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  • 一、VAR向量自回归先做同阶平稳分析,在进行VAR回归回归好以后再进行协整检验和单位圆检验,检验好以后用脉冲相应函数和方差分解来研究变量之间的互动关系。首先,导入数据首先做同阶平稳检验分别试探0阶,一阶...

    一、VAR向量自回归

    先做同阶平稳分析,在进行VAR自回归,回归好以后再进行协整检验和单位圆检验,检验好以后用脉冲相应函数和方差分解来研究变量之间的互动关系。

    首先,导入数据

    146affc81bcc1626d641f37a3a15ff07.png

    首先做同阶平稳检验

    970c211ff9974135fd319b9c812d6dbb.png

    分别试探0阶,一阶,二阶是否平稳

    94f312fd62b833cf366aebc51668479a.png

    比如Y的0阶处理结果如下:

    a08d65801de16f7140efc6af0a3ba354.png

    可以看到0阶情况下,是不平稳的,所以再对Y进行1阶平稳性检验:

    ac9d3aa028d0373dd0c6d5a1a5ee7e13.png

    可以看到1阶是平稳的:

    d7e9d2c243e1c05e9e3707dcce8329de.png

    同理对k和l进行相关的分析。

    同阶平稳处理好以后,做VAR自回归

    43fdd41ee25cf65964d31d629f006585.png

    ace7e8f1ad4991cca677e28baac11bee.png

    在框中输入如下内容:

    b64cbbb21b193144cbc6cb2af40394c4.png

    然后做协整分析:

    84230be985bf0963342a5e0103ca56fd.png

    f1ceef5d94dd1648bce9d1445292d7b3.png

    如果如下图,则说明通过协整

    ee053cddec0b6d609246294dc72b47dc.png

    协整完以后,可以做单位圆检验:

    fd9a1a8a1463fdeca74c0770d6f7eae9.png

    2b1f2906c2c53bf4719a6c61b26be189.png

    所有的点都位于单位圆内,所以这个模型是稳定的。

    最后,做一个脉冲分析:

    fd87bcff05c2ee19482088bda1812f37.png

    如下图:

    f0c796683b48acdb3f5547bedbdd4ba8.png

    得到下图:

    fdd2e3feef07b7c7651a3ae97cb8a830.png

    再进行方差检验:

    88b169ebb02bac55c08275ee530e6723.png

    26154bd885dbd0fe30023b767657f8c3.png

    25a61dec943a3cf662fef289f098385e.png做granger因果检验:

    5dfb0482c44fa3c877ebeafc82ce4b21.png

    得到下图:

    409978509d073506dc79c171922181a8.png

    从上表可以看出,K对L有因果关系,L对Y有因果关系,L对K是没有因果关系的。

    关于滞后的期数,可以通过estimate进行设置:

    95b07d8a6014ba916f335fd885ae478d.png

    e5e460e28a44e136523ec2c979e4ab3a.png

    b9654da33d3c5e2cc4c73f6cffd6c6d5.png

    看p值来进行分析:

    48839aa97116e603b18063bab618206c.png

    然后再进行脉冲分析:

    a0e1cc78054022629f932135af58966b.png

    做岭回归模型:

    c1e9116edf3f3a2bbde8be79be2cba1a.png

    然后输入相应的变量,即可进行岭回归分析:

    91ee064a0ef88f37ab10bc9a15dc6c9e.png

    bd5f4dedd8337a6c93a9e048b6461631.png

    二、面板门槛模型

    首先要准备相关的数据,利用stata软件进行操作:

    c79789ed6468c51529f54b3f4932bb04.png

    在stata软件中,输入如下命令:

    ssc install moremata,all

    cd C:\Users\Administrator\Desktop\stata\ado\xtptm

    import excel "C:\Users\Administrator\Desktop\xxx.xlsx", sheet("Sheet1") firstrow

    输入相关的数据,如果数据是字符串的,那么要对数据进行转化:

    egen yy = group(dq)

    xtset yy year

    然后输入门槛的命令:

    xtptm y k2 k3 l,rx(k1) thrvar(year) iters(1000) trim(0.05) grid(100) regime(2)

    k1是核心变量,year是门槛变量,得到的结果如下:

    813fb4dfe863fd92d195f230e76e0c21.png

    8e89b86ac78d1827565c23dc757a2059.png

    a0de21f43bc5abfe719786349c363b5e.png

    660668e52d054401990b36d9a98c6912.png

    fe8fd81e63edcb3431fe51f49d5e77d8.png

    f20c0ab7039a04df068da4131b05a710.png

    从研究结果中,主要看核心变量和门槛变量的回归系数。

    交流QQ:1257992189

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  • PVAR模型是用于面板数据分析的VAR模型,即Panel-VAR。本篇文章主要先介绍一下PVAR的模型结构以及相关的组成,文章结构如下1.介绍pvar的数学结构式2.介绍pvar的最优滞后阶数(时间序列必经操作)3.介绍pvar模型的稳定性...

