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  • 相机标定(二)——图像坐标世界坐标转换一、坐标关系相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixelworld为世界坐标系,可以任意指定xw轴和yw​轴,为上图P点所在坐标系。camera为相机坐标系,原点位于...

    相机标定(二)——图像坐标与世界坐标转换

    一、坐标关系

    相机中有四个坐标系,分别为world,camera,image,pixel

    world为世界坐标系,可以任意指定xw轴和yw​轴,为上图P点所在坐标系。

    camera为相机坐标系,原点位于小孔,z轴与光轴重合,xw​轴和yw​轴平行投影面,为上图坐标系XcYcZc。

    image为图像坐标系,原点位于光轴和投影面的交点,xw轴和yw​轴平行投影面,为上图坐标系XYZ。

    pixel为像素坐标系,从小孔向投影面方向看,投影面的左上角为原点,uv轴和投影面两边重合,该坐标系与图像坐标系处在同一平面,但原点不同。

    二、坐标变换

    下式为像素坐标pixel与世界坐标world的变换公式,右侧第一个矩阵为相机内参数矩阵,第二个矩阵为相机外参数矩阵。

    2.1 变换流程

    该方程右侧隐含了一次齐次坐标到非齐次坐标的转换

    顺序变换

    从pixel到camera,使用内参变换

    从camera到world,使用外参变换

    注意:两个变换之间的矩阵大小不同,需要分开计算,从pixel到camera获得的相机坐标为非齐次,需转换为齐次坐标再进行下一步变换。而在进行从camera到world时,需将外参矩阵转换为齐次再进行计算。(齐次坐标的分析)

    直接变换

    注意:直接变换是直接根据变换公式获得,实际上包含pixel到camera和camera到world,实际上和顺序变换一样,通过顺序变换可以更清晰了解变换过程。

    2.2 参数计算

    内参:通过张正友标定获得

    外参:通过PNP估计获得

    深度s:深度s为目标点在相机坐标系Z方向的值

    2.3 外参计算

    solvePnP函数

    Perspective-n-Point是通过n组给定点的世界坐标与像素坐标估计相机位置的方法。OpenCV内部提供的函数为solvePnP(),函数介绍如下:

    bool solvePnP(InputArray objectPoints,

    InputArray imagePoints,

    InputArray cameraMatrix,

    InputArray distCoeffs,

    OutputArray rvec,

    OutputArray tvec,

    bool useExtrinsicGuess=false,

    int flags=ITERATIVE )

    objectPoints,输入世界坐标系中点的坐标;

    imagePoints,输入对应图像坐标系中点的坐标;

    cameraMatrix, 相机内参数矩阵;

    distCoeffs, 畸变系数;

    rvec, 旋转向量,需输入一个非空Mat,需要通过cv::Rodrigues转换为旋转矩阵;

    tvec, 平移向量,需输入一个非空Mat;

    useExtrinsicGuess, 默认为false,如果设置为true则输出输入的旋转矩阵和平移矩阵;

    flags,选择采用的算法;

    CV_ITERATIVE Iterative method is based on Levenberg-Marquardt optimization. In this case the function finds such a pose that minimizes reprojection error, that is the sum of squared distances between the observed projections imagePoints and the projected (using projectPoints() ) objectPoints .

    CV_P3P Method is based on the paper of X.S. Gao, X.-R. Hou, J. Tang, H.-F. Chang “Complete Solution Classification for the Perspective-Three-Point Problem”. In this case the function requires exactly four object and image points.

    CV_EPNP Method has been introduced by F.Moreno-Noguer, V.Lepetit and P.Fua in the paper “EPnP: Efficient Perspective-n-Point Camera Pose Estimation”.

    注意:solvePnP()的参数rvec和tvec应该都是double类型的

    程序实现

    //输入参数

    Mat cameraMatrix = Mat(3, 3, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机内参数矩阵 */

    Mat distCoeffs = Mat(1, 5, CV_32FC1, Scalar::all(0)); /* 摄像机的5个畸变系数:k1,k2,p1,p2,k3 */

    double zConst = 0;//实际坐标系的距离,若工作平面与相机距离固定可设置为0

    //计算参数

    double s;

    Mat rotationMatrix = Mat (3, 3, DataType::type);

    Mat tvec = Mat (3, 1, DataType::type);

    void calcParameters(vector<:point2f> imagePoints, vector<:point3f> objectPoints)

