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  • 双目~物体位姿估计

    2020-03-17 01:20:15
    OpenCV Tutorial---Real Time pose estimation of a textured object
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  • 4pose_estimation_3d2d.cpp用三对点估计位姿P3P输入3对3D-2D匹配点,3D点世界坐标系的坐标,2D 相机成像平面的投影。pose_estimation_3d3d.cpp一旦3D点在相机坐标系下面的坐标能够算出来,我们就得到了3D-3D的对应...
  • 欢迎大家在周日来到泡泡机器人讲堂,本次我们将为大家介绍相机位姿问题的求解,相机位姿估计是指给定若干图像,估计其中相机运动的问题。求解方法通常分特征点法和直接法两种,这也是视觉里程计的两类基本方法。本次...

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    欢迎大家在周日来到泡泡机器人讲堂,本次我们将为大家介绍相机位姿问题的求解,相机位姿估计是指给定若干图像,估计其中相机运动的问题。求解方法通常分特征点法和直接法两种,这也是视觉里程计的两类基本方法。本次主要为大家讲解特征点法。

     

    特征点法的思路,是先从图像当中提取许多特征,然后在图像间进行特征匹配,这样就得到许多匹配好的点,再根据这些点进行相机位姿的求解。相机位姿求解部分则和图像本身关系不大了。比方说下图是ORB特征匹配的结果。

    •  

     

    特征匹配之后,你得到了一组配对点,以及它们的像素坐标。剩下的问题是说,怎么用这组配对点去计算相机的运动。这里,根据传感器形式的不同,分成三种情况:

    • 你用的是单目相机,于是只有2D-2D的配对点;

    • 你用的是RGBD或双目相机,于是你有3D-3D的配对点;

    • 你只知道一张图中3D信息,另一张图只有2D信息,于是有3D-2D的配对点。

    第三种情况可能出现在单目SLAM中,你通过之前的信息计算了3D的地图点,现在又来了一张2D图像,所以会有3D-2D的情况。或者,在RGBD和双目中,你也可以忽略其中一张图的3D信息,使用3D-2D的配对点。 无论如何,这三种情况都是现实存在的,所以处理方式也分为三种。

     

     

    为保持行文清楚,先来把变量设一下。假设某个左边的特征点叫,右边配对的点叫,它们都以像素坐标给出。同时,以左边图为参考系,设右边图相对它的运动由旋转和平移描述,相机内参为。由于这两个点肯定是同一个空间点P的投影,那么显然:

    (1)

    这里是两个点的距离,要取齐次坐标,取非齐次坐标。又说,既然左边都取齐次了,干脆齐次到底吧,于是去掉那俩深度:

      (2)

    该等式在齐次意义下成立,也就是说乘以任意非零常数仍然是等的。不懂的同学请去学习小孔成像原理。我们觉得右边的内参挺烦人的,于是记

    (3)

    这俩货叫归一化相机坐标,也就是去掉内参之后的东西,剩下的就简单了:

      (4)

    就这样。所以相机位姿估计问题变为:你有很多个
    ,怎么去算这里的

     

     

    1.已知2D-2D配对点,求解位姿



     

    1.1.分解E和F的情况


     

    在2D-2D情况下,你只有两个点的2D坐标,这种情况出现在单目SLAM的初始化过程中。这时我们只有一个 (4) 式,还是乘任意常数都成立的操蛋情形。没办法,两边叉乘吧:

    (5)

    这东西右边的两个,自己叉乘自己就没了。然后,再同时两边左乘一个

    (6)

    发现左边的乘了一个和自己垂直的东西,当然是零了,于是就只剩下:

     (7)

    一个东西等于零,看起来很帅哦。这个牛逼的玩意叫做对极约束(Epipolar Constraint)。简而言之,随便你出一组匹配点,都会有这么个约束成立。

     

    对极约束这东西在几何上的意思就是这仨货的混合积为零(从第二个图像角度来看),所以它们是共面的向量。既然两个匹配点是同一个点的投影,那不共面还能上天么?当然是共面的了。于是,为了好看,又把中间那俩定义成一个:

