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  • 空间自相关是学习空间统计学课程中的第一个拦路虎,据虾神所知,很多初学空间统计学的同学,在遇上这个词汇...实际上要从我们能看懂的相关性分析说起,实际上空间自相关来源于单变量统计分析里面的相关性概念。...

    空间自相关是学习空间统计学课程中的第一个拦路虎,据虾神所知,很多初学空间统计学的同学,在遇上这个词汇的时候,就准备放弃这一门本来可以很有意思的课程了。因为大家发现“空间自相关”这五个字,无论是拆开来,还是任意自由组合,都是认识且了解的,but……五个字合起来之后,就不明觉厉了。

    那么什么叫做空间自相关呢?实际上要从我们能看懂的相关性分析说起,实际上空间自相关也是来源于单变量统计分析里面的相关性概念。

    啥叫相关性分析呢?相关性就是用于衡量两组变量之间的紧密程度。比如下面这两组数据:

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    如果把上面的哭和笑,用数值进行表达,用一个数学公式就可以算出来,具体的计算公式我就不去亮了,有兴趣的同学自己去查。

    通过数学公式,可以计算出这个相关系数,相关系数的值一般都在【-1,1】之间,情况如下:

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    但是自相关又是啥意思呢?最早自相关来自于时间序列分析——通常时间序列分析里面的数据,除去时序维度之外,只有一个属性维度,比如全天的气温:

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    或者是原油期货数据:

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    这种针对这种同一属性之间进行分析相关性的,就叫做“自相关”。

    有同学看到这里,可能会问,两组数据之间进行相关分析我们很好理解,同一组数据,怎么做相关分析?难道是要把数据——

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    好吧,你虽然没有完全猜对,但是也差不多了——自相关分析的方法,就是用同样大小的窗口,把数据切分成若干块,比如如果仅分成两块的话:

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    而如果分的更细,我们就可以得到若干个延时为1的序列,这些序列之间相关系数就可以很轻易的算出来了,当然,其中会有各种各样的数学公式和原理,我会(有可能的话)在另外的——黑话空间统计算法篇里面给有数学爱好的同学慢慢解释。

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    那么得到这一系列的延时相关系数,就是时序分析里面很重要的“自相关图”——好吧,跑题了,不过这里大家记住,自相关的“自”的含义,就是单一属性之间自行比较就好。

    这种有序列的单一属性,我们很容易发现一个问题,有些序列,天然具有相关性——比如气温,一个较低的气温,前后往往跟随着的是同样比较低的气温……很少有气温突然剧烈来回变化的。

    而有些序列则不然,比如上面用的原油期货数据,变化之间几乎没有规律——这种不具备相关性的序列数据,就是所谓的随机模式的数据。

    不过这种分析,仅适用于时间序列这种有明确前后相邻的单一序列数据上面,最初被认为很难移植到空间上,因为空间上没有明确的可以遵循的单一顺序——所以需要一种特殊的符合地理空间规则的建模方法,使之适用于广义的空间分析上面。

    所以空间自相关应运而生——那么这个空间自相关又是啥意思呢?我们先来看这样一个例子:

    时间:课间操。

    地点:学校操场。

    当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,如果我是校长,在楼上,看见的应该是这样的一个场面:

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    怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,代表了谁也不知道,哪个学生是哪个班的,哪个学生会出现在哪个位置之上,更别说想弄明白哪个学生与哪个学生之间的关系了。

    划重点:随机分布代表无法预测,所有的位置概率都是均等的。

    随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:

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    学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。

    画重点:在数据分析种,均匀分布与随机分布具有相同的含义。

    5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:

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    OK,作为校长的我,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。

    那么作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如中间那一波,是喜欢打篮球的,右边那批,是什么王者农药战队的,当然右上左下,还有两个单身狗……。

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    这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。

    这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。

    对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。

    那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的表现形式:空间分布模式之聚集、离散与随机。

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  • 比如说我们研究下产品销售额和销售量之间有什么关系,那么销售额便其中一个变量,销售量就是另一个变量,这里一共有两个变量,我们就说研究的双变量之间的关系。再拿销售额和销售量说事。假设一下,如果产品...
    551dbb164109871112022aad6ce9ef86.png

    变量是什么?