    {

    //计算旋转和平移

    Mat rvec(3, 1, cv::DataType::type);

    cv::solvePnP(objectPoints, imagePoints, cameraMatrix, distCoeffs, rvec, tvec);

    cv::Rodrigues(rvec, rotationMatrix);

    }

    2.4 深度计算

    理想情况下,相机与目标平面平行(只有绕Z轴的旋转),但实际上相机与目标平面不会完全平行,存在绕X和Y轴的旋转,此时深度s并不是固定值t3​,计算深度值为:

    若使用固定值进行变换会导致较大误差。解决方案如下:

    计算多个点的深度值,拟合一个最优值

    通过外参计算不同位置的深度(此处采用该方案)

    注意:此处环境为固定单目与固定工作平面,不同情况下获得深度方法不同。

    像素坐标pixel与世界坐标world转换公式可简化为

    M为相机内参数矩阵,R为旋转矩阵,t为平移矩阵,zconst为目标点在世界坐标Z方向的值,此处为0。

    变换可得

    当相机内外参已知可计算获得s

    三、程序实现

    3.1 Matlab

    clc;

    clear;

    % 内参

    syms fx cx fy cy;

    M = [fx,0,cx;

    0,fy,cy;

    0,0,1];

    % 外参

    %旋转矩阵

    syms r11 r12 r13 r21 r22 r23 r31 r32 r33;

    R = [r11,r12,r13;

    r21,r22,r23;

    r31,r32,r33];

    %平移矩阵

    syms t1 t2 t3;

    t = [t1;

    t2;

    t3];

    %外参矩阵

    T = [R,t;

    0,0,0,1];

    % 图像坐标

    syms u v;

    imagePoint = [u;v;1];

    % 计算深度

    syms zConst;

    rightMatrix = inv(R)*inv(M)*imagePoint;

    leftMatrix = inv(R)*t;

    s = (zConst + leftMatrix(3))/rightMatrix(3);

    % 转换世界坐标方式一

    worldPoint1 = inv(R) * (s*inv(M) * imagePoint - t);

    simplify(worldPoint1)

    % 转换世界坐标方式二

    cameraPoint = inv(M)* imagePoint * s;% image->camrea

    worldPoint2 = inv(T)* [cameraPoint;1];% camrea->world

    worldPoint2 = [worldPoint2(1);worldPoint2(2);worldPoint2(3)];

    simplify(worldPoint2)

    3.2 C++

    该程序参考《视觉SLAM十四讲》第九讲实践章:设计前端代码部分进行修改获得,去掉了李群库Sopuhus依赖,因该库在windows上调用较为麻烦,若在Linux建议采用Sopuhus。

    camera.h

    #ifndef CAMERA_H

    #define CAMERA_H

    #include

    #include

    using Eigen::Vector4d;

    using Eigen::Vector2d;

    using Eigen::Vector3d;

    using Eigen::Quaterniond;

    using Eigen::Matrix;

    class Camera

    {

    public:

    Camera();

    // coordinate transform: world, camera, pixel

    Vector3d world2camera( const Vector3d& p_w);

    Vector3d camera2world( const Vector3d& p_c);

    Vector2d camera2pixel( const Vector3d& p_c);

    Vector3d pixel2camera( const Vector2d& p_p);

    Vector3d pixel2world ( const Vector2d& p_p);

    Vector2d world2pixel ( const Vector3d& p_w);

    // set params

    void setInternalParams(double fx, double cx, double fy, double cy);

    void setExternalParams(Quaterniond Q, Vector3d t);

    void setExternalParams(Matrix R, Vector3d t);

    // cal depth

    double calDepth(const Vector2d& p_p);

    private:

    // 内参

    double fx_, fy_, cx_, cy_, depth_scale_;

    Matrix inMatrix_;

    // 外参

    Quaterniond Q_;

    Matrix R_;

    Vector3d t_;

    Matrix exMatrix_;

    };

    #endif // CAMERA_H

    camera.cpp

    #include "camera.h"

    Camera::Camera(){}

    Vector3d Camera::world2camera ( const Vector3d& p_w)

    {

    Vector4d p_w_q{ p_w(0,0),p_w(1,0),p_w(2,0),1};

    Vector4d p_c_q = exMatrix_ * p_w_q;

    return Vector3d{p_c_q(0,0),p_c_q(1,0),p_c_q(2,0)};

