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  • 在BCDM(时态概念数据模型)中,时间变元Now和UC的存在解决...基于BCDM,通过绑定时间变元,用时态映射的集合定义时态关系,由此建立了一种含有时间变元的时态关系代数体系。该关系代数体系时态运算下是封闭的。
  • 在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。...

    、VAR 模型

    向量自回归介绍:

    当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时,传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系

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    式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。所幸的是,可将方程转化为更实用的形式,使用矩阵性代数,我们可将系统写成紧凑形式:

    c273c304f26133254659215520da074e.png

    其中

    6163e5c20c81472349188de985387d7f.png

    也等价于:

    1f26064793e1d584919b4f1e6b05de15.png

    fafb70154741ede8534ee7f7c9900dee.png

    在实际的应用估计中,我们并不能够直接估计出结构性VAR方程,因为在VAR过程中所固有的反馈,直接进行估计的话,则zt与误差项9f2d8324056b08c9f27093f9ac06eaae.png相关,yt与误差项c575c81598e17203358d61f5519f14bd.png相关,但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。

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    因为在识别结构VAR方程时,需要对估计变量进行约束,这样子也就造成了在进行标准VAR估计后,求正化的脉冲响应函数时,进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时,是要得到变量的独立冲击,是要求出各自的9f2d8324056b08c9f27093f9ac06eaae.pngc575c81598e17203358d61f5519f14bd.png以及其滞后n项。

    脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。

    方差分解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献,把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分,从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性,即变量的贡献占总贡献的比例。

    Granger非因果性检验:

    (1)滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例,如果xt-1对 yt存在显著性影响,则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响,则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验,且结论相同时,才可以最终下结论。

    (2)格兰杰非因果性。

    (3)通常总是把 xt-1 对 yt存在非因果关系表述为 xt(去掉下标-1)对 yt存在非因果关系(严格讲,这种表述是不正确的)。

    (4)Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。

    (5)格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明 xt可以作为yt变化的预测因子。

    VAR 模型的特点是:

    (1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事:①共有哪些变量是相互有关系的,把有关系的变量包括在 VAR 模型中;②确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。

    (2)VAR 模型对参数不施加零约束。(对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除,不分析回归参数的经济意义。)

    (3)VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量,所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在(主要是参数估计量的非一致性问题)。

    (4)VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量,最大滞后期 k = 3,则有 kN^2= 3×3^2= 27个参数需要估计。当样本容量较小时,多数参数的估计量误差较大。

    (5)无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量,这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。

    (6)用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时,则只能预测出变动的趋势,而对短期波动预测不理想。

    (7)VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的,则必须具有协整关系。

    西姆斯(Sims)认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量,也可以作为外生变量加入VAR 模型。

    4.1 滞后阶数的选择

    在VAR模型中,正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一定的影响,在小样本中情况更是如此。Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的几种标准,包括最终预测误差(Final Prediction Error,FPE)、施瓦茨信息准则(Schwarz's Bayesian Information Criterion,SBIC)、汉南—昆(Hannan and Quinn Information Criterion,HQIC)。对于这些检验,相对于默认的算法,还有另一种算法是lutstats,其运行出来的结果有差别,但对于判断没有多大的影响。

    例子:

    . use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    (Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

    . varsoc dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4),lutstats< span="">

       Selection-order criteria (lutstats)

       Sample:  1961q2 - 1978q4                     Number of obs      =        71

      +---------------------------------------------------------------------------+

      |lag |    LL      LR      df    p      FPE       AIC      HQIC      SBIC    |

      |----+----------------------------------------------------------------------|

      |  0 |  564.784                      2.7e-11   -24.423   -24.423*  -24.423* |

      |  1 |  576.409  23.249    9  0.006  2.5e-11   -24.497  -24.3829  -24.2102  |

      |  2 |  588.859  24.901*   9  0.003  2.3e-11* -24.5942* -24.3661  -24.0205  |

      |  3 |  591.237  4.7566    9  0.855  2.7e-11  -24.4076  -24.0655  -23.5472  |

      |  4 |  598.457  14.438    9  0.108  2.9e-11  -24.3575  -23.9012  -23.2102  |

      +---------------------------------------------------------------------------+

       Endogenous:  dln_inv dln_inc dln_consump

    Exogenous:  _cons

    对于给定的一个p阶,LR检验将比较p阶的VAR和p-1阶的VAR。其检验的虚无假设是内生变量的第p阶系数为零。通过这一连串的LR检验来筛选阶数,我们一般从模型的最大阶数检验的结果开始,也即是表格的底部。第一个拒绝虚无假设的检验的阶数就是这个过程所选择的阶数。

    对于其余的统计检验,最小阶数的确定是根据一定的判断准则来选择的,带“*”表示最适阶数。严格来讲,FPE不是一个信息判断准则,尽管我们把它加到判断中来,这是因为根据信息判断准则,我们选择的滞后长度要对应最小的值;自然,我们也想要最小化它的预测误差。AIC准则是测量设定模型和实际模型的差异,这也是我们要尽可能小的。SBIC和HQIC准则的解释与AIC很相似,但SBIC和HQIC比AIC和FPE有理论上的优势。在实际判断中,我们要根据上述的这些检验结果,尽可能的选择满足较多的检验的滞后阶数。

    4.2 模型的估计

    VAR模型在stata里的命令为var其中默认的是2阶滞后。

    命令格式:var depvarlist [if] [in] [,options]

    options包括:

    noconstant          没有常数项

    lags(numlist)       滞后阶数

    exog(varlist)       外生变量

    dfk                 自由度调整

    small               小样本t、F统计量

    lutstats            Lutkepohl滞后阶数选择统计量

    例子1

    . use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    (Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

    . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4),lutstats dfk

    Vector autoregression

    Sample:  1960q4 - 1978q4                           No. of obs      =        73

    Log likelihood =   606.307             (lutstats)  AIC             = -24.63163

    FPE            =  2.18e-11                         HQIC            = -24.40656

    Det(Sigma_ml)  =  1.23e-11                         SBIC            = -24.06686

    Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2

    ----------------------------------------------------------------

    dln_inv               7     .046148   0.1286   9.736909   0.1362

    dln_inc               7     .011719   0.1142   8.508289   0.2032

    dln_consump           7     .009445   0.2513   22.15096   0.0011

    ----------------------------------------------------------------

    ------------------------------------------------------------------------------

                 |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inv      |

         dln_inv |

             L1. |  -.3196318   .1254564    -2.55   0.011    -.5655218   -.0737419

             L2. |  -.1605508   .1249066    -1.29   0.199    -.4053633    .0842616

                 |

         dln_inc |

             L1. |   .1459851   .5456664     0.27   0.789    -.9235013    1.215472

             L2. |   .1146009   .5345709     0.21   0.830    -.9331388    1.162341

                 |

     dln_consump |

             L1. |   .9612288   .6643086     1.45   0.148    -.3407922     2.26325

             L2. |   .9344001   .6650949     1.40   0.160     -.369162    2.237962

                 |

           _cons |  -.0167221   .0172264    -0.97   0.332    -.0504852    .0170409

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inc      |

         dln_inv |

             L1. |   .0439309   .0318592     1.38   0.168     -.018512    .1063739

             L2. |   .0500302   .0317196     1.58   0.115    -.0121391    .1121995

                 |

         dln_inc |

             L1. |  -.1527311   .1385702    -1.10   0.270    -.4243237    .1188615

             L2. |   .0191634   .1357525     0.14   0.888    -.2469067    .2852334

                 |

     dln_consump |

             L1. |   .2884992    .168699     1.71   0.087    -.0421448    .6191431

             L2. |     -.0102   .1688987    -0.06   0.952    -.3412354    .3208353

                 |

           _cons |   .0157672   .0043746     3.60   0.000     .0071932    .0243412

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_consump  |

         dln_inv |

             L1. |   -.002423   .0256763    -0.09   0.925    -.0527476    .0479016

             L2. |   .0338806   .0255638     1.33   0.185    -.0162235    .0839847

                 |

         dln_inc |

             L1. |   .2248134   .1116778     2.01   0.044      .005929    .4436978

             L2. |   .3549135   .1094069     3.24   0.001     .1404798    .5693471

                 |

     dln_consump |

             L1. |  -.2639695   .1359595    -1.94   0.052    -.5304451    .0025062

             L2. |  -.0222264   .1361204    -0.16   0.870    -.2890175    .2445646

                 |

           _cons |   .0129258   .0035256     3.67   0.000     .0060157    .0198358

    ------------------------------------------------------------------------------

    例子2:(包含外生变量的VAR模型)

    . use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    (Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

