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  • 双对数坐标系
    2021-04-23 21:53:04

    EXCEL自动计算液塑限并绘制图表至双对数坐标系

    精品论文 参考文献

    EXCEL自动计算液塑限并绘制图表至双对数坐标系

    湖南理工职业技术学院 湖南湘潭 411000 摘要:用解析法计算液塑限试验数据,并将其编制成EXCEL表格并绘制图表至双对数坐标系,由此确定出的液限、塑限值,较传统方法方便、快捷、准确。 关键词:土工试验;EXCEL;液塑限;解析法;双对数;解析法 0 概述 土的液塑限指标是细粒土进行分类和定名的最基本指标,在土工试验中具有很重要的作用。这两个指标一般通过土的液塑限联合测定法进行测定,由其求得的液性指数在一定程度上反映了粘性土的结构特征,可用于评价土的强度和压缩性,也是获取一般粘性土地基承载力值的重要指标。因此,准确确定土壤的液塑限指标对工程具有很重要的意义。 按照 《土工试验规程》SL237-1999 (以下简称《规程》)的规定,该试验数据处理采用绘图——查图的方法。由于图形要绘在对数坐标下,绘制过程相当复杂,且绘图、查图过程中均有误差的产生,因此,该试验的数据既费时、费力,又难以保证精度。 本文通过解析法代替手工绘图、查图过程的数据处理方法,用EXCEL编写了相应的表格进行自动计算并并绘制图表至双对数坐标系,取得了良好的效果。 1.液塑限自动计算思路 繁琐的查图过程背后,实际上隐藏着一定的数学关系。只要把这种数学关系找出来,就可以在EXCEL中用简洁的数学运算代替查图操作。 EXCEL具有绘制曲线、折线、散点图等各种图表的功能,只要知道坐标,绘制图表是比较容易的。而液塑限用的是双对数坐标,双对数坐标系通常可以根据测试数据使用origin或matlab来绘制,在这里我选用应用最广泛的Excel完成液塑限试验中双对数坐标的绘制。如何将绘制双对数坐标系和将直线绘制到双对数坐标系是本文的难题。 算术坐标系:就是普通的笛卡儿坐标系,横纵的刻度都是是等距的。(举例来说:如果每1cm的长度都代表2,则刻度按照顺序1,3,5,7,9,11,13,15……) ;但一般情况下,刻度仍然是均匀的,按照0,1,2,3,4的顺序排列下去。 双对数坐标系,就是图的两个坐标轴的刻度均为对数刻度,这样一来的话,形如y=ax^b的指数曲线,在双对数曲线图中就表现为一条直线,b就是这条直线的斜率(这里的斜率并不是按数轴上的刻度值计算的,而是将坐标轴看成普通坐标轴,按坐标轴的单位长度计算的)。 可以这样来理解,将y=ax^b两边都取对数,得到:ln(y) = ln(a) + bln(x),令 = ln(y), = ln(x), 那么在对数曲线图中,得到的就是一条=+ b的直线,数轴的长度单位用的就是和的单位,但是“对数曲线图”的“对数”指的是刻度取对数,所以数轴上的值标的还是x和y的值,所以相邻长度单位上标的数值随数轴的延伸相差越大,也就是说每次增加1,但是x 增加的幅度却是按= ln(x)越来越大的。 对数坐标有几个特点,在应用时需特别注意: (1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。 (2) 坐标的原点为x=1,y=1,而不是零。因为1ogl=0。 (3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数,分别为-2、-1、0、1、2等,所以在坐标纸上,每次数量级的距离是相等的。 (4) 在对数坐标上求斜率的方法,与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量,如斜率△Y/△X;而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量,因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算,或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率: x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1) 式中△h与△1的数值,即为用尺子测量而得的线段长度。 (5) 在双对数坐标上,直线与x=1的纵轴相交处的y值,即为原方程 中的 值,若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交,则可求得斜度x之后,在直线上任取一组数据x和y,代入原方程 y=axn中,也可求得 值 EXCEL绘制双对数坐标系 3.将算术坐标系统改为双对数坐标系 上图出现的坐标系是算术坐标系,我们需要将其改为双对数坐标系,然后将其它数据在双对数坐标系上绘制成直线。 右击X轴,出现如图快捷菜单 4.其它直线段的绘制

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    双对数坐标系与双y坐标系下绘图 loglog命令,plotyy(X1,Y1,X2,Y2)命令