    }

    Vector3d Camera::camera2world ( const Vector3d& p_c)

    {

    Vector4d p_c_q{ p_c(0,0),p_c(1,0),p_c(2,0),1 };

    Vector4d p_w_q = exMatrix_.inverse() * p_c_q;

    return Vector3d{ p_w_q(0,0),p_w_q(1,0),p_w_q(2,0) };

    }

    Vector2d Camera::camera2pixel ( const Vector3d& p_c )

    {

    return Vector2d (

    fx_ * p_c ( 0,0 ) / p_c ( 2,0 ) + cx_,

    fy_ * p_c ( 1,0 ) / p_c ( 2,0 ) + cy_

    );

    }

    Vector3d Camera::pixel2camera ( const Vector2d& p_p)

    {

    double depth = calDepth(p_p);

    return Vector3d (

    ( p_p ( 0,0 )-cx_ ) *depth/fx_,

    ( p_p ( 1,0 )-cy_ ) *depth/fy_,

    depth

    );

    }

    Vector2d Camera::world2pixel ( const Vector3d& p_w)

    {

    return camera2pixel ( world2camera(p_w) );

    }

    Vector3d Camera::pixel2world ( const Vector2d& p_p)

    {

    return camera2world ( pixel2camera ( p_p ));

    }

    double Camera::calDepth(const Vector2d& p_p)

    {

    Vector3d p_p_q{ p_p(0,0),p_p(1,0),1 };

    Vector3d rightMatrix = R_.inverse() * inMatrix_.inverse() * p_p_q;

    Vector3d leftMatrix = R_.inverse() * t_;

    return leftMatrix(2,0)/rightMatrix(2,0);

    }

    void Camera::setInternalParams(double fx, double cx, double fy, double cy)

    {

    fx_ = fx;

    cx_ = cx;

    fy_ = fy;

    cy_ = cy;

    inMatrix_ << fx, 0, cx,

    0, fy, cy,

    0, 0, 1;

    }

    void Camera::setExternalParams(Quaterniond Q, Vector3d t)

    {

    Q_ = Q;

    R_ = Q.normalized().toRotationMatrix();

    setExternalParams(R_,t);

    }

    void Camera::setExternalParams(Matrix R, Vector3d t)

    {

    t_ = t;

    R_ = R;

    exMatrix_ << R_(0, 0), R_(0, 1), R_(0, 2), t(0,0),

    R_(1, 0), R_(1, 1), R_(1, 2), t(1,0),

    R_(2, 0), R_(2, 1), R_(2, 2), t(2,0),

    0, 0, 0, 1;

    }

    参考

    《视觉SLAM十四讲》—相机与图像+实践章:设计前端

    展开全文
  • 通过建立虚拟相机坐标系以及分析条纹信息在投射器坐标系相机坐标系之间的转换关系, 在相机坐标系中建立了从相位到高度一一映射模型, 并在映射模型中校正了相机镜头畸变。该模型结构简单, 便于结合查表(LUT)法...
  • 而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。 基准面是...
    原文:ArcGIS中的坐标系定义与转换 (转载)

    1.基准面概念:

     GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

      基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

     地理坐标:为球面坐标。 参考平面地是 椭球面。坐标单位:经纬度

    大地坐标:为平面坐标。参考平面地是 水平面 。坐标单位:米、千米等。

     

    2. 地理坐标转换到大地坐标的过程 

    (可理解为投影, 投影:将不规则的地球曲面转换为平面)

     

    1、首先理解地理坐标系(Geographic coordinate system),是以经纬度为地图的存储单位的。很明显,Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上,如何进行操作呢?地球是一个不规则的椭球,如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上?这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点:可以量化计算的。具有长半轴,短半轴,偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。

    Spheroid: Krasovsky_1940

    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

    Inverse Flattening(扁率): 298.300000000000010000

    然而有了这个椭球体以后还不够,还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描

    述中,可以看到有这么一行:

    Datum: D_Beijing_1954

    表示,大地基准面是D_Beijing_1954。

    --------------------------------------------------------------------------------

    有了Spheroid和Datum两个基本条件,地理坐标系统便可以使用。

    完整参数:

    Alias:

    Abbreviation:  (缩写)

    Remarks:

    Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

    Prime Meridian(起始经度): Greenwich (0.000000000000000000)   //(本初子午线)