    在数据统计分析中,我们使用变量代表研究的对象。

    比如说我们研究下产品销售额和销售量之间有什么关系,那么销售额便是其中一个变量销售量就是另一个变量,这里一共有两个变量,我们就说研究的是个双变量之间的关系。

    再拿销售额和销售量说事。假设一下,如果产品单价一定(不变的情况下),要完成目标销售额,就需要提高产品的销售量,就是说是销售量的提高促成了销售额提高,那么从这个角度去说,销售量这个变量是自变量,销售额这个变量就是因变量。因为,销售额是因销售量的变化而变化的。(在本案例中,假设销售量不受任何因素影响)

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    现在我们代入具体的数字来演示下。

    假设的单价(不变) = 10元,销售量 = 1000箱

    那么,销售额 = 单价 x 销售量,10 x 1000 = 10000元

    1. 销售额10000对应的是销售量1000

    2. 销售额1000对应的销售量是100

    3. 销售额100对应的销售量是10

    ......

    依此类推,每个销售额都有一个销售量与之对应,像这样两个变量能一一对应的确定关系,我们就说两个变量是函数关系(线性函数关系)。

    现在,我们试着用数学语言来表示上述函数关系:

    我们假设的单价是一定不变的,不变量的量就是常量,所以单价常量用a来表示,销售量我们说了是自变量,惯例就用x来表示吧,销售额是因变量就用y来表示。如此,上面一大堆用文字可以用数学符号严谨且清晰的表达出来:y = ax,换用标准的函数表达式就是:f(x) = ax,顺便要说的是,f是一个变换规则,而f(x)是把这个规则应用于变量x后得到的结果。因此,说"f(x)是一个函数"是不正确的,应该说"f是一个函数"。例如,如果x=10,a=10,f将应用于10上,变成 10x10=100。

    关于函数在上一章表述了些粗暴的个人愚见。附上链接:函数的本质

    上面,我们说了变量之间的关系之一函数关系。

    但在实际问题中,变量之间的关系往往不那么简单。

    例如:人们的存款和收入这两个变量,它们之间就不存在完全确定的关系,你能确定收入水平相同的家庭,存款也相同?显示不可能的。反之亦然。由此可见收入和存款有着密切的关系,但不是影响存款的唯一因素,还有比如银行利率、消费水平等诸如此类因素的影响。正是由于影响一个变量的因素非常多,才造成了变量之间的关系的不确定性。像这样的变量之间存在的不确定性的数量关系,就是我们要说的相关关系

    下面我们再举几个相关关系的例子:

    1.子女的身高和父母身高。一般来说,父母身高较高的子女身高通常也比较高,父母身高较低时的子女身高通常较低。但你会发现实际情况并非如此,因他们之间并不是完全确定的关系,还有许多的其它因素影响,因此二者之间就属于相关关系。

    2. 再比如,高学历并不代表着高收入,低学历并不代表着低收入。影响收入的因素有很多,学历只不过是其中之一,那么如果我们要研究学历和收入的关系时,它们二者就属于相关关系。

    3.再来个你熟悉的图,千次播放单价受众多因素影响,是不确定的,和视频收益、获得播放量是相关关系。(如果你学会了相关关系分析,说不定可以帮到你不少*_*)

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    从上面的例子中我们可以看出相关关系的特点:当一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定的时候,就属于相关关系,就不能使用函数关系进行描述了。

    相关关系是对两个变量之间线性关系的描述与度量,下一章节会谈谈它能解决的问题和应用场合。如果对你有帮助,请留意我的更新

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  • 确定性关系即通常所说的函数关系,非确定性关系即相关关系。相关关系用于描述两个变量之间关系的密切程度,它反映的当控制了其中一个变量的取值后,另一个...直线相关要求两个变量服从联合的双变量正态分布,如...
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    变量间的关系分为确定性关系和不确定性关系两类。确定性关系即通常所说的函数关系,非确定性关系即相关关系。

    相关关系用于描述两个变量之间关系的密切程度,它反映的是当控制了其中一个变量的取值后,另一个变量的变异程度。其显著特点是变量不分主次,被置于同等的地位。

    基本概念

    01 直线相关:两个变量呈线性共同增大,或者呈线性一增一减的情况。直线相关要求两个变量服从联合的双变量正态分布,如果不服从,则应考虑变量交换,或采用等级相关来分析。