    . var dln_inv dln_inc , exog(dln_consump) lag(1/2) small

    Vector autoregression

    Sample:  1960q4 - 1982q4                           No. of obs      =        89

    Log likelihood =  443.8226                         AIC             =  -9.70388

    FPE            =  2.09e-07                         HQIC            = -9.568631

    Det(Sigma_ml)  =  1.60e-07                         SBIC            = -9.368333

    Equation           Parms      RMSE     R-sq        F       P > F

    ----------------------------------------------------------------

    dln_inv               6     .042777   0.1553   3.271408   0.0096

    dln_inc               6     .010022   0.3152   8.194719   0.0000

    ----------------------------------------------------------------

    ------------------------------------------------------------------------------

                 |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inv      |

         dln_inv |

             L1. |  -.2105219   .1014099    -2.08   0.041    -.4122222   -.0088217

             L2. |  -.1769163   .1041204    -1.70   0.093    -.3840076    .0301749

                 |

         dln_inc |

             L1. |   .5344701   .3849959     1.39   0.169    -.2312712    1.300211

             L2. |   .1769331   .3982704     0.44   0.658    -.6152107    .9690769

                 |

     dln_consump |   1.207425   .4456638     2.71   0.008     .3210171    2.093832

           _cons |  -.0128275   .0115282    -1.11   0.269    -.0357567    .0101017

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inc      |

         dln_inv |

             L1. |   .0674255   .0237579     2.84   0.006     .0201719    .1146791

             L2. |   .0286516   .0243929     1.17   0.244     -.019865    .0771681

                 |

         dln_inc |

             L1. |  -.0589614   .0901954    -0.65   0.515    -.2383564    .1204336

             L2. |  -.0702845   .0933053    -0.75   0.453    -.2558649     .115296

                 |

     dln_consump |   .5487083   .1044084     5.26   0.000     .3410441    .7563725

           _cons |   .0097651   .0027008     3.62   0.001     .0043934    .0151369

    ------------------------------------------------------------------------------

    例子3:(正交脉冲响应图形)

    . use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    (Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

    . varbasic dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)< span="">

    Vector autoregression

    Sample:  1960q4 - 1978q4                           No. of obs      =        73

    Log likelihood =   606.307                         AIC             = -16.03581

    FPE            =  2.18e-11                         HQIC            = -15.77323

    Det(Sigma_ml)  =  1.23e-11                         SBIC            = -15.37691

    Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2

    ----------------------------------------------------------------

    dln_inv               7     .046148   0.1286   10.76961   0.0958

    dln_inc               7     .011719   0.1142   9.410683   0.1518

    dln_consump           7     .009445   0.2513   24.50031   0.0004

    ----------------------------------------------------------------

    ------------------------------------------------------------------------------

                 |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inv      |

         dln_inv |

             L1. |  -.3196318   .1192898    -2.68   0.007    -.5534355   -.0858282

             L2. |  -.1605508    .118767    -1.35   0.176      -.39333    .0722283

                 |

         dln_inc |

             L1. |   .1459851   .5188451     0.28   0.778    -.8709326    1.162903

             L2. |   .1146009    .508295     0.23   0.822     -.881639    1.110841

                 |

     dln_consump |

             L1. |   .9612288   .6316557     1.52   0.128    -.2767936    2.199251

             L2. |   .9344001   .6324034     1.48   0.140    -.3050877    2.173888

                 |

           _cons |  -.0167221   .0163796    -1.02   0.307    -.0488257    .0153814

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_inc      |

         dln_inv |

             L1. |   .0439309   .0302933     1.45   0.147    -.0154427    .1033046

             L2. |   .0500302   .0301605     1.66   0.097    -.0090833    .1091437

                 |

         dln_inc |

             L1. |  -.1527311    .131759    -1.16   0.246    -.4109741    .1055118

             L2. |   .0191634   .1290799     0.15   0.882    -.2338285    .2721552

                 |

     dln_consump |

             L1. |   .2884992   .1604069     1.80   0.072    -.0258926    .6028909

             L2. |     -.0102   .1605968    -0.06   0.949    -.3249639    .3045639

                 |

           _cons |   .0157672   .0041596     3.79   0.000     .0076146    .0239198

    -------------+----------------------------------------------------------------

    dln_consump  |

         dln_inv |

             L1. |   -.002423   .0244142    -0.10   0.921     -.050274     .045428

             L2. |   .0338806   .0243072     1.39   0.163    -.0137607    .0815219

                 |

         dln_inc |

             L1. |   .2248134   .1061884     2.12   0.034     .0166879    .4329389

             L2. |   .3549135   .1040292     3.41   0.001     .1510199     .558807

                 |

     dln_consump |

             L1. |  -.2639695   .1292766    -2.04   0.041     -.517347    -.010592

             L2. |  -.0222264   .1294296    -0.17   0.864    -.2759039     .231451

                 |

           _cons |   .0129258   .0033523     3.86   0.000     .0063554    .0194962

    ------------------------------------------------------------------------------

    396e2c323818ef24f91921d493f02889.png

    . irf graph fevd,lstep(1)

    9170663883afc694ca81b3dd0109309f.png

    例子4:脉冲响应图形(未正交化)

    . use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    (Quarterly SA West German macro data, Bil DM, from Lutkepohl 1993 Table E.1)

    . varbasic dln_inv dln_inc dln_consump , irf

    运行结果省略

    43284a5b86fea5ccb28f96c687f4197c.png

    . irf graph irf, lstep(1)

    930011b47bd25bbf7bfb7edf098e5bda.png

    4.3 VAR模型相关检验

    1)平稳性检验:命令为varstable

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)< span="">

    varstable, graph       /*图示模的分布*/

    9b0b9fd37c8bf6a00c1e5574ca3630e2.png

    2)检验滞后阶数的显著性:命令varwle

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump ,lag(1/2) dfk small

    varwle         /*检验特定滞后阶数的联合显著性*/

    * 处理方法:附加约束条件

    constraint define 1 [dln_inv]L2.dln_inv = 0

    constraint define 2 [dln_inv]L2.dln_inc = 0

    constraint define 3 [dln_inv]L2.dln_consump = 0

    constraint define 4 [dln_inc]L2.dln_inv = 0

    constraint define 5 [dln_inc]L2.dln_inc = 0

    constraint define 6 [dln_inc]L2.dln_consump = 0

    var dln_inv dln_inc dln_consump ,lag(1/2) dfk small constraints(1/6)

    varwle

    3)残差正态分布检验

    在stata里,常用的命令为varnorm。它提供了三种检验:峰度偏度以及Jarque–Bera检验,其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检验,相当于整体的正态分布检验。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varnorm

    * 三个统计量均无法拒绝残差服从正态分布的原假设

    var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small

    varnorm 

    * 此时可能需要考虑增加滞后阶数或近一步修正模型的设定

    4)残差序列相关检验:命令varlmar

    Prob > chi2值大于0.05时,我们就可以判定其不存在自相关。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varlmar

    varlmar, mlag(5)

    4.4 格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚无假设是X对Y不存在因果关系。在stata的检验结果里面,当P于0.05即拒绝虚无假设,即表明X对Y存在因果关系。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small

    vargranger

    格兰杰因果检验结果如下:

       Granger causality Wald tests

      +------------------------------------------------------------------------+

      |          Equation           Excluded |     F      df    df_r  Prob > F |

      |--------------------------------------+---------------------------------|

      |           dln_inv            dln_inc |  .25645     2      82   0.7744  |

      |           dln_inv        dln_consump |  .89569     2      82   0.4123  |

      |           dln_inv                ALL |  1.6857     4      82   0.1612  |

      |--------------------------------------+---------------------------------|

      |           dln_inc            dln_inv |  2.8776     2      82   0.0620  |

      |           dln_inc        dln_consump |  2.3508     2      82   0.1017  |

      |           dln_inc                ALL |  3.0145     4      82   0.0226  |

      |--------------------------------------+---------------------------------|

      |       dln_consump            dln_inv |  1.9554     2      82   0.1481  |

      |       dln_consump            dln_inc |  7.4974     2      82   0.0010  |

      |       dln_consump                ALL |  5.0021     4      82   0.0012  |

      +------------------------------------------------------------------------+

    从上面检验结果我们可以看到收入的增长对消费增长存在显著影响,以及收入对投资对存在不那么显著的影响。

    4.5 脉冲响应和方差分解

    脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是衡量模型中的内生变量如何对一个变量的脉冲(冲击)做出响应,而方差分解则是如何将一个变量的响应分解到模型中的内生变量。Stata的irf命令用于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘子和方差分解。

    例子:

    * -- 基本步骤

    * 步骤1: 估计VAR模型

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small

    * 步骤2: 生成IRF文件

    irf create order1, step(10) set(myirf1) replace

    * 步骤3: 画图

    irf graph oirf, impulse(dln_inc) response(dln_consump) irf(order1) xlabel(#10)

    43943973aff58dbac5639bce2179def6.png

    脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以产生在同一个文件里头。irf命令产生了myirf1.irf文件和把一种结果模式放在里面,命名为order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky方差分解。

    下面我们使用相同的var估计模型,但用另一种不同的命令来产生第二种IRF结果模式,命名为order2储存在相同的文件里面,并画出这两种结果:

    irf create order2, step(10) order(dln_inv dln_inc dln_consump) replace

    irf graph oirf, irf(order1 order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

    6394ffc0019154cfa320c0fcf2668f1b.png

    接下来我们用irf table命令用列表式将两种脉冲响应结果表示出来:

    irf table oirf, irf(order1 order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

                               Results from order1 order2

    +--------------------------------------------------------------------------------+

    |        |    (1)         (1)         (1)    |    (2)         (2)         (2)    |

    |  step  |   oirf       Lower       Upper    |   oirf       Lower       Upper    |

    |--------+-----------------------------------+-----------------------------------|

    |0       | .005338     .003545     .00713    | .005338     .003545     .00713    |

    |1       | .001704     -.000385    .003792   | .001704     -.000385    .003792   |

    |2       | .003071     .000963     .005179   | .003071     .000963     .005179   |

    |3       | -.00023     -.001636    .001176   | -.00023     -.001636    .001176   |

    |4       | .000845     -.000402    .002092   | .000845     -.000402    .002092   |

    |5       | .000481     -.000227    .001189   | .000481     -.000227    .001189   |

    |6       | .000045     -.000539    .00063    | .000045     -.000539    .00063    |

    |7       | .000157     -.000187    .000502   | .000157     -.000187    .000502   |

    |8       | .000095     -.000148    .000338   | .000095     -.000148    .000338   |

    |9       | .000019     -.000142    .00018    | .000019     -.000142    .00018    |

    |10      | .000036     -.000065    .000136   | .000036     -.000065    .000136   |