    Datum(大地基准面): D_Beijing_1954

    Spheroid(参考椭球体): Krasovsky_1940

    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000

    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000

    Inverse Flattening: 298.300000000000010000

     

    2、投影坐标系统(Projection coordinate system),

    首先看看投影坐标系统中的一些参数。

    Projection: Gauss_Kruger    //(t投影方法)

    Parameters: (参数)

    False_Easting: 500000.000000   //在东西方向上坐标纵轴向西移了500km

    False_Northing: 0.000000      //在南北方向上坐标横轴没有移动

    Central_Meridian: 117.000000   //中央经线,同central longitude

    Scale_Factor: 1.000000          //比例系数,比如放大缩小就用到了阿。一根尺寸1m的杆,你想它变成两米,在scale命令下,在长度方向上设置成2,一个ok它就变成两米的了。这是最最最简单的例子。具体应用就看你自己的题目了

    Latitude_Of_Origin: 0.000000    // 纬度的起源,这里既赤道

    Linear Unit: Meter (1.000000)    //线性单位

    Geographic Coordinate System:

    Name: GCS_Beijing_1954

    Alias:

    Abbreviation:      //缩写

    Remarks:

    Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)

    Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)  //本初子午线(0度经线)

    Datum: D_Beijing_1954        //大地基准面

    Spheroid: Krasovsky_1940     //参考椭球体

    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000   //长半轴

    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000   //短半轴

    Inverse Flattening: 298.300000000000010000     //偏心率

    从参数中可以看出,每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System。

     投影坐标系统,实质上便是平面坐标系统,其地图单位通常为米。

    那么为什么投影坐标系统中要存在坐标系统的参数呢?

    这时候,又要说明一下投影的意义:将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影。

    好了,投影的条件就出来了:

    a、球面坐标

    b、转化过程(也就是算法)

    也就是说,要得到投影坐标就必须得有一个“拿来”投影的球面坐标,然后才能使用算法

    去投影!

    即每一个投影坐标系统都必须要求有Geographic Coordinate System参数。

     “既是投影坐标系=地理坐标系+投影算法函数”

     

    3.北京54和西安80是我们使用最多的坐标系

      (1)首先简单介绍高斯-克吕格投影的基本知识。

     我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影,1:2.5万-1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。

    具体分带法是:6度分带从本初子午线(prime meridian)开始,按经差6度为一个投影带自西向东划分,全球共分60个投影带,带号分别为1-60;3度投影带是从东经1度30分经线(1.5°)开始,按经差3度为一个投影带自西向东划分,全球共分120个投影带。为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号,如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。(XY轴不理解参照下面的GAUSS-KRUGER定义)

         在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中,我们可以看到四种不同的命名方式:(即有四种方法)

        Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj

        Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj

        Beijing 1954 GK Zone 13.prj

        Beijing 1954 GK Zone 13 N.prj

      注释:GK 是高斯克吕格,CM 是Central Meridian 中央子午线,Zone是分带号,N是表示不显示带号, 对它们的说明分别如下:

        三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前不加带号

        三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前加带号

        六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前加带号

        六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前不加带号

    在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Xian 1980目录中,文件命名方式又有所变化:

    //三分带

    Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj

    Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj  //红色表带数

    //六分带

     Xian 1980 GK CM 75E.prj          //黑色表所在带的中央经线

     Xian 1980 GK Zone 13.prj

     西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同,但没有出现“带号+N”这种形式,为什么没有采用统一的命名方式?让人看了有些费解。

     注意:在实际运用中坐标中加有40是条带号,去、加条带号既是在上述四种命名投影方法的转换。(用project。),不可人为的移动40000000,这样是错误的。

     注意:不知道是否正确(只知道GK或者UTM的坐标的话是没法求带号的 因为每个投影带都是以投影中心以西500KM为坐标原点但是你都知道带号了 就相当于知道了投影中心,再往西500KM就是坐标原点啊)

    =======================================

    (2) 大地坐标(Geodetic Coordinate):大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。

    地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时,仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角,大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

     方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线,所以称之为方里网,由于方里线同时 又是平行于直角坐标轴的坐标网线,故又称直角坐标网。

     在1:1万——1:20万比例尺的地形图上,经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成 网,在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”),必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1:2 5万地形图上,除内图廓上绘有经纬网的加密分划外,图内还有加密用的十字线。