    PVAR模型是用于面板数据分析的VAR模型,即Panel-VAR。

    本篇文章主要先介绍一下PVAR的模型结构以及相关的组成,文章结构如下1.介绍pvar的数学结构式2.介绍pvar的最优滞后阶数(时间序列必经操作)3.介绍pvar模型的稳定性检验4.介绍格兰杰因果检验(证明是A导致B,而不是B导致A)5.介绍脉冲响应函数(将故事看脉冲反应函数)6.介绍方差分解结果

    接下来还会有几篇接着讲PVAR,主要是介绍PVAR如何进行实例操作。

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    判断规则:(1) 选择 AIC, BIC 或 HQIC 值最小的模型(2) 但三者不一致时, BIC/HQIC 倾向于选择比较精简的模型AIC 倾向于选择比较“丰满”的模型。通常,BIC/HQIC 优于 AIC(3) 有时也不能完全依赖上述准则, 需要做一些人为判断 
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    1.Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25~250 之间,截面数介于10~250 之间) 的面板单位根检验。对于研究宏观经济的人而言,单根通常都须考虑。2.严格意义来讲,面板数据都是需要单位根检验的。但有时当时间期限较短、而截面较多的面板数据(比如T=3、N=30),由于时间期间较短,趋势一般不会很明显,可以不进行单位根检验。
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    1.如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的,那么我们可以进行协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的方法。所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列,其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。因此协整的要求或前提是同阶单整。2.含义:指两个没有因果关系的时间序列之间,基于一些其他的外在因素,推断出因果关系。例如:事件C导致事件A和事件B,如果在A和B之间进行回归分析,则容易推断出A和B之间存在因果关系的错误结论。
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    1.先做单位根检验,看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳,进行差分,当进行到第i次差分时序列平稳,则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择,根据P值和原假设判定)。2.若所有检验序列均服从同阶单整,可构造VAR模型,做协整检验(注意滞后期的选择),判断模型内部变量间是否存在协整关系,即是否存在长期均衡关系。如果有,则可以构造VEC模型或进行Granger因果检验,检验变量之间“谁引起谁变化”,即三者之间的关系为因果关系。
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    1.格兰杰因果不是真正的因果,是统计学意义上的因果关系
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    1.回归检验式(因此不能是非平稳的,而且要通过协整检验)2.单纯的脉冲响应函数需要扰动项的协方差矩阵保证是对角阵才能保证eit的变化同时其他的同期扰动项不变化,所以需要正交化的冲击反应函数。
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    1.脉冲响应函数反映了随机扰动项(随机误差项)的冲击对其他变量带来的动态影响,是一种短、中期关系(可以统一说是短期关系),而协整检验反映的是变量之间的长期关系(为负),长期均衡关系的存在,就是把短期的不均衡逐渐拉回,也就是说短期存在着偏离的状况,  脉冲体现对冲击的反应 ,可能短期内会为负,也可为正,但短期过后要有上升趋势。对应差分分解贡献,如果 长期均衡存在负相关,相应的差分分解,在短期内是上升,随后贡献率会出现缓慢下降趋势。
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  • PVAR模型是用于面板数据分析的VAR模型,即Panel-VAR。本篇文章主要先介绍一下PVAR的模型结构以及相关的组成,文章结构如下1.介绍pvar的数学结构式2.介绍pvar的最优滞后阶数(时间序列必经操作)3.介绍pvar模型的稳定性...

