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  • 文章目录大地水准面地球椭球体参考椭球体大地基准面地图投影几个概念之间的关系 大地水准面 指平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。大地水准面包围的球体称为大地球体。从大地水准面起算的陆地...

    大地水准面


    平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面。大地水准面包围的球体称为大地球体。从大地水准面起算的陆地高度,称为绝对高度或海拔

    大地水准面是对地球的一次逼近!

    地球椭球体


    也称为拟地球椭球体、似地球椭球体,近似的代表地球大小和形状的数学曲面,一般采用旋转椭球。其大小和形状常用长半径a扁率α表示。1980年中国国家大地坐标系采用国际大地测量学与地球物理学联合会第十六届大会推荐的1975年椭球参考值:a=6378140,α=1∶298257

    地球椭球体对地球的二次逼近!
    在这里插入图片描述

    参考椭球体


    形状、大小一定,且经过定位,定向地球椭球体称为参考椭球。是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。

    参考椭球面是测量计算的基准面法线是测量计算的基准线。我国的大地原点,即椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇

    大地基准面


    用于尽可能与大地水准面密合的一个椭球曲面,是人为确定的。椭球面和地球肯定不是完全贴合的,因而,即使用同一个椭球面,不同的地区由于关心的位置不同,需要最大限度的贴合自己的那一部分,因而大地基准面就会不同。椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面,如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体,但它们的大地基准面显然是不同的。

    每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系–西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照 ,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。因此相对同一地理位置,不同的大地基准面,它们的经纬度坐标是有差异的

    在这里插入图片描述
    地理(大地)坐标系

    地球上任意一点通常用经度和纬度来决定 。经线和纬线是地球表面上两组正交(相交为90度)的曲线,这两组正交的曲线构成的坐标,称为地理坐标系。

    地图投影


    将地球球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程;投影所需要的必要条件是:

    第一、任何一种投影都必须基于一个椭球(地球椭球体); 
    第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程(投影算法)。 简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。

    常用地图投影

    • 高斯–克吕格投影(Gauss-Kruger),横轴等角切椭圆柱投影。 又称横轴墨卡托投影(TM),我国基本比例尺地形图1:5000,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万都采用该投影。
    • 墨卡托投影(M,Mecator):等角正切圆柱投影,航海图
    • 通用墨卡托投影(UTM):横轴等角割圆柱投影,改进的高斯投影
    • 兰勃特投影(Lambert):等角正轴割圆锥投影,1:100万和省图
    • 阿尔伯斯投影(Albers):正轴等面积割圆锥投影,省图

    几个概念之间的关系


    大地水准面,地球椭球体,大地基准面,地图投影几个概念的关系如下图所示:
    在这里插入图片描述

    那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看,在此我们把地球比做是“马铃薯”,表面凸凹不平,而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”,那么按照我们前面的定义,基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面,X、Y、Z轴进行一定的偏移,并各自旋转一定的角度,大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”,那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。

    相关文章


    GIS的基本概念二:大地水准面、旋转椭球体(椭球体)、大地基准面
    https://blog.csdn.net/kehongyong/article/details/16916825

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  • 目录1 关于本文 ... 作为一个GIS软件工程师,必要的基础理论知识还是要掌握的,而我没系统学习过地理信息基础知识,文章以概念性的理论知识的为主,可能会添加一些个人的理解,如我描述有问题,谢谢指正。 ...

    1 概述

    1.1 关于本文

            作为一个GIS软件工程师,必要的基础理论知识还是要掌握的,而我没系统学习过地理信息基础知识,文章以概念性的理论知识的为主,可能会添加一些个人的理解,如我描述有问题,谢谢指正。

    1.2 进一步的认识地球

    在这里插入图片描述

    根据上图可以看出,地球的表面凹凸不平,内部质量及重力分布也是不均衡的,研究人员将得到的重力数据放到地球模型上并进行了夸张的处理,以此来更加直观地表示出研究结果,这就得到了流言中所说的上图那张“地球素颜照”,也是梨形地球的说法来源,但是这种说法毕竟是经过了夸张处理后得到的效果,虽然这种描述不够科学,但是对于认识地球来说还是比较形象的表述,见下梨形地球图:

    在这里插入图片描述

    随着科学技术的发展,测量和模拟计算地球的形状不再是难题(见地球的三级逼近)。通过实测和分析,人们得到了通用地球形态数据:
    赤道长度: 40,076km
    子午线长度: 40,009km
    极半径长度: 6,356.8km
    赤道半径长度: 6,378.2km
    扁率: 1/298
    面积:510,000,000k㎡
    平均半径长度: 6,371km
    体积:1,083,230,000,000km³