    02 曲线相关:两个变量存在相关趋势,但并非线性的,而是呈各种可能的趋势。曲线相关分析一般先将其进行变量交换,再将趋势交换为直线来分析,或者采用曲线回归方法来分析

    03 正相关和负相关:如果A变量增加时B变量也增加,则称为正相关;如果A变量增加时B变量减少,则称为负相关。

    04 完全相关:两个变量的相关程度达到了亲密无间的程度,即确定的函数关系。

    反映变量间关系的紧密程度的指标为相关系数r,r的取值范围为-1到1,r的绝对值越接近1,则变量间关系越紧密;越接近0,则关系越不紧密。

    如何根据样本的相关系数推断总体相关关系?

    (1)提出原假设,即两个总体间无显著的相关关系。

    (2)构造检验统计量。

    (3)计算检验统计量的观测值及对应的概率p值。

    (4)根据计算结果,得出结论。若p值小于给定的显著性水平α,则拒绝原假设,两个总体之间存在显著的线性关系;反之,则接受原假设,两个总体之间无显著的线性关系。

    双变量相关

    分析过程

    01 确认相关趋势

    单击【图形→散点/点状】作散点图,初步观察,确认两个变量间有相关趋势。

    02 选择分析变量

    单击【分析→相关→双变量】,打开如图所示对话框,在左边的变量中选择两个以上变量送入【变量】框中。

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    03【相关系数】栏

    【Pearson】:皮尔逊相关,只适用于正态分布的等间隔测度的变量。

    【Kendall的tau-b】:肯德尔τ-b,调用Nonpar Corr非参数相关过程,考虑结点的影响,计算分类变量间的秩相关。

    【Spearman】:斯皮尔曼相关,调用Nonpar Corr非参数相关过程计算斯皮尔曼秩相关系数。

    04【显著性检验】栏

    该栏检验针对的零假设是:总体中两个变量不相关。检验结果显示假设检验的概率。

    【双侧检验】:当事先不知道相关方向(正相关还是负相关)时,选择此项。

    【单侧检验】:当事先知道相关方向时,可选择此项。

    05【标记显著性相关】

    选择该项要求在输出结果中,相关系数右上方使用“*”表示显著性水平为5%,用“**”表示其显著性为1%。

    06 选择项

    单击【选项】打开如图所示对话框。

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    【统计量】栏:只有选择了【Pearson】相关分析才可以选择这两个选项。

    【缺失值】栏:选择【按对排除个案】,仅剔除正在参与计算的两个变量值都是缺失值的观测;选择【按列表排除个案】,剔除在主对话框【变量】栏中列出的变量带有缺失值的所有观测。

    案例

    目的探究salary(当前工资)与salbegin(起始工资)、雇员本人各方面条件的关系。

    变量丨salary(当前工资)、salbegin(起始工资)、age(年龄)、jobtime(以月为单位的本单位工作时间)、prevexp(以月为单位的以前的工作经历)。

    01

    操作步骤

    (1)单击【分析→相关→双变量】;

    (2)将salary、salbegin、age、jobtime、prevexp送入【变量】框中;

    (3)主对话框中,选择【Pearson】相关、【双侧检验】、【标记显著性相关】;

    (4)【选项】框中,选择【均值和标准差】、【按对排除个案】;

    (5)由于只需要变量salary与其他各变量的相关性,因此在运行程序语句中,将salary与其他变量之间增加“with”,以便使结果更加清晰。

    02

    结果分析

    bb914f31f99e456d26f65de93a7de53d.png

    由表可知,当前工资的均值高于起始工资,标准差大于起始工资,表明当前工资差别变大。

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    该表格表达较为繁琐。

    在运行程序语句中增加“with”后输出如下所示表格。

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    由表可知,“当前工资”与“起始工资”相关系数最大,为0.88,相关系数为0的概率小于0.001,因此“当前工资”与“起始工资”之间有高度正相关关系。“年龄”、“过去经验”及“受雇月数”与“当前工资”的相关系数值均较小,因此不能认为它们之间存在线性相关。

    a0af528784b914731c8754d9c809557f.png

    参考资料

    卢纹岱,朱红兵.SPSS统计分析[M].北京:电子工业出版社,2015.
    时立文.SPSS 19.0统计分析从入门到精通[M].北京:清华大学出版社,2012.

