精华内容
下载资源
问答
  • 叉乘坐标公式--求面积

    万次阅读 2018-10-06 23:38:02
    故已知三角形三点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) 则三角形面积为=(1/2)*[(x2y3-x3y2)-(x1y3-x3y1)+(x1y2-x2y1)]

    故已知三角形三点坐标为(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)

    则三角形面积为=(1/2)*[(x2y3-x3y2)-(x1y3-x3y1)+(x1y2-x2y1)]

    展开全文
  • 但经济学方面、资料分析中利润率通常是利润÷营业收入) 总利润=单件商品利润×数量 容斥原理: 两集合容斥原理:A+B-A∩B=总数-都不 三集合容斥原理:A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=总数-都不 三集合变形公式:...

    工程问题:


      工作总量=工作效率×工作时间


      合作效率=多个人的效率之和


      合作总量=合作效率×工作时间

    经济利润问题:


      利润=售价-成本


      折扣=售价÷定价


      利润率=利润÷成本


      (注:数学运算中,除非特殊说明,利润率是用利润除以成本得到。但经济学方面、资料分析中利润率通常是利润÷营业收入)


      总利润=单件商品利润×数量

    容斥原理:


      两集合容斥原理:A+B-A∩B=总数-都不


      三集合容斥原理:A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=总数-都不


      三集合变形公式:A+B+C-(“4”+“5”+“6”)-2×A∩B∩C=总数-都不

    行程问题:

      1.基础行程问题:


      路程=速度×时间


      平均速度=总路程/总时间


      等距离平均速度=

    a40dc4d87a3e80a8df02f0d886840a20.png

      2.相遇追及问题:

    两头分别出发的多次相遇问题:

    f1ac7ae578535583a6309986c6d7ee95.png


      其中n代表相遇次数,S代表两地的距离,v1、v2代表两者的速度,t代表第n次相遇所用的时间。

    一头同时出发的多次相遇问题:

    e889049b4afdc8dcf5e6f2d2f036723d.png


      其中n代表相遇次数,S代表两地的距离,v1、v2代表两者的速度,t代表第n次相遇所用的时间。

    追及问题

    679fdcba0c3cb37b28516be8e91eb301.png


      其中S代表两者开始追及时相距的距离,v1、v2代表两者的速度,t代表追上时所用的时间。

    环形相遇问题:

    853707d7e73f3b47d3c6776b5a59766b.png


      其中n代表环形相遇次数,C代表环形场地的周长,v1、v2代表两者的速度,t代表第n次相遇所用的时间。

    环形追及问题:

    d6344fc1f647023c2208f85b8ae603bf.png


      其中n代表环形追及次数,C代表环形场地的周长,v1、v2代表两者的速度,t代表第n次追上所用的时间。

     3.流水行船问题:


      顺流而下:路程=(船速+水速)×时间


      逆流而上:路程=(船速-水速)×时间


      顺流而下的速度-逆流而上的速度=2×水速

    几何问题:


      1.n边形的内角和与外角和:


      内角和=(n-2)×180°;


      外角和恒等于360°

      2.平面方位图:


      平面方位图始终遵循“上北下南左西右东”的作图原则,理解常见的表述,如:北偏东30°,代表从正北方向朝东偏30°的位置。

    3.三角形相关理论:


      三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;


      直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方;


      相似三角形中,相似三角形对应角相等,对应边成比例。

    排列组合:

      1.排列相关:


      排列是有顺序的,(a,b)与(b,a)是不同的排列。

    公式

    300b52d958bfc00289c7d1ab46a157dc.png

    例:

    300b52d958bfc00289c7d1ab46a157dc.png


      (从下标开始乘,乘以依次减1的上标那么多个数。此例子即为从8开始乘,乘以依次减1的4个数。)

      2.组合相关:


      组合是无顺序的,(a,b)与(b,a)是相同的组合。

    公式

    acd78f84ceb255e9414e916997ca282d.png

    255d1b3b82d5c711d9cab953eb62b109.png

    公式

    eec6fc84d805b2195185d75c89cc704d.png

    31808ad18df9982fcb2f60fb67a42cc0.png

      3.加法原理与乘法原理:


      分类用加法,


      分步用乘法。

    概率相关:


      概率=满足条件数/总情况数;


      分步概率=各步概率的乘积;


      分类概率=各类概率的和。

    浓度问题:


      溶液=溶质+溶剂;


      浓度=溶质÷溶液;


      混合溶液浓度=混合前溶质之和÷混合前溶液之和

    钟表问题:


      一个指针走完一圈360°,一个表盘360°;总共分为12个大格和60个小格;1个大格等于30°,1个小格等于6°;


      时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,速度差为5.5°/分,速度之比为12:1;


      时针与分针每小时出现2次直角,1次重合,一次180度;时针与分针每昼夜出现44次直角,22次重合,22次180度。

    牛吃草问题:

    基础公式:y=(N-x)×t,其中y代表原草量,N代表牛的头数,x代表草生长的速度,t代表牛吃完这片草所用的时间。

    植树问题:

    单边线形植树公式(两端都植):棵数=总长÷间隔+1;

    单边楼间植树公式(两端都不植):棵数=总长÷间隔-1;

    环形植树公式:棵数=总长÷间隔;


      数学运算中常考的这些基础公式,并不复杂,只是涉及的知识点是比较多,看起来有点难。需要做的就是将不同考点的各个公式中的字母、概念,如何与题干中的文字一一对应上,并能写成数学关系式。


      这一点搞定,再通过练题将它们熟练掌握,做到心中有数,这样才能在最后十分钟的时间内做对那50%的简单题,让数学运算成为自己提分的一个小突破口,整体提升自己的行测分数。

    展开全文
  • 举个例子(From Wikipedia),比如下图这样一个奇奇怪怪的五边形,其顶点坐标为 根据上述公式,只需要把各点坐标带入上述公式即得: 是不是感觉很神奇,也不知道对不对,这个大家也可以把上述面积分解验算一下。...

    c5423cc719b6360f2860ab8d4571c04d.png

    对于任意一个多边形,如果已知其各个顶点的坐标

    ,那么这个多边形的面积为:

    ,

    其中

    举个例子(From Wikipedia),比如下图这样一个奇奇怪怪的五边形,其顶点坐标为

    13d2e4119cd78d6037d1bdf4e589a983.png

    根据上述公式,只需要把各点坐标带入上述公式即得:

    是不是感觉很神奇,也不知道对不对,这个大家也可以把上述面积分解验算一下。

    上述公式就是Shoelace Theorem,鞋带定理?!

    cde674ee440f2d744e2edb332a990049.png

    为什么叫Shoelace Theorem,因为这个公式的运算很像鞋带,我们来看看三个顶点时的公式计算,

    ,就如下图所示:

    81e95d077aca1b2e0c5e0790941d8076.png
    图:三个顶点时的计算公式,from Wikipedia

    对于任意

    边形,我们也可以类型的把坐标依次写下来,然后就可以根据公式算出这个多边形的面积了。不过这里有两点需要
    注意

    (1)对于任意多边形,我们看到的只是各个顶点的坐标,是没有标

    的,所以这里我们只需要
    任意指定一个顶点为
    ,然后按照顺时针或者逆时针进行标号就可以了;

    (2)因为我们是任意指定一个点为

    ,且顺时针或者逆时针都可以,所以有时候按照公式计算出来是为负值。但是
    面积是一个正值,因此我们公式中是有一个绝对值的;

    接下去我们就证明一下Shoelace Theorem,不过在证明之前,我们铺垫一点向量叉乘(cross product)的知识。(如果清楚可以直接看公式证明过程。)