     我国的1:50万——1:100万地形图,在图面上直接绘出经纬线网,内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。

     直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴,以赤道投影后的直线为Y轴,它们的交点为坐标原点。这样,坐标系中就出现了四 个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负;横坐标从中央经线算起,向东为正、向西为负。

      虽然我们可以认为方里网是直角坐标,大地坐标就是球面坐标。但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网,我们很习惯的称经纬度网为大地坐标,这个时候的大地坐标不是球面坐标,她与方里网的投影是一样的(一般为高斯投影),也是平面坐标。

     (3)Vertical Coordinate Systems   //(垂直坐标系统)

      Vertical Coordinate Systems定义了测量海拔或深度值的原点,具体的定义,英文描述的更为准确:

      A vertical coordinate system defines the origin for height or depth values. Like a horizontal coordinate system, most of the information in a vertical coordinate system is not needed unless you want to display or combine a dataset with other data that uses a different vertical coordinate system.

      Perhaps the most important part of a vertical coordinate system is its unit of measure. The unit of measure is always linear (e.g., international feet or meters). Another important part is whether the z values represent heights (elevations) or depths. For each type, the z-axis direction is positive "up" or "down", respectively. 

      One z value is shown for the height-based mean sea level system. Any point that falls below the mean sea level line but is referenced to it will have a negative z value. The mean low water system has two z values associated with it. Because the mean low water system is depth-based, the z values are positive. Any point that falls above the mean low water line but is referenced to it will have a negative z value.

      需要注意的是,大家经常希望能够通过坐标转换,将北京54或西安80中的地理坐标系转换到WGS84,实际上这样做是不准确的,北京54或西安80的投影坐标可以通过计算转换到其对应的地理坐标系,但由于我国北京54和西安80中的地理坐标系到WGS84的转换参数没有公开,因此无法完成其到WGS84坐标的精准计算。其他公开了转换参数的坐标系都可以在ArcToolbox中完成转换。

     

    4. WGS84

    WGS84:World Geodetic System 1984,(geodetic  测量)是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统。通过遍布世界的卫星观测站观测到的左边建立,其初次WGS84的精度为1-2m,在1994年1月2号,通过10个观测站在GPS测量方法上改正,得到了WGS84(G730),G表示由GPS测量得到,730表示为GPS时间第730个周。

    1996年,National Imagery and Mapping Agency (NIMA) 为美国国防部 (U.S.Departemt of Defense, DoD)做了一个新的坐标系统。这样实现了新的WGS版本:WGS(G873)。其因为加入了USNO站和北京站的改正,其东部方向加入了31-39cm 的改正。所有的其他坐标都有在1分米之内的修正

     什么是80西安坐标系?
            1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议,确定重新定位,建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里,故称1980年西安坐标系,又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952-1979年确定的黄海平均海水面(即1985国家高程基准)。
    什么是地心坐标系?          以地球的质心作为坐标原点的坐标系称之为地心坐标系,即要求椭球体的中心与地心重合。人造地球卫星绕地球运行时,轨道平面时时通过地球的质心,同样对于远程武器和各种宇宙飞行器的跟踪观测也是以地球的质心作为坐标系的原点,参考坐标系已不能满足精确推算轨道与跟踪观测的要求。因此建立精确的地心坐标系对于卫星大地测量、全球性导航和地球动态研究等都具有重要意义。
    什么是WGS-84坐标系?
    WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局(BIH)1984.0定义的协议地极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点,Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系,称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统(ITRS),是目前国际上统一采用的大地坐标系。

     

    5. Gauss Kruger㈢㈣㈢

     (1)Gauss Kruger该词主要出现于地图投影中

     高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影,是横轴墨卡托投影的变种。由德国数学家高斯提出,后经克吕格扩充并推倒出计算公式,故称为高斯-克吕格投影,简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X。

     (2)高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM(Universal Transverse Mercator)投影

      ①高斯-克吕格投影与UTM投影异同 

       高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持 UTM投影,因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比 0.9996。从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1, UTM投影为0.9996,高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],进行坐标转换(注意:如坐标纵轴西移了500000米,转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000)。从分带方式看,两者的分带起点不同,高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为3°;UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外,两投影的东伪偏移都是500公里,高斯-克吕格投影北伪偏移为零,UTM北半球投影北伪偏移为零,南半球则为10000公里。