    +--------------------------------------------------------------------------------+

    95% lower and upper bounds reported

    (1) irfname = order1, impulse = dln_inc, and response = dln_consump

    (2) irfname = order2, impulse = dln_inc, and response = dln_consump

    从图形和表格我们可以得到这两种产生脉冲响应的命令本质上是相同的。在这次脉冲响应过程中,给dln_inc一个增加的正交冲击将引起对dln_consump的一个短暂的持续增加直到第四五期

    接下来我们也可以来考察收入与消费的方差分解:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small

    irf create order1, step(10) set(myirf1)

    irf graph fevd, irf(order1) impulse(dlincome dlconsumption) response(dlconsumption)

    irf graph fevd, irf(order1) impulse(dlincome dlconsumption) response(dlincome)

    39932ed8f47b819121c38c689725e488.png

    cf58db6530d653573e71ac93232e105d.png

    对于 irf graph stat这画图命令,以及irf table stat列表式命令,其中stat的选项有如下几种:

    Stat

    类型

    VAR

    SVAR

    VEC

    oirf

    正交IRF

    ˇ

    ˇ

    ˇ

    dm

    动态乘子

    ˇ

    cirf

    累积IRF

    ˇ

    ˇ

    ˇ

    coirf

    累积正交IRF

    ˇ

    ˇ

    ˇ

    cdm

    累积动态乘子

    ˇ

    sirf

    结构IRF

    ˇ

    fevd

    Cholesky方差分解

    ˇ

    ˇ

    ˇ

    sfevd

    结构Cholisky方差分解

    ˇ

    4.6 预测

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    varfcast compute

    list dlinvestment dlinvestment_f dlinvestment_f_L   ///

    dlinvestment_f_U dlinvestment_f_se in 91/93

    *-- 样本内一步预测: dynamic()选项

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small

    varfcast compute, dynamic(5) 

    list dlinvestment dlinvestment_f dlincome dlincome_f ///

         dlconsumption dlconsumption_f in 4/7

    *-- 多步预测: dynamic()选项+step()选项

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dlinvest dlincome dlconsumption,lag(1/2) dfk small

    varfcast compute, dynamic(85) step(10)

    list  dlinvestment dlinvestment_f dlincome dlincome_f ///

          dlconsumption dlconsumption_f in 83/95

    4.7 结构型的VAR模型

    前面讲的缩减型VAR模型只能描述各个内生变量的动态形成过程;着重的是内生变量的“跨期”相关性,并不考虑内生变量的“同期”相关性,因此无法呈现内生变量之间的“因果关系”。而且在脉冲响应函数和方差分解中是采用Choleski分解,硬性地规定上面所说的B矩阵对角线的上半部分为零。而采用结构型VAR模型(SVAR),则可以根据相关理论设定变量之间的因果关系,从标准型(也即缩减型)VAR方程得到的残差分解出各个内生变量独立的残差(也即新息)。所以在结构型VAR模型中,最重要的一点就是要判断我们所分析的经济变量中,根据经济理论,确定它们之间当期的因果,那些当期没有因果关系的我们就设定约束条件令为0,同时约束条件的个数跟标准型VAR模型的Choleski分解所要限定的约束条件的个数(n^2-n)/2是一样的。

    实例:

    根据美国的投资、收入、消费的数据,我们设定了结构型VAR模型:

       模型 y_t = (dlinvestment, dlincome, dlcosumption)'

      

           | 1  0  0 |        | .  0  0 |

       A = | .  1  0 |    B = | 0  .  0 |

           | .  .  1 |        | 0  0  . |

       含义:

       (1) 当期投资(invest)不受收入(income)和消费(consumption)的影响

       (2) 收入(income)受当期投资(invest)的影响,但不受当期消费(consumption)的影响

       (3) 消费(consumption)同时受到当期投资(invest)和收入(income)的影响

    其中:

    (1) A 的系数反映了各个内生变量的同期关系,即因果关系;

    (2) B 的系数反映了来自不同内生变量的随机干扰对系统的影响

    程序:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    mat A = (1,0,0 \ .,1,0 \ .,.,1)

    mat B = (.,0,0 \ 0,.,0 \ 0,0,.)

    mat list A

    mat list B

    svar dlinvestment dlincome dlconsumption, aeq(A) beq(B)

    est store svar01

    mat list e(A)

    mat list e(B)

    下面就得到了A、B矩阵的系数:

    e(A)[3,3]

                  dlinvestment      dlincome  dlconsumpt~n

    dlinvestment             1             0             0

        dlincome    -.03136105             1             0

    dlconsumpt~n    -.05667905    -.47924065             1

    symmetric e(B)[3,3]

                  dlinvestment      dlincome  dlconsumpt~n

    dlinvestment     .04251726

        dlincome             0     .01069078

    dlconsumpt~n             0             0     .00744606

    有时我们可以在做结构型VAR模型的估计过程,将原先的标准型VAR模型的估计给呈现出来:

    svar dlinvestment dlincome dlconsumption, aeq(A) beq(B) var

    对于进行模型检验、脉冲响应、方差分解和格兰杰因果检验的方法以及判断准则跟上面的标准型VAR模型的做法是一样的。有点要注意的是,假如要进行结构脉冲响应和方差分解,则只需将原来的命令改为 sirf、sfevd就行了。

    展开全文
  • 在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。...

    综合整理自:百度文库等

    向量自回归介绍:

    当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时,传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系

    ba7f7d27399cd84f5d567022d456ecb2.png

    式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。所幸的是,可将方程转化为更实用的形式,使用矩阵性代数,我们可将系统写成紧凑形式:

    b454fc7693994c690a7a97afecde885e.png

    0055fe087dcbd5e9a66433181348fa29.png

    在实际的应用估计中,我们并不能够直接估计出结构性VAR方程,因为在VAR过程中所固有的反馈,直接进行估计的话,则zt与误差项相关,yt与误差项相关,但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。

    805904f9e508c457f0753ca157417f82.png

    75f0eccccac29f9f8b5b8b3f266753bd.png

    因为在识别结构VAR方程时,需要对估计变量进行约束,这样子也就造成了在进行标准VAR估计后,求正交化的脉冲响应函数时,进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时,是要得到变量的独立冲击,是要求出各自的和以及其滞后n项。

    脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。

    方差分解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献,把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分,从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性,即变量的贡献占总贡献的比例。

    Granger非因果性检验:

    (1)滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例,如果xt-1对 yt存在显著性影响,则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响,则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验,且结论相同时,才可以最终下结论。

    (2)格兰杰非因果性。

    (3)通常总是把 xt-1 对 yt存在非因果关系表述为xt(去掉下标-1)对 yt存在非因果关系(严格讲,这种表述是不正确的)。

    (4)Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。

    (5)格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明xt可以作为yt变化的预测因子。

    VAR 模型的特点是:

    (1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事:①共有哪些变量是相互有关系的,把有关系的变量包括在 VAR 模型中;②确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。

    (2)VAR 模型对参数不施加零约束。(对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除,不分析回归参数的经济意义。)

    (3)VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量,所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在(主要是参数估计量的非一致性问题)。

    (4)VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量,最大滞后期 k = 3,则有 kN^2= 3×3^2= 27个参数需要估计。当样本容量较小时,多数参数的估计量误差较大。

    (5)无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量,这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。

    (6)用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时,则只能预测出变动的趋势,而对短期波动预测不理想。

    (7)VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的,则必须具有协整关系。

    西姆斯(Sims)认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量,也可以作为外生变量加入VAR 模型。

    滞后阶数的选择

    在VAR模型中,正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一定的影响,在小样本中情况更是如此。Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的几种标准,包括最终预测误差(FinalPrediction Error,FPE)、施瓦茨信息准则(Schwarz's BayesianInformation Criterion,SBIC)、汉南—昆(Hannan and QuinnInformation Criterion,HQIC)。对于这些检验,相对于默认的算法,还有另一种算法是lutstats,其运行出来的结果有差别,但对于判断没有多大的影响。

    模型的估计

    VAR模型在stata里的命令为var。其中默认的是2阶滞后。

    命令格式:var depvarlist[if] [in] [,options]

    afea3df3384284624e18821d552e5faa.png

    options包括:

    noconstant          没有常数项

    lags(numlist)       滞后阶数

    exog(varlist)       外生变量

    dfk                 自由度调整

    small               小样本t、F统计量

    lutstats            Lutkepohl滞后阶数选择统计量

    159a48d28ccc0c42a156e0d46611b83a.png

     案例1:

    Fit vector autoregressive model with 2 lags (the default)        . var dln_inv dln_inc dln_consumpFit vector autoregressive model restricted to specified period        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4) Same as above, but include first, second, and third lags in model        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Same as above, but report the Lutkepohl versions of the lag-order selection statistics        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsReplay results with 99% confidence interval        . var, level(99)

    结果为:

