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  • VAR模型学习笔记

    千次阅读 2020-12-05 14:36:51
    1 定义VAR模型除了分析自身滞后项的影响外,还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小,正负以及持续时间VAR模型的具体步骤1.先检验序列的平稳,看序列是否平稳,...

    1 定义

    VAR模型除了分析自身滞后项的影响外,还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考

    用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小,正负以及持续时间

    VAR模型的具体步骤

    1.先检验序列的平稳性,看序列是否平稳,或者一阶单整,或者更高阶;

    2.根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数;

    3.看VAR模型根是否在单位圆内,在可继续后续分析;

    4.若同阶单整,则进行协整检验,看变量之间有没有协整关系;

    5.granger因果检验,看俩俩变量有没有相关关系,并不能证明有因果关系;

    6.脉冲响应,看变量对外界冲击的反馈;

    7.方差分解…

    var主要目的不是回归系数,是为了方差分解和脉冲响应分析

    参考VAR模型也叫向量自回归模型,简单的来说就是刻画向量之间的数量关系①能进行回归,前提是平稳数据,②回归发生在向量之间,那么向量之间要存在一定的关系,统计上的因果关系,因此就需要进行格兰杰因果关系检验,检验的前提也是平稳的时间序列③因此要最先进行平稳性检验。

    总结一下就是:

    平稳性检验

    格兰杰因果检验

    进行VAR

    1.1 平稳性检验

    通过单位根检验是平稳数据,则继续进行格兰杰因果检验

    不是平稳数据,则要进行平稳化处理,取对数或者差分

    1.2 格兰杰检验

    进行格兰杰因果检验的时候要判定滞后阶数

    1.3 VAR模型的公式

    \[y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots

    \]

    或者下面这个矩阵定义式是一样的

    第一一个P阶VAR模型VAR(P)

    \[Y_{t}=\sum_{i=1}^{p} \Pi_{i} Y_{t-i}+U_{t}=\Pi_{1} Y_{t-1}+\Pi_{2} Y_{t-2}+\quad+\Pi_{p} Y_{t-p}+U_{t}

    \]

    \(Y_t=(y_1t,y_2t...y_Nt)\)是N1阶时间序列变量,\(\Pi_{i}(i=1,2, \quad, p)\)是第i个待估参数的的NN矩阵,\(U_{t}=\left(u_{1 t} \mathbf{u}_{2 t} \quad\mathbf{u}_{N t}\right)^{T}\)是N*1阶随机误差向量列。p是模型的滞后阶数。

    VAR模型是由单变量的AR模型推广到多变量的组成的向量自回归模型的

    1.4 建立VAR模型的目的

    预测,可以用于长期预测

    脉冲响应分析和方差分解,用于变量间动态结构的分析

    reference

    后面补充公式模型

    还有python代码

    建模步骤及公式

    代码实现

    利用Python中的numpy和pandas包做时间序列,我是第一次做

    展开全文
  • stata命令:PVAR模型的STATA操作步骤
  • VAR模型的变量外生性检验通过了,但建立的这个VAR模型不平稳该怎么办?是再次差分还是换别的模型?

    VAR模型的变量外生性检验通过了,但建立的这个VAR模型不平稳该怎么办?是再次差分还是换别的模型?

    展开全文
  • 上期回顾时序模型选择+学习路径分享VAR模型的实操步骤(上)(点击进入)AR根检验单位根检验是检验单个序列的稳定性,而AR根检验则是检验VAR整体模型的稳定性。选择变量,右键open-as var-view-lag strcture-AR roots ...
    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png 上期回顾

    时序模型选择+学习路径分享

    VAR模型的实操步骤(上)(点击进入)

    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png AR根检验

    单位根检验是检验单个序列的稳定性,而AR根检验则是检验VAR整体模型的稳定性。选择变量,右键open-as var-view-lag strcture-AR roots table/AR roots graph(表格形式/图表形式)

    341381688e1dd0015e45a5ccc793833c.png

    5edc25392c45aacadd42eb243c687610.png

    b53871674d274f907586b8a7480ad73a.png

    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png 脉冲响应函数分析

    在VAR模型是稳定的前提下,可以采取脉冲响应函数分析法对VAR模型进行分析,研究每一变量的冲击对自身及其它变量的影响。选择View-Impulse Responses

