)。因为学生的作品多是不严格的,所以可以通过比较交流让学生来不断完善自己的作品,并学习简单的条形图。最后,还让学生说说从图中看出了什么---数据主要分析关注三个层次:①数据本身的读取:如喜欢去B馆的人数最少。②数据之间的读取:如喜欢去A馆的人数是B馆的4倍。③超越数据的读取:如喜欢去A馆的人数最多,建议老师带同学去A馆。

    2ecaee981b82bbf83db2c1ff1bbb6468.png

    四.推荐阅读

    (1)《小学数学教学策略》(张丹,北京师范大学出版社,2010)

    该书的第1 85 -215页详细介绍了统计与概率,以及如何培养学生的数据分析观念。

    (2)《小学数学知识全手册》(张犁,中国传媒大学出版社,2007)

    该书的第101页给出了小学统计的初步知识内容:统计表,条形计图、折线统计图、扇形统计图的特点和制作方法。

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  • BP神经网络推导及其参数统计

    千次阅读 2017-03-06 18:48:05
    对3层神经网络结构推导,求出它的参数,以及每层需要计算的参数和数量。 说明:本次总结图片来自周志华老师课件。单个节点神经元 图中给出了输入到某一个隐藏层单一节点过程一个完整神经网络结构如下: ...

    对3层神经网络结构推导,求出它的参数,以及每层需要计算的参数和数量。

    说明:本次总结的图片来自周志华老师的课件。

    单个节点的神经元
    这里写图片描述

    图中给出了输入到某一个隐藏层单一节点的过程

    一个完整的神经网络结构如下:

    这里写图片描述

    • 整体结构:
      输入层节点d个,隐藏层节点q个,输出层节点l

    • 各层的权重定义如下:
      输入层到隐藏层: V
      vih 表示 第i个输入层节点 ——> 第h个隐藏层节点
      隐藏层到输出层:W
      whj 表示第h个隐藏层节点 ——> 第j个输出层节点

    • 各层的值
      h个隐藏层的输入定义如下:

      αh=i=1dvihxi

      j个输出层神经元的输入定义如下:

      βj=h=iqwhjbh

    对于给定的数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)

    全局的均方误差为:

    对于第k个样本在输出层的第j个节点上的输出结果为:

    y^kj

    那么,对于一个样本来说,整体的均方误差为:

    Ek=12j=1l(y^kjykj)2

    参数的更新

    基于梯度下降法来进行更新:
    激活函数为

    f

    这里f为给定的表示符号,可代指所有符合条件的激活函数。不过,本博文设置的激活函数为sigmoid,即f(x)=11+ex

    学习率为

    η

    对权重wv的更新,遵循先wv,原因是先更新靠近输出的权重,w是属于靠近输出层的权重。

    w<=w+Δw

    v<=v+Δv

    w的更新

    这里,Δw=ηEkwhj

    由于whj先影响第j个输出层神经元的输入值βj,再影响到它的输出值y^kj,最后是Ek

    由链式法则,

    Ekwhj=Eky^kjy^kjβjβjwhj

    又:

    βjwhj=bh


    gj=Eky^kjy^kjβj

    于是,

    gj=(y^kjykj)f(βjθj)=y^kj(1ykj)(ykjy^kj)

    进一步,

    Ekhj=gjbh

    从而,

    Δwhj=ηgjbh

    更新:

    whj=whj+ηgjbh

    对隐藏层阈值θ的更新

    θ更新的规则:

    θ<=θ+Δθ

    这里,

    Δθj=ηEkθj

    对于,

    Ekθj=Eky^kjy^kjθj

    进一步,

    Ekθj=122(y^kjykj)y^kj(1)(1y^kj)=y^kj(1y^kj)(y^kjykj)

    从而,

    θj+1=θj+ηy^kj(1y^kj)(y^kjykj)

    对输入层权重v的更新

    更新规则:

    v<=v+(ηEkv)=v+Δv

    对于,

    Δvih=ηEkvih

    进一步,

    Ekvih=j=1lEky^kjy^kjbhbhvih

    由,

    y^kjbh=y^kjβjβjbh=y^kj(1y^kj)whj

    于是,

    Ekvih=bh(1bh)j=1lwhjy^kj(1y^kj)(ykjy^kj)

    v的更新为:

    vj+1=vj+bh(1bh)j=1lwhjy^kj(1y^kj)(ykjy^kj)

    参数有:

    权重:
    vih d*q 个
    whj q*l个
    隐藏层阈值 q个
    输出层阈值 l个

    合计: (d+l+1)*q + l

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    2008-05-23 13:56:00
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