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  • 在知网上关于经济学研究论文的实证分析部分,涉及时间序列大多运用的是VAR模型,但对于拟合现实情况以及对模型的解释上来,就会显得单一和理想化。若时间跨度又不长的情况下,运用VAR模型就是致命的,因为数据太少...

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    在知网上关于经济学研究论文的实证分析部分,涉及时间序列大多运用的是VAR模型,但对于拟合现实情况以及对模型的解释上来看,就会显得单一和理想化。若时间跨度又不长的情况下,运用VAR模型就是致命的,因为数据太少了,大大增加了论文结果的误差,同时会让答辩老师觉得你的论文就是在瞎掰。


    PVAR模型理论以及适用性

    Holtz-Eakin(1987)最早利用利用PVAR模型分析面板数据的内生性变量之间的互动关系,其研究的是面板数据的向量自回归模型,即将所有的变量统一视为内生变量,分析各个变量及其滞后项之间的关系。PVAR模型利用面板数据既能够有效解决个体异质性问题,又能够充分考虑个体和时间效应。

    PVAR模型一般表现为

    ,其中i,t表现为区域和时间,j为滞后期,
    为个体效应,
    为时间效应,
    为随机扰动项。

    在实证分析中面板数据包含了更多时间的维度的数据,可以利用更多的信息进行分析研究问题的动态关系,同时能够通过截距项来捕捉数据动态调整过程中的个体差异,有效减少了数据产生的偏误。面板数据具有时间和截面空间的两个维度,从而分享了横截面数据和时间序列数据的优点,另外,由于具有更多的观察值,其推断的可靠性也有所增加。

    PVAR 继承了 VAR 模型的优点,将研究变量视为内生变量,并将每一个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数,提供丰富的结构从而捕获数据的更多特征。此外,PVAR 模型允许数据中存在的个体效应与异方差性,由于大量截面数据的存在,模型允许滞后系数随时间变化,放松了数据的时间平稳性要求。


    PVAR模型的建立步骤

    caebf0aca2201dfc46b3de0246eb65dd.png

    PVAR模型的STATA步骤

    step 1:打开数据-调整格式

    例如:

    import excel D:Stata15paperPVAR.xlsx,sheet("Sheet1")firstrow
    save D:Stata15paperPVAR.dta,replace
    cd d:Stata15paper
    use PVAR.dta,clear

    在PVAR模型中,导入的数据前两列要分别是个体变量(地区、国家)和时间变量(年、季、月),但是大多时候,我们直接导入进来的数据中,这两列数据的格式不正确的,在STATA中无法识别。正常情况下,个体变量的数据类型应该是long(如地区1=1、地区2=2…),时间变量的数据类型应该是float。

    个体变量:在do文件中输入命令

    encode district, gen(dis)

    生成新变量dis,在内容上和原变量district一致,格式已经改为long。如果个体变量的格式不正确,数据颜色是红色的,但在正确情况下是蓝色的。

    时间变量:

    在右下角Properties窗口中,有一个type选项改为float

    order dis, before(year)  #将dis变量移到year之前

    step 2:描述性分析

    首先创建命令

    xtset dis year  #对面板数据中的个体变量和时间变量进行设定

    其次才是描述性分析

    xtdes  #显示面板数据的结构
    xtsum lngl lngi lnin  #显示面板数据的统计特征

    step 3:单位根检验

    在建模之前需要对时间序列进行单位根检验,如果变量序列不平稳,则可能使得脉冲响应和方差分解的结果失真。单位根检验包括检验同质单位根的LLC 和Breitung,检验异质单位根的IPS、ADF-Fisher和PP-Fisher五种方法。