    ②  高斯-克吕格投影简介   

    高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影,是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(Carl Friedrich Gauss,1777一 1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(Johannes Kruger,1857~1928)于 1912年对投影公式加以补充,故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后,除中央经线和赤道为直线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形,在长度和面积上变形也很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高,变形小,而且计算简便(各投影带坐标一致,只要算出一个带的数据,其他各带都能应用),因此在大比例尺地形图中应用,可以满足军事上各种需要,并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线(既中央经线)与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影,三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图,如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

    UTM投影简介   

     UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割圆柱投影”,椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的,美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似,该投影角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,将地球划分为60个投影带。    我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

    高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系   

    高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线(L0)投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值,高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外,横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,通常在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中21即为带号。

    转自:http://yusenys.blog.163.com/blog/static/81664713201210287555429/

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  • 而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系

      1. 椭球体、基准面及地图投影

      GIS中的坐标系定义是GIS系统的基础,正确定义GIS系统的坐标系非常重要。GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

      基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

      上述3个椭球体参数如下:

      椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面,如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体,但它们的基准面显然是不同的。

      地图投影是将地图从球面转换到平面的数学变换,如果有人说:该点北京54坐标值为X=4231898,Y=21655933,实际上指的是北京54基准面下的投影坐标,也就是北京54基准面下的经纬度坐标在直角平面坐标上的投影结果。

      2. GIS中基准面的定义与转换

      虽然现有GIS平台中都预定义有上百个基准面供用户选用,但均没有我们国家的基准面定义。假如精度要求不高,可利用前苏联的Pulkovo 1942基准面(Mapinfo中代号为1001)代替北京54坐标系;假如精度要求较高,如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统,则需要自定义基准面。

      GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。

      MapX中基准面定义方法如下:

      Datum.Set(Ellipsoid, ShiftX, ShiftY, ShiftZ, RotateX, RotateY, RotateZ, ScaleAdjust, PrimeMeridian)

      其中参数: Ellipsoid为基准面采用的椭球体;

      ShiftX, ShiftY, ShiftZ为平移参数;

      RotateX, RotateY, RotateZ为旋转参数;

      ScaleAdjust为比例校正因子,以百万分之一计;

      PrimeMeridian为本初子午线经度,在我国取0,表示经度从格林威治起算。

      美国国家测绘局(National Imagery and Mapping Agency)公布了世界大多数国家的当地基准面至WGS1984基准面的转换3参数(平移参数),可从 http://164.214.2.59/GandG/wgs84dt/dtp.html 下载,其中包括有香港Hong Kong 1963基准面、台湾 Hu-Tzu-Shan 基准面的转换3参数,但是没有中国大陆的参数。

      实际工作中一般都根据工作区内已知的北京54坐标控制点计算转换参数,如果工作区内有足够多的已知北京54与WGS84坐标控制点,可直接计算坐标转换的7参数或3参数;当工作区内有3个已知北京54与WGS84坐标控制点时,可用下式计算WGS84到北京54坐标的转换参数(A、B、C、D、E、F):x54 = AX84 + BY84 + C,y54 = DX84 + EY84 + F,多余一点用作检验;在只有一个已知控制点的情况下(往往如此),用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数,当工作区范围不大时精度也足够了。

      从Mapinfo中国的URL(http://www.mapinfo.com.cn/download)可下载到包含北京54、西安80坐标系定义的Mapinfow.prj文件,其中定义的北京54基准面参数为:(3,24,-123,-94,-0.02,0.25,0.13,1.1,0),西安80基准面参数为:(31,24,-123,- 94,0.02,0.25,0.13,1.1,0),文件中没有注明其参数的来源,我发现它们与Mapinfo参考手册附录G"定义自定义基准面"中的一个例子所列参数相同,因此其可靠性值得怀疑,尤其从西安80与北京54采用相同的7参数来看,至少西安80的基准面定义肯定是不对的。因此,当系统精度要求较高时,一定要对所采用的参数进行检测、验证,确保坐标系定义的正确性。

      3. GIS中地图投影的定义

      我国的基本比例尺地形图(1:5千,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万,1:100万)中,大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影(Gauss-Kruger),又叫横轴墨卡托投影(Transverse Mercator);小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影,又叫兰勃特投影(Lambert Conformal Conic);海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影,又叫墨卡托投影(Mercator),我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。

