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  • 在以往的推文中介绍了如何用python实现单因素方差分析,今天我们以《统计学》书中例子中的数据为例,用python实现无交互作用双因素方差分析。在无交互作用的双因素方差分析中,由于存在两个因素,因此在获取数据时,...
        在以往的推文中介绍了如何用python实现单因素方差分析,今天我们以《统计学》书中例子中的数据为例,用python实现无交互作用双因素方差分析。    在无交互作用的双因素方差分析中,由于存在两个因素,因此在获取数据时,需要将一个因素固定在‘行‘,称为行因素;另外一个因素固定在‘列’,称为列因素。行因素有r个水平,列因素有c个水平。行因素和列因素的每一个水平可以搭成一组,其数据结构如下图:

    1a3767ed70593d049dd6a76228f94ba5.png

        废话不多说,直接来干货!书中的例子以及excel输出结果:

    f4aa72e5ac12dade8dc6fa7f38da5158.png

    298c0c5c437e7beafb901cd215a79ffa.png

    使用statsmedols进行双因素方差分析

    1.数据清洗

    import pandas as pddata = {'area1':[365,345,358,288],       'area2':[350,368,323,280],       'area3':[343,363,353,298],       'area4':[340,330,343,260,],       'area5':[323,333,309,298]}area_data = pd.DataFrame(data,index = ['brand1','brand2','brand3','brand4'])area_data       area1  area2  area3  area4  area5brand1  365    350    343    340    323brand2  345    368    363    330    333brand3  358    323    353    343    309brand4  288    280    298    260    298

    2.宽表转换成长表

    fy_data = area_data.unstack().reset_index().rename(columns = {0:'value','level_0':'area','level_1':'brand'})fy_data.head()   area   brand  value0  area1  brand1  3651  area1  brand2  3452  area1  brand3  3583  area1  brand4  2884  area2  brand1  350

    3.结果

    from statsmodels.formula.api import olsfrom statsmodels.stats.anova import anova_lmmodel = ols('value ~ C(area)+C(brand)', fy_data).fit()anova_lm(model)          df   sum_sq    mean_sq        F       PR(>F)C(area)   4.0  1986.0   496.500000    2.097001  0.144206C(brand)  3.0  13021.8  4340.600000   18.332817  0.000089Residual  12.0  2841.2  236.766667      NaN       NaN

    计算结果与excel输出一致!

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  • 无交互作用的双因素方差分析中,行因素和列因素对因变量的影响是相互独立的。但是如果两个因素搭配在一起对因变量的影响会形成一个新的效应,就需要考虑交互作用对因变量的影响, 这就是有交互作用的双因素方差...
        在无交互作用的双因素方差分析中,行因素和列因素对因变量的影响是相互独立的。但是如果两个因素搭配在一起对因变量的影响会形成一个新的效应,就需要考虑交互作用对因变量的影响, 这就是有交互作用的双因素方差分析。书中的例子:

    216a4ebb9847aad17dc719f92aa804a2.png

        行变量有2个水平,即高峰期和低峰期;列变量有2个水平,即路段1和路段2;行变量的每一个水平有5行数据;列变量的每一个水平有2列数据,如下图:

    57027e00ea38d63a3970d0231a1afffd.png

    excel输出结果

    156503b8a078b9a408b9d6d24004a0e0.png

    使用statsmedols进行双因素方差分析

    import pandas as pdfrom statsmodels.formula.api import olsfrom statsmodels.stats.anova import anova_lmroad_data = {'value':[26,19,24,20,27,23,25,22,25,21,20,18,17,17,22,13,21,16,17,12],            'level_0':['r1','r2','r1','r2','r1','r2','r1','r2','r1','r2','r1','r2','r1','r2',                      'r1','r2','r1','r2','r1','r2'],            'level_1':['H','H','H','H','H','H','H','H','H','H',                      'L','L','L','L','L','L','L','L','L','L']}df = pd.DataFrame(road_data)model = ols('value ~ C(level_0)+C(level_1)+C(level_0):C(level_1)', df).fit()anova_lm(model)                       df  sum_sq  mean_sq     F         PR(>F)C(level_0)             1.0  92.45   92.45   23.405063  0.000182C(level_1)             1.0  174.05  174.05  44.063291  0.000006C(level_0):C(level_1)  1.0   0.05    0.05   0.012658   0.911819Residual               16.0  63.20   3.95    NaN       NaN

    计算结果与excel输出一致!

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  • 双因素方差分析和单因素方差分析

    千次阅读 2018-04-12 15:29:00
    双因素方差分析(Double factor variance analysis) 有两种类型:一个是无交互作用的双因素方差分析,它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的,不存在相互关系;另一个是有交互作用的双因素方差分析,它假定因素A...