    .  var dln_inv dln_inc dln_consumpVector autoregressionSample:  1960q4 - 1982q4                        Number of obs     =         89Log likelihood =   742.2131                     AIC               =  -16.20704FPE            =   1.84e-11                     HQIC              =  -15.97035Det(Sigma_ml)  =   1.15e-11                     SBIC              =  -15.61983Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7     .044295   0.1051   10.45617   0.1067dln_inc               7     .011224   0.1514   15.87886   0.0144dln_consump           7     .009938   0.2400   28.09971   0.0001----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2725654   .1093372    -2.49   0.013    -.4868623   -.0582684         L2. |  -.1340503   .1089367    -1.23   0.218    -.3475624    .0794617             |     dln_inc |         L1. |   .3374819   .4805209     0.70   0.482    -.6043217    1.279286         L2. |   .1827302    .466292     0.39   0.695    -.7311852    1.096646             | dln_consump |         L1. |   .6520473   .5450985     1.20   0.232    -.4163261    1.720421         L2. |   .5980687   .5434576     1.10   0.271    -.4670886    1.663226             |       _cons |  -.0099191   .0126649    -0.78   0.434    -.0347419    .0149037-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0433473   .0277054     1.56   0.118    -.0109542    .0976488         L2. |   .0616319   .0276039     2.23   0.026     .0075293    .1157345             |     dln_inc |         L1. |  -.1232543    .121761    -1.01   0.311    -.3619015    .1153928         L2. |   .0209769   .1181555     0.18   0.859    -.2106036    .2525573             | dln_consump |         L1. |   .3050571   .1381245     2.21   0.027      .034338    .5757762         L2. |   .0490208   .1377087     0.36   0.722    -.2208833     .318925             |       _cons |   .0125949   .0032092     3.92   0.000     .0063049    .0188848-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |   .0027381     .02453     0.11   0.911    -.0453398     .050816         L2. |   .0497402   .0244401     2.04   0.042     .0018384     .097642             |     dln_inc |         L1. |   .2893204   .1078057     2.68   0.007     .0780251    .5006157         L2. |   .3664341   .1046134     3.50   0.000     .1613955    .5714726             | dln_consump |         L1. |  -.2845172   .1222938    -2.33   0.020    -.5242086   -.0448257         L2. |  -.1159776   .1219257    -0.95   0.341    -.3549475    .1229924             |       _cons |   .0123795   .0028414     4.36   0.000     .0068104    .0179485------------------------------------------------------------------------------. end of do-file. set more off. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample:  1960q4 - 1978q4                        Number of obs     =         73Log likelihood =    606.307                     AIC               =  -16.03581FPE            =   2.18e-11                     HQIC              =  -15.77323Det(Sigma_ml)  =   1.23e-11                     SBIC              =  -15.37691Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7     .046148   0.1286   10.76961   0.0958dln_inc               7     .011719   0.1142   9.410683   0.1518dln_consump           7     .009445   0.2513   24.50031   0.0004----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.3196318   .1192898    -2.68   0.007    -.5534355   -.0858282         L2. |  -.1605508    .118767    -1.35   0.176      -.39333    .0722283             |     dln_inc |         L1. |   .1459851   .5188451     0.28   0.778    -.8709326    1.162903         L2. |   .1146009    .508295     0.23   0.822     -.881639    1.110841             | dln_consump |         L1. |   .9612288   .6316557     1.52   0.128    -.2767936    2.199251         L2. |   .9344001   .6324034     1.48   0.140    -.3050877    2.173888             |       _cons |  -.0167221   .0163796    -1.02   0.307    -.0488257    .0153814-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0439309   .0302933     1.45   0.147    -.0154427    .1033046         L2. |   .0500302   .0301605     1.66   0.097    -.0090833    .1091437             |     dln_inc |         L1. |  -.1527311    .131759    -1.16   0.246    -.4109741    .1055118         L2. |   .0191634   .1290799     0.15   0.882    -.2338285    .2721552             | dln_consump |         L1. |   .2884992   .1604069     1.80   0.072    -.0258926    .6028909         L2. |     -.0102   .1605968    -0.06   0.949    -.3249639    .3045639             |       _cons |   .0157672   .0041596     3.79   0.000     .0076146    .0239198-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |   -.002423   .0244142    -0.10   0.921     -.050274     .045428         L2. |   .0338806   .0243072     1.39   0.163    -.0137607    .0815219             |     dln_inc |         L1. |   .2248134   .1061884     2.12   0.034     .0166879    .4329389         L2. |   .3549135   .1040292     3.41   0.001     .1510199     .558807             | dln_consump |         L1. |  -.2639695   .1292766    -2.04   0.041     -.517347    -.010592         L2. |  -.0222264   .1294296    -0.17   0.864    -.2759039     .231451             |       _cons |   .0129258   .0033523     3.86   0.000     .0063554    .0194962------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Vector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371                     AIC               =  -15.83159FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -15.45394Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =  -14.88298Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.5420357   -.0569028         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.3821121    .1227918         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2048497    .2848672             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -.9759165    1.204324         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -.8993034    1.322115         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -.8829047    1.335436             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.5206681    2.316071         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -.680898     2.18619         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -1.757494    .7799651             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0476574    .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0127839    .1091568         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0140245    .1128858         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0512369    .0718561             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.3747359    .1732793         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2046737    .3536918         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.0882624    .4693294             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.1966416    .5163882         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.4733903    .2472677         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761    -.3683067    .2694974             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0054917    .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0498888    .0471377         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0182413    .0827394         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0347375    .0632057             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035     .0160106    .4520582         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .1236782    .5679615         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.0971199    .3465478             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.6530927   -.0857453         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783     -.327051    .2463661         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.1855428    .3219486             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004      .003499    .0186461------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsVector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371          (lutstats) AIC               =  -24.42855FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -24.08867Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =   -23.5748Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.5420357   -.0569028         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.3821121    .1227918         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2048497    .2848672             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -.9759165    1.204324         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -.8993034    1.322115         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -.8829047    1.335436             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.5206681    2.316071         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -.680898     2.18619         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -1.757494    .7799651             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0476574    .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0127839    .1091568         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0140245    .1128858         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0512369    .0718561             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.3747359    .1732793         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2046737    .3536918         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.0882624    .4693294             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.1966416    .5163882         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.4733903    .2472677         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761    -.3683067    .2694974             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0054917    .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0498888    .0471377         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0182413    .0827394         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0347375    .0632057             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035     .0160106    .4520582         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .1236782    .5679615         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.0971199    .3465478             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.6530927   -.0857453         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783     -.327051    .2463661         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.1855428    .3219486             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004      .003499    .0186461------------------------------------------------------------------------------.  var, level(99)Vector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371          (lutstats) AIC               =  -24.42855FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -24.08867Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =   -23.5748Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [99% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.6182556    .0193171         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.4614383     .202118         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2817898    .3618072             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -1.318457    1.546864         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -1.248314    1.671125         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -1.231431    1.683963             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.9663522    2.761755         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -1.13135    2.636642         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -2.156158    1.178629             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0595564    .0399775-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0319422    .1283151         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0339636    .1328249         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0705762    .0911954             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.4608353    .2593787         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2923993    .4414174         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.1758665    .5569335             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.3086667    .6284132         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.5866139    .3604913         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761     -.468513    .3697037             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0025008    .0275192-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0651327    .0623817         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0341065    .0986046         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0501255    .0785937             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035    -.0524975    .5205662         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .0538762    .6377634         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.1668252     .416253             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.7422294    .0033914         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783    -.4171413    .3364565         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.2652755    .4016812             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004     .0011192    .0210259------------------------------------------------------------------------------

    VAR模型相关检验

    1)平稳性检验:命令为varstable

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)

    varstable, graph       /*图示模的分布*/

    代码为

    Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Check stability of the var resultsvarstable Same as above, but graph eigenvalues of the companion matrix varstable, graphSame as above, but suppress polar grid circlesvarstable, graph nogridStore estimation results in var1estimates store var1

    结果为:

    . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample:  1961q2 - 1978q4                        Number of obs     =         71Log likelihood =   588.8592                     AIC               =  -15.99603FPE            =   2.27e-11                     HQIC              =   -15.7299Det(Sigma_ml)  =   1.26e-11                     SBIC              =  -15.32679Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7      .04613   0.1214   9.811165   0.1328dln_inc               7     .011869   0.1056   8.383441   0.2113dln_consump           7     .009545   0.2425   22.73109   0.0009----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.3183992   .1190906    -2.67   0.008    -.5518126   -.0849859         L2. |   -.163626   .1188877    -1.38   0.169    -.3966416    .0693895             |     dln_inc |         L1. |   .2159195   .5383717     0.40   0.688    -.8392697    1.271109         L2. |   .0057851   .5178665     0.01   0.991    -1.009215    1.020785             | dln_consump |         L1. |   .8238562   .6396106     1.29   0.198    -.4297575     2.07747         L2. |   .8851109   .6417706     1.38   0.168    -.3727365    2.142958             |       _cons |  -.0132206   .0165186    -0.80   0.424    -.0455965    .0191553-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |    .044269   .0306417     1.44   0.149    -.0157876    .1043257         L2. |   .0488712   .0305895     1.60   0.110    -.0110831    .1088256             |     dln_inc |         L1. |  -.1326707   .1385217    -0.96   0.338    -.4041682    .1388268         L2. |   .0183007   .1332458     0.14   0.891    -.2428562    .2794576             | dln_consump |         L1. |   .2716157   .1645702     1.65   0.099     -.050936    .5941674         L2. |  -.0256676    .165126    -0.16   0.876    -.3493086    .2979733             |       _cons |   .0159993   .0042502     3.76   0.000     .0076691    .0243296-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0027652   .0246407    -0.11   0.911    -.0510601    .0455297         L2. |   .0352362   .0245987     1.43   0.152    -.0129764    .0834488             |     dln_inc |         L1. |   .2040011   .1113929     1.83   0.067    -.0143251    .4223272         L2. |   .3390123   .1071503     3.16   0.002     .1290017    .5490229             | dln_consump |         L1. |  -.2589165     .13234    -1.96   0.050    -.5182981     .000465         L2. |  -.0054435   .1327869    -0.04   0.967     -.265701     .254814             |       _cons |   .0131123   .0034178     3.84   0.000     .0064135    .0198111------------------------------------------------------------------------------. varstable   Eigenvalue stability condition  +----------------------------------------+  |        Eigenvalue        |   Modulus   |  |--------------------------+-------------|  |   .5456253               |   .545625   |  |  -.3785754 +  .3853982i  |   .540232   |  |  -.3785754 -  .3853982i  |   .540232   |  |  -.0643276 +  .4595944i  |   .464074   |  |  -.0643276 -  .4595944i  |   .464074   |  |  -.3698058               |   .369806   |  +----------------------------------------+   All the eigenvalues lie inside the unit circle.   VAR satisfies stability condition.. varstable, graph   Eigenvalue stability condition  +----------------------------------------+  |        Eigenvalue        |   Modulus   |  |--------------------------+-------------|  |   .5456253               |   .545625   |  |  -.3785754 +  .3853982i  |   .540232   |  |  -.3785754 -  .3853982i  |   .540232   |  |  -.0643276 +  .4595944i  |   .464074   |  |  -.0643276 -  .4595944i  |   .464074   |  |  -.3698058               |   .369806   |  +----------------------------------------+   All the eigenvalues lie inside the unit circle.   VAR satisfies stability condition..