    1.3 地球的三级逼近

    上文介绍了地球的表面凹凸不平,内部质量及重力分布也不均衡,是一个无法用数学公式进行表达的曲面,这样的曲面不能作为制图和测量的基准,所以为了达到我们用数学进行表达的目的,就得对真实的地球进行建模,进行逼近,从而引入了地球三级逼近的概念。
    (1)地球形体的一级逼近:大地体即大地水准面对地球自然表面的逼近。大地体对地球形状的很好近似,其面上高出与面下缺少的相当。
    (2)地球形体的二级逼近:在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体,简称椭球体。它是一个规则的数学表面,所以人们视其为地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。
    (3)地球的三级逼近:对地球形状测定后,还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面(这个局部水准面即为大地水准面)符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体,这项工作就是参考椭球体定位。

    2 大地水准面、地球椭球体、大地基准面

    2.1 大地水准面

    在这里插入图片描述

          地球表面有高山、也有洼地,是崎岖不平的,当我们想要使用数学法则来描述它,就必须找到一个相对规则的数学面,所以人们就假设海水处于完全静止的平衡状态,那么从海平面延伸到所有大陆下部,而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面就是大地水准面,大地水准面是对地球形状的很好近似,是对地球表面的第一级逼近。
          换一种自我理解形象的说法,由海平面延伸到大陆下部,水面呈静止状态(重力不起作用),由于地球内部质量分布不同,各处重力不均等,所以大地水准面只是近似于椭球体,还是无法用数学公式进行表达的曲面。
          大地水准面是海拔高程的起算面,可使用仪器测得海拔高程—某点到大地水准面的垂直高度,也叫绝对高程,简称高程。在局部地区,无法知道绝对高程时,假定一个水准面作为高程起算面,地面点到该假定水准面的垂直距离称为相对高程。

    2.2 地球椭球体

    在这里插入图片描述

    1.地球椭球体(旋转椭球体)又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体,故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体,并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小,实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐的数据为:半长径6378140米,半短径6356755米,扁率1∶298.257。通俗地说就是将大地体绕短轴飞速旋转所形成的一个表面光滑的,规则的地球形体。是对地球形体的描述,是为了测量成果的计算和测图工作的需要而定义的。
    2.决定地球椭球体形状和大小的参数:长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率 f

    在这里插入图片描述
    重要概念

    子午圈:包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆
    纬圈:垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆
    赤道:通过椭球中心的平行圈(纬圈)
    地球椭球的五个基本几何参数(见上图)
    椭球的长半轴
    椭球的短半轴
    椭圆的扁率
    椭圆的第一偏心率
    椭圆的第二偏心率

    2.3 大地基准面

    1.地球椭球体表面和地球表面肯定不是完全贴合,因而即使使用同一个椭球面,不同的地区由于关心的位置不同,当需要最大限度的贴合自己关心得区域表面时,就需要一个椭球曲面来描述这个最大贴合表面,这个表面就是大地基准面,而这个大地基准面所在的椭球体就是「参考椭球体」,参考椭球体可以当做是根据大地基准面的位置偏移、偏转而来。
    2.地球椭球体与大地基准面是一对多的关系,也就是说基准面是在地球椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体可以定义多个基准面。为了让大地基准面与当地更匹配,测量和定位更精确,很多国家都开发自己的大地基准面。
    3.这是地球表面的第三级逼近,有以下两类基准面:

    3.1 地心基准面:由卫星数据得到,使用地球的质心作为原点,使用最广泛的是 WGS 1984。
    3.2 区域基准面:特定区域内与地球表面吻合,大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点,例如Beijing54、Xian80。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
    4.我们通常说的参心大地坐标系和地心大地坐标系的区别就在于此。
    4.1 参心大地坐标系:指经过定位与定向后,地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。
    4.2 地心大地坐标系:指经过定位与定向后,地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。

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  • 1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图) 2.大地水准面 3.大地体(是对地球形体的一级逼近) 4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近) 5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近) 6.大地基准面 7.参考...

    目录

     

    1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图)

    2.大地水准面

    3.大地体(是对地球形体的一级逼近)

    4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近)

    5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近)

    6.大地基准面

    7.参考文章



     

    1.上图(先看完概念介绍,再看这张图地球逼近模拟图)

    2.大地水准面

    地球上凸下凹,崎岖不平,但是,海洋所覆盖范围远大于陆地。将海洋延展,则覆盖整个表面的面称之为大地水准面。

    大地水准面的样子
    大地水准面

     

    设想一个静止的海水面扩展到陆地部分,将静止的海水面延伸到大陆下面,且保持其各处表面与铅垂线正交,形成包围整个地球的封闭水准面,就是大地水准面(上图所示)。因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀,故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。大地水准面是唯一的。该面包围的形体近似于一个旋转椭球,称为“大地体”,常用来表示地球的物理形状。
     

    3.大地体(是对地球形体的一级逼近)