    一.双对数坐标系:

    1.基于平面直角坐标系,如果x和y轴中均为对数坐标轴,则平面直角坐标系就成为了双对数坐标系。

    2.双对数坐标系应用场景:

    (1)双对数坐标图可以用于发大极其细微的变化。

    (2)双对数坐标可以横跨几个数量级,更形象的呈现趋势。

    3.关于双对数坐标系的构建:

    运用loglog命令用来绘制双轴均为对数坐标的曲线。

    x=0:0.1:1
    y=exp(x)+exp(-x)
    subplot(1,2,1),loglog(x,y)
    subplot(1,2,2),plot(x,y)
    

    二.双y轴坐标系图:

    1.双y轴坐标系图应用场景:

    (1)实际中常用来比较两个函数的图像。

    2.双y轴坐标系的构建:

    调用plotyy命令,调用格式主要有三种

    plotyy(X1,Y1,X2,Y2):用左边的y轴画出x1对应于y1的图,用右边的y轴画出x2对应于y2的图。
    plotyy(X1,Y1,X2,Y2,function):使用字符串‘function’指定的绘图函数产生每一个图形。
    plotyy(X1,Y1,X2,Y2,‘function1’,‘function2’)

    plotyy命令:

    x=linspace(-2*pi,2*pi,200)
    y1=exp(-x).*cos(4*pi*x)
    y2=2*exp(-0.5*x).*cos(2*pi*x),
    plotyy(x,y1,x,y2)
    

    展开全文
  • 这意味着两个坐标轴对数坐标,也就是说,如果它们对应于x和y轴,则两个轴的值等于相应的基准。(注意:在各自的轴上是一个真实的数字,而不是对数后的值。)例如:如果每1cm代表10次幂增加,则坐标轴刻度为1,10,100,...

    这意味着两个坐标轴是对数坐标,也就是说,如果它们对应于x和y轴,则两个轴的值等于相应的基准。

    (注意:在各自的轴上是一个真实的数字,而不是对数后的值。)

    例如:如果每1cm代表10次幂增加,则坐标轴刻度为1,10,100,1000,10000

    60f3e63173c4110f5ca111acfe5c5518.png扩展资料

    plt.gca().invert_xaxis()#x轴反转,大的值在前面,小的值在后面

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    def Draw():

    x=Freq

    plt.figure(num=“Roxy,Royx,PHSxy,PHSyx曲线”)

    plt.rcParams[‘font.sans-serif’]=[‘SimHei’]

    plt.rcParams[‘axes.unicode_minus’]=False

    plt.scatter(Freq,Roxy,marker=‘s’,alpha=0.5,c=‘r’)

    plt.title(“Roxy曲线”)

    plt.grid(True)

    plt.loglog(x,Roxy,label=“Roxy”,color=‘r’,linewidth=1)#绘制双对数曲线

    plt.gca().invert_xaxis()#x轴反转,大的值在前面,小的值在后面

    plt.show()

    Draw()

    参考资料来源:百度百科-双对数坐标

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  • 首先我们取同一组数据(实为一个数据的功率谱),...说是到底去问是怎么一回事,主要是我们观察到了数据在双对数坐标和线性坐标下的特征是不一样的,双对数坐标中的“斜率”还有“幅值”在线性坐标中找不到很直观的对应

    首先我们取同一组数据(实为一个数据的功率谱),然后分别画出其在线性坐标和双对数坐标下(loglog)下的曲线:
    图 线性坐标

    图 线性坐标

    图 双对数坐标(log-log)

    图 双对数坐标(log-log)

    一般我们为了更好观察数据特征,特意把数据画在双对数坐标下,然后分析数据的时候我们经常形象的说其在低频区域的“斜率”如何如何,高频区域的“斜率”如何如何,还有其“幅值”大小如何如何。那么这些在双对数坐标下的这种人的直观概念到底是怎么一回事呢?

    说是到底去问是怎么一回事,主要是我们观察到了数据在双对数坐标和线性坐标下的特征是不一样的,双对数坐标中的“斜率”还有“幅值”在线性坐标中找不到很直观的对应,那么我们平常所说的对数坐标中的“斜率”和“幅值”到底对应的线性坐标中的什么曲线特征?