    根据实验指标的个数可以将方差分析分为单因素、双因素和多因素

    我理解就是几个自变量。

    双因素方差分析(Double factor variance analysis) 有两种类型:一个是无交互作用的双因素方差分析,它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的,不存在相互关系;另一个是有交互作用的双因素方差分析,它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如,若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱,这就是两个因素结合后产生的新效应,属于有交互作用的背景;否则,就是无交互作用的背景。

    知乎上说

    方差分析是回归分析的一个特例。

    方差分析和回归分析的区别应该是:方差分析的目的是做的一个假设检验,看数据的均值与方差是否是同一个值,他应用多在数据均值存在客观差异但实质相同的情况,例如我们常说的合格率,如果采用全样本进行测算得到一个均值,可能和抽样2组得到的均值数字不同,但因为抽样本身存在系统误差,通过检验来判断其值是否相同。而回归分析则是吧组间和组内方差的应用放大,根据方差结果来判断数据之间的相关性,从而得到变量的系数,这两者的区别就是。方差分析你知道两者是否相等,但回归时可以具体到两者之间的变化关系。

    ANOVA和线性回归都是广义线性模型(GLM, generalized linear model)的特例

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/xiaobaohuizi/p/8808035.html

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  • 无交互作用的双因素方差分析

    千次阅读 2017-07-26 00:04:00
    其他做法和统计决策都与单因素方法分析类似,就不做详细说明了 参考《统计学》第六版 P251 转载于:...
    • 数据结构
    26000517_qOHs.jpg
    a、行因素有k个水平,列因素有r个水平

    b、每个观测值Xij(i=1,2,...,k;j=1,2,...r)看做从由行因素的k个水平和列因素的r个水平所组成合成的k*r个总体抽取的样本量为1的独立随即样本

    c、k*r个总体中的每个总体都服从正态分布,且有相同的方差

    行因素的第i水平下各个观测值的平均值(行平均值)
    26000517_ZzJo.png
     列因素的第j个水平下各观测值的平均值(列均值)
    26000517_KCYi.png
     

    26000517_SVHc.png 是全部kr个样本数据的总体平均值

    26000517_R1RA.png

       

    • 分析步骤
    •  提出假设
     为了检验两个因素的影响,需要对两个因素分别提出如下假设
     对行因素提出的假设为
    H0: μ1=μ2=...=μi=...=μk                行因素(自变量)对因变量没有显著影响
    H1: μi(i=1,2,...k)不全相等         行因素(自变量)对因变量有显著影响
    其中,μi为行因素的第j个水平的均值
     对列因素提出的假设为
    H0:μ1=μ2=...=μj=...=μr               列因素(自变量)对因变量没有显著影响
    H1:uj(j=1,2...k)不全相等        因素(自变量)对因变量有显著影响  

    其他做法和统计决策都与单因素方法分析类似,就不做详细说明了
    参考《统计学》第六版 P251





    转载于:https://my.oschina.net/u/1785519/blog/1488529

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  • 双因素方差分析有两种类型:一种是无交互作用的双因素方差分析,它假定因素 A 和 因素 B 的效应之间是相互独立的,不存在相互关系;另一种是有交互作用的方差分析,它 假定 A、B 两个因素不是独立的,而是相互起...
  • ####双因素方差分析,可进行有交互作用与无交互作用 def f_twoway(df_c,col_fac1,col_fac2,col_sta,interaction=False): df=df_c.copy() list_fac1=df[col_fac1].unique() list_fac2=df[col_fac2].unique() r=...
  • 作于: 2020-12-4 1:51
  • 0.双因素方差分析的分类 无交互作用的方差分析 ...无交互作用的双因素方差分析 1.形式 假定要考察两个因素A,BA,BA,B对某项指标的影响,因素AAA取sss个水平A1,A2,…,AsA_{1}, A_{2}, \dots, A_{s}A1​,A2...
  • 双因素方差分析(Double factor/two-way variance analysis) 有两种类型:一个是无交互作用的双因素方差分析,它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的,不存在相互关系;另一个是有交互作用的双因素方差分析,...
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  • ②两样本数据无交互作用(即,样本数据独立)这一点在双因素方差分析中判断两因素是否独立时用。 原理: 方差分析的原理就一个方程:SST=SS组间+SSR组内 (全部平方和=组间平方和+组内平方和) 说明:方差分...
  • 方差分析

    2015-11-01 20:15:00
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    2021-01-20 21:41:27
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  • 常用统计学知识

    2017-03-30 14:00:56
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空空如也

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双因素无交互方差分析