    • LLC检验
    xtunitroot llc lngl, trend demean lags(bic 12)  #包含线性时间趋势项又包含个体固定效应项,是条件最苛刻的一种检验
    xtunitroot llc lngl, demean lags(bic 12)  #仅含个体固定效应项
    xtunitroot llc lngl, noconstant demean lags(bic 12)  #不包含线性时间趋势项,也不包含个体固定效应项,是条件最宽松的一种检验
    • IPS检验
    xtunitroot ips lngl, trend demean lags(bic 12)  #包含线性时间趋势项又包含个体固定效应项,是条件最苛刻的一种检验
    xtunitroot ips lngl, demean lags(bic 12)  #仅含个体固定效应项
    xtunitroot ips lngl, noconstant demean lags(bic 12)  #不包含线性时间趋势项,也不包含个体固定效应项,是条件最宽松的一种检验
    • ADF-Fisher检验
    xtunitroot fisher lngl ,dfuller lags(12) trend demean
    xtunitroot fisher lngl ,dfuller lags(12) demean
    xtunitroot fisher lngl ,dfuller lags(12) noconstant demean

    step 4:最优滞后阶数

    pvar2 lngl lngi lnin,lag(5) soc

    在操作结果中,有AIC、BIC和HQIC三个准则,每个准则下的最小值会用星号标出,星号最多的滞后阶数就是最优滞后阶数。

    step 5:格兰杰因果检验

    pvar2 lngl lngi lnin, lag(2) granger

    step 6:脉冲响应和方差分解(平稳的情况)

    pvar2 lngl lngi lnin,lag(2) irf(10)
    pvar2 lngl lngi lnin,lag(2) decomp(30)

    结果出现

    b19252afa7ba6d16dac2e505d45df30f.png

    以及

    c49d53b1725eb403121d87701b8ffc74.png

    如果出现非平稳的情况,那么需要进行协整检验

    xtwest lngl lngi lnin, constant trend lags(2) 

    最后,所有的代码结合

    encode district, gen(dis)
    order dis, before(year)
    xtset dis year
    xtdes
    xtsum lngl lngi lnin
    
    xtunitroot ips lngl, demean lags(bic 6)
    xtunitroot ips lngi, demean lags(bic 2)
    xtunitroot ips lnin, demean lags(bic 6)
    
    pvar2 lngl lngi lnin,lag(5) soc
    pvar2 lngl lngi lnin, lag(2) granger
    pvar2 lngl lngi lnin,lag(2) irf(10)
    pvar2 lngl lngi lnin,lag(2) decomp(30)

    注:在进行数据建模以及检验的时候需要用到连玉君老师的pvar2的安装包

    展开全文
  • 一、自回归模型(AR模型)1.1 概念自回归模型(英语:Autoregressive model,简称AR模型),是统计上一种处理时间序列的方法,用同一变量例如的之前各期,亦即至来预测本期的表现,并假设它们为线性关系。因为这是从回归...

    一、自回归模型(AR模型)

    1.1 概念

    自回归模型(英语:Autoregressive model,简称AR模型),是统计上一种处理时间序列的方法,用同一变量例如的之前各期,亦即至来预测本期的表现,并假设它们为线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来,只是不用预测,而是用预测(自己);所以叫做自回归。自回归模型被广泛运用在经济学、资讯学、自然现象的预测上

    1.2 定义

    AR(p)模型的数学描述如下:其中:是常数项,的相关系数。是误差项,满足:用文字可以总结为:的当期值等于一个或数个前期值的线性组合,加常数项,加随机误差。

    二、向量自回归模型(VAR模型)

    2.1 概念

    向量自回归模型(英语:Vector Autoregression model,简称VAR模型)是一种常用的计量经济模型。它扩充了只能使用一个变量的自回归模型(简称:AR模型),使容纳大于1个变量,因此经常用在多变量时间序列模型的分析上。

    2.2 定义

    VAR(p)模型的数学描述如下:其中:常数向量,是n × n矩阵。误差向量,满足:

    2.3 VAR模型的步骤

    1、选择合适的变量;2、检验序列平稳性,看序列是否平稳,或者同阶单整;3、多元混成检验;4、模型定阶,根据AIC、BIC等准则,选择VAR模型的滞后阶数;5、模型诊断;6、协整检验,看变量间是否存在协整关系;7、格兰杰因果检验;8、脉冲响应,看变量对外界冲击的反馈;9、方差分解;10、结果预测。

