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目录

模型与数据

估算值

预测误差脉冲响应

识别问题

正交脉冲响应

结构脉冲反应

广义脉冲响应

参考文献

脉冲响应分析是采用向量自回归模型的计量经济学分析中的重要一步。它们的主要目的是描述模型变量对一个或多个变量的冲击的演化。因此使它们成为评估经济时非常有用的工具。这篇文章介绍了VAR文献中常用的脉冲响应函数的概念和解释。


模型与数据

为了说明脉冲响应函数的概念，使用了Lütkepohl（2007）的示例。可以从教科书的网站上下载所需的数据集。它包含从1960年1季度到1982年4季度按季度和季节性调整的时间序列，这些序列是西德的固定投资，可支配收入和数十亿德国马克的消费支出。

# 下载数据
data <- read.table("e1.dat", skip = 6, header = TRUE)

# 仅使用前76个观测值，因此有73个观测值
# 取一阶差分后，留给估计的VAR(2)模型。
data <- data[1:76, ]

# 转换为时间序列对象
data <- ts(data, start = c(1960, 1), frequency = 4)

# 取对数和差值
data <- diff(log(data))

# 绘图数据
plot(data,  main = "Dataset E1 from Lütkepohl (2007)")

 



此数据用于估计具有常数项的VAR（2）模型。



估算值

可以使用vars软件包估算VAR模型：


# 查看摘要统计信息
summary(model)

代码的结果应与Lütkepohl（2007）的3.2.3节中的结果相同。



预测误差脉冲响应

由于VAR模型中的所有变量都相互依赖，因此单独的系数估计仅提供有关反应的有限信息。为了更好地了解模型的动态行为，使用了脉冲响应（IR）。线性VAR模型的每个脉冲响应函数的出发点都是其移动平均值（MA）表示，这也是预测误差脉冲响应（FEIR）函数。

在R 中，程序包可用于获取预测误差脉冲响应。



识别问题



从上图可以看出，在第一期间FEIR为零。对于使用的数据集，估计为

##              invest       income         cons
## invest 2.129629e-03 7.161667e-05 1.232404e-04
## income 7.161667e-05 1.373377e-04 6.145867e-05
## cons   1.232404e-04 6.145867e-05 8.920351e-05

由于估计方差-协方差矩阵的非对角线元素不为零，因此我们可以假设VAR模型中的变量之间存在同期相关性。这由与Σ相对应的相关矩阵确认：

##           invest    income      cons
## invest 1.0000000 0.1324242 0.2827548
## income 0.1324242 1.0000000 0.5552611
## cons   0.2827548 0.5552611 1.0000000

但是，这些矩阵仅描述了误差之间的相关性，但不清楚因果关系的方向。识别这些因果关系是任何VAR分析的主要挑战之一。

 



正交脉冲响应

识别VAR模型的冲击的常用方法是使用正交脉冲响应（OIR）。基本思想是分解方差-协方差矩阵，使∑ = PP− 1，其中P是带有正对角线元素的下三角矩阵，通常通过Choleski分解获得。给定估计方差-协方差矩阵PP，可以通过以下方法获得分解


##             invest      income        cons
## invest 0.046147903 0.000000000 0.000000000
## income 0.001551894 0.011615909 0.000000000
## cons   0.002670552 0.004934117 0.007597773


从这个矩阵可以看出，收入冲击对消费具有同时性的影响，反之则不然。

在R 中，vars可以通过设置参数来使用包的功能来获得OIR：


plot(oir)



请注意，Choleski分解的输出是一个较低的三角矩阵，因此第一行中的变量永远不会对任何其他变量的同时冲击敏感，而系统中的最后一个变量将对所有其他变量的冲击敏感。因此，OIR的结果可能对变量的顺序很敏感，建议用不同的顺序估计上述VAR模型，以查看所产生的OIR受此影响的程度。