    之前我们有介绍过向量点乘(dot product),

    注:上式左边是向量的点乘符号,右边是数乘符号。

    这里我们在定义一个向量叉乘,

    注,向量叉乘得到的是一个新的向量。

    其中

    是一个单位向量,其方向是垂直
    向量所成平面的法向量方向。这里我们可以根据
    右手来判断,首先用右手四指(除大拇指外)指向
    ,然后弯曲转向
    ,那么大拇指指向的就是
    方向,如下图

    8073fbee919678826d2cd36af043f5fc.png
    图:From Further Pure Mathematics

    如果是

    ,那么方向就跟
    刚好相反。

    那么向量叉乘怎么算呢?

    这里我们就直接给出计算公式了。

    如果

    ,
    ,

    那么,

    如果学过矩阵行列式,我们可以用行列式表示:

    .

    说了这么多的向量叉乘,那么跟面积有什么关系呢?

    我们在《三角形面积公式知多少?》一文中提过一个三角形面积公式:

    比对一下叉乘公式,我们发现

    就是以
    两个向量所构成的平行四边形面积。再除以2,就是以
    构成的三角形面积了。

    接下去我们要用数学归纳法来证明Shoelace Theorem,首先证明三个顶点时定理成立,然后假设

    个顶点定理成立,推导
    边形时成立。

    【1】证明三角形时成立

    已知平面坐标系上三个顶点坐标

    ,我们可以把这三个顶点放到三维空间中,并把点
    移动到原点
    。那么,

    于是,根据向量叉乘的几何意义可知:

    注:
    (1)把二维平面上的三角形放到了三维空间中,面积保持不变;且把点
    移动到了原点,这样计算就方便很多。

    (2)为了接下去证明的方便,我们这里没有加绝对值,因为如果计算出来是负值,只需要改变一下计算顺序就可以了。

    【2】假设

    边形时成立,推导
    边形成立

    已知条件

    边形时成立,
    ,

    其中

    对于顶点为

    边形,可以分为
    边形与一个三角形之和

    ,

    ,

    ,

    于是,

    其中,


    至此,我们就完整的证明了Shoelace Theorem。这个定理在竞赛中还是比较常见的,比如在AMC10/12中,今年2020AMC12A中就有:

    5eed08016165e2abeedf8dde7a38e195.png

    利用这个定理还是很容易计算的,

    45a0a53030316b76f4d6be0b9def082f.png

    不知道大家对于这个定理有什么想法,欢迎交流讨论~

    如果想看三角形与四边形面积计算公式可看下面两篇文章:

    双木止月Tong:【国际数学竞赛】三角形面积公式知多少?​zhuanlan.zhihu.com
    453d721585306e98dc4c0f3618c98366.png
    双木止月Tong:【国际数学竞赛】四边形面积公式知多少?​zhuanlan.zhihu.com
    3f3a65588cca8a67dd0d9289248921bf.png

    想了解更多关于国际数学竞赛及课程的知识,可参阅:

    双木止月Tong:国际数学竞赛及课程​zhuanlan.zhihu.com
    dc6ec3002f56b3731edde7efa929f9fe.png
    展开全文
  • 杨辉三角形Today we will look into Angular Form elements. We are all familiar with HTML forms and its usage. Therefore, I’m not going to discuss about the input controls in detail. In this post, we ...

    二维叉乘求三角形面积

    Today we will look into Angular Form elements. We are all familiar with HTML forms and its usage. Therefore, I’m not going to discuss about the input controls in detail. In this post, we are going to discuss about forms in the AngularJS context.

    今天,我们将研究Angular Form元素。 我们都熟悉HTML表单及其用法。 因此,我将不详细讨论输入控件。 在本文中,我们将讨论AngularJS上下文中的表单。

    A form is a collection of input controls like input, select, textarea. These input controls are ways for a user to enter data and a form is used for grouping related controls together.