    99d4cc4f72a15d5db260452dc25e9b00.png

         以下图为例,代表以多图形式分别展示10期内x的冲击对x和y造成的影响。

    1a8a8d10861fae0c6c753ede6e20be41.png

         红色线为标准差区间,蓝色为冲击影响。本例中脉冲响应函数分析效果不佳,理由如下:根据脉冲响应的理论原理,冲击应随着期数的增加而减少,最终会收敛于0,而下图明显不收敛于0,这时要应重写检查考虑数据和序列平稳问题。

    d17910e2b59779119afc17a9bb34ee9d.png

    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png 方差分解

    一个变量如果只能取1个值,它所含的信息量几乎为0,但当变量有差异值,它才能含有较大的信息量。而方差分解就是研究不同时期变量的预测方差可以分解为不同冲击解释的部分。点击view-variance decomposition。

    13afef37c571f4b6860351572480c16e.png

         以下图为例,代表以多图形式分别展示10期内x和y对x的解释程度。而本例中随着时间的推移,x对本身的解释程度递减,y对x的解释程度递增,但在10期时x对本身的解释程度仍然较高,约为80%,y对x的解释程度占比较低,约为20%。

    fa7d0c616a6fbd0c847d5bd8f85ce245.png

    aadf917fa18061e3e5efea49330b9f0f.png

    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png 补充

    1.一般情况下,误差修正模型中误差修正项的系数为(-1,0)。

    2.模型结果中注意系数及模型整体是否均通过显著性检验。

    3.如果原序列平稳,则用原序列建立VAR模型;如果原序列不平稳,差分后平稳,分为以下两种情况:

    ①通过协整检验,则用原序列建立VEC模型,VEC是带修正项的VAR②没有通过协整,则用一阶差分序列建立VAR。

    4.VECM是误差修正后的VAR,所以脉冲响应函数分析是建立在VAR模型或VEC模型上,文中例子的操作方法是建立在VAR上的。

    5.如果文章中的概念理解或操作分享有误,欢迎大家指出。

    24569c653edab3278e1a7dcd91198d21.png 下期预告

    E-G两步法+ECM模型实操步骤

    熵值法详细步骤

    3823504779a34ae11cf9af90ff48dc78.png你点的每个赞,我都认真当成了喜欢 欢迎关注!
    展开全文
  • R语言建立VAR模型分析联合内生变量的动态关系

    万次阅读 多人点赞 2017-09-05 13:40:38
    VAR模型分析联合内生变量的动态关系 一、实验介绍 1.1 实验内容 VAR模型是向量自回归模型的简称,是基于数据的统计性质建立的一种常用的计量经济模型,它把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的...

    VAR模型分析联合内生变量的动态关系

    一、实验介绍

    1.1 实验内容

    VAR模型是向量自回归模型的简称,是基于数据的统计性质建立的一种常用的计量经济模型,它把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。本实验运用 R 语言来建立两变量的向量自回归模型,首先是检验两变量序列的平稳性,然后进行协整检验,确定待拟合模型的滞后阶数,再拟合VAR模型和做脉冲响应分析,最终对拟合的VAR模型进行分析于预测。通过本实验学会用VAR模型处理多个相关经济指标的分析与预测。

    1.2 实验知识点

    • 平稳性检验
    • 协整检验
    • 滞后阶数的确定
    • VAR 模型的拟合
    • 脉冲响应分析
    • VAR 模型的预测

    1.3 实验环境

    • R version 3.4.1
    • Xfce 终端

    1.4 适合人群

    本课程难度为较难,属于中级级别课程,适合具有 R 语言基础并且有一定经管背景的用户,熟悉 R 语言基础知识并加深巩固,学会用 R 语言建立计量经济模型分析经济数据。

    1.5 实验准备

    打开Xfce 终端,下载实验所需的数据,并启动 R :

    $ wget http://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/910/monthdata.csv
    $ sudo R
    

    二、实验原理

    以下实验原理介绍来自 MBA 智库百科:向量自回归模型

    向量自回归模型简称VAR模型,是一种常用的计量经济模型,1980年由克里斯托弗·西姆斯(Christopher Sims)提出。VAR模型是用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归。VAR模型用来估计联合内生变量的动态关系,而不带有任何事先约束条件。它是AR模型的推广,此模型目前已得到广泛应用。

    向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型,VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一,并且在一定的条件下,多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型,因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。