结构脉冲反应

在VAR模型的估计过程中，结构脉冲响应（SIR）已经考虑了识别问题。



广义脉冲响应

正交和结构响应都可以通过找到变量的正确顺序或通过识别估计的结构参数来约束。Koop等（1998）提出了一种不同类型的响应函数，即所谓的广义脉冲响应（GIR）。它们独立于变量顺序，因为它们将其他冲击的影响整合到响应之外。

对于难以识别结构关系的大型系统，GIR非常有用。

 



参考文献

Koop, G., Pesaran, M. H., Potter, S. M. (1996). Impulse response analysis in nonlinear multivariate models. Journal of Econometrics 74, 119-147. doi:10.1016/0304-4076(95)01753-4

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模型与数据
估算值
预测误差脉冲响应
识别问题
正交脉冲响应
结构脉冲反应
广义脉冲响应
参考文献
脉冲响应分析是采用向量自回归模型的计量经济学分析中的重要一步。它们的主要目的是描述模型变量对一个或多个变量的冲击的演化。因此使它们成为评估经济时非常有用的工具。这篇文章介绍了VAR文献中常用的脉冲响应函数的概念和解释。
模型与数据
为了说明脉冲响应函数的概念，使用了Lütkepohl(2007)的示例。可以从教科书的网站上下载所需的数据集。它包含从1960年1季度到1982年4季度按季度和季节性调整的时间序列，这些序列是西德的固定投资，可支配收入和数十亿德国马克的消费支出。# Download data
data 
# Only use the first 76 observations so that there are 73 observations
# left for the estimated VAR(2) model after taking first differences.
data 
# Convert to time series object
data 
# Take logs and differences
data 
# Plot data
plot(data,  main = "Dataset E1 from Lütkepohl (2007)")
此数据用于估计具有常数项的VAR(2)模型。
估算值
可以使用vars软件包估算VAR模型：# Look at summary statistics
summary(model)
代码的结果应与Lütkepohl(2007)的3.2.3节中的结果相同。
预测误差脉冲响应
由于VAR模型中的所有变量都相互依赖，因此单独的系数估计仅提供有关反应的有限信息。为了更好地了解模型的动态行为，使用了脉冲响应(IR)。线性VAR模型的每个脉冲响应函数的出发点都是其移动平均值(MA)表示，这也是预测误差脉冲响应(FEIR)函数。
在R 中，程序包可用于获取预测误差脉冲响应。
识别问题
从上图可以看出，在第一期间FEIR为零。对于使用的数据集，估计为##              invest       income         cons
## invest 2.129629e-03 7.161667e-05 1.232404e-04
## income 7.161667e-05 1.373377e-04 6.145867e-05
## cons   1.232404e-04 6.145867e-05 8.920351e-05
由于估计方差-协方差矩阵的非对角线元素不为零，因此我们可以假设VAR模型中的变量之间存在同期相关性。这由与Σ相对应的相关矩阵确认：##           invest    income      cons
## invest 1.0000000 0.1324242 0.2827548
## income 0.1324242 1.0000000 0.5552611
## cons   0.2827548 0.5552611 1.0000000
但是，这些矩阵仅描述了误差之间的相关性，但不清楚因果关系的方向。识别这些因果关系是任何VAR分析的主要挑战之一。
正交脉冲响应
识别VAR模型的冲击的常用方法是使用正交脉冲响应(OIR)。基本思想是分解方差-协方差矩阵，使∑ = PP− 1Σ=PP−1，其中PP是带有正对角线元素的下三角矩阵，通常通过Choleski分解获得。给定估计方差-协方差矩阵PP，可以通过以下方法获得分解##             invest      income        cons
## invest 0.046147903 0.000000000 0.000000000
## income 0.001551894 0.011615909 0.000000000
## cons   0.002670552 0.004934117 0.007597773
从这个矩阵可以看出，收入冲击对消费具有同时性的影响，反之则不然。
在R 中，vars可以通过设置参数来使用包的功能来获得OIR：plot(oir)
请注意，Choleski分解的输出是一个较低的三角矩阵，因此第一行中的变量永远不会对任何其他变量的同时冲击敏感，而系统中的最后一个变量将对所有其他变量的冲击敏感。因此，OIR的结果可能对变量的顺序很敏感，建议用不同的顺序估计上述VAR模型，以查看所产生的OIR受此影响的程度。
结构脉冲反应
在VAR模型的估计过程中，结构脉冲响应(SIR)已经考虑了识别问题。
广义脉冲响应
正交和结构响应都可以通过找到变量的正确顺序或通过识别估计的结构参数来约束。Koop等(1998)提出了一种不同类型的响应函数，即所谓的广义脉冲响应(GIR)。它们独立于变量顺序，因为它们将其他冲击的影响整合到响应之外。
对于难以识别结构关系的大型系统，GIR非常有用。
参考文献
Koop, G., Pesaran, M. H., Potter, S. M. (1996). Impulse response analysis in nonlinear multivariate models. Journal of Econometrics 74, 119-147. doi:10.1016/0304-4076(95)01753-4