    表单是输入控件(例如inputselecttextarea )的集合。 这些输入控件是用户输入数据的方式,并且使用表格将相关控件分组在一起。

    角形 (Angular Form)

    We have already seen some of the AngularJS features for binding data of HTML form input fields to the model object. These features make the developer’s task easier when working with forms.

    我们已经看到了一些将HTML表单输入字段的数据绑定到模型对象的AngularJS功能。 这些功能使使用表单时开发人员的工作更加轻松。

    We use ng-model directive to bind an input field to a model property.

    我们使用ng-model指令将输入字段绑定到模型属性。

    角形文本字段 (Angular form text fields)

    You are very much familiar with binding input text field to the model property and the value can be displayed using an expression within a pair of curly braces like {{form.name }}

    您非常熟悉将输入文本字段绑定到model属性,并且可以使用一对大括号(例如{{form.name}})中的表达式显示该值

    <input type="text" id="name" ng-model="form.name">

    This binding is bi-directional; meaning any change in the model is reflected in the view and vice versa.

    这种绑定是双向的; 意味着模型中的任何更改都会反映在视图中,反之亦然。

    角形复选框 (Angular Form Check boxes)

    The model property will be set to true if the check box is checked otherwise false. You can use the ng-true-value and ng-false-value directives if you want to use other values instead of true and false. We can use this in the following way:

    如果选中此复选框,则model属性将设置为true,否则为false。 如果要使用其他值而不是true和false,则可以使用ng-true-valueng-false-value指令。 我们可以通过以下方式使用它:

    <input type="checkbox" ng-model="form.isPermanent" ng-true-value="yes" ng-false-value="no" >

    In this example, the model property will be set to “yes” if it is checked otherwise it will be set to “no”.

    在此示例中,如果选中model属性,则将其设置为“ yes” ,否则将其设置为“ no”

    角形装订单选按钮 (Angular Form Binding Radio buttons)

    We use ng-model directive to bind the selected radio button value to the model property.

    我们使用ng-model指令将选定的单选按钮值绑定到model属性。

    <input type="radio" value="male" />
    <input type="radio" value="female" />

    The form.gender will be set to male if we checked the radio button value equals male otherwise female.

    如果我们检查单选按钮的值是否等于male,form.gender将设置为male ,否则为female

    角形示例 (Angular Form Example)

    The following example demonstrates a simple form using angular features.

    以下示例演示了使用角度特征的简单形式。

    1. Define a FormController in the formApp.

      formApp中定义一个FormController
    2. We use two objects to handle the forms, master and employee and initially master object is set to empty.

      我们使用两个对象来处理表单,即masteremployee,并且最初将master对象设置为空。
    3. Two methods save and reset is used in this example.

      在此示例中,使用了两种保存重置方法。
    4. angular.copy is a function in the ng module used to create a deep copy of source, which should be an object or an array.

      angular.copyng模块中的一个函数,用于创建源的深层副本,该深层副本应该是对象或数组。
    5. We bind the input value to the employee object and it is copied to the master object when we click on the save button.

      我们将输入值绑定到雇员对象,然后单击保存按钮将其复制到对象。
    6. The reset function will reset the fields with the values we entered before clicking the save button.

      重置功能将使用我们在单击保存按钮之前输入的值来重置字段。

    app.js

    app.js

    var app = angular.module('formApp', []);
    
    	app.controller('FormController', function($scope) {
    		$scope.master = {};
    
    		$scope.save= function(employee) {
    			$scope.master = angular.copy(employee);
    		};
    
    		$scope.reset = function() {
    			$scope.employee = angular.copy($scope.master);
    		};
    
    		$scope.reset();
    	});

    The following HTML contains the form controls we used in our example and you can see how the binding takes place using the angular features.