    此处输入图片的描述

    三、实验步骤

    本实验利用 2005 年 8 月汇率改革后消费者价格指数(CPI)和人民币名义有效汇率(NEER)的月度数据建立两变量 VAR 模型来分析人民币汇率变动与CPI之间的动态关系。

    3.1 实验准备

    > data<-read.csv("monthdata.csv")  #读取数据
    > CPI<-data[,1]    #将 data 数据的第一列赋值给 CPI 数据框
    > NEER<-data[,2]    
    > length(CPI)  #查看 CPI 变量的数据长度
    > length(NEER)
    

    此处输入图片的描述

    可以看到数据长度为 137,即包含了 137 个月度 CPI 和 NEER 数据。

    下面我们绘制两个变量的时序图,观察消费者价格指数和名义汇率的波动情况。

    > CPI.ts<-ts(CPI,start=c(2005,8),end=c(2016,12),freq=12)   #将数据转化为时间序列
    > NEER.ts<-ts(NEER,start=c(2005,8),end=c(2016,12),freq=12)
    > par(mfrow=c(2,1))
    > plot(CPI.ts,type="l",xlab="Date", ylab="CPI")     
    > plot(NEER.ts,type="l",xlab="Date", ylab="NEER")
    

    此处输入图片的描述

    可以看到消费者价格指数(CPI)的波动幅度较大,而名义有效汇率波动较小但明显呈现一个波动上升的趋势,两个变量序列大致是不平稳的。

    3.2 平稳性检验

    在拟合 VAR 模型之前,需要对变量进行平稳性检验,如果要拟合的内生变量都是平稳的或者同阶单整的才可进行 VAR 模型的拟合。但在平稳性检验之前需要先项两变量取对数,以消除时间序列的异方差的影响。

    > lncpi<-log(CPI)     
    > lnneer<-log(NEER)
    

    进行平稳性检验本实验选择 urca 包中的 ur.df 函数进行单位根检验,若存在单位根则序列不平稳;反之,不存在单位根则序列平稳。

    > install.packages("urca")    #镜像选择 China (Lanzhou) [https]
    > library(urca)
    > urt.lncpi<-ur.df(lncpi,type='trend',selectlags='AIC')
    > urt.lnneer<-ur.df(lnneer,type='trend',selectlags='AIC')
    > summary(urt.lncpi)    
    
      ############################################### 
      # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
      ############################################### 
    
      Test regression trend 
    
    
      Call:
      lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
    
      Residuals:
            Min        1Q    Median        3Q       Max 
      -0.028676 -0.003311  0.000381  0.003035  0.043118 
    
      Coefficients:
                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
      (Intercept)  3.047e-01  1.477e-01   2.063   0.0411 *
      z.lag.1     -6.555e-02  3.185e-02  -2.058   0.0416 *
      tt          -1.443e-05  1.678e-05  -0.860   0.3912  
      z.diff.lag  -1.178e-01  8.627e-02  -1.365   0.1745  
      ---
      Signif. codes:  0 \u2018***\u2019 0.001 \u2018**\u2019 0.01 \u2018*\u2019 0.05 \u2018.\u2019 0.1 \u2018 \u2019 1
    
      Residual standard error: 0.007505 on 131 degrees of freedom
      Multiple R-squared:  0.05455,    Adjusted R-squared:  0.0329 
      F-statistic: 2.519 on 3 and 131 DF,  p-value: 0.06084
    
    
      Value of test-statistic is: -2.0578 1.5223 2.2719 
    
      Critical values for test statistics: 
            1pct  5pct 10pct
      tau3 -3.99 -3.43 -3.13
      phi2  6.22  4.75  4.07
      phi3  8.43  6.49  5.47
    
    > summary(urt.lnneer)   
    
      ############################################### 
      # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
      ############################################### 
    
      Test regression trend 
    
    
      Call:
      lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
    
      Residuals:
            Min     1Q    Median        3Q       Max 
      -0.038574 -0.007164 -0.000990  0.009182  0.033482 
    
      Coefficients:
                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
      (Intercept)  0.4429099  0.1380821   3.208  0.00168 ** 
      z.lag.1     -0.0995380  0.0312008  -3.190  0.00178 ** 
      tt           0.0003157  0.0001058   2.983  0.00341 ** 
      z.diff.lag   0.4099249  0.0810914   5.055 1.42e-06 ***
      ---
      Signif. codes:  0 \u2018***\u2019 0.001 \u2018**\u2019 0.01 \u2018*\u2019 0.05 \u2018.\u2019 0.1 \u2018 \u2019 1
    