      在MapX中坐标系定义由基准面、投影两部分参数组成,方法如下:

      CoordSys.Set(Type, [Datum], [Units], [OriginLongitude], [OriginLatitude],

      [StandardParallelOne], [StandardParallelTwo], [Azimuth], [ScaleFactor],

      [FalseEasting], [FalseNorthing], [Range], [Bounds], [AffineTransform])

      其中参数:Type表示投影类型,Type为1时地图坐标以经纬度表示,它是必选参数,它后面的参数都为可选参数;

      Datum为大地基准面对象,如果采用非地球坐标(NonEarth)无需定义该参数;

      Units为坐标单位,如Units为7表示以米为单位;

      OriginLongitude、OriginLatitude分别为原点经度和纬度;

      StandardParallelOne、StandardParallelTwo为第一、第二标准纬线;

      Azimuth为方位角,斜轴投影需要定义该参数;

      ScaleFactor为比例系数;

      FalseEasting, FalseNorthing为东伪偏移、北伪偏移值;

      Range为地图可见纬度范围;

      Bounds为地图坐标范围,是一矩形对象,非地球坐标(NonEarth)必须定义该参数;

      AffineTransform为坐标系变换对象。

      相应高斯-克吕格投影、兰勃特投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下:

      高斯-克吕格:投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit),

      中央经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude),

      比例系数(ScaleFactor),

      东伪偏移(FalseEasting),北纬偏移(FalseNorthing)

      兰勃特: 投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit),

      中央经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude),

      标准纬度1(StandardParallelOne),标准纬度2(StandardParallelTwo),

      东伪偏移(FalseEasting),北纬偏移(FalseNorthing)

      墨卡托: 投影代号(Type),基准面(Datum),单位(Unit),

      原点经度(OriginLongitude),原点纬度(OriginLatitude),

      标准纬度(StandardParallelOne)

      在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影,因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标。高斯-克吕格投影以6度或3度分带,每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网,投影带中央经线投影后的直线为X轴(纵轴,纬度方向),赤道投影后为Y轴(横轴,经度方向),为了防止经度方向的坐标出现负值,规定每带的中央经线西移500公里,即东伪偏移值为500公里,由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,因此规定在横轴坐标前加上带号,如(4231898,21655933)其中21即为带号,同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号,如21带的东伪偏移值为21500000米。

      假如你的工作区位于21带,即经度在120度至126度范围,该带的中央经度为123度,采用Pulkovo 1942基准面,那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为:(8,1001,7,123,0,1,21500000,0)。

      那么当精度要求较高,实测数据为WGS1984坐标数据时,欲转换到北京54基准面的高斯-克吕格投影坐标,如何定义坐标系参数呢?你可选择WGS 1984(Mapinfo中代号104)作为基准面,当只有一个已知控制点时(见第2部分),根据平移参数调整东伪偏移、北纬偏移值实现WGS84到北京54的转换,如:(8,104,7,123,0,1,21500200,-200),也可利用AffineTransform坐标系变换对象,此时的转换系数(A、B、C、D、E、F)中A、B、D、E为0,只有X、Y方向的平移值C、F;当有3个已知控制点时,可利用得到的转换系数(A、B、C、D、E、F)定义 AffineTransform坐标系变换对象,实现坐标系的转换,如:(8,104,7,123,0,1,21500000,0,map.AffineTransform),其中AffineTransform定义为AffineTransform.set(7,A、B、C、D、E、F)(7表示单位米);当然有足够多已知控制点时,直接求定7参数自定义基准面就行了。

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  • 而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。 基准...

    1. 椭球体、基准面及地图投影
         GIS中的坐标系定义由基准面和地图投影两组参数确定,而基准面的定义则由特定椭球体及其对应的转换参数确定,因此欲正确定义GIS系统坐标系,首先必须弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。

     

         基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近,因此每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体建立了西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

     

     

    地理坐标:为球面坐标。 参考平面地是 椭球面。坐标单位:经纬度

    大地坐标:为平面坐标。参考平面地是 水平面 。坐标单位:米、千米等。

     

    地理坐标转换到大地坐标的过程可理解为投影。   (投影:将不规则的地球曲面转换为平面)

    在ArcGIS中预定义了两套坐标系:地理坐标系(Geographic coordinate system)和投影坐标系(Projected coordinate system),