    以下HTML包含我们在示例中使用的表单控件,您可以看到如何使用角度特征进行绑定。

    index.html

    index.html

    <!doctype html>
    <html lang="en">
    	<head>
    		<meta charset="UTF-8">
    		<title>Angular Form Example</title>
    	</head>
    
    	<body ng-app="formApp">
    		<div ng-controller="FormController">
    
    			<form novalidate>
    				Name : <input type="text" ng-model="employee.name" /><br />
    
    				E-mail : <input type="email" ng-model="employee.email" /><br />
    
    				Role : <input type="radio" ng-model="employee.role" value="development" />Development
    				<input type="radio" ng-model="employee.role" value="testing" />Testing<br />
    
    				<input type="button" ng-click="reset()" value="Reset" />
    
    				<input type="submit" ng-click="save(employee)" value="Save" />
    			</form>
    
      			<p>Employee Form = {{employee | json}}</p>
      			<p>Master = {{master | json}}</p>
    		</div>
    
    	<script type="text/javascript" src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/angularjs/1.3.15/angular.min.js"></script>
    	<script type="text/javascript" src="app.js"></script>
    </body>
    </html>

    The following code uses angularJS Filter feature to display the objects in JSON format.

    以下代码使用angularJS筛选器功能以JSON格式显示对象。

    <p>Employee Form = {{employee | json}}</p>
    <p>Master = {{master | json}}</p>

    You will see the following output on your browser.

    您将在浏览器中看到以下输出。

    演示地址

    That’s all for angular form, we will see the angularJS form validation in the next tutorial.

    这就是角度形式的全部内容,我们将在下一个教程中看到angularJS形式验证。

    翻译自: https://www.journaldev.com/7750/angular-form

    二维叉乘求三角形面积

    展开全文
  • 数学公式和概念一直贯穿着整个数学学习过程!马上考试了,您的孩子对数学公式和概念掌握得怎么样呢?小学阶段是孩子们学习新知识的重要阶段,为了帮助孩子们更好的学习和复习,今天老师特意总结了1-6年级数学所有的...
  • 下面介绍计算几何中最重要的公式之一:距离公式。该公式用来计算两点之间的距离。首先,定义距离为两点间线段的长度。因为向量是有向线段,所以从几何意义上说,两点之间的距离等于从一个点到另一个点的向量的长度。...
  • 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于...
  • 三角形面积的叉积公式

    千次阅读 2019-08-06 13:36:40
    叉积公式 a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3); S=0.5abs((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)); 例题 B - Minimal Area Gym - 101755B #include <iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include&...
  • 我们知道,行测考试中做资料分析和数学运算的题时,最基初的是公式,如果连公式都不记得的话,先不说做题速度,绝大多数资料分析和数学运算的题你都无从下手。所以考前,我们一起来回顾一下这些公式,希望结合做过的...
  • 巧记三角函数定义 初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值。 可以把两个字用/隔开,再用下面的一句话记定义: 一位不高明的厨子教徒弟杀鱼,说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切...
  • 必背的公式、定理大全第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,...
  • 内容提要:1、导数的四则运算法则 有时可以用自己的语言来描述它,帮助记忆,例如乘积的求导法则,可以表述为“前导乘后不导+前不导乘后导”2、反函数的求导法则 这个法则主要是用于推导反三角函数的几个求导公式,...
  • 已知三个顶点坐标,若要求三点围成的三角形的面积,对计算机而言,我认为这个公式是最方便的:
  • LaTex对生成数学公式表现得尤为突出,因此理工科科研人员掌握它能够更加优雅的输入数学公式,下面为一些LaTex数学公式的简单实例,左边为LaTex输出的数学公式,右边为LaTex代码,现在windows word内置了LaTex语言...
  • 一、小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 长方形 正方形 长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a 三角形 平行四边形 梯形 ...
  • 软件界面简洁、无广告、内存小、永久免费,是一个专门为中学生设计的多功能计算器软件,无论是初中的公式还是高中的运算,都可以用它来解决。计算器功能强大,蕴含标准运算、科学运算、单位转化等功能,还有记录查询...
  • 向量叉乘计算多边形面积