Source: Rizaudin Sahlan → Impulse Response Function with Stata (time series)
在这篇推文中，我们讨论 VAR 模型中的脉冲响应函数(IRFs)。
脉冲响应函数反映了当 VAR 模型某个变量受到"外生冲击"时，模型中其他变量受到的动态影响。我们会根据这些变量受到此冲击后的一段时间内的动态变化画出脉冲响应图形。
脉冲响应函数是一种条件预测，更确切地说，是一种点估计，只不过我们会估计冲击发生后不同时点的值。
类似于 AR 模型有 MA 表达形式，VAR 模型也有 VMA 表达形式。 VMA 表达形式有助于我们探求在 VAR 系统中变量收到冲击后的随时间变化的路径。考虑一个由 $y_t$ 和 $z_t$ 构成的VAR 系统：

$\left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { a _ { 10 } } \\ { a _ { 20 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { y _ { t - 1 } } \\ { z _ { t - 1 } } \end{array} \right] + \left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t } } \\ { e _ { 2 t } } \end{array} \right]\tag{1}$

该模型也可以写成如下形式：

$\left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right] + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t - i } } \\ { e _ { 2 t - i } } \end{array} \right] \tag{2}$

方程 (2) 使用 $\left\{ e_ { 1 t } \right\}$ 和 $\left\{ e_ { 2 t } \right\}$ 序列表示了 $y_t$ 和 $z_t$ 。根据 Enders(2014, p286)， $\left\{ e_ { 1 t } \right\}$ 和 $\left\{ e_ { 2 t } \right\}$ 可以写成：

$\left[ \begin{array} { c } { e _ { 1 t } } \\ { e _ { 2 t } } \end{array} \right] =  \frac{1}{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 }}  \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t } } \\ { \varepsilon _ { zt } } \end{array} \right]\tag{3}$

将 (3) 式代入 (2) 式中可得：

$\left[ \begin{array} { c } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right]+ \frac{1}{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 }}  \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { a _ { 11 } } & { a _ { 12 } } \\ { a _ { 21 } } & { a _ { 22 } } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t } } \\ { \varepsilon _ { z t } } \end{array} \right] \tag { 4 }$

由于 (4) 式不太简洁，我们可以通过定义一个 $2\times2$ 的矩阵 $\phi_i$ 来简化它：

$\phi _ { i } =  \frac{A _ { 1 } ^ { i } }{ 1 - b _ { 12 } b _ { 21 }  } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { - b _ { 12 } } \\ { - b _ { 21 } } & { 1 } \end{array} \right]\tag{5}$

