一．案例
(案例来源：中华护理杂志2018年3期)
关于2型糖尿病(T2DM)患者授权能力与医疗支持的相关性研究。
方法：通过单纯随机抽样选取2016年1月—4月某省市8所三级甲等综合医院就诊2型糖尿病患者作为研究对象。采用一般资料调查表、糖尿病授权评分表糖尿病态度、期望、需求简化版(DES-DSF)和患者慢性病评估量表糖尿病态度、期望、需求简化版(PACIC-DSF)，调查2型糖尿病患者的一般资料、授权能力及医疗支持情况。
补充：DES-DSF：本量表共5个条目，总分为5个条目得分之和乘以4，分数越低说明授权能力越差。
PACIC-DSF：本量表共12个条目，每个条目5个选项，总分为各个条目得分数之和，最高分60分。 评分越高代表患者从医护人员处得到的支持越多。
二．解析
对患者一般资料进行分析时，根据项目分组不同选择不同的分析方法：当类别为两组并且服从正态分布时，使用独立样本t检验判断是否有显著性差异，当不服从正态分布时，使用非参数检验的Wilcoxon秩和检验；当分类为多组并且服从正态分布时，使用方差分析判断是否有显著性差异，当不服从正态分布时，采用非参数检验的Kruskal-Wallis H检验。(如表1所示)
对2型糖尿病(T2DM)患者授权能力与医疗支持的相关性进行双变量回归分析。
表1：项目分组不同时的方法选择
三．SPSS操作
1.操作步骤
1.1检验数据的正态性
将授权能力得分和医疗支持得分放入因变量列表，点击图，出现右侧对话框，选择含检验的正态图。
1.2正态性检验结果
由结果得：授权能力得分不符合正态分布，医疗支持得分符合正态分布，所以在进行相关分析时采用Spearman方法。
1.3双变量相关分析
将授权能力得分和医疗支持得分放入变量，相关系数选择斯皮尔曼，显著性检验选择双尾，勾选标记显著性相关性。
2.结果解读
由结果得：授权能力得分和医疗支持得分的相关系数为0.354，说明两者之间存在正相关，说明T2DM患者的所获得医疗支持越多，其授权能力越高。显著性P=0.000<0.001，即应该拒绝原假设，认为两者之间是有相关性的。
四．结论
T2DM患者的授权能力与医疗支持存在正相关关系，医疗支持越多，其授权能力越高。所以在糖尿病患者自我管理过程中，应针对性地为患者提供信息和情感上的支持，为患者提供详细的、真实的、及时的信息支持，促进糖尿病患者主动参与决策，提高其授权能力。
原始数据
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提取码：8ihl

目录：
前言
偏相关或复相关
意义与用途
分析方法：
1、 样本相关系数矩阵、相关系数检验
2、 复相关分析
3、 决定系数 
 （RMSE的介绍）
小结
一、前言：
继上一篇文章，继续探讨相关性分析，这次不再是两个变量，而是3个或者以上的变量之间的相关关系分析。
没读过上篇文章请先仔细阅读再过来，因为多变量本质上是基于双变量的
TzeSing Kong：相关性分析(两变量)​zhuanlan.zhihu.com
二、偏相关或复相关
简单相关：研究两变量之间的关系
偏相关或复相关：研究三个或者以上变量与的关系
在这里仍然是选择最简单的线性相关来解释：
三、意义与用途：
有些情况下，我们只想了解两个变量之间是否有线性相关关系，并不想拟合建立它们的回归模型，也不需要区分自变量和因变量，这时可用相关性分析。
四、分析方法：
1、样本相关阵
设 
 来自正态总体 
 容量为 
 的样本，其中每个样本 
 有 
 个观测
分别计算两两样本之间的简单相关系数 
 ，它们构成的矩阵就是：
由于每个变量跟自己的相关系数就是 
 ，即：
其中，
 就是两个变量的简单相关系数。
例子：
> X <- read.table("clipboard", header = T)
> cor(X)  # 相关系数矩阵
           y        x1        x2        x3        x4
y  1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619
x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066
x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297
x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820
x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000
再看看矩阵散点图：
> pairs(X, ...)  # 多元数据散点图
相关系数检验：
> install.package('psych')  # 先安装一个'psych'的包
> library(psych)
> corr.test(X)

Call:corr.test(x = yX)
Correlation matrix 
      y   x1   x2   x3   x4
y  1.00 0.99 1.00 0.99 0.70
x1 0.99 1.00 0.99 0.99 0.78
x2 1.00 0.99 1.00 0.99 0.72
x3 0.99 0.99 0.99 1.00 0.71
x4 0.70 0.78 0.72 0.71 1.00
Sample Size 
[1] 31
Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) 
   y x1 x2 x3 x4
y  0  0  0  0  0
x1 0  0  0  0  0
x2 0  0  0  0  0
x3 0  0  0  0  0
x4 0  0  0  0  0

