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  • 假设检验与单侧检验双侧检验

    万次阅读 2019-02-28 19:35:49
    在看假设检验的例题的时候发现,同样是5%的显著性水平,有时候会选择使用双侧检验,有时候又选择单侧,到底应该如何选择?

    在看假设检验的例题的时候发现,同样是5%的显著性水平,有时候会选择使用双侧检验,有时候又选择单侧,到底应该如何选择?

    今天通过一些资料理解一下,记录下来。

    1. 什么是假设检验

    我们经常会遇到需要用数据来说服他人的时候,假设检验就是一种解读数据的方式。首先它会有一个样本p,然后它会做出一个假设(零假设),做出假设的同时也就出现了假设的对立面,也就是备择假设。检验的过程就是求出在零假设为真的情况下,得到样本p的概率。

    如果得到样本p的概率高,我们就会倾向于认为这个事件发生是合理的,我们也就选择相信这个假设。如果得到样本p的概率很低(一般不满足5%的显著性水平),我们就认为这个事情不太可能发生,我们就拒绝相信这个假设,而选择相信它的对立面备择假设。

    2. 假设检验是否准确

    由假设检验的定义可以知道,假设检验并非100%精确的。主要存在着这么一种错误:如果我们这一次的抽样,恰好就是抽中了一个非常小的小概率事件

    由于我们抽中的是实际情况中的小概率事件,而在假设检验的检验步骤中被认为是不可信的而错过了正确的假设。这种错误我们称作为 第一型错误

    3. 如何选择单侧还是双侧检验

    在实践中,我们会根据问题的性质来决定:

    1. 双侧检验
      如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差是否过大(无论正方向,还是负方向),我们都会把风险分摊到左右两侧。比如显著性水平为5%,则概率曲线的左右两侧各占2.5%,也就是95%的置信区间。

    2. 单侧检验
      如果检验的目的只是注重验证是否偏高,或者偏低,也就是说只注重验证单一方向,我们就检验单侧。比如显著性水平为5%,概率曲线只需要关注某一侧占5%即可,即90%的置信区间。

    举个例子,同样是检验中学生男女生身高是否有性别差异。

    如果问题是:中学生中,男女生的身高是否存在性别差异,这个时候我们需要用双侧检验,因为实际的差异可能是男生平均身高比女生高,也可能是男生平均比女生矮。这两种情况都属于存在性别差异。

    而如果问题变为:中学生中,男生的身高是否比女生高,这个时候我们只需要检验单侧即可。

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  • 单侧检验和双侧检验

    千次阅读 2019-02-02 22:13:22
    根据是否强调检验的方向性,将检验分为单侧检验和双侧检验双侧检验只关心两个总体参数之间是否有差异,而不关心谁大谁小。如引子中,研究者关心的是F中高三重点班学生高三学生总体的平均智商是否有差异,而不是...

    引自:http://bioinformatics.lofter.com/post/bffd5_4cd704

    根据是否强调检验的方向性,将检验分为单侧检验和双侧检验。双侧检验只关心两个总体参数之间是否有差异,而不关心谁大谁小。如引子中,研究者关心的是F中高三重点班学生和高三学生总体的平均智商是否有差异,而不是该重点班学生的平均智商是不是高于全体高三学生的平均水平。研究的假设是:

    H0: 1= 0

    H1: 1≠ 0

    若设定显著性水平: =0.05,双侧检验时要在总体分布的两端各设定一个临界点,如图4-3所示。临界点以外的阴影部分是拒绝H0的区域,两端阴影部分的面积比率各为0.025。

    单侧检验则强调差异的方向性,即关心研究对象是高于还是低于某一总体水平。若引子中研究者想检验是否重点班学生的平均智商要高于全体高三学生的平均水平,这时所做的假设是:

    H0: 1≤ 0

    H1: 1> 0

    这时拒绝H0的分布区域就在 0右边的一端了(右侧),如图4-4所示。如果假设是研究对象要低于某总体水平,拒绝H0的分布区域就在 0左边的一端了(左侧)。

     

    在实际操作中要根据研究的目的和假设来选择单侧检验还是双侧检验,如果假设中有一参数和另一参数方向性的比较,比如"大于"、"好于"、"差于"等,一般选择单侧检验。如果只是检验两参数之间是否有差异,就选择双侧检验。

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  • 在编程的时候,不少语言或者编程包只有现成的双侧T检验的函数,我想知道怎么根据双侧T检验的p值来得到单侧T检验的p值。 或者更广一点来说,单侧T检验p值与双侧T检验的p值是什么关系? 双侧T检验 零假设H0:μ=0H0:μ=...