    有了上图以海洋包围的这个大地水准面,那么以这个面覆盖所形成的球就是我们通常所说的大地体。

    4.旋转椭球体(是对地球形体的二级逼近)

    旋转椭球体

    但由于大地体,或者说其所在的大地水准面,由于地球质量不均,引力不同,自然也会存在高低起伏不平。因此无法直接用数学模型建模。于是,就以物理原理进行旋转(绕短轴飞速旋转),形成一个均匀且规则的椭球体(上图所示),我们将这个椭球体称之为旋转椭球体。它是规则的,可以用公式表达。

    5.参考椭球体(对地球形体的三级逼近)

    但是,即使是同一椭球体,在不同的地方,由于地表的起伏度在微观和宏观上都不一样,所以,对于一个椭球体,无法适用于所有的地区。我们是希望,这个椭球体既接近地球表面,又接近大地水准面,则同一椭球体就在兼顾这两个条件的情况下,对其进行移动,于是就形成了旋转椭球体之上的参考椭球体。参考椭球体是与某个区域如一个国家大地水准面最为密和的椭球面。例如我国 椭球定位做最佳拟合的参考点位于陕西省泾阳县永乐镇

    6.大地基准面

    由所上述,特定地区的参考椭球体与该地区的局部水准面是相对吻合的,因此,我们把这个与局部水准面吻合的参考椭球体所在的面称之为大地基准面。

    7.参考文章

    https://blog.csdn.net/baidu_26646129/article/details/102912662

    https://3nice.cc/2018/11/12/GISyulu181112/

     

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  • 克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体(IAG75)、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。 椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表...

    高斯-克吕格投影与UTM投影

    高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影(Universal Transverse Mercator,通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种,目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影,但支持UTM投影,因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看,高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”,投影后中央经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,中央经线上长度比0.9996。从计算结果看,两者主要差别在比例因子上,高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1, UTM投影为0.9996,高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996* Y[高斯],进行坐标转换(注意:如坐标纵轴西移了500000米,转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000)。从分带方式看,两者的分带起点不同,高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为3°;UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带,第1带的中央经度为-177°,因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外,两投影的东伪偏移都是500公里,高斯-克吕格投影北伪偏移为零,UTM北半球投影北伪偏移为零,南半球则为10000公里。
    高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
    高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线(L0)投影为纵轴X,赤道投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值,高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴,而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外,横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,通常在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中21即为带号。

    地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念

    地球椭球体(Ellipsoid)
    众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面,而对于地球测量而言,地表是一个无法用数学公式表达的曲面,这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。假想一个扁率极小的椭圆,绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面,可以用数学公式表达,所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球椭球体的概念。
    地球椭球体有长半径和短半径之分,长半径(a)即赤道半径,短半径(b)即极半径。f=a-b/a为椭球体的扁率,表示椭球体的扁平程度。由此可见,地球椭球体的形状和大小取决于abf 。因此,abf被称为地球椭球体的三要素。

    对地球椭球体而言,其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极,南端称为南极;过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆,这就是地球的赤道;过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素,即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses athreedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCSincludes an angular unit of measure, a prime meridian,
    and a datum (based on a spheroid).)。可以看出地理坐标系统是球面坐标系统,以经度/维度(通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式)来表示地面点位的位置。
    地理坐标系统以本初子午线为基准(向东,向西各分了1800)之东为东经其值为正,之西为西经其值为负;以赤道为基准(向南、向北各分了900)之北为北纬其值为正,之南为南纬其值为负。

    大地基准面(Geodetic datum)
    大地基准面(Geodeticdatum),设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6个量来定义,通常(但非必然)是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

    让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念,看看GIS系统中的基准面是如何定义的,GIS中的基准面通过当地基准面向WGS1984的转换7参数来定义,转换通过相似变换方法实现,具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐标系的三坐标轴,Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴,那么自定义基准面的7参数分别为:三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值;三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时,分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角;最后是比例校正因子,用于调整椭球大小。

    那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看,在此我们把地球比做是“马铃薯”,表面凸凹不平,而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”,那么按照我们前面的定义,基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一个区域的表面,X、Y、Z轴进行一定的偏移,并各自旋转一定的角度,大小不适当的时候就缩放一下“鸭蛋”,那么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。
    因此,从这一点上也可以很好的理解,每个国家或地区均有各自的基准面,我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系,1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系,目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照,北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。WGS1984基准面采用WGS84椭球体,它是一地心坐标系,即以地心作为椭球体中心,目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。
    克拉索夫斯基(Krassovsky)、1975地球椭球体(IAG75)、WGS1984椭球体的参数可以参考常见的地球椭球体数据表。
    椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系,也就是基准面是在椭球体基础上建立的,但椭球体不能代表基准面,同样的椭球体能定义不同的基准面。