      Residual standard error: 0.01267 on 131 degrees of freedom
      Multiple R-squared:  0.1877,    Adjusted R-squared:  0.1691 
      F-statistic: 10.09 on 3 and 131 DF,  p-value: 5.01e-06
    
    
      Value of test-statistic is: -3.1902 4.2783 5.1509 
    
      Critical values for test statistics: 
            1pct  5pct 10pct
      tau3 -3.99 -3.43 -3.13
      phi2  6.22  4.75  4.07
      phi3  8.43  6.49  5.47
    

    判断是否平稳主要看详细拟合结果的最后两个部分,即:

    • 1.Value of test-statistic is:
    • 2.Critical values for test statistics:

    1 是检验统计量的值,2 是对应的显著性水平下检验统计量的临界值。

    单位根检验的原假设是序列存在单位根。

    对于 lncpi 和 lnneer 的单位根检验结果:

    lncpilnneer
    Value of test-statistic is: -2.0578 1.5223 2.2719Value of test-statistic is: -3.1902 4.2783 5.1509
    Critical values for test statistics:Critical values for test statistics:
    1pct 5pct 10pct1pct 5pct 10pct
    tau3 -3.99 -3.43 -3.13tau3 -3.99 -3.43 -3.13
    phi2 6.22 4.75 4.07phi2 6.22 4.75 4.07
    phi3 8.43 6.49 5.47phi3 8.43 6.49 5.47
    • lncpi的检验统计量的值 -2.0578 在 1%、5%、10% 的显著性水平下都大于临界值(-3.99 -3.43 -3.13),则不能拒绝原价设而接受存在单位根的假设,说明 lncpi 序列是不平稳的。(注意,统计量的值和临界值为负,统计量的值大于临界值是接受原假设;若统计量的值和临界值为正值,统计量的值大于临界值是拒绝原假设。)
    • 同理,lnneer 的检验统计量的值 -3.1902 在 1% 、5% 的显著性水平下都大于对应的临界值(-3.99 -3.43 -3.13),不能拒绝原假设,lnneer 序列也是不平稳的,存在单位根。

    由于两个变量都存在单位根,对序列差分后检验序列的平稳性。

    > dlncpi<-diff(lncpi)   #取一阶差分
    > dlnneer<-diff(lnneer)
    > urt.dlncpi<-ur.df(dlncpi,type='trend',selectlags='AIC')
    > urt.dlnneer<-ur.df(dlnneer,type='trend',selectlags='AIC')
    > summary(urt.dlncpi)  
    > summary(urt.dlnneer)
    

    由于检验的详细结果太长,截取需要的部分一阶差分平稳性检验结果:

    • lncpi 的一阶差分平稳性检验

      此处输入图片的描述

      由于 dlncpi 的检验统计量的值为 -8.1895,在 1%、5%、10% 的显著性水平上都小于对应的临界值,因此拒绝存在单位根的原假设,即 lncpi 是一阶差分平稳的。

    • lnneer 的一阶差分平稳性检验

      此处输入图片的描述

      由于 dlnneer 的检验统计量的值为 -7.0409,在 1%、5%、10% 的显著性水平上都小于对应的临界值,因此拒绝存在单位根的原假设,即 lncpi 是一阶差分平稳的。

    我们再来看一阶差分后的时间序列图:

    > par(mfrow=c(2,1))
    > plot(dlncpi,type="l",xlab="Date", ylab="diff.CPI")     
    > plot(dlnneer,type="l",xlab="Date", ylab="diff.NEER")
    

    此处输入图片的描述

    可以看到差分后的两个变量序列没有明显的波动聚集或则上升下降的趋势,比较平稳。

    两个内生变量都是一阶差分平稳的,即都是一阶单整的,是不平稳的时间序列,不能做 Granger 因果检验,只能做协整检验。

    3.3 协整检验

    协整检验主要针对非平稳的单个序列,但它们的线性组合可能是平稳的。几个变量之间可能存在的一种长期均衡关系进行检验,表现为存在某个协整方程。

    由于所有变量都是一阶单整的,是非平稳时间序列,因此各变量之间可能存在协整关系,如果要对所选择的内生变量进行VAR模型的构建,需要进行协整检验,以判断各个变量之间是否存在长期稳定的协整关系,处理各变量之间的是否存在伪回归问题。在本实验我们运用E-G两步法协整检验,需要用到 lmtest 包中的 dwtest 函数。