将 (5) 式代入 (4) 式可得：

$\left[ \begin{array} { l } { y _ { t } } \\ { z _ { t } } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { c } { \overline { y } } \\ { \overline { z } } \end{array} \right] + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \left[ \begin{array} { c c } { \phi _ { 11 } ( i ) } & { \phi _ { 12 } ( i ) } \\ { \phi _ { 21 } ( i ) } & { \phi _ { 22 } ( i ) } \end{array} \right] ^ { i } \left[ \begin{array} { c } { \varepsilon _ { y t - i } } \\ { \varepsilon _ { zt - i } } \end{array} \right]\tag{6}$

显然 (6) 式可以写成更简洁的形式：

$x _ { t } = \mu + \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \phi _ { i } \varepsilon _ { t - i }\tag{7}$

以上 VMA 形式的表出对于我们理解  $y_t$ 和 $z_t$ 构成的VAR 系统格外有帮助。其中系数矩阵 $\phi_i$ 即为来自 $\varepsilon_{yt}$ 和  $\varepsilon_{zt}$ 的冲击对 $y_t$ 和 $z_t$ 序列的影响。
很显然 $\phi_{jk} (0)$ 是冲击的即时影响。比如，$\phi_{12} (0)$ 表示 1 个单位  $\varepsilon_{zt}$ 的冲击会使当期的  $y_t$ 变化多少个单位。类似地，$\phi_{11} (1)$ 和 $\phi_{12} (1)$ 则分别表示来自一个单位  $\varepsilon_{yt-1}$ 和一个单位   $\varepsilon_{zt-1}$ 的冲击对  $y_t$ 产生的影响。
显然 $\phi_{11} (1)$ 和 $\phi_{12} (1)$ 也可以表示来自一个单位  $\varepsilon_{yt}$ 和  $\varepsilon_{zt}$ 的冲击对  $y_{t+1}$ 产生的影响。以此类推，来自一个单位  $\varepsilon_{yt}$ 和  $\varepsilon_{zt}$ 的冲击对后续各期的  $y_t$ 和 $z_t$ 产生的影响可以通过对脉冲响应函数进行适当的汇总得到。比如来自一个单位  $\varepsilon_{zt}$ 的冲击对 {$y_{t}$} 序列在后续第 $n$ 期产生的影响即为 $\phi_{12} (n)$ ，则在此  $\varepsilon_{zt}$ 冲击对 $y_{t}$ 序列在冲击发生后的 $n$ 期内产生的总影响为：

$\sum _ { i = 0 } ^ { n } \phi _ { 12 } ( n )$

令 $n$ 趋于无穷，可以得到冲击对  $y_t$ 和 $z_t$ 产生的长期影响。由于 {$y_{t}$} 和 {$z_{t}$} 被假定为平稳的，易得对于任意 $j$  和 $k$ ：

$\sum _ { i = 0 } ^ { \infty } \phi _ { j k } ^ { 2 } ( i )\text{ 在 $i\rightarrow \infty$ 时收敛}$

四个系数集 $\phi_ { 11 } ( i )$，$\phi _ { 12 } ( i )$，$\phi _ { 21 } ( i )$ 和 $\phi _ { 22 } ( i )$ 被称为脉冲响应函数。绘制脉冲响应函数的图形是观察冲击  $\varepsilon_{yt}$ 和  $\varepsilon_{zt}$ 对系统内变量  $y_t$ 和 $z_t$ 影响的实用手段，也是观察来自  $\varepsilon_{yt}$ 和  $\varepsilon_{zt}$ 冲击造成的时变影响的有力工具。
使用 Stata 估计脉冲响应函数
在 Stata 中， 我们可以使用 irf create 命令得到脉冲响应函数，这个命令可以估计五种脉冲响应函数(IRFs)：简单脉冲响应函数(simple IRFs)、正交脉冲响应函数(orthogonalized IRFs)、累积脉冲响应函数(cumulative IRFs)、累积正交脉冲响应函数(cumulative orthogonalized IRFs)以及结构脉冲响应函数(structural IRFs)。
具体的操作思路为：首先拟合 VAR 模型，然后使用 irf create 命令估计脉冲响应函数并将其存储到文件中，最后使用 irf graph 或其他的 irf 分析命令检验结果。
本篇推文使用的数据集为 Data09.dta，可以点击这里下载。
我们想估计的 VAR 模型中包含的变量有：对数固定资本形成总额 (lrgrossinv) ，对数实际家庭消费支出额 (lrconsump) 以及对数 GDP (lrgdp)。
在估计脉冲响应函数之前，我们首先需要知道该 VAR 模型的最优滞后阶数：
 varsoc lrgrossinv lrconsump lrgdp, max (12)