    投影坐标系统(Projected Coordinate Systems )
    地球椭球体表面也是个曲面,而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面,因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标(λ,φ)表示的,而平面上的点的位置是用直角坐标(χ,у)或极坐标(r, )表示的,所以要想将地球表面上的点转移到平面上,必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法,就是地图投影方法。

       接下来首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数:

    Projection:Gauss_Kruger
    Parameters:
    False_Easting: 500000.000000
    False_Northing: 0.000000
    Central_Meridian: 117.000000
    Scale_Factor: 1.000000
    Latitude_Of_Origin: 0.000000
    Linear Unit: Meter (1.000000)
    Geographic Coordinate System:
    Name: GCS_Beijing_1954
    Alias:
    Abbreviation:
    Remarks:
    Angular Unit: Degree (0.017453292519943299)
    Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000)
    Datum: D_Beijing_1954
    Spheroid: Krasovsky_1940
    Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000
    Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000
    Inverse Flattening: 298.300000000000010000

    从参数中可以看出,每一个投影坐标系统都必定会有GeographicCoordinate System(地理坐标系统)。那么我们从这一角度上解释一下投影和投影所需要的必要条件:将球面坐标转化为平面坐标的过程便是投影过程;投影所需要的必要条件是:第一、任何一种投影都必须基于一个椭球(地球椭球体),第二、将球面坐标转换为平面坐标的过程(投影算法)。简单的说投影坐标系是地理坐标系+投影过程。

    让我们从透视法(地图投影方法的一种)角度来直观的理解投影,图2。

    几何透视法是利用透视的关系,将地球体面上的点投影到投影面(借助的几何面)上的一种投影方法。如假设地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体,在其球心或球面、球外安置一个光源,将球面上的经纬线投影到球外的一个投影平面上。

    投影既然是一种数学变换方法,那么任何一种投影都存在一定的变形,因此可以按照变形性质将投影方法如下分类:等角投影(Conformal   Projection) 、    等积投影(Equal Area Projection)、等距投影(Equidistant Projection)、等方位投影(True-directionProjection)四种。每种投影根据其名称就可以知道其方法保证了数据的那些几何属性,在实际应用过程中应根据需求来选取某种投影。

       如果按照投影的构成方法分类又可分为方位、圆柱、圆锥投影三种,在上述三种投影中由于几何面与球面的关系位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴三种。

     

    接下来我们来看看我们国家通常采用的投影——高斯—克吕格(Gauss-Kruger)投影,是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯(CarlFriedrich Gauss,1777一 1855)于十九世纪二十年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格(JohannesKruger,1857~1928)于 1912年对投影公式加以补充,故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件,将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平,即获高斯-克吕格投影平面。高斯—克吕格投影后,除中央经线和赤道为直线外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯—克吕格投影没有角度变形,在长度和面积上变形也很小,中央经线无变形,自中央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形最大处在投影带内赤道的两端。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

    分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差,又要使带数不致过多以减少换带计算工作,据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自 0度子午线起每隔经差6度自西向东分带,带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的,它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合,即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带,带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°,可分成六度带十一个,各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度带二十二个。
    我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯—克吕格投影,三度带高斯—克吕格投影多用于大比例尺1:1万测图,如城建坐标多采用三度带的高斯—克吕格投影。高斯—克吕格投影按分带方法各自进行投影,故各带坐标成独立系统。以中央经线(L0)投影为纵轴X, 赤道投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值,高斯—克吕格投影北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴。由于高斯—克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,为了区别某一坐标系统属于哪一带,通常在横轴坐标前加上带号,如(4231898m,21655933m),其中21即为带号。高斯—克吕格投影及分带示意图如下:

    我们再来看看ArcGIS中对我们国家经常采用北京54和西安80坐标系统是怎么样描述的,在ArcMap或是ArcCatalog中选择系统预定义的北京54和西安80坐标系统。
    在${ArcGISHome}\CoordinateSystems\Coordinate Systems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing1954目录中,我们可以看到四种不同的命名方式:
    Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj
    Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj
    Beijing 1954 GK Zone 13.prj
    Beijing 1954 GK Zone 13N.prj
    对它们的说明分别如下:
    三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前不加带号
    三度分带法的北京54坐标系,中央经线在东75度的分带坐标,横坐标前加带号
    六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前加带号
    六度分带法的北京54坐标系,分带号为13,横坐标前不加带号
    在Coordinate Systems\Projected CoordinateSystems\Gauss Kruger\Xian 1980目录中,文件命名方式又有所变化:
    Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj
    Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj
    Xian 1980 GK CM 75E.prj
    Xian 1980 GK Zone 13.prj
    西安80坐标文件的命名方式、含义和北京54前两个坐标相同,但没有出现“带号+N”这种形式,为什么没有采用统一的命名方式?让人看了的确有些费解,大家在应用过程中需要特别注意一下。

     


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