    三、VAR模型的R语言实现

    下面以一个四元的时间序列数据为例,构建VAR模型并进行分析和预测。

    3.1 变量选择

    根据实际问题或理论,得到感兴趣的变量数据。

    3.2 检验序列的平稳性

    3.2.1 时序图
    一元时间序列的时序图可以用最基本的plot函数,直接传入用ts函数构造的ts类型对象。
    data.ts plot(data.ts, main, ylab, xlab)
    若是多元时间序列,建议用xtsExtra包的plot.xts函数。xts 是一种时间序列数据类型,既可以保存等间隔时间序列数据,也可以保存不等间隔的时间序列数据。首先用as.xts函数将数据转为xts类型。as.xts传入两个参数,第一个参数是不包含时间的数据,第二个参数传入时间数据。接着用plot.xts函数画出时间序列图。这里介绍下例子中出现的参数,首先传入一个xts类型对象,col参数控制序列线条的颜色,auto.legend用于控制是否自动加图例,main是图像的标题,legend.loc用于控制图例的位置,major.ticks用于控制主要刻度线,auto.grid是控制画网格线的。
    data.xts plot(data.xts, col =c(1,2,3,4),auto.legend = T, main="时间序列图", legend.loc = "topright",major.ticks="years",auto.grid=T)

    2f83dce38f462cdd53dec93b2411382c.png

    从时间序列图大概可以看出,B序列和C序列是非平稳序列,考虑差分。
    3.2.2 单位根检验
    用tseries包中的adf.test函数进行更精确的平稳性检验,备择假设为序列平稳。检验结果如图。
    tseries::adf.test(data.xts[,1])

    ee72a91146e94fbbcd709872e2469fd0.png

    因为我们只关心p值,因此可以通过调用检验的p.value属性,并加多个序列的p值放到一个data frame中,便于阅读查看。
    library(tseries)p1 p2 p3 p4 p_df colnames(p_df2) rownames(p_df2) p_df

    39365fc93831603a5e186acc0a90589c.png

    检验结果和之前时序图得出的结论一致,B序列和C序列不平稳。

    3.3 多元混成检验

    将一元的 Ljung-Box 白噪声检验推广到了多元的情形即为多元混成检验。对一个多元时间序列,检验原假设:备择假设是不全为零矩阵。这可以检验多元时间序列 为宽白噪声的零假设,即 为弱平稳列且无序列自相关,可以有同步的分量间相关。用 MTS::mq() 计算多元混成检验,返回不同滞后阶数的统计量计算值及对应的p值,同时返回图像。直接看图像,不超过蓝色虚线即为拒绝原假设。因此,序列不是白噪声序列,有分析价值。
    mq(data.xts, lag=12)

    6d281b2f1ce5e5224ba1726e7bc43f33.png

    3.4 模型定阶

    用coredata函数提取出xts类型的核心数据,也就是除了时间数据的数据后,用MTS包的VARorder函数即可返回根据AIC、BIC及HQ信息准则选择的模型阶数。例子中根据AIC准则选择5阶,根据BIC准则选择1阶,根据HQ准则选择1阶。综合考虑,同时依据尽量低阶的原则,选择建立1阶模型。
    Z m 

    cb12e7810d33edf381ee59d2088c399f.png

    接下来用vars包中的VAR函数可以进行VAR模型的估计。MTS包中也有用来构建VAR模型的VAR函数,但该函数的返回结果是矩阵,不如vars::VAR函数直观。因此,这里选择后者。
    var1 var1$varresult$'A'

    5edb9b68b36e8f7d0e245deaf5c2ece7.png

    3.5 模型诊断

    Eviews中一般看VAR模型根是否在单位圆内。若VAR模型的根都在单位圆内,才可继续后续的分析。在R中暂时没有找到这样的操作语句,只发现通过残差累积和检验判断的方法。在该检验生成的曲线图中,残差累积和曲线以时间为横坐标,图中绘出两条临界线,如果累积和超出了这两条临界线,则说明参数不具有稳定性。
    diagnostic_t "OLS-CUSUM"), h = 0.15, dynamic = FALSE, rescale = T)
    par(mfrow=c(2,2))
    plot(diagnostic_t$stability$"A",main='OLS-base CUSUM test:A')
    plot(diagnostic_t$stability$"D",main='OLS-base CUSUM test:D')
    plot(diagnostic_t$stability$"diff_B",main='OLS-base CUSUM test:diff_B')
    plot(diagnostic_t$stability$"diff_C",main='OLS-base CUSUM test:diff_C')