    c92d8b31e78396f74226d684827a8f91.png

    2)检验滞后阶数的显著性:命令varwle

    代码为

    Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), dfk small/*检验特定滞后阶数的联合显著性*/  Obtain Wald lag-exclusion statistics after var varwle

    3)残差正态分布检验

    在stata里,常用的命令为varnorm。它提供了三种检验:峰度、偏度以及Jarque–Bera检验,其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检验,相当于整体的正态分布检验。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varnorm

    * 三个统计量均无法拒绝残差服从正态分布的原假设

    var dln_inv dln_incdln_consump,lag(1/2) dfk small

    varnorm 

    * 此时可能需要考虑增加滞后阶数或近一步修正模型的设定

    4)残差序列相关检验:命令varlmar

    当Prob > chi2值大于0.05时,我们就可以判定其不存在自相关。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varlmar

    varlmar, mlag(5)

    4.4 格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚无假设是X对Y不存在因果关系。在stata的检验结果里面,当P值小于0.05即拒绝虚无假设,即表明X对Y存在因果关系。

    代码为:

    Setupwebuse lutkepohl2tssetFit a vector autoregressive (VAR) modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Store estimation results in basicestimates store basicFit a second VAR modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) dfk small Perform pairwise Granger causality tests on the second VAR modelvargranger

    脉冲响应和方差分解

    脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是衡量模型中的内生变量如何对一个变量的脉冲(冲击)做出响应,而方差分解则是如何将一个变量的响应分解到模型中的内生变量。Stata的irf命令用于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘子和方差分解。

    * -- 基本步骤* 步骤1: 估计VAR模型webuse lutkepohl2var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small* 步骤2: 生成IRF文件irf create order1, step(10) set(myirf1) replace* 步骤3: 画图irf graph oirf, impulse(dln_inc) response(dln_consump) irf(order1) xlabel(#10)

    18eb6e76b847b4e90133abc2b0b79bdc.png

    脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以产生在同一个文件里头。irf命令产生了myirf1.irf文件和把一种结果模式放在里面,命名为order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky方差分解。

    下面我们使用相同的var估计模型,但用另一种不同的命令来产生第二种IRF结果模式,命名为order2储存在相同的文件里面,并画出这两种结果:

    irf create order2, step(10)order(dln_inv dln_inc dln_consump) replace

    irf graph oirf, irf(order1order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

    协整分析和误差修正

    在这里可以对打个比方,协整就像一个喝醉酒的人牵着一条狗,即使人和狗的距离有时近有时远,但两者的距离始终是不会超过绳子的长度,一旦人和狗的距离超过绳子的长度,则接下来在绳子的作用下,人和狗的距离将会被拉近。

    长期均衡关系与协整

    经济理论指出,某些经济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

    假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式表现出来:

    Yt=a0+a1Xt+ut

    这样的话,如果上式提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”,则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此,一个重要的假设就是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然,如果ut有随机性趋势(上升或下降),则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。随机干扰项ut也被称为非均衡误差,它将在误差修正模型里面被引入作为解释变量。

    如果X与Y是一阶单整序列,即I(1)序列,而ut又是平稳序列,即I(0),则我们称变量X与Y是协整的,记为I(1,1),ut不是平稳序列的话,则称为I(1,0)。而要是X与Y是I(2)序列的话,且ut是平稳序列,则变量X与Y是(2,2)阶协整。

    因此,如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整阶数相同时,才有可能协整。但如果是三个以上的变量,如果具有不同的单整阶数,则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。

    在现实的应用中,我们比较看重(d,d)阶协整这类协整关系,因为如果它们是(d,d)阶协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。

    应用:检验变量之间的协整关系,在建立变量之间的协整关系,在建立计量经济模型中是非常重要的。而且,从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量,其数据基础是牢固的,其统计性质是优良的。

    最先检验变量的协整关系的方法是两变量的Engle-Granger检验,其方法是先对双变量进行回归估计得出结构方程,进而得出非均衡误差,这样要是检验出的非均衡误差是稳定序列的话,则可判断两变量是(d,d)协整。在检验非均衡误差是稳定序列过程中,其判断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的方法与双变量的相类似。

    最新发展的协整检验是Johansen于1988年,以及与Juselius一起于1990年提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法,通常称为Johansen检验,或JJ检验。在stata这个计量软件里面,其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。

    误差修正模型

    建立误差修正模型,需要首先对变量进行协整分析,以发现变量之间的协整关系,即长期均衡关系,并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型,将误差修正项看做一个解释变量,连同其他反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,即误差修正模型。由此我们可以利用误差修正方程进行短期的预测。

    优点:误差修正模型相对于上面的向量自回归,要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话,那么向量自回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向量自回归模型一般为了平稳,都是采用变量的差分形式,则其差分方程如:DY(t)=a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)

    另外一方面,向量自回归模型由于采用差分形式,则关于变量水平值的重要信息将会被忽略,这样的模型只表达了变量间的短期关系,并没有揭示长期关系。而采用误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。

    展开全文
  • 在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。...

    综合整理自:百度文库等

    向量自回归介绍:

    当我们对变量是否真是外生变量的情况不自信时,传递函数分析的自然扩展就是均等地对待每一个变量。在双变量情况下,我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响,考虑如下简单的双变量体系

    f574e8b91b63cd35a76ee0aba4e171b9.png

    式(5.17)和(5.18)并非是诱导型方程,因为yt对zt有一个同时期的影响,而zt对yt也有一个同时期的影响。所幸的是,可将方程转化为更实用的形式,使用矩阵性代数,我们可将系统写成紧凑形式:

    455a5eae5f97cdfc149feffcda367894.png

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    在实际的应用估计中,我们并不能够直接估计出结构性VAR方程,因为在VAR过程中所固有的反馈,直接进行估计的话,则zt与误差项相关,yt与误差项相关,但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。

    e978da80f3539524ab10779706d8a302.png

    43a3d348f3d5a5bdff67650026c8e9aa.png

    因为在识别结构VAR方程时,需要对估计变量进行约束,这样子也就造成了在进行标准VAR估计后,求正交化的脉冲响应函数时,进行估计的变量排列序列会造成脉冲响应函数有些区别。因为在求正交化的脉冲响应函数时,是要得到变量的独立冲击,是要求出各自的和以及其滞后n项。

    脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的冲击对内生变量当前和未来值的影响。

    方差分解是将系统的预测均方误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献,把系统中任意一个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新息相关联的若干个组成部分,从而了解各新息对模型内生变量的相对重要性,即变量的贡献占总贡献的比例。

    Granger非因果性检验:

    (1)滞后期 k 的选取以 VAR 为依据。实际中是一个判断性问题。以 xt和 yt为例,如果xt-1对 yt存在显著性影响,则不必再做滞后期更长的检验。如果 xt-1对 yt不存在显著性影响,则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期 k的格兰杰因果关系检验,且结论相同时,才可以最终下结论。

    (2)格兰杰非因果性。

    (3)通常总是把 xt-1 对 yt存在非因果关系表述为xt(去掉下标-1)对 yt存在非因果关系(严格讲,这种表述是不正确的)。

    (4)Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。

    (5)格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是 xt-1对 yt的影响。二则它只是说明xt可以作为yt变化的预测因子。

    VAR 模型的特点是:

    (1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事:①共有哪些变量是相互有关系的,把有关系的变量包括在 VAR 模型中;②确定滞后期 k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。

    (2)VAR 模型对参数不施加零约束。(对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除,不分析回归参数的经济意义。)

    (3)VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量,所有与联立方程模型有关的问题在VAR 模型中都不存在(主要是参数估计量的非一致性问题)。

    (4)VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR 模型含有三个变量,最大滞后期 k = 3,则有 kN^2= 3×3^2= 27个参数需要估计。当样本容量较小时,多数参数的估计量误差较大。