   Selection-order criteria
   Sample:  1962q1 - 2010q3                     Number of obs      =       195
  +---------------------------------------------------------------------------+
  |lag |    LL      LR      df    p      FPE       AIC      HQIC      SBIC    |
  |----+----------------------------------------------------------------------|
  |  0 |  721.692                      1.3e-07   -7.3712  -7.35081  -7.32085  |
  |  1 |  1979.02  2514.7    9  0.000  3.5e-13  -20.1746   -20.093  -19.9731  |
  |  2 |  2022.28  86.525    9  0.000  2.4e-13   -20.526  -20.3833* -20.1735* |
  |  3 |  2030.07  15.571    9  0.076  2.5e-13  -20.5135  -20.3096    -20.01  |
  |  4 |  2036.31  12.492    9  0.187  2.5e-13  -20.4853  -20.2202  -19.8307  |
  |  5 |  2044.65  16.669    9  0.054  2.6e-13  -20.4784  -20.1522  -19.6728  |
  |  6 |  2056.46  23.622    9  0.005  2.5e-13  -20.5073  -20.1199  -19.5505  |
  |  7 |  2070.89  28.858*   9  0.001  2.4e-13*  -20.563* -20.1144  -19.4552  |
  |  8 |  2074.97  8.1629    9  0.518  2.5e-13  -20.5125  -20.0028  -19.2537  |
  |  9 |  2078.94  7.9406    9  0.540  2.6e-13  -20.4609  -19.8901   -19.051  |
  | 10 |  2083.77  9.6582    9  0.379  2.7e-13  -20.4181  -19.7861  -18.8572  |
  | 11 |  2088.52  9.5076    9  0.392  2.9e-13  -20.3746  -19.6814  -18.6626  |
  | 12 |     2094  10.959    9  0.279  3.0e-13  -20.3385  -19.5841  -18.4754  |
  +---------------------------------------------------------------------------+
   Endogenous:  lrgrossinv lrconsump lrgdp
    Exogenous:  _cons

以上结果显示，根据 AIC 准则，模型的最优滞后结束为 7 阶。使用 7 阶滞后重新估计 VAR 模型：
quietly var lrgrossinv lrconsump lrgdp,lags(1/7)dfk small

并基于估计结果估计脉冲响应函数：
 irf create order1, step(10) set(myirf1) replace
(file myirf1.irf created)
(file myirf1.irf now active)
irfname order1 not found in myirf1.irf
(file myirf1.irf updated)

在 Stata 中，多个脉冲响应的结果可以被存储在同一个文件中，并被标记为不同的名字。上述命令表示，此次脉冲响应估计的结果被存储在 myirf1 文件中，其名字被标记为 order1。order1 中存储了前面提到的该 VAR 模型的全部五种脉冲响应函数的估计结果。
得到了脉冲响应函数的估计结果后，我么就可以使用 irf graph 命令来绘制秒冲响应图形了：
irf graph oirf, impulse(lrgrossinv lrconsump lrgdp) response(lrgrossinv lrconsump lrgdp)  yline (0,lcolor(black)) byopts(yrescale)