    • E-G两步法:第一步:回归方程的估计
    > fit<-lm(lncpi~lnneer)  
    > summary(fit)
    

    此处输入图片的描述

    由于拟合的模型变量和截距项的 t 检验在 5% 的显著性水平上都是显著的,且模型的 F 检验在5%的显著性水平上也是显著的,因此拟合的线性模型是合理的。

    协整回归方程为:lncpi=4.80296-0.03666 lnneer+εt

    > install.packages("lmtest")
    > library(zoo)
    > library(lmtest)
    > dwtest(fit)    #检验序列的自相关性
    

    此处输入图片的描述

    此处输入图片的描述

    由于 Durbin-Watson test 检验的 p-value 的值几乎为 0,该数值小于 0.05 ,说明在 5% 的显著性水平上残差序列不独立,具有自相关性。

    • 检验残差序列的平稳性:

      > error<-residuals(fit)  #提取残差序列
      > urt.residuals<-ur.df(error,type='none',selectlags='AIC')
      > summary(urt.residuals)
      

      此处输入图片的描述

      此处输入图片的描述

      根据残差序列的平稳性检验结果,在 5% 的显著性水平上拒绝残差序列存在单位根的原假设,即残差序列是平稳的,说明 CPI 和名义有效汇率两个序列之间存在协整关系,意味着我国的消费者价格指数和名义有效汇率之间具有长期均衡关系,增长或者减少具有协同效应。

    • E-G两步法:第二步:误差修正模型的建立

    > error.lag<-error[-c(137,138)]       
    > ecm.fit<-lm(dlncpi~error.lag+dlnneer)   #拟合误差修正模型
    > summary(ecm.fit)  
    > dwtest(ecm.fit)
    

    此处输入图片的描述此处输入图片的描述

    协整回归方程:此处输入图片的描述

    误差修正项的系数为负,符合误差修正机制,反映了上一期偏离长期均衡的数量将在下一期得到反向修正,这也符合之前证明的协整关系。

    3.4 滞后阶数的确定

    在拟合 VAR 模型之前还需要确定拟合几阶 VAR 模型,也就是确定滞后阶数。确定滞后阶数需要用到 vars 包中的 VARselect 函数。

    > install.packages("vars")
    > library(MASS)
    > library(sandwich)
    > library(strucchange)
    > library(vars)
    > data.new<-data.frame(lncpi,lnneer)  #合并数据
    > VARselect(data.new,lag.max=10,type="const")  #在10以内选择最优滞后阶数
    

    此处输入图片的描述

    根据结果,不同的信息准则有不同的滞后阶数,选择 2 阶或者 4 阶都是可以的,一般来说选择在相同条件下更加简洁的模型,因此选择 2 阶滞后。

    3.5 VAR模型的拟合和预测

    3.5.1.VAR 模型的拟合

    在确定好最优滞后阶数以后我们就可以拟合模型:

    > var<-VAR(data.new,lag.max=2,ic="AIC")
    > summary(var)
    
      VAR Estimation Results:   #VAR(2) 模型拟合结果
      ========================= 
      Endogenous variables: lncpi, lnneer 
      Deterministic variables: const 
      Sample size: 135 
      Log Likelihood: 873.227 
      Roots of the characteristic polynomial:
      0.9621 0.9621 0.3829 0.1847
      Call:
      VAR(y = data.new, lag.max = 2, ic = "AIC")
    
      Estimation results for equation lncpi:     #模型估计结果一
      ====================================== 
      lncpi = lncpi.l1 + lnneer.l1 + lncpi.l2 + lnneer.l2 + const 
    
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
      lncpi.l1   0.80917    0.08578   9.433   <2e-16 ***
      lnneer.l1 -0.09248    0.04705  -1.965   0.0515 .  
      lncpi.l2   0.12907    0.08483   1.521   0.1306    
      lnneer.l2  0.08381    0.04712   1.779   0.0777 .  
      const      0.32677    0.15855   2.061   0.0413 *  
      ---
      Signif. codes:  0 \u2018***\u2019 0.001 \u2018**\u2019 0.01 \u2018*\u2019 0.05 \u2018.\u2019 0.1 \u2018 \u2019 1
    