    7659a172851f7a9877b4bc7182137d46.png

    残差检验和检验显示,模型结果稳定。

    3.6 协整检验

    本例中,变量并未存在同阶单整的关系,因此不考虑协整检验。

    3.7 格兰杰因果检验

    格兰杰因果检验的原假设是关心的自变量不是因变量的格兰杰原因,因此我们希望拒绝原假设。需要注意格兰杰因果检验只是统计上的因果关系,经济意义上的因果关系还需进行进一步分析。
    vars::causality(var1,cause=c('diff_B', 'diff_C', 'D'))

    02f7e16f9cec357ca5198c1128a89487.png

    得到的p值很小,拒绝原假设,格兰杰因果性成立。

    3.8 脉冲响应

    脉冲响应分析,就是某一内生变量对于残差冲击的反应。具体而言,他描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的某一内生变量冲击后,对感兴趣的内生变量的当期值和未来值所产生的影响。
    name par(mfrow=c(2,2))for(i in 1:1){p=vars::VAR(Z, p=1)svec.irf ##利用循环语句,得出每一个脉冲响应的图,整齐地排列到画布上for(j in 1:4){p=as.vector(svec.irf$irf[[j]])q=as.vector(svec.irf$Upper[[j]])k=as.vector(svec.irf$Lower[[j]])low=min(k)-0.1high=max(q)+0.1plot(p,type='l',main=paste(paste(svec.irf$response,'from'),svec.irf$impulse[j]),ylim=c(low,high))lines(q,type='l',lty=2,col='red')lines(k,type='l',lty=2,col='red')abline(h=0,col='red')}}

    fe8302d952fce7c3af1453c42631da86.png

    从上图可以得知:① 正向的D冲击,使得A在第25天左右达到正的最大值,随后持续下降到第120期时趋于0;② 正向的diff_B冲击几乎不会引起A变动;③ 正向的diff_C冲击效果,使得A在第25天左右达到负的最大值,随后持续下上升到第100期时趋于0。

    3.9 方差分解

    VAR模型的应用,还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。方差分解是进一步评价各内生变量对预测方差的贡献度。方差分解是分析预测残差的标准差由不同新息的冲击影响的比例,亦即对应内生变量对标准差的贡献比例。
    fevd1df df['lag'] y x1 x2 x3 lag par(mfrow=c(2,2))plot(lag,y,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main="A")plot(lag,x1,type='l',col=1,,ylab='预测方差贡献率',main='D')plot(lag,x2,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main='diff_B')plot(lag,x3,type='l',col=1,ylab='预测方差贡献率',main='diff_C')

    4b148a0f47da73ca605158771e2488e5.png

    短期内,A的变动由自身主导,但随着时间推移,其对自身变动的贡献率逐渐降低,D对A变动的贡献率逐渐增加。到了第70期左右时,A对自身变动的贡献率稳定在33%左右,D对A变动的贡献率稳定在67%左右。而diff_B和diff_C对A变动的影响很小,可忽略不计。

    3.10 结果预测

    若想通过构建的VAR模型进行预测,使用vars::predict方法即可。若想评价模型预测效果,我们就需要分割数据集。这里以4:1的比例将原数据集分割为训练集和测试集。
    n #xts类型用first、last方法取子集train_set test_set h 
    之后以训练集训练得到模型var1,并以该模型为基础进行预测。
    var1.predict pred lower higher plot(1:length(pred),pred,type='l',ylim=c(36,110))lines(1:length(pred),lower,col=2,type='l',lty=2)lines(1:length(pred),higher,col=2,type='l',lty=2)lines(1:length(pred),coredata(test_set)[,1],col=4,type='l')

    d714ac171ce201b4e331e917189f84bc.png

    从结果可以看到,VAR模型的预测效果与一元的AR模型类似,较平滑,且后期趋于一定值。

    四、参考资料

    1、wikipedia:https://www.wikipedia.org/

    2、CSDN博客:https://blog.csdn.net/Imliao/article/details/80352158?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.compare&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.compare