    在阅读前,建议看:t检验、t分布、t值
    先深入理解 t t t检验、 t t t分布、 t t t统计量的数学意义

    在编程的时候,不少语言或者编程包只有现成的双侧T检验的函数,我想知道怎么根据双侧T检验的 p p p 值来得到单侧T检验的 p p p 值。或者更广一点来说,单侧T检验 p p p 值与双侧T检验的 p p p 值是什么关系?

    双侧T检验

    零假设 H 0 : μ = 0 H0:μ=0 H0:μ=0,对立假设 H 1 : μ ≠ 0 H1:μ≠0 H1:μ=0

    简单理解
    我们假设了 H 0 : μ = 0 H0:μ=0 H0:μ=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是双侧,如下图所示,只要算出来的 t t t统计量- t s c o r e tscore tscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    P − v a l u e P-value Pvalue

    1. 在原假设为真时,检验统计量的观察值>=其计算值的概率:
      双侧检验为分布中两侧的面积之和

    2. P P P越小,拒绝 H 0 H0 H0 的理由越充分。 P P P可看作 H 0 H0 H0是正确的概率,或拒绝了 H 0 H0 H0会犯错的概率,所以 P P P越小说明,犯错的风险越小。

    3. 对某一给定的样本, P P P越小,说明犯第一类错误(弃真)的概率越小,如果 P < = α ( 可 接 受 的 最 大 第 一 类 错 误 风 险 ) P<=α(可接受的最大第一类错误风险) P<=α,则拒绝原假设 H 0 H0 H0;相反如果 P > α P>α P>α,则认为第一类错误(弃真)的风险太大,于是接受原假设 H 0 H0 H0

    4. 决策规则: P < α P<α P<α,拒绝 H 0 H0 H0

    单侧T检验

    零假设 H 0 : μ < = 0 H0:μ<=0 H0:μ<=0,对立假设 H 1 : μ > 0 H1:μ>0 H1:μ>0

    简单理解
    我们假设了 H 0 : μ < = 0 H0:μ<=0 H0:μ<=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是右侧检验(拒绝域在右边),如下图所示,只要算出来的 t t t统计量- t s c o r e tscore tscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    零假设 H 0 : μ > = 0 H0:μ>=0 H0:μ>=0,对立假设 H 1 : μ < 0 H1:μ<0 H1:μ<0

    简单理解
    我们假设了 H 0 : μ > = 0 H0:μ>=0 H0:μ>=0,并要去检验此假设下H0成立的概率高不高。
    因为是左侧检验(拒绝域在左边),如下图所示,只要算出来的 t t t统计量- t s c o r e tscore tscore在95%的区域中,都是能够证明H0成立的。
    在这里插入图片描述

    单尾、双尾T检验的p值关系

    双 侧 检 验 的 p 值 = 双 侧 分 布 中 两 端 面 积 的 总 和 双侧检验的p值=双侧分布中两端面积的总和 p=

    Excel-TDIST函数

    在Excel中使用TDIST函数 计算 p 值 p值 p:

    T D I S T ( x , d e g r e e s f r e e d o m , t a i l s ) TDIST(x,degrees_freedom,tails) TDIST(x,degreesfreedom,tails)

    • X:为需要计算分布的数字。
    • Degrees_freedom:为表示自由度的整数。
    • Tails:指明返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果 tails = 1,函数 TDIST 返回单尾分布。如果 tails = 2,函数 TDIST 返回双尾分布。