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    图文 张鑫璟

    排版 张鑫璟

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  • 多元相关分析与多元回归分析

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 17:13:02
    什么是相关分析 什么是回归分析 分析步骤 回归分析与相关分析的主要区别 一元线性相关分析 一元线性回归分析 建模 方差分析检验  t检验 多元回归分析模型建立 线性回归模型基本假设 多元回归分析用途 ...

    目录

    变量间的关系分析

    什么是相关分析

    什么是回归分析

    分析步骤

    回归分析与相关分析的主要区别

    一元线性相关分析

    一元线性回归分析

    建模

    方差分析检验

     t检验

    多元回归分析模型建立

    线性回归模型基本假设

    多元回归分析用途

    多元线性相关分析

    矩阵相关分析

    复相关分析

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    对数函数

    指数函数

    幂函数

    双曲线函数


    变量间的关系分析

    变量间的关系有两类,一类是变量间存在着完全确定的关系,称为函数关系,另一类是变量间的关系不存在完全的确定性,不能用精缺的数学公式表示,但变量间存在十分密切的关系,这种称为相关关系,存在相关关系的变量称为相关变量

    相关变量间的关系有两种:一种是平行关系,即两个或两个以上变量相互影响。另一种是依存关系,即是一个变量的变化受到另一个或多个变量的影响。相关分析是研究呈平行关系的相关变量之间的关系。而回归分析是研究呈依存关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量-independent variable,表示结果的变量称为因变量-dependent variable

    什么是相关分析

    通过计算变量间的相关系数来判断两个变量的相关程度及正负相关。

    什么是回归分析

    通过研究变量的依存关系,将变量分为因变量和自变量,并确定自变量和因变量的具体关系方程式

    分析步骤

    建立模型、求解参数、对模型进行检验

    回归分析与相关分析的主要区别

    1.在回归分析中,解释变量称为自变量,被解释变量称为因变量,相关分析中,并不区分自变量和因变量,各变量处于平的地位。--(自变量就是自己会变得变量,因变量是因为别人改变的)

    2.在相关分析中所涉及的变量全部是随机变量,在回归分析中只有只有因变量是随机变量。

    3.相关分析研究主要是为刻画两类变量间的线性相关的密切程度,而回归分析不仅可以揭示自变量对因变量的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。

    一元线性相关分析

    线性相关分析是用相关系数来表示两个变量间相互的线性关系,总体相关系数的计算公式为:

     δ^2x代表x的总体方差, δ^2y代表y的总体方差,δxy代表x变量与y变量的协方差,相关系数ρ没有单位,在-1到1之间波动,绝对值越接近1越相关,符号代表正相关或复相关。

    一元线性回归分析

    使用自变量与因变量绘制散点图,如果大致呈直线型,则可以拟合一条直线方程

    建模

    直线模型为:

     y是因变量y的估计值,x为自变量的实际值,a、b为待估值

    几何意义:a是直线方程的截距,b是回归系数

    经济意义:a是x=0时y的估计值,b是回归系数

    对于上图来说,x与y有直线的趋势,但并不是一一对应的,y与回归方程上的点的差距成为估计误差或残差,残差越小,方程愈加理想。

    当误差的平方和最小时,即Q,a和b最合适

    对Q求关于a和b的偏导数,并令其分别等于零,可得:

     式中,lxx表示x的离差平方和,lxy表示x与y的离差积和。

    方差分析检验

    将因变量y实测值的离均差平方和分成两部分即使:

    分为:

    实测值yi扣除了x对y的线性影响后剩下的变异

    和x对y的线性影响,简称为回归评方或回归贡献

    然后证明:

     t检验

    当β成立时,样本回归系数b服从正态分布,这是可以使用T检验判断是否有数学意义,检验所用统计量为

    例如t=10,那么可以判断α=0.05水平处拒绝H0,接受H1,那么x与y存在回归关系

    多元回归分析模型建立

    一个因变量与多个自变量间的线性数量关系可以用多元线性回归方程来表示

    b0是方程中的常数项,bi,i=1,2,3称为偏回归系数。

    当我们得到N组观测数据时,模型可表示为:

    其矩阵为:

    X为设计阵,β为回归系数向量。

    线性回归模型基本假设

    在建立线性回归模型前,需要对模型做一些假定,经典线性回归模型的基本假设前提为:

    1.解释变量一般来说是非随机变量

    2.误差等方差及不相关假定(G-M条件)

    3.误差正太分布的假定条件为:

    4. n>p,即是要求样本容量个数多于解释变量的个数

    多元回归分析用途

    1.描述解释现象,希望回归方程中的自变量尽可能少一些

    2.用于预测,希望预测的均方误差较小

    3.用于控制,希望各个回归系数具有较小的方差和均方误差

    变量太多,容易引起以下四个问题:
    1.增加了模型的复杂度

    2.计算量增大

    3.估计和预测的精度下降

    4.模型应用费用增加

    多元线性相关分析

    两个变量间的关系称为简单相关,多个变量称为偏相关或复相关

    矩阵相关分析

    设n个样本的资料矩阵为:

    此时任意两个变量间的相关系数构成的矩阵为:

    其中rij为任意两个变量之间的简单相关系数,即是:

    复相关分析

    系数计算:

    设y与x1,x2,....,回归模型为

    y与x1,x2,....做相关分析就是对y于y^做相关分析,相关系数计算公式为

    曲线回归模型

    多项式曲线

    二次函数

    y=a+bx+cx^2

    对数函数

    y=a+blogx

    指数函数

    y = ae^bx或y = ae^(b/x)

    幂函数

    y=ax^b (a>0)

    双曲线函数

    y = a+b/x

     实战操作见下一篇文章

    展开全文
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  • 4.3. Bash变量是不区分类型的 4.4. 特殊的变量类型 5. 引用 5.1. 引用变量 5.2. 转义 6. 退出和退出状态码 7. 条件判断 7.1. 条件测试结构 7.2. 文件测试操作符 7.3. 其他比较操作符 7.4. 嵌套的if/then条件测试 7.5...
  • 2.2 什么是变量 21 2.3 存储数值的变量 21 2.3.1 整数变量 21 2.3.2 变量的命名 25 2.3.3 变量的使用 26 2.3.4 变量的初始化 28 2.3.5 算术语句 28 2.4 变量与内存 34 2.5 整数变量类型 35 2.5.1 无符号的...
  • 高级Shell脚本编程

    2013-10-28 10:08:19
    4.3. Bash变量是不区分类型的 4.4. 特殊的变量类型 5. 引用 5.1. 引用变量 5.2. 转义 6. 退出和退出状态码 7. 条件判断 7.1. 条件测试结构 7.2. 文件测试操作符 7.3. 其他比较操作符 7.4. 嵌套的if/then...
  • 2.2 什么是变量 21 2.3 存储数值的变量 21 2.3.1 整数变量 21 2.3.2 变量的命名 25 2.3.3 变量的使用 26 2.3.4 变量的初始化 28 2.3.5 算术语句 28 2.4 变量与内存 34 2.5 整数变量类型 35 2.5.1 无符号的...
  • 6.4.1 什么时候可以省略花括号 6.4.2 省略花括号的危险 6.5 for循环的陷阱 6.5.1 分号惹的祸 6.5.2 小心循环计数器的值 6.5.3 浮点数作循环计数器 6.6 foreach循环的循环计数器 6.7 小结 第7课 面向对象的...
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    Bash变量是不分类型的 4.4. 特殊的变量类型 5. 引用(翻译的可能有问题,特指引号) 5.1. 引用变量 5.2. 转义(\) 6. 退出和退出状态 7. Tests 7.1. Test结构 7.2. 文件测试操作 7.3. 其他比较操作 7.4. ...
  • 4.3. Bash 变量是不分类型的 4.4. 特殊的变量类型 5. 引用(翻译的可能有问题,特指引号) 5.1. 引用变量 5.2. 转义(\) 6. 退出和退出状态 7. Tests 7.1. Test 结构 7.2. 文件测试操作 7.3. 其他比较操作 7.4. 嵌套的if...

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双变量相关分析是什么