    
      Residual standard error: 0.007369 on 130 degrees of freedom
      Multiple R-Squared: 0.8791,    Adjusted R-squared: 0.8754 
      F-statistic: 236.3 on 4 and 130 DF,  p-value: < 2.2e-16 
    
    
      Estimation results for equation lnneer:        #模型估计结果二
      ======================================= 
      lnneer = lncpi.l1 + lnneer.l1 + lncpi.l2 + lnneer.l2 + const 
    
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
      lncpi.l1  -0.18430    0.14954  -1.232 0.220030    
      lnneer.l1  1.31275    0.08203  16.003  < 2e-16 ***
      lncpi.l2   0.28850    0.14789   1.951 0.053238 .  
      lnneer.l2 -0.31998    0.08215  -3.895 0.000156 ***
      const     -0.44726    0.27641  -1.618 0.108065    
      ---
      Signif. codes:  0 \u2018***\u2019 0.001 \u2018**\u2019 0.01 \u2018*\u2019 0.05 \u2018.\u2019 0.1 \u2018 \u2019 1
    
    
      Residual standard error: 0.01285 on 130 degrees of freedom
      Multiple R-Squared: 0.9908,    Adjusted R-squared: 0.9905 
      F-statistic:  3504 on 4 and 130 DF,  p-value: < 2.2e-16 
    
    
      Covariance matrix of residuals:       #残差的协方差矩阵
                 lncpi    lnneer
      lncpi  5.430e-05 7.761e-06
      lnneer 7.761e-06 1.650e-04
    
      Correlation matrix of residuals:      #残差的相关阵
               lncpi  lnneer
      lncpi  1.00000 0.08198
      lnneer 0.08198 1.00000
    

    根据模型拟合结果,所得的 VAR(2) 的模型方程(保留两位小数)为:

    此处输入图片的描述

    也可以用 coef 函数来查看模型估计的简明结果。

    > coef(var)   #查看模型估计的简明结果
    

    此处输入图片的描述

    会拟合出一致的 VAR(2) 方程(系数保留两位小数)。

    > plot(var)       #画出每个变量的时序图、残差图、ACF 图、PACF 图
    按<Return>键来看下一个图      #也就是<Enter>键
    
    • 变量 lncpi 的时序图、残差图、ACF 图、PACF 图此处输入图片的描述
    • 变量 lnneer 的时序图、残差图、ACF 图、PACF 图此处输入图片的描述

    3.5.2 脉冲响应分析

    在查看完拟合结果的图形之后,我们来绘制拟合结果的脉冲响应图,需要用到 var 包中的 irf 函数。然后通过 plot 函数画出图形。

    > var.irf<-irf(var)  
    > plot(var.irf)       
    按<Return>键来看下一个图:
    

    此处输入图片的描述

    此处输入图片的描述

    根据图形 lncpi 自身以及 lnneer 的波动对 lncpi 有正向的冲击。 lncpi 对自身的影响没有滞后期,并且自身波动的影响随着时期的增加会越来越小。lnneer 波动对 lncpi 的影响在第一期以前是逐渐减少的,但在第一期减少为 0 之后随着时间的增加影响越来越大。

    lncpi 波动对 lnneer 有一个负向的冲击,并且随着时期数的增加负向的影响会越来越大。lnneer 波动对自身有一个正向的冲击,这个冲击从开始先增加,在第二期达到最大值以后又逐渐减少。

    3.5.3 VAR(2)模型的预测

    模型预测通常需要用到 predict 函数,具体用法如下:

    > var.predict<-predict(var,n.ahead=10,ci=0.95)
    > var.predict
    

    这样我们就得到了两变量(lncpi、lnneer)的 VAR(2)模型的滞后 10 期预测结果:

    此处输入图片的描述

    四、实验总结

    通过本次实验深入了解向量自回归模型,学会运用 R 语言来进行 VAR模型建模。学习如何检验一个序列的平稳性,以及如何运用协整检验来分析非平稳时间序列的关系。学会运用 var 包中的包括 VARselect() 函数、VAR() 函数、coef() 函数以及 irf() 函数各种函数来进行 VAR 模型的建模,选择最优滞后阶数,拟合 VAR 模型,对模型结果进行脉冲响应分析以及模型的预测。希望同过实验能够独立的运用 R 语言进行 VAR 模型建模于分析,巩固 R 的同时加深自己的金融知识。

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