    千次阅读 2020-05-16 21:51:32
    三角形面积可以用向量积来计算:S = 1 / 2 * ab x ac =1 / 2 * |ab| * |ac| * sin @(x表示叉乘,@表示ab和ac两边之间的夹角) 为什么要乘1/2呢? 因为ab x ac 求出来的是ab和ac为边的四边形的面积。 多边形可以拆成多...
  • 中学大课堂初中各科学习必备(海量学习资源)今天给大家分享初中数学公式记忆的一些小技巧,学会了,做题效率肯定会有提升!01有理数的加法同号相加一边倒;异号相加"大"减"小"符号跟着大的跑,绝对值相等"零"正好02...
  • 二年级数学概念、公式第一单元长度单位1、常用的长度单位:米、厘米。2、测量较短物体通常用厘米作单位,测量较长物体通常用米作单位。3、测量物体长度的方法:将物体的左端对准直尺的“0”刻度,看物体的右端对着...
  • 向量叉乘 a=(x1,y1)b=(x2,y2)a=(x_1,y_1)\quad b=(x_2,y_2)a=(x1​,y1​)b=(x2​,y2​) 点乘:a→⋅b→\overrightarrow{a}·\overrightarrow{b}a⋅b 得到实数,属于向量之间的标量运算 叉乘:a→×b→\...
  • 资 料 如 下在小学数学学习中,不论是选择题、填空题或者是应用题,都需要一个很重要的数学知识,就是概念和公式。马上要期末考试啦,整理后分享给大家:第一单元长度单位1、常用的长度单位:米、厘米。2、测量较短...
  • 点积与叉乘的运算与物理意义

    万次阅读 多人点赞 2017-02-19 15:06:53
    点积与叉乘的运算与物理意义
  • 数学公式和概念一直贯穿着整个数学学习过程,对小学生来说,掌握好这部分知识,在学习过程中才能做到游刃有余。小学阶段是孩子们学习新知识的重要阶段,为了帮助孩子们更好的学习和复习,今天老师特意总结了1-6年级...
  • 它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为: 其中 说明:还可以采用两向量a和b的叉乘结果取绝对值/2来计算面积(向量叉乘的绝对值(模)表示由啊和b为邻边的平行四边形的面积)。...
  • c语言计算三角形面积,这只是一个小作业,大家一起学习C语言吧,面积公式s = (a+b+c) / 2 area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
  • 三角形面积公式

    2016-01-05 20:39:00
    一般三角形 ...已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC 此可以转为向量的叉乘公式; 向量的混合积是三个向量组成的平行六面体的体积。叉乘可以看成高是单位长度的平行六面体的体积,也就...
  • 叉乘分配律的几何证明

    千次阅读 2021-02-05 15:40:27
    叉乘分配律的几何证明 方法1 叉乘常被用于计算机图形学求平面法向量计算。 叉乘的物理意义可以理解成力矩。力是可以合成与分解的,所以叉乘当然支持分配律。 下面使用几何的方式证明: (a⃗+b⃗)×c⃗=a⃗×c⃗+b⃗...
  • 向量点乘与叉乘

    万次阅读 多人点赞 2019-02-25 14:06:01
    向量点乘与叉乘 向量(Vector)  在几乎所有的几何问题中,向量(有时也称矢量)是一个基本点。向量的定义包含方向和一个数(长度)。在二维空间中,一个向量可以用一对x和y来表示。例如由点(1,3)到(5,1的向量...
  • 通过Revit创建参数化族文件的时候,我们都需要用到Revit中的公式。除了常规的加减乘除,Revit还可以应用幂运算、...1常见的算术运算和三角函数1.1加减乘除:加:+、减:-、乘:*、除:/;1.2指数:(x)^y,x的y次方1....

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,474
精华内容 989
关键字:

叉乘三角形公式