    (5)无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧都不含有当期变量,这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。

    (6)用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时,则只能预测出变动的趋势,而对短期波动预测不理想。

    (7)VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的,则必须具有协整关系。

    西姆斯(Sims)认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量,也可以作为外生变量加入VAR 模型。

    滞后阶数的选择

    在VAR模型中,正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产生一定的影响,在小样本中情况更是如此。Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的几种标准,包括最终预测误差(FinalPrediction Error,FPE)、施瓦茨信息准则(Schwarz's BayesianInformation Criterion,SBIC)、汉南—昆(Hannan and QuinnInformation Criterion,HQIC)。对于这些检验,相对于默认的算法,还有另一种算法是lutstats,其运行出来的结果有差别,但对于判断没有多大的影响。

    模型的估计

    VAR模型在stata里的命令为var。其中默认的是2阶滞后。

    命令格式:var depvarlist[if] [in] [,options]

    ee261ff3bb7b06e8b93c0a5866ac990c.png

    options包括:

    noconstant          没有常数项

    lags(numlist)       滞后阶数

    exog(varlist)       外生变量

    dfk                 自由度调整

    small               小样本t、F统计量

    lutstats            Lutkepohl滞后阶数选择统计量

    34932ce4a899ab07bc69aa35589cb513.png

     案例1:

    Fit vector autoregressive model with 2 lags (the default)        . var dln_inv dln_inc dln_consumpFit vector autoregressive model restricted to specified period        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4) Same as above, but include first, second, and third lags in model        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Same as above, but report the Lutkepohl versions of the lag-order selection statistics        . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsReplay results with 99% confidence interval        . var, level(99)

    结果为:

    .  var dln_inv dln_inc dln_consumpVector autoregressionSample:  1960q4 - 1982q4                        Number of obs     =         89Log likelihood =   742.2131                     AIC               =  -16.20704FPE            =   1.84e-11                     HQIC              =  -15.97035Det(Sigma_ml)  =   1.15e-11                     SBIC              =  -15.61983Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7     .044295   0.1051   10.45617   0.1067dln_inc               7     .011224   0.1514   15.87886   0.0144dln_consump           7     .009938   0.2400   28.09971   0.0001----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2725654   .1093372    -2.49   0.013    -.4868623   -.0582684         L2. |  -.1340503   .1089367    -1.23   0.218    -.3475624    .0794617             |     dln_inc |         L1. |   .3374819   .4805209     0.70   0.482    -.6043217    1.279286         L2. |   .1827302    .466292     0.39   0.695    -.7311852    1.096646             | dln_consump |         L1. |   .6520473   .5450985     1.20   0.232    -.4163261    1.720421         L2. |   .5980687   .5434576     1.10   0.271    -.4670886    1.663226             |       _cons |  -.0099191   .0126649    -0.78   0.434    -.0347419    .0149037-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0433473   .0277054     1.56   0.118    -.0109542    .0976488         L2. |   .0616319   .0276039     2.23   0.026     .0075293    .1157345             |     dln_inc |         L1. |  -.1232543    .121761    -1.01   0.311    -.3619015    .1153928         L2. |   .0209769   .1181555     0.18   0.859    -.2106036    .2525573             | dln_consump |         L1. |   .3050571   .1381245     2.21   0.027      .034338    .5757762         L2. |   .0490208   .1377087     0.36   0.722    -.2208833     .318925             |       _cons |   .0125949   .0032092     3.92   0.000     .0063049    .0188848-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |   .0027381     .02453     0.11   0.911    -.0453398     .050816         L2. |   .0497402   .0244401     2.04   0.042     .0018384     .097642             |     dln_inc |         L1. |   .2893204   .1078057     2.68   0.007     .0780251    .5006157         L2. |   .3664341   .1046134     3.50   0.000     .1613955    .5714726             | dln_consump |         L1. |  -.2845172   .1222938    -2.33   0.020    -.5242086   -.0448257         L2. |  -.1159776   .1219257    -0.95   0.341    -.3549475    .1229924             |       _cons |   .0123795   .0028414     4.36   0.000     .0068104    .0179485------------------------------------------------------------------------------. end of do-file. set more off. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample:  1960q4 - 1978q4                        Number of obs     =         73Log likelihood =    606.307                     AIC               =  -16.03581FPE            =   2.18e-11                     HQIC              =  -15.77323Det(Sigma_ml)  =   1.23e-11                     SBIC              =  -15.37691Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7     .046148   0.1286   10.76961   0.0958dln_inc               7     .011719   0.1142   9.410683   0.1518dln_consump           7     .009445   0.2513   24.50031   0.0004----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.3196318   .1192898    -2.68   0.007    -.5534355   -.0858282         L2. |  -.1605508    .118767    -1.35   0.176      -.39333    .0722283             |     dln_inc |         L1. |   .1459851   .5188451     0.28   0.778    -.8709326    1.162903         L2. |   .1146009    .508295     0.23   0.822     -.881639    1.110841             | dln_consump |         L1. |   .9612288   .6316557     1.52   0.128    -.2767936    2.199251         L2. |   .9344001   .6324034     1.48   0.140    -.3050877    2.173888             |       _cons |  -.0167221   .0163796    -1.02   0.307    -.0488257    .0153814-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0439309   .0302933     1.45   0.147    -.0154427    .1033046         L2. |   .0500302   .0301605     1.66   0.097    -.0090833    .1091437             |     dln_inc |         L1. |  -.1527311    .131759    -1.16   0.246    -.4109741    .1055118         L2. |   .0191634   .1290799     0.15   0.882    -.2338285    .2721552             | dln_consump |         L1. |   .2884992   .1604069     1.80   0.072    -.0258926    .6028909         L2. |     -.0102   .1605968    -0.06   0.949    -.3249639    .3045639             |       _cons |   .0157672   .0041596     3.79   0.000     .0076146    .0239198-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |   -.002423   .0244142    -0.10   0.921     -.050274     .045428         L2. |   .0338806   .0243072     1.39   0.163    -.0137607    .0815219             |     dln_inc |         L1. |   .2248134   .1061884     2.12   0.034     .0166879    .4329389         L2. |   .3549135   .1040292     3.41   0.001     .1510199     .558807             | dln_consump |         L1. |  -.2639695   .1292766    -2.04   0.041     -.517347    -.010592         L2. |  -.0222264   .1294296    -0.17   0.864    -.2759039     .231451             |       _cons |   .0129258   .0033523     3.86   0.000     .0063554    .0194962------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3)Vector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371                     AIC               =  -15.83159FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -15.45394Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =  -14.88298Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.5420357   -.0569028         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.3821121    .1227918         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2048497    .2848672             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -.9759165    1.204324         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -.8993034    1.322115         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -.8829047    1.335436             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.5206681    2.316071         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -.680898     2.18619         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -1.757494    .7799651             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0476574    .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0127839    .1091568         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0140245    .1128858         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0512369    .0718561             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.3747359    .1732793         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2046737    .3536918         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.0882624    .4693294             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.1966416    .5163882         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.4733903    .2472677         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761    -.3683067    .2694974             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0054917    .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0498888    .0471377         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0182413    .0827394         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0347375    .0632057             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035     .0160106    .4520582         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .1236782    .5679615         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.0971199    .3465478             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.6530927   -.0857453         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783     -.327051    .2463661         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.1855428    .3219486             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004      .003499    .0186461------------------------------------------------------------------------------. var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) lutstatsVector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371          (lutstats) AIC               =  -24.42855FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -24.08867Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =   -23.5748Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.5420357   -.0569028         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.3821121    .1227918         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2048497    .2848672             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -.9759165    1.204324         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -.8993034    1.322115         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -.8829047    1.335436             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.5206681    2.316071         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -.680898     2.18619         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -1.757494    .7799651             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0476574    .0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0127839    .1091568         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0140245    .1128858         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0512369    .0718561             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.3747359    .1732793         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2046737    .3536918         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.0882624    .4693294             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.1966416    .5163882         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.4733903    .2472677         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761    -.3683067    .2694974             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0054917    .0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0498888    .0471377         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0182413    .0827394         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0347375    .0632057             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035     .0160106    .4520582         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .1236782    .5679615         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.0971199    .3465478             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.6530927   -.0857453         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783     -.327051    .2463661         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.1855428    .3219486             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004      .003499    .0186461------------------------------------------------------------------------------.  var, level(99)Vector autoregressionSample:  1961q1 - 1978q4                        Number of obs     =         72Log likelihood =   599.9371          (lutstats) AIC               =  -24.42855FPE            =   2.69e-11                     HQIC              =  -24.08867Det(Sigma_ml)  =   1.16e-11                     SBIC              =   -23.5748Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv              10     .047396   0.1345   11.19296   0.2627dln_inc              10     .011913   0.1388   11.60016   0.2368dln_consump          10     .009479   0.2782   27.75554   0.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [99% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.2994693   .1237607    -2.42   0.016    -.6182556    .0193171         L2. |  -.1296602   .1288044    -1.01   0.314    -.4614383     .202118         L3. |   .0400087   .1249301     0.32   0.749    -.2817898    .3618072             |     dln_inc |         L1. |   .1142036    .556194     0.21   0.837    -1.318457    1.546864         L2. |   .2114059   .5666988     0.37   0.709    -1.248314    1.671125         L3. |   .2262656   .5659136     0.40   0.689    -1.231431    1.683963             | dln_consump |         L1. |   .8977017   .7236713     1.24   0.215    -.9663522    2.761755         L2. |   .7526461   .7314135     1.03   0.303     -1.13135    2.636642         L3. |  -.4887645   .6473229    -0.76   0.450    -2.156158    1.178629             |       _cons |  -.0097894   .0193208    -0.51   0.612    -.0595564    .0399775-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |   .0481865   .0311079     1.55   0.121    -.0319422    .1283151         L2. |   .0494307   .0323757     1.53   0.127    -.0339636    .1328249         L3. |   .0103096   .0314018     0.33   0.743    -.0705762    .0911954             |     dln_inc |         L1. |  -.1007283   .1398023    -0.72   0.471    -.4608353    .2593787         L2. |   .0745091   .1424428     0.52   0.601    -.2923993    .4414174         L3. |   .1905335   .1422454     1.34   0.180    -.1758665    .5569335             | dln_consump |         L1. |   .1598733   .1818987     0.88   0.379    -.3086667    .6284132         L2. |  -.1130613   .1838447    -0.61   0.539    -.5866139    .3604913         L3. |  -.0494047   .1627081    -0.30   0.761     -.468513    .3697037             |       _cons |     .01501   .0048564     3.09   0.002     .0025008    .0275192-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0013755   .0247521    -0.06   0.956    -.0651327    .0623817         L2. |   .0322491   .0257609     1.25   0.211    -.0341065    .0986046         L3. |   .0142341    .024986     0.57   0.569    -.0501255    .0785937             |     dln_inc |         L1. |   .2340344   .1112387     2.10   0.035    -.0524975    .5205662         L2. |   .3458198   .1133397     3.05   0.002     .0538762    .6377634         L3. |   .1247139   .1131826     1.10   0.271    -.1668252     .416253             | dln_consump |         L1. |   -.369419   .1447341    -2.55   0.011    -.7422294    .0033914         L2. |  -.0403424   .1462826    -0.28   0.783    -.4171413    .3364565         L3. |   .0682029   .1294645     0.53   0.598    -.2652755    .4016812             |       _cons |   .0110726   .0038641     2.87   0.004     .0011192    .0210259------------------------------------------------------------------------------