    TDIST函数适用于:Excel2003、Excel2007、Excel2010、Excel2013、Excel2016。

    1. 如果任一参数为非数值型,函数 TDIST 返回错误值 #VALUE!。
    2. 如果 degrees_freedom < 1,函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
    3. 参数 degrees_freedomtails 将被截尾取整。
    4. 如果 tails 不为 1 或 2,函数 TDIST 返回错误值 #NUM!。
    5. 如果 x < 0,TDIST 返回错误值 #NUM!。 当 x < 0 时要使用 TDIST:
      T D I S T ( − x , d f , 1 ) = 1 – T D I S T ( x , d f , 1 ) = P ( X > − x ) TDIST(-x,df,1) = 1 – TDIST(x,df,1) = P(X > -x) TDIST(x,df,1)=1TDIST(x,df,1)=P(X>x)
      T D I S T ( − x , d f , 2 ) = T D I S T ( x , d f , 2 ) = P ( ∣ X ∣ > x ) TDIST(-x,df,2) = TDIST(x,df,2) = P(|X| > x) TDIST(x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(X>x)
    6. 如果 tails = 1 T D I S T = P ( X > x ) TDIST = P( X>x ) TDIST=P(X>x),其中 X 为服从 t 分布的随机变量。
    7. 如果 tails = 2 T D I S T = P ( ∣ X ∣ > x ) = P ( X > x   o r   X < − x ) TDIST = P(|X| > x) = P(X > x\ or\ X < -x) TDIST=P(X>x)=P(X>x or X<x)

    上述第5-7点对于x<0时的p值讨论,针对左侧检验和右侧检验都是一样的,同样适用!

    TDIST函数 计算可知:

    • p 双 侧 = T D I S T ( x , d f , 2 ) = T D I S T ( − x , d f , 2 ) = P ( ∣ X ∣ > x ) = P ( X > x   o r   X < − x ) p双侧=TDIST(x,df,2)=TDIST(-x,df,2)= P(|X| > x) = P(X > x \ or\ X < -x) p=TDIST(x,df,2)=TDIST(x,df,2)=P(X>x)=P(X>x or X<x)
    • t t t统计量>0时, p 单 侧 = p 双 侧 / 2 = P ( X > x ) p单侧=p双侧/2=P(X >x) p=p/2=P(X>x)
    • t t t统计量<0时, p 单 侧 = 1 − p 双 侧 / 2 = P ( X > − x ) p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x) p=1p/2=P(X>x)

    在这里插入图片描述

    Python-ttest等函数

    H 0 : μ = μ 0 , H 1 : μ ≠ μ 0 H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0 H0:μ=μ0H1:μ=μ0

    T检验涉及的函数:ttest_1samp进行双侧检验

    # 导入包
    from scipy import stats
    import numpy as np
    
    # 1.单一样本T检验-ttest_1samp
    # step1:生成数据,生成50行×2列的数据
    np.random.seed(120) # seed 保证每次运行得到的结果是一样的
    
    rvs=stats.norm.rvs(loc=41000,scale=5000,size=20) # 均值为5,方差为10,50行×2列的数据
    
    # step2:检验两列数的均值差异是否显著
    stats.ttest_1samp(rvs,40000)
    

    返回结果Ttest_1sampResult(statistic=2.481538955443869, pvalue=0.02260211710111142)

    此处的 t t t 统计量statistic=2.481538955443869, p 双 侧 p双侧 ppvalue=0.02260211710111142

    # step3:单尾检验,H0:u>u0
    def ttest_onesided(sample,u0):
        (t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)
        if t > 0:
            onesided_p = 1 - p / 2
        else:
            onesided_p = p / 2
        return onesided_p
    ttest_onesided(rvs,40000)
    

    0.9886989414494443

    # step4:单尾检验,H0:u<u0
    def ttest_onesided(sample,u0):
        (t, p) = stats.ttest_1samp(sample,u0)
        if t < 0:
            onesided_p = 1 - p / 2
        else:
            onesided_p = p / 2
        return onesided_p
    ttest_onesided(rvs,40000)
    

    0.01130105855055571


    t t t 统计量在双尾和单尾检测中的区别:

    1. t t t 统计量不管是双尾检验还是单尾检验,算出来的 t t t 值都是一样的,唯一的区别在于双尾中的是 ∣ t ∣ |t| t ,而单尾中的 t t t 是包含+、-符号的。
    2. 另一区别在于,查 t t t 分布表得出的临界值是不一样的。
      双尾查的是 t − α / 2 ( d f ) t-α/2(df) tα/2(df) ,对比的是 p 双 侧 p双侧 p t − α / 2 ( d f ) t-α/2(df) tα/2(df)
      单尾查的是 t − α ( d f ) t-α(df) tα(df),对比的是 p 单 侧 p单侧 p t − α ( d f ) t-α(df) tα(df)
      1)当 t t t统计量>0时, p 单 侧 = p 双 侧 / 2 = P ( X > x ) p单侧=p双侧/2=P(X >x) p=p/2=P(X>x)
      2)当 t t t统计量<0时, p 单 侧 = 1 − p 双 侧 / 2 = P ( X > − x ) p单侧=1-p双侧/2=P(X > -x) p=1p/2=P(X>x)