    (8)

    这个E叫做Essential(本质)矩阵(别问我为什么叫Essential,就是这么叫的)。所以(7)变为:

     (9)

    这个约束只有E,但我们的目标是求呀,于是求解变成了两步:

    • 用一坨配对点算E;

    • 用E算R,t

    不妨再说说这两步怎么算。

     

    1.1.1.从配对点算E

     

    最简单的方式是把E看成单纯的一个数值矩阵,忽略它里面各元素的内在联系。当然这么做的时候你实际要清楚E是有内在性质的,我就直接告诉你这货的奇异值是一个零加俩一样的数就完了,证明不写了。E由t和R的叉积组成,t是仨自由度,R是仨自由度,一共六个。又由于等式为零这样的约束,乘任意非零常数都成立,也就是对E随便乘个数,对极约束还是成立的,所以自由度减一,一共五个。因为E有五个自由度,所以最少拿五对匹配点可以把它算出来,这个乃是“五点法”。

     

    又,五点法用了E的奇异值这种奇怪的性质,对E引入了非线性约束,解起来麻烦。所以另一个法子是把E看作数值矩阵,然后解它每一个元素就行了呗。E一个九个数,去掉一个非零常数的因子,还剩八个自由度,所以最少拿八对匹配点就可以算出E,粗暴地把E拉成长条即可。比方说对极约束展开后是这样的:

    (10)

    把E拉成一个向量扔到右边:

     (11)

    这里:

     (12)

    简单吧,现在你搞出了一个线性方程。当你有八对点时,就变成了方程组,磊起来是这样的:

     (13)

     

    然后就是爱怎么解就怎么解了。可逆时求逆,不可逆时求伪逆和最小二乘解,矩阵论里都有,不说了。这个方法最少用八对点,所以叫什么?对,八点法

     

    1.1.2.用E算R,t

     

    这个推导也没啥好说的,直接给答案吧,推起来太麻烦。先把E给奇异值分解了:

    (14)

    完了之后这么一算就得到了R,t:

    (15)

    这里对任意一个t加个相反号,对极约束仍然满足,所以你会得到四个解。这四个解画出来是这样的:

    怎么看这个图呢?两个小红点是我们找的配对点,它们都是P的投影。你会看到这四个解里小红点的位置都是不变的。那么哪种情况是真实的呢?废话,当然是第一种。因为只有第一种情况里,P出现在相机的前面。什么?你的相机还能看到身后的东西?你确实不是在逗我?

     

    于是,在验证之后,就能确定唯一的解了。另外再啰嗦一句,当你不知道内参时,只有像素坐标,那么对极约束为:

     (16)

    这时中间那货叫做F(Fundamental,基本矩阵),和E大同小异但是性质比E麻烦点。因为SLAM里通常认为相机已经标定好了所以也用不着它了。

     

     1.2.分解H的情况


     

    另一种情况是你找的那些点都位于一个平面上,比如说你的相机是朝天花板或地板看的,这时候分解E和F会出现退化,要用另一种方式来解。

     


    这图来自wikipedia.

     

    你们不是在平面上吗?来啊,我们就把平面搞出来。平面方程为:

     (17)

    然后对两个点,有:

     (18)

    这个式子的好处是直接推出了两个坐标之间的关系。把中间那坨东西记为
    (Homography,单应矩阵),于是:

     (19)

    这货也没啥大不了的。和之前一样,问题变为:

    • 怎么用给定的一堆匹配点算H;

    • 怎么用H算出R,t,n,d

    讲起来又是一堆麻烦事。总之第一步比较容易,把H拉成一长条扔到一边求个线性方程组就行了;第二步比较麻烦,要用到SVD和QR分解。最后你会得到八组解,然后有一串步骤告诉你如何从这八组解里选出最好的。步骤实在是比较长我就懒得写了。总之你要知道,在特征点位于平面上时,分解H;否则分解E或F。就这样.