    PVAR模型是用于面板数据分析的VAR模型,即Panel-VAR。

    本篇文章主要先介绍一下PVAR的模型结构以及相关的组成,文章结构如下1.介绍pvar的数学结构式2.介绍pvar的最优滞后阶数(时间序列必经操作)3.介绍pvar模型的稳定性检验4.介绍格兰杰因果检验(证明是A导致B,而不是B导致A)5.介绍脉冲响应函数(将故事看脉冲反应函数)6.介绍方差分解结果

    接下来还会有几篇接着讲PVAR,主要是介绍PVAR如何进行实例操作。

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    判断规则:(1) 选择 AIC, BIC 或 HQIC 值最小的模型(2) 但三者不一致时, BIC/HQIC 倾向于选择比较精简的模型AIC 倾向于选择比较“丰满”的模型。通常,BIC/HQIC 优于 AIC(3) 有时也不能完全依赖上述准则, 需要做一些人为判断 
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    1.Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25~250 之间,截面数介于10~250 之间) 的面板单位根检验。对于研究宏观经济的人而言,单根通常都须考虑。2.严格意义来讲,面板数据都是需要单位根检验的。但有时当时间期限较短、而截面较多的面板数据(比如T=3、N=30),由于时间期间较短,趋势一般不会很明显,可以不进行单位根检验。
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    1.如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的,那么我们可以进行协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的方法。所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列,其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。因此协整的要求或前提是同阶单整。2.含义:指两个没有因果关系的时间序列之间,基于一些其他的外在因素,推断出因果关系。例如:事件C导致事件A和事件B,如果在A和B之间进行回归分析,则容易推断出A和B之间存在因果关系的错误结论。
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    1.先做单位根检验,看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳,进行差分,当进行到第i次差分时序列平稳,则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择,根据P值和原假设判定)。2.若所有检验序列均服从同阶单整,可构造VAR模型,做协整检验(注意滞后期的选择),判断模型内部变量间是否存在协整关系,即是否存在长期均衡关系。如果有,则可以构造VEC模型或进行Granger因果检验,检验变量之间“谁引起谁变化”,即三者之间的关系为因果关系。
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    1.格兰杰因果不是真正的因果,是统计学意义上的因果关系
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    1.回归检验式(因此不能是非平稳的,而且要通过协整检验)2.单纯的脉冲响应函数需要扰动项的协方差矩阵保证是对角阵才能保证eit的变化同时其他的同期扰动项不变化,所以需要正交化的冲击反应函数。
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    1.脉冲响应函数反映了随机扰动项(随机误差项)的冲击对其他变量带来的动态影响,是一种短、中期关系(可以统一说是短期关系),而协整检验反映的是变量之间的长期关系(为负),长期均衡关系的存在,就是把短期的不均衡逐渐拉回,也就是说短期存在着偏离的状况,  脉冲体现对冲击的反应 ,可能短期内会为负,也可为正,但短期过后要有上升趋势。对应差分分解贡献,如果 长期均衡存在负相关,相应的差分分解,在短期内是上升,随后贡献率会出现缓慢下降趋势。
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  • 一、自回归模型(AR模型)1.1 概念自回归模型(英语:Autoregressive model,简称AR模型),是统计上一种处理时间序列的方法,用同一变量例如的之前各期,亦即至来预测本期的表现,并假设它们为线性关系。因为这是从回归...

    一、自回归模型(AR模型)

    1.1 概念

    自回归模型(英语:Autoregressive model,简称AR模型),是统计上一种处理时间序列的方法,用同一变量例如的之前各期,亦即至来预测本期的表现,并假设它们为线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来,只是不用预测,而是用预测(自己);所以叫做自回归。自回归模型被广泛运用在经济学、资讯学、自然现象的预测上

    1.2 定义

    AR(p)模型的数学描述如下:其中:是常数项,的相关系数。是误差项,满足:用文字可以总结为:的当期值等于一个或数个前期值的线性组合,加常数项,加随机误差。

    二、向量自回归模型(VAR模型)

    2.1 概念

    向量自回归模型(英语:Vector Autoregression model,简称VAR模型)是一种常用的计量经济模型。它扩充了只能使用一个变量的自回归模型(简称:AR模型),使容纳大于1个变量,因此经常用在多变量时间序列模型的分析上。

    2.2 定义

    VAR(p)模型的数学描述如下:其中:常数向量,是n × n矩阵。误差向量,满足:

    2.3 VAR模型的步骤

    1、选择合适的变量;2、检验序列平稳性,看序列是否平稳,或者同阶单整;3、多元混成检验;4、模型定阶,根据AIC、BIC等准则,选择VAR模型的滞后阶数;5、模型诊断;6、协整检验,看变量间是否存在协整关系;7、格兰杰因果检验;8、脉冲响应,看变量对外界冲击的反馈;9、方差分解;10、结果预测。