 To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
上面矩阵是相关系数的 
 值矩阵，下面矩阵是 
 值矩阵
可以看出 
 与 
 的关系都十分密切
相关系数 
 且置信度 
2、复相关分析
实际分析中，一个变量( 
 )往往要受到多种变量( 
 )的综合影响，
所谓复相关，就是研究多个变量同时与某个变量的相关关系，
度量复相关程度的指标是复相关系数
多个变量同时与某个变量的相关关系不能直接测算，只能通过间接测算
复相关系数的计算：
设因变量 
 ，自变量为 
 ，构造一个线性模型为：
对 
 与 
 作相关分析，就是对 
 与 
 做
简单相关分析
记：
 为 
 与 
 的
复相关系数，
 为 
 与 
 的
简单相关系数
 的计算公式：
复相关系数常用于多元线性回归分析中，我们希望知道因变量与一组自变量之间的相关程度，即复相关，复相关系数反映了一个变量与另一组变量的密切程度。
假设检验：
与多元回归的方差分析一样，所以我留在下篇文章阐述回归分析与方差分析的时候会继续详细说明
综上： 
至于 
 和 
 还有 
 是什么？
就由下篇文章阐述回归分析的时候会详细说明。
TzeSing Kong：线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.com
3、决定系数 
 （
coefficient of determination）
在复相关系数中，根号里面的比值 
 ，
其实说明了回归平方和与总离差平方和的比值，反应了回归贡献的百分比
把复相关系数两边平方一下就能得到决定系数
决定系数用于评价多元回归方程、变量选择、曲线回归方程拟合的好坏程度中，常常用到。
【注意】
 是相关性的度量，并不是准确性的度量！！！
 依赖于 
 的波动程度（样本方差），这会使得我们看待模型的好坏有着巨大影响，例如，假设测试集 
 的方差是 
  ，如果一个模型的 
 ， 
 大致为 
 ，但是另一个测试集 
 的方差是 
 (分母小了， 
 小了)， 
 则变为 
 。
变成了模型好坏取决于测试集的波动程度，所以这个十分不靠谱
不明白上面的话，可以再看一个例子，如果我们建立了一个模型预测广州房价，如果测试集中广州房屋售价的波动范围较大——方差较大（40万-几千万），因为方差大，所以很可能导致 
 也比较大（假设 
 ），但 
 可能十万，这对于广州房价预测来说是一个很糟糕的
预测范围。
具体用法，留在回归分析中详细阐述。
TzeSing Kong：线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.com
在 线性回归 中的 3.4 决定系数
# 先建立多元线性回归模型
> fm = lm(y~x1+x2+x3+x4,data = X)

# 计算多元线性回归模型决定系数
> R2 = summary(fm)$r.sq
> R2
[1] 0.9997162

# 计算复相关系数
> R = sqrt(R2)
> R
[1] 0.9998581
【补】
什么是RMSE？
RMSE是回归问题的性能指标，衡量的是 预测值 
 与 真实值 
 间的差距
是测量预测误差的标准差
举例子：RMSE 等于 50000，根据【 
准则】意味着：
大约 68% 的预测值位于真实值的 50000元（ 
 ）以内，
大约 95% 的预测值位于真实值的 100000元 （ 
 ）以内，
大约 99.7% 的预测值位于真实值的 150000元内 （ 
 ）以内
五、小结：
可以看出多变量相关分析跟回归分析的关系很密切，多变量相关分析能为回归分析服务，因为要具有相关性才有做线性回归拟合的价值

	