    更多应用:【DA】常见的假设检验

    总结

    单侧检验和双侧检验是等价的。没有谁更严格之说。

    选择单尾和双尾检验时,就先根据实际问题确定正确的H0和H1,这样验证的思路也会更清晰。

    实际上,同一个单尾检验问题,根据关注点的不同(提问方向的不同),既可以用左侧检验,也可以用右侧检验。两种检验得到的 t t t 统计量的值是一样的,区别在于拒绝域在哪一侧

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  • 带你搞明白单侧双侧T检验

    万次阅读 2018-09-30 16:59:14
    双侧T检验 零假设H0: μ=0,对立假设Ha: μ≠0(p value可以通俗的理解为同时满足tscore对立假设的概率,所以越小越支持原假设)  如果t score=1.96,此时p value就是两个白色面积的,等于0.05 如果t score=...

    双侧T检验

    零假设H0: μ=0,对立假设Ha: μ≠0(p value可以通俗的理解为同时满足tscore和对立假设的概率,所以越小越支持原假设) 

    如果t score=1.96,此时p value就是两个白色面积的和,等于0.05

    如果t score=−1.96,此时p value也是两个白色面积的和,等于0.05

    单侧T检验

    零假设H0:μ=0,对立假设Ha:μ>0

    如果t score=1.96,此时p value就是右边白色小三角的面积,等于0.025

    如果t score=−1.96,此时p value是左边白色面积加上中间蓝色面积的和,等于0.975

    类似地,

    零假设H0:μ=0,对立假设Ha:μ<0

    如果tscore=1.96,此时p value就是右边白色面积加上中间蓝色面积的和,等于0.975

    如果tscore=−1.96,此时p value是左边白色面积,等于0.025

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  • 假设检验单侧还是双侧

    千次阅读 2020-01-27 18:24:21
    双侧检验:一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏,分析的目的在于推断两个处理效果有无差别 单侧检验:若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差/好,分析的目的在于判断甲处理比乙...
  • 本博文源于《商务统计》。旨在讲述单侧检验双侧检验的理解。假设检验的本质是根据小概率原理。小概率的事件不应该发生的事情竟然发生了,所以里面有猫腻。如何理解这两种呢?就需要借助一个例子。
  • 例:神经学家测试一种药物对反应时间的效果,分别对100只老鼠注射一单位剂量的药物,对其进行神经刺激,然后记录反应时间,已知没有注射药物的老鼠的平均反应时间是1.2秒,100只注射了药物的老鼠的平均反应时间是...
  • 转载于:回归方程的显著性检验(F检验)是单侧还是双侧检验,为什么?
  • python t检验 单侧检验

    2020-10-14 17:47:15
    scipy库中stats提供了双侧检验,如果需要单侧检验需要做一下处理 def ttest_onesided(s): from spicy.stats import ttest_1samp (t, p) = ttest_1samp(s, 0) if t > 0: onesided_p = 1 - p / 2 else: ...
  • [SPSS]如何利用spss进行单侧检验