     

     1.3.讨论


     

    稍微说几句。2D-2D的情况出现在单目SLAM的初始化中,你没有别的信息,只能这样子做。其中,分解E或F的过程中存在几个问题。E这个东西具有尺度等价性,随便乘个数仍是同一个。所以拿它分解得到的R,t也有一个尺度等价性,特别是t上有一个因子,而自身具有约束,没有关系。换言之,在分解过程中,对乘以任意非零常数,分解都是成立的,这个叫做单目SLAM的尺度不确定性。因此,我们通常把t进行归一化,让它的长度等于1。或者让场景中特征点的平均深度等于1,总之是有个比例的。

     

    此外,分解E的过程中,如果相机发生的是纯旋转,导致t为零,那么,得到的E也将为零。于是,另一个结论是,单目初始化不能只有纯旋转,必须要有一定程度的平移!必须要有一定程度的平移!必须要有一定程度的平移!

    程度的平移!

     

    (手持单目时不能原地旋转,必须像结印那样有平移)


     

    2.已知3D-3D配对点,求解位姿



     

    下面来讨论简单点的情况:你不光得到了匹配点,还知道这两组匹配点的深度,于是有了3D-3D的匹配。因为你知道匹配,这种情况下 R,t 的估计是有解析解(闭式解)的。否则,如果只有两堆点而不知道匹配,则要用迭代最近点(Iterative Closest Point, ICP)求解。闭式解可以稍加推导,不喜欢看推导的同学可以跳过。

    假定你找的两组点是这样的:


    配对好之后,每个点满足关系:


    一开始不知道R,t,所以算一个误差再求它最小化。误差为:


    最小化它:


    简单吧。这里可以用一个技巧,先把两组点的质心设出来,记住不带下标的是质心:


    然后处理一下目标函数:


     

    这里的技巧无非是先加一项再减一项而已。注意到交叉项部分中,在求和之后是为零的,因此优化目标函数可以简化为:


    嘛,这两项里,左边只和旋转矩阵R相关,而右边既有R也有t,但只和质心相关。因此,只要我们获得了R,令第二项为零就能得到t。于是,ICP可以分为以下几个步骤求解:

     

    • 计算两组点的质心;

    • 计算去质心坐标:

    • 求解旋转R;

    • 根据旋转和质心解t:


    t很简单,问题是R怎么解?这东西的平方误差展开为:


    注意到第一项和R无关,第二项由于,亦与R无关。因此,实际上优化目标函数变为:


    这个优化问题的解法见文献[1],这里只给结果。首先定义:


    对W进行SVD分解,然后令:


    于是就得到了旋转。


    总之就是有闭式解,很简单,因为有匹配。在不知道匹配的时候,情况比较麻烦,通常你要假设最近点是配对点,所以叫迭代最近点。但是既然我在讲特征点法,匹配就是知道的,什么迭代最近见鬼去吧。

     

     

     

    3.已知3D-2D配对点,求解位姿



     

     

    PnP(Perspective n Points)就是你有n个点的3D位置和它们的投影,然后要算相机的位姿。这个倒是SLAM里最常见的情况,因为你会有一堆的地图点和像素点等着你算。PnP的做法有好多种:直接线性变换,P3P,EPnP,UPnP等等,基本你去找OpenCV的SolvePnP中的参数即可,好用的都在那里。除此之外,通常认为线性方程解PnP,在有噪声的情况下表现不佳,所以一般以EPnP之类的解为初始值,构建一个Bundle Adjustment(BA)去做优化。上面那堆算法题主自己查文献比较好,有大量的实现细节。当然你也可以完全不鸟他们,直接调cv的函数,反正人家早实现好
    了……

     

    扯到BA不妨多说几句,BA其实蛮容易理解的,只是名字听上去不那么直观。首先,你有3D点:

    然后你又知道了投影:


    于是算一个误差:


    然后让它们最小化:


    就行了。这就叫最小化重投影误差,也叫BA。当然实际算的时候,由于R,t自身带有约束,所以要转到李代数上算,这里不展开。

    直观的解释如上图。我们通过特征匹配,知道了是同一个空间点P的投影,但是不知道相机的位姿。在初始值中,P的投影与实际的之间有一定的距离。于是我们调整相机的位姿,使得这个距离变小。不过,由于这个调整需要考虑很多个点,所以最后每个点的误差通常都不会精确为零。总之,我们就寄希望于这个误差会越调越小了。为什么越调越小呢?因为我们往往会沿着负梯度方向去调呗。当然解释起来又得涉及一些非线性优化的东西,什么高斯牛顿之类的,请查非线性优化教材。

     

    BA是万金油,你看哪个问题不爽就把它扔到优化目标里,然后让计算机帮你优化就行。当然这东西非凸的时候要当心初值,否则一不小心就掉在局部坑里爬不出来……。

     

    好了,特征点法就说到这里。

    小伙伴们,下期见!

     

        

    参考文献: 

    [1] Arun, K Somani and Huang, Thomas S and Blostein, Steven D, Least-squares fitting of two 3-D point sets, PAMI, 1987.

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  • 对于双目相机,由于其可以直接计算出深度信息,所以在相机位姿求解上十分容易。但如果我们使用的是单目相机,如何从二维图像中求解出相机相对三维物体的位姿就需要一定的算法来完成。本文章将介绍用于计算单目相机...

      对于视觉里程计中,相机位姿的求解问题极为常见。对于双目相机,由于其可以直接计算出深度信息,所以在相机位姿求解上十分容易。但如果我们使用的是单目相机,如何从二维图像中求解出相机相对三维物体的位姿就需要一定的算法来完成。本文章将介绍用于计算单目相机位姿求解的PNP算法原理以及应用。

    坐标系转换

      在介绍PNP算法之前,我们有必要先了解一下四种坐标系之间的转换关系。这四种坐标系分别是世界坐标系——相机坐标系——图像坐标系——像素坐标系。

    1.世界坐标系到相机坐标系

      设某点在世界坐标系的坐标为 P w = ( X w , Y w , Z w ) T Pw=(Xw, Yw, Zw)^T Pw=(Xw,Yw,Zw)T, 在相机坐标系下的坐标为 P c = ( X c , Y c , Z c ) T Pc=(Xc, Yc, Zc)^T Pc=(Xc,Yc,Zc)T,则有

    P c = [ R T 0 1 ] P w Pc=\left[\begin{matrix} R & T \\ 0&1 \end{matrix}\right]Pw Pc=[R0T1]Pw

    其中

    R = [ r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 ]           T = [ t x t y t z ] R=\left[\begin{matrix} r11&r12&r13\\ r21&r22&r23\\ r31&r32&r33 \end{matrix}\right]       T=\left[\begin{matrix} tx&ty&tz \end{matrix}\right] R=r11r21r31r12r22r32r13r23r33     T=[txtytz]

      其中R称为旋转矩阵,T称为平移矩阵。

    2.相机坐标系到图像坐标

      设某点在相机坐标系下的坐标为 P c = ( X c , Y c , Z c , 1 ) T Pc=(Xc, Yc, Zc, 1)^T Pc=(Xc,Yc,Zc,1)T,其在图像坐标系中对应的坐标为 P i = ( X i , Y i , 1 ) T Pi=(Xi, Yi, 1)^T Pi=(Xi,Yi,1)T 。由相似三角形可得

    X i = f X c / Z c Y i = f Y x / Z c \begin{aligned} Xi=fXc/Zc \\ Yi=fYx/Zc \end{aligned} Xi=fXc/ZcYi=fYx/Zc

    可表示为

    Z c P i = [ f 0 x 0 0 0 f y 0 0 0 0 1 0 ] P c ZcPi=\left[\begin{matrix} f&0&x0&0\\ 0&f&y0&0\\ 0&0&1&0\\ \end{matrix}\right]Pc ZcPi=f000f0x0y01000Pc