    VAR模型相关检验

    1)平稳性检验:命令为varstable

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)

    varstable, graph       /*图示模的分布*/

    代码为

    Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Check stability of the var resultsvarstable Same as above, but graph eigenvalues of the companion matrix varstable, graphSame as above, but suppress polar grid circlesvarstable, graph nogridStore estimation results in var1estimates store var1

    结果为:

    . var dln_inv dln_inc dln_consump if qtr>=tq(1961q2) & qtr<=tq(1978q4)Vector autoregressionSample:  1961q2 - 1978q4                        Number of obs     =         71Log likelihood =   588.8592                     AIC               =  -15.99603FPE            =   2.27e-11                     HQIC              =   -15.7299Det(Sigma_ml)  =   1.26e-11                     SBIC              =  -15.32679Equation           Parms      RMSE     R-sq      chi2     P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv               7      .04613   0.1214   9.811165   0.1328dln_inc               7     .011869   0.1056   8.383441   0.2113dln_consump           7     .009545   0.2425   22.73109   0.0009----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv      |     dln_inv |         L1. |  -.3183992   .1190906    -2.67   0.008    -.5518126   -.0849859         L2. |   -.163626   .1188877    -1.38   0.169    -.3966416    .0693895             |     dln_inc |         L1. |   .2159195   .5383717     0.40   0.688    -.8392697    1.271109         L2. |   .0057851   .5178665     0.01   0.991    -1.009215    1.020785             | dln_consump |         L1. |   .8238562   .6396106     1.29   0.198    -.4297575     2.07747         L2. |   .8851109   .6417706     1.38   0.168    -.3727365    2.142958             |       _cons |  -.0132206   .0165186    -0.80   0.424    -.0455965    .0191553-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc      |     dln_inv |         L1. |    .044269   .0306417     1.44   0.149    -.0157876    .1043257         L2. |   .0488712   .0305895     1.60   0.110    -.0110831    .1088256             |     dln_inc |         L1. |  -.1326707   .1385217    -0.96   0.338    -.4041682    .1388268         L2. |   .0183007   .1332458     0.14   0.891    -.2428562    .2794576             | dln_consump |         L1. |   .2716157   .1645702     1.65   0.099     -.050936    .5941674         L2. |  -.0256676    .165126    -0.16   0.876    -.3493086    .2979733             |       _cons |   .0159993   .0042502     3.76   0.000     .0076691    .0243296-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump  |     dln_inv |         L1. |  -.0027652   .0246407    -0.11   0.911    -.0510601    .0455297         L2. |   .0352362   .0245987     1.43   0.152    -.0129764    .0834488             |     dln_inc |         L1. |   .2040011   .1113929     1.83   0.067    -.0143251    .4223272         L2. |   .3390123   .1071503     3.16   0.002     .1290017    .5490229             | dln_consump |         L1. |  -.2589165     .13234    -1.96   0.050    -.5182981     .000465         L2. |  -.0054435   .1327869    -0.04   0.967     -.265701     .254814             |       _cons |   .0131123   .0034178     3.84   0.000     .0064135    .0198111------------------------------------------------------------------------------. varstable   Eigenvalue stability condition  +----------------------------------------+  |        Eigenvalue        |   Modulus   |  |--------------------------+-------------|  |   .5456253               |   .545625   |  |  -.3785754 +  .3853982i  |   .540232   |  |  -.3785754 -  .3853982i  |   .540232   |  |  -.0643276 +  .4595944i  |   .464074   |  |  -.0643276 -  .4595944i  |   .464074   |  |  -.3698058               |   .369806   |  +----------------------------------------+   All the eigenvalues lie inside the unit circle.   VAR satisfies stability condition.. varstable, graph   Eigenvalue stability condition  +----------------------------------------+  |        Eigenvalue        |   Modulus   |  |--------------------------+-------------|  |   .5456253               |   .545625   |  |  -.3785754 +  .3853982i  |   .540232   |  |  -.3785754 -  .3853982i  |   .540232   |  |  -.0643276 +  .4595944i  |   .464074   |  |  -.0643276 -  .4595944i  |   .464074   |  |  -.3698058               |   .369806   |  +----------------------------------------+   All the eigenvalues lie inside the unit circle.   VAR satisfies stability condition..

    c147ad65bc0d585f96196ddc8a65f820.png

    2)检验滞后阶数的显著性:命令varwle

    代码为

    Setupwebuse lutkepohl2Fit vector autoregressive modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), dfk small/*检验特定滞后阶数的联合显著性*/  Obtain Wald lag-exclusion statistics after var varwle

    3)残差正态分布检验

    在stata里,常用的命令为varnorm。它提供了三种检验:峰度、偏度以及Jarque–Bera检验,其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检验,相当于整体的正态分布检验。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varnorm

    * 三个统计量均无法拒绝残差服从正态分布的原假设

    var dln_inv dln_incdln_consump,lag(1/2) dfk small

    varnorm 

    * 此时可能需要考虑增加滞后阶数或近一步修正模型的设定

    4)残差序列相关检验:命令varlmar

    当Prob > chi2值大于0.05时,我们就可以判定其不存在自相关。

    例子:

    use http://www.stata-press.com/data/r11/lutkepohl2,clear

    var dln_inv dln_incdln_consump if qtr<=q(1978q4),lag(1/2) dfk small

    varlmar

    varlmar, mlag(5)

    4.4 格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚无假设是X对Y不存在因果关系。在stata的检验结果里面,当P值小于0.05即拒绝虚无假设,即表明X对Y存在因果关系。

    代码为:

    Setupwebuse lutkepohl2tssetFit a vector autoregressive (VAR) modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4)Store estimation results in basicestimates store basicFit a second VAR modelvar dln_inv dln_inc dln_consump if qtr<=tq(1978q4), lags(1/3) dfk small Perform pairwise Granger causality tests on the second VAR modelvargranger

    脉冲响应和方差分解

    脉冲响应和方差分解是一个问题的两个方面。脉冲响应是衡量模型中的内生变量如何对一个变量的脉冲(冲击)做出响应,而方差分解则是如何将一个变量的响应分解到模型中的内生变量。Stata的irf命令用于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘子和方差分解。

    * -- 基本步骤* 步骤1: 估计VAR模型webuse lutkepohl2var dln_inv dln_inc dln_consump,lag(1/2) dfk small* 步骤2: 生成IRF文件irf create order1, step(10) set(myirf1) replace* 步骤3: 画图irf graph oirf, impulse(dln_inc) response(dln_consump) irf(order1) xlabel(#10)

    bede2b0e2d92fcb8ab59b7596222da69.png

    脉冲响应IRF和方差分解FEVD可以产生在同一个文件里头。irf命令产生了myirf1.irf文件和把一种结果模式放在里面,命名为order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky方差分解。

    下面我们使用相同的var估计模型,但用另一种不同的命令来产生第二种IRF结果模式,命名为order2储存在相同的文件里面,并画出这两种结果:

    irf create order2, step(10)order(dln_inv dln_inc dln_consump) replace

    irf graph oirf, irf(order1order2) impulse(dln_inc) response(dln_consump)

    协整分析和误差修正

    在这里可以对打个比方,协整就像一个喝醉酒的人牵着一条狗,即使人和狗的距离有时近有时远,但两者的距离始终是不会超过绳子的长度,一旦人和狗的距离超过绳子的长度,则接下来在绳子的作用下,人和狗的距离将会被拉近。