脉冲响应图形中，每一行为同种冲击对不同变量造成的影响，每一列为不同冲击对同一变量造成的影响。横坐标的刻度单位为 VAR 模型估计的单位时间(在这个案例中为每一季度)。这张图形中显示的是冲击在 10 个季度内造成的影响。纵坐标以每个变量自己的单位来衡量，由于我们估计的模型所有变量的单位均为百分比，因此纵坐标表示百分比的变化。
第一行展示了家庭消费 (lrconsump) 受到一个单位标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响：家庭消费 (lrconsump) 会瞬间全部吸收冲击，并增加相应单位的百分比，此影响甚至到 10 个季度之后都没有消退。GDP (lrgdp) 受到该冲击的影响会在4个季度内有所上升，在第四个季度达到峰值，随后该影响慢慢衰退。固定资本形成额 (lrconsump) 与 GDP 呈现相似的变化。
第二行展示了GDP (lrgdp) 受到一个单位标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响：家庭消费 (lrconsump) 和固定资本形成额 (lrconsump) 都在前 5 个季度轻微下降，之后回升。
第三行展示了固定资本形成额 (lrconsump) 受到一个标准差的冲击对 VAR 系统造成的影响：家庭消费 (lrconsump) 和 GDP (lrgdp) 都出现了高度持续的下降。

PVAR模型是用于面板数据分析的VAR模型，即Panel-VAR。
本篇文章主要先介绍一下PVAR的模型结构以及相关的组成，文章结构如下1.介绍pvar的数学结构式2.介绍pvar的最优滞后阶数(时间序列必经操作)3.介绍pvar模型的稳定性检验4.介绍格兰杰因果检验(证明是A导致B，而不是B导致A)5.介绍脉冲响应函数(将故事看脉冲反应函数)6.介绍方差分解结果
接下来还会有几篇接着讲PVAR，主要是介绍PVAR如何进行实例操作。
判断规则:(1) 选择 AIC, BIC 或 HQIC 值最小的模型(2) 但三者不一致时, BIC/HQIC 倾向于选择比较精简的模型AIC 倾向于选择比较“丰满”的模型。通常，BIC/HQIC 优于 AIC(3) 有时也不能完全依赖上述准则, 需要做一些人为判断 
1.Levin et al. (2002) 指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250 之间,截面数介于10～250 之间) 的面板单位根检验。对于研究宏观经济的人而言，单根通常都须考虑。2.严格意义来讲，面板数据都是需要单位根检验的。但有时当时间期限较短、而截面较多的面板数据(比如T=3、N=30)，由于时间期间较短，趋势一般不会很明显，可以不进行单位根检验。
1.如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的，那么我们可以进行协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的方法。所谓的协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。因此协整的要求或前提是同阶单整。2.含义：指两个没有因果关系的时间序列之间，基于一些其他的外在因素，推断出因果关系。例如：事件C导致事件A和事件B，如果在A和B之间进行回归分析，则容易推断出A和B之间存在因果关系的错误结论。
1.先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定)。2.若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验(注意滞后期的选择)，判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即三者之间的关系为因果关系。
1.格兰杰因果不是真正的因果，是统计学意义上的因果关系
1.回归检验式(因此不能是非平稳的，而且要通过协整检验)2.单纯的脉冲响应函数需要扰动项的协方差矩阵保证是对角阵才能保证eit的变化同时其他的同期扰动项不变化，所以需要正交化的冲击反应函数。
1.脉冲响应函数反映了随机扰动项(随机误差项)的冲击对其他变量带来的动态影响，是一种短、中期关系(可以统一说是短期关系)，而协整检验反映的是变量之间的长期关系(为负)，长期均衡关系的存在，就是把短期的不均衡逐渐拉回，也就是说短期存在着偏离的状况，  脉冲体现对冲击的反应 ，可能短期内会为负，也可为正，但短期过后要有上升趋势。对应差分分解贡献，如果 长期均衡存在负相关，相应的差分分解，在短期内是上升，随后贡献率会出现缓慢下降趋势。