    3.图像坐标系到像素坐标系

      设一个像素的长和宽分别为 d x , d y dx,dy dx,dy ,设像素坐标为 P p = ( u , v , 1 ) T Pp=(u, v, 1)^T Pp=(u,v,1)T ,则

    [ u v 1 ] = [ 1 / d x 0 0 0 1 / d y 0 0 0 1 ] [ X i Y i 1 ] \left[\begin{matrix} u\\v\\1 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1/dx&0&0\\0&1/dy&0\\0&0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} Xi\\Yi\\1\end{matrix}\right] uv1=1/dx0001/dy0001XiYi1

    4.世界坐标系到像素坐标系

      综上所述,从世界坐标系到像素坐标系的变换矩阵K为

    K = [ 1 / d x 0 0 0 1 / d y 0 0 0 1 ] [ f 0 x 0 0 f y 0 0 0 1 ] = [ f x 0 u 0 0 f y v 0 0 0 1 ] K=\left[\begin{matrix} 1/dx&0&0\\0&1/dy&0\\0&0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} f&0&x0\\ 0&f&y0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} fx&0&u0\\ 0&fy&v0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\right] K=1/dx0001/dy0001f000f0x0y01=fx000fy0u0v01

      其中, f x = f / d x , f y = f / d y fx=f/dx,fy=f/dy fx=f/dx,fy=f/dy f x , f y fx,fy fx,fy 称为相机在u轴和v轴方向上的尺度因子。

    PNP算法

      首先我们以下图为例,根据物体在世界坐标系下的3D点以及这些3D点在图像上投影的2D点

      根据余弦定理,可得

      令 y = P B / P C , x = P A / P C y=PB/PC, x=PA/PC y=PB/PC,x=PA/PC ,可得

      令 u = A B 2 / P C 2 , v = B C 2 / A B 2 , w = A C 2 / A B 2 u=AB^2/PC^2, v=BC^2/AB^2, w=AC^2/AB^2 u=AB2/PC2,v=BC2/AB2,w=AC2/AB2 ,可得

      因为首先AB,BC,AC的距离都是可以根据输入的3D点求得,而输入的2D点可以求解三个余弦值(如何求解,像素坐标根据相机内参矩阵和畸变参数可以求得在归一化图像平面上的3D坐标,此时 z=1,故余弦值可求)。此时未知数仅x,y两个,所以理论上两个未知数两个方程,是可求的。(从x,y求PA,PB,PC也可求)。

      这样我们就相当于知道了物体的世界坐标系,然后通过3D-3D的ICP算法可以解算出相机的位姿。

      详细的计算过程可以参考《slam十四讲》中的视觉里程计一章。

    实践

      OpenCV中提供了solvePnP函数可以直接求解出旋转矩阵和平移矩阵

      首先要知道物体在世界坐标系下的坐标(至少三组)

    //定义世界坐标和图像坐标
    vector<Point3d> World_Coor = {Point3f(0, 0, 0), Point3f(0, 26.5, 0), Point3f(67.5, 26.5, 0), Point3f(67.5, 0, 0)};
    

    求得物体的二维像素坐标

    //传入图像坐标
    vector<Point2d> Img_Coor;
    Img_Coor.push_back(featrue[i].bl());
    Img_Coor.push_back(featrue[i].tl());
    Img_Coor.push_back(featrue[i].tr());
    Img_Coor.push_back(featrue[i].br());
    

    PNP解算

    solvePnP(objectSmallArmor, img_points, cameraMatrix, distcoeff, rvec, tvec, false, SOLVEPNP_IPPE);
    Rodrigues(rvec, R_rvec);
    // 转换格式
    R_rvec.convertTo(R_rvec, CV_64FC1);
    tvec.convertTo(tvec, CV_64FC1);
    // 转成Eigen下的矩阵
    Eigen::Matrix3f Rotated_matrix;
    Eigen::Vector3f Tran_vector;
    cv2eigen(R_rvec, Rotated_matrix);
    cv2eigen(tvec, Tran_vector);
    