    首先我们要理清在双对数坐标中,我们所说的“斜率”是没有看坐标轴所说的,其实我们下意识的把坐标轴当成了线性坐标,这个当然和线性代数中向量的基矢有关系,但是我想从更直观的角度去说这件事情。那么我们下意识下所说的“斜率”下的线性坐标对应的是什么呢?仔细观察一下我们会发现,这个线性坐标对应的是双对数坐标横坐标的 1 0 − 4 , 1 0 − 3 , 1 0 − 2 , 1 0 − 1 , 1 0 0 , 1 0 1 , 1 0 2 10^{-4},10^{-3},10^{-2},10^{-1},10^{0},10^{1},10^{2} 104,103,102,101,100,101,102中的指数项,即 − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 -4,-3,-2,-1,0,1,2 4,3,2,1,0,1,2,然后纵坐标 1 0 − 5 , 1 0 0 , 1 0 5 10^{-5},10^{0},10^{5} 105,100,105,对应的线性坐标是 − 5 , 0 , 5 -5,0,5 5,0,5,他们之间的关系是log的。以10为底的指数实际上为真实数据的值(设为 x r e a l , y r e a l x_{real},y_{real} xreal,yreal,真实线性坐标下的斜率和幅值设为 k r e a l _ l i n e a r , b r e a l _ l i n e a r k_{real\_linear},b_{real\_linear} kreal_linear,breal_linear),而其指数我们可以看成在双对数下的线性坐标(“斜率”意义下的线性坐标,在线性代数中相当于我们替换了矢量的基矢)(设为 x log ⁡ _ l i n e a r , y log ⁡ _ l i n e a r x_{\log\_linear},y_{\log\_linear} xlog_linear,ylog_linear,而“斜率”为 k log ⁡ _ l i n e a r , b log ⁡ _ l i n e a r k_{\log\_linear},b_{\log\_linear} klog_linear,blog_linear)。则上述变量之间的关系可以表示如下:
    x log ⁡ _ l i n e a r = log ⁡ ( x r e a l ) y log ⁡ _ l i n e a r = log ⁡ ( y r e a l ) y log ⁡ _ l i n e a r = k log ⁡ _ l i n e a r x log ⁡ _ l i n e a r + b log ⁡ _ l i n e a r ⇒ log ⁡ ( y r e a l ) = k log ⁡ _ l i n e a r log ⁡ ( x r e a l ) + log ⁡ 1 0 b log ⁡ _ l i n e a r ⇒ log ⁡ ( y r e a l ) = log ⁡ ( x r e a l ) k log ⁡ _ l i n e a r + log ⁡ 1 0 b log ⁡ _ l i n e a r ⇒ log ⁡ ( y r e a l ) = log ⁡ ( ( x r e a l ) k log ⁡ _ l i n e a r 1 0 b log ⁡ _ l i n e a r ) ⇒ y r e a l = ( x r e a l ) k log ⁡ _ l i n e a r 1 0 b log ⁡ _ l i n e a r \begin{aligned} x_{\log\_linear}&=\log(x_{real})\\ y_{\log\_linear}&=\log(y_{real})\\ y_{\log\_linear}&=k_{\log\_linear}x_{\log\_linear}+b_{\log\_linear}\\ \Rightarrow \log(y_{real})&=k_{\log\_linear}\log(x_{real})+\log10^{b_{\log\_linear}}\\ \Rightarrow \log(y_{real})&=\log(x_{real})^{k_{\log\_linear}}+\log10^{b_{\log\_linear}}\\ \Rightarrow \log(y_{real})&=\log((x_{real})^{k_{\log\_linear}}10^{b_{\log\_linear}})\\ \Rightarrow y_{real}&=(x_{real})^{k_{\log\_linear}}10^{b_{\log\_linear}} \end{aligned} xlog_linearylog_linearylog_linearlog(yreal)log(yreal)log(yreal)yreal=log(xreal)=log(yreal)=klog_linearxlog_linear+blog_linear=klog_linearlog(xreal)+log10blog_linear=log(xreal)klog_linear+log10blog_linear=log((xreal)klog_linear10blog_linear)=(xreal)klog_linear10blog_linear
    通过上述的公式推导,我们可以很清楚的知道,在双对数坐标中我们所直观看到的“斜率( k l o g _ l i n e a r k_{log\_linear} klog_linear)”和“幅值( b l o g _ l i n e a r b_{log\_linear} blog_linear)”对应真线性坐标下的指数和系数(“真实斜率”)。

    这样我们就得到了双对数坐标下“斜率”和“幅值”的所谓实际含义。

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双对数坐标系