    3、金融时间序列分析讲义(李东风):http://www.math.pku.edu.cn/teachers/lidf/course/fts/ftsnotes/html/_ftsnotes/index.html

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  • VAR模型的滞后阶数越大,自由度就越小。一般根据AIC和SC取值最小准则来确定阶数。如果AIC和SC并不是同时取值最小,采用LR检验进行取舍。时序数据样本容量小,AIC和SC准则可能需要谨慎,需要根据经验验证。从经验,...

    VAR模型的滞后阶数越大,自由度就越小。一般根据AIC和SC取值最小准则来确定阶数。

    如果AIC和SC并不是同时取值最小,采用LR检验进行取舍。

    时序数据样本容量小,AIC和SC准则可能需要谨慎,需要根据经验验证。从经验看,这时一般比较滞后123阶基本可以得到较好结果。还可以通过eviews6.0软件确定最大滞后阶数,在var估计结果窗口中点击view/lag/structure/lag/length/criteria输入最大滞后阶数,以*号最多的阶数确定滞后阶数。

    似然比检验LR是反映真实性的一种指标,属于同时反映灵敏度和特异度的复合指标。似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。

    扩展资料:

    似然比检验其基本思想:设由n个观察值X1,X2,…,Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X;θ)的总体,其中θ为未知参数。要检验的无效假设是H0:θ=θ0,备择假设是H1:θ≠θ0;检验水准为α。为此,求似然函数(见,极大似然法)在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比,记作λ。

    可以得出:

    1、两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数,不包含任何未知参数。

    2、0≤λ≤1,因为似然函数值不会为负,且λ的分母为似然函数的极大值,不会小于分子。

    3、越接近θ0时,λ越大;反之,与θ0相差愈大,λ愈小。因此,若能由给定的α求得显著性界值λ0,则可按以下规则进行统计推断:

    当λ≤λ0,拒绝H0,接受H1;当λ>λ0,不拒绝H0。这里 P(λ≤λ0)=α。

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  • 展开全部VAR模型的滞后阶数越大,自由度就越小。一般根据AIC和SC取值最小准则来确定阶62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431366363数。如果AIC和SC并不是同时取值最小,采用LR检验进行取舍。时序数据样本容量...

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    VAR模型的滞后阶数越大,自由度就越小。一般根据AIC和SC取值最小准则来确定阶62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431366363数。

    如果AIC和SC并不是同时取值最小,采用LR检验进行取舍。

    时序数据样本容量小,AIC和SC准则可能需要谨慎,需要根据经验验证。从经验看,这时一般比较滞后123阶基本可以得到较好结果。还可以通过eviews6.0软件确定最大滞后阶数,在var估计结果窗口中点击view/lag/structure/lag/length/criteria输入最大滞后阶数,以*号最多的阶数确定滞后阶数。

    似然比检验LR是反映真实性的一种指标,属于同时反映灵敏度和特异度的复合指标。似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束条件下似然函数最大值之比。

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    扩展资料:

    似然比检验其基本思想:设由n个观察值X1,X2,…,Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X;θ)的总体,其中θ为未知参数。要检验的无效假设是H0:θ=θ0,备择假设是H1:θ≠θ0;检验水准为α。为此,求似然函数(见,极大似然法)在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比,记作λ。

    可以得出:

    1、两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数,不包含任何未知参数。

    2、0≤λ≤1,因为似然函数值不会为负,且λ的分母为似然函数的极大值,不会小于分子。

    3、越接近θ0时,λ越大;反之,与θ0相差愈大,λ愈小。因此,若能由给定的α求得显著性界值λ0,则可按以下规则进行统计推断:

    当λ≤λ0,拒绝H0,接受H1;当λ>λ0,不拒绝H0。这里 P(λ≤λ0)=α。

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