    1、首先理解地理坐标系(Geographic coordinate system),是以经纬度为地图的存储单位的。很明显,Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上,如何进行操作呢?地球是一个不规则的椭球,如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上?这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点:可以量化计算的。具有长半轴,短半轴,偏心率。以下几行便是Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
    Spheroid: Krasovsky_1940
    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
    Inverse Flattening(扁率): 298.300000000000010000
    然而有了这个椭球体以后还不够,还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描
    述中,可以看到有这么一行:
    Datum: D_Beijing_1954
    表示,大地基准面是D_Beijing_1954。
    --------------------------------------------------------------------------------
    有了Spheroid和Datum两个基本条件,地理坐标系统便可以使用。
    完整参数:
    Alias:
    Abbreviation:
    Remarks:
    Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
    Prime Meridian(起始经度): Greenwich (0.000000000000000000)
    Datum(大地基准面): D_Beijing_1954
    Spheroid(参考椭球体): Krasovsky_1940
    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
    Inverse Flattening: 298.300000000000010000


    2、接下来便是投影坐标系统(Projection coordinate system)首先看看投影坐
    标系统中的一些参数。
    Projection: Gauss_Kruger
    Parameters:
    False_Easting: 500000.000000
    False_Northing: 0.000000
    Central_Meridian: 117.000000
    Scale_Factor: 1.000000
    Latitude_Of_Origin: 0.000000
    Linear Unit: Meter (1.000000)
    Geographic Coordinate System:
    Name: GCS_Beijing_1954
    Alias:
    Abbreviation:
    Remarks:
    Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
    Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
    Datum: D_Beijing_1954
    Spheroid: Krasovsky_1940
    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
    Inverse Flattening: 298.300000000000010000
    从参数中可以看出,每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System。
    投影坐标系统,实质上便是平面坐标系统,其地图单位通常为米。

    那么为什么投影坐标系统中要存在坐标系统的参数呢?
    这时候,又要说明一下投影的意义:将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影
    好了,投影的条件就出来了:
    a、球面坐标
    b、转化过程(也就是算法)
    也就是说,要得到投影坐标就必须得有一个“拿来”投影的球面坐标,然后才能使用算法
    去投影!
    即每一个投影坐标系统都必须要求有Geographic Coordinate System参数。

    关于北京54和西安80是我们使用最多的坐标系
          先简单介绍高斯-克吕格投影的基本知识,了解就直接跳过,我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影,1:2.5万-1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是:6度分带从本初子午线开始,按经差6度为一个投影带自西向东划分,全球共分60个投影带,带号分别为1-60;3度投影带是从东经1度30秒经线开始,按经差3度为一个投影带自西向东划分,全球共分120个投影带。为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号,如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。

        在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中,我们可以看到四种不同的命名方式:
        Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
        Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
        Beijing 1954 GK Zone 13.prj
        Beijing 1954 GK Zone 13N.prj
        对它们的说明分别如下:
        三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前不加带号
        三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前加带号
        六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前加带号
        六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前不加带号
        在Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Xian 1980目录中,文件命名方式又有所变化:
        Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj
        Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj
        Xian 1980 GK CM 75E.prj
        Xian 1980 GK Zone 13.prj
        西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同,但没有出现“带号+N”这种形式,为什么没有采用统一的命名方式?让人看了有些费解。



    =======================================
              大地坐标(Geodetic Coordinate):大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时,仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角,大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
         方里网:是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线,所以称之为方里网,由于方里线同时 又是平行于直角坐标轴的坐标网线,故又称直角坐标网。 
          在1:1万——1:20万比例尺的地形图上,经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成 网,在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(图式中称“分度带”),必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1:2 5万地形图上,除内图廓上绘有经纬网的加密分划外,图内还有加密用的十字线。
          我国的1:50万——1:100万地形图,在图面上直接绘出经纬线网,内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。
           直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴,以赤道投影后的直线为Y轴,它们的交点为坐标原点。这样,坐标系中就出现了四 个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负;横坐标从中央经线算起,向东为正、向西为负。
           虽然我们可以认为方里网是直角坐标,大地坐标就是球面坐标。但是我们在一副地形图上经常见到方里网和经纬度网,我们很习惯的称经纬度网为大地坐标,这个时候的大地坐标不是球面坐标,她与方里网的投影是一样的(一般为高斯投影),也是平面坐标。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/JUN_RS/archive/2008/12/03/1347058.html

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