    千次阅读 2017-09-02 21:34:00
    根据网上经验来看,结论如下: 单双侧t检验,t值不变,p值除以2即为单侧p值。 转载于:https://www.cnblogs.com/susuye/p/7467972.html
  • 估计问题中主要包括**点估计****区间估计**,点估计是估计出一个分布中**未知参数的值**,**区间估计则是估计出一个分布中未知参数所在的范围**。 区间估计最终要估计出未知参数所在的区间,这个区间就是经常听到...
  • 有了参数估计,就会有对应的假设检验;知识结构如下:01. 知识准备假设检验显著性水平的两种理解:1. 显著性水平:通过小概率准则来理解,在假设检验时先确定一个小概率标准----显著性水平;用表示;凡出现概率小于...
  • 对假设H0H_0H0​的双侧检验,设aaa,bbb分别是检验统计量分布对应显著水平α\alphaα的左、右分位点。若检验统计量观测值γ\gammaγ满足F(γ)≥F(a)=α/2F(\gamma)\geq F(a)=\alpha/2F(γ)≥F(a)=α/2且α/2=S(b)≤S...
  • 正态总体的方差σ2\sigma^2σ2未知的情况下,对总体均值μ=μ0\mu=\mu_0μ=μ0​进行显著水平α\alphaα下的双侧假设检验检验统计量X‾−μ0S/n\frac{\overline{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}S/n​X−μ0​​~t(n−1)t(n-...
  • 设XXXYYY相互独立且XXX~N(μ1,σ12)N(\mu_1,\sigma_1^2)N(μ1​,σ12​),YYY~N(μ2,σ22)N(\mu_2,\sigma_2^2)N(μ2​,σ22​),其中σ12\sigma_1^...对显著水平α\alphaα,检验双侧假设H0:μ1−μ2=δH_0:\mu_1-\mu
  • 单侧置信区间

    千次阅读 2019-05-26 09:49:29
  • 假设检验 1、假设检验的由来 我们先看一个例子: 那么如何检验这位女士的说法呢?FISHER进行了研究,从而提出了假设检验的思想。 比如: 正常情况下我们去猜先倒茶还是先倒牛奶的话,概率应该是1/2, 1.总共检验了两...
  • 单侧置信区间推导单边假设检验

    千次阅读 2015-11-11 11:41:47
    置信区间,假设检验,统计学
  • 论文研究-正态分布下产品...因此 ,利用单侧规格限下的抽样检验方案近似地导出综合双侧规格限下的抽样检验方案 .随机模拟结果表明 ,给出的近似方法是有效的 ,抽样检验方案是合理的 .此外 ,检验统计量 p的表达式较简单.
  • 推断统计:参与估计 与 假设检验 参数估计:点估计,矩阵估计,最大似然估计 通过参数估计得到数据分布的参数值。 假设检验 假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种...
  • 利用python进行单边T检验

    千次阅读 2018-11-07 15:19:32
    可以利用 python 中的 scipy.stats.ttest_ind 做关于两组数据的双边 t 检验,结果比较简单。但是做 大于或者小于的单边检测的时候需要做一些处理,才能得到正确的结果。 from scipy import stats import numpy as ...
  • 假设检验及例题讲解

    千次阅读 2021-04-28 18:41:22
    )2 检验方式2.1 检验统计量2.2 拒绝域2.3 接受域3 假设检验步骤3.1 两种假设检验3.1.1 一个总体参数的假设检验 先举一个例子 我们在生活中经常会遇到对一个总体数据进行评估的问题,但我们又不能直接统计全部数据,...
  • 这个例子有点让我摸不着头脑了,一会儿左尾、一会儿右尾,一会儿双尾、双侧,有点乱啊。 经过一番研究,确定应该是教材中的T函数类型用错了(有可能是旧版本Excel函数的bug),出现了检验方法与实例解答不一致。本文...
  • 四、假设检验

    2021-02-08 16:04:08
    假设检验的基本原理 一、假设的陈述** 假设:对总体参数的具体数值所做的陈述。 假设检验:先对总体参数提出某种假设,然后利用样本...进行调整,陈述用检验生产过程是否正常的原假设备择假设?  h0:μ=10(生产过程
  • 从这个部分我们就开始为大家介绍统计推断的内容了,我们将重点放到相关统计...首先介绍两个函数:用来进行t检验的t.test()进行Wilcoxon检验的wilcox.test()。它们能够对单样本、两独立样本与配对样本进行检验。#Ti...
  • 之前详细介绍了利用R语言进行统计描述,详情点击:R语言系列第三期:①R语言单组汇总及图形展示、...一些最基础的统计检验基本上都是比较连续数据之间的差异,可能是两个组之间的比较,也可能是单组与特定值或预设值...
  • 通道高驱动器,具有24 V的模拟电流检测 汽车应用 FAE 13723714328 特征 一般 待机电流非常低 3.0 V CMOS兼容输入 优化的电磁辐射 极低的电磁敏感性 符合欧洲指令 2002/95 / EC 故障复位待机引脚(FR_Stby) ...

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双侧检验和单侧检验