    三、VAR模型的R语言实现

    下面以一个四元的时间序列数据为例,构建VAR模型并进行分析和预测。

    3.1 变量选择

    根据实际问题或理论,得到感兴趣的变量数据。

    3.2 检验序列的平稳性

    3.2.1 时序图
    一元时间序列的时序图可以用最基本的plot函数,直接传入用ts函数构造的ts类型对象。
    data.ts plot(data.ts, main, ylab, xlab)
    若是多元时间序列,建议用xtsExtra包的plot.xts函数。xts 是一种时间序列数据类型,既可以保存等间隔时间序列数据,也可以保存不等间隔的时间序列数据。首先用as.xts函数将数据转为xts类型。as.xts传入两个参数,第一个参数是不包含时间的数据,第二个参数传入时间数据。接着用plot.xts函数画出时间序列图。这里介绍下例子中出现的参数,首先传入一个xts类型对象,col参数控制序列线条的颜色,auto.legend用于控制是否自动加图例,main是图像的标题,legend.loc用于控制图例的位置,major.ticks用于控制主要刻度线,auto.grid是控制画网格线的。
    data.xts plot(data.xts, col =c(1,2,3,4),auto.legend = T, main="时间序列图", legend.loc = "topright",major.ticks="years",auto.grid=T)

    2f83dce38f462cdd53dec93b2411382c.png

    从时间序列图大概可以看出,B序列和C序列是非平稳序列,考虑差分。
    3.2.2 单位根检验
    用tseries包中的adf.test函数进行更精确的平稳性检验,备择假设为序列平稳。检验结果如图。
    tseries::adf.test(data.xts[,1])

    ee72a91146e94fbbcd709872e2469fd0.png

    因为我们只关心p值,因此可以通过调用检验的p.value属性,并加多个序列的p值放到一个data frame中,便于阅读查看。
    library(tseries)p1 p2 p3 p4 p_df colnames(p_df2) rownames(p_df2) p_df

    39365fc93831603a5e186acc0a90589c.png

    检验结果和之前时序图得出的结论一致,B序列和C序列不平稳。

    3.3 多元混成检验

    将一元的 Ljung-Box 白噪声检验推广到了多元的情形即为多元混成检验。对一个多元时间序列,检验原假设:备择假设是不全为零矩阵。这可以检验多元时间序列 为宽白噪声的零假设,即 为弱平稳列且无序列自相关,可以有同步的分量间相关。用 MTS::mq() 计算多元混成检验,返回不同滞后阶数的统计量计算值及对应的p值,同时返回图像。直接看图像,不超过蓝色虚线即为拒绝原假设。因此,序列不是白噪声序列,有分析价值。
    mq(data.xts, lag=12)

    6d281b2f1ce5e5224ba1726e7bc43f33.png

    3.4 模型定阶

    用coredata函数提取出xts类型的核心数据,也就是除了时间数据的数据后,用MTS包的VARorder函数即可返回根据AIC、BIC及HQ信息准则选择的模型阶数。例子中根据AIC准则选择5阶,根据BIC准则选择1阶,根据HQ准则选择1阶。综合考虑,同时依据尽量低阶的原则,选择建立1阶模型。
    Z m 

    cb12e7810d33edf381ee59d2088c399f.png

    接下来用vars包中的VAR函数可以进行VAR模型的估计。MTS包中也有用来构建VAR模型的VAR函数,但该函数的返回结果是矩阵,不如vars::VAR函数直观。因此,这里选择后者。
    var1 var1$varresult$'A'

    5edb9b68b36e8f7d0e245deaf5c2ece7.png

    3.5 模型诊断

    Eviews中一般看VAR模型根是否在单位圆内。若VAR模型的根都在单位圆内,才可继续后续的分析。在R中暂时没有找到这样的操作语句,只发现通过残差累积和检验判断的方法。在该检验生成的曲线图中,残差累积和曲线以时间为横坐标,图中绘出两条临界线,如果累积和超出了这两条临界线,则说明参数不具有稳定性。
    diagnostic_t "OLS-CUSUM"), h = 0.15, dynamic = FALSE, rescale = T)
    par(mfrow=c(2,2))
    plot(diagnostic_t$stability$"A",main='OLS-base CUSUM test:A')
    plot(diagnostic_t$stability$"D",main='OLS-base CUSUM test:D')
    plot(diagnostic_t$stability$"diff_B",main='OLS-base CUSUM test:diff_B')
    plot(diagnostic_t$stability$"diff_C",main='OLS-base CUSUM test:diff_C')