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    分类资料在医学统计中很常见，有些统计学书上称为计数资料，比如(有效、无效)，(发病、不发病)，(男、女)，血型(A、B、O、AB)等等。    分类资料一般根据频数整理成列联表的形式，一般的列联表多是二维的(也称行列表，或R×C列联表，高维列联表下次讨论)，列联表根据变量是否有序可以分为双向无序、单项有序、双向有序列联表，统计方法是不同的，分析如下：
一、双向无序列联表
(一)成组四格表
    是指行、列变量均为无序的列联表，例如要研究吸烟和肺癌之间的关系，行变量为是否吸烟：吸烟、不吸烟，列变量为肺癌发病：发病，不发病，如下表：
发生肺癌
未发生肺癌
吸烟
a
b
不吸烟
c
d
    对于这种数据，我们的统计目的是分析行列变量的独立性，即：肺癌发病是否与吸烟有关，可选用的方法有以下两种：
1、Pearson卡方检验：
    基于卡方分布，H0为行、列变量相互独立，SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”可实现。 四格表使用条件：专用公式①样本总数大于40；②各个单元格理论值均大于5。校正公式：①样本总数大于40；②理论值1①样本总数小于40，或T<1，无需选择，软件自动计算成组四格表Fisher。
2、Fisher精确概率：
    基于超几何分布，当数据不满足Pearson卡方检验时使用。SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”可实现。注意SPSS仅提供了2×2表的精确概率，需要计算R×C列联表的精确概率，可以选择精确按钮中的蒙特卡罗近似法实现。
(二)成组R×C表(双向无序)
A型
B型
O型
AB型
A地区
a
b
c
d
B地区
e
f
j
h
C地区
i
j
k
l
1.Pearson卡方检验    条件：不能有任何一个格子的理论频数T<1,同时1如若不符合：可以增加研究样本量(通常少用)；对理论频数较小的行或者列进行合并或者删除；采用R×C表的Fisher确切概率法(通常采用蒙特卡洛近似法)2.R×C表Fisher确切概率法   操作：分析—描述—交叉表—设置好行列变量—点击精确—选择蒙特卡洛。
二、单项有序列联表
    常见的情况是结果变量有序，而原因变量无序。比如要比较AB两种药物的治疗效果，药物分组(AB)是无序的，而结果变量是有序的(无效，显效，治愈)，可以整理成如下的表格：
无效
显效
治愈
A药
a
b
c
B药
d
e
f
可以选择的统计方法主要有：1、Mann–WhitneyU 检验基于卡方分布，H0为两组总体分布一致，SPSS中“分析->非参数检验->独立样本”中可实现。注意：在SPSS中，如果是整理成了列联表资料，需要用频数进行数据加权。变量编码为：①药物(名义)：A=1，B=2，②疗效(度量)：无效=1，有效=2，治愈=3，③频数(度量)。2、Kruskal-Wallis H检验：用于分组数大于2的情况，比如要比较3种或以上药物的疗效。实现方法与Mann–WhitneyU 类似。    注意：当行变量为有序时，通常当作无序处理。但若行变量为有序，列变量为二分类率时，根据研究目的，也可以选择趋势性卡方检验。
三、双向有序列联表
1、双向有序属性不同
    比如这个例子：要比较某种药物对某种疾病的治疗效果，按年龄段的分组，要考察治疗效果是否与年龄段相关，整理成下表：
无效
有效
治愈
20-30岁
a
b
c
30-40岁
d
e
f
40-50岁
h
i
j
50-60岁
k
l
m
60岁以上
n
o
p
    行、列都是有序的，这是我们主要关心的：行列变量之间是否有相关性，如果有相关性，是线性相关还是曲线关系。可以选择的方法如下：(1)Spearman等级相关：检验有无相关性，基于卡方检验，在SPSS中“分析->相关->双样本”中可实现。(2)线性趋势卡方检验：检验有无线性关系，基于卡方检验，SPSS“分析->交叉表”卡方结果表格中的“线性和线性组合”就是。
2、双向有序属性相同
(1)行列变量独立    通常是为了检验一致性。比如用两台仪器对同一样本进行检验，结果分为阴性、阳性，现在要比较两台仪器的结果是否据有一致性。整理成下表：
阴性
阳性
阴性
a
b
阳性
c
d
常用的方法为：Kappa一致性检验：H0为行列变量无一致性。在SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”中可实现。(2)配对行列表    行列变量为配对资料，比如有某种药物可以缓解某种疾病的某种症状，在同一个患者身上比较用药前后的症状，评价药物的资料效果，列成下表：
治疗前有症状
治疗前无症状
治疗后有症状
a
b
治疗后无症状
c
d
可以选用的统计方法：1)McNemar检验：仅用于2×2列联表。基于卡方分布。在SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”中可实现。本检验与Pearson卡方检验具有同一性，使用条件必须满足Pearson卡方检验的条件。如果条件不能满足，需要进行Yate校正。2)Bowker检验：是McNemar检验的扩展，用于分类数目大于2的配对列联表分析。在SPSS中“分析->描述性统计->交叉表”中可实现。SPSS中依然选择的是Mcnemar，结果输出的是Mcnemar-Bowker结果。
松哥统计说
说了这么多，肯定有人问，松哥“到底何为行变量、何为列变量呢”，设置原则一般为：实验设计三要素中的干预因素为行变量，实验效应指标为列变量，何为实验设计三要素，请查阅公众号(data973)相关内容。OK，今天聊到这里，赠人玫瑰，手留余香，点亮或分享就是对我们的最大支持！！
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【2006.】为什么配对样本t检验，SPSS结果默认输出相关性
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当我们想要了解变量的相关程度时，就需要用到相关分析，而相关分析也是回归之前很重要的一步，通常用到的方法是pearson方法。
首先解释一下相关系数，相关系数反应的是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越大表示相关性越强。
具体spss做法如下：
分析-相关-双变量
选择需要进行相关分析的变量，在相关系数选择pearson,如果还需要描述统计，可以在选项里选择
点击确定，得到相关分析的结果：
这个结果该如何解读呢？
Pearson相关性：pearson相关系数，当系数为正表示两者正相关，负表示负相关，本结果表示x与y负相关，相关系数为-0.394
显著性：表示相关的统计学显著性，同样有1%，5%，10%的标准，具体怎么写看以前的文章有讲过，本结果表示x与y在1%的水平显著负相关。
一些医学生在做的时候也会遇到spearman的方法，做法是一致的，只是两种方法的适用条件不同，我把两种方法的适用条件总结到这里：
Pearson: 1.xy都是随机变量 2.双变量正态分布 3.各观测值相互独立，并且根据因变量y和自变量x所做的散点图要服从线性趋势。
spearman：1.x y不服从双变量正态分布2.总体分布类型未知 3.数据本身有不确定值4.等级资料。