    解算欧拉角

    Eigen::Vector3f euler_angles = Rotated_matrix.eulerAngles(0, 1, 2);
    
    picth = euler_angles[0] * 180 / PI;
    yaw = euler_angles[1] * 180 / PI;
    roll = euler_angles[2] * 180 / PI;
    

    计算距离

    distance = (COEFF_K * sqrt(Tran_vector.transpose() * Tran_vector) + COEFF_B) * cosf(pitch * PI / 180.f);
    

    总结

      PNP算法对于单目相机中求解运动物体的欧拉角和测距有着很大的用处,其运用场景广泛。甚至可以通过状态变换矩阵之间的转移矩阵进而进行状态估计,被大量运用在机器人上的视觉里程计中。

    参考内容

    【高翔】视觉SLAM十四讲

     喜欢的话可以关注一下我的公众号技术开发小圈,尤其是对深度学习以及计算机视觉有兴趣的朋友,我会把相关的源码以及更多资料发在上面,希望可以帮助到新入门的大家!
    在这里插入图片描述

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  • https://www.cnblogs.com/subic/p/8296794.html
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  • 《视觉SLAM十四讲》相机位姿与相机外参的区别与联系 一、相机位姿的定义 pc=Tcwpwp_{c}=T_{cw}p_{w}pc​=Tcw​pw​ ………………P60 (3.40) pw=Twcpc=Tcw−1pcp_{w}=T_{wc}p_{c}=T^{-1}_{cw}p_{c}pw​=Twc​pc​=Tcw...
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  • 双目相机标定及基础

    2021-05-14 11:44:06
    1 图像、相机、世界坐标关系 1.1 图像坐标系(u,v)(u,v)(u,v) 固定在图像上以像素为单位的平面直角坐标系, 通常以图像左上角为像素原点,每一像素的(u,v)(u,v)(u,v)分别表示该像素在图像数组中的列数和行数。 1.2 ...
  • 通过分析双目视觉系统的几何参数及约束关系, 讨论了两相机光轴和基线之间的夹角α 1和 α 2、 基线距B、 投影角等几何参数对测量精度的影响, 并采用 Matlab软件对不同的几何参数下的测 量精度进行仿真,...
  • 双目相机模型

    2020-11-03 09:53:47
    近期想研究一下 双目相机 的内容,故先把 理论 弄清楚! 一、双目相机模型 针孔相机模型描述了 单个相机 的成像模型。然而,仅根据一个像素,我们是无法确定 这个空间点的具体位置的。这是因为,从相机光心到...
  • 1.StereoDSO:双目相机的DSO算法 2.VO-PPA:像素处理器阵列上的VO 3.ScaleRecovery:利用deep Convolutional Neural Fields估计深度,并实现单目VO中的尺度恢复 4.SpaceTimeLocalizationMapping:对动态场景进行...
  • 关键词:相机位姿估计,单目尺寸测量,环境探知 用途:基于相机的环境测量,SLAM,单目尺寸测量 文章类型:原理说明、Demo展示 @Author:VShawn @Date:2016-11-28 @Lab: CvLab202@CSU 目录 《相机位姿...
  • ... 本文是读高翔大佬的<视觉SLAM14讲>的笔记,准备开始入坑了。。。 ...针孔相机模型 ...大部分常见的相机都可以抽象为针孔模型: ...其中P点是三维空间中的一点,P’点是P在图片上的投影点,O是相机坐标系的原...
  • 基于视觉的位姿求解总结

    千次阅读 2019-09-20 10:43:20
    1. 位姿求取方法 1. 2D-2D:通过二维图像点的对应关系,恢复出在两帧之间摄像机的运动。 1. 方法 1. 对极约束,八点法求本质矩阵,分解得旋转矩阵和平移矩阵 1. 5个自由度,8对点来估计 1. SVD...

空空如也

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双目相机位姿