    7659a172851f7a9877b4bc7182137d46.png

    残差检验和检验显示,模型结果稳定。

    3.6 协整检验

    本例中,变量并未存在同阶单整的关系,因此不考虑协整检验。

    3.7 格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验的原假设是关心的自变量不是因变量的格兰杰原因,因此我们希望拒绝原假设。需要注意格兰杰因果检验只是统计上的因果关系,经济意义上的因果关系还需进行进一步分析。
    vars::causality(var1,cause=c('diff_B', 'diff_C', 'D'))

    02f7e16f9cec357ca5198c1128a89487.png

    得到的p值很小,拒绝原假设,格兰杰因果性成立。

    3.8 脉冲响应

    脉冲响应分析,就是某一内生变量对于残差冲击的反应。具体而言,他描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的某一内生变量冲击后,对感兴趣的内生变量的当期值和未来值所产生的影响。
    name par(mfrow=c(2,2))for(i in 1:1){p=vars::VAR(Z, p=1)svec.irf ##利用循环语句,得出每一个脉冲响应的图,整齐地排列到画布上for(j in 1:4){p=as.vector(svec.irf$irf[[j]])q=as.vector(svec.irf$Upper[[j]])k=as.vector(svec.irf$Lower[[j]])low=min(k)-0.1high=max(q)+0.1plot(p,type='l',main=paste(paste(svec.irf$response,'from'),svec.irf$impulse[j]),ylim=c(low,high))lines(q,type='l',lty=2,col='red')lines(k,type='l',lty=2,col='red')abline(h=0,col='red')}}

    fe8302d952fce7c3af1453c42631da86.png

    从上图可以得知:① 正向的D冲击,使得A在第25天左右达到正的最大值,随后持续下降到第120期时趋于0;② 正向的diff_B冲击几乎不会引起A变动;③ 正向的diff_C冲击效果,使得A在第25天左右达到负的最大值,随后持续下上升到第100期时趋于0。

    3.9 方差分解

    VAR模型的应用,还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。方差分解是进一步评价各内生变量对预测方差的贡献度。方差分解是分析预测残差的标准差由不同新息的冲击影响的比例,亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。
    fevd1df df['lag'] y x1 x2 x3 lag par(mfrow=c(2,2))plot(lag,y,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main="A")plot(lag,x1,type='l',col=1,,ylab='预测方差贡献率',main='D')plot(lag,x2,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main='diff_B')plot(lag,x3,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main='diff_C')

    4b148a0f47da73ca605158771e2488e5.png

    短期内,A的变动由自身主导,但随着时间推移,其对自身变动的贡献率逐渐降低,D对A变动的贡献率逐渐增加。到了第70期左右时,A对自身变动的贡献率稳定在33%左右,D对A变动的贡献率稳定在67%左右。而diff_B和diff_C对A变动的影响很小,可忽略不计。

    3.10 结果预测

    若想通过构建的VAR模型进行预测,使用vars::predict方法即可。若想评价模型预测效果,我们就需要分割数据集。这里以4:1的比例将原数据集分割为训练集和测试集。
    n #xts类型用first、last方法取子集train_set test_set h 
    之后以训练集训练得到模型var1,并以该模型为基础进行预测。
    var1.predict pred lower higher plot(1:length(pred),pred,type='l',ylim=c(36,110))lines(1:length(pred),lower,col=2,type='l',lty=2)lines(1:length(pred),higher,col=2,type='l',lty=2)lines(1:length(pred),coredata(test_set)[,1],col=4,type='l')

    d714ac171ce201b4e331e917189f84bc.png

    从结果可以看到,VAR模型的预测效果与一元的AR模型类似,较平滑,且后期趋于一定值。

    四、参考资料

    1、wikipedia:https://www.wikipedia.org/

    2、CSDN博客:https://blog.csdn.net/Imliao/article/details/80352158?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.compare&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.compare

    3、金融时间序列分析讲义(李东风):http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/index.html

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