    长期均衡关系与协整

    经济理论指出,某些经济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到干扰后偏离其长期均衡点,则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。

    假设X与Y间的长期“均衡关系”由下式表现出来:

    Yt=a0+a1Xt+ut

    这样的话,如果上式提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”,则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此,一个重要的假设就是随机干扰项ut必须是平稳序列。显然,如果ut有随机性趋势(上升或下降),则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。随机干扰项ut也被称为非均衡误差,它将在误差修正模型里面被引入作为解释变量。

    如果X与Y是一阶单整序列,即I(1)序列,而ut又是平稳序列,即I(0),则我们称变量X与Y是协整的,记为I(1,1),ut不是平稳序列的话,则称为I(1,0)。而要是X与Y是I(2)序列的话,且ut是平稳序列,则变量X与Y是(2,2)阶协整。

    因此,如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整阶数相同时,才有可能协整。但如果是三个以上的变量,如果具有不同的单整阶数,则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。

    在现实的应用中,我们比较看重(d,d)阶协整这类协整关系,因为如果它们是(d,d)阶协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。

    应用:检验变量之间的协整关系,在建立变量之间的协整关系,在建立计量经济模型中是非常重要的。而且,从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量,其数据基础是牢固的,其统计性质是优良的。

    最先检验变量的协整关系的方法是两变量的Engle-Granger检验,其方法是先对双变量进行回归估计得出结构方程,进而得出非均衡误差,这样要是检验出的非均衡误差是稳定序列的话,则可判断两变量是(d,d)协整。在检验非均衡误差是稳定序列过程中,其判断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的方法与双变量的相类似。

    最新发展的协整检验是Johansen于1988年,以及与Juselius一起于1990年提出了一种基于向量自回归模型的多重协整检验方法,通常称为Johansen检验,或JJ检验。在stata这个计量软件里面,其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。

    误差修正模型

    建立误差修正模型,需要首先对变量进行协整分析,以发现变量之间的协整关系,即长期均衡关系,并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型,将误差修正项看做一个解释变量,连同其他反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,即误差修正模型。由此我们可以利用误差修正方程进行短期的预测。

    优点:误差修正模型相对于上面的向量自回归,要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话,那么向量自回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向量自回归模型一般为了平稳,都是采用变量的差分形式,则其差分方程如:DY(t)=a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)

    另外一方面,向量自回归模型由于采用差分形式,则关于变量水平值的重要信息将会被忽略,这样的模型只表达了变量间的短期关系,并没有揭示长期关系。而采用误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。

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  • 集合体系

    2021-01-18 18:46:55
    集合体系 集合就是一个容器 由于数组中只能存放相同类型的数据,但在实际的操作过程中我们需要保存的数据类型多种多样。所以就有了集合。 泛型 泛型:即“参数化类型”。一提到参数,最熟悉的就是定义方法时有形参,...

    集合体系

    集合就是一个容器

    由于数组中只能存放相同类型的数据,但在实际的操作过程中我们需要保存的数据类型多种多样。所以就有了集合。

    泛型

    泛型:即“参数化类型”。一提到参数,最熟悉的就是定义方法时有形参,然后调用此方法时传递实参。
    参数化类型:就是将类型由原来的具体的类型参数化,类似于方法中的变量参数,此时类型也定义成参数形式(可以称之为类型形参),然后在使用/调用时传入具体的类型(类型实参)。

    集合的框架

    集合分为:Collection(单列)和Map(双列)

    Collection又分为List(可重复)和Set(不可重复)

    List可分为ArrayList(底层数组实现)和LinkedList(底层链表实现)和Vecter(底层数组)

    Set可分为HashSet(底层Hash实现)和TreeSet(底层红黑树实现)

    Map可分为HashMap

    其中Collection,List,Set,Map都是接口实现的。

    ArrayList,LinkList,HashList,TreeList都是实现类。
    在这里插入图片描述

    Collection接口(单列)

    Collection 接口定义了存取一组对象的方法,其子接口Set和List分别定义了存储方式。

    Set 中的数据对象没有顺序且不可以重复。

    List 中的数据对象有顺序且可以重复。

    Collection中定义了一些我们常用的方法:

    add(Object element);//返回值类型boolean:向集合中添加元素

    addAll(Collection c);//返回值类型boolean:向集合中添加另外一个集合

    remove(Object element);//返回值类型boolean:移除集合中的元素

    removeAll(Collection c);//返回值类型boolean:移除指定集合 不包含该集合时,删除相交的元素

    clear();//无返回值:清空集合

    size();//返回值类型int:返回该集合长度

    isEmpty();//返回值类型boolean:该集合是否为空

    contains(Object element);//返回值类型boolean:该集合是否包含该元素

    containsAll(Collection c);//返回值类型boolean:该集合是否包含指定集合

    retainAll(Collection c);//返回值类型boolean:求交集,集合数据发生变化返回true,不变返回false

    List接口

    List接口继承了Collection接口,在它的下面有三个具体的实现类。

    分别是:

    ArrayList:数组列表,数据采用数组的方式存储

    LinkedList: 链表

    Vector:数组列表,添加同步锁,线程安全

    List接口集合的迭代

    1:for循环遍历

    2:增强for循环遍历

    3:迭代器遍历

    Iterator iter=list.iterator();//list可以为ArrayList或者LinkedList
    while(iter.hasNext()){
        iter.next;
    }
    

    注意:List 中的数据对象有顺序且可以重复。

    ArrayList类(可变数组)

    ArrayList实现了List,是长度可变的数组在内存中分配连续的空间。
    遍历元素和随机访问元素的效率比较高,但插入,删除元素时较慢。

    常用方法

    add(int index, E element);向ArrayList中添加元素

    get(int index);获取指定位置处的元素并将其返回

    indexOf(Object o);获取指定元素的下标并将其返回

    lastIndexOf(Object o);获取最后一次出现指定元素的下标位置

    remove(int index);删除并返回指定位置元素
    removeRange(int fromIndex, int toIndex); 删除指定区间的元素(子类继承使用)
    set(int index, E element);

    LinkedList类(链表)

    LinkedList采用了链表存储方式。插入,删除元素时效率较高,但遍历元素和随机访问元素的效率较低。

    常用方法

    add(int index,Object element)向链表中的指定位置添加元素

    addFirist(Object element)在链表的头结点处添加元素

    addLast(Object element)在链表的尾结点处添加元素

    get(int index)获取指定位置的结点

    removeFirst()移除第一个结点

    removeLast()移除最后一个结点

    remove(int index)移除指定位置的结点

    getFirst()获取头结点

    getLast()获取尾结点

    Set接口

    Set继承了Collection接口,在它下面有两个实现类。

    分别是:

    HashSet

    TreeSet

    Set接口的迭代

    1:增强for循环

    2:迭代器遍历

    注意:Set中所存储的元素是不重复的,但是是无序的, Set中的元素是没有索引的。

    HashSet类

    HashSet类中的元素不可重复。底层数据结构是哈希表(依赖于哈希值存储)+链表

    TreeSet类

    可以给Set集合中的元素进行指定方式的排序。存储的对象必须实现Comparable接口。

    TreeSet底层数据结构是二叉树(红黑树是一种自平衡的二叉树)

    因为HashSet和TreeSet底层都是HashMap和TreeMap。所以在这里不做过多叙述。

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    Collections类

    Collection的工具类(与数组的工具类Arrays类似)

    定义了大量静态方法

    同步集合对象的方法

    对List排序的方法

    Map接口(双列)

    将键映射到值的对象

    一个映射不能包含重复的键

    每个键最多只能映射到一个值

    Map接口常用方法

    put(K key,V value);//返回值类型V,向map中添加元素
    remove(Object key);//返回值类型V,从map中移除元素
    clear();//无返回值,清空map中的元素
    containsKey(Object key);//返回值类型boolean,查询map中是否包含指定的键
    containsValue(Object value);//返回值类型boolean,查询map中是否包含指定的值
    isEmpty();//返回值类型boolean,查询map是否为空
    size();//返回值类型int,返回map的长度
    get(Object key);//返回值类型V,根据键获取值
    keySet();//返回值类型Set<K>
    values();//返回值类型Collection<V>
    entrySet();//返回值类型Set<Map.Entry<K,V>>
    

    Map集合的遍历

    1: 根据键找值
    获取所有键的集合
    遍历键的集合,获取到每一个键
    根据键找值
    2: 根据键值对对象找键和值
    获取所有键值对对象的集合
    遍历键值对对象的集合,获取到每一个键值对对象
    根据键值对对象找键和值

    HashMap

    HashMapHashMap中元素的key值不能重复,但元素无序

    TreeMap

    TreeMap中所有的元素都保持着某种固定的顺序,如果需要得到一个有序的Map就应该使用TreeMap,key值所在类必须实现Comparable接口。

    TreeMap的键是按照自然顺序排列或者自定义顺序排列的。

    自定义顺序需要重写compareTo方法。然后根据compareTo的方法进行排序。

    键是红黑树结构,可以保证键的排序和唯一性

    HashTable

    但元素无序

    TreeMap

    TreeMap中所有的元素都保持着某种固定的顺序,如果需要得到一个有序的Map就应该使用TreeMap,key值所在类必须实现Comparable接口。

    TreeMap的键是按照自然顺序排列或者自定义顺序排列的。

    自定义顺序需要重写compareTo方法。然后根据compareTo的方法进行排序。

    键是红黑树结构,可以保证键的排序和唯一性

    HashTable

    实现了同步。

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